АЛГОРИТМ ДВУХКАНАЛЬНОГО ПОДАВЛЕНИЯ ПОМЕХ ПРИ ИХ ВЗАИМНОЙ НЕКОРРЕЛИРОВАННОСТИ В КАНАЛАХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 50

www.mai.ru/science/trudy/

УДК 681.513.6

Алгоритм двухканального подавления помех при их взаимной

некоррелированности в каналах

А.Е.Манохин

Аннотация

В работе представлен алгоритм двухканального подавления помех, работоспособный в условиях, когда помехи в каналах автокомпенсатора взаимно некоррелированы. Теоретически доказано, что синтезированный автором алгоритм позволяет оптимальным образом выделять полезный сигнал по критерию наименьшей среднеквадратической ошибки.

Ключевые слова

модельный компенсатор помех; формирующий белый шум; оптимальный фильтр; корректирующий фильтр.

Постановка задачи

В двухканальных автокомпенсаторах помех с применением адаптивного фильтра эффективное подавление помехи происходит только тогда, когда помеховые составляющие на обоих входах автокомпенсатора взаимно коррелированны [1]. Пусть в опорном канале действует помеха d2, совпадающая по корреляционной функции с помехой в основном канале dl, но некоррелированная с ней. Такая ситуация может возникнуть, например, при разнесенной во времени записи зашумленного сигнала в основном канале и помехи в опорном канале (при этом условие стационарности помех должно выполняться). Тогда временной сдвиг фаз между помехами в каналах будет много больше памяти фильтра и не позволит обычным адаптивным способом выровнять задержку в канале.

Метод решения

Для того, чтобы сделать адаптивный компенсатор помех инвариантным к задержке между помехами в каналах предлагается алгоритм, реализованный в модельном компенсаторе помех, структурная схема которого изображена на рис.1. Представленный компенсатор является улучшенным вариантом компенсатора, алгоритм которого изложен в [2]. Он состоит из трех каналов: сигнального, на входе которого присутствует смесь сигнала и помехи (зашумленный сигнал), компенсационного, на который подается помеха, и результирующего, в котором формируется разностная модель с учетом соответствующей коррекции.

Рис.1 Структурная схема модельного компенсатора помех.

Сигнальный и компенсационный каналы представляет собой формирователь модели сигнала [3]. Модель зашумленного сигнала формируется следующим образом. К сигналу примешивается формирующий белый гауссов шум, затем вся смесь подается на вход адаптивного фильтра, выход которого соединен с устройством вычитания. На

другой вход устройства вычитания через элемент задержки (как правило, равной половине длины адаптивного фильтра [1]) подается сигнал. В результате адаптации импульсная характеристика адаптивного фильтра стремится к характеристике винеровского фильтра с коэффициентом передачи:

Л ^ (ю) + ^(ю)

Щ1 (ю) =-1-

^ (ю) + ^ (ю) + 8У1(ю)

где &(ю) - спектральная плотность мощности сигнала; £<й(ю) - спектральная плотность мощности помехи в сигнальном канале; ^(ю) - спектральная плотность мощности формирующего белого шума в сигнальном канале.

При этом модель зашумленного сигнала представлена импульсной характеристикой (или коэффициентом передачи) адаптивного фильтра 1 (АФ1). Аналогично в адаптивном фильтре 2 (АФ2) формируется модель помехи "2[3] с коэффициентом передачи АФ2:

(ю)

w2(ю =-^—

(ю) + ^2(ю)

где £<й(ю) - спектральная плотность мощности помехи в компенсационном канале; - спектральная плотность мощности формирующего белого шума в компенсационном канале.

Модель зашумленного сигнала и модель опорной помехи в компенсационном канале могут формироваться независимо и в разные моменты времени, что делает компенсатор инвариантным к задержке между помехами в каналах, а следовательно исключает требование взаимной коррелированности помех.

В результирующем канале, который состоит из адаптивного фильтра 3 (АФ3), адаптивного фильтра 4 (АФ4) и корректирующего фильтра, формируется разностный коэффициент передачи модельного автокомпенсатора:

тггг ч тт// Л тгг, Л ^ (ю)^2(ю) + ^(ю)^2(ю) - 2(ю)^(ю) w (ю) = wl (ю) - Щ (ю) = / Л ' V 2 -V

(ю) + (ю) + ^1(ю)Л^2 (ю) + Яу2(ю))

(1)

При равенстве отношения мощности помеха-формирующий шум в сигнальном канале (^21) и отношения мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале (д22) коэффициент передачи модельного компенсатора (ф.1) преобразуется в выражение:

г (о) =

_55 М5у2(о)_

(55 О) + 5 а,О) + 5п(о)Х5а2 О) + 5v2 О))

(2)

Таким образом, адаптивное формирование результирующего канала (с помощью АФ3 и АФ4) позволяет синтезировать разностную сигнально-помеховую модель, в которой и происходит компенсация помехи.

