Извлечение из шума цифровых полутоновых изображений большой разрядности Текст научной статьи по специальности «Математика»

У

Извлечение из шума цифровых полутоновых изображений большой разрядности

Одним из путей повышения разрешающей способности цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) является увеличение разрядности представления двоичными числами. При этом возрастает время передачи ЦПИ и снижается помехоустойчивость приема ЦПИ при наличии шума. Предлагается способ сокращения времени передачи ЦПИ большой разрядности при одновременном увеличении помехоустойчивости приема в присутствии белого гауссовского шума. Высокое разрешение в цифровых полутоновых изображениях (ЦПИ) монохроматических и цветных требуется во многих приложениях: дистанционное зондирование Земли, аэрофотосъемка с беспилотных летательных аппаратов, передача медицинских изображений на расстояние и т.п. Высокое разрешение может быть достигнуто увеличением разрядности и качеством приема. Если первое условие решается технологически, то последнее зависит от способа извлечения ЦПИ из шумов различной интенсивности, причем, чем больше разрядность g представления ЦПИ двоичными числами, тем больше искажаются шумом младшие разряды, что ведет к снижению разрешающей способности ЦПИ. Для ослабления действия шумов на многоразрядные ЦПИ приходится увеличивать энергетические ресурсы на передающей стороне канала связи, которые могут быть жестко ограничены. Выходом из Ключевые слова: цифровые полутоновые этой ситуации является восстановление искаженных шумами ЦПИ методом нелинейной

изображения, помехоустойчивость, фильтрации, эффективно реализующей статистическую избыточность, содержащуюся в ненелинейная фильтрафия. сжатых ЦПИ для повышения помехоустойчивости их приема.

Петров Е.П.,

Вятский государственный университет, кафедра радиоэлектронных средств, заведующий кафедрой, дт.н. профессор, [email protected]

Харина Н-П.,

Вятский государственный университет,

кафедра радиоэлектронных средств, доцент, к.т.н.,

[email protected]

Ржаникова Е.Д.,

Вятский государственный университет, магистрант каф. радиоэлектронных средств, [email protected]

Младшее РДИ

Рис. 1

Синтез алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ с 2® градациями (состояниями) яркости является сложной задачей, которую удалось решить, представив g-paзpяднoe ЦПИ разрядными двоичными изображениями (РДИ) (рис. 1), синтез алгоритмов нелинейной фильтрации которых проще. Эффективность такого подхода к нелинейной фильтрации ^-разрядных ЦПИ была подтверждена исследованиями, результаты которых приведены в работах [1,2]. Следует однако отметить, что представление ^-разрядного ЦПИ набором независимых РДИ, принятое в [1,2] не всегда справедливо, особенно для старших РДИ, в которых корреляция между соседними РДИ присутствует и может быть существенной.

На рис. 2 приведены усредненные по ЦПИ значения коэффициентов корреляции между соседними РДИ усредненных по контрастным 8-разрядным реальным ЦПИ (пунктир) и 10-разрядных малоконтрастных ЦПИ (сплошная линия) типа рис. 1.

Пары РДИ

Рис. 2

Статистическая избыточность между коррелированными РДИ в ЦПИ является при ее эффективной реализации существенным резервом повышения помехоустойчивости приема ЦПИ при наличии шума в канале связи.

У

Целью данной работы является синтез алгоритма нелинейной фильтрации ЦПИ, эффективно реализующего статистическую избыточность между РДИ при наличии БГШ п(1) С нулевым средним И дисперсией <7*.

Будем полагать, что g-paзpяднoe ЦПИ является g-разрядным марковским случайным процессом (МСП) с 2® равновероятными дискретными состояниями (градациями яркости). Представим §-разрядное ЦПИ составленным из § РДИ, каждое из которых МСП - двумерная цепь Маркова с двумя равновероятными (/>, = рз) состояниями.

