Аллома-аждодларимизнинг математика фани ривожига қўшган ҳиссалари Текст научной статьи по специальности «Искусствоведение»

Ялfашев Б.Ф.,

Тошкент вилояти халк таълими ходимларини кайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш институти Укув-методик ишлар буйича проректори, физика-математика фанлари номзоди

АЛЛОМА-АЖДОДЛАРИМИЗНИНГ МАТЕМАТИКА ФАНИ РИВОЖИГА К.УШГАН ^ИССАЛАРИ

ЯЛ¥АШЕВ Б.Ф. АЛЛОМА-АЖДОДЛАРИМИЗНИНГ МАТЕМАТИКА ФАНИ РИВОЖИГА КУШГАН ЦИССАЛАРИ

Макола умумий урта таълим боскичида математика дарсларида Ал-Хоразмий, Абу Носир Фаробий, Ах,мад ФарFоний, Абу Али ибн Сино, Абу Райх,он Беруний, Fиёсиддин ал-Коший, Умар Хайём, Насриддин ат-Тусий ва бошка улуF алломаларимизнинг математика фанига кушган х,иссалари х,акида укувчиларга маълумотлар бериш ва шу асосда уларнинг дунёкарашини кен-гайтириш, билимларини ошириш х,амда уларда ватанпарварлик, миллий ифтихор туЙFуларини шакллантиришга баFишланган.

Таянч суз ва тушунчалар: математика, алломалар, миллий ифтихор, ватанпарварлик туЙFулари.

ЯЛГАШЕВ Б.Ф. ВКЛАД НАШИХ ПРЕДКОВ-ЭНЦИКЛОПЕДИСТОВ В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ

Данная статья посвящена вопросам преподавания на уроках математики общеобразовательной школы вклада Ал-Хорезми, Абу Насира Фараби, Ахмада Фаргони, Абу Али ибн Сины, Абу Райхона Беруни, Гиясиддина ал-Коши, Умар Хайяма, Насриддина ат-Тусийа и других наших великих предков-энциклопедистов в развитие математической науки. Главная идея статьи выражается в роли этого фактора при формировании чувств патротизма и национальной гордости.

Ключевые слова и понятия: математика, учёный, чувство национальной гордости, патриотизм.

ALGASHEV B.F. CONTRIBUTION OF OUR ANCESFORS FOR THE DEVELOPMENT OF MATEMATIC SCIENCE

The article is devofed to lightening contribution of our ansecfors tike Al-Khorazmiy, Abu Nasr Forobiy, Ahmad Farg'oniy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy, Giyosiddin al-Koshiy, Omar Khayyam, Nasriddin at-Tusiy for the development of mathematician science. As well, on the basis of that knowledge to enlarge their views and enrich their knoweledge, and forming patriotic fillings and national pride is discussed.

Keywords: мathematiсs, scientists, feelings national pride, patriotism.

Бугунги кунда таълим сифати ва самарадорлиги ривож-ланишнинг муцим омилларидан бирига айланмоцда. Шу-нинг учун цар бир мутахассис-уцитувчининг касбий билим, куникма, малакаси юцори даражада булиши цозирги долзарб вазифалардан бири цисобланади. Айнан шу нуцтаи назардан, математика уцитувчисининг аждодларимиз яратган мерос-ни билиши, уларни ёш авлодга етказиб бериши масаласи ушбу мавзуни кенг ёритиб, оммалаштиришга ундайди.

Маълумки, фан сифатида математика бор-лик,даги моддий дунёнинг объектларини ур-ганади. Аммо бошк,а фанлардан фарк,ли уларок,, унинг микдорий муносабатлари ва фазовий шакллари асосий объект сифатида каралади.

