CC BY
60
УДК 544.232
В. С. Дождиков, А. Ю. Башарин, П. Р. Левашов
АМОРФНЫЙ УГЛЕРОД, ЗАКАЛЕННЫЙ ИЗ ЖИДКОГО УГЛЕРОДА:
СТРУКТУРА И СВОЙСТВА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ
Ключевые слова: аморфный углерод, жидкий углерод, гибридизация химической связи, молекулярно-динамическое
моделирование, закалка из жидкости.
Полиморфизм, присущий углероду, применительно к жидкому и закаленному из него аморфному углероду, проявляется в различной гибридизации атомов ближнего порядка: от цепочечной sp1 и гексоганальной sp2 до тригональной sp3. По литературным данным существует тенденция роста доли sp3 атомов, как в жидкости, так и в аморфном углероде с ростом давления. В работе детально исследована структура аморфного углерода при изменении давления в закаливаемой жидкости в диапазоне 1-40 ГПа методами молекулярно-динамического моделирования с двумя классическими потенциалами взаимодействия А^еЬо и ReaxFF в ансамбле ЫРТ. Моделирование при давлении 1 ГПа и определение структуры экспериментального образца, полученного при давлении 25 МПа, методом спектроскопии комбинационного рассеяния света, показали, что доля sp1 углерода в структуре закаленного из жидкости углерода при относительно низком давлении является значительной.
Keywords: amorphous carbon, liquid carbon, hybridization of the chemical bond, molecular dynamics simulation, quenching from the
liquid.
The polymorphism as intrinsic properties for liquid and amorphous carbon, quenching from the liquid carbon, represents a different hybridization of the atoms bond order from chain sp1 and hexagonal sp2 structure to trigonal sp3 structure. According to the literature, there is a tendency to sp3 fraction growth in the fluid, and the amorphous carbon with pressure increasing. The paper studied in detail the structure of amorphous carbon with a pressure increasing from 1 to 40 GPa in the quenching liquid by molecular dynamics simulation with two classical potentials Airebo and ReaxFF in the NPT ensemble. Simulation under 1 GPa and experimental determination of the structure of the sample obtained at a pressure of 25 MPa by Raman spectroscopy showed that the part of sp1 carbon in the carbon structure, quenching from liquid carbon at a relatively low pressure is considerable.
Введение
И жидкий, и аморфный углерод по своей сути -неупорядоченные среды. Их особенностью является проявление полиморфизма, присущего углероду вообще, и сводится к тому, что они представляют собой смеси атомов с различным состоянием гибридизации spl, 5р2, sp3. В связи с этим одна из самых обсуждаемых в литературе проблем [1, 2, 3] -это наличие фазового перехода первого рода между гексоганально-подобной жидкостью и тригонально-подобной жидкостью.
Моделирование зародышеобразования в переохлажденном жидком углероде выполнила группа авторов [2]. Они детально исследовали вопрос зарождения алмазной фазы углерода из переохлажденной жидкости при достаточно высоких (выше давления в тройной точке алмаз-графит-жидкий углерод 10-11 ГПа) давлениях. В работе [4] проведено экспериментальное исследование жидкости вблизи тройной точки графит-жидкий углерод-пар при давлениях около 0.01 ГПа.
В настоящей работе исследуется изменение состава и структуры аморфного углерода, закаленного из жидкого состояния, в диапазоне давлений 1-40 ГПа. Численное исследование структурных свойств аморфного углерода при давлении ниже тройной точки алмаз-графит-жидкий углерод имеет практический интерес для определения возможности образования
наноалмазных структур из переохлажденного углерода при низких давлениях жидкости. Это
связано с тем, что в основе многих методов получения новых материалов с уникальными свойствами лежит именно закалка из жидкого состояния.
Для проверки достоверности результатов моделирования проведено дополнительное экспериментальное исследование структуры закаленного из жидкости углерода методом спектроскопии комбинационного рассеяния света. Полученные спектральные данные сравнены с результатами моделирования для минимального давления 1 ГПа из рассматриваемого диапазона давлений.
