CC BY
51
4. Белов Е.А., Юдин Л.Г. Ротационная вытяжка на специализированном оборудовании // Ковка и штамповка: Справочник. Том 4. Листовая штамповка / Под ред. А.Д. Матвеева. М.: Машиностроение, 1987. С. 234 - 257.
5. Yakovlev, V. Tregubov, D. Dudka
The axisymmetric details producing technologies by the rotary drawing process
The technological processes of the axisymmetric details rotary drawing and rotary squeezing are described. The financial viability of new technological processes is shown.
Key words: rotary drawing, high strength materials, technological process, piped detail, squeezing, flaring, technological equipment.
Получено 04.08.10
УДК 539. 374
Г.В. Панфилов, д-р техн. наук, проф., (4872) 48-24-28,
Archon80@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
П.В. Судаков, инженер, (4872) 35-14-82, sydakov-mpf@mail. ги (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.Ю. Хвостов, инженер, (4872) 35-14-82, evgenius-13@ya.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
АЛГОРИТМ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ УЧАСТКОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ ЛИНИЙ СКОЛЬЖЕНИЯ
Приведена методика расчета геометрических размеров пластической области и требуемых проекций сил при аналитическом описании полей линий скольжения, схематизирующих зоны деформации исследуемых технологических процессов.
Ключевые слова: пластическое деформирование, линии скольжения, аналитическое решение, краевые задачи.
При аналитическом построении полей линий скольжения, схематизирующих пластические области исследуемых технологических процессов, целесообразно использовать величины радиусов кривизны граничных линий скольжения. Интегрируя выражения этих радиусов по угловому параметру, можно установить геометрические размеры пластической области и проекции сил от нормальных средних и касательных напряжений, действующих вдоль указанных граничных линий скольжения.
Исходными данными для расчета являются возможные комбинации знаков радиусов кривизны характеристик [1, 2], по которым выбираются формулы для нахождения искомых линий скольжения, и расчетные схемы, приведенные рис. 1 и 2.
У
<рн = £+а)
(рв = ±л-0) $в=0
£л=0
В <Рл=ія
%А=СО
<рв = *-а> \(р = 17Г_(0+4 <рв = ±я+а>
@\ ‘ д
$в=0
Ф =^71+(0-£,
X
Рис. 1. Возможные варианты комбинаций знаков радиусов кривизны и характеристических углов подхода линий скольжения к оси x
Приведем методику построения поля линий скольжения и определения силовых характеристик, которая заключается в следующем:
1. Определяется семейство характеристик а или Р, к которому относится исследуемая линия, предположим АВ (рис. 1).
2. Оцениваются знак радиуса кривизны линии АВ (выпуклая или вогнутая) и характеристический угол при пересечении с осью я. В зависимости от этого устанавливается вариант решения 1 - 4 в соответствии с рис. 1.
3. Из геометрических размеров поля или свойств характеристик устанавливается угол изменения наклона касательной к линии АВ при перемещении вдоль нее от одной конечной точки до другой. В данном случае этот угол условно обозначим ю (см. рис. 1).
4. Из решения в предшествующей области устанавливается значение среднего напряжения в начальной точке, от которой ведется интегрирование. В рассматриваемом варианте это, однозначно, точка В. Если известно напряжение в противоположной точке А, то его необходимо скорректировать для точки В, отняв или прибавив величину угла ю в зависимости от семейства характеристики АВ и ее выпуклости или вогнутости. В результирующую зависимость подставляется безразмерное среднее напряжение ств , т. е. отнесенное к 2k.
5. Выражение радиуса кривизны характеристики АВ, определяемое в зависимости от комбинации знаков радиусов кривизны линий скольжения на данном пластическом участке [1, 2], подставляется в результирующие зависимости, будучи переведенным в плоскость изображений [3]:
* — *
RАВ (£, Л ) ^ КЛВ (р, Л ) - для а -характеристики;
^
RАВ (£, , Л) ^ RАВ (£, , д) - для Р -характеристики,
* *
где £ или ц - значения угловых параметров, найденные из предыдущих решений.
