АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОЛЕСНОГО СУДНА ПРИ ВЕТРОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Msrine engineering and technoiogies. 2023. N. 2 ISSN 20731-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

СУДОСТРОЕНИЕ, СУДОРЕМОНТ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ФЛОТА

SHIPBUILDING, SHIP REPAIR AND FLEET OPERATION

Научная статья УДК 629.5.061.11

https://doi.org/10.24143/2073-1574-2023-2-7-16 EDN XDTDXZ

Алгоритм управления движением колесного судна при ветровом воздействии

Александр Владимирович Базылевш, Людмила Серафимовна Грошева, Валерий Иванович Плющаев

Волжский государственный университет водного транспорта, Нижний Новгород, Россия, kaf_radio@vsuwt.ruв

Аннотация. Проведено исследование влияния параметров ветра и режимов работы гребной установки на качественные показатели процесса управления движением судна с колесным движительно-рулевым комплексом. Динамика движения судна рассматривается на основе математической модели колесного судна. Ветровое воздействие оказывает значительное влияние на динамические характеристики судна в связи с его конструктивными особенностями: плоское дно, малая осадка, большая парусность. Проанализировано влияние кажущегося и истинного ветра как с постоянными, так и с переменными параметрами ветра и режимов работы гребной установки. Сделаны выводы о пределах управляемости судна при различных параметрах движения и ветрового воздействия. Построена область работоспособности системы управления судном в зависимости от направления и скорости ветра. Отмечено, что изменение скорости судна приводит к изменению параметров кажущегося ветра, что в свою очередь оказывает влияние на динамику судна. Для компенсации влияния изменений ветра предложен алгоритм изменения скорости движения судна при удержании в окрестности заданной оптимальной траектории в условиях ветрового воздействия. Алгоритм разработан с учетом управления соотношением частоты вращения гребных колес, без учета воздействия подруливающего устройства. Выполнено компьютерное моделирование движения судна при изменении скорости движения и различных параметров ветрового воздействия с учетом предложенного алгоритма. Предложенный алгоритм управления позволяет компенсировать влияние кажущегося ветра в переходных режимах работы гребной установки, обеспечить движение по заданной траектории и повысить точность управления судном.

Ключевые слова: колесное судно, приводы гребных колес, динамические характеристики судна, система управления, алгоритмы управления, истинный и кажущийся ветер

Для цитирования: Базылев А. В., Грошева Л. С., Плющаев В. И. Алгоритм управления движением колесного судна при ветровом воздействии // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2. С. 7-16. https://doi.org/10.24143/2073-1574-2023-2-7-16. ЕБЫ XDTDXZ.

© Базылев А. В., Грошева Л. С., Плющаев В. И., 2023

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота

Original article

я &

Я

<

Algorithm of controlling movement of paddle vessel under wind impact

Alexandr V. Bazylev Valery I. Plyushchaev, Lyudmila S. Grosheva

Volga State University of Water Transport,

EJ Nizhny Novgorod, Russia, kaf_radio@vsuwt.ru

&

Abstract. The article highlights the study of the influence of wind parameters and operating modes of the propulsion plant on the quality indicators of motion control of the vessel with a paddle type propulsion and steering system. The dynamics of the vessel motion is considered on the basis of a mathematical model of a paddle vessel. Wind action has a significant impact on the dynamic characteristics of the vessel due to its design features: flat bottom, shallow draft, large windage. The effect of apparent and true wind with both constant and variable wind parameters and operating modes of the propulsion plant is analyzed. Conclusions are drawn about the limits of the vessel controllability for various parameters of motion and wind action. The operability area of the vessel control system is constructed depending on the direction and speed of the wind. It is noted that a change in the speed of the vessel leads to a change in the parameters of the apparent wind, which in turn affects the dynamics of the vessel. To compensate for the effect of wind changes there is proposed an algorithm for changing the speed of the vessel while keeping a given optimal trajectory under wind impact. The algorithm is designed subject to the control of the ratio of the rotational speed of the propeller я wheels, without taking into account the impact of the thruster. A computer simulation of the ship's movement was g performed with a changing speed of movement and different parameters of the wind effect, taking into account the proposed algorithm. The proposed control algorithm makes it possible to compensate for the effect of apparent wind S in transient operating modes of the propulsion plant, to ensure movement along a given trajectory and to improve the и accuracy of ship control.