Ишонч билан таъкидлаш мумкинки, математика ёш авлодни камол топтиришда укув фани сифатида жуда кенг имкониятларга эга. Бу фан укувчи-ёшлар тафаккурини ривож-лантириб, уларнинг ак,лини чархлайди ва энг мухими, уни тартибга солади. Математика укувчиларда мак,садга йуналганлик, мантик,ий фикрлаш, топк,ирлик хислатларини шакллан-тира боради.

Табиийки, математика фани фак,атгина математик билимлар бериш билан чегаралан-майди. АникроFи, шу билан бир к,аторда айнан турли теоремаларни исботлаш жараёни ва мулохазаларнинг туFри тузилганлиги, симметрия тушунчасининг шаклланиши укувчилар эстетик онг ва дидининг такомиллашиб бори-шига туртки булади.

Олдимизга куйган вазифа - аллома-аждод-ларимизнинг математика фани ривожланиши-га кушган хиссаларини мухтасар тарзда ёритиб, таълим олувчилар, педагоглар, к,олаверса, хар бир юртдошимизнинг к,албига Fурур туЙFуларини сингдиришдан иборат.

Фахр билан таъкидлаш лозимки, улуг алло-маларимиз Абу Абдуллох Ал-Хоразмий, Абу Носир Фаробий, Ахмад ФарFоний, Абу Али ибн Сино, Абу Райхон Беруний, Fиёсиддин ал-Коший, Умар Хайём, Насриддин ат-Тусий, Мирзо Улугбекларнинг математикага кушган хиссаларини урганиш жараёни айник,са ёш-ларнинг дунёк,арашини кенгайтиради, билим-ларини ошириб, уларнинг ватанпарварлик рухида тарбиялайди, миллий ифтихор хиссини оширади.

Дарс жараёнида ва дарсдан ташк,ари машFу-лотларда математика фани тарихига оид маъ-лумотларни мунтазам ук,итиш укувчиларни миллий ифтихор, ватанпарварлик рухида тар-биялашга ёрдам беради.

Бунинг учун купрок, нималарга эътибор к,а-ратиш зарур? Энг аввало, Марказий Осиё та-рихи жуда кадимий эканлиги, бир неча асрлар олдин бу улкада фан ва маданият ривож-ланганлиги, VII асрдан XV асргача Марказий Осиё математиклари математиканинг барча сохаларида улкан ютук,ларга эришганини ай-тиб утиш айни муддао булади.

Сунгра тарихий ва мухим маълумотларни бериш керак. Масалан, куйидагича маълумотларни бериш мумкин.

Урта осиёлик олимлардан: Абу Абдуллох ал-Хоразмий (783-850), Абу Райхон Беруний (973-1048), Абу Али ибн Сино (980-1037), Абу Наср Фаробий (873-950), Умар Хайём (10481131), Насриддин ат-Тусий (1201-1274), Абул Вафо (940-998), Мирзо УлуFбек (1394-1449), Козизода Румий (1364-1447), Fиёсиддин Жам-шид ал-Коший (1385-1429), Мухаммад Али Кушчи (1402-1474) ва бошк,алар хозирги замон хисоблаш тизимини кашф этдилар, манфий ва иррационал сонлар билан ишлаш йуллари, илдиз чик,ариш, квадрат тенгламаларни ечиш усуллари, Ньютон биномининг умумий форму-ласини топдилар.

Шу маълумотларнинг узи укувчиларнинг уз Ватанига мухаббатини оширади, ота-бобо-ларимиз булган бу олимларга иззат ва хурмат туЙFуларини мустахкамлайди, дунёк,арашини кенгайтиради, билим савиясини юксалтиради.

Укувчиларни алломаларимиз ижоди билан таништириш мак,садида уларга тегишли мисол, масалаларни куриб чик,иш хамда уларнинг ушбу алломаларга алок,адорлигини таъкидлаб утиш мак,садга мувофик, булади.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2015, 7

38 МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Масалан, киска купайтириш формулала-рини утиш жараёнида Ибн Синонинг «Аш-Шифо» китоби учинчи кисмининг математика-га баFишланган бобида1 натурал сонлар усти-да бажариладиган амалларнинг хоссаларини 9 ёрдамида текшириш каби ажойиб кашфиёт билан таништириш айни муддао булади.

