CC BY
13Математическое моделирование в задачах физики атмосферы, океана, климата ... 73
Численное решение обратных коэффициентных задач для моделей химии атмосферы
Ж. С. Мукатова1,2, А. В. Пененко12
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: zmukatova@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10149
В работе рассматривается обратная коэффициентная задача для динамических моделей продукции-деструкции. Такие модели используются в исследованиях процессов химической трансформации. Коэффициентные обратные задачи нелинейного характера требуют разработки эффективных численных алгоритмов с использованием современных технологий параллельных вычислений. Для численного решения таких задач часто применяются вариационные алгоритмы. Они основаны на минимизации некоторого целевого функционала, но плохо поддаются распараллеливанию. Целью работы является применение другого подхода, основанного на сведении обратной задачи к матричному уравнению с помощью операторов чувствительности, построенных из ансамбля решений сопряженных задач [1,2]. Работа алгоритма изучается численно.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-07-01135), Российского научного фонда (код проекта 17-71-10184).
Список литературы
1. Г. И. Марчук О постановке некоторых обратных задач // Доклады Академии Наук СССР/ Изд. Наука. 1964 Т. 156, №3. С.503-506.
2. Пененко А.В. Согласованные численные схемы для решения нелинейных обратных задач идентификации источников градиентными алгоритмами и методами Ньютона-Канторовича // Сиб. журн. вычисл. матем. 2018. Т.21, №1. С.99-116.
Клеточно-автоматное моделирование пространственных процессов на триангуляционных сетках
А. В. Павлова, С. Е. Рубцов, П. Р. Родионов Кубанский государственный университет Email: pavlova@math.kubsu.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10150
При разработке клеточно-автоматных моделей прямоугольные сетки получили наибольшее распространение. Но зачастую при моделировании того или иного процесса требуется учет формы поверхности. В таких случаях применение триангуляционных сеток, позволяющих строить системы непересекающихся треугольников с вершинами в опорных точках поверхности, является более предпочтительным. Альтернатива в виде триангуляционных сеток имеет преимущества, так как алгоритмы разбиения на треугольники имеют меньшую вычислительную сложность, нежели при использовании других полигонов [1].
Работа посвящена реализации пространственных КА-моделей диффузии для различных природных процессов [2]. Полученные результаты могут быть применены для построения более сложных композиционных КА, в которых одним из правил перехода будет диффузия. Реализована КА-модель распространения фронта (поверхности, до которой дошел процесс распространения частиц). Для этого применен так называемый композиционный клеточный автомат, обычно используемый при моделировании явлений, включающих несколько различных процессов. Явление, называемое агрегацией (агрегацией, ограниченной диффузией) может служить также для моделирования таких процессов как: кристаллизация, электрогальванизация и др.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-41-230175_р).
Список литературы
1. Евсеев А.А., Нечаева О.И. Клеточно-автоматное моделирование диффузионных процессов на триангуляционных сетках // Прикладная дискретная математика. 2009. №4. С. 72-83.
74
Секция 4
2. Рубцов С.Е., Павлова А.В., Родионов П.Р. К клеточно-автоматным моделям на триангуляционных сетках // Экологический вестн. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018, № 2. С. 5-11
Методы усвоения данных для моделей адвекции - диффузии - реакции
А. В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: aleks@ommgp.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10151
Задачу усвоения данных для моделей адвекции - диффузии - реакции будем рассматривать как последовательность связанных обратных задач с увеличивающимися наборами данных измерений, которые поступают в процессе работы алгоритма. Требуется оценить функцию состояния модели. Усвоение данных осуществляется за счет поиска функции неопределенности, имеющих смысл источников примесей. Изучаются алгоритмы, в которых последовательные обратные задачи формулируется на отдельных временных шагах численной схемы, а также на последовательных временных интервалах. В первом случае для процессов переноса используются алгоритмы с квазинезависимым усвоением данных на отдельных стадиях схемы расщепления [1,2], а во втором для решения обратных задач применяются алгоритмы на основе ансамблей решений сопряженных уравнений [3]. Производится сравнение результатов решения в режиме усвоения и с "финальным" набором данных. Алгоритмы применяются в сценарии усвоения данных мониторинга в городских условиях.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00137) в части применения к городским сценариям и Российского научного фонда (код проекта 17-7110184) в части алгоритмов для работы с данными типа изображений на основе операторов чувствительности.
Список литературы
1. Пененко А., Пененко В., Цветова Е. Последовательные алгоритмы усвоения данных в моделях мониторинга качества атмосферы на базе вариационного принципа со слабыми ограничениями // Сиб. журн. вычисл. ма-тем., 2016. Т. 19, С. 401-418.
2. Пененко А., Мукатова Ж., Пененко В., Гочаков А., Антохин, П. Численное исследование прямого вариационного алгоритма усвоения данных в городских условиях // Оптика атмосферы и океана. 2018. Т. 31, С. 456-462.
3. Penenko, A. V Algorithms for the inverse modelling of transport and transformation of atmospheric pollutants // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, IOP Publishing. 2018. V. 211, P. 012052
Применение параметризаций обратного перераспределения энергии в модели океана NEMO на примере конфигурации Double Gyre
П. А. Пережогин
Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН Email: pperezhogin@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10152
В данной работе исследуется применение параметризаций обратного перераспределения энергии (kinetic energy backscatter, KEB, [1], [2]) для того, чтобы усилить мезомасштабную динамику в модели океана NEMO, на примере конфигурации Double Gyre [3]. Выбранная нами модель является "вихредо-пускающей" (1/4 градуса), т.е. мезомасштабная динамика слабо разрешается на сетке. Параметризации KEB моделируют воздействие неразрешаемых на расчетной сетке вихрей. Нами были исследованы два типа KEB параметризаций: стохастическая и модель отрицательной вязкости. Для того чтобы оценить качество KEB параметризаций, мы сравниваем вихредопускающие модели с моделью более высокого разрешения (1/9 градуса). Применение параметризаций позволяет приблизить вихревой поток тепла, среднюю по времени ТПО и термохалинную функцию тока к соответствующим характеристикам модели высокого разрешения.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского научного фонда (грант № 17-17-01210, разработка моделей подсеточной турбулентности) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-0560184, расчеты с идеализированной моделью океана и анализ результатов).