0 1 0 1 0 1 0 1 с 1 0 1 а 0 0 1 э 0 1 0

0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

0 о о 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Т“ О О 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Рис. 3. Старшие РДИ в 10-разрядном ЦПИ

03303030322030032220

02303030322030032

02303030322030032

2|[2] 0 1 0

0230303032203003222010

0230303032203003222010

0230303032203003222010

Рис. 4. ГРИ с четырьмя состояниями Мп (ifj = 1,4)

Объединим в §-разрядном ЦПИ соседние РДИ в равные группы. Например, в 10-разрядном ЦПИ можно образовать группы по 2 (рис. 3) или 5 соседних РДИ. На рис.4 представлена группа из 2 старших РДИ 10-разрядного ЦПИ, в каждом столбце которой 2 бинарных элемента могут принимать в совокупности четыре равновероятных (р\ = /ъ = рз = Ра) состояний (рис. 4).

Если РДИ - двумерная цепь Маркова двумя состояниями, то будем полагать, что группа разрядных изображений (ГРИ) тоже двумерная цепь Маркова с вектором из N вероятностей начальных состояний

Р = \Р\> А* >•••> Рлг|Г М

и матрицами вероятностей перехода из /'-го состояния ву'-е за один шаг

'п = |Ы| , 2п=|Ы| /*у. (2)

II ,J\\^xN II J\^NxN

Элементы МВ11 (2) удовлетворяют условию нормировки

(3)

N __

^ 4 я у = 1, і є <7 = 1,2 ’

м

(4)

и стационарности

Л’

р■

№

На рис. 5 приведена модель ГРИ [3], удовлетворяющая априорно заданным: вектору (1) и МВП (2). Реализация модели и ее адекватность реальным ЦПИ подробно исследована в работах [1,2]. Размер окрестности элемента А//, можно взять произвольным, но ее увеличение практически не улучшает качества искаженного шумом ЦПИ, гак как корре-

ляционная функция ЦПИ является экспоненциальной быстро убывающей по мере удаления элементов окрестности от элемента МцПО горизонтали и вертикали ЦПИ [3].

10 разряд ЦПИ 9 разряд ЦПИ

^1.1 4.2 "■ А/л Мгл - 4-І, Ч-..2 -4. | М/2 ••• М\.И ми •" ми А/ 2,0_| ^^2./ "м.Н Мщ"'

М,н ми1 ... Міл

мтл МтЛ ... мян мя1 ... А#„

Рис. 5. Модель ГРИ

Поэтому будем полагать, что в Ю-разрядном ЦПИ ГРИ состоит из двух РДИ и каждый фильтруемый элемент М( ;

ГРИ, принадлежащий области 'Р, , (/ е т\у € и) (рис. 5) зависит только от соседних ранее известных элементов ГРИ, образующих окрестность элемента у} (рис. 6) [3].

Вероятности перехода от комбинаций состояний элементов окрестности (рис. 5) образуют МВП вида:

П =

Элементы первого столбца МВП П (5) связаны с элементами матрицы (2) следующими соотношениями, остальные вычисляются аналогично:

Ящ Ящ ят Яш Я)іі Ящ Яці Я)Ц ■ .. яш Я,а Я/ь Ящ

Ящ Ящ Щ Ящ я,,і Ящ Я,к, Ящ ■ •• Ящ яШ Ящ Ящ

Яцк % Я,кк Янк Яр Яцк Я/и Яцк ■ Япк Яцк Ящ Яцк

Ящ Ящ Яці Ящ я„, Яці Я/Ц Яці • .. 7ГЫ Ящ Ящ Ящ

Ящ — ’

П,

ч • ч

я А * Л А

У , •2 гг,,

71 іік

Ящ — '

Я;:

Я;,

где Зл",у — элементы дополнительной матрицы3П = 1Г1 х 2П', связывающей у с .

Элементы МВП (5) удовлетворяют условию нормировки и стационарности.

Опуская процедуру синтеза, которая аналогична процедуре синтеза РДИ в [1], запишем систему рекуррентных уравнений нелинейной фильтрации двумерной цепи Маркова с четырьмя состояниями в виде:

= (У*))~/{мА(уА))] + (/, К)+-|(" Ы,'*,)+

+ “|(1/:) + 2|(и {Уг)’*ху)~и\ (•'з)—г, (и (*/з).Ч)

«2(^) = [/(^2(‘/4))-/(^4(‘/4))] + "2(»/|) + г;(и (>",). Чу ) +

+иг(у2)+г2(и (У2),2х„)-и1(у3)-г2(и (^),Ч/) и 3К) = [/(^з(к,))-/(Л^4 (у4))]+и3 (и, )+г3(и (у, ), ) +

