CC BY
18
I
BADANIA I ROZWÖJ
kpt. mgr inZ. Mariusz Baranskia)*, dr hab. inz. Tadeusz Maciak, prof. PBb)
aKomenda Powiatowa Panstwowej Strazy Pozarnej w Olawie / District Headquarters of the State Fire Service, Olawa, Poland
b)Politechnika Bialostocka / Bialystok University of Technology, Poland
*Autor korespondencyjny / Corresponding author: mariusz.baranski@straz. olawa.pl
Model ewakuacji wykorzystuj^cy automaty komorkowe
An Evacuation Model. Using CeLLuLar Automata
Модель эвакуации с использованием клеточных автоматов
ABSTRAKT
Cel: Zapewnienie ludziom bezpieczenstwa podczas zgromadzen i imprez masowych wymaga m.in. analizy warunköw ewakuacji oraz wlasciwej organizacji ewakuacji w czasie zagrozenia. Modelowanie procesu ewakuacji to jeden z mozliwych wariantöw analizowania i planowania bezpiecznej ewakuacji zaröwno z budynköw, obiektöw, jak i z terenu przeznaczonego na zorganizowanie imprezy. Celem artykulu jest zaprezentowanie praktycznego wykorzystania automatöw komörkowych w modelowaniu ewakuacji oraz poröwnanie otrzymanych wyniköw z wynikami modelowania wykonanego dziçki wykorzystaniu oprogramowania komercyjnego. Dodatkowym celem pracy jest poröwnanie kosztu obliczeniowego modelowania ewakuacji przy zastosowaniu automatu komörkowego z kosztem obliczeniowym modelowania ewakuacji przy wykorzystaniu modelu Social Force. Projekty i metody: Posluzono siç automatem komörkowym z siatkq o stalych wymiarach 0,5 x 0,5 m. Podstawowym zalozeniem dla modelu ruchu byly wartosci pöl warstwy statycznej Floor Field, obliczane zgodnie z metrykq euklidesowq, oraz algorytmem zachlannym. Wyznaczono wartosc parametru j = 0,55 okreslajqcq prawdopodobienstwo przejscia osoby do sqsiedniej komörki automatu. Implementacjç modelu wykonano w jçzyku Python, korzystajqc z biblioteki do obliczen naukowych Numpy i biblioteki matematycznej Math. Wyniki modelowania ewakuacji przy wykorzystaniu proponowanego modelu poröwnano z wynikami modelowania przy wykorzystaniu programu FDS+Evac dla pomieszczenia o wymiary 11,5 x 9 m z jednym wyjsciem ewakuacyjnym i z dwoma wyjsciami ewakuacyjnymi. Ponadto wykonano modelowanie i zestawiono uzyskane wyniki z wynikami programöw FDS+Evac, Pathfinder oraz TraffGo zgodnie z testem Miçdzynarodowej Organizacji Morskiej (International Maritime Organization - IMO) IMO 9 dla 1000 osöb. Wyniki: Stwierdzono, ze zaröwno przy modelowaniu ewakuacji z pomieszczenia zaproponowanego przez autoröw, jak i przy modelowaniu ewakuacji z pomieszczen zaproponowanych w tescie IMO 9 oszacowane czasy ewakuacji sq zbiezne z czasami oszacowanymi przy wykorzystaniu programöw majqcych zastosowanie w inzynierii bezpieczenstwa pozarowego. Ponadto wykazano, ze zastosowanie automatu komörkowego przy modelowaniu ewakuacji 1000 osöb pozwala na wykonanie modelowania 20-krotnie szybciej niz w przypadku modelu Social Force zaimplementowanego w programie FDS+Evac. Sredni koszt modelowania 1 s ewakuacji przy wykorzystaniu automatu komörkowego zalezy liniowo od liczby osöb podlegajqcych ewakuacji, inaczej niz to jest w przypadku modelu Social Force, w ktörym czas modelowania zwiçksza siç wykladniczo w stosunku do liczby osöb. Wnioski: Modele ewakuacji wykorzystujqce automaty komörkowe, w przeciwienstwie do modelu Social Force, umozliwiajq modelowanie ruchu duzych grup ludzi przy nizszym koszcie obliczeniowym. Zastosowanie automatöw komörkowych pozwala na wprowadzanie dodatkowych warstw wplywajqcych na ruch ludzi przy niewielkim zwiçkszeniu siç zlozonosci obliczeniowej. Wprowadzenie dodatkowych zalozen i warstw do modeli opartych na automatach komörkowych umozliwi bardziej rzeczywiste odwzorowanie ewakuacji przy niewielkim wzroscie kosztu zuzycia zasoböw sprzçtowych. Ponadto narzçdzia pozwalajqce na szybkie szacowanie czasu ewakuacji w przystçpny dla inzynieröw sposöb bylyby pomocne w prawidlowym projektowaniu budynköw. Obecnie komercyjne programy wymagajq specjalistycznej wiedzy z zakresu modelowania. Zastosowanie prostego interfejsu z szybkim algorytmem sza-cowania czasu ewakuacji moze przyniesc wymierne korzysci w postaci poprawy bezpieczenstwa w projektowanych budynkach i obiektach budowlanych. Stowa kluczowe: ewakuacja, modelowanie, szacowanie czasu ewakuacji, automat komörkowy, zlozonosc obliczeniowa Typ artykutu: oryginalny artykul naukowy
Przyjçty: 02.12.2016; Zrecenzowany: 22.02.2017; Opublikowany: 31.03.2017;
Procentowy wklad merytoryczny: M. Baranski - 75%, T. Maciak - 25%;
Proszç cytowac: BiTP Vol. 45 Issue 1, 2017, pp. 68-79, doi: 10.12845/bitp.45.1.2017.5;
Artykul udostçpniany na licencji CC BY-NC-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
ABSTRACT
Aim: The safety of people during meetings and public events requires an analysis of the conditions of evacuation and the proper organisation of escape in times of danger. Modelling the evacuation process is one of the options for analysing and planning the safe evacuation of the buildings, facilities and spaces during events. The aim of the article was to present the practical use of cellular automata for evacuation modelling and comparing the results with the results achieved using commercial software. Additionally, the objective of this work was to compare the cost of computational evacuation modelling of cellular automata with the "Social Force" model.