Для того, чтобы коэффициент передачи модельного компенсатора был близок к коэффициенту передачи фильтра Винера, в результирующем канале используется корректирующий фильтр с коэффициентом передачи

Ксогг (о) =

(о) + 5у2(о) 5У2°)

55(о) + 5 а, (о) + 5у1(о)

^ЫКР (о) =

55 (О) + 5^ (О)]

55(о) + 5 а, (о)

С учетом коррекции результирующая передаточная характеристика модельного компенсатора совпадает с оптимальной передаточной функцией винеровского фильтра, на входе которого действует аддитивная сумма сигнала и помехи, являющиеся стационарными, взаимно независимыми процессами с нулевыми средними [4]:

5_Ло)

В результате введения корректирующего фильтра модельный автокомпенсатор помех становится оптимальным фильтром, параметры которого подстраиваются таким образом, чтобы наилучшим образом и эффективно подавить помеху.

Реализовать корректирующий фильтр можно, используя алгоритм обратного моделирования, который достаточно подробно изложен в [1]. Вначале представим корректирующий фильтр (основной) в виде двух последовательно соединенных вспомогательных корректирующих фильтров (рис.2) с коэффицентами передачи:

55(о) + 5а,(о) + 5у1(о)

Ксогг1(о) =

5 5(о) + 5а1 (о)

Ксогг2(0) =

5а2 (о) + 5у2(о)

5у2(о)

Корректирующий фильтр

КсоГг1

Рис.2 Структурная схема корректирующего фильтра.

Первый вспомогательный корректирующий фильтр может быть реализован с помощью схемы на рис.3. В эталонный фильтр загружаются весовые коэффициенты из

адаптивного фильтра 1 (рис.1). По окончании обратного моделирования синтезируется фильтр с коэффициентом передачи КС01т1, обратным коэффициенту передачи АФ1. Весовые коэффициенты «обратного» загружаются в основной корректирующий фильтр.

корректирующего фильтра.

Второй вспомогательный корректирующий фильтр реализуется в соответствии со схемой на рисунке 4. В эталонный фильтр переписываются весовые коэффициенты из адаптивного фильтра 2 (рис.1). В результате обратных преобразований получаем фильтр с коэффициентом передачи КС0ГГ2, весовые коэффициенты которого переписываются в основной корректирующий фильтр.

Рис.4 Структурная схема обратного моделирования для второго вспомогательного корректирующего фильтра.

Компьютерное моделирование

С помощью разработанного программного обеспечения «Модельный компенсатор помех» было проведено моделирование работы представленного алгоритма подавления помех. В экспериментах исследовалась зависимость проигрыша оптимальному фильтру I

от отношения мощности помеха-формирующий шум (д2) и от отношения мощности сигнал-помеха П-

Под оптимальным фильтром понимается линейный фильтр с постоянными параметрами, на входе которого действует сигнал , и помеха ё/, имеющие гауссово распределение, дисперсия ошибки фильтрации на выходе которого [4]:

____1 ТО - ТО О / \

в2(?)р = )-)] =— ¡Б,(а)[-Шор((а)]?а = — | Б4 (а)- 3

2п

-ёа

3 з(а) + 3аг (а)

Относительный проигрыш оптимальному фильтру выражается через отношение дисперсии ошибки фильтрации на выходе модельного компенсатора и на выходе оптимального линейного фильтра:

I =

в ()ыкр

(3)

Параметры моделирования модельного компенсатора отображены в таблице 1, параметры обратного моделирования корректирующего фильтра - в таблице 2, результаты моделирования показаны на рисунках 5 и 6. В качестве полезного сигнала был выбран гауссово-марковский процесс, помеха - белый гауссов шум, помехи в каналах взаимно некоррелированы.

