Комбинированный алгоритм выделения контуров объектов интереса в мониторинговых системах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2013, № 2 (1), с. 60-65

УДК 004.932.4

КОМБИНИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ ОБЪЕКТОВ ИНТЕРЕСА В МОНИТОРИНГОВЫХ СИСТЕМАХ

© 2013 г. Е.Е. Курбатова х, Е.В. Медведева х, И.Я. Орлов 2

'Вятский госуниверситет, Киров 2Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

kurbatovae@gmail. com

Поступиле ч редекцию 23.01.2013

Разработан комбинированный алгоритм предварительной обработки изображений, позволяющий на первом этапе восстановить цифровые полутоновые изображения (ЦПИ) при низких отношениях сигнал/шум по мощности, а на втором этапе выделить границы объектов интереса. Алгоритм базируется на представлении ЦПИ двумерным марковским процессом.

Ключечые слоче: выделение контуров, цифровые полутоновые изображения, марковский процесс, количество информации, двумерная нелинейная фильтрация.

Введение

В системах мониторинга поверхности земли, водных акваторий, газо- и нефтепроводов для решения задач анализа изображений широко применяется сегментация, которая позволяет оперативно отделить интересующие объекты на изображении от фона и других объектов, определить размер, форму, положение объекта, сравнить данные с последующими или предыдущими изменениями и т.д.

Один из возможных методов сегментации основан на выделении контуров объектов интереса. Наиболее общим способом нахождения контуров в известных методах (градиентном, вторых производных, Превитта-Кирша, Марра-Хилдерта) является обработка изображения с помощью скользящей маски (или серии масок) с общим числом коэффициентов более четырех, вычисления характерной величины (первой, второй производной, контрастности), которая может принимать широкий спектр значений, и сравнения ее с порогом [1, 2].

Все известные методы [1, 2] могут быть с успехом применены в различных прикладных областях. Однако обеспечение точного выделения контуров объектов интереса на ЦПИ в силу многомерности сигналов и многообразия сцен, которые могут существенно отличаться по своим характеристикам, требует увеличения размерности и количества масок для обработки изображений, точного расчета порога, дополнительных преобразований и т.п., что приводит к большим вычислительным затратам. Эта задача усложняется еще в большей степени, если необходимо оперативно обработать видеосигнал

изображения после передачи его по зашумленному радиоканалу. Таким образом, выделение контуров объектов интереса с высокой точностью на зашумленных ЦПИ с небольшими вычислительными затратами является актуальной задачей.

Постановка задачи

На основе представления цифрового полутонового изображения (ЦПИ) двумерной цепью Маркова необходимо разработать комбинированный метод предварительной обработки, позволяющий на первом этапе восстановить ЦПИ, разрушенные белым гауссовским шумом (БГШ), а на втором этапе выделить контуры объектов интереса.

Пусть ЦПИ - двумерное поле двоичных g-разрядных чисел - представлено в виде набора из g разрядных двоичных изображений (РДИ). Будем считать, что I -е РДИ (I = 1, g) представляет собой двоичное случайное марковское поле с разделимой корреляционной функцией вида [3]

ги=стцехр{-а1| А -а 2| 5К (1)

где /, у - дискретные пространственные координаты (по горизонтали и вертикали); а^ - дисперсия двумерного дискретнозначного марковского процесса; а^ а 2 - множители, зависящие от ширины спектральной плотности мощности случайных процессов по двум измерениям; А, 5* - шаги корреляции по горизонтали и вертикали.

В этом случае РДИ можно представить как суперпозицию двух одномерных цепей Маркова по

1 П(і ) =

1 я(і) 1 я(і)

нп «<12

1 я(і) 1 я(і)

21 22

2 П(і) =

2 я(і) 2 я(і) 11 12 2 я(і) 2 я(і) 21 22

. (2)

размерности. Элемент Vі/ = м,цк области

V = М,. j-l, к,

V (1) = м(/)

уз М-,-1, j-l, к>

V (‘) = М(і)

У2 М-і-1, j. к>

V (‘) = М(1)

У4 Н,j. к ■

Рис. 1. Области I -го РДИ

горизонтали и вертикали с двумя равновероятными (р1 ^ = р2^) состояниями М1 ^,М2^ и матрицами вероятностей переходов (МВП) изображения по горизонтали и вертикали соответственно:

Рис. 2. Фрагмент изображения с окрестностью Л1

(і)

где и

(V'; ))=іп

- логарифм отноше-

Р М 2 (V 4'"

ния апостериорных вероятностей состояния фильтруемого элемента v4) і -го РДИ;

г (■) = 1п

На рис. 1 представлено двумерное I -ое РДИ, разделенное на области F|I^ (г = 1,4), элементы которых являются цепью Маркова различной

области F|:I ^

я (^+г яЦ схр (и (V Г)))

где

и и

] = 1.2; г = 1,з) - элементы МВП

зависит от трех соседних элементов, входящих в окрестность Л‘У = |у|1), V 21 ^, у31 ^}.

На рис. 2 представлен фрагмент двумерного I -го РДИ, соответствующего области Fll ^ марковского случайного поля (рис. 1), где приняты обозначения:

(I) = ,,(/)

Рассмотрим сначала алгоритм двумерной нелинейной фильтрации. позволяющий восстановить ЦПИ. разрушенные шумом. а затем - алгоритм выделения контуров объектов интереса.

Алгоритм нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

С использованием аппроксимации РДИ двумерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями М[1). М 2) и МВП по горизонтали и вертикали РДИ 1П(і) и 2 П(і). в работе [3] получено уравнение нелинейной фильтрации і -го РДИ ЦПИ:

и (V; ))=[/ М1И)))- fM 2 (V 4і 1+

+ и (^і))+ ^(и (^і)),‘ яЦ})+

+и ^ 2і))+Z2(и ^ 2і )),2 яИ))- (з)

- и ^ 3і))-zз(и И ))3 я(і)).

1П(і). 2П(і) и 3П(і)=1П(іП(і).

Решение о переданном состоянии элемента і -го РДИ выносится на основе сравнения и ^)) с порогом. выбранным в соответствии с критерием идеального наблюдателя [3]:

и И ))> Н . (5)

Алгоритм фильтрации ЦПИ содержит g уравнений фильтрации (3) и решающих правил (5).

Алгоритм выделения контуров на цифровых полутоновых изображениях

На втором этапе. получив более точные оценки состояний элементов і -го РДИ. используя состояния соседних элементов из ближайшей ок-

рестности ЛУ элемента v'4,1 и вероятности переходов из МВП г П ^ ^ (г = 1,3 ), вычисляем количество информации в элементе v^^^ [4]:

(і)

І (V 4і )к(2і) ,v1l ^=-^

где wl

Vl1l))w (V 4і) IV?)

. (V 4і )| V 2і )^1і))

(6)

' V 2 ) - одномерные плотно-

сти вероятностей перехода между соседними значениями; w^4^2^,vjl- плотность вероятности перехода в двумерной цепи Маркова.

j>q=1 X (

) в форме

= мЦ ]; V 2 )= М(‘ >)

: 8 ^1і* -М{і^ V} -М(іч >),

где 8 (■) - дельта-функция.

г

Для I -го РДИ количество информации в элементе V* ) относительно различных сочетаний элементов окрестности можно определить по следующим выражениям [4]:

(І) у(/)= М()) =

= -log

1_ (I) 2 (I)

К К .

3_ (I) ;

п„

І (у 4і) = м( )|у1(І) = М() ,у2) = М/1 )) =

= -1об

1_. (I) 2 _ (I)

Щ/ ПЦ

3 п (І)

П і/

(8)

І (у 4і) = м( )|у1І) = М/) ,у 2і) = м( )) =

= -1об

1_. (І) 2 _ (І) Піі Піі

3 п (І)

І (у 4і) = м( )|у1І) = М() ,у 2і) = М( )) =

= -1об

1_. (І) 2_ (І) 3_ (І) '

п ,■

Количество информации в элементе I -го РДИ будет минимально, если окрестные эле-

менты у

(І) у(І)

,(І)

имеют состояния, одинаковые с . В случае появления на РДИ областей другой яркости, на границе области один или два окрестных элемента будут иметь разные с у 4і) состояния и количество информации в элементе

,(І)

увеличивается. Сравнивая значения вычис-

ленной величины количества информации в элементе изображения с порогом, определяем, будет ли данная точка принадлежать контуру. Значение порога h вычисляют для каждого РДИ с учетом вычисленного минимального количества информации и количества информации, когда хотя бы один из элементов окрестности будет принимать другое состояние:

I (V 4) = м( ) = М( ) У') = М(})

h = -

2

І (у 4і) = М( )|у1І) = М() ,у2) = М/))

(9)

Для восьмиразрядного ЦПИ, представленного 256 уровнями яркости, старшему РДИ будут соответствовать 128 уровней яркости. Поэтому по старшему РДИ можно выделить все светлые области с яркостью от 128 до 255 на темном фоне либо, наоборот, все темные объекты - на фоне с яркостью выше 128. Для выделения менее контрастных областей или объектов с нечетко выраженными границами необходимо выделить контуры на следующих РДИ (7-м, 6-м или 5-м). Контурное изображение в этом случае

будет представлять сумму контурных изображений нескольких РДИ. Младшие РДИ (при ^ 0.5)

будут составлять фон изображения в виде двумерного шума.

Применение разработанного комбинированного алгоритма существенно уменьшает вычислительные ресурсы на реализацию по сравнению с известными алгоритмами [1, 2] за счет оперирования с МВП размерностью 2x2. Использование такой математической модели позволяет вычислить точку контура только по двум соседним элементам РДИ.

После выделения контуров определяется область, соответствующая выделяемому объекту. Для этого задается диапазон значений яркости [Гт1п;7шах ], которые может принимать объект, и всем элементам внутри области объекта присваивается среднее значение яркости 7ср.

Наиболее эффективным методом заполнения областей является построчный алгоритм заполнения [5]. Он дает существенный выигрыш в объеме памяти и времени обработки за счет хранения только одного начального элемента для каждого заполняемого участка. Задав несколько диапазонов яркости, можно выделить несколько различных сегментов на контурном изображении, которые закрашиваются разными значениями яркости.

Для типовых изображений, на которых объекты интереса имеют близкую по значению яркость, число РДИ с выделенными контурами и диапазон значений начального элемента будут принимать постоянные значения. Поэтому разработанный алгоритм может быть применен для автоматической сегментации изображений.

Структура устройства комбинированного метода выделения контуров из зашумленных изображений (рис. 3), включающего устройство нелинейной фильтрации (НФ(')) и устройство выделения контуров, состоит из дискриминаторов двоичных сигналов (д(1),...,Д(®)), реализующих операции вычисления разности логарифмов функций правдоподобия I -го канала

/ м И >))- / М 2 И)))] , нелинейных разрядных фильтров (НФ1,...,НФ®), блоков памяти (П)) для задержки элементов изображения по горизонтали, вертикали и диагонали и (п 2) для хранения значений элементов МВП (П), П),3 П)), сумматоров ^), блоков вычисления нелинейной функции (4), однотипных пороговых устройств (ПУ(1),...,ПУ^)), блоков выделения контуров (БВК), которые, используя состояния соседних элементов из ближайшей ок-

4

Рис. 3. Структура устройства комбинированного метода выделения контуров

рестности Л(^ элемента V 4') и вероятностей переходов из блока памяти П 2, вычисляют количество информации в элементе I -го РДИ. Затем вычисленные значения I(V*)) сравниваются с порогом

Ъ(‘) , различным для каждого РДИ.

При формировании логарифма отношения апостериорной вероятности элемента и (у 4')) I -го РДИ ВП ЦПИ входные данные, определяемые первым слагаемым в уравнении (3), складываются в сумматоре I -го РДИ ) с ранее вычисленными данными об элементах окрестности Л! ^ I -го РДИ и вычисленными значениями нелинейной функции zr (•), которая содержит в себе все априорные данные о фильтруемом процессе.

Количество подключаемых к сумматору Е2 каналов определяется значением яркости выделяемых областей и степенью зашумления ЦПИ и обычно составляет 1-2. В зависимости от требуемого качества сегментации выделения контуров к сумматору Е2 подключается необходимое количество каналов. Для подключения I -го

канала к сумматору Е2 необходимо замкнуть ключ К1 с ручным управлением.

Младшие РДИ составляют фон, поэтому для выделения контуров достаточно ограничиться g/2 каналами, соответствующими старшим (85) РДИ.