Project and methods: The authors used cellular automata on the grid with a fixed size of 0.5 m x 0.5m. The basic premise for the traffic model was the "Floor Field" static layer with Euclidean metric and the greedy algorithm. The determined value j = 0.55 indicated the probability of the transition of a person to the neighbouring automat cell. The implementation of the model was made in "Python", using the library for scientific computing "Numpy", and the maths library "Math" We compared the results of modelling the evacuation using the proposed model with the program "FDS + Evac" for room size 11.5 x 9 m with one and two emergency exits. Furthermore, the modelling was done and the results were juxtaposed with the results of the programs "FDS + Evac", "Pathfinder" and "TraffGo", using the example of a test of the International Maritime Organisation (IMO 9) covering the evacuation of 1,000 people. Results: For both the evacuation modelling proposed by the authors and the IMO 9 test estimated evacuation times are consistent with the times estimated using programs applicable in fire-safety engineering. It was further found that the use of cellular automata for modelling the evacuation of 1,000 people allows modelling 20 times faster than in the "Social Force" model implemented in the "FDS + Evac" program. The average cost of modelling of 1 s of evacuation using cellular automata depends linearly on the number of persons subjected to evacuation, in contrast to the "Social Force" model, where the modelling time will increase exponentially with the number of people.
Conclusions: Evacuation models based on cellular automata, in contrast to the "Social Force" model, provide the ability to model the movement of large groups of people at a lower computing cost. The use of cellular automata allows the introduction of additional layers affecting the movement of people with a small increase in computational complexity. Introducing additional assumptions and layers to cellular automata models allow a more realistic representation of the evacuation with the small increase in the cost of the equipment used. Furthermore, a tool allowing fast estimates of the evacuation time in a manner accessible to engineers would help in the correct designing of buildings. Current commercial programs require expertise in the field of modelling. Using a simple interface with a fast algorithm estimating evacuation times can bring measurable benefits in terms of improving the safety of designed buildings and construction works.
Key words: evacuation, modelling, estimating evacuation time, cellular automata, computational complexity Type of article: original scientific article
Received: 02.12.2016; Reviewed: 22.02.2017; Published: 31.03.2017;
Percentage contribution: M. Baranski - 75%, T. Maciak - 25%;
Please cite as: BiTP Vol. 45 Issue 1, 2017, pp. 68-79, doi: 10.12845/bitp.45.1.2017.5;
This is an open access article under the CC BY-NC-SA 4.0 license (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
АННОТАЦИЯ
Цель: Обеспечение безопасности людей во время массовых мероприятий и событий требует, среди прочего, анализа условий и правильной организации эвакуации во время возникновения опасности. Моделирование процесса эвакуации является одним из возможных вариантов анализа и планирования безопасной эвакуации, как из зданий и сооружений, так и с места предназначенного на проведение мероприятия. Целью данной статьи является представление практического использования клеточных автоматов при моделировании эвакуации и сравнение результатов с результатами моделирования, выполненного с помощью коммерческого программного обеспечения. Дополнительной целью исследования является сравнение расчетной стоимости моделирования эвакуации с использованием клеточного автомата с расчетной стоимостью моделирования эвакуации с использованием модели Social Force.
Проект и методы: Ииспользован клеточный автомат с сеткой фиксированного размера 0,5 х 0,5 м. В качестве основных предположений модели движения были взяты значения половины статического слоя Floor Field, рассчитанные в соответствии с евклидовой метрикой и скупым алгоритмом. Определено значение величины ^ = 0,55, представляющее вероятность перехода человека к смежной клетке автомата. Реализация модели была сделана на языке Python, с использованием библиотеки для научных вычислений Numpy и математической библиотеки Math. Результаты моделирования эвакуации с использованием предложенной модели были сравнены с результатами моделирования с использованием программы FDS + Evac для помещения размером 11,5 х 9 м с одним аварийным выходом и двумя аварийными выходами. Кроме того, проведено моделирование и сравнение полученных результатов с результатами использования программы FDS + Evac, Pathfinder и TraffGo в соответствии с испытанием Международной морской организации (InternationalMaritime Organization - IMO) IMO 9 для 1000 человек. Результаты: Установлено, что при использовании модели эвакуации с помещения, предложенной авторами, как и при использовании моделирования эвакуации из помещения, предложенного в исследовании IMO 9, расчетное время эвакуации совпадает с расчетным временем при использовании программ, которые применяются инженерами пожарной безопасности. Кроме того, было показано, что использование клеточного автомата моделирования эвакуации 1000 людей позволяет выполнять эвакуацию в 20 раз быстрее, чем в случае модели Social Force, реализованной в программе FDS +Evac. Средняя стоимость моделирования 1 секунды эвакуации с использованием клеточного автомата линейно зависит от числа лиц, подлежащих эвакуации, иначе, чем в случае с моделью Social Force, в которой время моделирования увеличивается в геометрической прогрессии к числу лиц. Выводы: Модели эвакуации с использованием клеточных автоматов, в отличие от модели Social Force, позволяют моделировать движение больших групп людей при более низкой расчетной стоимости. Применение клеточных автоматов позволяет вводить дополнительные слои, влияющие на передвижение людей с небольшим увеличением расчетной сложности. Введение дополнительных предположений и слоев моделей, основанных на клеточных автоматах, позволяет реалистичнее представлять эвакуацию при небольшом увеличении стоимости использования ресурсов аппаратного обеспечения. Кроме того, инструменты для быстрой оценки времени эвакуации в доступной форме для инженеров были бы полезны при правильном проектировании зданий. В настоящее время коммерческие программы требуют специальных знаний моделирования. Использование простого интерфейса с быстрым алгоритмом оценки времени эвакуации может принести ощутимую пользу в плане повышения безопасности проектируемых зданий и сооружений.
Ключевые слова: эвакуация, моделирование, расчет времени эвакуации, клеточный автомат, вычислительная сложность Вид статьи: оригинальная научная статья
Принята: 02.12.2016; Рецензирована: 22.02.2017; Опубликована: 31.03.2017; Процентное соотношение участия в подготовке статьи: M. Baranski - 75%, T. Maciak - 25%;
Просим ссылаться на статью следующим образом: BiTP Vol. 45 Issue 1, 2017, pp. 68-79, doi: 10.12845/bitp.45.1.2017.5; Настоящая статья находится в открытом доступе и распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 (https://creativecommons.Org/licenses/by-nc-sa/4.0/).