Моделирование
Для проведения расчетов использовался пакет программ для молекулярно-динамического (МД) моделирования Large-Scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS) [5]. Исходная ячейка моделирования представляет собой куб с ребром 42.9 A с периодическими граничными условиями, содержащий 11408 атомов углерода. Взаимодействие между атомами углерода (как в жидком, так и в аморфном состоянии) определялось двумя классическими реактивными или координационными потенциалами. Такие многочастичные потенциалы учитывают тип (порядок) химической связи, разрыв и образование новых химических связей в процессе моделирования.
Первый потенциал - это эмпирический координационный потенциал Airebo (Adaptive Intermolecular Reactive Empirical Bond Order
Potential) [6], функционал которого представляет собой сумму потенциала Бреннера Rebo [7], потенциала Леонарда-Джонса и торсионного члена. Потенциал Rebo учитывает только короткодействующие взаимодействия (меньше 2 Á), зависящие от координации каждого атома и от типа химической связи между атомами. Этот потенциал описывает образование и обрыв химических ковалентных связей, влияние типа (кратности) химической связи (координации и гибридизации атомов). Потенциал Леонарда-Джонса описывает дальнодействующие взаимодействия между атомами на расстоянии 2 - 10.2 Á. Торсионный член - это 4-х частичный потенциал, учитывающий двугранный угол между плоскостями, образованными четверками атомов. Подбор параметров функционала Airebo проводился на основе большого набора экспериментальных данных по свойствам различных углеродных и углеводородных структур [6]. Этот потенциал успешно используется для моделирования различных углеродных и углеводородных материалов [6, 7, 8, 9, 10]: алмаза, графита, аморфного углерода, жидких углеводородов, углеводородных полимеров и пленок.
Второй потенциал - эмпирический координационный потенциал ReaxFF (A Reactive Force Field for Hydrocarbons), описывающий химически реагирующие сложные системы [11]. Функциональная форма ReaxFF, используемая в LAMMPS, весьма сложна и подробно описана в [12, 13]. Потенциал отличается от остальных координационных потенциалов достаточно полным учетом всевозможных взаимодействий между атомами в веществе. Описываются не только образование и разрыв химических связей, влияние кратности химической связи и торсионные взаимодействия, но также дальнодействующие силы Ван-дер-Ваальса, кулоновские силы [14, 15], сопряжение химических связей, влияние координационных чисел атомов. Такое полное описание энергии взаимодействия атомов позволяет моделировать тонкие и сложные эффекты взаимодействия, но есть и обратная сторона. Недостатком данного потенциала являются не только повышенные требования к вычислительной мощности, но и самое главное - сложность его параметризации (подбора коэффициентов функционала) для конкретных веществ. Обычно коэффициенты функционала определяются на основе квантово-механических расчетов. В настоящей работе мы использовали параметры ReaxFF из работы [16], где к основному функционалу добавлен корректирующий член, учитывающий лондоновские дисперсионные силы.
Одним из важнейших параметров моделирования закалки из жидкого углерода является скорость охлаждения. Как показано в работах [17, 18], структурные свойства аморфного углерода, закаленного из жидкого углерода при МД-моделировании, могут существенно зависеть от скорости закалки. По нашим оценкам [19], скорость охлаждения в модельных экспериментах по закалке
слоев жидкого углерода на грани холодной алмазной подложки составляет 1015 К/с. Это значение использовалось при МД моделировании в настоящей работе.
Обычно в литературе для получения необходимой структуры аморфного углерода методом МД-моделирования используют объемную закалку из жидкого углерода в ансамбле МУТ с постоянной плотностью, выбираемую из экспериментальных данных. Структуру
полученного модельного аморфного углерода сравнивают со структурой аморфного углерода, полученного экспериментально, делая вывод о корректности МД-моделирования.
