Адаптивная нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Адаптивная нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей

Рассмотрен алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации статистиче-ски связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений, искаженных белым гауссовским шумом. Предложенный метод основан на представлении видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений многомерными марковскими процессами. Показана высокая эффективность данного подхода в условиях действия мощного шума. Алгоритм имеет ясный физический смысл и требует для своей реализации небольших вычислительных ресурсов.

Ключевые слова:

видеопоследовательности, цифровые полутоновые изображения, нелинейная фильтрация, Марковский процесс

Петров Е.П.,

Заведующий кафедрой радиоэлектронных средств, д.т.н., профессор,

Вятский государственный университет, EPPetrov@mail.ru

Медведева Е.В.,

Доцент кафедры радиоэлектронных средств, докторант, к.т.н.,

Вятский государственный университет, EMedv@mail.ru

Метелёв А.П.,

аспирант,

Вятский государственный университет, MetAP@inbox.ru

Введение

Цифровые полутоновые изображения (ЦПИ) и их видеопоследовательности (ВП) широко применяются во многих информационнотехнических системах связи, наблюдения, телевизионных и т.д На практике часто требуется передать последовательность изображений по зашумленному каналу связи в реальном масштабе времени. Восстановление таких изображений известными методами — довольно сложная задача. Особый интерес представляет фильтрация одной или нескольких статистически связанных ВП. Такие ВП могут быть получены, например, при съемке одних и тех же объектов с разных позиций. Статистически связанные ВП могут содержать в себе значительную статистическую избыточность, реализация которой может дать существенный выигрыш при

восстановлении ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом (БГШ). При передаче по каналу связи ВП ЦПИ, на приемной стороне априорные статистические данные о степени корреляции между элементами передаваемого изображения частично или полностью неизвестны. В этом случае необходимо применять адаптивные алгоритмы обработки, позволяющие непосредственно в процессе приема информации вычислять недостающие статистические данные и использовать их для повышения качества восстановления изображения.

Математическая модель ВП ЦПИ

Для решения задачи фильтрации статистически связанных ВП ЦПИ необходимы многомерные математические модели адекватные реальным процессам, позволяющие синтезировать на их основе алгоритмы и устройства фильтрации, эффективно реализующие статистическую избыточность ВП ЦПИ. Наибольшей адекватностью ВП ЦПИ обладают математические модели, построенные на многозначных многомерных марковских процессах [1]. При этом ЦПИ, представленное д-разрядными двоичными числами в ВП, разбивается на д разрядных двоичных изображений (РДИ). Такое представление ЦПИ позволяет свести задачу разработки математической модели статистически связанных ВП ЦПИ к разработке д математических моделей РДИ и синтезу на их основе д однотипных алгоритмов. Будем считать, что последовательность элементов в 1-ом РДИ от одной позиции к другой является четырехмерным двоичным Марковским процессом с корреляционной функцией вида:

г(к,к = ст?)ехр{-а|°[/|-а®!?|-а3')^ |-а()р |} (1)

где О '

у(0

.2(0

- дисперсия случайного процесса; аР(г = 1,4) — масштабные множители; f , ?,ь,р

— шаг корреляции по горизонтали, вертикали, времени и позиции; ' = 1 ; g — номер разряда ЦПИ. Такой случайный марковский процесс представляет собой суперпозицию четырех одномерных дискретнозначных марковских процессов с двумя равновероятными состояниями и матрицами вероятностей переходов (МВП) по четырем координатам (измерениям): по горизонтали — 1п('> ,1 п'м ; вертикали -2 п(1) 2 д/(,) ; между кадрами — 4 п(1) ,4 П'(') в первой и второй ВП ЦПИ. Статистическая связь между РДИ двух ВП ЦПИ характеризуется МВП 8 П ('). Будем считать, что обе ВП ЦПИ стационарные, тогда для построения математической модели 1-го РДИ двух ВП ЦПИ потребуются 15 МВП, полученных на основе априорно заданных:

1 П (') 1 П'(') ■ 2 П(') 2 П'(') ' 4 П') 4 П'1')' зп(') = 1 п(') х 2П(') 3П'(') = 1 П'(') х 2П")'

5 П ) 5 П'(') = 1 П'(') х 4 П'(') ■6 П') 6 П'(') =

= 2 П'(') X 4 П'(')' 7П (') 7 П'(') = 3 П'1') X 4 П'( )'

9п(') = зП'(') х 8П(')' 1°П(') = 5П' х8П^)' ПП(') = 6П'(') х 8П(')' 12 П(') = 7 П') х 8 П() ■

13 П(') = 1 П'(') х 8 П(') ■ 14 П(') = 2 П') х 8 П(° ■

15 П(1) =4 П'(1) х8 П(1). (2)

Фрагмент математической модели двух статистически связанных ВП I-х РДИ представлен на рис. 1.