Wstçp
Zapewnienie ludziom bezpieczenstwa podczas wszelkie-go rodzaju zgromadzen i imprez jest powaznym problemem. W dziatania zabezpieczajqce zaangazowanych jest wiele insty-tucji, stuzb i organöw administracji publicznej [1]. Waznq rolç od -grywajq tutaj wszelkiego rodzaju symulacje komputerowe, ktöre pozwalajq ocenic mozliwosci bezpiecznej ewakuacji z danych obiektöw. Stosunkowo duze problemy sprawia odwzorowanie zachowania siç ludzi w postaci modelöw komputerowych, co wynika ze ztozonosci ludzkich postaw [2]. Obecnie modelowanie zachowania siç ttumu moze odbywac siç zgodnie z podejsciem makroskopowym, w ktörym ttum traktowany jest catosciowo, a wchodzqce w jego sktad jednostki sq jednorodne, lub zgodnie z podejsciem mikroskopowym, w ktörym ttum traktowany jest jako zbiör zröznicowanych i indywidualnych jednostek [3]. W ostatnich latach w modelowaniu zachowania siç ttumu naj-popularniejsze staty siç modele mikroskopowe; wyparty one modele makroskopowe. W ramach podejscia mikroskopowego mozna wyröznic modele oparte na: systematach agentowych, automatach komörkowych oraz metodach dynamiki molekular-nej [4, 5, 6, 7]. Wsröd wymienionych metod duze znaczenie za-czyna odgrywac model oparty na automatach komörkowych, a doktadniej - na automatach niehomogenicznych (niejedno-rodnych) [8, 9, 10]. Niehomogeniczne automaty komörkowe sto-sowane do modelowania ewakuacji:
- majq znacznie nizszq ztozonosc obliczeniowq niz modele oparte na systemach agentowych czy metodach dynamiki molekularnej,
- majq prostq implementacjç,
- umozliwiajq modelowanie rozlegtych przestrzeni bez duzego obciqzania pamiçci,
- ze wzglçdu na proste reguty nie powodujq bt^döw nu-merycznych i artefaktöw obliczeniowych.
Pomimo wymienionych zalet automaty komörkowe majq röwniez wady. Podczas modelowania ewakuacji moze wystçpo -wac zjawisko zatykania (clogging) [11]. Jest ono w mniejszym lub wiçkszym stopniu wadq kazdego modelu ewakuacji. Problem ten wymaga wprowadzenia odpowiednich zatozen do modelu, ktöre pozwolq ograniczyc zjawisko zatykania podczas swo-bodnego przemieszczania siç ludzi w dwöch przeciwbieznych kierunkach. Innq wadq automatöw komörkowych jest to, ze bardzo trudno dziçki nim modelowac ttum o zmiennej gçsto-sci. W tym przypadku mozliwe jest zastosowanie siatki automatu o zmiennych wymiarach lub kilku warstwach z siatkami o röznych wymiarach. Zagadnienie odwzorowania szerokiego zakresu gçstosci rozmieszczenia osöb przy wykorzystaniu automatöw komörkowych wraz z walidacjq wyniköw podjçto miç-dzy innymi w publikacji [12].
W ponizszym opracowaniu przedstawiono zastosowanie teorii automatöw komörkowych w modelowaniu ewakuacji. Za-stosowany model bazuje na warstwie statycznej znanego mode -lu Floor Field [4] i na odwröconej metryce euklidesowej. Algorytm aktualizacji stanu automatu podejmuje decyzje lokalnie opty-malne - wedtug algorytmu zachtannego. Algorytm zachtanny nalezy do dziedziny sztucznej inteligencji. Dziçki niemu mozna dokonac najlepiej rokujqcego w danym kroku czasowym wyboru
rozwiqzania czçsciowego. Modelowanie przeprowadzono dla pomieszczenia z jednym wyjsciem ewakuacyjnym i z dwoma wyjsciami ewakuacyjnymi zgodnie z testem IMO 9 dla 1000 osöb w jednym pomieszczeniu [13]. Oszacowane czasy ewakuacji po-röwnano z czasami uzyskanymi przy zastosowaniu wybranych programöw komercyjnych majqcych dokumentacjç weryfikacji. Poröwnano röwniez czas procesora potrzebny do wykonania modelowania. Wykazano, ze zastosowanie automatöw komörkowych pozwala na modelowanie ewakuacji przy niewielkim koszcie pracy procesora. Dla proponowanego modelu czas ob-liczen jest proporcjonalny do liczby osöb poddawanych ewakuacji z pomieszczenia. Zastosowanie automatöw komörkowych w modelowaniu ewakuacji umozliwia modelowanie ewakuacji bardzo duzych grup ludzi bez koniecznosci stosowania silnych komputeröw obliczeniowych.
Proces ewakuacji
Dostçpny i wymagany czas bezpiecznej ewakuacji
Zajmujqc siç procesem ewakuacji, nalezy przywotac pod-stawowe definicje takich pojçc, jak: dostçpny czas bezpiecznej ewakuacji (DCBE), wymagany czas bezpiecznej ewakuacji (WCBE) i margines bezpieczenstwa. Pojçcia te definiuje miçdzy innymi norma brytyjska Published Document 7974-6 [14]. Do-stçpny czas bezpiecznej ewakuacji okresla moment osiqgniç-cia temperatury pozarowych gazöw röwnej 60°C oraz zasiçgu widzialnosci w warstwie podsufitowej na wysokosci do 1,8 m [15]. Czas ten rozpoczyna siç z chwilq powstania pozaru i zalezy gtöwnie od: jego mocy, rodzaju produktöw spalania, wentylacji strefy spalania, geometrii pomieszczen, zastosowanych syste -möw przeciwpozarowych ograniczajqcych rozwöj pozaru itp.
