CC BY
48
Ромм Яков Евсеевич
Таганрогский государственный педагогический институт.
E-mail: romm@List.ru.
347926, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48.
Тел: 8634601899.
Кафедра информатики; заведующий кафедрой; д.т.н.; профессор.
Джанунц Гарик Апетович
E-mail: janunts@inbox.ru. Тел.: +79185069024.
Romm Yakov Evseevich
Taganrog State Pedagogical Institute. E-mail: romm@List.ru.
48, Initsiativnaya Street, Taganrog, 347926, Russia. Phone: +7634601899.
The Department of Information; Head the Department; Dr. of Eng. Sc.; Professor.
Dzhanunts Garik Apetovich
E-mail: janunts@inbox.ru. Phone: +79185069024.
The Department of Information; Postgraduate Student.
УДК 621.391:519.21
E.B. Моисеева
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБЪЕКТА ПО ЕГО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКАМ, ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ НА ТРЕНАЖЕРНОМ СТЕНДЕ
Представлен метод идентификации реальной переходной характеристики, полученной с помощью учебного тренажерного комплекса "Иерархическая автоматизированная система контроля и управления процессом нагрева". Идентификация является обязательным элементом и наиболее сложной стадией процесса решения прикладных задач. В общем виде задача идентификации заключается в определении оператора объекта, преобразующего входные воздействия в выходные.
Идентификация; транспортное запаздывание; набор инерционных звеньев; учебный .
E.B. Moiseeva
ALGORITHM OF IDENTIFICATION OF THE INDUSTRIAL OBJECT WITH ITS CHARACTERISTICS FOR TIME AND FREQUENCY FOR PURPOSES OF LEARNING ON TRAINING STAND
Presented a method to identify the actual transfer characteristic obtained through academic training complex, "Hierarchical self-matizirovannaya control and manage the process of heating. Iden-Katsia is a must and the most difficult stage in the process of solving practical problems. In general, the identification problem is to identify the operator of a facility that converts the input actions on the weekend.Identification; distance-velocity lag; set of inertial links; educational training stand.
Identification; distance-velocity lag; set of inertial links; educational training stand.
Задача идентификации динамических объектов по экспериментальным данным является одной из основных задач современной теории автоматического управления. Идентификация является обязательным элементом и наиболее сложной стадией процесса решения прикладных задач. Постоянная необходимость в оптимизации процесса решения практических проблем путем рациональной идентификации стимулирует прогресс теории в классическом направлении. В общем виде задача идентификации заключается в определении оператора объекта, преобразующего входные воздействия в выходные.
Для изучения вопросов проектирования и испытания АСУТП с использованием ЗСАБА-систем разработан учебный тренажерный комплекс "Иерархическая автоматизированная система контроля и управления процессом нагрева" (рис. 1). Объектом управления является замкнутый объем, в котором можно изменять влажность и температуру, имитируя таким образом микроклимат в теплице. Структурная схема учебного стенда представлена на рис. 2.
Сигналы с выхода универсального цифрового датчика поступают в модуль ввода/вывода, в котором программно реализуется алгоритм управления, а цифровой код управления преобразуется в широт-но-им^льсный сигнал, управляющий подачей питание к - термоэлектронагревателю (ТЭН).
Для идентификации объекта применяется мето-, [1], которой передаточная функция объекта получается в виде
^ ( р )=
к
оу
(Тр + 1)" (ТоуР + 1)
(1)
Модуль ввода/вывода
Цифровой датчик универсальный
-К V
Преобразователь интерфейса
Ж
Управляющий компьютер
Рис. 2. Структурная схема учебного стенда "Иерархическая автоматизированная система контроля и управления процессом нагрева"
Разгонная характеристика объекта управления: зависимость температуры в замкнутом объеме от времени при включении нагревателя в виде параллельно-последовательного соединения резисторов (рис. 3) на напряжение 24 В.
• 24 В +
Рис. 3. Схема соединения резиторов
На рис. 4 изображен график этой характеристики, полученный в результате эксперимента. По нему определяются величины начального у0 и установившегося у значений выходного сигнала и время регулирования 1рег - время окончания переходного процесса при достижении величины (1±0,01)ууст, т.е. 1 % трубки вокруг ууст: у о = 23 °С, ууст = 47,8 °С, ^ = 2500 с.
Рис. 4. Разгонная характеристика
По методике описанной в [2], ищем передаточную функцию объекта управления в виде
^ (р) р%°У
°У (ТоуР +1)
со следующими параметрами:
:
Коу -■
у уст у0
и0
:
Тоу -1,25(^1 -12).
величина транспортного запаздывания:
Тоу - 0,5(3^2 - г{).
(2)
(3)
(4)
где момент времени, при котором у(^) = 0,7 Ууст, ¿2 - момент времени, при
котором у(?2) = 0,33ууст . Согласно табл. 1, полученной из экспериментальных данных и в соответствии с (3)-(5), передаточная функция имеет вид
10,75 .0 р
^уу ( Р) =
(281 р + 1)
(6)
1
Ь(0 Температура, 0С Время, с
0,33Ь» 7,8 192
0,7Ь» 18,06 417
26 -
С помощью модели, полученной в пакете БтиНпк МЛТЬЛБ для (6), находим частотную характеристику объекта идентификации при подаче на его вход синусоидального сигнала и(0 = ътШ с частотой оо=л/= 0,0013 (рис. 5).
