CC BY
118
РАДИОФИЗИКА
УДК 621.391.1
АДАПТИВНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛА ОТ ДВИЖУЩИХСЯ ИСТОЧНИКОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ КООРДИНАТАМИ
© 2011 г. В.Т. Ермолаев, М.А. Соколов, А.Г. Флаксман
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
sim1@list.ru
Посиупбл- в ред-кцбю 23.12.2010
Предлагается метод квазиоптимальной обработки сигнала, принимаемого адаптивной антенной решеткой (ААР) от движущегося источника с неизвестными угловыми координатами. Предполагается наличие угловой дисперсии сигнала из-за его многолучевого распространения в канале связи. Конфигурация ААР предполагается произвольной. Данный метод позволяет снизить объем вычислений по сравнению с методом, когда весовой вектор ААР является оптимальным и выбирается как собствен-
ный вектор сигнальной корреляционной матрицы, ] ла достаточно высокой.
Ключевые слова: адаптивная антенная решетка, пространственная обработка сигналов, адаптивный
Введение
В настоящее время наблюдается интенсивное развитие систем мобильной беспроводной связи (системы связи с подвижными объектами, такими как спутники, самолеты, поезда и автомобили), и важнейшим направлением исследований в данной области является повышение эффективности приема сигнала. Одним из наиболее перспективных подходов к решению данной проблемы является использование адаптивных антенных решеток (ААР) и соответствующих методов пространственной обработки сигналов [1—3]. Применение ААР позволяет повысить выходное отношение мощности сигнала к средней мощности шума (ОСШ), обеспечить борьбу с глубокими замираниями (федингами) сигнала и увеличить число одновременно обслуживаемых пользователей за счет их пространственного разделения.
Пространственная обработка сигналов в ААР должна обеспечивать оптимальный прием сигнала от некоторого желаемого источника, и, как правило, для этого требуется максимизация ОСШ на выходе ААР. Данная проблема хорошо изучена для случая, когда источник сигнала является неподвижным и точечным [4-7]. Однако на практике данное предположение зачастую невыполнимо. Так, для многолучевого канала связи, когда сигнал претерпевает множествен-
и при этом сохранить эффективность приема сигна-
корреляционная матрица сигнала, степенной базис,
прием сигналов.
ные отражения и, следовательно, представляет собой суперпозицию плоских волн, характерна угловая дисперсия сигнала. Поэтому его пространственный (угловой) спектр может значительно расширяться и быть неизвестным. Так, в работах [8-10] исследовались особенности приема сигнала с угловой дисперсией. В них также предполагалось, что источник остается неподвижным. Более того, в работах по адаптивной обработке сигналов в ААР часто предполагается, что координаты источника сигнала известны и используются для задания вектора полезного сигнала [1-3, 11].
В действительности в системах мобильной связи источник сигнала находится в движении, и поэтому его положение следует считать неизвестным или известным с большой погрешностью (например, априори может быть задан только угловой сектор расположения абонента). Неизвестной будет также и угловая дисперсия сигнала, если канал связи является многолучевым. Чтобы преодолеть априорную неопределенность параметров сигнала, необходимо применять адаптивные методы его обработки. Эффективность адаптивной обработки сигнала, принятого от неподвижного источника, увеличивается, если возрастает время адаптации. Однако для движущегося источника время адаптации не может быть выбрано сколько угодно большим. Для заданной скорости источника
существует некоторое оптимальное время адаптации, при котором эффективность обработки является наилучшей.
В данной работе рассмотрен адаптивный прием пространственно распределенных сигналов от движущихся источников на фоне собственных шумов приемных устройств в условиях частотно-неселективного пространственного канала. Задачей является определение весового вектора, который обеспечивает близкое к максимальному ОСШ на выходе ААР. Исследуется влияние времени адаптации на величину выходного ОСШ. Представлена схема адаптивной обработки сигнала.