Натурал катордаги хамма сонларни квад-ратга кутарсак, натижада хосил буладиган сон-ларнинг бирлар хонаси хамма вакт 1, 4, 5, 6, 9 сонларидан бирига тенг булади.

112=121, 122 =144, 132=169, 142=196

152=225, 162 = 256, 172=289, 182=324....

Бу масалани 5-синфда натурал сонлар-нинг квадрати мавзусини утишда киритилса максадга мувофик булади.

Ибн Сино сонлар квадратини 9 раками билан хинд хисоби усулида текшириш ма-саласида бир катор коидаларни келтиради. Унинг куйидаги масалаларини 7-синфда киска купайтириш формулаларини урганишда кел-тириш мумкин.

1. Агар сон 9 га булинганда колдикда 1 ёки 8 колса, у холда бу сон квадрати 9 га булинганда, колдикда 1 колади.

Масалан:

10 = 9 ■ 1; 102 = 100 = 9 ■ 11 + 1;

26 = 9 ■ 2 + 8; 262 = 676 = 9 ■ 75 + 1.

Бунинг умумий формуласи куйидагича:

М=9п + 1 булса, М2=(9п+1)2=81п2+18п+1 = = 9(9п2+2п) + 1 булади, бунда 9(9п2+2п) ифода 9 га булинади.

М=9к+8 булса, М2=(9к+8)2=81к2+144к+64= =9(9к2+16к+7) + 1 булади ва биринчи купайтма 9 га булинади.

2. Ибн Сино (а ± Ь)2 = а2 ± 2аЬ + Ь2 фор-мулани геометрик исботлаган. Агар сонни 9 га булганда колдикда 2 ёки 7 колса, бу сон квадрати 9 га булинса, колдикда 4 колади.

Агар сонни 9 га булганда колдикда 4 ёки 5 колса, бу соннинг квадратини 9 га булганда, колдикда 7 колади.

Агар сонни 9 га булганда колдикда 3, 6, 0 колса, бу соннинг квадрати 9 га колдиксиз булинади.

3. Ибн Сино сонларни куб даражага кутар-ганда хам 9 раками билан боFлик куйидаги конуниятларни аниклаган.

Агар сонни 9 га булганда 1, 4, 7 колдик колса, бу сонни кубга кутарганимиздаги нати-жа 9 га булинганда, 1 колдик колади.

М=9п + 1, М3 = (9л + 1)3 = 729л3+243л3+27л + 1 = =9(81л3+27л2+3л) + 1, биринчи ифода 9 га бу-линади.

Агар сонни 9 га булганда, колдикда 3, 6, 0 колса, у холда бу соннинг куби 9 га булинганда, колдик колмайди.

Агар сонни 9 га булганда, колдикда 2, 5, 8 колса, бу соннинг куби 9 га булинганда, колдик 8 булади.

Буюк аждодларимиздан бири Ал-Хоразмий-нинг куйидаги масалаларини 8-синфда квадрат тенгламалар мавзусига мисол килса булади.

1. Квадратлар илдизга тенг, яъни сх2=Ьх; с, Ь - мусбат сонлар.

Масалан: х2=5х, х=5, х2=25.

2. Квадратлар сонга тенг, яъни сх2=а;

а, с - мусбат сонлар.

Масалан: 5х2=80, х2 =16, х=4.

3. Илдизлар сонга тенг, яъни

Масалан: х=3, х2=9, 1,5х=10, х=20, х2=400.

2. Квадратлар ва илдизлар йиFиндиси сонга тенг, яъни ах2 + Ьх=с. Масалан: х2 + 10х =39 ни куйидагича ёзган.