pa

Ц Keywords: paddle vessel, paddle wheel drives, dynamic characteristics of the vessel, control system, control algo-

| rithms, true and apparent wind

q" For citation: Bazylev A. V., Plyushchaev V. I., Grosheva L. S. Algorithm of controlling movement of paddle vessel under wind impact. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies.

| 2023;2:7-16. (In Russ.). https://doi.org/10.24143/2073-1574-2023-2-7-16. EDN XDTDXZ. н

о a

„ Введение ям величины и направления кажущегося ветра,

® Ветровое воздействие оказывает серьезное вли- следовательно, и крутящего момента.

яние на качественные показатели процесса управ- Цель работы - исследование влияния парамет-

ления судном [1, 2]. В полной мере это относится ров кажущегося ветра и режимов работы гребной

к новому виду судов с колесным движительно- установки на качественные показатели процесса

рулевым комплексом [3]. Речные колесные суда управления движением судна, а также синтез адап-

этого типа являются плоскодонными и мелкоси- тивных алгоритмов управления движением судна по

дящими, имеющими большую парусность. Движи- заданной траектории при внешних воздействиях. телем и управляющим органом являются гребные

колеса, расположенные в кормовой части судна по Влияние ветрового воздействия на динами-

бортам с независимыми частотными приводами. ческие характеристики судна при изменении

Управлять судном возможно лишь посредством параметров истинного ветра

изменения соотношения частот вращения гребных Математическая модель колесного судна, при-

колес. Конструктивные особенности судна (плос- веденная в [5], позволяет изучить динамику судна

кое дно, малая осадка, большая парусность) пред- при движении в различных режимах в условиях

определяют существенное влияние на динамику внешних воздействий. Достаточно легко синтези-

такого рода судов ветрового воздействия. ровать алгоритм управления, обеспечивающий

компенсацию ветра при прямолинейном движении

Материалы и цель исследования судна с постоянной скоростью. В качестве примера

На рис. 1 представлена зависимость крутящего на рис. 2 приведены результаты машинного моде-

момента, создаваемого ветром MR, от его величины лирования процесса удержания колесного судна на

и направления [4]. Ситуация усугубляется при од- траектории при боковом ветре (в правый борт) при

новременном изменении скорости судна и истин- изменении скорости истинного ветра в диапазоне

ного ветра, способствующем заметным изменени- Ув = 0-15 м/с с шагом в 2,5 м/с. Скорость судна

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2023. N. 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Shipbuilding, ship repair andfleet operation

V = 9 км/ч (эта скорость достигается при частотах ЩОС1 определяет начальное значение п1 = п2 = пзад,

вращения колес п1 = п2 = 0,5птах). Частота враще- после чего система управления, независимо меняя

ния колес задается системой управления, форми- п1 и п2, обеспечивает удержание судна на заданной

рующей управляющее воздействие иш в диапа- траектории. зоне от 0 до 1 (при иш = 1п1 = п2 = птах). Задание

MR, Нм 59000.00 39000,00 19000,00 -1000,00 -21000,00 -11000,00 -61000,00

3 м/с 1м/с 5 м/с

< V

I

0

1

Рис. 1. Зависимость крутящего момента, создаваемого ветром, от его величины и направления Fig. 1. Dependence of the torque generated by the wind on its magnitude and direction

Рис. 2. Влияние ветра на динамику судна: 1 - частота вращения левого колеса (1 • 2; - частота вращения правого колеса (2 • 2; 3 - поступательная скорость; 4 - а • 10; 5 - отклонение от курса; 6 - угол кажущегося ветра; 7 - угол реального ветра; 8 - величина реального ветра VJ3, м/с; 9 - величина кажущегося ветра Vb/3, м/с

Fig. 2. Influence of wind on the dynamics of the vessel: 1 - rotation frequency of the left wheel (1 • 2; 2 - rotation frequency of the right wheel (2 • 2; 3 - translational speed; 4 - а • 10; 5 - deviation from the course; 6 - angle of apparent wind; 7 - angle of real wind; 8 - magnitude of the real wind V„/3, m/s; 9 - magnitude of the apparent wind Vb/3, m/s