Natomiast wymagany czas bezpiecznej ewakuacji sktada siç z kilku krötszych odcinköw czasu zaleznych od zaistnienia okreslonych zdarzen. Proces szacowania wymaganego czasu ewakuacji przy zastosowaniu normy Published Document 7974-6 autorzy przedstawili w opracowaniu [16]. Pierwszym odcinkiem jest czas detekcji pozaru. Moze to byc czas wykrycia pozaru przez system sygnalizacji pozaru (w wiçkszosci przypadköw jest to alarm drugiego stopnia) lub moment, w ktörym to uzytkownik budynku wykryje pozar i rçcznie wcisnie ostrzegacz przeciw-pozarowy. Drugim odcinkiem jest czas alarmowania, ktöry jest czasem ogtoszenia alarmu lub komunikatu przez dzwiçkowy system ostrzegawczy. Czas detekcji i czas alarmowania zale-zq od jakosci systemu wykrywania i sygnalizacji pozaru. Trze-cim odcinkiem jest czas rozpoznania. To etap, na ktörym oso-by znajdujqce siç w budynku rozpoznajq, jakiego rodzaju jest ogtaszany alarm i jakie dziatania powinny po jego ustyszeniu podjqc. Czas ten jest rözny w zaleznosci od grupy ludzi przeby-wajqcych w budynku (na podstawie rodzaju grupy okresla siç tzw. kategorie zachowan ludzkich). Zalezy on röwniez od wpro -wadzonego w budynku poziomu bezpieczenstwa. Czwartym odcinkiem jest czas pierwszych reakcji ludzi po rozpoznaniu rodzaju alarmu. Wtedy to podejmowane sq przede wszystkim takie czynnosci, jak: pakowanie osobistych rzeczy, wytqcza-nie obstugiwanego sprzçtu czy zabezpieczanie opracowywa-nych dokumentöw. Czas rozpoznania i czas pierwszych reakcji
zalezg od stanu psychofizycznego ewakuowanych osób oraz od stopnia ich wyszkolenia. Pigtym i ostatnim odcinkiem jest czas przejscia, kiedy to ludzie przechodzg drogami ewakuacyjnymi i opuszczajg zagrozong stref? przez wyjscie ewakuacyjne pro-wadzgce na zewngtrz budynku lub do innej bezpiecznej strefy pozarowej. Czas przejscia zalezy od dtugosci i szerokosci drogi ewakuacyjnej oraz od zdolnosci osób do pokonywania odlegto-sci. Mozliwe jest wptywanie na ten czas dzi?ki zmianie uktadu
dróg ewakuacyjnych, organizacji ewakuacji i liczby osób znaj-dujgcych si? w budynku. Regularne próby ewakuacji oraz szko-lenia z zakresu ochrony przeciwpozarowej mogg przyczynic si? do skrócenia czasu rozpoznania, czasu pierwszych reakcji oraz czasu przejscia [17,18]. Szacowanie czasu przejscia drogami ewakuacyjnymi jest niezb?dne w procesie projektowania bu-dynków, projektowania dróg ewakuacyjnych i okreslania prze-znaczenia poszczególnych pomieszczen w budynku.
Rycina 1. Sktadowe wymaganego czasu bezpiecznej ewakuacji Figure 1. Components of the required safe evacuation time Zrodto: Opracowanie wtasne na podstawie [14]. Source: Own elaboration based on [14].
Róznica mi?dzy dost?pnym a wymaganym czasem bezpiecznej ewakuacji jest tzw. marginesem bezpieczenstwa. Margines bezpieczenstwa pozwala na zachowanie bezpiecznych warunków podczas wydtuzenia si? którejkolwiek ze sktadowych wymaganego czasu bezpiecznej ewakuacji. Proponowany model ewakuacji w zatozeniu dokonuje oszacowania czasu przejscia drogami ewakuacyjnymi (tprzej.).
Podstawowe parametry charakteryzujqce ruch osób podczas ewakuacji
Przemieszczanie si? ludzi podlega okreslonym prawom. Jednym z podstawowych parametrów opisujgcych to zjawi-sko jest pr?dkosc przemieszczania. Podczas ewakuacji jest ona indywidualna dla poszczególnych osób i zalezy od wielu czynników. Podstawowym czynnikiem jest zdolnosc osoby do przemieszczania si? z okreslong dla niej optymalng (najmniej energochtonng) i maksymalng pr?dkoscig, która zalezy od ptci, wieku oraz stanu psychofizycznego cztowieka [19, 20]. Omawia -na pr?dkosc ma rozktad Gaussa o wartosci sredniej 1,32 m/s i odchyleniu standardowym równym 0,26 m/s [21]. W literatu-rze mozna znalezc równiez inne wartosci, tj. wartosc srednig 1,24 m/s oraz odchylenie standardowe 0,15 m/s [22].
Innym parametrem opisujgcym przemieszczanie si? ludzi jest g?stosc ttumu, która jest z góry ograniczona przez rozmiary
ciat osob ewakuowanych. Krytyczna g?stoscig rozmieszczenia ludzi, w ktorej nie ma zadnych odst?pow pomi?dzy poszcze-golnymi osobami, ksztattuje si? na poziomie ok. 5 os./m2 [23].
Istotnym parametrem opisujgcym przemieszczanie si? osob jest rowniez przeptyw strumienia ludzi na drodze ewakuacyjnej. Maksymalny przeptyw moze wynosic 1,225 os./m/s [24]. Ten pa -rametr ma decydujgce znaczenie podczas ewakuacji, w ktorych mamy do czynienia ze zw?zeniami drogi ewakuacyjnej (tzw. wgskie gardta) wymuszajgcymi na osobach ewakuowanych zatrzymanie si?. Najwi?kszy przeptyw obserwuje si? podczas ewakuacji ttumu o g?stosci okoto 2 os./m2 [23].
Modelowanie ewakuacji za pomocg automatu komorkowego
Zatozenia podstawowe
Model ewakuacji zbudowano na bazie automatu komorkowego. Zastosowano sgsiedztwo Moore'a. Komorka centralna ma w tym modelu osmiu sgsiadow. Osoba zajmujgca komork? py moze wykonac przejscie w pionie (pij_1, pijt1), poziomie (pi_1 j, pit1j) lub na skos (pi.1j.1, pi.1jt1,pit1j.1, Pit1jt1). W pierwszej kolejnosci wyznaczane sg komorki, do ktorych mozliwe jest przejscie ewakuowanej osoby. Na podstawie rownania 1 okreslane sg wartosci pola statycznego
mozliwych do zajçcia komórek w sqsiedz t wie komórkicendralnej w zaleznosci od tego, czy dan atomórloo je st zajçta przez innq osobç ntj Iub praeszkod ç f^. Nzsmpnie na (aodstawrë równania 2 sposród wszyst^ch komó rek wp Irioraoia sk tylko te, któ re rz ajq najwiçkszq waraosc darcraetru ms- W m o délo wprowsdza a¡a pa-rametr j, który ndaowiada za Cempo pczemiespczania sin oaób. Przejscie ewakuowanej osoby jest mozliwe tylko do komórek o najwiçkszej wartosci. Odbywa siç ono z zatozonym prawdo-podobieñstwem ca = C),Za dla op^swazecp rviodelc. Día kpmórek o wartosciach parameteei m^ mniejszych od maksymalnej praw-dopodobienstwo przejscia jest równe 0. Prawdopodobienstwo
przejscia zalezy od wartosci wspótczynnika j oraz liczby komórek |W| o najwiçkszej wartosci. Uzyty w modelu automat jest asynchro-niczny. Przy kazdej iteracji tworzonajest losowa lista wszystkich osób, dla której kolejno wykonywanyjest algorytm przejsc. Kolejnosc przemieszczania siç poszczególnych osób w danym kroku czasowym zalezy od wylosowanej listy. Powoduje to, ze w kazdym kolejnym kroku czasowym kolejnosc przemieszczania siç osób jest rózna. Pozycja danej osoby jednoznacznie identyfikowana jest z konkretnym wyjsciem ewakuacyjnym. Mozliwosc wptywu dodatkowych zmiennych na wybór wyjscia ewakuacyjnego pod-czas przemieszczania siç osób nie byt rozpatrywany.
