CC BY
47
DOI: 10.12845/bitp.43.3.2016.12
kpt. mgr inz. Mariusz Barañski1 dr hab. inz. Tadeusz Maciak, prof. PB2
Przyjfty/Accepted/Принята: 27.12.2015; Zrecenzowany/Reviewed/Рецензирована: 28.04.2016; Opublikowany/Published/Опубликована: 30.09.2016;
Automaty komórkowe w modelowaniu ewakuacji3 Cellular Automata in Evacuation Modelling
Клеточные автоматы при моделировании эвакуации
ABSTRAKT
Cel: Przedstawienie i omowienie modeli automatow komorkowych wykorzystywanych w oprogramowaniu do modelowania ewakuacji i zjawisk jej towarzysz^cych.
Wprowadzenie: Bezpieczenstwo w budynkach i obiektach budowlanych obejmuje wiele zagadnien. Jednym z nich jest zapewnienie procesu bezpiecznej ewakuacji z zagrozonych budowli. W obliczeniach symulacyjnych ewakuacji szerokie zastosowanie znalazlo specjalistyczne oprogramowanie pozwalaj^ce na przyblizenie rzeczywistych zjawisk panuj^cych podczas ewakuacji. Programy te pozwalaj^ rowniez na oszacowanie czasu ewakuacji. Obliczenia czasu ewakuacji dokonuje si£ wedlug okreslonych algorytmow i modeli. W pracy zaprezentowano mozliwosci zastosowania jednej z gal^zi informatyki jak^ s^ automaty komorkowe do projektowania modeli pozwalaj^cych odwzorowywac ewakuaj Na wst^pie zostaly zawarte zalozenia niezb^dne do prawidlowej budowy modelu. Nast^pnie przedstawiono rozwoj modeli wykorzystuj^cych automaty komorkowe. Autorzy przedstawili rowniez niedoskonalosci modeli oraz problemy, ktore mog^ wyst^powac podczas implementacji algorytmow opartych na automatach komorkowych. Zaprezentowany material w sposob syntetyczny przedstawia elementy, ktore mog^ posluzyc do budowy programow modeluj^cych ewakuacji na bazie automatow komorkowych. Jednym z najwazniejszych w tym obszarze jest model Floor Field. Model ten podlega ci^glym modyfikacjom i udoskonaleniom. Zastosowanie automatow komorkowych pozwala na modelowanie ewakuacji przy wykorzystaniu znacznie mniejszych zasobow obliczeniowych niz w przypadku modeli agentowych czy Social Force, a dokladnosc wykonanych obliczen jest porownywalna. Zrozumienie wlasnosci automatow komorkowych ma ogromne znaczenie we wlasciwym odwzorowaniu procesu ewakuacji przy zastosowaniu tego typu modeli. Metodologia: Przegl^d publikacji, analiza poszczegolnych modeli.
Wnioski: W wyniku analizy literatury przedstawiono rozwoj modeli na przestrzeni ostatnich lat. Wykazano, ze proste modele bazuj^ce na automatach komorkowych maj^ nisk^ zlozonosc obliczeniowq, co pozwala na modelowanie ewakuacji dla duzej grupy osob przy niewielkiej mocy obliczeniowej komputerow. Prawidlowo zweryfikowany model mozna stosowac do dokladnego szacowania czasu ewakuacji osob z budynkow i obiektow budowlanych.
Slowa kluczowe: bezpieczenstwo pozarowe, ewakuacja ludnosci, modelowanie ewakuacji, automaty komorkowe Typ artykulu: artykul przegl^dowy
ABSTRACT
Aim: Presentation and discourse of issues associated with cellular automata models used in evacuation modelling software and accompanying events.
Introduction: Security in buildings and construction works covers many issues. One of these addresses the matter of ensuring a process for the safe evacuation of endangered buildings. Specialized simulation software for approximation of real events, which prevail during an evacuation, was used in calculations. Such software also allows for the estimation of evacuation time. Evacuation time calculations are performed according to specific algorithms and models. This paper reveals the potential use of one branch of computer science, namely cellular automata, to design models, which facilitate the mapping of evacuations. At the outset it was necessary to make essential assumptions for a proper construction of the model. These were followed by the development of models using cellular automata. The authors described the model imperfections and problems, which can occur during implementation of algorithms based on cellular automata. Material revealed by the study shows in a synthetic way the elements, which can be used to build evacuation modelling programmes using cellular automata. One of the most important models in this area is known as Floor Field. This model is exposed to continuous modifications and improvements. The use of cellular automata allows for the modelling of evacuations using much less computational resources than in the case of agent models or Social Force and the accuracy of calculations is comparable. Understanding the properties of cellular automata is of great importance for the correct mapping of the evacuation process when using such models.
Methodology: Review of publications and analysis of individual models.
1 Komenda Powiatowa Panstwowej Strazy Pozarnej w Olawie / District Headquarters of the State Fire Service, Olawa, Poland; [email protected];
2 Politechnika Bialostocka / Bialystok University of Technology, Poland;
3 Autorzy wniesli rowny wklad merytoryczny w opracowanie artykulu / The authors contributed equally to this article;
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
Conclusions: An analysis of literature reveals advances made in the development of models during recent years. It is revealed that simple models based on cellular automata have low computational complexity, which permits the modelling of evacuation for a large group of people with low computing power. A properly validated model can be used to estimate the time to evacuate people from buildings and construction works with great accuracy.
Keywords: fire safety, people evacuation, evacuation modelling, cellular automata Type of article: review article
АННОТАЦИЯ
Цель: Представление и обсуждение моделей клеточных автоматов, используемых в программном моделировании эвакуации и сопровождающих ее явлений.
Введение: Безопасность в зданиях и на строительных объектах включает в себя множество вопросов. Одним из них является обеспечение процесса безопасной эвакуации из опасных зданий. При моделировании эвакуации широко используется специализированное программное обеспечение, позволяющее приблизить реальные явления, присутствующие во время эвакуации. Эти программы позволяют также оценить время эвакуации. Расчет времени эвакуации осуществляется в соответствии с конкретными алгоритмами и моделями. В статье были представлены возможности использования одной из отраслей информатики, которой являются клеточные автоматы для разработки моделей, изображающих эвакуацию. Первоначально были определены предположения, необходимые для правильного построения модели. Далее представлено развитие моделей, использующих клеточные автоматы. Авторы представили также недостатки моделей и проблемы, которые могут возникнуть в ходе внедрения алгоритмов, основанных на клеточных автоматах. Представленный материал синтетическим путем показывает элементы, которые могут быть использованы для создания программ моделирования эвакуации на основе клеточных автоматов. Одной из самых важных в этой области является модель Floor Field. Эта модель все еще подвергается постоянным изменениям и усовершенствованиям. Применение клеточных автоматов позволяет моделировать эвакуацию, используя гораздо меньше вычислительных ресурсов, чем агентные модели или Social Force, а точность их расчетов сопоставимая. Понимание характеристик клеточных автоматов имеет большое значение в надлежащем отображении процесса эвакуации с использованием таких моделей. Методология: Обзор публикаций, анализ отдельных моделей.
Выводы: На основе анализа литературы показано развитие моделей на протяжении последних лет. Было показано, что простые модели, основанные на клеточных автоматах, характеризуются низкой вычислительной сложностью, которая позволяет моделировать эвакуации большой группы людей с низкой вычислительной мощностью компьютеров. Должным образом подтвержденная модель может быть использована для точной оценки времени эвакуации людей из зданий и строительных объектов.
Ключевые слова: пожарная безопасность, эвакуация населения, моделирование эвакуации, клеточные автоматы Вид статьи: обзорная статья
1. Wprowadzenie
Powstanie komputera na pocz^tku dwudziestego wieku otworzylo nowe perspektywy w rozwoju wielu dziedzin na-uki. Nowy wynalazek wplyn^l takze na post^p w dziedzinie bezpieczenstwa pozarowego - umozliwil m.in. modelowanie ewakuacji osób z zagrozonych obiektów. Coraz cz^sciej wyni-ki specjalistycznych symulacji stanowi^ wazne zródlo wiedzy dla architekta projektuj^cego drogi ewakuacyjne w obiektach uzytecznosci publicznej.
Zachowanie tlumu i strumienia przemieszczaj^cych si§ osób jest zlozonym zjawiskiem b^d^cym wypadkow^ ruchu jednostek. Pojedyncza osoba w tlumie moze reagowac na pew-ne wydarzenia w rózny sposób, nieraz zupelnie odmienny, w zaleznosci od jej stanu psychicznego i zewn^trznego uwa-runkowania [1]. Awaryjna sytuacja moze zmienic zachowanie jednostek w sposób zasadniczy np. w przypadku zagrozenia osoby staraj^ce si§ wydostac z pomieszczenia najblizszymi drzwiami nie zwracaj^ uwagi, ze mog^ byc równiez dost^pne drzwi mniej zatloczone, przez które ewakuacja bylaby szybsza.
Ogólnie mozna wyodr^bnic dwa glówne podejscia do modelowania komputerowego zachowania tlumu: makrosko-powe i mikroskopowe. Wsród podejscia makroskopowego mozna wyróznic modele bazuj^ce na zasadach hydrodyna-miki traktuj^ce tlum jak plyn o laminarnym przeplywie [2] oraz potraktowanie osób w zbiorowosci jak cz^steczek wy-kazuj^cych moment dipolowy i poddaj^cych si§ silom pola magnetycznego [3]. Podejscie mikroskopowe, rozwijane od pewnego czasu, polega na modelowaniu pojedynczych osób w tlumie, którym przypisuje si§ pewien sposób podejmowa-nia decyzji i zachowania zgodnie z okreslonymi regulami. Mozna wymienic wsród nich modele oparte na metodach dynamiki molekularnej (Social Force Model) [4-6], sztucznej inteligencji [7], automatach komórkowych (Celluar Automata CA) [8- 11] oraz systemach agentowych [9], [12-14].
Obecnie najwi^ksze zainteresowanie skupia si§ na rozwi-janiu metod mikroskopowych. Za pomoc^ mikroskopowych modeli zaprezentowano wiele zjawisk charakterystycznych dla przeplywu strumieni pieszych, takich jak tworzenie strug ruchu pieszych [15-16], przejscie tlumu przez w^skie gardlo (bottleneck) [17], czy przecinanie si§ dwoch strumieni prze-mieszczaj^cych si§ osob [18]. Takie samoorganizuj^ce si§ wzorce ruchu pieszych mog^ byc powielane do pewnego stop-nia w innych okolicznosciach, gdzie wyst^puje oddzialywanie wzajemne pieszych i brane s^ pod uwag^ warunki otoczenia. Piesi podczas ruchu wzdluz sciezki odbieraj^ wzrokowo oto-czenie i odpowiednio reaguj^ na zaistnial^ sytuacja [19-20]. Percepcja wzrokowa i interakcje wynikaj^ce z odbioru bodz-cow srodowiskowych s^ to dwie wazne kwestie wplywaj^ce na zachowania ludzi podczas ruchu.
W przypadku automatow komorkowych, kazda pojedyncza osoba jest reprezentowana jako w^zel, ktory zajmuje regularn^ komork^ siatki [11], [21-22]. W modelu CA czas jest rowniez podzielony na wiele przedzialow, a aktualny stan komorki jest okreslony przez stany komorek s^siednich w da-nym kroku czasowym. Opisuj^c awaryjn^ ewakuacja tlumu w modelu, przyjmuje si§ szereg fizycznych atrybutow, ktore obejmuj^ cechy fizyczne, takie jak widocznosc znakow ewa-kuacyjnych, drzwi, okien, oraz bierze si§ pod uwag^ zjawiska psychologiczne wyst^puj^ce przy przemieszczaniu si§ grupy osob, gdzie piesi maj^ tendencje do post^powania jeden za drugim (flow with stream) [22].
