CC BY
10
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Выпуск полимеров в РФ сохранился на уровне 2011 г [Электронный ресурс] // Информационно-аналитический центр RUPEC : сайт. URL: http://www.rupec.ru/news/26187/. (дата обращения 25.07.2013).
2. Трофимов Н. В. Математическая модель оптимального режима высокочастотной сварки пластмасс // Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-21) : материалы XXII Международ. науч. конф. Псков: Псков. гос. политехн. ин-т, 2009. Т. 10. Секция 11. С. 7173.
3. Тростянская Е. Б. Комаров Г.В., Шишкин В. А. Сварка пластмасс / Е. Б. М. : Машиностроение, 1967. 251 с.
4. Abele, Gunter. Die Hochfrequenz - Schweißung von PVC-Folien - Anwendungstechnik /G.Abele // Plastverarbeiter. 1964. № 1. Р. 727-732.
5. Марков А. В., Грачёв С. Ю. Математическая модель высокочастотной сварки термопластов // Математические методы в технике и техноло-
гиях» - ММТТ-19 : материалы XIX международ. науч. конф. Воронеж : Воронеж. гос. тех-нол. акад., 2006. Т. 5. Секция 5. С. 87-89.
6. Марков А. В., Юленец Ю. П., Румынский С. Н. Автоматический контроль температуры в процессе высокочастотной сварки пластмасс // Сварочное производство. 2005. № 4. С.45-47.
7. Филиппенко Н. Г., Каргапольцев С. К., Лившиц А. В. Система управления и блок устройства автоматизации высокочастотной обработки полимерных материалов // Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011 : материалы междунар. науч.-практ. конф. URL: http://www.sworld.com.ua /index.php/ru/transport-tation - 411/maintenance - and - repair- of -transportation - 411/11637 - 411 - 0277 (Дата обращения: 15.10 2011).
8. ГОСТ 2824 - 86 Картон электроизоляционный. Технические условия. - М.: Изд-во стандартов, 1986. 14 с.
УДК 519.142.1+512.643.8 Свердлова Ольга Леонидовна,
аспирант, каф. «Химическая технология топлива», Ангарская государственная техническая академия,
тел. (8-3955) 51-29-50, e-mail: olgasv273@mail.ru Туркина Надежда Михайловна,
ст. преподаватель каф. «Высшая математика», Ангарская государственная техническая академия,
тел. (8-3955) 51-29-50, e-mail: nadytyr@mail.ru Александров Илья Михайлович, аспирант, каф. «Автоматизация технологических процессов», Ангарская государственная техническая академия, e-mail: mozg@agta.ru
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СКОРОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ ДИОКСИДА СЕРЫ В ПРОЦЕССЕ АДСОРБЦИИ КИСЛОРОДА
НА ПОВЕРХНОСТИ
O.L. Sverdlova, N.M. Turkina, I.M. Aleksandrov
THE CALCULATION ALGORITHM FOR THE FORMATION RATE OF SULPHUR DIOXIDE AT OXYGEN ADSORPTION
Аннотация. На основе теории абсолютных скоростей и полученной ранее математической модели предложен алгоритм расчета скорости образования 802 в процессе адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа. Рассматривается наиболее простой случай, когда энергия латерального взаимодействия влияет только на скорость элементарной стадии и не приводит к образованию упорядоченных состояний в адсорбционном слое.
Ключевые слова: адсорбция, энергия латерального взаимодействия, локальное окружение, элементарная стадия, энергия активации.
Abstract. The calculation algorithm for the formation rate of SO2 in the course of oxygen adsorption on the surface of iron monosulfide based on the theory of absolute rates and the mathematical model developed earlier is proposed. The article concerns the simpler case of when the energy of the lateral interaction influences only on the velocity of the elementary phase and doesn't lead to the formation of the ordered state in the adsorptive layer.
Keywords: adsorption, lateral interaction energy, local environment, elementary phase, activation energy.
Введение
В настоящее время большое внимание уделяется изучению скорости гетерогенных каталитических реакций. Одним из способов исследования таких реакций является математическое моделирование, где на первый план выступают микроскопические стохастические модели, учитывающие внутренние флуктуации естественным образом. Вместе с этим данные модели используются для описания реакций с малым числом реагирующих частиц, происходящих на границе раздела фаз, где есть возможность прогнозировать поведение отдельных атомов или группы атомов. Попытка приблизить модель к реальному процессу является основополагающей в выборе стохастических моделей.
Для исследования влияния флуктуаций на колебания скорости химических реакций был выбран процесс адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа. Физическая модель данного процесса была представлена в работе [1].
Цель работы
Построение алгоритма расчета скорости образования SO2 в процессе адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа с учетом влияния энергии латерального взаимодействия (внутренних флуктуаций).
Основные соотношения
Реакция рассматривается как случайный марковский процесс с дискретным множеством состояний для потока элементарных событий, проходящих на фрагменте Q(m, п) решетки моносульфида железа (FeS). Образование SO2 является одним из актов кинетической схемы (элементарным событием):
(o)adcJ +(S) Mso)g„ t+(*). +(*),, (1)
(*). - свободный узел решетки с номером i; (*). -свободный узел решетки с номером j; j е w^(i), где ) - множество узлов решетки, расположенных на расстоянии ^ -го соседства от узла с номером i, ^ = 1,2; (O)adc i - адсорбированные частицы в узле i; (SO)gas - молекулы газовой сферы [1].