На рис. 2 представлены изменения величины скорости ветра V,,, скорости V« и угла увк кажущегося ветра. Очевидно, что направление и величина кажущегося ветра отличаются от параметров ре-

ального ветра и меняются в основном при изменении скорости истинного ветра и скорости судна (эта величина в данном примере меняется незначительно). При отсутствии ветра частоты колес вра-

2

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 ISSN2073-1574 (Print), ISSN2225-0352 (Online)

Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота

s S

В

ä

о «

СП О

5

6

щения равны, судно движется по оси х (заданный курс а = 0). При появлении ветра возникает вращающий момент (см. рис. 1), стремящийся развернуть судно по часовой стрелке. Предложенный алгоритм оставляет частоту вращения п1 одного из колес неизменной, частоту вращения второго п2 увеличивает, компенсируя вращающий момент, создаваемый ветром. Судно смещается на параллельную траекторию (смещение Ду) и продолжает двигаться прежним курсом с углом а, зависящим от силы кажущегося ветра. При Ув = 15 м/с смещение от заданной траектории не превышает 3,3 м, что является приемлемой величиной для практики (при

этом угол между диаметральной плоскостью судна и заданным направлением увеличивается примерно до а = 70°. При снятии ветрового воздействия судно возвращается на заданную траекторию.

На рис. 3 представлены зависимости отклонений судна от заданной траектории при изменении параметров истинного ветра = 0-15 м/с с шагом в 2,5 м/с) и частоты вращения гребных колес (п1 = п2 = 0,25-1,0птах с шагом 0,25птах). На рис. 3, б, в приведено абсолютное отклонение от первоначальной траектории и относительное отклонение Дуотн (величина смещения траектории при увеличении скорости ветра на 2,5 м/с).

<

га я

с

о

Л у, м

4 3 -

г 1

_1 (

ff-U-f

1 Г

0 2000 4000 6000 8000 10000 S,

1 -Uhod=l 2-1^=0/75 3-Uhod=0,5 A-Uhod=0,2S

0

О £

га <

б в

Рис. 3. Траектории движения судна при изменении параметров истинного ветра и режимов движения (а), абсолютное (б) и относительное (в) отклонения судна от заданной траектории

Fig. 3. Trajectories of the vessel's movement when changing the parameters of the true wind and the modes of movement (a), absolute (б) and relative (в) deviations of the vessel from the specified trajectory

Очевидно, что управляемость судна при изменении параметров ветра выше при высоких частотах вращения гребных колес (следовательно,

и скорости движения судна). Относительное смещение Дуотн при этом примерно постоянное при каждом шаге увеличения скорости истинного ветра

а

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2023. N. 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Shipbuilding, ship repair andfleet operation

на 2,5 м/с. Некоторая «неидеальность» характеристик определяется специфичной конструкцией судна и сложной зависимостью крутящего момента, создаваемого ветровым воздействием, от параметров ветра (см. рис. 1). Для п1 = п2 = 0,25птах алгоритм обеспечивает удержание судна на заданной траектории лишь до Ув = 10 м/с, а для п1 = п2 = 0,1птах судно уходит с траектории уже при Ув = 2,5 м/с (что обусловлено малой осадкой и большой парусностью судна).

На рис. 4 проиллюстрировано изменение параметров движения судна при линейном увеличении/уменьшении силы ветра, показана скорость

у, значение параметров

истинного ветра Ув, скорость Увк и угол увк кажущегося ветра для иы = 0,5. Здесь же приведены результаты расчетов отклонения судна от траектории для 4-х значений заданного управляющего воздействия, определяющего скорость движения судна, иы = 0,25; 0,5; 0,75 и 1,0. Очевидно, что со снижением скорости движения судна величина отклонения от заданной траектории Ауотн под воздействием ветра повышается. При максимальной скорости ветра Ув = 5 м/с отклонение от траектории увеличивается с Ауотн = 2,3 м при иы = 1,0 до АУотн = 3,2 м при иы = 0,25.