Automaty komorkowe pozwalaj^ na tworzenie modeli i algorytmow o niskiej zlozonosci obliczeniowej [23]. Mode-lowanie ewakuacji z obiektow, w ktorych rownoczesnie moze przebywac wiele tysi^cy osob jest problematyczne w przypadku stosowania modelu Social Force, ktory z zalozenia po-rownuje parametry kazdej ewakuowanej osoby ze wszystkimi pozostalymi uczestnikami. Sytuacja z zastosowaniem modeli
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
agentowych jest podobna dlatego, ze modele agentowe mog^ z zalozenia rowniez dokonywac porownania kazdego agenta z kazdym innym w danym kroku czasowym. Obnizenie zlo-zonosci obliczeniowej i jednoczesnie skrocenie czasu oblicza-nia ewakuacji dla duzych grup ludzi mozna uzyskac poprzez wzajemne porownywanie tylko najblizej zlokalizowanych wzgl^dem siebie jednostek ludzkich [24-26].
Automaty komorkowe wykorzystuje szereg programow sluz^cych do symulacji ewakuacji jak np.: PedGo, EGRESS 2002, SGEM [27], SimWalk, BYPASS, Exodus, AlpSim, AENEAS [11], Simulex, Steps, [28] oraz Pathfinder i TIMTEX [29]. Ciekawym przykladem wykorzystania automatow komorkowych w modelowaniu ewakuacji jest praca [30]. Autor prezentuje w niej mozliwosc modelowania ewakuacji stadionu pilkarskiego w programie PedGo.
Modelowanie ewakuacji wykonuje si§ niejednokrotnie na potrzeby ekspertyz technicznych w przypadku stosowania rozwi^zan zamiennych zapewniaj^cych niepogorszenie wa-runkow ochrony przeciwpozarowych w budynkach i obiek-tach budowlanych [31-33].
Ponizsza praca prezentuje mozliwosci zastosowania mo-deli automatow komorkowych do modelowania ewakuacji tlumu. Zawarto w niej informacje niezb^dne do zrozumienia zasady dzialania automatu komorkowego oraz przedstawio-no rozwoj modeli wykorzystuj^cych automaty komorkowe w zakresie ewakuacji. Autorzy zwrocili rowniez uwag^ na niedoskonalosci modeli komorkowych oraz problemy mog^-ce wyst^powac podczas implementacji algorytmow opartych o automaty komorkowe. Szczegoln^ uwag^ zwrocono na model Floor Field, szeroko wykorzystywany w procesie symulacji ewakuacji pieszych.
2. Definicja automatu komorkowego
W literaturze wyst^puje kilka definicji automatu komorkowego proponowanych mi^dzy innymi przez Ferbera [34], Wolframa [35], Weimara [36], czy Fredkina [37].
Przykladowo jako miarodajne okreslenia mozna przywolac:
• Definicja Ferbera: „Automat komorkowy jest dyskret-nym, dynamicznym systemem, ktorego zachowanie jest calkowicie okreslone w warunkach lokalnych relacji".
• Definicja Wolframa: „Automat jest zbiorem „barwnych" komorek na rastrze o okreslonym ksztalcie, ktory rozwi-ja si§ w wielu dyskretnych krokach czasowych wedlug okreslonych regul w oparciu o stan s^siednich komorek. Zasady s^ nast^pnie stosowane poprzez wielokrotne ite-racje az do osi^gni^cia z^danego czasu".
Klasyczne automaty komorkowe s^ to tzw. automaty ho-mogeniczne (jednorodne). Aby mozliwe bylo modelowanie systemow zlozonych i tym samym ewakuacji, niezb^dne jest odejscie od klasycznej definicji automatu komorkowego i po-sluzenie si§ automatem niehomogenicznym [11]. W rozpra-wie doktorskiej [11] zaproponowano now^ definicji automatu komorkowego ze stal^ siatk^ (CALconst) oraz rozszerzonego automatu komorkowego (ECALconst).
Automat komorkowy niehomogeniczny ze stal^ siatk^ de-finiuje siedem parametrow:
CAL „ = (C, R , n, S, CON, r, f)
const 4 D 1 11/
(1)
gdzie:
C - zbiór komórek siatki, R - relacja przyleglosci, П - funkcja s^siedztwa, S - zbiór stanów komórek, CON - zbiór konfiguracji komórek, r - lokalna regula, f - funkcja przejscia.
Rozszerzony automat komórkowy zostal zaproponowa-ny w celu modelowania inteligentnych zachowan jednostek poruszaj^cych si§ w tlumie. Regulami uwzgl^dniaj^cymi in-teligentne zachowania moze byc wybór wyjscia ewakuacyj-nego w oparciu o analiz^ zatloczenia przy poszczególnych wyjsciach ewakuacyjnych czy odleglosc od poszczególnych wyjsc. Rozszerzony automat komórkowy niehomogeniczny autor pracy [11] definiuje jako:
ECAL „ = (C, R , n, S, CON, r f, f) (2)
const 4 p 1 ext ' 4 '
gdzie:
C, Rp, n, S, CON - oznaczenia identyczne jak przy CALconst, rext - lokalna regula,
f - funkcja przejscia (w której jest istotna kolejnosc aktualiza-cji stanów komórek).
Istotn^ kwesti^ jest sposób reprezentacji ludzi, pieszych w modelach. Podstawowym sposobem reprezentacji pieszego w automacie komórkowym jest przypisanie osoby do geome-trycznych wymiarów komórki automatu. W takim przypadku osoba zajmuje jedn^ komórk^ automatu [10]. Zalozenie takie bardzo upraszcza odwzorowywan^ w modelu rzeczywistosc. Efektem tego jest dyskretyzacja g^stosci rozmieszczenia osób podczas ewakuacji. Kolejnym sposobem reprezentacji pieszego w modelu jest przedstawienie rzutu pionowego czlowieka jako wieloboku zajmuj^cego kilka komórek automatu [3839]. Alternatyw^ dla dwóch poprzednich reprezentacji jest uzycie elipsy [11] lub okr^gu [40]. Zalozenie takie skutkuje koniecznosci^ rozbudowy regul przejsc i mozliwych kom-binacji ustawien pieszych na przestrzeni automatu. Cz^sc modeli pozwala na reprezentowanie osoby jako punktów na siatce [41].
Modelowane w automacie osoby musz^ przemieszczac si§ w okreslonej przestrzeni. Podstawowym sposobem podzialu przestrzeni ewakuacji jest jego podzial na kwadraty [10]. Po-jedynczy kwadrat lub ich zbiór [38-39] moze odzwierciedlac przestrzen zajmowan^ przez jedn^ osob^. Przestrzen ewakuacji dzielona jest równiez przy uzyciu siatki jak w przypadku modelu omówionego w punkcie 4.7.
Realiza cj a ruchu osób w automacie opiera si§ o reguly przejsc. Podstawowym sposobem jest przemieszczanie osób w oparciu o prawdopodobienstwo obliczeniowe [10]. Mecha-nizmy ruchu s^ zagadnieniem zlozonym i wi^z^ si§ z rozwi^-zaniem wielu problemów omówionych w rozdziale 5. Wyst^-puje wiele wariantów ruchu, które szerzej omówione zostan^ podczas prezentacji poszczególnych modeli.
3. Klasyfikacja automatów komórkowych
Automaty mozna podzielic wedlug wielu kryteriów. Podstawowe kryteria klasyfikacji klasycznych automatów komórkowych to m.in.: typ siatki, struktura komórek, s^-siedztwo komórek, reguly przejscia czy tez reguly aktualizacji automatu. Aby modelowac proces ewakuacji niezb^dne jest rozszerzenie klasycznej definicji automatu komórkowego. Niehomogeniczne automaty komórkowe mog^ zawierac takie elementy jak dodatkowe reguly przejsc obejmuj^ce inne komórki niz bezposrednio s^siaduj^ce lub dodatkowe siatki wykorzystywane podczas okreslania warunków przejscia.
3.1. Typ siatki, struktura komórek i s^siedztwo
Jednym z podstawowych elementów charakteryzuj^cych automat jest typ siatki. Siatka skladaj^ca si§ z komórek moze zostac zorganizowana w jednym, w dwóch lub trzech wymia-rach. Automaty jednowymiarowe skladaj^ si§ z s^siaduj^-cych ze sob^ komórek tworz^cych lini^. Jest to najdokladniej zbadana grupa automatów [42]. Przykladem wykorzystania
automatow jednowymiarowych s^ prace Nagela i Schreckenberga [43-44]. Zaproponowali oni model ruchu pojazdow na autostradzie oparty na jednowymiarowym automacie komor-kowym.
Kolejn^ grupi s^ automaty dwuwymiarowe. Ten typ siatki jest najczçsciej stosowany do symulacji ewakuacji. Wiçkszosc analizowanych przypadkow bazuje na rzucie dwuwymiaro-wym pomieszczen budynku z ktorego ewakuuji siç zagrozone osoby. Wstçp do symulacji ewakuacji z wykorzystaniem automatow dwuwymiarowych przedstawiono w publikacji [10].
Wyroznic nalezy rowniez automaty trojwymiarowe. S^ one niezast^pione w badaniach wymagaj^cych analizy zjawisk w przestrzeni. W [45] zwrocono uwagç na koniecznosc stosowania automatow trojwymiarowych w przypadku symulacji ewakuacji z pomieszczen, w ktorych wzglçdna wysokosc podloza jest zmienna. Zastosowanie tego typu siatki przedstawiono w pracy [46-47].
W automatach komorkowych jedno- i dwuwymiarowych stosuje siç siatki kwadratowe [10], [48], szesciok^tne [49-50] i trojk^tne [51]. Analogicznie automaty trojwymiarowe zbu-dowane mogi byc z bryl foremnych. Podstawow^ bryl^ jest szescian [52].
W automatach dwu- i trojwymiarowych wyroznia siç na-stçpuj^ce rodzaje s^siedztwa [53]:
• s^siedztwo von Neumanna,
• s^siedztwo Moore'a,
• s^siedztwo Margolusa [54].
3.2. Reguly przejsc
Do wlasciwego zastosowania automatu niezbçdne jest okreslenie regul przejsc, ktore pozwalaji na zmianç pozycji zajçte] komorkiw kole-nyk kroku czasawym. Reguly za [55] mozna podzielic na stochastyczne i deterministyczne.
Deguly otochastycone opieraji siç w calosci na teorii praw-dopodobienstwa. Docelowa komorka, do ktorej przejdzie oso-ba wybierana jest po obliczeniu najwiçkszego prawdopodo-bienstwa sposrod wszystkicli si-siadow. W przypadku postania sytuacji kolizji tworzona jest nowa macierz tzw. macierz kolizji (collision matgix), dla ktorej rowoiez obliczane jrgt zrawdopo-dobienstwo odnosz^ce siç do poszczegolnych pol. Prawdopo-dobienstwa w ramach danaj macierzy poddawane s;j normali-zacji w taki sposob, ze ich suma zawsze jest rowna 1.
Deterministyczne regguly przejsc w przeciwienstwie do stochastycznych nie opieraji siç na prawdopodobienstwie. Dlatego tez s^ calkowicie przewidywalne, a co za tym idzie dla danego ukladu wejsciowego wynik bçdzie taki sam.
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
3.3. Metody aktualizacji automatu
Zakres oraz kolejnosc aktualizacji poszczegolnych komo-rek w automacie moze odbywac siç w oparciu o odmienne reguly. Analizuj^c reguly aktualizacji automatu komorkowego, mozemy wyroznic dwa rodzaj e [11]:
• synchroniczny - automat, w ktorym cala siatka automatu komorkowego aktualizowana jest rownoczesnie;
• asynchroniczny - automat, w ktorym aktualizacja siatki automatu odbywa siç w okreslonej kolejnosci. Do tej gru-py automatow komorkowych nalezy:
- automat aktualizowany krokowo - gdzie aktualizacja poszczegolnych komorek automatu dokonywana jest w okreslonym porz^dku,
- automat aktualizowany czasowo - gdzie aktualiza-cja poszczegolnych komorek nastçpuje w okreslonej chwili czasowej. W danym kroku czasowym moze byc wykonana aktualizacja tylko czçsci wybranych komo-rek.