В нашей постановке исследуется объемная закалка из жидкого углерода в ансамбле ЫРТ при постоянном давлении и изучается влияние давления на структуру полученного аморфного углерода. Прежде всего, нас интересует, как изменяется
12 3
распределение химических связей sp -sp -sp в аморфном углероде при разных давлениях во время закалки. На первом этапе моделирования подготавливались равновесные ячейки с жидким углеродом в ансамбле №Т при температуре T = 6000 К и давлениях Р = 1, 5, 10, 25, 40 ГПа. Затем производилась закалка этих ячеек со скоростью 1015 К/с (1 К/фс) до температуры 300 К также в ансамбле №Т. Изменение температуры во время закалки формировалось непосредственным
масштабированием скоростей атомов. Такой простой подход использовался потому, что нас не интересовали термодинамические свойства во время процесса охлаждения, а главным результатом было получение аморфных углеродных структур при различных давлениях во время закалки.
Результаты моделирования
Анализ химической связи для каждого атома в ячейке моделирования производился путем расчета координационного числа 2. Это число ближайших к данному атому соседей при радиусе координационной сферы, равном первому минимуму парной корреляционной функции (ПКФ). Если атом имеет 4 соседа (2 = 4), то считается, что
3
он связан с ними химической связью типа 8р , если 2 = 3, то это химическая связь sp2, и наконец, для 2 = 2 химическая связь будет spl. Очевидно, что такой подход содержит определенную степень произвола, т.к. форма ПКФ может быть достаточно сложной с неявно выраженным первым минимумом. Тем не менее, в рамках классического моделирования, такой метод определения типа химической связи представляется разумным.
Для более наглядного анализа данные представлены в графическом виде на рис. 1 и рис. 2, соответственно для потенциала АпеЬо и потенциала ReaxFF.
Анализ рис. 1-2 показывает, что количественно данные, полученные для двух потенциалов АпеЬо и ReaxFF, сильно различаются. Как хорошо известно, при классическом МД-моделировании
количественные результаты могут сильно зависеть
не только от вида функционала, но и от условий параметризации того или иного потенциала.
С другой стороны качественные результаты для выбранных потенциалов в некоторых аспектах совпадают. При увеличении давления количество
3
атомов sp возрастает, соответственно количество spl атомов уменьшается, и наоборот. Это приводит к тому, что в районе давления 10 ГПа (близко к давлению в тройной точке графит-алмаз-жидкость) график функции доли атомов имеет максимум для обоих потенциалов (при условии spl + sp3 + sp3 = 100%). Такой качественный результат согласуется с поведением углерода на его фазовой диаграмме [20, 21]. Ведь при давлениях ниже давления в тройной точке графит-алмаз-жидкость равновесное
состояние углерода при 300 К - графит с атомами
2
типа sp , а при давлениях выше - алмаз с атомами
3
типа sp .
100 90 80 70 [ 60
-50 ^ 40
30 20 10
А1геЬо
жидкий С эр1 жидкий С эр2 жидкий С эр3 аморфный С эр1 аморфный С ер2 аморфный С ер3
=9
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Р[ГПа]
Рис. 1 - Распределение атомов с различной химической связью для жидкого и аморфного углерода в зависимости от давления для потенциала Airebo
ReaxFF
• жидкий С эр1 жидкий С эр2 жидкий С эр3 О— аморфный С эр1 аморфный С эр2 аморфный С эр3
20 25 Р[ГПА]
Рис. 2 - Распределение атомов с различной химической связью для жидкого и аморфного углерода в зависимости от давления для потенциала ReaxFF
При давлениях ниже 10-12 ГПа будем называть
2
«равновесными» sp атомы и «неравновесными» -
sp1 и sp3 атомы. Можно заметить, что в диапазоне давлений 1-10 ГПа с обоими потенциалами доля «неравновесных» атомов при переходе от жидкости к аморфному состоянию уменьшается, а «равновесных» увеличивается. Это означает, что даже при очень высокой скорости закалки 1015 К/с в существенно неравновесном процессе на структуру аморфного углерода все таки оказывают влияние «равновесные» фазовые переходы в углероде.