Метод обработки сигнала
Предположим, что ААР из N элементов принимает сигнал с угловой дисперсией. Тогда величина выходного ОСШ может быть представлена в виде [1-3]:
(1)
стПWнW ’
где М ^ - корреляционная матрица полезного сигнала в приемных каналах ААР, <з2п - дисперсия собственного шума в одном элементе, которую далее без потери общности будем считать единичной (ст2 = 1), W - весовой вектор обработки сигнала. Максимум величины выходного ОСШ (1) наблюдается при весовом векторе W, равном собственному вектору и^ соответствующему максимальному собственному числу Х1 корреляционной матрицы сигнала Мж [2, 3].
Данный метод обладает хорошей эффективностью, но требует значительных вычислительных затрат, что является критичным параметром в системах реального времени. Поэтому были разработаны квазиоптимальные методы обработки сигналов, которые позволяют снизить вычислительные требования. Так, в работах [8-10] предложено использовать метод степенных векторов для приема сигнала от неподвижного пространственно распределенного источника. Весовой вектор W в этом случае задается в виде следующего разложения:
W = р 0S о + р,Мв о + р 2 М2 S о + ...
... + £ N -1М N “‘в о, где матрица М =< ХХн >= М , +1 является суммой корреляционной матрицы сигнала Мж и собственного шума I; X - вектор входного сигнала ААР; векторы в0,Мв0,М2в0,...М0 -степенные векторы [12]; Р; - коэффициенты
(2)
разложения; угловые скобки обозначают статистическое усреднение.
Чтобы воспользоваться этим выражением для формирования весового вектора, необходимо знать матрицу М и выбрать исходный вектор S 0. В случае неизвестного положения источника сигнала матрицу М можно измерить, используя выборки вектора входного сигнала X, а в качестве исходного вектора целесообразно выбрать один из столбцов корреляционной матрицы сигнала М. Покажем, что такая обработка сигнала может быть эффективной для движущегося источника.
Для простоты рассмотрим точечный источник, который создает в апертуре ААР распределение принимаемого сигнала в виде вектора Ф с нормой ФЯФ=#, где верхний индекс Н обозначает эрмитово сопряжение. В этом случае М = уФФ н +1 [2, 6], где V - величина ОСШ в одном элементе ААР. Легко проверить, что вектор Ф является собственным для матриц Мх и М. Выберем его в качестве весового вектора, те. W = Ф, и подставим в (1). В результате получим максимально возможное выходное ОСШ, равное vN. Это хорошо известный результат, когда ОСШ на выходе ААР больше в N раз, чем ОСШ на входе в одном элементе. Теперь предположим, что положение источника сигнала неизвестно и вектор Ф также является неизвестным. Выберем произвольный столбец Му матрицы М. Он имеет смысл корреляционного вектора, т.е. М =< Хх* >= уФ +1 , где 1у -
столбец единичной матрицы I с номером у. Легко определить, что вектор Му отличается по норме от собственного вектора уФ матрицы Мх на величину (у^- . На практике выходное ОСШ vN должно быть большое, поэтому можно считать, что vN>10. Отсюда следует, что корреляционный вектор Му мало отличается от собственного вектора уФ и может быть приближенно принят в качестве весового вектора W. В работе [9] показано, что такой подход к адаптивной обработке дает высокую эффективность и для источников сигнала с угловой протяженностью. Эффективность приема увеличивается, если число членов в разложении (2) увеличивается. При этом в качестве исходного вектора S 0 рекомендуется выбирать один из центральных столбцов матрицы М для того, чтобы исключить потери в усилении антенны из-за несимметричного амплитудного распределения в весовом векторе. Схема обработки сигнала в ААР с весовым вектором в виде корреляционного
вектора М =< Хх * > представлена на рис.1.
Рис.1
Результаты моделирования
Максимально правдоподобная оценка корреляционной матрицы М по L выборкам входного процесса имеет вид:
1 L
М = - £ х(і)хн (і).
L 1=1
(3)
Так, для неподвижного источника при достаточной большой длине выборки оценочная корреляционная матрица М будет стремиться к точной корреляционной матрице М. Однако для случая движущегося источника данное утверждение не будет являться справедливым. При большой длине выборки точность оценивания начнет падать, так как за время измерения источник сигнала успеет переместиться на некоторый угол относительно ААР. Поэтому для движущихся источников выбор оптимального числа усреднений будет зависеть не только от числа элементов ААР и угловой ширины источника, но и от его угловой скорости.
Для оценки эффективности предложенного квазиоптимального метода обработки сигналов в ААР была использована 3GPP-модель пространственного канала сотовой связи для городских условий [14], в которой предполагается, что сигнал, передаваемый пользователем, отражается от кластеров (крупных объектов) и приходит на базовую станцию в виде суперпозиции плоских волн со случайными фазами. Число кластеров задается фиксированным и равным шести. Пространственный спектр сигнала, отраженного от каждого кластера, представляет собой распределение Лапласа с шириной 2° по уровню половинной мощности и моделируется с помощью двадцати плоских волн одинаковой амплитуды с заданными углами прихода. Угловое положение кластеров является случайным
для каждой реализации многолучевого канала и задается из условия, что средний пространственный спектр источника имеет распределение Лапласа с некоторой шириной Д0Х по уровню половинной мощности. Тогда канальный коэффициент для q-го элемента АР можно записать в виде
6 I р 20
К = XV 20 X ^Р^'Н 8Ь(0™ ))еХР( 'Ф пт ) ,(4)
п=1 V 20 т=1
где к - волновое число, dq - расстояние от q-го элемента ААР до начала выбранной системы координат, 0пт - угол прихода т-й плоской волны от п-го кластера, Фпт - фаза соответствующего сигнала, равномерно распределенная в интервале [0^2 л], Рп - мощность сигнала, отраженного от п-го кластера, которая является случайной величиной. При этом общая мощность Р сигнала остается постоянной (Р1+Р2+^+Р6=Р). На рис. 2 показана 3GPP-модель пространственного канала.
При моделировании сравнивалась эффективность предложенного квазиоптимального метода с оптимальным методом приема сигнала, когда в качестве весового вектора применялся собственный вектор выборочной матрицы (3). Для заданного размера блока L вычислялся оптимальный весовой вектор и весовой вектор, полученный квазиоптимальным методом согласно (2) при числе членов разложения, равном двум. Полученные весовые векторы использовались для приема сигнала последующего блока длины L. На рис. 3 представлены кривые, характеризующие потери Др в ОСШ для оптимального и квазиоптимального методов по отношению к максимальному ОСШ, полученному при оптимальном приеме с точно известной корреляционной матрицей сигнала М. Результаты приведены в зависимости от размера блока
М-й кластер
Рис. 2
4 8 16 32 64 128 256 512
1_
Рис. 3
L, а также угловой скорости источника О относительно ААР. Уровень 0 дБ на графиках соответствует приему сигнала с оптимальным весовым вектором Wopt при точно известной матрице М. Центральный угол прихода сигнала был равномерно распределен в интервале от -60° до 60°, а количество усредняемых опытов было выбрано равным 1000, что обеспечивало разброс среднего значения эффективности меньше, чем 0.03 дБ. На рис. 3 сплошной кривой обозначены результаты моделирования для оптимального весового вектора, а пунктиром - для метода степенных векторов. Кривые 1, 2 и 3 получены для угловых скоростей О, соответственно равных 0.0025, 0.0050 и 0.0075 рад/Гл, где Ts - период следования сигналов.