Na etapie implementacji modelu mozliwe jest zastosowanie tablicy, ktori aktualizuje siç wedlug przedstawionych regul aktualizacji lub zastosowanie abstrakcyjnego typu danych - kolejki priorytetowej [56-57].
4. Modele
Wstçp do modeli ewakuacji stanowi^ wspomniane juz prace Nagela i Schreckenberga [43-44], ktorzy przy wyko-rzystaniu automatow jednowymiarowych badali ruch pojazdow na autostradzie i ruch dwutorowy. Jedn^ z pierwszych paao z rastosowaniem automatu komorkowego do symulacji dwukierunkowego ruchu pieszych jest publikacja Blue i Adler [58]. Autorzy opaorzyli swoj mo del nazwtj CA-Ped. Pozwala on na modelowanie trzech trybow ruchu:
a) odseparowanych kierunkow ruchu,
b) przeplatanych kierunkow ruchy,
c) dynamicznego wielotorowego ruchu (dynamic multi-lane). Kolejny model, ktory pozwala na odwzorowanie ewaku-
acji ludzi pmzy zastosowaniu dwuwymiarowegc automatu ko-morkowego, zostal przedstawiony w [10]. Jest to podstawowy model Floor Field. Na bazie automatow komorkowych roz-win^l sio rowniez model gazu saeciowago Lattice Gas [59-60]. Powstaly takze prace badaj^ce ruch dwukierunkowy [61]. Inni autorzy [25] do modelowania ewakuacji zainspirowali siç bionik^, interdyscyplinarni nauk^ badaj^c^ budowç i za-sady dzialania organizmow oraz ich adaptowanie w technice. Koncepcji na przestrzeni kilku lat powstalo bardzo wiele [62-68].
■ ■■■I
■ ■■■
■ ■■■
a) b) c)
Ryc. 1. S^siedztwo w automatach komorkowych: a) s^siedztwo von Neumanna, b) s^siedztwo Moore'a, c) s^siedztwo Margolusa - lini^ ci^gl^
bloki komorek w czasie tn, lini^ przerywan^ bloki komorek w czas ie tn+1 Fig. 1. The neighborhood of the cellular automata: a) von Neumann neighborhood, b) Moore neighborhood, c) Margolus neighborhood - cell blocks along the continuous line at the time tn,cell blocks along the broken line at the time tn + 1
Zrodlo: Opracowanie wlatne. Source: Own elaboration.
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
D0I:10.12845/bitp.43.3.2016.12
Zastosowanie automatów komórkowych do modelowania ewakuacji znalazlo szerokie uznanie.
W dalszej cz^sci artykulu przedstawione zostany wybrane modele, które sy przedmiotem badan na przestrzeni ostatnich lat.
4.1 Podstawowy model Floor Field
Autorzy publikacji [10] wprowadzili dodatkowe zaloze-nia do opisu automatu komórkowego, uzupelniajyc podstawowy warstwy o dwie dodatkowe tj. warstwy pola statycznego (static floor field) oraz warstwy pola dynamicznego (dynamic floor field). Na podstawie wartosci pól tych warstw okresla-ny jest ruch osób na plaszczyznie automatu komórkowego. Wprowadzone do modelu zalozenia powodujy, ze automat komórkowy staje si§ automatem niehomogenicznym. Reguly aktualizacji automatu komórkowego rózniy si§ w zaleznosci od miejsca na siatce. Spowodowane jest to zmiany wartosci pola statycznego w stosunku do odleglosci od wyjsc ewaku-acyjnych.
Model Floor Field podlega ciyglym modyfikacjom i prze-ksztalceniom w celu jak najlepszego odwzorowania rzeczywi-stosci. Kolejno wzbogacono wspomniane zalozenia o dalsze dodatkowe warstwy. W pracy [69] wprowadzono warstwy pola pozaru (fire floor field). Ewakuowani muszy unikac pozaru, dlatego wybór komórek blisko pozaru jest mniej praw-dopodobny niz zlokalizowanych daleko. Wartosci komórek warstwy pozaru muszy w zwiyzku z tym byc odwrotnie proporcjonalne do wartosci prawdopodobienstwa zaj^cia tej komórki przez osob^. W innym wariancie modelu Floor Field oprócz warstwy statycznej i dynamicznej wprowadzono
warstwy sil odpychajycych pomi^dzy ewakuowanymi osoba-mi (repulsive force of occupants) i warstwy sil przyciygajycych pomi^dzy osobami (atraction of occupants) [22]. Dodatkowe warstwy pozwalajy na dokladniejsze odwzorowanie ewakuacji podczas zagrozenia. Rozszerzajyc wplyw pozaru na ewakuujyce si§ osoby, mozna w automacie komorkowym za-deklarowac dowolny warstwy zawierajycy parametry pozaru wplywajyce na ewakuujyce si§ osoby. W [70] autorzy rozbu-dowali model automatu komorkowego do symulacji ewakuacji o warstwy przechowujycy temperature (temperature floor field) i widzialnosc (visibility floor field).
Warstwa statyczna przechowuje wartosci niezmieniajyce si§ wraz z dzialaniem automatu. Sy to wartosci odleglosci da-nej komorki od najblizszego wyjscia ewakuacyjnego. W pro-cesie okreslania wartosci pol warstwy statycznej powstalo wiele koncepcji, propozycji, metryk. Jedny z podstawowych metryk przy ustalaniu wartosci jest metryka Manhattan [71] - rycina 3a. Podczas okreslania wartosci sumuje si§ roznic^ wspolrz^dnych komorki wyjscia ewakuacyjnego oraz komorki, dla ktorej wartosc jest obliczana.
Sxy = IXexit - xI + IУе*и - У I
(3)
gdzie:
Sxy - wartosc pola statycznego o wspólrz^dnych xy,
xexit - wspólrz^dna x wyjscia ewakuacyjnego,
yexit - wspólrz^dna y wyjscia ewakuacyjnego,
x, y - wspólrz^dne pola, dla którego obliczanajest wartosc.
ewakuowane osoby evacuees
najcz^sciej zajmowane komórki podczas ewakuacji most occupied cells during evacuation
wartosci zalezne od odleglosci wzgl^dem wyjscia
przeszkody i sciany obstacles and walls
wyjscie ewakuacyjne emergency exit
warstwa pozycji ewakuowanych osób location of evacueees layer
warstwa dynamiczna DFF
dynamic layer DFF
warstwa statyczna SFF
static layer SFF
warstwa przeszkód i wyjsc ewakuacyjnych obstacles and emergency extits layer
Ryc. 2. Przykladowe warstwy pol automatu komorkowego sluzycego do symulacji ewakuacji Fig. 2. Examples of cellular automaton field layers used to simulate an evacuation Zrodlo: Opracowanie wlasne. Source: Own elaboration.
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
| rt T i. r. i J 1: J i | r 1 III ..... .1 / n 1 i
| h * m 4 .1 1 i * | i i j >. ■ |
■ llllllillllll *'~l
| 11 It t 1 t j & t .. ■. jt miiHiiiRinn
| Q|i j ■ i i i i < i - |
iiiiiiiioiiiiiii BBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBSflflBBBBB ■ - -...........................a
BBBBBBBBBBBBBBBB ■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■
BBBBBBBBBBBBBBBB ■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■a
i 1 j ■■ ■
1 T ■ * / i |
1 1, 4 i 1 1 II i fl
Bi1* B
1 7 » 1 t 1 \ a B
o n fi 4 Bi B
■ - V V * ■ ■K • ■
■ 1 B
1 'f № 03 SHI'LHt.' -> ■ B
■■■■■ ■ m - j.i mi m jo ' ■
■■■■■ BBB
■■■■f■■■■■■■ft ■ ■
■■■■■ ■ ■ na HBBI- BBI
Ryc.3. Wartosci pol warstwy statycznej ustalone zgodnie z metryke: a) Manhattan, b) euklidesowe, c) Czebyszewa. Fig. 3. Static field layer values determined in accordance with the metric: a) Manhattan, b) Euclidean c) Chebyshev
Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie [71] Source: Own elaboration based on [71]
Kolejny sposob okreslania odleglosci poszczegolnych pol warstwy statycznej od wyjscia ewakuacyjnego opiera si§ o metryk^ euklidesow^ [71]. Pozwala ona na dokiadniejsze odwzorowanie odleglosci pomi^dzy pos^c^egolnymi ko-morkami a wyjsciami ewakuacyjnymi. Metryka ta bazuje na twierdzeniu Pitagorasa do okreslania wartosci pol.
Sxy =4(xexit - XT + (ye,it - y f
gdzie:
Sxy - wartosc pola statycznego o wspolrz^dnych xya x - wspolrz^dna x wyjscia ewakuacyjnego,
(4)
yexit - wspolrz^dna y wsry^jsaia. ewakuacyjnegOy
x,y - wspoCro^dne pola, dla ktoctgo obliczana jest wartosc,
Mocliwosci okreslania wartosci pol warstwy statycznej na tym si§ nie koncztj. W pracy [71] autotzy wprowadzajtj ogol-ny wzor dla okreslania dystansu w dwuwymicrowych automatach:
S]y=1/P(Xext - X)(yexit - y)' , P * R
gdzie:
Sxy - wartosc pptola statycznego o wspolrz^dnyah xy, xexit - wspolrz^dna x wyjscia ewakuacyjnego,
(5)
MCCTEflOBAHMÍI M PA3BMTME
yexit - wspólrztjdna y wyjscia ewakuacyjnego,
x, y - wspólrz^dne psola, dla którego obliczana jest wartosc,
Dla zmiennej p=1 otrzymujemy metryke Manhattan, a dla wartosci p=2 metryke euklidesowy. Zmienna p moze przyjmowac kolejne wartosci dyzyce do nieskonczonosci w zaleznosci od potrzeb przy budowaniu automstu komór-kowego. Graniczny wartosciy odleglosci j przy zalozeniu zmiennej p dyzycej do nieskonczonosci jest wartosc maksy-malna róznicywspólrzednych pola i wyjscia ewakuacyjnego. Ten sposób definiowania wartosci komórsk wnrstwy statycjr nej sest nazywany metryky Czebyszewa:
y, = lim P ' P - x) + (y„, - y )P ] = max(K,, - 4 k« , - y I) (6)
p^v V J
Wezysekie wspomniane metryki mozna latvio stosowac w proatych pomieszczeniach niezawierajycych paeeszkód. Przedstawionr powyzej sposoby definiowania "wartosci pól warstwy statycznej nie sy jedyne. Autorzy [72] w swoim opra-cowaniu zalozyli metode bazujycy na procentowym udziale wartosci pól okreslonych dla sysiedztwa Moore'a oraz von Neumanna.
Dla pomieszczen, w których wyst^pujy przeszkody, ko-nieczne jest stosowanie algorytmów wyboru najkrótszej dro-gi. Jeden z takich algorytmów zaproponowal Dijkstra [73]. Podstawy algorytmu jest teoria grafów. Okreslenie najkrótszej drogi do wyjscia polega na porównaniu wartosci wszystkich mozliwych przejsc w grafie pomi^dzy polem, z którego pro-wadzimy ewakuacjy a wyjsciem ewakuacyjnym.
