Алгоритмы решения сопряженных задач со свободными границами на несогласованных сетках Текст научной статьи по специальности «Математика»

30

Секция 2

Список литературы

1. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. Новосибирск : НГТУ, 2007.

2. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т.5, №5. C.816 - 827.

Алгоритмы решения сопряженных задач со свободными границами на несогласованных сетках

И. М. Кузьмин, Л. Е. Тонков Удмуртский государственный университет Email: imkuzmin@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10058

Рассматриваются численные схемы и параллельные алгоритмы решения сопряженных задач взаимодействия потоков жидкости и газа с деформируемыми телами при наличии развитой поверхности раздела фаз [1]. Исследуемые задачи характеризуются широким диапазоном линейных масштабов, (например, течения в пленках жидкости, колебания тонких пластин в потоке газа), что существенно повышает требования к дискретизации расчетной области и приводит к значительному росту вычислительных затрат и необходимости эффективной параллельной реализации вычислений.

Процедура численного решения строится в рамках разделенного подхода. Решение подзадачи динамики двухфазной среды основано на применении модификации VOF-метода [2] с эффективной процедурой регуляризации поверхности раздела фаз. Решение динамической задачи механики деформируемого твердого тела ищется в геометрически и физически нелинейной постановке с применением явных схем, учитывающих диссипативные свойства системы.

Применение несогласованных расчетных сеток в разделенном подходе предполагает процесс интерполяции между решениями каждой из физических подзадач на интерфейсной границе. Интерполяция осуществляется на основе метода радиальных базисных функций с глобальным и локальным носителем [3].

Программная модель разделенного подхода позволяет решать каждую подзадачу с использованием собственной модели параллелизма: задачу гидро- газодинамики на основе технологии MPI, динамическую задачу механики твердого тела OpenMP, задачу интерполяции данных и деформирования сетки в рамках гибридной модели OpenMP + CUDA.

Показана возможность эффективной и гибкой параллельной реализации алгоритмов решения рассматриваемых сопряженных задач с учетом особенностей каждой из подзадач разделенного подхода.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00402).

Список литературы

1. Patel H., Das S., Kuipers J., Padding J., Peters E.A. Coupled volume of fluid and immersed boundary method for simulating 3d multiphase flows with contact line dynamics in complex geometries // Chemical Engineering Science. 2017. Vol. 166. P. 28-41.

2. Shams M., Raeini A.Q., Martin J.B., Branko B.A. Numerical model of two-phase flow at the micro-scale using the volume-of-fluid method // Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 357. P. 159-182.

3. Kopysov S. P., Kuzmin I. M., Novikov A. K., Nedozhogin N. S., Tonkov L. E. Radial basis function for parallel mesh-to-mesh interpolation in solving fluid-structure interaction problem // Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ. 2018. Vol. 51, P. 42-51.

Об одном варианте разрывного метода Галеркина

Ю. М. Лаевский, С. А. Литвиненко

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: laev@labchem.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10059

В статьях [1] автором вводится новый способ дискретизации области при решении задачи диффузии. Ю.А. Кузнецов предлагает метод конечных элементов, основанный на кусочно-постоянной аппроксимации потоков в смешанной дифференциальной постановке уравнения диффузии. Рассмотрен двумерный случай с многоугольной сеткой. Можно предположить, что для трехмерной задачи реализация