Pi-lj+1 Pi,j+1 Pi+lj+l
Pi-lj Pi,j Pi+1 J
Pi-lJ-l Pij-1 Pi + lj -1
Rycina 2. Sgsiedztwo IO/1ocDre>'a F¡gune 2. Th e Moo re ne ig hborhood Zródto: Opracowanie wtasne na podstawie [25]. Source: Own elaboration based on [25].
=Sij-nij-Çij (1)
gdz ie:
my - wartosci pola statycznego mozliwych do zíaj^cia komórek eqsiadujq cycO, ■S'íj - wartosc pota <ogs,
n _ Í0 - kom-ri oo^jejOóa f^uü^eo innn co^<alh<^, [ U - kom_rka aiezojç—a,
[1 " kom°r'<'ä rajçta priten [orzeszkod d U - komórko ^ie^aj^ta,
. = I-11 ' eS ^ _ {mm£u: j mmox aae "ti (2)
z { 0; m en ^ mmaX
gdzie:
p- -prawdoporlobieñstwo oazejCcia day Uomórkisqsiedniej, F - nrawSopadobieñstwo doOanasio wyOnruz N -zbiórwszystkichnajwi^kszychwsrtosci m |ÍV| -moczbioru.
W badaniach przyjçto pomieszczenie o wymiarach 11,5 x 9 m podzielone siatkq o wymiarach 0,5 x 0,5 m. Dla powierzchni po-mieszczenia zastosowano jednq warstwç - statycznq. Warstwa
ta odwzorowuje odlegtosc poszczególnych komórek od wyjscia ewakuacyjnego (wyjsc ewakuacyjnych). Wartosc pól warstwy statycznej jest obliczana zgodnie z metrykg euklidesowg. Dla przejsc pionowych i poziomych wzglçdem wyjsc ewakuacyjnych wartosc pola wzrasta o 1, natomiast dla przejsc po skosie - ro-snie o V2. Nastçpnie obliczana jest róznica miçdzy wartoscig maksymalnq warstwy Floor Field a wartosciq danego pola. Gra-ficznq prezentacjç pola statycznego rozwazanych pomieszczen przedstawiajqryciny 3b i 3d. Pola najjasniejsze odpowiadajq naj-blizszej odlegtosci od wyjscia ewakuacyjnego, tym samym majq one najwiçkszq wartosc.
W proponowanym modelu krok czasowy odpowiadajqcy jednej iteracji (funkcji przejscia) wynosi 1 s. Przyjçto, ze dla kazdej iteracji losowana jest kolejnosc, w jakiej poszczegól-ne osoby odwzorowane na ptaszczyznie automatu bçdq do-konywaty wyboru przejscia. Implementacjç modelu wykonano wjçzyku skryptowym Python, korzystajqc z biblioteki do obli-czen naukowych Numpy i biblioteki matematycznej Math [26]. Jçzyk Python jest wieloplatformowym narzçdziem programi-stycznym, co jest jego zaletq. Aplikacje napisane w tym jçzy-ku skutecznie udaje siç uruchomic na komputerach majqcych odmiennq arc hitekturç i na róznych systemach operacyjnych.
b
A
C d
Rycina 3. Uktad pomieszczenia dla scenariusza z jednym wyjsciem ewakuacyjnym (a) i z dwoma wyjsciami ewakuacyjnymi (c). Odwzorowanie war-tosci pola statycznego za pomocg odcieni szarosci dla scenariusza z jednym wyjsciem ewakuacyjnym (b) i z dwoma wyjsciami ewakuacyjnymi (d) Figure 3. A room plan for a scenario with one evacuation exit (a) and two evacuation exits (c). Presentation of the static field with different tones of grey for a scenario with one evacuation exit (b) and with two evacuation exits (d) Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
W implementacji modelu zdefiniowano funkcje:
- kalkulacji wartosci warstwy statycznej,
- kalkulacji przejsc,
- uwzglçdniania przeszköd i innych uczestniköw ewa-kuacji.
Do kalkulacji przejsc zastosowano algorytm zachtanny. Algorytm ten w celu wyznaczenia przejscia w kazdym kroku doko-nuje najlepiej rokujqcego w danym momencie wyboru rozwiqza-nia czçsciowego [27]. Aby wyznaczyc komörk^, do ktörej nastqpi przejscie, oblicza siç wartosc mi?, ktöra jest iloczynem wartosci komörki pola statycznego S_, wartosci uzaleznionej od stanu za -jçtosci przez innq osobç oraz stanu zajçtosci przez przeszkodç Prawdopodobienstwo przejscia py jest zalezne od zatozonego jako parametr podstawowy prawdopodobienstwa dokonania wyboru p oraz liczby komörek o najwiçkszej wartosci dla komörki podstawowej i sqsiadujqcych. Jesli wartosc najwiçksza wystçpu -je dla komörki podstawowej, to osoba pozostaje w zajmowanej komörce w danym kroku czasowym. Uznaje siç, ze po osiqgniçciu wyjscia ewakuacyjnego osoba opuscita pomieszczenie, w zwiqz-ku z czym jest usuwana z powierzchni przeznaczonej do ewakuacji, a wyjscie ewakuacyjne jest zwalniane dla kolejnych osöb.
Symulacje ewakuacji przeprowadzono przy zastosowaniu proponowanego modelu oraz programu FDS 6.3.0+Evac 2.5.1. Obliczenia wykonano na komputerze klasy PC z procesorem Intel Core i3-2348M (2,3 GHz) i 4 GB pamiçci RAM. Program FDS+Evac oraz automat komörkowy podczas oszacowywania czasu ewakuacji korzystat z 1 rdzenia procesora.
