CC BY
101
Малюков Сергей Павлович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371603.
Нелина Светлана Николаевна
E-mail: [email protected].
Клунникова Юлия Владимировна
E-mail: [email protected]
Malyukov Sergej Pavlovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371603.
Nelina Svetlana Nikolaevna
E-mail: [email protected].
Klunnikova Yulia Vladimirovna
E-mail: [email protected]
УДК 621.391:519.21
Т.А. Пьявченко
МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБЪЕКТА
ПО ЕГО ВРЕМЕННОЙ И ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Предложен метод идентификации промышленного объекта с медленно меняющейся на начальном участке переходной характеристикой (кривой разгона). Метод отличается простотой и высокой точностью.
Идентификация; набор инерционных звеньев; система алгебраических уравнений; пакет MATLAB.
T.A. P’yavchenko METHOD OF IDENTIFICATION OF THE INDUSTRIAL OBJECT WITH ITS CHARACTERISTICS FOR TIME AND FREQUENCY
The method of identification of an industrial object under the transitive characteristic slowly varying on an initial site is offered. The method differs simplicity and high accuracy.
Identification; set of inertial parts; system of the algebraic equations; package MATLAB.
Введение. Обычно при незначительных изменениях выходного сигнала объекта управления (ОУ) на начальном участке кривой разгона для его идентификации
используют звено транспортного запаздывания с передаточной функцией e Tp [1]. Поскольку это звено отражает отставание во времени на величину Т выходного сигнала по отношению к входному, как это бывает, например, в технологических конвейерах, использование его для идентификации ОУ на начальном участке его разгонной характеристики не всегда оправдано. Во-первых, потому что не отражает истинного характера изменения выходной величины ОУ, во-вторых, при такой пе-
редаточной функции затруднено применение современных алгоритмов управления, благодаря которым строятся адаптивные, оптимальные и инвариантные системы. Замена звена запаздывания рядом Падэ [1] приводит к появлению неминимальнофазовых звеньев, что также не дает желаемых результатов.
В настоящей работе предлагается метод идентификации промышленного объекта управления с использованием его временной (разгонной) и частотной характеристик, позволяющий получить передаточную функцию в виде
В настоящей работе предлагается метод идентификации промышленного объекта управления с использованием его временной (разгонной) и частотной характеристик, позволяющий получить передаточную функцию в виде:
Woy (p) =----------------------------------------------^- (1)
^ (Tp +1)N (Toyp +1)
и определить постоянную времени инерционного звена Т и количество этих звеньев N. Суть метода заключается в следующем:
1. Снимается кривая разгона - зависимость выходного сигнала ОУ y(t) от
времени при подаче на его вход сигнала определенной величины Uo • 1(t) (к примеру, сигнала изменения положения регулирующего органа на величину, определяющую % от его полного хода). Определяются величины начального у0 и установившегося Ууст значений выходного сигнала и время регулирования tpes - время окончания переходного процесса при достижении величины (1 ± 0,01)ууст, т.е.
1 % трубки вокруг ууст.
2. По известной методике [1] и полученной разгонной характеристике рассчитываются основные параметры передаточной функции объекта идентификации такие, как
♦ коэффициент передачи:
K = Ууст ~У0 (2)
oy U ’
U 0
♦ постоянная времени:
Toy = 1,25(t1 - 12 ) , (3)
♦ величина транспортного запаздывания
т oy = 0,5(3t2 - t^ (4)
где tj- момент времени, при котором у (t1) = 0,7 у уст , 12 - момент времени, при
котором y(t2) = 0,33yycm. При этом
Woy (p) = Koy e -pToy. (5)
oy (Toyp + 1)
3. Снимается частотная характеристика объекта идентификации - зависимость выходного сигнала ОУ у(t) от времени при подаче на его вход синусоидального сигнала u(t) = sin rot с частотой ГО = П /1 рег . По этой характеристике определяются запаздывание по фазе Дф и величина амплитуды Ay сигнала y(t) после окончания переходного процесса.
Если снять частотную характеристику на реальном объекте не представляется возможным, предлагается определять значения Ау и Дф по результатам моделирования в пакете МЛТЬЛБ передаточной функции (5), полученной по кривой разгона.
4. Составляется система алгебраических уравнений для модуля и фазы комплексного коэффициента передачи Жау (р)| р=ю (1), в которую входят 2 неизвестные величины: постоянная времени инерционного звена Т и количество этих звеньев N .
K
oy
-JmT,+1
га 2T 2 +1
“^г = Ay
N Л y
- arctgraT - N ■ arctgraT = Аф
(б)
оу
Решение системы уравнений (6) при га = п /1рег в пакете МЛТЬЛБ дает искомые параметры Т и N.
Рассмотрим пример идентификации ОУ с экспериментальной кривой переходного процесса (разгонной характеристикой) парового котла ТП-87 по давлению пара на выходе при возмущении топливом, взятой из [1, рис. 8.4] и сосканированной на рис. 1.
Рис. 1. Разгонная характеристика парового котла ТП-87
Анализ данных, приведенных на этом рисунке, позволил записать передаточную функцию ОУ в виде:
Woy (p) =
2
(7 p +1)
(7)
По результатам моделирования передаточной функции (7), параметры которой были представлены в секундах, определили амплитуду и запаздывание по фазе
П
(Ау = 1,7675, Дф= Ізап —
t
= - 0,561рад) на выходе ОУ для tрег = 2500 с при
рег
входном гармоническом сигнале u(t) = sin at с частотой га = п /1рег . При этом
решение системы алгебраических уравнений (6) в пакете MATLAB должно быть представлено следующим образом:
syms N T
[ N,T ] = solve (-atan(420*pi/2500)-N*atan(T*pi/2500) + 0,561,-1,7675 + 2/ (sqrt(420 л 2*( pi/2500)л 2 + 1)*
*^г^л 2*( pi/2500)л 2 + 1))AN)
P
Результаты решения:
N = 3,97857=4; Т = 15,0769=15с или Т = 3,97857=3,98с; N = 15,0769=15.
Как показало моделирование, оба варианта решения дают одинаковый результат. Однако с точки зрения реализации предпочтительнее, конечно, первый.
На рис. 2 показаны графики разгонных характеристик исходного объекта управления (кривая а), модели (кривая б), полученной в виде (1) после его идентификации в соответствии с найденными значениями Т и N , и погрешности идентификации (кривая в).
Рис. 2. Графики разгонных характеристик и погрешности идентификации
Наибольшее её значение отмечается на начальном участке разгонных характеристик и не превышает 3 %. При более точном представлении кривой разгона объекта управления величина этой погрешности будет существенно меньше.
В заключение следует отметить, что такие известные методы идентификации, как метод Симою и рекуррентный метод наименьших квадратов [2] в рассматриваемых здесь случаях дают большую погрешность идентификации. Следовательно, предлагаемый метод может быть рекомендован для идентификации промышленных объектов с незначительными изменениями выходного сигнала на начальном участке кривой разгона.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Плетнев Г.П. Автоматизированные системы управления объектами тепловых электростанций: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 1995. - 352 с.
2. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев А.В. Идентификация объектов управления: Учеб. пособие. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - 211 с.
Пьявченко Тамила Алексеевна
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371689.
P’yavchenko T amila Alexeevna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371689.