Из полученных данных видно существенное отличие процесса аморфизации от кристаллизации. При давлениях ниже тройной точки углерода графит-алмаз-жидкость в районе 10-12 ГПа при кристаллизации жидкого углерода происходит полное превращение в графит с гибридизацией атомов При давлениях выше тройной точки жидкий углерод при кристаллизации полностью превращается в алмаз с гибридизацией атомов sp3. В аморфном углероде, так же как и в жидком углероде, вплоть до сверхвысоких давлений
1 2 3
существует определенная доля атомов с sp , sp и sp гибридизацией.
Для потенциала ЛтеЬо во всем диапазоне
2
рассматриваемых давлений доля атомов с sp гибридизацией достаточно высока, как для жидкого, так и для аморфного углерода: 75-90%. Доля атомов с sp3 гибридизацией даже при давлении 40 ГПа составляет всего 15-17 %. Такая относительно небольшая величина, возможно, объясняется тем, что при высоких давлениях для данного потенциала кинетический механизм при закалке существенно преобладает по сравнению с равновесным механизмом, отвечающим за образование атомов с sp3 гибридизацией. Таким образом, для потенциала Л1геЬо можно отметить склонность к образованию атомов с гибридизацией, причем количество связей этого типа слабо меняется с ростом давления.
Для потенциала ReaxFF характерен существенно больший диапазон изменений долей атомов с разной гибридизацией. Как видно из рис. 2, для этого потенциала существуют две особых точки при 16 ГПа и при 25 ГПа. В этих точках, доли sp3 и атомов в аморфном и жидком состоянии практически одинаковы. При увеличении давления выше 16 ГПа доля атомов с sp3 гибридизацией для аморфного углерода становится больше, чем для жидкого. При переходе точки 25 ГПа доля атомов с гибридизацией для аморфного углерода становится меньше, чем для жидкого. Поскольку для потенциала ЛпеЬо таких особых точек не наблюдается, без дополнительных численных исследований сложно утверждать, существуют ли эти точки на самом деле. Вызывает некоторое сомнение и то, что для потенциала ReaxFF при уменьшении давления ниже 10 ГПа, начинает резко расти доля атомов, достигая при давлении 1 ГПа значения 51%. Такое высокое значение доли spl атомов может говорить о переходе жидкого и аморфного углерода в некоторое полимерное состояние. Для проверки этой гипотезы, требуются дополнительные исследования.
0
На рис. 3 показаны графики парных корреляционных функций (ПКФ) для жидкого и аморфного углерода для потенциала Airebo.
ПКФ жидкого углерода имеет классический вид, характерный для жидкого неупорядоченного состояния и приводимый во многих книгах и статьях по физике жидкостей. ПКФ аморфного углерода, закаленного из жидкого углерода при давлении 1 ГПа, имеет характерные для аморфных состояний особенности: высокий первый пик, обращающийся в ноль первый минимум, достаточно высокий и острый второй пик (по сравнению с ПКФ жидкого углерода), характерное для неупорядоченных структур стремление ПКФ к 1 при больших расстояниях между атомами. Полученные в настоящей работе ПКФ качественно совпадают с ПКФ жидкого и аморфного углерода, представленные в работе [19] для численного моделирования закалки жидкого из углерода на холодной алмазной подложке в условиях термостата NPH при давлении 7.25 ГПа для потенциала Airebo.
8 7 6
"О
та 5
4
-g(r) для жидкого C -g(r) для аморфного C I
1
— — —
1 U
/
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Г [А]
Рис. 3 - Парные корреляционные функции для жидкого и аморфного углерода для потенциала А^еЬо при давлении 1 ГПа
Очень интересно, что ПКФ аморфного углерода, показанная на рис. 3, практически совпадает с ПКФ аморфного углерода, представленной в работе [22] также для потенциала АиеЬо, несмотря на то, что условия закалки в работе [22], отличались от настоящей работы. В [22] объемная закалка из жидкого углерода плотностью 2 г/см3 проводилась в ансамбле №УТ со скоростью 5* 1014 К/с при изменении температуры с 5000 К до 300 К. Таким образом, для разных ансамблей моделирования и NVT) в результате закалки из жидкого углерода были получены близкие по структуре образцы аморфного углерода.