------------Ч

8 V б Чч_ i 9 ... 5

7 ' —__ ^^

-..... 2 / -----------

■ 4 \ 1

ш

рэ N

l

<

l

< V

< A

3 p

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t, с

Рис. 4. Параметры движения при линейном изменении скорости ветра: 1-9 (см. рис. 2) Fig. 4. Influence of wind on the dynamics of the vessel: 1-9 (Fig. 2)

В значительной степени динамика судна зависит от направления истинного ветра (см. рис. 1). В качестве примера на рис. 5 приведены результаты расчетов параметров движения судна при последовательном изменении с шагом в 450 направления истинного ветра (для Ув = 12,5 м/с) при заданном режиме движения с = 0,75. Естественно, при изменении направления истинного ветра существенно меняются и параметры кажущегося ветра (скорость Увк и угол увк кажущегося ветра на рис. 5), а следовательно, и скорость судна (Ус). Алгоритм обеспечивает удержание судна вблизи заданной траектории (с отклонением примерно до ±3 м), но харак-

тер переходных процессов меняется в зависимости от направления ветра.

Как отмечалось выше, столь значительное влияние параметров ветра на динамические характеристики судна определяется его конструктивными особенностями (малая осадка, плоское дно, большая парусность, дизайн корпуса). Очевидно, что нельзя обеспечить удержание судна на траектории во всем диапазоне возможных на практике изменений параметров внешнего воздействия. На рис. 6 приведена область работоспособности (расположена под приведенной поверхностью) системы управления судном, полученная в результате компьютерного моделирования.

я &

Я

ч

¡у

& ¡у

а 2 ч С

И

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота

Рис. 5. Динамика судна при изменении направления ветра: 1-9 (см. рис. 2) Fig. 5. Dynamics of the vessel when the wind direction changes: 1-9 (Fig. 2)

Рис. 6. Область работоспособности системы управления судном Fig. 6. Area of operability of the ship control system

Область работоспособности существенно снижается с уменьшением скорости судна (снижения частоты вращения гребных колес), поскольку снижающийся упор гребных колес не может компенсировать ветровое воздействие. Сложная форма поверхности определяется конструктивными особенностями корпуса и характером изменения кру-

тящего момента в зависимости от направления и скорости ветра (см. рис. 1).

1. Влияние ветрового воздействия на динамические характеристики судна при движении с переменной скоростью.

На рис. 7 представлены динамические характеристики судна при снижении скорости и боковом ветре.

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2023. N. 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Shipbuilding, ship repair andfleet operation

Рис. 7. Динамические характеристики колесного судна в режиме торможения Fig. 7. Dynamic characteristics of a paddle vessel in braking mode

К моменту ^ судно набрало максимальную скорость Vc при максимальной частоте вращения колес п1 = п2 = 0,48 1/с. В момент ^ появляется поперечный боковой ветер (Ув = м/с; ф = 3п/2), судно смещается примерно на 1 м и продолжает следовать тем же курсом. За счет появления разности частот вращения гребных колес сохраняется ориентация корпуса судна (угол не превышает 40 град). Поскольку частота вращения п2 второго колеса уменьшилась, скорость судна начинает снижаться. При ^ = 300 с частота вращения второго колеса за 100 с линейно снижается до нуля. При этом алгоритм управления за счет регулирования частоты вращения п1 первого колеса поддерживает ориентацию корпуса судна. При t1 > 200 с, как отмечалось выше, величина и угол кажущегося ветра существенно меняются. После остановки второго колеса tз > 400 с алгоритм не в состоянии обеспечить движение судна заданным курсом в связи с ограничением возможностей исполнительного устройства - движительного комплекса. Одно гребное колесо не в состоянии обеспечить стабилизацию корпуса судна в условиях внешних воздействий. Скорость судна снижается, отклонение от курса Ду и угол дрейфа в начинают возрастать.

2. Синтез алгоритма управления.

Изменение скорости судна приводит к изменению параметров кажущегося ветра, что в свою очередь оказывает влияние на динамику судна. Для компенсации влияния изменений ветра предлагается следующий алгоритм управления.

ш

>

i

< V

>

При изменении скорости движения в условиях ветрового воздействия целесообразно на время маневра сохранять разницу частоты вращения колес, соответствующую предыдущей скорости движения:

ди = I и1СТ - и2СТ|,

где и1ст, и2ст - текущие значения управляющих воздействий на приводы гребных колес, которые зависят от ЩОС1 и параметров ветра.