Graficznie sposób okreslania najkrótszej drogi przedsta-wia rycina 4. Punkty (A, B, C, D, E, W) w teorii grafów sy wierzcholkami grafu, natomiast odleglosci w^zlami. Z punk-tu A do wyjscia ewakuacyjnego (W) prowadzy dwie drogi. Jedna przechodzi przez punkty A-B-C-W druga A-D-E-W. Pomi^dzy punktami okreslono najmniejsze odleglosci. Naj-krótsza droga to ta, dla której suma wszystkich odleglosci jest
Ryc. 4. Graficzna prezentacja zastosowania algorytmu Dijkstra do okreslania najkrotszej drogi do wyjscia ewakuacyjnego.
Fig. 4. Graphical representation of the Dijlastra algorithm application used to determine the shortest route to an emergency exit
Zrodlo: Opracowanie wlasne. Source: Ownelaboration
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
najmniejsza. W prezentowanym przykladzie odleglosc A-B-C -W wynosi 14,6, natomiast dla drogi A-D-E-W wynosi 17,5. W tej sytuacji osoba ewakuujyca sie z pola A powinna prze-byc droge A-B-C-W prowadzycy do wyjscia ewakuacyjnego. Rycina 4 przedstawia ogólny zasade okreslania najkrótszej drogi. Na rycinie 5 przedstawiono warstwy statyczny obliczo-ny z wykorzystaniem algorytmu Dijkstra dla pomieszczenia z ryciny 4. Przy uwzgl^dnieniu sysiedztwa von Neumanna jryc. 5a) wartosci pól sy wartosciami calkowitymi ze w^zig^leo-du na przejscia tylko w dwóch kierunkach. Przedstawiono na niej równiez droge, jaky musi przebyc ewakuowana osoba. Natomiast przy uwzgl^dnieniu sysiedztwa Moore'a wartosci sy zalezne od tego, czy pokonujemy odleglosc pomi^dzy ko-
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ * m ■ ■ m ■ ■ ■
* T n * i .1 .1 L A 7 ■
■ O D EH I'l i •1 J 1 * T | B ■
■ L4 ■ ■ t 4 i 4 1 - ■ ■
■ " n ■ i a m ■ ■ ■ i T I m 4 ■ •I ■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■ ■ 9 m - ti ■ - ■ ■ B ■■ ■■ ■ ■■ 'P w m B: 5 - ■ ■ ■
■ - s » - ■ - - ■
■ - » - " » » " iT ■
■ - ■ if ■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
a)
M a.« i.-l ; i ■±.4 ■j.-i 1.4 1 1.4 \ i i-i \ 9 J.I ■i 4 LF.-I i.i t.4
■ ■ H.l l, H 7 J í>.2 <.H ■ :i h i a 3,8 ¡S.A »i ■ i L j.h \ : - 1 J N i.j Er« U 3 i-.M T,a ■ ■
■ - 7 T - m ft a I.Hi 1.1 ■ ■ ■ &.2 Í f.? i.T Ii 7. ft ■
■ !l 1 p 7 «.i ■ i.- 2 (.9 ■ n r. T 1 rt. 1 ■
■ ■ a M »7 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ TlI T.. ■ v - ■ ■
■ i ,,, s ■
■■■■■■ ■■■■■■ ■ ■0 ■
■ - ,,, ■ - ■ ■
■ -a ■ ■ ■ ■ m ■
b)
Ryc. 5. Wartosci pol warstwy statycznej przy zastosowaniu algorytmu Dijkstra (a - dla sysiedztwa von Neumanna, b - dla sysiedztwa Moore'a) Fig. 5. Static layer field values using the algorithm Dijkstra (a - for von Neumann neighborhood, t> - for Moore neighborhood) Zrodlo:Opracowaniewlasne. Source: Own elaboration
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
morkami w pionie i w poziomie, czy na ukos. W przypadku przejsc pionowych i poziomych wartosc odleglosci jest rowna 1. Natomiast przy przejsciach skosnych wartosc jest rowna V2 . Podczas obliczania zawsze przyjmuje siç mniejsz^ z otrzy-manych wartosci. Ze wzglçdu na zastosowanie s^siedztwa Moore'a przy przemieszczaniu siç osoby uwzglçdnia siç przejscia po ukosie. Liczba przejsc w tym przypadku (ryc. 5b) bç-dzie mniejsza niz w przypadku zastosowania s^siedztwa von Neumanna (ryc. 5a).
Warstwa dynamiczn a podlega ci^glej aktualizacji w kaz-dym kolejnym kroku czasowym pracy automatu komorko-wego. Wartosc komorek warstwy dynamiczr^ej w chwih ini-cj acji automatu wynosi 0. W przypadku kacdego przejscia do komorki osoby ewakuowanej jej wartosc jest zwiçkszana o 1. W ten sposob powsCaje swego rodzaju warstwa przznhowuj;--ca slady przemieszczania siç poszczegolnych osob na plasz-czyznie autondatu - rycina 6. Komorka bezzozrednio przed wyjsciem ewakuacyjnym bçdzie miala najwiçksz^ wartosc z tego wzglçdu, ze wszystkie ewakuowane osoby przez nit prze chodzy nwipzszajv za kazdym razem jejwartosc. NSsfa ry-sunku gwiazdk^ zaznaczono miejsca, z ktorych ewakuowano poszczegolne osoby. Natomiast odcienie komorek od zoltego do czerwonego wskazujt na wzrost wartosci poszczegolnych komorek: cd 0 do 9, gdyz przez komorkç noprzeciw wyjscia ewakuacyj negoprzeszro 9 ewakuuj^cych siç osob.
p j = ЖМ.ехр^.^хр^. )(l - n . )d .
(7)
X
■ ■ ■
■ ■ ■ X
■ m m ■
■ ■ ■
■ ■ g ■ X m
■ V m
■ ■ :
■
■ X к ■
■ ■ к
■ s
Ryc. 6. Przyklad warstwy dynamicznej po ewakuacji dziewieciu osôb z komorek oznaczonych literç x Fig.6. Anexample ofa dynamic layer after fhe evacuation ofnine people from cells marked by letter x Zrôdlo: Opraenwanie wlasne.
Source: Own elaboration.
Aby model Floor Field dzialal prawidlowo niezbçdne jest okreslenie w formie oddzielnej warstwy przeszkod, scian i wyjsc ewakuacyjnych (ryc. 1). "Wartosci z tej warstwy s;j wykorzystywane w celu przeciwdzialania zajçcia komorki, dla ktorfj zadeklarowano przeszkodç. Zabezpiecza te przed sytua j niemozliw^ do wyst^pienia w rzeczywistosci, czyli wejscie oseby w przestrzen zajmowan^ przez scianç lub inn;-przeszkodç na drodze ewakuacyjnej.
Kalkulacja przejsc odbywa siç w oparciu o powyzsze war-stwy.W celu okreslenia komorki, do ktorej manasj jpic przejscie obliczane jest prawdopodobienstwo p .. Obliczenia w zalezno-sci od zakozen auterow mog^ byc roznerodne. Nejbardziej po-wszechn^ regulç przejsc zaprezentowal Burstedde w pracy [10]:
gdzie:
p.p - prawdopodobienstwo przejscia do komorki о wspolrzçd-nyc h (i,j),
N - wspolaaynniZ normalizacji pozwalajaicy na propooc-o-nalne sprowadzenie prawdopodobienstw do takich wartosci przy ktorych 2(p..) = 1,
M - maciern dla komorki podstawowej wraz z je3 sijsiadami, d.. - wartosci warstwy dynamicznej, S.. - wartosci warstwy statycznej,
nc - dodatkowe wartosci okreslaj^ce czy komorka nie jest za-jçta przez przeszkodç,
a - wspolczynnik wplywu wartasci poly statycznego ne waa-tasc prawdojyc-dobienstw^ praejscaa,
ß - wsprlczynnik wplywu pola dynamicznego na wartosc prawdopodobienstwp przejpcia,
d,. - amie-na okresaajtca zzy dana komZaka nie jest zajçta przzz inn^ osobç.
Analogi-znie dla modeli posiadaj^cych dodatkowz war-stwy kalkuiacja prawdopydobienstwa przeascia uwzgliydnia wszystkie pozostale warstwy, nie tylko warstwç statyczn^ j dynamiczntj.
4.2 Rozszerzony model Floor Field
Modelwprowadz-ny przez Nishinari [62] wglownyah za-lozeniach opiera siç na mod-lu Floow Fiyld. A_ut-rz;yjsr3eana-lizowali podstawowe wlasciwosci metryk pola statycznego oraz zaproponowali dodatkowtj regulç uwj^glçd^i;ij£jc;t wplyavsj scian i przeszkod ^a ewakuujtjce siç osoby. Wprowadzili row-nie:^ efekt bezwladnosci okreslaj^cy tendenCjji^ d^
zachowania preferowanego kierunku ruchu i prçdkosci przemieszczania.
(b)
Ryc. 7. Etap ewakuacji pomieszczenia przy zastosowaniu modelu Extended Floor Field (a - brak wplywu scian na ewakuuj^ce sie osoby, b - wplyw saian na ewakuuj^ce si^r osoby) [62]. Fij;. 7'. A^r^a ev^cuatioi^phia^e usii^g t;h^ lixt^nded l^loor Field model (a - lack of impact fromwalls on eu^acviate^d pi^ople, an impact of walls onevacaatod people) [62]
Uwzgl^ dr^ieniewe^vac^1^ sciani przesi^koal^oav^a^lanob^i^-d^iej r^ali^tyc^ne odw^zoro^wanie zachowan ludzi w poblizu naroznikrciwv i zwtazen drogp epaaku^cyjne:ji P'rawvdopodobiaii-stwo wwf tym modelu obliczane jest na podstawie
rownania:
Pj = N exp{kDD j )exp(ks5,j. )p, (/, j) p
gdzie:
N - wspolnzynnik normalizacji, ks - '^^f)(5lczyI^nill: wplywu wartosci pola statycznego, kN - wspolczynnik wvplywu wvart:osci pola dynamicznego, Sf - wartosci warstwy statycznej,
W
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
D.. - wartosci warstwy dynamicznej,
p - wspolczynnik efektu bezwladnosci,
pW - wartosci warstwy potencjalu scian i przeszkod.
Uwzgl^dnienie przez autorow wplywu scian na ewakuujy-ce siq osoby zwi^kszylo doktadnosc odzwierciedlenia procesu ewakuacji. Graficzne porownanie efektu przedstawia ryc. 7.
4.3. Zmodyfikaowany model Floor Field
W przypadku wielu wysc ewakuacyjnych orazprzeszkod wewnytrz pomiesnczenia warod osab ewakuawanych moz-na obserwowac niepewnosc oelnosnie odnalezienia wyjscia ewakuacyjnego. Huang [63] i inni wpeowadzili modyfikaA modelu Floor Field, ktora uwzgl^dnia niepewnosc wyboru i odnalezienia wyjecia awvoku^c'ep^^go. Ntepewnosc ta gj^st szacowana przy uzyciu rownania:
om
gdzie:
. cxp(<SSr)
' Y exp(®s I)
(9)
Qfj - prawdopodobienstwo wybotu wyryjscia ewakuacyjne-
go m przez osolbq zajmujycy komórkq (i,j), © - parametr percepcji wyjscia ewakuacyjnego,
S™, - wartosc waratwystatycznej dla pola ij wzglqdemwyjscia m,
Si j - wartosc warstwy statycznej dla najcz^sdej iOrierai nego wyjscia,
Autorzy modeSu wi'yu'kia^Eili, oe znajomosc waysc ewa.o-acyjnych oraz ich rozmieszczenie ma decydujycy wplyw na czas ewakuacjL Ponadto rdwnomierne rozmieszczeniw drzwe ewakuacyjnych wplywa na ckcocenie czasu ewakuaj nieza-leznie od wiedzy ewaenujucych sy osob o ich oHeg^d.
4.4. Model Proxemic Floor Field (PFF)
Wzajemny wplyw relacp jjrrzestrrz^nnyyc]:! mi^dcy ewaku-ujycymi siq osobami mi bardzo duze znaczenie w paocesea ewakuacji. Dyotanse a oddzhalywanra spoleczne sy podstawo-wym elementem modelu iSomii^l Force. Autorzy [64,-6fl] roZa budowujyc model Floor Field, uzupelnili go o elementy jutoIj:-semiki. W pracy [64] wprowadzono nowy warstwj uzaleznio-ny od odleglosci wzgl^dem innej osoby nezwany Proxemtc Floor Field. Kalkulacjo pola PI5!5 odbywa sg w oparciu o row-nania:
1
p:
Г)2
YP
(10)
(11)
gdzie:
,.k
nk
P j - wartosc pola PFF dla osoby k,
P j - wartosc pola PFjF dla komórki (i,j) wyznaczonej przez wszystkie osoby
Pola o malej wartosci sy bardziej preferowane przez; ewaku-ujyce siq osoby. Dla przykladu b ryciny pola o wartosci 2 nie sy atrakcyjne, a ich zaj^cie przez osoby w kolejnym kroku czasowym b^dzie malo prawdopodobne. Przejscie osób do pól o wartosci 2 wiyzaloby siq z naruszeniem strefy intymnej. Przejscie takie jest mozliwe jedynie przy wystqpowaniu tlumu o duzej g^stosci.
E2 pk
k= 1 rij
Xo 9/ /20 6/ /5 9/ /8 w /13
% ® lXo
¡Xo © 2 5/ /4 10/ /9
% 9/ /8 /5 V /20 Xo
2 У /90 17/ /52 Xo 17/ /72
Ryc. 8. Wartosc warstwy Proxemic Floor Field wytworzonej przez
dwie osoby (osobyoznaczone okr^gami) [64] Fig. 8. ProxemicFloor Field layer value generatedby two people (people mazked weithi circles) [64]
4.5. Model F.A.S2T
W roku 22007 Ki"istz sformulowal model F.A.S.T (Floor fie6d and Agentbased Pimuiation Tool) [74]. Bazuje on na modelu Floor Field . KlasyfiOFwany jest jako mod el prob abi-hstyczny (losowy) z rozszeazeniem o rzaczywiste zachowania
ludzi. W modelu istniejy trzy poziomy podrjmowaoia decy-zji:
1) wybor wyjscia ewakuacyjnego,
2) wybor komorki docelowey,
3) wybor drog. peomi^dzy ol)ecny a dooeloway komorky. Dwva pz^eeo^^z^ pjo^iomyt ^y poocesami probzabilistyconymi,
n^tom.a^^ ^sl;s^cr procesom d^^erroiini^tycs^n'ym. W\^y0or wsyyyPc^a e'^^lb:u;-c^nego odbywa ^i^ w opa^eciu o rownanie:
pj=N(l + 8M¡kB(A))/S (A, Ef
(12)
gdzie:
N - wspólczynnik normalizacji sprowadzajycy proporcjonal-nie prawdopodobienstw^a wyboru danego wyjscia ewakuacyjnego prEez okreslonych = 1, 6AE ^ wrspólczynnik okreslajycy które wyjscie ewakuacyjne wybral agent w poprzednim kroku czasowym, kE (A)- wspólczynnik tcwalosci wyfylboru wyyjscia ewakuacyj-nego,
S (A, E)- odlegylo^^ ayenta A od wyjscia ewakuacyjnego EE,
Dla modelu okreslono dyskretny czas wynoszycy 1 s, lc^ciry odpowiada cza^owv^ ^owAi^^^ realacji. Powyduj^ to na-stqpstwa polegajyce na mozliwosci pokonania przez osobq od trzech do szesciu kkoriKSrek wa czasie jednogo krokcu cz^sowejgo w zaleznosci od nzaks^ymalnej ptrqdkosci danejosobj oraz od tego czy komórki sy wolne czy zajqte. W celu realizacji procesu wyboru komórki docelowej niezbqdnc jest poslugiwanie siq sysiedztwvem o ]эromiekiuwiqlcszym niz jeden i opisanym s^czególowfo wv pracy [755]. Wybór komórki docelowej odbywa siq zgodnie z równaniem:
p.. =Nps +pD +p' +pW +pf
Гц Г xy г xy г xy г xy г X'
(13)
gdzie:
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
'pl, + - wplyw jm^la statycpnego, pW - wplyw pola dynamicznego, p' - wplyw efektu bezwladnosci. pw. - wplyw bliskosci scian, plj _ wplyw g^stosci tlumu.
4.6. Model Varasa pola statycznego i interakcji po mi<idzy uczestnikami
Varas opracowal model korzystaj^cy z pola statycznego i naleznosci pomi;dzy ewakuowanymi osobami [48]. Warstwa pola statycznego budowana jest w ten sposób, ze kazde przej-scie wertykalne powoduje wzrost wartosci pola o 1, natomiast kazde pczejscie sslcoáikiit:; o 1,5. Do okreslania wartosci przyjmuje si; ciesiedz'iwo Moorea. IDIei sciani przeizkód przydziekna jcmt bardzo duza wartosc znazznie jcirz^itracz^Eijecc^ wartosci pola stziycznpko- W publikacj i autor prpyjill wartos c 550 _tr .
Jesli dk dan ej komórki dwó c^ln lub wicjecel s^siadów ma t^ lam^ wbrtosc, to wybór komórki, do kctcCrÉbj przem.esci si; ewakuowana osoba wybierany iest losowo. Losowo odbywa c ii równiez przydzial kom óiki nr ]i>rz^^ji»:^cP1i^i jesli dwie lub wi^cej osók ehee ito t^ott imie^j przemiesck. Pozostale niewy-losowane osobn nie zmizniajE pozycji. Ponadto okrpslono odsetek osób, które nie zmieniajai w danym kroku czasowym swz-ej pozycji mlmo w\t;rs;"t^]f)OTivia)^:j^ wolnych pctí]^.. do któryth moglnby ii<l ppjt^í^eejrjjjt^eaifciit;. Me fo na ceiu odwzorpwenie wpsep-powen ia ztttjj awiska pan ikl. W of^gij^j anym modelu aulo r zakla-da odsie1te;ltj 5% osób pod wplywem panikc
4.7. Model pola dynamicznego
Wzorujíic si; na .oprzednio o;f5:Lsa:ii:iyj:i^ modehi Varasa, Alizadeh [76] zaproponowal wprowpdzenie do niego war-stwy pola dynamicznego obliczanego z wykorzystaniem pola statycznego oraz dynamicznej odleglosci osób od wyjsc ewa-kuacyjnych. Wartosci pola dynamicznego obliczane s;j za po-mocíf rówpania:
WA (x) =WAat¡c (x) + aT¡A (x)
(14)
Wsaic (x)s^ wartosciami pola statycznego okreslonego zgodnie z przyj^t^ metryk^, natomiast uA(x)ykresla liczbt osób, które znardujaf sit; blizer wyjscia w a'-tym kroku czaso-wym od komórki x. Wspólczynnik a okresla stojsie^ií wplywu T,A (x) na wartosc pola dynamicznego WA (x).
Przy wyborze komórkzi, do której przimieszcza sit osoba, bierze si§ pod uwagt wartoóc pola dynamicznego. W przy-padku konfliktu dokonuje si§ losowania. Pozostali uczestnicy w tym czasie oczekuj;j. Autor wprowadza równiez odsetek 5% osób, które nie wykonuj^ ruchuw danym kroku ozasowym pomimo wyst^powania wolnych komórek o mniejszej wvarto-sci niz zajmowana.
4.8. Model Real Coded Cellular Automata
Przy definiowaniu modelu wykorzystano teori§ gazu siecioweyo (an° Real-coded lattice gad) [4t]. Do okreslanie kierunku przejsc wykorzystywana jeet rzeczywista odleglosc osoby od wyjscia ewakuacyjnego oraz algorytm Dijkstra. Model zawiera cztery reguly aktualizacji:
1. Kazde przemieszczenie ewakuowanej osoby jest równe sumie pozycji pocz^tkowej oraz wekto ra pr^dkosci:
X, = x + v.
(15)
gdzie:
x. - pozycja pocz^itkowa, v. - welctor predicosci
2. Aby utrzymac pozycja ew^^lcuowofanych osól) zgodn^ z ^a-deklarowan^ siatk^ kazda osoba jest przyci^gana do naj-blizszego punktu siatki. Przykladow^ kalkulacj^ prawvdo-podobienstwa przedstawia rycina 9.
vXii = [vx,¡ / A+{vx,,}A / A
(16)
A
j
t c J
V^l j^Vi k. j
Xi KTR tC)
Rye. 9. Graficzna reprezentacja drugiego kroku algorytmu real-coded [41]
Fig. 9. A graphical representation of the second step for the real-cociedalgorithm[41]
Pa
Pb
= ki}-k,i} = (i-{v„})-V¡}
= {v x,¡ -} * (C {ty,o 0})
o(wv„ a)*(i-y {vyj)
(17)
3.
4.
Gdy ewakuuj^ca si§ osol)£i chce przejsc do juz zaj^teggo punktu siatki, zostaje zmieniony Iki^run^lk: ruchu osotiy^ od +45° do -45° w zaleznosci od tego gdzie znajduje si§ najblizs^y wrolny punkt riatki.
WA^ kazdyym kkrokcu czasowym jisst okreslany kierunek ruchu ewakurwanej o^oby prowj^iid^ijc^ b)ez];)o^^ed:^jo do wyjscia ewakuacyjnego.
Przedstawione koncepcje, modele nie s^ jedynymi. Nja przestozeni ost^tn^ch lat ptowstalo ich bardzo wiele. C^^sto stanowvi^ modylilkacje juz istniej^cych i omowionych w po-vnyzs^yclii sekccj^cli.
wys^pujaice j)rzeicii^ ^i^c^jir^iai si§
Podczas modeOoviania (j^wakieeicji pezy zastosowaniu auto-ma^owv k:oml5rl^ov^fycl^ wystapuje "wsfi^l^ j)rol)l^mci'^ wyn^kaj^^ cych m.in. z dyskretyzacji czasu i przestrzeni. Jednym z nich jest prob a cij^cic przez dw^ie lul) wi^cej asol) tej s;emej kkomcir-ki d triijccc^e; <;vs;llk:u^jjjj (ljonijl:Llkt). WW rzeczywistosci syjtijacj£i taka jest niemozliwa, dlatego algorytmy aktualizacji pozycji ewakuowanych r jcib muszij zt^'wfi^ra^ zalozenia do rozwi^zy-wania konfliktow. Jednym z najprostszyoh ro^wii.zaii w tym przypadku j^^t pr2;yed^^^leni^ kconrKSrk^ dla losowz wybranej osoby [48]. Innym sposobem jest utwror^enie nowjej macierzy z eomör^l:^, dla Itoijj wysferpujekonfliat,a na.st^pnie dokona-nie szeregu obliczen, ktöre maj^ na celu wskazac, ktöra osoba rr.a najwri^ks^e prawdojoodobienstwo zaj^cia aomörlkij77].
ll^oleWnyrrj prablemem s;j krlizje. WVysteapujEi podczat sto-sowania s^siedztwa Moore'a. Problem kolizji przedstawiono na rycinie 10b,c. Pierwszij z kcolizji (ryc. 10b) jest ch^c przej-scia przez dwie osoby rownoczisnje przed sob^. Podczas ewakuacji z ud^jalem ludzi jedna z tych oiöb musinlab)' poe
c
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
czekac, az druga przed niy przejdzie. Rownoczesne przejscie nie byloby mozliwe. Drugi problem kolizji jak na rys. 10c to proba przejscia pomiqdzy dwiema osobami znajdujycymi siq blisko siebie. W realnej ewakuacji przejscie takie byloby trud-ne lub nawet niemozliwe.
Kolejnym problemem jest zmiana prqdkosci przemiesz-czania siq osob w zaleznosci od zastosowanego sysiedztwa. Uzywajyc do symulacji sysiedztwo von Neumanna ewaku-owane osoby majy mozliwosc przemieszczania siq o komorkq w pionie lub poziomie. Przy zalozeniu wymiarow komorki 0,4 m x 0,4 m w kazdym kroku czasowym osoba pokonuje 0,4 m. Natomiast stosujyc sysiedztwo Moore'a wystqpujy sytu-acje, w ktorych ewakuowana osoba moze w danym kroku czasowym przemiescic siq po skosie. Wtedy przebyta droga jest dluzsza i wynosi ok. 0,57 m. Wplywa to znaczyco na prqdkosc przemieszczania siq ewakuowanych osob. Osoba pokonujyca pomieszczenie po skosie przy zastosowaniu sysiedztwa von Neumanna bqdzie przemieszczala siq znacznie wolniej niz przy zastosowaniu sysiedztwa Moore'a.
Innym problemem jest odwzorowanie maksymalnej gq-stosci zatloczenia. Przy zastosowaniu komorek automatu o wymiarach 0,4 m x 0,4 m maksymalna gqstosc rozmieszcze-nia ludzi wynosi 6,25 os./m2. Natomiast rzeczywiste obserwa-cje oraz liczne dane statystyczne w publikacjach naukowych dotyczycych bezpieczenstwa ewakuacji wskazujy, ze w sytu-acjach zagrozenia i paniki gqstosc ta moze osiygac wartosc nawet 8 os./m2 [78].
Zagadnienie dyskretyzacji przestrzeni, prqdkosci przemieszczania i ich wplyw na modelowanie ewakuacji podjyl Kirchner [79]. Natomiast problemem odwzorowania szero-kiego zakresu gqstosci rozmieszczenia osob przy wykorzy-staniu automatow komorkowych wraz z walidacjy wynikow podjqto w publikacji [80]. Istotne znaczenie ma proces wa-lidacji i weryfikacji poprawnosci przyjqtych zalozen w roz-wiyzywaniu ograniczen spowodowanych zastosowaniem automatow komorkowych. Elementy weryfikacji i walidacji omowiono w rozdziale 7.
6. Podstawowe zalozenia do przeprowadzenia prawidlowej symulacji
Symulacje ewakuacji to obraz rzeczywistego przemieszczania siq ludzi o dwzorowany przy wykorzystaniu oprogra-mowania komputerowego. Oprogramowanie wykorzystujyce automaty komorkowe musi odwzorowywac ewakuacjq w jak najbardziej wiarygodny sposob. Powierzchnia pomieszczenia odwzorowana przy wykorzystaniu automatu komorkowego musi zostac podzielona na dyskretne czqsci, komorki. Bardzo powszechnym odwzorowaniem sy kwadraty o wymiarach 0,4
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
m x 0,4 m. Jak juz wspomniano wczesniej, taki wymiar komorki przy zalozeniu maksymalnej gqstosci rozmieszczenia ludzi pozwala na odwzorowanie ok. 6,25 os./m2 [81]. Nie jest to jedyny rozmiar komorki. W modelach stosuje siq rowniez komorki o bokach 0,5 m, a takze i mniejsze od 0,4 m.
Kolejnym parametrem niezbqdnym do okreslenia jest czas odpowiadajycy jednemu krokowi aktualizacji stanu automatu. Przyjmujyc, ze ewakuujyce osoby przemieszczajy siq ze sredniy prqdkosciy 1 m/s i znajyc wymiar komorki automatu (0,4 m) jeden krok w dzialaniu automatu bqdzie odpo-wiadal czasowi rownemu 0,4 s. W znacznej czqsci opracowan autorzy za prqdkosc ewakuacji przyjmujy 1,3 m/s (srednia prqdkosc przemieszczania siq ludzi podczas ewakuacji).
7. Weryfikacja i walidacja symulacji
Model do symulacji ewakuacji musi przejsc proces walidacji oraz weryfikacji. Walidacja realizowana jest na etapie tworzenia oprogramowania do symulacji. Jest to proces majy-cy na celu wierne odwzorowanie podstawowych zalozen mo-delu. Okreslane na tym etapie sy takie elementy jak:
• wlasciwy dobor siatki automatu,
• wybor odpowiedniego rozmiaru siatki,
• rodzaj sysiedztwa,
• wlasciwe odwzorowanie zalozonych w modelu regul przejsc, itp.
Weryfikacja natomiast jest procesem polegajycym na po-rownaniu wynikow symulacji z rzeczywisty realizacjy ewakuacji. Im wyzszej jakosci oprogramowanie do symulacji ewakuacji, tym bardziej dokladne jest odwzorowanie proce-su ewakuacji. Autorzy niejednokrotnie wykonujy okreslony liczbq prob ewakuacji z udzialem ludzi. Nastqpnie identyczne warunki odtwarzajy przy wykorzystaniu badanego modelu. Porownanie wynikow pozwala na skalibrowanie modelu w taki sposob, aby oprogramowanie bazujyce na automacie komorkowym odwzorowywalo rzeczywisty ewakuacji mozli-wie najwierniej. Porownania takiego dokonuje si§ w stosunku do prostych ukladow pomieszczen.
Proces walidacji i weryfikacji wykonuje si§ m.in. w oparciu o instrukj Mi^dzynarodowej Organizacji Morskiej MSC/ Circ.1238 - Guidelines for evacuation analysis for new and existing passenger ships [82], MSC/Circ.1033 - Interim guidelines for evacuation analyses for new and existing; passenger ships [83], instrukj RiMEA - Richtlinie für Mikroskopische Ent-fluchtungsanalysen [84], prace Rogscha [85], wytyczne NIST [86] oraz standardy ISO/TR 16738:2009 - Fire Safety Engineering - Technical information on methods for evaluating behaviour and movement of people, ISO/TR 13387-8:1999 - Fire safety fnfineering - Part 8 Life safety - Occupant behaviour,
Ryc. 10. Konflikty i kolizje ewakuowanych osob podczas symulacji przy zastosowaniu automatu komorkowego Fig. 10. Evacuee discord and collisions duriag stimulation, using cellular automaton Zrodlo: Opracowanie wlasne na podstawie [10] i [55] Source: Ownelaborationbasedon[10] and[55]
location and condition [87-88]. Szczególne znaczenie podczas walidacji ma równiez podstawowy diagram przeplywu [89]. Rozszerzenie procesu walidacji i weryfikacji zaproponowal Lubas [90], a w najnowszej pracy [91] autorzy prezentuj; wy-brane problemy, które nalezy uwzglçdnic podczas budowania oprogramowania do symulacji ewakuacji. Problem wlasciwej walidacji i weryfikacji przeplywu tlumu podejmuje równiez Dridi [92].
Proces weryfikacji obejmuje szereg elementów, takich jak [90]:
1. Rozklad czasu wstçpnej ewakuacji,
2. Prçdkosc przemieszczania siç na korytarzach i schodach,
3. Ruch na zakrçtach,
4. Parametry demograficzne uzytkowników,
5. Zaleznosc widzialnosci i prçdkosci przemieszczania,
6. Wplyw uzycia wind,
7. Przeplyw na poziomych drogach ewakuacyjnych,
8. Zachowania grup ludzi,
9. Niepelnosprawnosc ruchowa ludzi,
10. Wybór wyjsc ewakuacyjnych,
11. Oddzialywania spoleczne i przynaleznosci,
12. Dynamiczna dostçpnosc wyjsc,
13. Przeludnienie,
14. Maksymalny przeplyw,
Dokument weryfikacji jest nierozl;cznie zwi;zany z anali-zowanymi przypadkami i pozwala na okreslenie, w jakim stop-niu model odzwierciedla ewentualn; rzeczywist; ewakuacjç.
8. Zlozonosc obliczeniowa automatów komórkowych
Czas dzialania algorytmu mozna opisac funkcj; zalezn; od ilosci danych wejsciowych n. W zaleznosci od algorytmu czas dzialania moze zostac wyrazony okreslon; funkcj; f(n) [93]. I tak np.:
1. Gdy czas dzialania zalezy liniowo od ilosci danych wejsciowych, funkcja opisuj;ca zlozonosc obliczeniow; bç-dzie miala postac - f(n) = n.
2. Dla czasu dzialania rosn;cego wykladniczo w stosunku do ilosci danych wejsciowych - f(n) = n2
Do opisu zlozonosci obliczeniowej stosuje siç trzy nota-
cje:
1. Notacja © - w której funkcja opisuj;ca jest asymptotycz-nie dokladnym oszacowaniem.
2. Notacja O - w której funkcja opisuj;ca jest asymptotycz-n; górn; granic; (czas wykonania algorytmu nie przekra-cza górnej granicy funkcji).
3. Notacja П - w której funkcja opisuj;ca jest asympto-tyczn; doln; granic; (czas wykonania algorytmu nie jest mniejszy od dolnej granicy funkcji).
Proste modele bazuj;ce na automatach komórkowych maj; zlozonosc obliczeniow; rzçdu O(n) [25]. Porównywane s; tylko s;siednie komórki, a ich liczba jest okreslona i stala. W drodze rozbudowy modeli na bazie automatów komórkowych wprowadzone zostaly dodatkowe zalozenia, które wply-waj; na wzrost zlozonosci obliczeniowej.. Wci;z jednak auto-maty te pozwalaj; modelowac ewakuacjç w latwy sposób przy wykorzystaniu niewielkiej mocy obliczeniowej. Potwierdzili to równiez autorzy, modeluj;c ewakuacjç przy zastosowa-niu automatu komórkowego i algorytmu zachlannego grupy 30 tysiçcy na komputerze klasy PC z procesorem Intel i3 bez koniecznosci zrównoleglenia obliczen [94]. Ze wzglçdu na nisk; zlozonosc obliczeniow; modeli opartych o automaty komórkowe mozliwe jest modelowanie ewakuacji wieloty-siçcznych grup ludzi w czasie rzeczywistym równiez przy za-stosowaniu programu PedGo [95].
Natomiast dla modelu Social Force, w którym podczas obliczen dokonuje siç porównania kazdego ewakuowanego
BiTP Vol. 43 Issue 3, 2016, pp. 127-142 DOI:10.12845/bitp.43.3.2016.12
z kazdym innym i dodatkowo ze wszystkimi przeszkodami funkcja opisuj;ca zlozonosc jest potçgowa - O(n2) [25-26]. Modele agentowe, których powstanie zawdziçczamy sztucznej inteligencji, mog; w pesymistycznej konfiguracji wykonywac porównania cech kazdego agenta z kazdym innym, a tym sa-mym ich zlozonosc obliczeniowa bçdzie na poziomie O(n2) [24].
Autorzy poszczególnych modeli zakladaj; okreslone parame-try i rozbudowuj; modele o nowe wlasnosci, które w konsekwen-cji maj; wplyw na wzrost zlozonosci obliczeniowej.
9. Podsumowanie
Na rynku dostçpnych jest wiele narzçdzi pozwalaj;cych na weryfikacjç bezpieczenstwa ewakuacji. Postçp w dziedzi-nie inzynierii oprogramowania, modelowania rzeczywistych zjawisk, wzrost mocy obliczeniowej komputerów pozwala na zastosowanie wyspecjalizowanego oprogramowania w celu analizy bezpieczenstwa ewakuacji. Automaty komórkowe znalazly szerokie zastosowanie w modelowaniu ewakuacji. Prowadzone s; ci;gle badania nad jakosci; modeli i bazuj;-cych na nich aplikacjach. Wiedza zaprezentowana w niniej-szym artykule jest niezbçdna inzynierom pozarnictwa do rzetelnego analizowania zagrozen wystçpuj;cych w procesie ewakuacji. Na calym swiecie wykonuje siç szereg symulacji ewakuacji dla róznych obiektów, glównie takich, w których moze wystçpowac duza liczba osób. Podyktowane jest to potrzeb; reagowania (jeszcze na etapie projektowania i bu-dowy) na mozliwe sytuacje zagrozen podczas ewakuacji. Jed-nym z najniebezpieczniejszych zagrozen jest panika. Modele ewakuacji mog; wskazac miejsca, w których moze dochodzic m.in. do niechcianych zjawisk, nadmiernego zatloczenia, nie-kontrolowanych interakcji pomiçdzy uczestnikami, wystçpo-wanie w;skich gardel.
W artykule zaprezentowano w sposób syntetyczny pod-stawy automatów komórkowych, modele obecnie dostçpne bazuj;ce na automatach komórkowych oraz problemy, na ja-kie nalezy zwrócic uwagç podczas budowania modelu.
W odrçbnych pracach zostan; zaprezentowane wyni-ki symulacji ewakuacji z wybranych obiektów wykonane na podstawie przedstawionych powyzej modeli. Pierwsz; z prze-widywanego cyklu publikacji jest zaprezentowana podczas konferencji naukowej „Bezpieczenstwo Przyszlosci" w Szkole Glównej Sluzby Pozarniczej 12 kwietnia 2016 r. Autorzy za-proponowali wersjç modelu Floor Field opart; na warstwie statycznej obliczanej zgodnie z metryk; euklidesow;. W ramach regul aktualizacji zastosowano algorytm zachlanny w celu wyboru komórki przejscia. Dla okreslonych parame-trów otrzymano zbiezne wyniki oszacowania czasu ewakuacji wybranych konfiguracji pomieszczen z programami Pathfinder, PedGo oraz FDS+Evac. Ponadto porównano czas pracy procesora dla zaproponowanego modelu oraz programu FDS+Evac przy zmiennej liczbie osób. Wykazano, ze czas pracy procesora dla automatu komórkowego rosnie liniowo wraz ze wzrostem liczby osób, natomiast dla programu FDS+Evac wykladniczo. Oszacowanie czasu ewakuacji 1000 osób przy zastosowaniu automatu komórkowego zajçlo 60 s, natomiast przy uzyciu programu FDS+Evac okolo 20 minut. Autorzy przeprowadzili równiez modelowanie ewakuacji 30 000 osób na komputerze z procesorem Intel i3 oraz pamiçci; RAM 4 GB. Modelowanie tak duzej grupy ludzi przy zastosowaniu programu FDS+Evac dla tego samego sprzçtu komputerowe-go byloby niemozliwe. Model daje mozliwosc przyblizonego oszacowania czasu ewakuacji w bardzo krótkim czasie du-zych grup ludzi z pomieszczen o dowolnej konfiguracji [94].
10. Wnioski
Automaty komórkowe s; dziedzin; informatyki, która pozwala na modelowanie ewakuacji. Rozwój modeli na prze-
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
strzeni ostatnich lat umozliwil bardzo dokladne odwzorowanie zjawisk towarzyszycych ewakuacji przy zastosowaniu tego typu narzydzi. Modele pomimo swoich wad i ograniczen dajy perspektyw dalszego rozszerzenia swoich mozliwosci m.in. o zjawiska towarzyszyce panice. Ponadto stosunkowo niewiel-ka zlozonosc obliczeniowa tego typu modeli pozwala na anali-zowanie bezpieczenstwa ewakuacji juz na etapie projektowania budynków i obiektów bez znaczycego wplywu na koszty.
Opracowanie wykonano w ramach realizacji pracy sta-tutowej S/WI/1/2013 prowadzonej na Wydziale Informatyki Politechniki Bialostockiej.
Literatura
[1] Canetti E., Crowds and power, The Continuum Publishing Corporation [electr. doc.] http://asounder.org/resources/canet-ti_crowdsandpower.pdf [accessed:12.06.2016].
[2] Helbing D., A fluid-dynamic model for the movement of pedestrians, "Complex Systems" 1992, 6, 391-415.
[3] Okazaki S., A study of pedestrian movement in architectural space, part 1: Pedestrian movement by the application on of magnetic models, "Trans. of A.I.J." 1979, 283, 111-119.
[4] Helbing D., Molnar P., Social force model for pedestrian dynamics, "Physical Review E" 1995, 51(5), 4282-4286.
[5] Kwak J., Jo H.H., Luttinen T., Kosonen I., Collective dynamics of pedestrians interacting with attractions, "Physical Review E" 2013, 88(6), 062810.
[6] Xu S., Duh H.B.L., A simulation of bonding effects and their impacts on pedestrian dynamics, Intelligent Transportation Systems, "IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems" 2010, 11(1), 153-161.
[7] Tadeusiewicz R., Introduction to inteligent systems, [in:] The Industrial Electronics Handbook, Inteligent systems, Milanowski B.M., Irwin J.D. (eds.), Taylor & Francis Group, 2011, 1.1-1.12.
[8] Bandini S., Federici M.L., Vizzari G., Situated cellular agents approach to crowd modeling and simulation, "Cybernetics and Systems: An International Journal" 2007, 38(7), 729-753.
[9] Bandini S., Rubagotti F., Vizzari G., Shimura K., An agent model of pedestrian and group dynamics: experiments on group cohesion, [in:] AI* IA 2011: Artificial Intelligence Around Man and Beyond, R. Pirrone, F. Sorbello (eds.), Springer, Berlin Heidel-ber, 2011, 104-116.
[10] Burstedde C., Klauck K., Schadschneider A., Zittartz J., Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional Cellular Automaton, "Physica A" 2001, 295(3), 507-525.
[11] Wys J., Algorytmy modelowania inteligentnych zachowan w za-gadnieniach dynamiki pieszych z zastosowaniem niehomogenicz-nych automatów komórkowych, Praca doktorska, AGH 2006, [dok. elektr.] http://winntbg.bg.agh.edu.pl/rozprawy/9768/ full9768.pdf [dost^p: 12 czerwca 2016].
[12] Dijkstra J., An agent architecture for visualizing simulated human behavior to support the assessment of design performance, [in:] 2008 International Conference on Computational Intelligence for Modelling Control & Automation, 2008, 808-813.
[13] Ma J., Lo S.M., Song W.G., Wang W.L., Zhang J., Liao G.X., Modeling pedestrian space in complex building for efficient pedestrian traffic simulation, "Automation in Construction" 2013, 30, 25-36.
[14] Schelhorn T., O'Sullivan D., Haklay M., Thurstain-Goodwin M., STREETS: An Agent-based Pedestrian Model, wyklad na konfer-encji "Computers in Urban Planning and Urban Management", Venice 1999, [electr. doc.] http://discovery.ucl.ac.uk/150308/1/ paper9.pdf [accessed: 12.06. 2016].
[15] Hua K., Xing-Li L., Yan-Fang W., Tao S., Shi-Qiang D., Effect of following strength on pedestrian counter flow, "Chinese Physics B" 2010, 19(7), 070517.
[16] Ma J., Song W., Zhang J., Lo S., Liao G., K-Nearest-Neighbor interaction induced self-organized pedestrian counter flow, "Physi-ca A: Statistical Mechanics and its Applications" 2010, 389(10), 2101-2117.
DOI:10.12845/bitp.43.3.2016.12
[17] Dai J., Li X., Liu L., Simulation of pedestrian counter flow through bottlenecks by using an agent-based model, "Physica A" 2013, 392(9), 2202-2211.
[18] Guo R.Y., Wong S.C., Huang H.J., Zhang P., Lam, W.H.K., A microscopic pedestrian-simulation model and its application to intersecting flows, "Physica A" 2010, 389(3), 515-526.
[19] Zacharias J., The impact of layout and visual stimuli on the itineraries and perceptions of pedestrians in a public market, "Environment and Planning B: Planning and Design" 1997, 24, 23-36.
[20] Zacharias J., Pedestrian behavior pedestrian behavior and perception in urban walking environments, "Journal of Planning Literature" 2001, 16(1), 3-18.
[21] Yuan W., Tan K.H., A model for simulation of crowd behaviour in the evacuation from a smoke-filled compartment, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2011, 390, 42104218.
[22] Zhao D., Yang L., Li J., Occupants' behavior of going with the crowd based on cellular automata occupant evacuation model, "Physica A" 2008, 387, 3708-3718.
[23] Mitchell M., Computation in Cellular Automata: A selected review, Nonstandard Computation, 1996, 95-140.
[24] Sanchez S. M., Lucas T. W., Exploring the world of agent-based simulations: Simple models, complex analyses, [in:] Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference, Yucesan E. (eds.), San Diego 2002, [electr. doc.] http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/ u2/a492247.pdf [accessed: 12.06.2016].
[25] Kirchner A., Schadschneider A., Simulation of evacuation process using a bionics-inspired cellular automata model for pedestrian dynamics, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2002, 312(1-2), 260-276.
[26] Henein C., White T., Agent-Based modeling of forces in crowd, [in:], Multi-Agent and Multi-Agent-Based Simulation, P. Da-vidsson, B. Logan, K. Takadama, Joint Workshop MABS, 2004, 173-184.
[27] Kuligowski E.D., Peacock R.D., Hoskins B.L., A review of building evacuation model, Technical Note 1471, NIST 2005 [elect. doc..] http://fire.nist.gov/bfrlpubs/fire05/PDF/f05107.pdf [accessed: 12.06.2016].
[28] Pelechano N., Malkawi A., Evacuation simulation models: Challenges in modeling high rise building evacuation with cellular automata approaches, "Automation in construction" 2008, 17(4), 377-385.
[29] Santos G., Aguirre B.E., A critical review of emergency evacuation simulation model, NIST, 2004 [elect. doc.] http://fire.nist. gov/bfrlpubs/fire05/PDF/f05012.pdf [accessed: 12.06.2016].
[30] Klupfel H., Meyer-Konig T., Simulation of the evacuation of a football stadium using the CA model PedGo, "Traffic and Granular Flow 2005, 3, 423-428.
[31] Procedury organizacyjno-techniczne w sprawie spelnienia wymagah w zakresie bezpieczenstwa pozarowego w inny spo-sob niz to okreslono w przepisach techniczno-budowlanych, w przypadkach wskazanych w tych przepisach, oraz stosowania rozwiqzah zamiennych, zapewniajqcych niepogorszenie warun-kow ochrony przeciwpozarowej, w przypadkach wskazanych w przepisach przeciwpozarowych, Biuro Rozpoznawania Zagro-zeh Komendy Glownej Pahstwowej Strazy Pozarnej, Warszawa 2008 [dok. elektr.] http://www.straz.gov.pl/download/1795 [do-st^p: 12.06.2016].
[32] Kowalczyk I., Gardiasz P., Raport z wykonania symulacji ewakuacji, Przedsi^biorstwo Uslug Pozarniczych Techno-Poz, Opole 2012, [dok. elektr.]
http://bip.krapkowice.pl/download/attachment/25403/zalacz-nik-nr-12-do-siwz.pdf [dost^p: 12.06.2016].
[33] Seweryn K., Maciurzynska M., Dokumentacja projektowa. Model ruchu ludzi w sytuacji napelniania stadionu, [dok. elektr.] http://docplayer.pl/10737908-Model-ruchu-ludzi-w-sytuacji -napelniania-stadionu.html [dost^p 12.06.2016].
[34] Ferber J., Multi-agent systems: In An Introduction to Distributed Artificial Intelligence, Addison-Wesley 1999.
[35] Wolfram S., Theory and Applications of Cellular Automata, World Scientific Press, Singapore 1986.
[36] Weimar J.R., Simulation with Cellular Automata, Logos-Verlag, Berlin, 1998.
[37] Chopard B., Droz M., Cellular automata modeling of physical systems, Cambridge University Press, 1998.