Poröwnanie wyniköw oszacowania czasu ewakuacji
W celu weryfikacji zaproponowanego modelu wykonano symulacje ewakuacji osöb z pomieszczenia z jednym wyjsciem ewakuacyjnym oraz z dwoma wyjsciami zlokalizowanymi na-przeciw siebie (ryc. 3). Otrzymane wyniki poröwnano z wynikami uzyskanymi przy zastosowaniu programu FDS+Evac dla takich samych uktadöw pomieszczen. Modelowanie wykonano dla röznej liczby osöb (10-400) w pomieszczeniu. Cza-sy ewakuacji otrzymane przy zastosowaniu zaproponowanego modelu sq zbiezne z czasami ewakuacji uzyskanymi za pomocq programu FDS+Evac. Najdoktadniejsze dopasowanie wyniköw wystçpuje dla wspötczynnika p = 0,55. Poröwnanie czasöw ewakuacji z poszczegölnych pomieszczen przedsta-wiajq ryciny 4 i 5.
Rycina 4. Poröwnanie czasöw ewakuacji z pomieszczenia z jednym wyjsciem (FDS+Evac, CA) Figure 4. Evacuation time through one exit (FDS+Evac, CA) Zrödto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Rycina 5. Porownanie czasow ewakuacji z pomieszczenia z dwoma wyjsciami (FDS+Evac, CA) Figure 5. A comparison of evacuation time through two exits (FDS+Evac, CA) Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
W procesie weryfikacji modeli powszechnie stosuje si? testy opracowane przez IMO [28]. W dokumentacjach weryfikacji na testy te powotujg si? producenci wielu programów do symulacji ewakuacji [29, 30]. Test IMO 9 wykorzystuje si? do wyznaczania czasu ewakuacji duzej liczby osób (1000 osób) z jednego pomieszczenia przy wyst?powaniu dwóch i czterech
Tabela 1. Zestawienie czasów ewakuacji dla testu IMO 9 Table 1. A comparison of the evacuation time for the IMO 9 test
wyjsc ewakuacyjnych. Wymiary pomieszczenia oraz zatozenia szczegótowo opisane sg w [13]. Dla proponowanego modelu wykonano wtasnie test IMO 9. Otrzymane wyniki sg porówny-walne z czasami ewakuacji obliczonymi przy uzyciu komercyj-nych programów modelujgcych ewakuacj? (Pathfinder, TraffGo i FDS+Evac).
Nazwa modelu/Model name Dwa wyjscia ewakuacyjne/ Two evacuation exits Cztery wyjscia ewakuacyjne/ Four evacuation exits
Automat komórkowy/Cellural automaton 380 s 210 s
Pathfinder Steering [29] 318 s 166 s
Pathfinder SFPE [29] 385 s 196 s
SFPE [29] 380 s 190 s
TraffGo v.2.4.3.1 [30] 440 s 236 s
TraffGo v.2.5.0.7 [30] 330 s 179 s
FDS 6.3.0 + Evac 2.5.1 (obliczono przy uzyciu plików wejsciowych dost?pnych na stronie internetowej twórcy oprogramowania) 420 s 217 s
Zródto: Opracowanie wtasne [29, 30]. Source: Own elaboration [29, 30].
Porownanie zfozonosci obliczeniowej modelu ewakuacji wykorzystuj^cego automat komorkowy ze zfozonosci^ obliczeniowa modelu ewakuacji Social Force zaimplementowanego w programie FDS+Evac
Ztozonosc obliczeniowa to ilosc zasobow komputerowych koniecznych do wykonania programu realizujqcego algorytm. Wyrozniamy ztozonosc pami?ciowq oraz czasowq. Ztozonosc jest opisywana w trzech notacjach: 0, O i Q. Notacja 0 jest funk-cjq opisujqcq doktadne odwzorowanie czasu dziatania algoryt-mu w zaleznosci od ilosci danych wejsciowych. Notacja O okre -sla gornq granic?, a notacja Q dolnq granic? czasu dziatania algorytmu w zaleznosci od ilosci danych wejsciowych. Istotnq cechq automatow komorkowych jest ich mata ztozonosc obliczeniowa wynoszqca O(n) [27]. W zwiqzku z tym mozliwe jest modelowanie ewakuacji duzych grup ludzi przy wykorzysta-niu stosunkowo matej mocy obliczeniowej, a otrzymane czasy ewakuacji sq wtedy porownywalne z czasami uzyskanymi przy zastosowaniu innych - bardziej ztozonych modeli. Takim przy-ktadem jest model Social Force zaimplementowany w programie FDS+Evac, ktorego ztozonosc obliczeniowa wynosi O(n2). Porownanie czasu potrzebnego na modelowanie 1 s procesu ewakuacji dla poszczegolnej liczby osob przedstawia rycina 6. Zuzycie czasu procesora w przypadku wykorzystania modelu Social Force zaimplementowanego w programie FDS+Evac rosnie wyktadniczo w stosunku do liczby osob. Na podstawie otrzy-manych wynikow obliczono parametry rownania kwadratowego
0.9
(rownanie 3) dla programu FDS+Evac i parametry rownania linio-wego (röwnanie 4) dla modelu opartego na automacie komyt-kowym. Czas proccsora pozyundajqca nit wymodclowanim D s procecu aavaCuccji ca zcleanonci od iionci dt^na ch wejsciownan jest funkcjq wyktadniczq i ma postac:
f(n) = 4,381 • 10-6 • n2 - 1,285 • 10-4 • n + 0,170
(3)
Natomiast czas niezb?dny do wymodelowania 1 s procesu ewakuacji zalezy liniowo оd liczby ewa 1uowanycti osob w 1rzy-padku proponowanegamoUelu oznotoco na automacie 1<оmcr kowym:
f(n) = 1,479 • 10-4 • n b 3,000 • 10c
(4)
Modelowanie ewakuacji 400 osob z pomieszczenia z dwoma wyjsciami przy zastosowaniu FDS+Evac zajmuje ponad 122 s, natomiast przy zastosowaniu automatu komorkowego - nie-spetna 10 s. Jesli porownamy te czasy z czasami ewakuacji, to okaze si?, ze na 1 s czasu ewakuacji model Social Force potrze-buje prawie 1 s czasu procesora, podczas gdy automat komorkowy potrzebuje go tylko 0,06 s. Ponadto czas ten zwi?ksza si? wraz ze wzrostem liczby osob. Dla testu IMO 9 (1000 osob) przy czterech wyjsciach ewakuacyjnych czas obliczen za pomocq programu FDS+Evac wynosi 1160 s (ok. 20 minut), a za pomocq automatu komorkowego - 60 s.