На рис. 4 показана ячейка моделирования в конце процесса закалки для потенциала АиеЬо при давлении 1 ГПа. Черные атомы характеризуются химической связью sp3 ^ = 4), серые атомы - (X = 3), а белые - sp1 ^ = 2). Хорошо видно, что основной объем занимают атомы с химической связью. Атомов с и существенно меньше, и они случайным образом «разбросаны» по объему ячейки.
Из-за высокой доли атомов при давлении 1 ГПа, графики ПКФ жидкого и аморфного углерода, полученные для потенциала ReaxFF с параметрами [16] в настоящей работе не приводятся. Поскольку в литературе имеется целый ряд потенциалов ReaxFF, отличающихся условиями нормировок
функционала, имеет смысл в развитие данной работы провести сравнение различных вариантов потенциалов ReaxFF и расчетов методом неортогональной модели сильной связи [23], хотя бы для жидкого углерода. Это тем более уместно, что в рамках этого подхода в работе [24] успешно проводилось моделирование процесса плавления графена. При этом в работе [24] также как в настоящей работе было замечено резкое изменение координационных чисел при фазовых переходах в углероде, и отмечалось, что разупорядоченная фаза углерода имеет нитевидную структуру (spí гибридизация), что косвенно подтверждает корректность выбранных в настоящей статье методов моделирования.
Рис. 4- Ячейка аморфного углерода при 300 К с атомами, гибридизованными различным образом: белые - sp1, серые - sp2, черные - sp3
Результаты эксперимента
Аморфный углерод, закаленный из жидкого углерода при давлении 25 МПа, был получен и исследован методом спектроскопии
комбинационного рассеяния света (КРС). Для этого по методике, описанной ранее в [19], на поверхности закалочной среды был переплавлен островок мелкодисперсного углерода импульсом лазера длительностью 1 мс. Закалочной средой являлся природный алмаз, рекордно высокая теплопроводность которого достигает 2 кВт/мК. Затем была приготовлена и исследована методом КРС обратная реплика.
Для этого на алмаз поверх островка с усилием 20 МПа напрессовывалась и затем отрывалась от него вместе с островком пленка висмута. Факт переноса всего островка на висмут контролировался в оптическом микроскопе. Такая методика гарантировала, что исследуется углерод в области непосредственного контакта островка с алмазом на
9
3
2
0
глубине скин-слоя в непрозрачном углероде, который составляет около 30 нм.
Поверхность островка, контактировавшая с алмазом, была неоднородной и содержала вкрапления серого цвета размерами десятки микрон. Спектр комбинационного рассеяния света от одного из таких вкраплений, показан на рис. 5. Он регистрировался при возбуждении на длине волны 532 нм с разрешением 3 см-1 и пространственным разрешением 1 мкм на спектрометре комбинационного рассеяния света "Senterra" (Bruker).
Спектр содержит сильно уширенные D и G линии сильно разупорядоченного графита. Стандартно E2g линия для монокристаллического графита расположена на частоте 1585 см-1 и имеет ширину менее 14 см-1. В нашем случае она была сдвинута к частоте 1592 см-1 и уширена до 93 см-1. При этом интенсивность D-линии на частоте 1340 см-1 превышала интенсивность G-линии. Согласно классификации Ferrary [25], такая картина соответствует аморфизированному sp2 графиту с характерным размером кристаллитов около 1 нм и
3
характеризуется отсутствием sp углерода.
Рис. 5 - Спектр комбинационного рассеяния света переплава графита при давлении 25 МПа: D-A1g и G-E2g линии графита
Также спектр содержал очень широкое крыло в районе 2000 см-1. Обычно эта область связывается с сопряженными С=С и -С=С- связями в углероде. Как известно [26], сила связи и, соответственно, частота комбинационного рассеяния света двойной связи юС=С зависят от количества атомов N в цепочке spl углерода как N = 3980/(юС=С - 1750). Соответственно, широкая линия может быть свидетельством наличия в закаленном из жидкости углероде набора цепочек с различной длиной N.