[38] Sarmady S., Haron F., Talib A., Simulating crowd movements using fine grid cellular automata, Proceedings of the 2010 12th International Conference on Computer Modelling and Simulation, IEEE Computer Society Washington, DC USA 2010, 428-433.
[39] Roan T., Developing an agent-based evacuation simulation model based on the study of human behaviour in fire investigation reports, Diss. UCL (University College London), 2014, [elec. doc.] http://discovery.ucl.ac.uk/1417798/ [accessed: 12.06.2016].
[40] Guo R., Huang H.J., A modified floor field cellular automata model for pedestrian evacuation simulation, "Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical" 2008, 41(38), 385104.
[41] Yamamoto K., Kokubo S., Nishinari K., Simulation for pedestrian dynamics by real-coded cellular automata (RCA), "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2007, 379(2), 654-660.
[42] Kulakowski K., Automaty komórkowe, AGH, [dok. elektr.] http://www.ftj.agh.edu.pl/~kulakowski/AC/skrypt.pdf [dost^p: 12.06. 2016].
[43] Nagel K., Schreckenberg M., A cellular automaton model for freeway traffic, "Journal de physique I" 1992, 2(12), 2221-2229.
[44] Rickert M., Nagel K., Schreckenberg M., Latour A., Two lane traffic simulations using cellular automata, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 1996, 231(4), 534-550.
[45] Hu J., You L., Wei J., Gu M., Liang Y., The effects of group and position vacancy on pedestrian evacuation flow model, "Physics A" 2014, 378(28), 1913-1918.
[46] Foks K., Zastosowanie automatów komórkowych do symulacji ruchów mas snieznych, Praca magisterska, Wydzial Matematy-ki, Fizyki i Informatyki, Uniwersytet Marii Curie-Sklodowskiej w Lublinie, 2004.
[47] Hu J., Sun H., Gao G., Wei J., You L., The Group Evacuation Behavior Based on Fire Effect in the Complicated Three-Dimensional Space, "Mathematical Problems in Engineering" 2014, 949280.
[48] Varas A., Cornejo M.D., Mainemer D., Toledo B., Rogan J., Mu-noz V., Valdivia J.A., Cellular automata model for evacuation process with obstacles, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2007, 382(2), 631-642.
[49] Bilozor, A., Czyza S., Szuniewicz K., Modelowanie procesu ewakuacji w przypadku zagrozen terrorystycznych, „Acta Scientia-rum Polonorum. Administratio Locorum" 2013, 12(1), 21-30.
[50] Hartmann D., Adaptive pedestrian dynamics based on geodesics, "New Journal of Physics" 2010, 12(4), 043032.
[51] Chen M., Barwolff G., Schwandt H., Modeling Pedestrian Dynamics on Triangular Grids, "Transportation Research Procedia 2" 2014, 327-335.
[52] Fang Z., Li Q., Han L.D., Shaw S.L., A space-time efficiency model for optimizing intra-intersection vehicle-pedestrian evacuation movements, "Transportation Research Part C: Emerging Technologies" 2013, 31, 112-130.
[53] Kari J., Theory of cellular automata: A survey, "Theoretical Computer Science" 2005, 334(1), 3-33.
[54] Margolus N., Physics-like models of computation, "Physica D: Nonlinear Phenomena" 1984, 10(1), 81-95.
[55] Nitzsche C., Cellular automata modeling for pedestrian dynamics, Greifswald, 2013 [elect. doc.] http://www.physik.uni-greifswald.de/fileadmin/physik/ag_schneider/bachelorneu.pdf [accessed: 12.06.2016].
[56] Lammel G., Flotterod G., A CA Model for Bidirectional Pedestrian Streams, "Procedia Computer Science" 2015, 52, 950-955.
[57] W^s J., Lubas R., Adapting Social Distances Model for Mass Evacuation Simulation, "Journal of Cellular Automata" 2013, 8, 395-405.
[58] Blue V.J., Adler J.L., Cellular automata microsimulation for modeling bi-directional pedestrian walkways, "Transportation Research Part B: Methodological" 2001, 35(3), 293-312.
D01:10.12845/bitp.43.3.2016.12
[59] Muramatsu M., Irie T., Nagatani T., Jamming transition in pedestrian counter flow, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 1999, 267(3), 487-498.
[60] Muramatsu M., Nagatani T., Jamming transition in two-dimensional pedestrian traffic, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2000, 275(1), 281-291.
[61] Weifeng F., Lizhong Y., Weicheng F., Simulation of bi-direction pedestrian movement using a cellular automata model, "Physi-ca A: Statistical Mechanics and its Applications" 2003, 321(3), 633-640.
[62] Nishinari K., Kirchner A., Namazi A., Schadschneider A., Extended floor field CA model for evacuation dynamics, "IEICE Transactions on information and systems" 2004, 87(3), 726-732.
[63] Huang H., Guo R.Y., Static floor field and exit choice for pedestrian evacuation in rooms with internal obstacles and multiple exits, "Physical Review E" 2008, 78(2), 021131.
[64] Ezaki T., Yanagisawa D., Ohtsuka K., Nishinari K., Simulation of space acquisition process of pedestrians usingproxemic floor field model, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2012, 391(1), 291-299.
[65] W^s J., Lubas R., Mysliwiec W., Proxemics in discrete simulation of evacuation, Cellular Automata, Springer Berlin Heidelberg, 2012, 768-775.
[66] Vizzari G., Manenti L., Crociani L., Adaptive pedestrian behaviour for the preservation of group cohesion, "Complex Adaptive Systems Modeling" 2013, 1(1), 1-29.
[67] Porzycki J., Lubas R. Mycek M., W^s J., Dynamic data-driven simulation of pedestrian movement with automatic validation, [in:] Traffic and Granular Flow'13, Springer International Publishing, 2015, 129-136.
[68] Gwizdalla T., Some properties of the floor field cellular automata evacuation model, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications" 2015, 419, 718-728.
[69] Zheng Y., Jia B., Li X.G., Zhu N., Evacuation dynamics with fire spreading based on cellular automaton, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 390.18, 2011, pp. 3147-3156.
[70] Cao S., Song W., Liu X., Mu N., Simulation of pedestrian evacuation in a room under fire emergency, Procedia Engineering 71, 2014, pp. 403-409.
[71] Kretz T., Bonisch C., Vortisch P., Comparison of various methods for the calculation of the distance potential field, Pedestrian and Evacuation Dynamics, 2008, pp. 335-346.
[72] Li J., Wang J., Dong Y., Jia H., Li Y., Streamline simulation and analysis of pedestrian weaving flow in large passenger terminal, Mathematical Problems in Engineering, 2015, 645989.
[73] Dijkstra E., A note on two problems in connexion with graphs, "Numerische Mathematik" 1959, 1, 269-271.
[74] Kretz T., Pedestrian traffic-simulation and experiments, Diss. Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Physik» Theoretische Physik, 2007.
[75] Kretz T., Schreckenberg M., Moore and more and symmetry, [in:] Pedestrian and Evacuation Dynamics,
N. Waldau, P. Gattermann, H. Knoflacher, M. Schreckenberg (eds.) 2005, 297-308.
[76] Alizadeh R., A dynamic cellular automaton model for evacuation process with obstacles, "Safety Science" 2011, 49(2), 315-323.
[77] Klupfel H., A cellular automata model for crowd movement and egress simulation, Diss. Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Physik, 2003.
[78] Zafar B., Analysis of the Mataf - Ramadan 1432 AH, Technical report, Hajj Research Institute, Umm al-Qura University, Saudi Arabia 2011.
[79] Kirchner A., Klupfel H., Nishinari K., Schadschneider A., Schreckenberg M., Discretization effects and the influence of walking speed in cellular automata models for pedestrian dynamics, "Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment" 2004, 2004(10), 10011.
[80] Feliciani C., Nishinari K., An improved Cellular Automata model to simulate the behavior of high density crowd and validation by experimental data, "Physica A: Statistical Mechanics and its Applications", 2016, 451, 135-148.
ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗВИТИЕ
DOI:10.12845/bitp.43.3.2016.12
[81] Forell B., Klupfel H., Schneider V., Schelter S., Comparison of evacuation simulation model, [in:] Pedestrian and Evacuation Dynamics, U. Weidmann, U. Kirsch, M. Schreckenberg (eds.), Springer International Publishing, 2012, 189-196.
[82] MSC.1/Circ.1238, Guidelines for evacuation analysis for new and existing passenger ships, Technical report, International Maritime Organization.
[83] MSC.1/Circ.1033, Interim guidelines for evacuation analyses for new and existing passenger ships, Technical report, International Maritime Organization.
[84] Richtlinie für Mikroskopische Entfluchtungsanalysen, ver:2.2.1, Technical report. [dok. elektr.] www.rimea.de/fileadmin/files/ dok/richtlinien/r2.2.1.pdf [accessed: 12.06.2016]
[85] Rogsch C., Klingsch W., Seyfried A., Weigel H., Prediction accuracy of evacuation times for high-rise buildings and simple geometries by using different software-tools, Traffic and Granular Flow'07, C. Appert-Rolland, F. Chevoir, P. Gondret, S. Lassarre, J. Lebacque, M. Schreckenberg (eds.), Springer Berlin Heidelberg, Berlin Heidelberg 2009, 395-400.
[86] Ronchi E., Kuligowski E.D., Reneke P.A., Peacock R.D., Nilsson D., The process of verification and validation of building fire evacuation models, NIST Technical Note 1822, 2013.
[87] ISO/TR-16738, Fire Safety Engineering - Technical information on methods for evaluating behaviour and movement of people, Technical report.
[88] ISO/TR-13387, Fire safety engineering - Part 8 Life safety - Occupant behaviour, location and condition, Technical report.
[89] Schadschneider A., Seyfried A., Validation of CA models of pedestrian dynamics with fundamental diagrams, "Cybernetics and Systems: An International Journal" 2009, 40(5), 367-389.
[90] Lubas R., Mycek M., Porzycki J., Wys J., Validation and verification of eacuation models - methodology expansion proposition, "Transportation Research Procedia" 2014, 2, 715-723.
[91] Lubas R., Porzycki J., Wys J., Mycek M., Validation and very-fication of CA-based pedestrian dynamics models, "Journal of cellular automata" 2016, 11(4), 285-298.
[92] Dridi M.H., Pedestrian flow simulation validation and verification techniques, arXiv:1410.0603, 2014.
[93] Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L., Wprowadzenie do algorytmow, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.
[94] Baranski M., Maciak T., Czlowiek jako jednostka, element tlumu. Przyklad zastosowania automatow komorkowych w modelowa-niu ewakuacji, Konferencja Bezpieczenstwo przyszlosci, SGSP, 2016.
[95] Sarmady S., Haron F., Talib A.Z., Evaluation of existing software for simulating of crowd at Masjid Al-Haram, "Jurnal Pengurusan Jabatan Wakaf Zakat & Haji" 2007, 1(1), 83-95.
kpt. mgr inz. Mariusz Baranski - absolwent Szkoly Glównej Sluzby Pozarniczej oraz Politechniki Wroclawskiej. Dowódca zmiany i administrator systemów teleinformatycznych w Komendzie Powiatowej Panstwowej Strazy Pozarnej w Olawie. Progra-mista aplikacji i autor publikacji z zakresu modelowania ewakuacji.
dr hab. inz. Tadeusz Maciak - profesor Politechniki Bialostockiej, zatrudniony w Katedrze Mediów Cyfrowych i Grafiki Kom-puterowej Wydzialu Informatyki Politechniki Bialostockiej, profesor Szkoly Glównej Sluzby Pozarniczej w Warszawie, kierow-nik Zakladu Informatyki i Lycznosci w SGSP. Autor wielu publikacji zwiyzanych z problematyk; szeroko pojçtej obronnosci wewnçtrznej kraju.