CA
FDS+Evac aproksyrnacja CA aproksyrnacja kwadratowa aproksyrnacja knzyw^ Beziera
150 200 250
Liczba osob / The number of people
Rycina 6. Wykorzystanie czasu procesora na 1 s oszacowanego czasu ewakuacji dla poszczegolnej liczby osob Figure 6. The use of processor time for 1 sec. of estimated evacuation time for a specified number of people Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
400
Podczas obliczen komputerowych istotnym parametrem jest uzycie pami^ci operacyjnej. Podczas szacowania czasu ewakuacji w tescie IMO 9 dla czterech wyjsc ewakuacyjnych Program FDS+Evac alokuje okoto 450 MB pami^ci wirtualnej,
natomiast automat komorkowy - jedynie 90 MB. Pami?c fi-zycznie zaj^ta przez procesy obliczeniowe to odpowiednio okoto 48 MB i 20 MB. Alokacj? pami^ci w czasie przedsta-wia rycina 7.
Rycina 7. Alokacja pami^ci operacyjnej przez procesy modelowania ewakuacji FDS+Evac i CA dla testu IMO 9 z czterema wyjsciami ewakuacyj-nymi dla poszczegolnej liczby osob
Figure 7. The allocation of operating memory by the FDS+Evac and CA evacuation modelling processes for the IMO 9 test with four evacuation exits for a specified number of people Zrodto: Opracowanie wtasne. Source: Own elaboration.
Wielkosci te majq znaczenie przy modelowaniu ewakuacji wi^kszych grup ludzi, wtedy bowiem dost^pne zasoby sprz?-towe (pami?c operacyjna, moc obliczeniowa) majq wptyw na wykonanie obliczen.
Podsumowanie
Zaletq modeli korzystajqcych z automatow komorkowych jest ich prosta budowa i implementacja. Mata ztozonosc obli-czeniowa pozwala na znaczne skrocenie obliczen oraz na mo-delowanie ewakuacji duzych grup ludzi. Dzi?ki prezentowane-mu modelowi mozliwe jest modelowanie ewakuacji 30 000 osob z pomieszczenia o wymiarach 150 x 105 m przy zastosowaniu komputera klasy PC.
Automaty komorkowe wykorzystywane w modelowaniu wszelkiego rodzaju procesow fizycznych, w tym ewakuacji, mogq miec w przysztosc duze zastosowanie. Automaty niehomoge-niczne, w przeciwienstwie do homogenicznych, sq jeszcze sta-bo zbadane. Prawdopodobnie wtasnie dlatego jest wiele mozli-wosci opracowywania nowych modeli ewakuacji bazujqcych na niehomogenicznych automatach komorkowych, ktore jeszcze lepiej b?dq odwzorowywac rzeczywiste zachowania ttumu i in-terakcje mi?dzy jego uczestnikami. Implementacja modelu w na-rz^dziach CAD pozwolitaby na weryfikacj? ewakuacji jeszcze na etapie projektowania budynku. Dziatanie algorytmu szacujqcego czas ewakuacji w projektowanym budynku nie obciqzatoby komputera projektanta. Informacja o oszacowanym czasie ewakuacji jest istotna dla prawidtowego zaprojektowania oraz wykonania budynkow i obiektow przeznaczonych do uzytkowania.
Literatura
[1] Ustawa z dnia 20 marca 2009 r. o bezpieczenstwie imprez maso-wych (Dz.U. z 2009 r. nr 62, poz. 504 z pozn. zm.).
[2] LeDoux J., The emotional brain: The mysterious underpinnings of emotional life, Simon and Schuster, New York 1998.
[3] Piwinski J., Modelowanie zbiorowych zachowan ludzkich jako narzq-dzie wspomagajqce zarzqdzanie kryzysowe, „Pomiary Automatyka Robotyka" 2010, nr 2, 209-216, http://yadda.icm.edu.pl/baztech/ element/bwmeta1.element.baztech-article-BSW1-0076-0013/c/ Piwinski.pdf [dost^p: 8.03.2017].
[4] Burstedde C., Klauck K., Schadschneider A., Zittartz J., Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automata, „Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2001, 295(3), 507-525, https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0102397.pdf [accessed: 8.03.2017].
[5] Helbing D., Molnar P., Social force model for pedestrian dynamics, „Physical Review E" 1995, 51, 4282-4286, http://vision.cse.psu. edu/courses/Tracking/vlpr12/HelbingSocialForceModel95.pdf [accessed: 8.03.2017].
[6] Okazaki S., Matsushita S., A study of simulation model for pedestrian movement with evacuation and queuing, [w:] Engineering for Crowd Safety, Smith R., Dickie J. (eds.), 1993, 271-280, http://www.anc-d. u-fukui.ac.jp/~sat/ECS93.pdf [accessed: 8.03.2017].
[7] Shi J., Ren A., Chen C., Agent-based evacuation model of large public buildings under fire conditions, „Automation in Construction 2009, 18(3), 338-347, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0926580508001544 [accessed: 8.03.2017].
[8] Wgs J., Algorytmy modelowania inteligentnych zachowan w zagad-nieniach dynamiki pieszych z zastosowaniem niehomogenicznych automatow komorkowych, rozprawa doktorska, Akademia Gor-niczo-Hutnicza, Krakow 2006, http://winntbg.bg.agh.edu.pl/ rozprawy/9768/full9768.pdf [dost^p: 8.03.2017].
[9] Baranski M., Maciak T., Automaty komorkowe w modelowaniu ewakuacji, BiTP Vol. 43 Issue 3, pp. 127-142, http://bitp.cnbop.pl/wp-content/uploads/2016/01/BiTP_Vol_43_Issue_3_2016pp.127-141. pdf [dost<?p: 8.03.2016].
[10] Mrowinski M., Gradowski T., Kosinski R., Models of pedestrian evacuation based on cellular automata, „Acta Physica Polonica A" 2012, 121(2B), B95-B100, http://przyrbwn.icm.edu.pl/APP/PDF/121/ a121z2bp19.pdf [accessed: 8.03.2017].