X

10

2/

+ 39-— =725 + 39-5 = -Уб4-5 = 8-5 = 3 2

Бу тенгламанинг иккинчи ясашга кура ечи-

2=64 га тенг.

ми: катта квадрат юзи 39+ Унинг томони х+~~=8, бундан х=3.

V ^ у

1 Узбекистан Миллий энциклопедияси. 4-жилд. - Т.:

«Узбекистан Миллий энциклопедияси» Давлат илмий

нашриёти. -55-б.

МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 39

Бу холдаги геометрик ясашга куйидаги ал-гебраик алмаштириш мос келади: х2+пх=q;

х2+2х — х+

?

«лч* и

Хоразмий манфий ечимларни эътиборга ол-маган. Хоразмий бешинчи каноник куринишга мансуб х2+q=nх тенгламани ечади:

Л 2

л2=Т+1 т -ч.

Хоразмий дискриминант ноль булганда

х=р/2 холни хам биринчи эслатиб утади.

/ \2 Е

ч2у

<q булганда масалани ечишнинг иложи

10-

: = л/5

тенг-

тоби хакида» асарида --

10 — х х

лама ечимини келтириб утади. Абу Комил 10-х .

у = -белгилаш киритади.

* 1 г

Тенглама — + у = л/5 куринишга келади.

У г

Бундан у2+1=75у тенглама хосил булади. Ал-Хоразмий ечимдан фойдаланиб, у=

ни хосил килади. 10-дс

Р ш * 5

-1---; ю — = л —х

V 4 2 2 У4

Хар икала томонни квадратга кутарсак,

2 V 4

100-10х+-х2= -х2; х2+10х-100=0;

4 4

х = л/125 - 5 = 5л/5 - 5

Шу билан бирга Умар Хайём масаласини хам1 квадрат тенгламалар мавзусига киритиш мумкин.

Умар Хайёмга тегишли квадрат тенглама куйидагича:

1 „1,1 —+ 2-- = 1-

х х 4

Умар Хайём _ - ^ алмаштириш киритади:

х

12+2т = -

4 9

Хар икки томонга 1 ни кушади: 12+21+1 = -

4

бундан (1+1)2=- ва 1+1 = -; 1=-; - = - , бундан

2x2

х=2.

йуклигини хам эслатади.

1Х аср охири Х аср бошида яшаган мисрлик

олим Абу Комил «Алжабр ва ал мук,обала ки-

9-синф укувчиларига кубик тенгламалар ва ундан юк,ори даражали тенгламаларни ечиш-ни ургатаётганда Ньютон биномига энг авва-ло бизнинг шарк, олимларимиз асос солгани хак,ида айтиб, исботига куйидаги Ал-Коражий, Умар Хайём ва ат-Тусий масалаларини мисол сифатида келтириш мумкин.

Ал-Коражийнинг2 илмий ишларида хп га нисбатан х3±у3=у2 каби аник,мас тенгламалар ечимлари хамда (а+Ь)п учун п = 12 булгандаги жадваллар тузилган. Уни С" = С^"1 + бундан

Сш _ п{п-\)(п-2)...(п-т + \)

" 1-2-3-...-/И

формула билан баён к,илган.

(а+Ь) икки хаднинг п-натурал даражада-ги ёйилмаси Ньютон биноми деб юритилади. Буни Ал-Коражий бир неча юз йил аввал кашф этган:

(а + Ь)и —а" + папЛЪ + п{п - \)ап~2Ъ2 +... + + Ста"-тЬт + .... + Ь"

п

Биз учун таниш формулалар: п=1 да (а+Ь)1=а+Ь; п=2 да (а+Ь)2=а2+2аЬ+Ь2; п=3 да (а+Ь)3=а3+3а2Ь+3аЬ2+Ь3; п=4 да (а+Ь)4=а4+4а3Ь+6а2Ь2+4аЬ3+Ь4 ёйилмада хосил булган хадларнинг коэффи-циентларини жадвал куринишда ёзсак, «Паскаль учбурчаги» деб аталадиган жадвал хосил булади.