Поскольку изменение скорости происходит довольно медленно (большая инерционность судна), это позволит сохранить положение корпуса, обеспечивающее движение судна в окрестности заданной траектории. По завершении маневра алгоритм управления движением судна по траектории автоматически подстроит частоты вращения колес для движения с новой скоростью.

Формирование управляющих воздействий происходит следующим образом. Сначала определяется текущая разница частот вращения колес Ди. Затем в зависимости от текущего направления корпуса и нового значения инов.ы, управляющие воздействия раскладываются на гребные колеса.

Если и1ст < и2ст (направление корпуса влево), новые значения управляющих воздействий формируются как

^1нов = U;

U 2нов = Uнов.М +AU •

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота

я &

й Я

ч

¡у

& ¡у

3 2

4 С

В случае если и2нов > 1 (максимальное управляющее воздействие), формирование управляющих воздействий осуществляется следующим образом:

^нов ^нов (U2нов 1); U 2нов = 1.

Если U1ct > U2ct (направление корпуса вправо), то

^1нов = инов.« + ди;

U2нов = U.

В случае если и1нов > 1 (1 - максимальное управляющее воздействие), формирование управляющих воздействий осуществляется следующим образом:

U2нов U2нов (и1нов 1);

и1нов = 1,

где и1нов, и2нов - новые значения управляющих воздействий на приводы гребных колес.

Сформированные управляющие воздействия выдаются на приводы гребных колес и обеспечивают их переход на вращение с новой частотой «1,2 = Ui,2 ' nmax-

По завершении маневра изменения частоты вращения колес алгоритм управления движением

по траектории автоматически подстроит частоты вращения колес для движения с новой скоростью.

3. Обсуждение.

Работа описанного алгоритма продемонстрирована на рис. 7. Скорость ступенчато снижается: с 1 до 0,25 с шагом 0,25 при боковом ветре Ув = 10 м/с.

Судно начинает движение с иш = 1 (п1 = п2 = птах). При ^ = 150 с появляется боковой ветер Ув = 10 м/с. Обороты одного из колес уменьшаются, тем самым компенсируется вращающий момент на корпус судна, создаваемый ветром. Судно смещается примерно на 1,2 м и продолжает двигаться с некоторым углом дрейфа параллельно заданной прямолинейной траектории. Скорость судна снижается до 4 м/с. В момент ^ задающее воздействие на приводы гребных колес снижается до иы = 0,75 при сохранении в момент переключения разницы частот вращения колес Ап1, соответствующей предыдущей скорости движения (рис. 8). По этому же алгоритму происходит снижении скорости в моменты времени tз и t4. При снижении скорости смещение судна и угол дрейфа увеличиваются. При иш = 0,25 ^ > t4) судно становится неуправляемым, т. к. упоры гребных винтов становятся меньше сил ветрового воздействия на корпус судна (области управляемости представлены на рис. 6).

и

Рис. 8. Влияния ветрового воздействия на судно при торможении Fig. 8. Effect of wind action on the vessel under braking

Динамика судна при разгоне при реализации предложенного алгоритма представлена на рис. 9 (задающее воздействие меняется с 0,25 до 1 с шагом 0,25 при боковом ветре Ув = 10 м/с). При появлении ветра в момент t1 и иш = 0,25 судно

плохо управляется, наблюдается его снос от заданной траектории на 4,7 м. По мере увеличения скорости судна отклонение судна от заданной траектории уменьшается до 1,2 м.

Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Marine engineering and technologies. 2023. N. 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Shipbuilding, ship repair andfleet operation

Рис. 9. Динамические характеристики судна при разгоне Fig. 9. Dynamic characteristics of the vessel under acceleration

Заключение

Кажущийся ветер, меняющийся при изменении направления и силы истинного ветра, в большой степени зависит и от скорости судна. Его влияние на динамику судна, как подтвердили результаты проведенных исследований, весьма существенно,

Список источников

1. Ricci A., Janssen W. D., van Wijhe H. J., Blocken B. CFD simulation of wind forces on ships in ports: Case study for the Rotterdam Cruise Terminal // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2020. V. 205. P. 104315.

2. Höffmann M., Roy S., Berger A., Bergmann W., Chan K., Shubbak M., Langhorst J., Schnauder T., Struß O., Büskens C. Wind Affected Maneuverability of Tugboat-Controlled Ships // IFAC-PapersOnLine. 2021. V. 54. Iss. 16. P. 70-75.

3. Пат. РФ № 2225327. Колесно-движительный рулевой комплекс / Фальмонов Е. В.; заявл. 30.11.2001; опубл. 10.03.2004.

References

1. Ricci A., Janssen W. D., van Wijhe H. J., Blocken B. CFD simulation of wind forces on ships in ports: Case study for the Rotterdam Cruise Terminal. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2020, vol. 205, p. 104315.

2. Höffmann M., Roy S., Berger A., Bergmann W., Chan K., Shubbak M., Langhorst J., Schnauder T., Struß O., Büskens C. Wind Affected Maneuverability of Tugboat-Controlled Ships. IFAC-PapersOnLine, 2021, vol. 54, iss. 16, pp. 70-75.

3. Fal'monov E. V. Kolesno-dvizhitel'nyi rulevoi kom-pleks [Paddle type propulsion steering complex]. Patent RF, no. 2225327, 10.03.2004.

ш

i

< V

>

а при некоторых соотношениях параметров судна и ветра является определяющим.

Предложенный алгоритм управления позволяет компенсировать влияние кажущегося ветра в переходных режимах работы гребной установки и обеспечить движение по заданной траектории.

4. Бычков В. Я., Грошева Л. С., Плющаев В. И. Расчет сил ветрового воздействия на корпус судна с колес-но-движительным рулевым комплексом // Вестн. Волж. гос. акад. вод. трансп. 2018. Вып. 55. С. 11-20.

5. Бычков В. Я., Грошева Л. С., Плющаев В. И. Математическая модель судна с колесным движительно-рулевым комплексом «Золотое кольцо» // Вестн. Астра-хан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техники и технология. 2018. № 3. С. 36-49.

4. Bychkov V. Ia., Grosheva L. S., Pliushchaev V. I. Raschet sil vetrovogo vozdeistviia na korpus sudna s kole-sno-dvizhitel'nym rulevym kompleksom [Analysis of wind forces on hull of ship with paddle type propulsion steering system]. Vestnik Volzhskoi gosudarstvennoi akademii vod-nogo transporta, 2018, iss. 55, pp. 11-20.

5. Bychkov V. Ia., Grosheva L. S., Pliushchaev V. I. Matematicheskaia model' sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom «Zolotoe kol'tso» [Mathematical model of ship with paddle type propulsion and steering complex "Golden Ring"]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhniki i tekhnologiia, 2018, no. 3, pp. 36-49.

Статья поступила в редакцию 07.02.2023; одобрена после рецензирования 15.03.2023; принята к публикации 14.04.2023 The article was submitted 07.02.2023; approved after reviewing 15.03.2023; accepted for publication 14.04.2023

Вестник Астраханского государственного технического университета.

Серия: Морская техника и технология. 2023. № 2 ISSN 2073-1574 (Print), ISSN 2225-0352 (Online)

Судостроение, судоремонт и эксплуатация флота

Информация об авторах / Information about the authors

Александр Владимирович Базылев - инженер кафедры радиоэлектроники; Волжский государственный университет водного транспорта; kaf_radio@vsuwt.ru

Alexandr V. Bazylev - Engineer of the Department of Radio Electronics; Volga State University of Water Transport; kaf_radio@vsuwt.ru

я

4

Валерий Иванович Плющаев - доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой радиоэлектроники; Волжский государственный университет водного транспорта; kaf_radio@vsuwt.ru

Valery I. Plyushchaev - Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Radio Electronics; Volga State University of Water Transport; kaf_radio@vsuwt.ru

Людмила Серафимовна Грошева - кандидат технических наук, доцент; доцент кафедры радиоэлектроники; Волжский государственный университет водного транспорта; kaf_radio@vsuwt.ru

Lyudmila S. Grosheva - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Radio Electronics; Volga State University of Water Transport; kaf_radio@vsuwt.ru

H

я a

3 2

4 G

И