[11] Parisi, D. R., Dorso C. O., Microscopic dynamics of pedestrian evacuation, „Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2005, 354, 606-618.
[12] Feliciani C., Nishinari K., An improved Cellular Automata model to simulate the behavior of high density crowd and validation by experimental data, „Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2016, 451, 135-148.
[13] Interim guidelines for evacuation analyses for new and existing passenger ship, International Maritime Organization 2002, MSC/ Circ.1033, http://www.sjofartsverket.se/upload/7156/1033.pdf [accessed: 8.03.2017].
[14] British Standard PD 7974-6:2004 The application of firesafety engineering principles to firesafety design of buildings - Human factors: Life safetystrategies - Occupantevacuation, behavior and condition (Sub-system 6), British Standard Institute 2004.
[15] Procedury organizacyjno-techniczne w sprawie spetnienia wy-magan w zakresie bezpieczenstwa pozarowego w inny spo-sob niz to okreslono w przepisach techniczno-budowlanych,
w przypadkach wskazanych w tych przepisach, oraz stosowa-nia rozwigzari zamiennych, zapewniajgcych niepogorszenie wa-runköw ochrony przeciwpozarowej, w przypadkach wskazanych w przepisach przeciwpozarowych, Biuro Rozpoznawania Za-grozeri Komendy Gtöwnej Paristwowej Strazy Pozarnej, War-szawa 2008, http://www.straz.gov.pl/download/1795 [dostçp: 8.03.2017].
[16] Barariski M., Maciak T., Okreslanie czasu procesu bezpiecznej ewakuacji ludnosci z zagrozonych obiektow, „Zeszyty Naukowe SGSP" 2014, 49(1), 78-97, https://www.sgsp.edu.pl/files/upload/awojcik/ ZN-1-2014-Internet.pdf [dostçp: 8.03.2017].
[17] Ctapa I., Instrukcja bezpieczenstwa pozarowego, scenariuszpozarowy orazprobna ewakuacjajako kluczowe elementyzarzqdzania systemem bezpieczenstwa pozarowego budynku, BiTP Vol. 40 Issue 4, 2015, pp. 123-131, http://czytelnia.cnbop.pl/sites/default/files/czytelnia/fi-les/pdf/BiTP_Vol._40_Issue_4,2015,123-131.pdf [dostçp: 8.03.2017].
[18] Ctapa I., Dziubiriski M., Zachowanie ludzi jako jeden z czynni-kow determinujqcych przebieg procesu ewakuacji, BiTP Vol. 35 Issue 3, 2014, pp. 149-158, http://bitp.cnbop.pl/wp-content/ uploads/2016/02/BiTP_Vol.35_Issue_32014pp.149-158.pdf [do-stçp: 8.03.2017].
[19] Korhonen T., Hostikka S., Heliovaara S., Ehtamo H., FDS+Evac: An Agent Based Fire Evacuation Model, [in:] Pedestrian And Evacuation Dynamics 2008, W. Kilngsch, Ch. Rogsch, A. Schadschneider, M. Schreckenberg (eds.), Springer, Berlin Heidelberg 2010, 109-120, http://virtual.vtt.fi/virtual/proj6/fdsevac/documents/PED_Korho-nen_VTT_Preprint.pdf [accessed: 8.03.2017].
[20] Shen Y., Wang Q., Yan W., Sun J., Zhu K., Evacuation processes of different genders in different visibility conditions-an experimental study, "Procedia Engineering" 2014, 71, 65-74.
[21] Henderson L., The statistics of crowd fluids, "Nature" 1971, 229, 381-383.
[22] Seyfried, A., Steffen B., Klingsch W., Lippert T., Boltes M., Steps toward the fundamental diagram—empirical results and modelling, [in:] Pedestrian and Evacuation Dynamics 2005, N. Waldau, P. Gattermann, H. Knoflacher, M. Schreckenberg (eds.), Springer, Berlin Heidelberg 2007, 377-390.
[23] Proulx G., Evacuation time, [in:] The SFPE Handbook of Fire Protection Engineering2008, P. DiNenno, D. Drysdale, C. Beyler (eds.), Quincy 2008, 3-355, 3-372.
[24] Helbing D., Mukerji P., Crowddisasters as systemicfailures: analisis of the love paradedisaster, https://www.sg.ethz.ch/ethz_risk_cen-ter_wps/pdf/ETH-RC-12-010.pdf [accessed: 8.03.2017].
[25] Nitzsche C., Cellular automata modeling for pedestrian dynamics, https://physik.uni-greifswald.de/fileadmin/uni-greifswald/ fakultaet/mnf/physik/ag_schneider/Arbeiten/bachelorneu.pdf [accessed: 8.03.2017].
[26] Oficjalna strona internetowa jçzyka programowania Python, http:// www.python.org [dostçp: 8.03.2017].
[27] Cormen T., Leiserson C., Rivest R., Stein C., Wprowadzenie do al-gorytmow, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2007.
[28] Oficjalna strona internetowa International Maritime Organization, http://www.imo.org [dostçp: 8.03.2017].
[29] IMO Test 9: Room with four exits, Pathfinder 2011, http://www. thunderheadeng.com/wp-content/uploads/downloads/2011/07/ imo_test_09.pdf [accessed: 8.03.2017].
[30] IMO Analysis Report, TraffGo HT 2009, http://www.traffgo-ht. com/downloads/pedestrians/downloads/IM0%20Testbericht%20 PedGo%20EN.pdf [accessed: 8.03.2017].
KPT. MGR INZ. MARIUSZ BARAÑSKI - starszy specjalista w wydziale ds. operacyjnych i kontrolno-rozpoznawczych w Komendzie Powiato-wej Pañstwowej Strazy Pozarnej w Otawie, absolwent Szkoty Gtównej Stuzby Pozarniczej oraz Politechniki Wroctawskiej. Programista i autor publikacji z zakresu modelowania ewakuacji.
DR HAB. INZ. TADEUSZ MACIAK - profesor Politechniki Biatostoc-kiej, zatrudniony w Katedrze Mediów Cyfrowych i Grafiki Kompute-rowej Wydziatu Informatyki Politechniki Biatostockiej, emerytowany profesor Szkoty Gtównej Stuzby Pozarniczej w Warszawie, byty kie-rownik Zaktadu Informatyki i tgcznosci w SGSP. Autor wielu publikacji zwigzanych z problematykg szeroko pojçtej obronnosci wewnçtrz-nej kraju.