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

1 Узбекистон Миллий энциклопедияси. 4-жилд. - Т.: «Узбекистон Миллий энциклопедияси» Давлат илмий нашриёти. -50-57-б.

2 Сираджинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми -выдающийся математик и астроном Средневековья. - М.: «Наука», 1983. -С. 163.

1

Умар Хайём (а + Ь)" бином ёйилмасининг умумий формуласини кашф этган. Насрид-дин ат-Тусий (1265) (а + Ь)" бином ёйилмаси-ни исталган п-натурал сон учун исботланган, коэффициентларни учбурчак шаклда жадвал куринишда келтирган. Ньютон бу конунни умумлаштириб, п ихтиёрий хакикий сон булган хол учун ёйган.

Умар Хайём кубик тенгламаларни ечишнинг геометрик назариясини ривожлантиради. У кубик тенгламаларни 19 та синфга ажратди. Улар-дан бештаси dх3=cх2, dх3=bх куринишдаги тенг-ламалар, колган ун турттаси dх3=а, dх3+bх=а ва хоказо куринишдаги тенгламалар. Шулардан бирининг ечимини курамиз.

2 , 2 X + у

ах Ъ

х * 0 да х2+— =

ах

_ ' л/Г Ьх2+х4=ах; х га булсак, Ьх+х3=а

Буларни биринчи тенгламага куйсак,

= 10000 ёки х8+100х4+10000=0

х2 х6

тенглама хосил булади. деб белгилаш киритсак, ^+100^10000=0 квадрат тенгламага эга буламиз. Бундан

-50 + 72500+1000 =-50 + 712500 х4 = л/12500-50

ёки х=^712500-50; z=

100

7(712500-50У '

У =

10

\/712500 - 50

Демак, Умар Хайём х3+Ьх=а тенглама ягона мусбат илдизга эга эканлигини чизмада курсатган.

Уч номаълумли тенгламалар системасини урганаётганимизда Ал-Коражий томонидан ечилган куйидаги ажойиб тенгламани мисол килиб келтирамиз. Ал-Коражий томонидан ижод килинган куйидаги тенгламалар систе-маси ечимини куриб чикамиз:

х2+у2=32 2-тенгламадан

ху=10 у = 10 буни

X

^ хz=y2' 3-тенгламага куйсак, 1=1^9.

6-синфда масалаларни алгебраик усул-да ечиш мавзусига Баховиддин ал-Омилий каламига мансуб куйидаги масалани1 киритиш мумкин.

Масала. Бир кишига икки кисмдан иборат мукофот тавсия килинади. Унинг йиFиндиси 20 га, купайтмаси 96 га тенг. Мукофотнинг катта кисми аниклансин.

Ечиш. I микдорини 10-х, II микдорини 10+х десак,

(10+х)(10-х) = 96, 100-х2 = 96, х2=4, х=2.

Демак, I микдор 10-х=10-2=8,

II микдор 10+х=10+2=12.

Беруний масаласи 9-синфда геометрик прогрессияларни урганаётганда кул келади. Беруний узининг «Ёдгорликлар» асарининг «Бир эрани иккинчи эра ёрдамида хисоблаш» деган булимида биринчи хади 1 ва махражи 2 га тенг булган геометрик прогрессия 64-хади-нинг йиFиндисини хисоблайди. Бундан олдин у икки коидани келтириб утади.

1. Шахмат тахтасидаги бирорта катакдаги (жами 64 та) сонни узига купайтирсак, хосил булган купайтма купаювчи сон турган катак биринчи катакдан канча узокда булса, шу ка-такдан ушанча узокда турган катак сони хосил булади. Масалан, 5-катакдаги 16 ни 16-16=256 десак, бу сон 9-катакда булади. Яъни, 5-1=9-5 катакда булади. Берунийнинг бу коидаси ге-

1 Саитов ё. Математика ва математиклар хакида. - Т.: «Укитувчи», 1992. -109- б.