Метод адаптивной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ

На основе математической модели (рис. 1) в работе [2] были разработаны алгоритмы оп-

Рис. 1. Элементы двух статистически связанных последовательностей 1-х РДИ

тимальной нелинейной фильтрации д РДИ ВП ЦПИ при известных априорно заданных МВП каждого из д РДИ.

Фильтруемый элемент у(4') 1-го РДИ в к-м

кадре в позиции Ь зависит от 15 соседних элементов, входящих в его окрестность (рис. 1):

л(') = (у('Ч('Ч('М'М 'М') л.'(') Р(0 р(') р(') р(') р'(') р'(') р'(') р'('))

(3)

Заменив в оптимальном алгоритме априорные вероятности перехода на их оценки, получим адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации двоичных элементов 1-х РДИ двух статистически связанных ВП ЦПИ:

/(у())=\/(м 1(у(;})) - / (м 2(у(/)))'

иа = и(у()Х при а =1,2; иа = и (У?), при а = 3,4; и а = и (е ()), при а = 5; uа= ^е^)), при а = 6;

Uа = u (е'(г)), при а = 7; u а = U (е'2(°), при а = 8; uа = u(v(p), при а = 9;

^ = u (у40), при а = 10; u а = u (v'(), при а = 11; uа = ^е^), при а = 12;

^ = u (еЦ)), при а = 13; u а = u (е?1>), при а = 14; uа = ^е^), при а = 15,

= (с/(г))

г - (/) г - (/)

Піі + ПЇ ехр!-^}

2а ІП г - (/) г - (/)

П и + П і] ехрЮ

(5)

где u(v4/)) = ІП

Р1 (У()) Р2(^))

— логарифм отношения апостериорных вероятностей значений двоичных элементов 1-го РДИ в точке );

[/ (М,^)) - f (М 2(у|)))]

— разность логарифмов функций правдоподобия состояний двоичных элементов 1-го РДИ в элементе У4; Н — порог, выбранный в соответствии с критерием идеального наблюдателя (для данного алгоритма Н = 0);

л„ (г = 1,2; г = 1,15)

— оценки элементов МВП, для а = 1,2,9; г = 1,2,3; для а = 3,4,10,11; г = 7,4,5,6; для а = 5,6,12,13; г = 9,8,13,14; для а = 7,8,14,15; г = 10,11,12,15.

Адаптация, основанная на методах среднеквадратичной ошибки или наименьших квадратов, требует больших вычислительных ресурсов и труднореализуема в реальном масштабе времени. При обработке ЦПИ механизм адаптации должен быть простым, эффективным и

сравнимым по вычислительной сложности с самим алгоритмом фильтрации.

Основной задачей при разработке адаптивного алгоритма является вычисление оценок элементов МВП по принимаемому зашумленному ЦПИ для всех четырех координат. Учитывая, что последовательность бинарных элементов /-го РДИ по строке является цепью Маркова с двумя состояниями М® и М2) оценка вероятности перехода по горизонтали может быть вычислена по формуле:

(6)

где % — оценка средней длины последова-

тельности одинаковых элементов цуга 1-го разряда на г-м шаге адаптации; р® — априорная вероятность значения М9\ одинаковая для всех разрядов (р® = °Д г = 1Д/ = 1, g).

Оценка Ли, полученная таким образом при наличии БГШ п(() на входе приемного устройства, при любой статистике будет отличаться от истинного значения вероятности перехода лг Различие между истинным значением л;; и ее оценкой К гг будет тем больше, чем меньше отношение сигнал/шум по мощности сигнала р2 в элементе 1-го РДИ на входе приемного устройства. Так как предполагается, что р^ известно, т.е. известна вероятность ошибки в бинарном канале рош, коррекция оценки Ка может осуществляться по формуле:

=

Ли — 2 р + 2 р2

ГОШ ГО,

(7)

1 -41) оценка 1 Ки

(1 - 2 Рош )2 _

График зависимости оценки лй от л;; для различных р2 на входе приемного устройства представлен на рис. 2.

Анализ графика (рис. 2) показывает, что линейно зависит от истинного значения 1 к(') причем с увеличением отношения сигнал/шум р1 > 1 оценка 1 л'.) стремится к истинному значению 1 лЦ).

Статистика, используемая для получения

средних по строкам оценок вероятности пере-

1 ^

хода ли по горизонтали, ограничена числом элементов одной строки, а оценки вероятностей перехода по вертикали 2 д.. — числом элементов одного столбца. При развертке изображения с левого верхнего угла слева-направо, сверху-вниз, состоятельная оценка 1Л^ будет получена достаточно быстро за время фильтрации элементов изображений одной или нескольких начальных строк. Допустимая оценка по вертикали 2^ может быть получена только за время фильтрации целого изображения, а оценки 4ли и 8л ■ — за время фильтрации не-

Г

А

6дБ

ЗдБ

ОдБ

-ЗдБ

-бдБ

-9дБ

л-,,

скольких кадров и нескольких статистически связанных ВП соответственно, что является неприемлемым.

