CC BY
13соответствуют различные конструкции ансамбля. В работе рассматриваются обратные задачи с относительно небольшим количеством данных контактных измерений и данными измерений типа изображений [1-3]. Решение получающихся операторных уравнений осуществляется алгоритмами типа Ньютона -Канторовича с регуляризацией посредством усеченного сингулярного разложения. Численно изучаются вопросы сходимости алгоритмов в зависимости от количества имеющихся данных измерений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-07-01135) в части алгоритмов для решения коэффициентных обратных задач с данными контактных измерений, Российского научного фонда (код проекта 17-71-10184) в части алгоритмов для работы с данными типа изображений на основе операторов чувствительности.
Список литературы
1. Penenko, A.; Zubairova, U.; Mukatova, Z. & Nikolaev, S. Numerical algorithm for morphogen synthesis region identification with indirect image-type measurement data // Journal of Bioinformatics and Computational Biology, World Scientific Pub Co Pte Lt, 2019, V. 17, P. 1940002.
2. Пененко, А. В. Метод Ньютона - Канторовича для решения обратных задач идентификации источников в моделях продукции - деструкции с данными типа временных рядов // Сибирский журнал вычислительной математики, 2019, 22, 57-79.
3. Пененко, А. В.; Николаев, С. В.; Голушко, С. К.; Ромащенко, А. В. & Кирилова, И. А. Численные алгоритмы идентификации коэффициента диффузии в задачах тканевой инженерии // Мат. биол. и биоинф., Institute of Mathematical Problems of Biology of RAS (IMPB RAS), 2016, 11, 426-444.
Методы решения обратных задач для исследования климатоэкологических процессов в Земной системе
В. В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: penenko@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10020
В докладе обсуждается вариационный подход к решению условно-корректных и обратных задач, возникающих при моделировании процессов в Земной системе. Такие задачи возникают, например, при исследовании процессов распространения тепла, влаги и других субстанций в почве, где отсутствует информация на нижней границе. Другими разновидностями часто возникающих обратных задач являются задачи нахождения неизвестных источников возмущений, нахождение неизвестных параметров моделей, задачи оценка риска/уязвимости отдельных объектов и территорий и др.
В рамках развиваемого нами вариационного подхода естественно объединяются основные и сопряженные задачи, позволяющие построить решения условно-корректных прямых и обратных задач по заданным целевым критериям. Целевые критерии задаются в виде функционалов, определяющих суть исследования, например, функционалы качества атмосферы, ограничений на допустимые нагрузки, управления источниками воздействий и т. д. В климатоэкологических исследованиях существенно используются данные наблюдений, которые включаются с помощью специальных технологий усвоения данных в систему моделирования. В методах усвоения данных последовательно решаются связанные обратные задачи. Таким образом, разрабатываемые нами методы и алгоритмы обладают высокой степенью универсальности и могут применяться при решении широкого спектра задач.
Работа выполняется по тематике государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0004 в части разработки базовых математических моделей и при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 17-01-00137 и 17-29-05044) при разработке алгоритмов, учитывающих специфические особенности объектов исследований.
Влияние тенденций атмосферного форсинга в формировании ледового поля Арктики
Г. А. Платов, Е. Н. Голубева
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: Platov.G@gmail.com
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10021
Разложение атмосферного форсинга CORE-2 на основе эмпирических ортогональных функций включало в себя среднемесячные значения поля давления на поверхности, приземной температуры и
приземной скорости ветра. Результат разложения представлен в виде восьми принципиальных компонент с временными рядами коэффициентов, четыре из которых не являются вырожденными. Форсинг, основанный на использовании этих мод, был применен в численном эксперименте с моделью океана и льда SibCIOM и показал незначительные расхождения с результатами эксперимента, где применялся форсинг CORE-2 напрямую. Для первых четырех невырожденным мод был применен анализ временных трендов и построено четыре набора форсинга, в которых тренды были устранены для первой, второй, третьей и четвертой мод, соответственно. Результаты их применения анализировались в сравнении с первым экспериментом и выявили роль каждой из мод в формировании тенденции к уменьшению площади и объема арктического льда.
Два варианта проекционного метода для численного решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло
С. В. Рогазинский
Новосибирский государственный университет
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: svr@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10022
В работе рассматриваются некоторые вопросы применения проекционного метода к нахождению численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло. Обоснование использования данного подхода опирается на теорему Н.Н. Ченцова [1], которая утверждает, что норма квадрата погрешности проекционной оценки в L2 равна сумме квадрата нормы систематической ошибки и квадрата нормы случайной ошибки. Ранее в работе [2] проекционный метод был применен к численному решению задачи о пространственно однородной релаксация простого газа, которая описывается задачей Коши для нелинейного уравнения Больцмана [3].
Однако оценка нормы систематической ошибки (что является ключевым моментом в обосновании проекционного метода) получена не была.
В данной работе оценена норма L2 погрешности аппроксимации функции ее частичной суммой по функциям Эрмита. Проведено сравнение оценок погрешности аппроксимации плотности распределения частиц по модулю скорости для двух видов функций Эрмита на численном решении задачи однородной релаксации газа с известным решением [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00356-а).
Список литературы
1. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М: Наука, 1972
2. Rogazinsky, Sergey V. Statistical modelling algorithm for solving the nonlinear Boltzmann equation based on the projection method// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2017, V.32, № 3. P. 197-202.
3. Бобылев А.В. О точных решениях уравнения Больцмана// Доклады Академии наук СССР, 1975, Т. 225, No.6, С. 1296-1299.
О решениях уравнений электродинамики, инициируемых плоскими волнами в анизотропной среде
В. Г. Романов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: romanov@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10023
Рассматривается система уравнений электродинамики для непроводящей и немагнитной среды, обладающей простейшей анизотропией диэлектрической проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость характеризуется диагональной матрицей, элементы которой являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой выпуклой ограниченной области трехмерного пространства. В однородной анизотропной среде при этом существуют две моды бегущих плоских волн. Изучается структура решений, отвечающим плоским бегущим волнам, падающим из бесконечности на неоднородность среды. Это позволяет выписать высокочастотную асимптотику периодических по времени решений уравнений электродинамики. Эта асимптотика используется затем при изучении обратных задач об определении диэлектрической проницаемости. Показывается, что постановка