Результаты моделирования

На рис. 4 показан пример сегментации зашумленного ЦПИ при р2х = -3 дБ. Пример демонстрирует возможность выделения нефтяных разливов и берега по контурному изображению, полученному по двум старшим РДИ ЦПИ. На рис. 4а приведено исходное ЦПИ; (б) - зашумленное БГШ; (в) - отфильтрованное; (г) - контурное, полученное разработанным методом по незашумленному ЦПИ; (д) - результат сегментации незашумленного ЦПИ; (е) - результат сегментации зашумленного ЦПИ.

Из анализа изображений (рис. 4) следует, что комбинированный алгоритм выделения контуров позволяет эффективно выделить объекты интереса на сильно зашумленных изображениях.

г) д) е)

Рис. 4. Пример сегментации зашумленного изображения

FQM

к

i

с.ге

С.22

C.1S

е.14

с 10

Р* дБ

Рис. 5. Критерий FOM при разных отношениях сигнал/шум

Для оценки точности выделения контуров выбрано два критерия [2, 6]: критерий FOM (Figure of Merit), показывающий степень сходства сегментированного и идеального контурного изображений и критерий RMS (root mean squared error), показывающий степень их отличия.

Критерий FOM соответствует эмпирическому расстоянию между идеальным контурным изображением f и контурами, полученными в результате сегментации g:

FOM (f, g ) = -

1

(10)

Рис. 6. Критерий RMS при разных отношениях сигнал/шум

Критерий RMS представляет собой среднеквадратичную ошибку, определяемую выражением

RMS (f, g ) =

1

(11)

max {card (f), card(g)}

card(g) 1

x Z1+di (у

где card(f) - количество пикселей в множестве

f, card(g) - количество пикселей в множестве

g, d(i) - расстояние между i -м пикселем f и ближайшем к нему пикселем g .

_card (х) x

где f (x), g(x) - интенсивность пикселей x в f и gi, X - множество пикселей на сегментируемом изображении.

В качестве тестовых ЦПИ и идеальных контурных изображений (заданных экспертами) использовалось 40 ЦПИ из базы изображений университета Беркли [7].

На рис. 5 для комбинированного метода (график 1) выделения контуров приведен график критерия FOM, а на рис. 6 - график критерия RMS при разных отношениях сигнал/шум по мощности сигнала р^, усредненных по 40

тестовым изображениям. Для сравнения на рис. 5 и 6 показаны результаты для известных методов выделения контуров: лапласиана гауссиана [2] (график 2) и Канни [8] (график З).

Из сравнения результатов, приведенных на рис. 5 и 6, следует, что контур, выделенный разработанным комбинированным алгоритмом наиболее близок к эталонному по критериям FOM и RMS. Для разработанного комбинированного алгоритма при - 9 дБ ^р^ < З дБ усредненное значение критерия FOM изменяется на 28%, а значение критерия RMS - на 1З%.

Разработанный комбинированный алгоритм предварительной обработки ЦПИ позволяет выделять контуры объектов интереса на зашумленных ЦПИ, превышает известные методы по точности и требует меньших вычислительных ресурсов.

Список литературы

1. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. и др. Новейшие методы обработки изображений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с.

2. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

3. Петров Е. П., Трубин И.С., Частиков ИА Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 3. С. 54-88.

4. Петров Е.П., Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности статических изображений // Вопросы радиоэлектроники. Сер. РЛТ. 2008. Вып. 3. С. 76-83.

5. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. 512 с.

6. Левашкина А.О., Поршнев С.В. Сравнительный анализ супервизорных критериев оценки качества сегментации изображений // Информационные технологии. 2009. № 5. С. 52-57.

7. Berkeley Segmentation Dataset [Электронный ресурс]

// База изображений университета Беркли: URL:

http://www. eecs.berkeley. edu/Research/Proj ects/CS/visi on/grouping/segbench (дата обращения: 10.11.2012).

8. Canny J. A Computational Approach to Edge Detection // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. № 8. Р. 679-700.

COMBINED ALGORITHM FOR CONTOUR DETECTION IN OBJECTS OF INTEREST

IN MONITORING SYSTEMS

E.E. Kurbatova, E. V. Medvedeva, I.Ya. Orlov

A combined image preprocessing algorithm has been developed, which makes it possible to restore digital halftone images (DHI) with low signal-to-noise power ratio at the first stage, and to detect the boundaries of objects of interest at the second stage. The algorithm is based on the DHI representation by a two-dimensional Markov process.

Keywords: contour allocation in the image, digital halftone images, Markov process, amount of information, twodimensional nonlinear filtering.