ри,
По этой характеристике определяются запаздывание по фазе Дф = - 0,44 и величина амплитуды Ау =10,128 сигнала у(1) после окончания переходного .
-5
-10
-15
1000 2000 3000 4000 5000 А000 7000 0000
Рис. 5. Частотная характеристика объекта идентификации
С целью определения неизвестных параметров Т и N передаточной функции (1) -
го коэффициента передачи ^уу (р)| р=» (1) с учетом ^ = 10,75, Ту = 281с:
10,75
л/0,00132 Х2812+1 0,00132 Т 2+11 -атщ( 0,0013x281) - N - атЩ( 0,0013Т) = 0,44
= 10,128
(7)
Решение системы алгебраических уравнений (7) в пакете МЛТЬЛБ должно быть представлено следующим образом:
8утз N Т
[N,T]=solve(-atan(281*pi/2500)-N*atan(T*pi/2500)+0.44, -10,128+10,75/(sqrt(281л2*(pi/2500)л2+1)*(sqrt(Tл2*(pi/2500)л2+1))лN)).
Результаты решения:
N =5,96136=6; Т =13,.4239=13,42 с или Т =5,96136=5,96 с; N =13,4239=13.
В процессе моделирования выявлено, что оба варианта решения имеют оди-, . , (1)
^ ( р) =
10,75
(13,42 р + 1)6 (281 р + 1)
(8)
На рис. 6 показаны полный график (а) и начальный участок (б) реальной разгонной характеристики и переходной характеристики, полученной в результате идентификации. Максимальная величина ошибки идентификации на начальном участке рассмотренных характеристик меньше 0,1, что по отношению к диапазону изменения входного сигнала у(0 составляет менее 0,22 %.
б
Рис. 6. Полный график (а) и начальный участок (б) разгонной и переходной
характеристик
Для более полной оценки эффективности разработанного метода идентификации рассмотрим идентификацию разгонной характеристики, полученной на тре-
[4]
метода Симою [3].
(6)
:
2 6 , 12
№(р) = е~Рт =
Р'+^Р+^г
(6)
^Лр) =
10,75 ^ р2-0,075р + 0,00188
281 р + 1 р2 + 0,075р + 0,00188
(9)
(10)
а
В результате применения метода Симою [3] получаем передаточную функцию
10,75
оуКИ' 982300р3 + 26060р2 + 362р + 1'
На рис. 7 представлены графики переходных характеристик рассматриваемых методов идентификации. Из этих графиков следует, что наиболее точно приближается к реальной разгонной кривой объекта переходная характеристика, полученная предложенным методом идентификации по временной и частотной ха-.
. 8,
ясно, что минимальная погрешность 0,22 % - предлагаемого метода идентификации, в то время как у метода Симою - 1,26 %, а у ряда Паде - 1,72 %. Поскольку данный метод дает наименьшую ошибку, его можно рекомендовать для идентификации .
Рис. 7. Переходные характеристики: 1 - реальная; 2 - метода по временной и частотной характеристикам; 3 - метода Симою; 4 - ряда Паде
Рис. 8. Погрешность метода идентификации: 1 - по временным и частотным характеристикам; 2 - метода Симою; 3 - ряда Паде
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:
1. Пьявченко ТА. Метод идентификации промышлеииого объекта по его временной и частотной характеристикам // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 7 (108). - С. 216-219.
2. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов: Учебное пособие для вузов по спец. "Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов" / ИХ. Петров, Д.П. Петелин, М.С. Тюльпанов и др.; Под ред. ИХ. Петрова. - М.: Высш. шк., 1986. - 352 с.
3. Симою МЛ. Определение коэффициентов передаточных функций по временным характеристикам линеаризованных систем // Автоматика и телемеханика. - 1957. - T. XVIII, № 6.
4. Семенов АД., Артамоное Д.В., Брюхачев A.B. Идентификация объектов управления: Учебное пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - 211 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.П. Карелин.
Моисеева Елена Викторовна
Технологический институт федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный
федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: leskor1986@yandex.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634371773.
Кафедра систем автоматического управления; соискатель.
Moiseeva Elena Viktorovna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational
Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".
E-mail: leskor1986@yandex.ru.
44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371773.
The Department of Automatic Control Systems; Competitor.
УДК 681.3.06:681.323(519.6)
Я.Е. Ромм, АЛ. Голиков
КУСОЧНО-ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ СХЕМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ*
Предлагается модификация кусочно-полиномиальной схемы аппроксимации функций с применением к приближённому вычислению определённых интегралов. Отрезок разбивается на подынтервалы, на каждом из которых функция аппроксимируется средним арифметическим полиномов Ньютона для интерполирования вперёд и назад. Аппроксимирующий полином приводится к каноническому виду, первообразная от него применяется для приближённого вычисления определённых интегралов. Число подынтервалов и степень полинома подбираются программно таким образом, чтобы минимизировать абсолютную погрешность аппроксимации подынтегральной функции, что влечет повышенную точность вычисления определённых интегралов. Приводятся сравнительные результаты чис-.
Кусочно-полиномиальная схема; интерполяция по Ньютону; приближенное вычисление определённых интегралов.
* Работа поддержана грантом РФФИ по проекту № 10-07-00178a от 2010 г.