+ и,(у2) + г,(и ),)—«,(к3)-г3(и Ы-Ч)

где н>4) = 1п

аМ

(у = 1,3); PjЫ(j = ^) ~ апосте-

риорная вероятность дискретного параметра бинарных им-

т

пульсных сигналов, адекватных состояниям элементов ГРИ, [/(М,(у4))-/(М<(у,))], 1 = 0 - разность логарифмов функции правдоподобия состояний дискретного параметра импульсных сигналов (элементов ГРИ); г,(•) - нелинейная функция вида:

г 5

X |СХР(".(Уі)-«І(*'/))Ч}+схр(-«у(>•;))V

гД"Ы-Ч/)=|п

^{ехр(и((1',))'т„} + т44 1-1

(у = 0,/=0) (8)

Вся априорная информация о статистической зависимости состояний элементов ГРИ сосредоточена в слагаемых вида (8), где 'л-,, (/,_/ = Г4, / = Пз) •

■: ■ ‘I. ' *■ -І \ I - * • '

* V J r j, ‘

f

* - W ' j Т.

57 . r ■

■c «.

Рис. 6а. Исходное ЦПИ

'• » f ' л.

Л* .

Рис. 6в. Восстановленное ЦПИ (4 состояния)

■■■■■И

Рис. 66. Зашумленное ЦПИ (-9 дБ)

„*;<• і* \

. V , t

\

t # *" >

j, ■, >• <

.?> ; “ '

Рис. 7а. Исходное ЦПИ

Рис. 76. Зашумленное ЦПИ (-9 дБ)

Рис. 7в. Восстановленное ЦПИ (2 состояния)

В качестве критерия различения состояний элементов ГРИ принят критерий максимума логарифма отношения апостериорных вероятностей и,(к,) (j = 1,3), в соответствии

с которым, если ;/ Дк,) >(i'4), i,j = 1,3; / * ], то принимается решение о состоянии элемента изображения уА = MJ, если все значения ut (и4) < 0 (j = 1,з), то принимается решение о состоянии элемента изображения у4 = м4.

На рис. 66 представлено 10-разрядное ЦПИ из пяти ГРИ, искаженное БГШ при отношении сигнал/шум по мощности р■ = -9дБ на входе радиоприемного устройства (РПУ). ЦПИ

из ГРИ на выходе нелинейного фильтра представлено на рис. 6в. На рис. 7 для сравнения представлено отфильтрованное поразрядно исходное 10-разрядное ЦПИ. Для оценки качества филмрации были вычислены среднеквадратические ошибки (СКО) зашумленного ЦПИ из ГРИ и из РДИ на выходе РПУ и восстановленного после фильтрации (рис. 6в и 7в). В результате фильтрации СКО уменьшилась в обоих случаях приблизительно в 4 раза.

Можно считать, что качество восстановления ЦПИ, искаженных БГШ, в том и другом случае мало отличаются, но время передачи ЦПИ из ГРИ в 2 раза меньше, чем из РДИ. Качество фильтрации I (ПИ в том и другом случае зависит от

точности оценок элементов МВП Пи П , усредненных по всему ЦПИ, причем в первом случае сильнее. В реальном ЦПИ оценки элементов в МВП могут в некоторых локальных областях значительно отличаться от средних по всему ЦПИ, что ведет к некоторому снижению эффективности фильтрации. Для ее увеличения необходимы адаптивные алгоритмы фильтрации, в которых МВП вычисляются по принятым сигналам изображений [4]. Увеличить качество фильтрации ЦПИ можно увеличивая число РДИ в ГРИ, однако как следует из рис. 2 это число должно быть не более 3 при этом реализуется до 90% статистической избыточности ЦПИ.

Литература

1. Петров Е.П.. Харина Н.Л.. Ржаникова Е.Д. Синтез и исследование алгоритмов фильтрации дискретных марковских процессов с несколькими состояниями // Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2013. -№ 1. —С.60-66.

2. Петров Е.П., Харина Н.Л., Ржаникова Е.Д. Нелинейная фильтрация изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями // Материалы III Всероссийской НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники». - Самара. 2013.-С. 154-163.

3. Петров Е.П., Харина Н.Л., Ржаникова Е.Д. