Математическая модель для исследования расхода топлива в различных эксплуатационных режимах судна с колёсным движительно-рулевым комплексом Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 629.1.07:51-74 ББК 39.455-042:22.183.5

Л. С. Грошева, В. И. Плющаев, И. С. Поляков

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСХОДА ТОПЛИВА В РАЗЛИЧНЫХ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ РЕЖИМАХ СУДНА С КОЛЁСНЫ1М ДВИЖИТЕПЬНО-РУПЕВЫ1М КОМПЛЕКСОМ

L. S. Grosheva, V. I. Plyushchaev, I. S. Polyakov

MATHEMATICAL MODEL FOR STUDY OF FUEL CONSUMPTION IN VARIOUS OPERATIONAL MODES OF THE VESSEL WITH WHEELED PROPULSION-STEERING COMPLEX

Контроль за расходом топлива является одной из актуальных задач при эксплуатации флота. Предложена математическая модель комплекса корпус - силовая энергетическая установка - движитель судна с колёсным движительно-рулевым комплексом «Сура», позволяющая связать расход топлива с динамическими характеристиками судна. Модель дает возможность на этапе проектирования проводить оценку величины расхода топлива в различных эксплуатационных режимах (при разгоне и торможении, маневрировании судна, с учётом внешних возмущающих воздействий). Результаты моделирования зависимости потребления топлива от режимов движения судна позволяют сделать вывод об адекватности предложенного подхода.

Ключевые слова: расход топлива, судно с колёсным движителем, моделирование динамики судна.

Monitoring of fuel consumption is one of the most pressing problems in the operation of the fleet. Mathematical model of the complex corpus - power energy plant - propeller of the vessel with wheeled propulsion-steering complex "Sura", allowing connection of the fuel consumption with the dynamic characteristics of the vessel is proposed. The model gives an opportunity to evaluate the value of fuel consumption under different operating conditions (acceleration and deceleration, maneuvering of the vessel, subject to external perturbations) at the design phase. The results achieved by modeling fuel consumption dependence on regimes of the vessel movement, allow us to make a conclusion about the adequacy of the proposed approach.

Key words: fuel consumption, vessel with paddle wheels, modeling of the dynamics of the vessel.

Стоимость топлива - одна из основных статей эксплуатационных расходов флота. Контроль расхода топлива является актуальной задачей, весьма сложной для решения как в организационном, так и в техническом плане. Существует несколько способов оценки расхода топлива:

- расчётные, основанные на анализе среднестатистических данных, полученных за длительный период эксплуатации [1];

- прямые, основанные на использовании мерных баков, расходомеров, датчиков уровня топлива и пр. [2];

- косвенные, основанные на вычислении расхода топлива по измеренным параметрам судовой энергетической установки (положение рейки топливного насоса, обороты дизеля и т. п.) [3].

Указанные способы имеют свои достоинства и недостатки. Они используются на отдельных судах, находящихся в эксплуатации. Однако абсолютное большинство судов в настоящее время не имеет эффективных средств контроля расхода топлива, поэтому представляет интерес теоретическое изучение зависимостей расхода топлива от различных эксплуатационных режимов судна.

Цель исследований - разработка математической модели комплекса корпус - силовая энергетическая установка - движитель судна, позволяющей установить связь динамических характеристик судна с расходом топлива.

В последние годы строятся суда с колесными движительно-рулевыми комплексами (КДРК). Нами для исследований за основу взята математическая модель такого судна [4]:

dn г , ТТ\

тр ~dk + n = fpr ,Ul nmax’

dn2 x , TT ч

т —2 + n = f (t) n ;

p dt 2 J pr\ ? 2/ max’

m-

dV

dt

dro

A \_Cp (ni,V) ni2 • slgn(ni) + Cp (n2,V) n22 • Sign(n2 ) ]-sign(V);

J— = B [Cp(n2,V) n22 • slgn(n2) -Cp(n1,V) nf • slgn(n1)]-MR ■ slgn(ro);

dt

= ro + ksln (2 (у + ф));

dt

— = V sln у + v sin ф( cos У + 3|slny|); dt

dx Tr ,i . I I к

— = Vcosy + vсозфшту + 3 cosy), dt

(1)

где п1 - частота вращения левого гребного колеса; п2 - частота вращения правого гребного колеса; птах - максимальная частота вращения колеса; fpr(т, Ц) - кривая разгона частотного привода (программируется при его настройке); V - линейная скорость движения судна; т - масса судна; J - момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс; MR -момент силы сопротивления воды; ю - угловая скорость поворота судна относительно центра масс; и1, и2 - управляющие воздействия; Осм - площадь смоченной поверхности корпуса судна; £ - коэффициент сопротивления; р - плотность воды; Ср (п, V) - коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна; А, В - коэффициенты, зависящие от конструкции и размеров гребных колес и корпуса судна; у - угол курса судна; k - коэффициент, зависящий от момента, создаваемого воздействием ветра на корпус судна; V- константа, определяемая скоростью ветра, аэродинамическим коэффициентом и площадью надводной части корпуса судна; ф - угол, определяющий направление силы ветрового воздействия.

По методике, разработанной в Новосибирской академии водного транспорта, построены графики зависимости мощности Рк, потребляемой гребным колесом, от скорости движения судна Vпри различных значениях частоты вращения колеса п (рис. 1).

h

00

S£

CL

V, м <

Рис. 1. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом: 1 - п = 0,5 1/с; 2 - п = 0,4666 1/с;

3 - п = 0,4333 1/с; 4 - п = 0,4 1/с; 5 - п = 0,3666 1/с; 6 - п = 0,3333 1/с; 7 - п = 0,3 1/с; 8 - п = 0,2666 1/с; 9 - п = 0,2333 1/с; 10 - п = 0,2 1/с; 11 - п = 0,1666 1/с; 12 - п = 0,1333 1/с; 13 - п = 0,1 1/с;

14 - п = 0,0666 1/с; 15 - п = 0,0333 1/с; 16 - п = 0,0167 1/с; 17 - п = 0,0083 1/с

Аппроксимация семейства кривых рис. 1 единственным полиномом не представляется возможной, поскольку высокая точность для одних кривых приводит к значительным отклонениям для других. В связи с этим область аппроксимации была разбита кривыми D и Е на 3 зоны, в каждой из которых был подобран аппроксимирующий полином более низкого порядка. Кривым D и Е на плоскости (Рк , V) соответствуют прямые d, е на плоскости (V, п) (рис. 2). Их уравнения имеют соответственно следующий вид:

V = 2,3562п;

V = 6,2833п.

п, 1/с

Рис. 2. Границы областей аппроксимации d и е В зоне 1 (V < 2,3562 п) значение функции Рк (п, V) описывается полиномом

Рк = кV2 + £у2 + к3,

где коэффициенты имеют следующие значения:

к1 = 8920,5п6 - 18425п5 + 12241п4 -3360,5п3 + 424,7п2 - 41,4п - 0,5; к1 = 10386п5 -9994,7п4 + 2677,5«3 - 170,6п2 + 16,035п2 - 0,12; к =-1410,5п4 +1672,2п3 -356,26«2 + 28,409п-0,201195.

В зоне 2 (2,3562п < V < 6,2833п) значение функции Рк (п, V) описывается полиномом

Рк = к^у2 + кр+к2,

где коэффициенты имеют следующие значения:

к2 = -27,061п2 + 26,044п + 0,017;

к2 = 347,6п3 - 320,13п2 - 4,1368п + 0,7271;

к32 = -1398,6п -1284,9п3 - 5,5684п2 + 0,2396п - 0,0023.

В зоне 3 (V > 6,2833п) значение мощности рассчитывается при V = 6,2833п:

Рк =-282,89п4 + 301,65п3 - 19,81п2 + 4,8п-0,0023.

Таким образом, общую зависимость для определения мощности, потребляемой гребным колесом, можно представить в виде

Рк (п, к) і

к\¥ + к2у + приК< 2,3562п,

к12К2 + к32К + к? приК < 2,3562 < V <2,2833п,

-282,89п4 + 301,65п3 - 19,81п2 + 4,8п - 0,0023 приК > 6,2833.

В динамическом режиме для двух дизель-генераторов (с учетом инерционности дизелей) получим следующие уравнения:

—р

тв-г+р = рк (п1,у);

—

—р

Тп—т + Р? = Рк (ЪУ),

(2)

где Рі, Р2 - текущее значение мощности, потребляемой левым и правым гребными колесами; тп - постоянная времени, определяемая инерционными характеристиками дизеля.

Для связи расчетных значений мощности с расходом топлива воспользуемся зависимостью удельного расхода топлива от мощности по нагрузочным характеристикам. Минимум расхода топлива смещается в сторону малых нагрузок по мере снижения частоты вращения [2]. Вид этих характеристик для дизеля TBD226B-6CD, используемого на судах с КДРК типа «Сура», приведён на рис. 3.

1 'а , Кв-

Рис. 3. Зависимость удельного расхода топлива от мощности при разных значениях частоты вращения дизеля:

1 - пд = 700 об/мин; 2 - пд = 800 об/мин; 3 - пд = 900 об/мин; 4 - пд = 1000 об/мин;

5 - пд = 1100 об/мин; 6 - пд = 1200 об/мин; 7 - пд = 1300 об/мин;

8 - пд = 1400 об/мин; 9 - пд = 1500 об/мин

Аппроксимирующий полином, который описывает семейство кривых, изображенных на рис. 3, будет иметь вид

- 6,6725 • є-°’0046"'д Pa2 - 52 • є-°-00255 пд рa + (0,0002п?-0,5263пд +578,7), (3)

где Pa - агрегатная мощность дизеля; Pa — Pk /0,8 (учитываются потери между двигателем и движителем); пд - частота вращения вала дизеля. Значение часового расхода топлива равно [2]:

G — ge • Pa /1000 кг/ч.

В динамическом режиме для двух дизель-генераторов получим следующие уравнения:

1000

Т —о + о =

Т п + —

2 I О — 8е Pa2 о

(4)

1000

где О0 - мгновенное значение часового расхода топлива дизель-генератора без нагрузки с фиксированной агрегатной мощностью (при п = 0, Рк = 0); тО - постоянная времени, определяемая

Т

п

инерционными характеристиками дизеля; О1, О2 - мгновенное значение часового расхода топлива дизеля для левого и правого гребного колеса.

После подстановки (3) в (4) имеем:

тп—0 + О1 — 0,001(6,6725 •е^’004& п ^ |- 52 •е -°-00255'пд +

п —і 1 ^ 0,8) 0,8

+ (0,0002пд21 - 0,5263д1 + 578,7))р| + 00,

О

Р„

+ 02 — 0,001(6,6725 •е-,’°046• Ч ^ I - 52 • е^00255•п2 ^ + 24 1 0,8 ) 0,8

р

+ (0,0002пд22 -0,5263д2 + 578,7))—+ 00.

0, 8

(5)

Дополнив (1) уравнениями (2), (5), получим систему уравнений, позволяющую связать расход топлива с динамическими характеристиками судна:

—п 1

—п

р —і — V

+ п 1 = !пг ( 1, и 1) п т

+ п 2 = /рг ( І , и 2 ) п т ах ■

— ^ [С р (п 1, V ) п 12 •sign(п 1) + Ср (п2, V ) п2 •sign(п2) ] - С ^ м •sign(У );

—і

J = £ [Ср (п2, V ) п22 •sign(п2) - С р (п 1, V ) п 12 •sign(п 1)] - М я •sign(ю);

—і

— V 7 . / /

—— — ю + к зт (2 • (у + ф));

—і

= V sinт + V зіпф(|созу| + 3^ту|); = V со з у + V созф(|зту| + 3 |соэ у |); Т п—^ + Р1 — Рк (п 1, V );

—і —Р2 —і — 01 — і

+ Р2 — Рк (п2, V );

1 Г

0,8

- 5 2 е

- 0,00255 пй 1 1 1 к

Р,

+ (0, 0 0 0 2 пд 1 - 0,5263 п д 1 + 578,7)) + О 0;

—О 2 —і

- 0,0046 пд 2 I Р2 к

0,8

- 5 2 е

д 1 1 к + 0,8

- 0,00255 пд2 1 2 к

0,8

Р

+ (0,0002 п;2 - 0,5263 п д 2 + 57 8,7)) + О 0.

0, 8

На рис. 4-6 приведены результаты моделирования разгона судна при прямолинейном движении (оба колеса работают синхронно) в отсутствие ветровых воздействий. При изменении частоты вращения колёс с нулевого значения до максимального (п = 0,5 1/с) судно примерно за 60 с набирает скорость V = 3,5 м/с. Время набора частоты вращения колёс (примерно 7 с) определяется функцией f г (^,и), программируемой при настройке частотного преобразователя.

