CC BY
72
УДК 629.5.061.11
ББК [39.42-047.1:32.973.2-018]:39.422
Л. С. Грошева, В. И. Плющаев, Д. С. Соловьёв
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СУДНА С КОЛЕСНЫМ ДВИЖИГЕЛЬНО-РУЛЕВЫМ КОМПЛЕКСОМ С УЧЕГОМ ВЕГРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
L. S. Grosheva, V. I. Plyushchayev, D. S. Solovyev
MODELING OF DYNAMICS OF THE VESSEL WITH PADDLE WHEELS TAKING INTO ACCOUNT TO THE WIND EFFECTS
Предложена математическая модель судна с колесным движительно-рулевым комплексом, учитывающая не только параметры судна, но и внешние возмущающие факторы (ветер). Модель позволяет изучать динамические характеристики судна с учетом реальных условий эксплуатации. Для наглядности расчетов было выполнено моделирование полученной системы уравнений в программном пакете MathLab, что позволяет продолжить работу по изучению влияния ветрового воздействия на динамические характеристики судна и на траекторию его движения. Полученные результаты моделирования могут быть использованы в судостроении.
Ключевые слова: математическая модель, судно с колесным движительно-рулевым комплексом, динамика судна.
The mathematical model of a vessel with paddle wheels taking into account not only vessel’s parameters, but also external factors (wind) is offered. The model allows studying the dynamic characteristics of the vessel considering the real exploitation conditions. The computer simulation of the system of equations in MathLab program is shown. This simulation allows us to continue working with dynamical characteristics of the vessel, and with interferences of wind factor. The obtained results of modeling can be used in shipbuilding.
Key words: mathematical model, ship with paddle wheels, ship’s dynamics.
В Нижнем Новгороде строится второй пассажирский теплоход с колесным движительно-рулевым комплексом (КДРК). Судно имеет два кормовых гребных колеса с независимыми управляемыми электроприводами (использована схема генератор - управляемый преобразователь частоты - асинхронный двигатель). У теплохода отсутствует классический руль, поэтому управление курсом судна производится изменением частоты вращения гребных колес. В [1] предложена математическая модель судна с КДРК, в [2-4] рассмотрены варианты алгоритмов управления курсом судна без учета ветрового воздействия. Как показал опыт эксплуатации, теплоход «Сура», обладающий малой осадкой (около 0,6 м) и большой площадью надводной части корпуса (практически прямоугольного сечения как по миделю, так и по диаметральной плоскости (ДП)), чрезвычайно остро реагирует на ветровые воздействия.
Целью исследований являлась разработка математической модели судна с КДРК, учитывающей влияние на динамику судна внешнего (ветрового) воздействия.
Динамика судна описывается системой дифференциальных уравнений (1) [1], где n1 - частота вращения левого гребного колеса; n2 - частота вращения правого гребного колеса; П max -
максимальная частота вращения колеса; fpr(x,U) - кривая разгона частотного привода (программируется при его настройке); V - линейная скорость движения судна; m - масса судна; J - момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс; MR - момент силы сопротивления воды; ю - угловая скорость поворота судна относительно центра масс; U12 - управляющие воздействия; Осм - площадь смоченной поверхности корпуса судна; Z - коэффициент сопротивления; р - плотность воды; Cp(n, V) - коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна; А, В - коэффициенты, зависящие от конструкции и размеров гребных колес и корпуса судна; у - угол курса судна. Подробное описание параметров системы (1) приведено в [1].