Кристаллическая решетка моносульфида железа симметрична по структуре и представляет
шшт
собой чередование узлов 5 и Ее, что позволяет рассматривать поверхность данной решетки в виде матрицы размером т х п :
(t
-*21
-*12
••22
"2J
■Чп
2п
\
(2)
но из значений: a =
V
где s
(t) -
^ т1 т 2 т] тп J
где для индексов г = 2к — 1, ] = 2к — 1, к е N и I = 2к, ] = 2к, к е N, элемент а^ соответствует узлу решетки, в котором находится 5 . Для индексов г = 2к -1, ] = 2к, к е N и
г = 2к, ] = 2к — 1, к е N элемент а^ соответствует узлу решетки, содержащему Ее, где г = 1, т; ] = 1, п.
Элементы матрицы аг] могут принимать од-[0, если ^ (}) = 0, [1, если ^ () = 1, состояние узла решетки в момент времени ? [2].
Стадия образования 502, описывающая изменение состояния фрагмента решетки в момент времени ?, является двухузельной. Возможность осуществления данного элементарного акта для элемента аг] матрицы (2) предполагает проверку следующего условия: равенство единице элемента аг] и равенство единице одного из четырех соседних элементов, которые обозначены на рис. 1, при условии, что элемент аг] не является граничным
элементом и индексы элемента удовлетворяют условию: г Ф1, г Ф т, г = 2к — 1; ] Ф1, ] Ф п, ] = 2к — 1;
к е N; г = 1, т; ] = 1, п.
Рис. 1. Локальное окружение элемента аг] Энергия активации образования 50 зависит от
локального окружения узлов, в которых они происходят, зависимость учитывается с помощью энергетических параметров взаимодействия,
a
a
a
a
j
Современные технологии. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
ш
учитывающих связи первого и второго уровня [1, 2]. Отрицательные значения энергетических параметров при образовании Б02 соответствуют отталкивающим взаимодействиям активированных комплексов с соседними адсорбированными частицами. Локальное окружение активированного комплекса аУу-1 ^ ау представлено на
рис. 2, при условии, что активированный комплекс не является граничным, т. е.
г= 2к-1; у = 2к-1, к е И, 1 </'< т, 2 < у < п .
V (0 = Р0г ■ к3
■ expl
(4)
Е ) / 8 ЯТ ) \ ЯТ у
5. Сохранение полученного значения скорости. Полученное значение скорости используется для дальнейших расчетов.
Исходными данными для расчета скорости являются внутренние параметры модели ка, Еа, 8агр , которые описаны в [2]. Значения
внутренних параметров модели представлены в табл. 1. Для а = 3, л = 1,2, р = 0,1 полагаем, что энергия взаимодействия с окружением будет определяться так:
8310 =8320 = 0,8311 = 8321 = 83 = 8™а°. Значения внешних параметров модели таковы:
Р = 10 5 Па, Т = 298К .
02 '
Т а б л и ц а 1 Значения внутренних параметров модели
Рис. 2. Локальное окружение активированного комплекса
Он ^ aj
Алгоритм расчета скорости образования 502 состоит из следующих этапов.
1. Задание начального состояния фрагмента. Начальное состояние фрагмента 5(0) формируется после случайного «разбрасывания» по узлам фрагмента заданного числа частиц кислорода либо является результатом предыдущего расчета.
2. Проверка условия образования Б02. Проверка наличия адсорбированного адатома кислорода для узла решетки, содержащего 5", и наличие адсорбированного адатома кислорода для ближайшего его окружения.
3. Проверка условия граничности центра адсорбции. Расчет скорости образования 502 ведется для внутренних узлов решетки, в которых содержится 5.
4. Вычисление скорости образования 502. Расчет суммарной энергии влияния латерального взаимодействия производится по формуле
8=ЕЕЕ5 к (р> 3Л р , (3)
Л к р
где л = 1,2,к = 1Д р = 0,1 ^(р) = {1, еаШ Р =1
[0, если р = 0;
скорость образования 502 вычисляется по формуле:
а ка Еа Дж / моль ^ аг|1 Дж / моль
3 2 ■lO9 78000 - 4100
Блок-схема полученного алгоритма приведена на рис. 3. На основе алгоритма была разработана программа на языке Delphi.
Выводы. Представленная модель позволяет учитывать влияние межатомных взаимодействий на скорость образования S02 при различных изменениях числа узлов фрагмента, степени покрытия и, что очень важно, определить, каким образом размеры фрагмента и степень покрытия влияют на скорость реакции и в целом на процессы, происходящие на границе раздела фаз.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Евсевлеева Л. Г., Свердлова О.Л., Кирик М. С., Гозбенко В. Е. Аналитическая модель взаимодействия атомов кислорода с поверхностью адсорбента // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3 (35). С. 137-140.
2. Свердлова О. Л. Моделирование процесса адсорбции кислорода на поверхности моносульфида железа // Математические методы в технике и технологиях 2012. Т.7. С. 143-145.
Рис. 3. Блок-схема расчета скорости образоваия 502
3. Глесстон С., Лейдер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 544 с.
4. Макеев А. Г., Семендяева Н. Л. Автоколебание скорости гетерогенной каталитической реак-
ции: сравнение стохастического и детерминистического подходов к моделированию // Математическое моделирование 1996. Т. 8 (8). С. 76-96.