6. После подстановки всех исходных данных в итоговые формулы производят окончательные упрощения выражений в операторной плоскости. А затем по таблицам соответствия оригиналов и изображений интегрального преобразования Лапласа - Карсона устанавливают зависимости для определения необходимых геометрических размеров в конкретной пластической зоне или составляющих силы в требуемом направлении.
Рис. 2. Схемы для составления уравнения проекций на оси x и у в случае, когда характеристики подходят к оси x
под характеристическим углом: а) фа = П > б) фа = 3 п
Приведем полученные результирующие зависимости для всех возможных вариантов комбинаций, представленных на рис. 1, когда линия скольжения АВ является а -характеристикой:
л п
Вариант 1. В точке А: ф а = —; £ а = ю , в точке В: ф£ = — + ю;
Переменные вдоль АВ значения среднего напряжения и характери-
‘ґ П ‘ґ
стического угла соответственно: а = а в — ^ ; Ф = — + ю — с,.
Проекция длины линии скольжения АВ на ось x
^АВ = -і • Р2 1 ■ RАВ (А Л*).
V2 p2 +1
Проекция длины линии скольжения АВ на ось у
Y АВ =
1 p +1
V2 p2 +1
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось х: в плоскости оригиналов
—х Ю — * п Ю * п
pАв = |(°в-£)■ Яав(£л )■ с°<- + ш-£)■ ^ + 0,5■{Яав(£л )■ ^(- + ш-£)■ ^£;
о 4 о 4
в плоскости изображений
=х 1
РАВ =
•Л
p d
2 ■ 1 dp
Р +
1 - * — • ДАВ ^, Л ) Р
+
+
(ав + 0,5^ —^------(ав — 0,5)—-1
p2 +1
p2 +1
‘Т>
■Дав(p,л )
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось у: в плоскости оригиналов
_Ю_ Ю
рУАВ = 1 (оВ-£) ■ КАВ(£л )■ §1п(^4 + Ю-£) ■ ^ + 0,5 -/КАВ(£л ) ■ + ю-£)■ ^;
0
0
в плоскости изображений
=у 1
РАВ =
■л
(p+1)-
p
p d 2 +1 dp
1 — * — •Дав^,л )
+
+
(а+0,5) • ЧЬ, +(а в—0,5) • p +1 p +1
<г
Дав (p,л )
£в = 0.
п п
Вариант 2. В точке А: ф а = —; £ а =ю , в точке В: фв = —-ш;
Переменные вдоль АВ значения среднего напряжения и характери-
п
стического угла: о = об + £ ; ф = 3 - ю + £.
Проекция длины линии скольжения АВ на ось х
1 р +1
Хав =
Дав (p, л ).
V2 р2+1
Проекция длины линии скольжения АВ на ось у
1 р - 1 ~п
Y АВ
Дав (p, л ).
а/2 р2 +1
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось х : в плоскости оригиналов
>
• <
• <
>
_ ю _ ю
РАВ = |(ав + £)• Дав(£Л )• с^(--ю+£)• ^ + 0,5'!ДАВ(£Л )• ^п(--ю+£)• 1£; 0 4 0 4
в плоскости изображений
=х 1
РАВ =
42
(р+1)'
2 ■ 1 ф
р +
1 - * — • Дав (р, Л ) р
+
+
(ав + 0,5^ —2р— + (ав - 0,5^
р2 +1
р2 +1
‘Т>
Дав (р, Л )
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось у: в плоскости оригиналов
РАВ = I (аВ + £) • КАВ (£ Л*) • ^п(Л-ю+£) • ^ + 0,5 • | Яав (£ Л*) • с°5(^-ю+£) • ^;
ю
л
в плоскости изображений
=у 1
РАВ =
л/2
-(р -О-
р
р2 +1 Ф
1 - * — • Дав (р,л ) р
+
+
(а + 0,5)- —2р--(аВ - 0,5)- —г1
р2 +1
р2 +1
‘Т"
Дав (р,л )
3 3
Вариант 3. В точке А: ф а = ^л ; £ а = ю , в точке В: фв = ^л-ю;
£в = 0.
Переменные вдоль АВ значения среднего напряжения и характери- - 3
стического угла: а = ав + £ ; ф=зЛ-ю+£.
Проекция длины линии скольжения АВ на ось х
Хав
1
р 1 Дав (р, л*).