Как видно из графиков, потери в ОСШ имеют место как при малой, так и при большой длине выборки L. Увеличение длины выборки сначала ведет к росту эффективности обработки сигнала за счет уменьшения ошибки оценивания корреляционной матрицы, а затем эффективность снижается, так как ошибка оценивания корреляционной матрицы увеличивается из-за движения источника сигнала. Таким образом, максимальная эффективность обработки сигна-
ла наблюдается при некоторой конечной длине выборки. Другой вывод заключается в том, что предложенный квазиоптимальный метод приема сигнала на основе базиса из степенных векторов обладает малыми потерями по сравнению с оптимальным методом, использующим собственный вектор матрицы (3) в качестве весового вектора.
Вычислительную сложность каждого метода можно оценить общим числом комплексных умножений (КУ). Число КУ для предложенного квазиоптимального метода приблизительно равно 2^ + 5^(p -1), где р - число членов ряда (2), используемых для построения весового вектора. Число КУ, необходимое для вычисления собственного вектора матрицы (3), равно ~^2 ^ + N3) [14].
Таким образом, для многоэлементных АР (N>>1) и при длине входного процесса, соизмеримой с числом элементов АР ^—^, предложенный адаптивный метод имеет сложность ~ N 2, в то время как оптимальный метод обладает сложностью ~ N 3. Например, если N=16 и L=32, то адаптивный метод имеет выигрыш в объеме вычислений в 12 и 4 раза при использовании нулевого и первого приближения в (2), соответственно.
Заключение
1. Предложенный адаптивный метод приема сигнала от движущегося источника с неизвестными угловыми координатами обеспечивает эффективность, близкую к максимально возможной эффективности, которая достигается для неподвижного источника.
2. Метод может быть использован для приема сигналов от мобильных абонентов в городских условиях, когда наблюдается угловая дисперсия сигнала, а также в системах спутниковой и авиационной связи.
3. По сравнению с известным оптимальным методом приема сигнала данный метод имеет низкую вычислительную сложность, что важно для практического применения.
Работа выполнена в рамках ФТНЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02.740.11.0003 и ГК № 02.740.11.0163).
Список литературы
1. Liberti J.C., Rappaport T.S. Smart Antennas for Wireless Communications: IS-95 and Third Generation CDMA Applications. Prentice Hall, Inc., 1999. 440 p.
2. Godara L.C. Smart Antennas. L.: CRC Press, 2004. 472 p.
3. Li J., Stoica P. Robust Adaptive Beamforming. Wiley-Interscience, 2005. 422 p.
4. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. № 7. С. 874880.
5. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Соломатин В.Я., Флаксман А.Г. // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 5. С. 551-556.
6. Ermolayev V.T., Flaksman A.G. // Int. J. Electronics. 1993. V.75. № 4. P. 753-765.
7. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Averin I.M. // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2004. № 9. P. 1321-1329.
8. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. // Труды III Международного радиоэлектронного форума «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ-2008). Харьков, 2008. Том. 2. С. 163-165
9. Ермолаев В.Т., Соколов М.А., Флаксман А.Г. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 3. С. 69-75.
10. Соколов М.А. // Труды конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение -DSPA'2009». М., 2009. С. 306-309.
11. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.
12. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. 400 с.
13. Greenstein L., Erceg V., Yen Y.S., Clark M.V. // IEEE Trans. on Vehicular Technology. V.43. № 4. P. 837-847.
14. Burykh S., Karim A. // EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2002. V. 12. P. 1387-1400.
ADAPTIVE SIGNAL RECEPTION FROM MOVING SOURCES WITH UNKNOWN COORDINATES
V. T. Ermolayev, M.A. Sokolov, A G. Flaksman
A method is proposed for quasi-optimal signal processing in an adaptive antenna array (AAA) receiving a signal from a moving source with unknown angular coordinates. The presence of signal angular dispersion due to multipath propagation in the communication channel is assumed. The AAA configuration is considered to be arbitrary. The method proposed reduces the amount of computation compared with the optimal method, where the AAA weight vector is chosen as an eigenvector of the signal correlation matrix, while maintaining the high efficiency of signal reception.
Keywords: adaptive antenna array, signal correlation matrix, power basis, spatial signal processing, adaptive signal reception.