Параметры моделирования модельного компенсатора

Таблица 1

Параметр Значение

Ширина полосы сигнала 3354 Гц

Объем выборки для оценки 1 65536

Количество выборок для усреднения 1 10

Число весовых коэффициентов фильтров 256

Коэффициент адаптации фильтров 0,001

Алгоритм адаптации фильтров метод наименьших квадратов [1]

Параметры обратного моделирования корректирующего фильтра Таблица 2

Параметр Значение

Число весовых коэффициентов 128

Коэффициент адаптации 0,001

.ДБ

//

■-■-Л \ Дч _ \" V 4 \ г V к _ ч " ч 1 * ' 1*' у I я I 1 * ! '' / /

\г у ^___ ^ч \ Ч ч / ' * ™ 1-* I ' * I * * I ' / ' * / -

-20

-10

10

Ч2>ДБ

Рис.5. Зависимость проигрыша I от отношения помеха-формирующий шум (без корректирующего фильтра - толстая линия, с включением корректирующего фильтра - тонкая линия) при п=-10дБ (сплошная), п=-6дБ (штрихпунктирная), п=0дБ (пунктирная).

/ > / X / /'

/ / У>

о1-

-20 - 10 0 10

Л> дБ

Рис. 6. Зависимость проигрыша I от отношения сигнал-помеха п при ^2=-10дБ: без корректирующего фильтра (сплошная), с включением корректирующего фильтра (пунктирная).

Обсуждение полученных результатов

Изображенные на рисунке 5 и полученные в результате моделирования зависимости проигрыша I (ф.3) от отношения помеха-формирующий шум при различных отношениях мощности сигнал-помеха демонстрируют наличие оптимального значения q2, при котором проигрыш минимален. Это объясняется тем, что при программной реализации корректирующего фильтра не удается полностью скомпенсировать нелинейность коэффициента передачи модельного компенсатора (ф.2) и получить оптимальную линейную фильтрацию полезного сигнала.

Использование корректирующего фильтра существенно снижает влияние значения входного отношения мощности сигнал-помеха на проигрыш оптимальному фильтру. При изменении отношения мощности сигнал-помеха и отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах в диапазоне от 0 до -10дБ, значение проигрыша не превышает 1.7 дБ (рис.5). Следовательно, включение корректирующего фильтра снижает восприимчивость модельного компенсатора к выбору отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах. В то же время, модельный компенсатор, описанный в [2] ,

более чувствителен к снижению проигрыша при неоптимальном выборе значения отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах.

Выводы

1. Результаты математических выводов и данные моделирования показывают, что разработанный алгоритм двухканального подавления помех, реализованный в модельном компенсаторе, показал хорошую работоспособность в условиях взаимной некоррелированности помех в каналах. В частности, при изменении отношения мощности сигнал-помеха и отношения мощности помеха-формирующий шум в каналах в диапазоне от 0 до -10дБ, значение проигрыша оптимальному фильтру не превышает 1.7 дБ. В то же время, обычный адаптивный компенсатор помех, например реализованный по схеме Уидроу [1], в таких условиях работать не будет.

2. Включение корректирующего фильтра на выход модельного компенсатора дает существенное снижение проигрыша оптимальному фильтру. Например, при отношении мощности сигнал-помеха равном 10дБ, проигрыш уменьшается с 4.4дБ до 1.8дБ (см. рис.6). Вместе с тем, использование корректирующего фильтра при входных отношениях мощности сигнал-помеха менее -10дБ нецелесообразно, т.к. в этом диапазоне проигрыш оптимальному фильтру не превышает 1-2дБ, а влияние корректирующего фильтра минимально.

Библиографический список

1. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.:Радио и связь, 1989. - 440с.

2. Манохин А.Е. Адаптивный компенсатор помех на основе формирования адаптивных моделей случайных процессов / А.Е.Манохин, Ю.А.Нифонтов // Журнал радиоэлектроники [Электронный ресурс]. - 2011.- №2(12) - Режим доступа: http://jre.cplire.ru.

3. Система адаптивного моделирования фильтрации случайных процессов/ Нифонтов Ю.А., Манохин А.Е., Нифонтов И.Ю. Патент на полезную модель №101601. Заявка № 2010118962. Приоритет полезной модели от 11.05.2010г. Зарегистрировано в Госреестре полезных моделей РФ 20.01.2011г.

4. Гоноровский И.С., Демин М.П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб.пособие для вузов. -5-е изд., перераб. и доп.-М.:Радио и связь, 1994.-480с.; ил.

Сведения об авторе

Манохин Антон Евгеньевич, доцент кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Института радиоэлектроники и информационных технологий-РТФ Уральского Федерального Университета им. первого Президента РФ Б.Н.Ельцина.

Служебный адрес: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира д.32, кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем РИ-РТФ УрФУ им. первого Президента РФ Б.Н.Ельцина, раб.тел. 8-(343)-375-48-97.

Домашний адрес: 620144, г.Екатеринбург, ул.Сурикова д.50 кв.215, дом.тел. 8-(343)-267-40-33, моб.тел. 8-922-203-64-91.

Электронный адрес: pic_a@mail.ru