V2 р2+1
Проекция длины линии скольжения АВ на ось у
1 р+1
YАВ
Дав (р, л ).
V2 р2 +1
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось х:
в плоскости оригиналов
Рав = I (ав + £) • Дав (£, Л*) • ^(Л + ю-£) • 1£-0,5 • I Дав (£, Л*) • зт(Л + ю-£) • 1£;
л
в плоскости изображений
>
• <
V
ю
• <
>
ю
ю
=х
РАВ
л/2
-(р -1)-
Р
d
р2 +1 dp
1 - * — ■ RАВ (р, ц ) р
+
+
(ств - 0,5)—^-(ств + 0,5^ -2-
р2 +1
р2 +1
'і'
ДАВ (р, Ц )
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось у:
в плоскости оригиналов
РАВ = I (ств + £) ■ Дав & ц*) ■ ^п( + ® - £) ■^ - 0,5 ■ | -^в & ц*) ■ с^С+® - £) ■
л
в плоскости изображений
=У 1 РАВ =
л/2
а
1 - * — ■ -ав (р,ц ) р
+
+
(ст - 0,5^ —2р— + (ст В + 0,5^ —т1
р2 +1
р2 +1
'і'
Дав (р,ц )
3 3
Вариант 4. В точке А: ф а = — л; £ а = ю , в точке В: фв = — л + ю;
£в = 0.
Переменные вдоль АВ значения среднего напряжения и характери- - 3
стического угла: а = ав -£ ; ф^^л + ю-^.
Проекция длины линии скольжения АВ на ось х
Хав = -^ • р2+1 ■ RАВ (р, л*).
V2 р2 +1
Проекция длины линии скольжения АВ на ось у
1 Р -1 "Б
У АВ =
-ав (р, ц ).
V2 р2 +1
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось х: в плоскости оригиналов
— х Ю — ^ Л Ю ^ Л
рАВ = |(°В-£)• рАВ(£л )• с^(--ю+£)• ^-0,5• /ЯАВ(£л )• ^(--ю+£)• ^;
0 4 0 4
в плоскости изображений
=х 1
РАВ = -,= ■
л/2
а
(р+1)^_^р— ■
р2 +1 Лр
1 — * — ■ Дав (р, ц ) р
+
+
(стВ - 0,5^—^— + (стВ + 0,5)—21 р +1
р2 +1
■ -ав (р, ц )
1
>
• <
V
т
т
• <
>
>
Проекция силы от нормального среднего и касательного напряжений, действующих вдоль АВ, на ось у : в плоскости оригиналов
P'aB = I(а В -£) • RAB (& Л*) • sln(^-ra + £) • d£-
Ш
я
0
4
Ш
я
-0,5•IRab(&л )• cos(4-ш + £)• d£; 04
в плоскости изображений
=y 1
Pab = —j= • <
л/2
(p -'
p2 +1 dp
d
1 — * — • Rab (p, л ) Р
+
+
(а - 0,5VЧ~ - (ав + 0,5)^—Т p +1 p +1
• Rab (p, л )
В случае, когда линия скольжения, предположим, АВ, является Р - характеристикой, результирующие зависимости получают аналогично.
Полученные общие результирующие зависимости существенно упрощают вычислительную процедуру расчета, которая является весьма трудоемкой, и аналитического описания полей линий скольжения, которыми схематизируются пластические области исследуемых технологических процессов обработки металлов давлением.
Список литературы
1. Панфилов Г.В., Смарагдов И.А. Аналитическое описание полей характеристик в технологических задачах плоской деформации // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. № 3. С. 157 - 160.
2. Панфилов Г.В. Аналитическое интегрирование уравнений начальной характеристической задачи плоской теории пластичности // Изв. вузов. Машиностроение. 1987. № 11. С. 17 - 20.
3. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. 232 с.
>
G. Panfilov, P. Sudakov, E. Khvostov
Algorithm of the analytical description of sites plastic area a method of slip lines The design procedure of the geometrical sizes ofplastic area and demanded projections offorces is resulted at the analytical description offields of lines of the sliding schematizing zones of deformation of investigated technological processes.
Key words: plastic deformation, slip lines, the analytical decision, boundary value
problem.
Получено 04.08.10