т РИТ+Пі = ^рг (г1 Птах’
т ■dn2 + п2 = / (/,и,) п ;
р dt , Рг , тах ’
2
т~й = ^ С(пі,¥) пі2 ■ ^п(пі) + СР(п2,у) п2 ■ 8І§п(п2)]-^2— псм; Лга
./ — = В [Ср(д,Г) пі2 -Ср(п2,К) п22]-мк • 8Іип(га); (і)
- = В I С. (п,.у ) П п Т/Г'> ”2
dt Лш
— = га ; dt
dУ „ •
— = V 8іп ш ; dt
dx
-----= V С08Ш,
dt
Расчетная схема показана на рис. і (здесь ф - угол, определяющий направление силы ветрового воздействия ^в). Ветер приводит к смещению системы координат х'у1, связанной с центром масс судна, и ее повороту относительно неподвижной системы координат ху:
Лш в
— = ю + ю ;
л
— ^созу + VI ; Л
Лу ^ 8іпу + Vy ,
Л Т у
(2)
где гав , V; , Vy - дополнительные составляющие угловой скорости поворота судна (и системы координат хУ) и скорости смещения судна под воздействием ветра по координатам х и у.
/
/ / ф
г
Рис. і. Расчетная схема движения судна
Составляющие силы ветрового воздействия по осям х и у можно записать как
|FB = ^ ^ф;
^„в = Fв sin ф.
(3)
Для упрощения расчетов примем, что корпус судна по форме близок к прямоугольному параллелепипеду (что близко к действительности в связи со специфической формой корпуса судна (рис. 2)).
Рис. 2. Теплоход «Сура-1»
При соотношении длины к ширине судна примерно 3 : 1 площадь, на которую воздействует составляющая силы ветра Fy, составляет:
5у =
-5 ■ сов ш + 3 ■ 5 ■ 8Іп ш при — < ш ^ п;
-5 ■ соэ ш - 3 ■ 5 ■ 8Іп ш при п < ш ^
3 ■ п
(4)
3 ■ п
5 ■ соэ ш - 3 ■ 5 ■ 8Іп ш при —— < ш ^ 2 ■ п
где 5 - площадь надводной части корпуса на мидель; 35 - площадь надводной ч асти корпуса на ДП. С учетом значения тригонометрических функций в соответствующих квадрантах получим
5у = 5 ■ |соэ ш| + 3 ■ 5 ■ ^Іп ш|. (5)
Аналогичным образом получим площадь, на которую воздействует составляющая Гу :
5х = 5 ■ кіп ш + 3 ■ 5 ■ сов ш.
(6)
Тогда составляющие скорости смещения судна под воздействием ветра Кв, VI можно за-
писать как
У.В = V С0Э ф фіп ш + 3 |со8 ш|) ; Уу = V єіпф (|сов ш + 3 |эт ш|),
(7)
где V - некоторая константа, определяемая скоростью ветра, аэродинамическим коэффициентом и площадью надводной части корпуса судна.
У судна «Сура» положения центра вращения и центра масс близки, поэтому можно считать, что ветровое воздействие на боковую поверхность надводной части корпуса судна не приводит к возникновению вращающего момента. Он возникает лишь вследствие ветрового воздействия на носовую поверхность корпуса (или кормовую, в зависимости от направления ветра).
Дополнительные составляющие угловой скорости поворота судна можно выразить как
гав = k ■ бій (2 ■ (ш + ф)),
(8)
где k - некоторый коэффициент, зависящий от момента, создаваемого воздействием ветра на корпус судна.
Таким образом, подставляя (2)-(8) в (1), получим систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику судна с КДРК с учетом ветровых возмущений:
т-
Іп2
іі
ІУ
А [СР (пі,У) пі2 ■ ВІ§п(пі) + СР (П2,У) п22 ■ §1Вп(п2)]- С
рУ2
ІІ
Jd^ = В [Ср(п„У) п2 -Ср(щ,У)■ п]-Ып зщп(га);
— = га + k э1п(2 ■ (ш + ф));
ІІ
— =УБІпш + V э1пф(с08ш + 3ІБІпш|);
ІІ
Іх тг . | _ | |.
— =У собш + Vсобф(ріпш + 3 собш)-ІІ
П,.;
(9)
На рис. 3 приведены динамические характеристики судна при возможных вариантах ветрового воздействия.