Хотя метод КРС не является количественным методом определения структуры, и по интенсивности спектральной линии нельзя определить долю атомов с той или иной гибридизацией, тем не менее, по полученному спектру можно сказать, что доля атомов в состоянии
spl была значительной. Это следует из того факта, что сечение КРС рассеяния света для углерода значительно выше, чем для spl углерода. Кроме того, сопряженные связи в углероде, как показано в [27], интенсивно разрушаются кислородом воздуха в течение нескольких часов после синтеза, а в нашем случае до момента измерений прошло несколько дней.
Сравнение данных эксперимента и моделирования
Из-за значительных флуктуаций давления при моделировании не удалось опуститься ниже давления 1 ГПа. Видим, что на нижней границе исследованного диапазона по давлению доля spl атомов значительна для обоих из примененных потенциалов: 19% для потенциала Л1геЬо и 51% для потенциала ReaxFF. Основной вклад в структуру как жидкого, так и аморфного углерода при использовании потенциала АцеЬо вносят атомы в
23
sp состоянии, а доля sp атомов незначительна.
Похожая картина складывается из анализа КРС данных для аморфного углерода, полученного закалкой жидкости при давлении 0.025 ГПа. Для него также отмечена значительная доля spl атомов и отсутствие sp атомов.
Для дальнейшего продвижения в направлении выявления адекватного описания структуры нужны количественные методы определения структуры полученного экспериментально аморфного углерода, что является нетривиальной задачей, для решения которой необходимо применение рентгеновских методик.
Выводы
1. Моделирование жидкого и закаленного из жидкости аморфного углерода показало, что вблизи значения давления 10 ГПа (близко к давлению в тройной точке графит-алмаз-жидкость) график функции доли атомов имеет максимум для обоих потенциалов (Л1геЬо и ReaxFF). Дело в том, что ниже 10 ГПа доля sp2 уменьшается за счет роста доли spl атомов (доля sp3 мала), а выше 10 ГПа доля
атомов уменьшается за счет роста доли sp3 (доля spl мала).
2. Результаты исследования переплава методом КР свидетельствуют в пользу значительного содержания spl атомов в аморфном углероде, закаленном из жидкого углерода при давлении 25 МПа. Основной вклад в структуру аморфного
23
углерода вносят атомы в sp состоянии, а доля sp атомов незначительна. Поэтому потенциал АпеЬо лучше описывает структуру аморфного углерода, чем ReaxFF с параметрами [16], по крайней мере, при низких давлениях.
3. Как показал анализ зависимостей распределения химических связей от давления, на структуру аморфного углерода при закалке оказывают влияние «равновесные» фазовые переходы в углероде даже в существенно неравновесном процессе при очень высокой скорости закалки 1015 К/с.
4. Расчеты с использованием потенциала ReaxFF с параметрами [16] выявили две особые точки при 16 ГПа и при 25 ГПа, в которых доли sp3 и sp2 атомов в аморфном и жидком состоянии углерода практически одинаковы. Данный результат нуждается в дополнительной проверке.
Работа была поддержана грантом РФФИ 16-0801295.
Литература
1. J. N. Glosli and F. H. Ree, Phys. Rev. Letters, 82, 23, 4659-4662 (1999);
2. L. M. Ghiringhelli, C. Valeriani; J. H. Los, E. J. Meijer, A. Fasolino, D. Frenkel, Molecular Physics, 106, 16, 20112038 (2008);
3. Y. He, H. Li, Y. Jiang, X. Li, X. Bian. Scientific Reports, 4, 3635, 1-6 (2014);
4. А. Ю. Башарин, В. С. Дождиков, В. Т. Дубинчук, А. В. Кириллин, И. Ю. Лысенко, М. А. Турчанинов, Письма в ЖТФ, 35, 9, 84-92 (2009);
5. S. Plimpton, J. Comp. Phys., 117, 1-19 (1995); http: //lammps. sandia.gov/index.html;
6. S. J. Stuart, A. B. Tutein, J. A. Harrison, J. Chem. Phys., 112, 14, 6472-6486 (2000);
7. D. W. Brenner, O. A. Shenderova, J. A. Harrison, S. J. Stuart, B. Ni, S. B. Sinnott, J. Physics: Condensed Matter, 14, 783-802 (2002);
8. P. T. Mikulski, L. A. Herman, and J. A. Harrison, Langmuir, 21, 26, pp 12197-12206 (2005);
9. M. T. Knippenberg, S. J. Stuart, H. Cheng, J. Mol. Model., 14, 5, 343-351 (2008);
10. H. Zhao, K. Min and N. R. Aluru, Nano Lett., 9, 8, 30123015 (2009);
11. A. C. T. van Duin, S. Dasgupta, F. Lorant, W. A. Goddard III, J. Phys. Chem. A, 105, 9396-9409 (2001);
12. K. Chenoweth, A. C. T. van Duin, and W. A. Goddard III, J. Phys. Chem. A, 112, 1040-1053 (2008);
13. H. M. Aktulga, J. C. Fogarty, S.A. Pandit, A. Y. Grama, Parallel Computing, 38, 245-259 (2012);
14. A. K. Rappe, and W. A. Goddard III, J. Phys. Chem., 95, 3358-3363 (1991);
15. A. Nakano, Computer Physics Communications, 104, 1, 59-69 (1997).
16. L. Liu, Y. Liu, S. V. Zybin, H. Sun, and W. A. Goddard III, J. Phys. Chem. A, 115, 11016-11022 (2011);
17. S. H. Lee, C. S. Lee, S. C. Lee, K. H. Lee, K. R. Lee, Surface and Coatings Technology, 177-178, 812-817 (2004);
18. L. J. Peng, J. R. Morris, Carbon, 50, 1394-1406 (2012);
19. V. S. Dozhdikov, A. Y. Basharin, P. R. Levashov, J. Phys.: Conference Series, 653. 1. 012091, 1-8, (2015);
20. M. Togaya, S. Sugiyama, E. Mizuhara, AIP Conf Proc. 309, 255-258 (1994).
21. L. M. Ghiringhelli, and E. J. Meijer, in Computer-Based Modeling of Novel Carbon Systems and Their Properties, Ch. 1, Springer Science, N.Y., 2010. pp. 1-36;
22. S. J. Stuart, M. T. Knippenberg, O. Kum, and P.S. Krstic, Phys. Scr., T124, 58-64 (2006);
23. M. M. Maslov, A. I. Podlivaev, K. P. Katin, Molecular Simulation, 42, 4, 305-311 (2016);
24. n. A.OneHOB, A. H.nogiHBaeB, €>TT, 58, 4, 821-826 (2016);
25. A. C. Ferrari, J. Robertson, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 362, 1824, 2477-2512 (2004);
26. C. S. Casari, A. L. Bassi, L. Ravagnan, F. Siviero, C. Lenardi, P. Piseri, G. Bongiorno, C. E. Bottani, and P. Milani, Phys. Rev. B, 69, 075422, 1-7, (2004);
27. F. Cataldo, Polyynes: synthesis, properties, and applications. Taylor & Francis Group, LLC CRC Press, U.SA. 2006. 501 p.
© В. С. Дождиков - к.т.н., н.с., лаб. ударно-волновых воздействий НИЦ-1 ТЭС, ОИВТ РАН, vdozh@mail.ru; А. Ю. Башарин - к.ф.-м.н. в.н.с., лаб. ударно-волновых воздействий НИЦ-1 ТЭС, ОИВТ РАН, ayb@iht.mpei.ac.ru; П. Р. Левашов - к.ф.-м.н., зав. лабораторией, лаб. моделирования свойств материалов НИЦ-1 ТЭС, ОИВТ РАН, pasha@ihed.ras.ru.
© V. S. Dozhdikov - Ph.D., Research Scientist, Laboratory for Shock Waves in Condensed Matter, JIHT RAS, vdozh@mail.ru; A. Yu. Basharin - Ph.D., Leading Researcher, Laboratory for Shock Waves in Condensed Matter, JIHT RAS, ayb@iht.mpei.ac.ru; P. R. Levashov - Ph.D., Head of Laboratory, Laboratory for Materials Properties Modeling, JIHT RAS, pasha@ihed.ras.ru.