Используя четырехмерную модель (рис. 1), содержащую множества элементов

¥1 = К'), V?), уЗ '), V 4')},

у2 = {V!'), V? ), < '), V? ')},

¥з = К' ^' ),£3')}

вероятности перехода для сложной цепи Маркова можно вычислить в каждом множестве )//■,. (г = 1,3) по формулам

Л = 1 -Л-

■ л* = 1

Рис. 2. График зависимости оценки л и от истинного значения Лй для различных рэ

** ■ ••■•• П _ і — І і

ііі 13_ ■

Пи

(8)

Вычисляя поочередно оценки вероятностей перехода Л ,Л,, ,л'ш ,Л“,„ можно, подставив их в уравнения (8), вычислить оценки вероятностей переходов по вертикали, между кадрами и позициями:

і )

2~(і) ) 1 - пи

П іі — П іі

Піі — П іі

1 ~(1) -(/) і-( і)

71 а і 2 -

і -(і)

1 — Пи

і -(/) -*(і) 1 -(і)

Па - — п а (2 • п и — 1)

1 —(і)

Ч і) 1 — П і і

(9)

(10)

Л“ = Лш 1 ~(Г) --(/) 1 -([, ■ (11)

Пи -Пш (2 • Пи -1)

1 ^ 2 ^ 4 ^ 8

Скорректированные оиэнки ки, пи, пи, ки подставляются в адаптивный алгоритм (4), осуществляя непрерывную подстройку параметров приемного устройства и фильтруемого многомерного процесса.

Результаты исследования

Процесс адаптивной фильтрации исследовался на пяти коррелированных малсдинамичных ВП с вероятностями переходов 4 лй = 8лй = 0,99. Моделирование алгоритма показало его высокую эффективность в условиях действия БГШ большой интенсивности. Использование статистической избыточности между двумя ВП ЦПИ позволило получить дополнительный выигрыш

до 5-9 дБ при различных отношениях сигнал-

„ 2

шум по мощности сигнала рэ .

На рис. 3 показан процесс нелинейной фильтрации на пятой позиции двух коррелированных малодинамичных ВП ЦПИ, зашумленных БГШ при рэ2 = -12 дБ. Процесс фильтрации осуществляется, начиная с первой позиции. На рис. 3а приведен исходный кадр первой ВП (позиция 1), на рис. 3б — тот же кадр, зашумленный БГШ. На рис. 3в,г представлены от-

фильтрованные 1-й и 5-й кадры первой ВП ЦПИ, а на рис. 3д,е отфильтрованные 1-й и 5-й кадры второй ВП ЦПИ (позиция 5) с учетом первой ВП ЦПИ.

Анализ изображений на рис. 3 показывает, что уже 1-й кадр в пятой позиции ВП ЦПИ имеет примерно такое же визуальное качество, как 5-й кадр в первой ВП ЦПИ. Таким образом, ВП ЦПИ в каждой последующей позиции восстанавливаются быстрее, чем предыдущие при одинаковом отношении сигнал-шум.

Качество фильтрации определялось объективной оценкой выигрыша по мощности сигнала:

П_ 101ё(Рэвых 1 Рзі

2 2

где рэ 5 рэ зыж

(12)

отношение сигнал/шум по мощности сигнала на входе и выходе устройства фильтрации.

Выигрыш фильтрации п статистически связанных ВП ЦПИ оптимальным (известные априорные данные) и адаптивным алгоритмами при различных рэ отличается не более чем на 3 дБ (рис. 4).

Заключение

1. Разработанный алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации коррелированных ВП ЦПИ обладает высокой эффективностью, осо-

бенно при малых отношениях сигнал-шум по мощности РІ«1

2. Адаптация при фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ составляет 3-5 кадров. Адаптация по всем кадрам позволяет учесть локальные изменения статистических характеристик ВП ЦПИ внутри кадра и между кадрами, что существенно повышает качество фильтрации.

3. Адаптивный алгоритм имеет ясный физический смысл и, учитывая его однородную структуру, прост в реализации, особенно при малой разрядности представления ЦПИ

(д <8).

Литература

1. Петров Е.П., Трубин И.С. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений // Успехи современной радиоэлектроники, 2007. — №6. — С. 3-31.

2. Медведева Е.В., Метелёв АП., Петров Е.П., Трубин И.С. Нелинейная многомерная фильтрация цифровых полутоновых изображений// Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. XV МНТК. — Воронеж, 2009. — В 3т., т.1. — С. 182-192.