ометрик прогрессиянинг урта хадини топиш хакидадир1.

Айланалар узунлиги мавзусида Ал-Хораз-мийнинг % сонининг кийматини 27/7, 3,1416 ва л/10 сонлари билан ифодалаганини кайд килиб утамиз. Fиёсиддин Жамшид Коший (ХIV-ХV асрда яшаган) «Айлана хакида ри-сола» китобида % сонини 17 та хона унли ракамгача аникликда топган, 1° нинг синуси-ни хисоблаган, энг катта аникликда тригоно-метрик жадвал тузган. У Ньютон биноми фор-муласини ундан аввал п=9 булгандаги бино-миал коэффицентларни хисоблаган2.

Геометрия дарсида мунтазам купбурчаклар мавзусини урганаётганда Берунийнинг айла-нага ички чизилган мунтазам туккизбурчак то-монини х=1-3х тенглама билан топганини кел-тириб утиш мумкин.

Хулоса урнида шуни айтиш жоизки, кей-инги йилларда олимларимиз томонидан

утмиш меросимиз туFрисида куплаб маълу-мотлар тупланган булиб, уларни ёшларимиз-га тушунарли ва тизимли равишда етказиб бе-риш буйича жуда куп ишларни амалга оши-риш зарур. Бу борадаги ишлар ёшларда мил-лий ^урур, ватанпарварлик туЙFуларини янада ошириш билан биргаликда, математика фани-ни урганишга булган кизикишларини хам ку-чайтиради. Биргина «алгоритм» атамаси «Ал-Хоразмий» номидан, «алгебра» атамаси эса Ал-Хоразмийнинг «Ал жабр ва ал мукобала» асаридан олинганлигининг узиёк аждодлари-мизнинг математика сохасидаги ишларининг накадар улканлиги, улар математика фанининг асосчилари эканлигини курсатади3. Буни бил-ган ёшларда албатта буюк аждодларимиз билан Fурурланиш ва уларга муносиб ворислар булишга интилиш туЙFулари пайдо булади.

Адабиётлар:

1. Каримов И.А. Юксак маънавият - енгилмас куч. - Т.: «Маънавият», 2008.

2. Узбекистон Миллий энциклопедияси. 4-, 5-, 9-жилдлар. - Т.: «Узбекистон Миллий энциклопедияси» Давлат илмий нашриёти.

3. Розенфельд Б.А., Краснова С.А., Рожанская М.М. О математических работах Абу Райхана Бируни. - М., 1963.

4. Тихомиров В.М., Успенский В.В. Десять доказательств основной теоремы алгебры. // «Математическое просвещение» (Третья серия), вып. 1. М.: 1997.

5. Саитов Ё. Математика ва математиклар хакида. - Т.: «Укитувчи», 1992.

6. Хасанбоева О. Педагогика тарихидан хрестоматия. - Т.: «Укитувчи», 1992.

7. Сираджинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми - выдающийся математик и астроном Средневековья. - М.: «Наука», 1983.

8. Сайджонов Ю.С. Традиции просвещения на востоке. - Т.: Fафур Fулом номи-даги Адабиёт ва санъат нашриёти, 2000.

1 Розенфельд Б.А., Краснова С.А., Рожанская М.М. О математических работах Абу Райхана Бируни. - М., 1963. -С. 68.

2 Узбекистон Миллий энциклопедияси. 5-жилд. - Т.: «Узбекистон Миллий энциклопедияси» Давлат илмий нашриёти. -76-б.

3 Узбекистон Миллий энциклопедияси. 9-жилд. - Т.: «Узбекистон Миллий энциклопедияси» Давлат илмий нашриёти. -486-487-б.