2
а б
Рис. 3. Динамические характеристики судна с КДРК при ветровом воздействии
Режим работы КДРК судна - nx= n2 = 0,25 (25 % от номинально возможной частоты вращения гребных колес). Невозмущенному воздействию соответствует траектория 1 (рис. 3, б). Траектории 2, 3 получены при направлении ветра, перпендикулярном ДП судна ф = 270° (скорость ветра отличается в 2 раза). Путь, пройденный судном по оси х, остается постоянным (траектории 1, 2, 3), ветер приводит к сносу судна с линии пути параллельно ДП.
Траектории 4, 5 рассчитаны для ф = 225°. Судно проходит большое расстояние по оси х, при этом корпус разворачивается до тех пор, пока ДП не становится перпендикулярной направлению ветра. При встречном ветре (ф = 45°) судно проходит по оси х меньшее расстояние.
Таким образом, математическая модель позволяет изучить динамику судна при ветровых воздействиях. В системе (9) коэффициенты k и v не могут быть напрямую вычислены по значению скорости ветра в связи со сложностью физических процессов. Однако, меняя их в широких пределах, можно изучить динамику судна в любых встречающихся в реальности ситуациях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мерзляков В. И. Математическая модель комплекса корпус - движитель судна с колесными гребными движителями / В. И. Мерзляков // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 1. С. 56-61.
2. Грошева Л. С. Синтез алгоритма управления движением судна с колесным движительно-рулевым комплексом / Л. С. Грошева, В. И. Мерзляков, В. И. Плющаев // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2. С. 34-39.
3. Грошева Л. С. Контроль вектора тяги колесного движительного комплекса теплохода / Л. С. Грошева, В. И. Мерзляков, С. В. Перевезенцев, В. И. Плющаев // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2011. № 3. С. 10-15.
4. Грошева Л. С. Разработка алгоритма управления движением колесного судна с использованием виртуального руля / Л. С. Грошева, В. И. Мерзляков, С. В. Перевезенцев, В. И. Плющаев // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2013. № 1. С. 17-22.
REFERENCES
1. Merzliakov V. I. Matematicheskaia model' kompleksa korpus - dvizhitel' sudna s kolesnymi grebnymi dviz-hiteliami [Mathematical model of complex hull - vessel with paddle wheels]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2012, no. 1, pp. 56-61.
2. Grosheva L. S., Merzliakov V. I., Pliushchaev V. I. Sintez algoritma upravleniia dvizheniem sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom [Synthesis of algorithm of control of vessel with paddle wheels movement]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2012, no. 2, pp. 34-39.
3. Grosheva L. S., Merzliakov V. I., Perevezentsev S. V., Pliushchaev V. I. Kontrol' vektora tiagi kolesnogo dvizhitel'nogo kompleksa teplokhoda [Control of vector of traction of paddle wheels complex of motor vessel]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2011, no. 3, pp. 10-15.
4. Grosheva L. S., Merzliakov V. I., Perevezentsev S. V., Pliushchaev V. I. Razrabotka algoritma upravleniia dvizheniem kolesnogo sudna s ispol'zovaniem virtual'nogo rulia [Development of algorithm of control of movement of paddle wheel vessel using virtual rudder]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2013, no. 1, pp. 17-22.
Статья поступила в редакцию 3.07.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Грошева Людмила Серафимовна — Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород; канд. техн. наук; доцент кафедры «Радиоэлектроника»; [email protected].
Grosheva Lyudmila Serafimovna — Volga State Academy of Water Transportation, Nizhny Novgorod; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of the Department " Radioelectronics"; vim @aqua.sci-nnov.ru.
Плющаев Валерий Иванович — Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Радиоэлектроника»; [email protected].
Plyushchayev Valeriy Ivanovich — Volga State Academy of Water Transportation; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Radioelectronics"; [email protected].
Соловьёв Дмитрий Сергеевич — Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород; аспирант кафедры «Радиоэлектроника»; [email protected].
Soloviev Dmitriy Sergeevich — Volga State Academy of Water Transportation; Postgraduate Student of the Department "Radioelectronics"; [email protected].