2

Т

п

Т

2

т

Т

п

2

Т

О

2

+

Т

О

V, м/с П, 1/с

Рис. 4. Изменение скорости судна с КДРК при изменении частоты вращения гребного колеса с нулевого значения до «Полный вперед»: 1 - линейная скорость судна, V, м/с;

2 - частота вращения гребного колеса, п, 1/с

На рис. 5 приведены зависимости мощности, потребляемой колесом Р1, и мгновенного часового расхода топлива О1 (для одного контура дизель - генератор - преобразователь - электродвигатель - редуктор - колесо). При малых значениях частоты вращения потребляемая мощность и мгновенный часовой расход топлива резко возрастают, затем снижаются по мере набора скорости (рис. 6) и стремятся к установившемуся значению, что соответствует реальному процессу.

Р, кВт G, кг/ч

Рис. 5. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом, и мгновенного значения часового расхода топлива от времени: 1 - мощность, потребляемая гребным колесом, Р, кВт; 2 - мгновенное значение часового расхода топлива, G, кг/ч

P, кВт G, кг/ч

t, с

Рис. 6. Зависимость мощности, потребляемой гребным колесом, и мгновенного значения часового расхода топлива от скорости: 1 - мощность, потребляемая гребным колесом Р, кВт; 2 - мгновенное значение часового расхода топлива G, кг/ч

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать зависимость расхода топлива в различных реальных эксплуатационных режимах (при разгоне и торможении, маневрировании судна, с учётом внешних возмущающих воздействий).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Платов А. Ю. Методы оперативного планирования работы речного грузового флота в современных условиях / А. Ю. Платов. Нижний Новгород: ВГАВТ, 2009. 154 с.

2. Брук М. А. Режимы работы судовых дизелей / М. А. Брук, А. А. Рихтер. Ленинград: Судпромгиз, 1963. 484 с.

3. Грошева Л. С. Оперативный контроль нагрузки дизеля / Л. С. Грошева, В. И. Плющаев / Двигате-лестроение. 1996. № 2.

4. Грошева Л. С. Моделирование динамики судна с колесным движительно-рулевым комплексом с учетом ветрового воздействия / Л. С. Грошева, В. И. Плющаев, Д. С. Соловьёв // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2013. № 2. С. 21-26 .

REFERENCES

1. Platov A. Iu. Metody operativnogo planirovaniia raboty rechnogo gruzovogo flota v sovremennykh us-loviiakh [Methods of operational planning of the work of the river cargo fleet in modem conditions]. Nizhny Novgorod, Volzhskaia gosudarstvennaia akademiia vodnogo transporta, 2009. 154 p.

2. Bruk M. A., Rikhter A. A. Rezhimy raboty sudovykh dizelei [Operational modes of marine diesel engines]. Leningrad, Sudpromgiz, 1963. 484 p.

3. Grosheva L. S., Pliushchaev V. I. Operativnyi kontrol' nagruzki dizelia [Operational control of diesel load]. Dvigatelestroenie, 1996, no. 2.

4. Grosheva L. S., Pliushchaev V. I., Solov'ev D. S. Modelirovanie dinamiki sudna s kolesnym dviz-hitel'no-rulevym kompleksom s uchetom vetrovogo vozdeistviia [Modeling of the dynamics of vessel with wheeled propulsion-steering complex with the consideration of wind effect]. Vestnik Astrakhanskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2013, no. 2, pp. 21-26.

Статья поступила в редакцию 9.10.2013

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Грошева Людмила Серафимовна — Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород; канд. техн. наук; доцент кафедры «Радиоэлектроника»; vim @aqua.sci-nnov.ru.

Grosheva Lyudmila Serafimovna — Volga State Academy of Water Transportation, Nizhny Novgorod; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of the Department " Radioelectronics"; vim @aqua.sci-nnov.ru.

Плющаев Валерий Иванович — Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Радиоэлектроника»; vim@aqua.sci-nnov.ru.

Plyushchayev Valeriy Ivanovich — Volga State Academy of Water Transportation, Nizhny Novgorod; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Radioelectronics"; vim@aqua.sci-nnov.ru.

Поляков Илья Станиславович — Волжская государственная академия водного транспорта; аспирант кафедры «Радиоэлектроника»; blayizer@yandex.ru.

Polyakov Ilya Stanislavovich — Volga State Academy of Water Transportation, Nizhny Novgorod; Postgraduate Student of the Department "Radioelectronics"; vim@aqua.sci-nnov.ru.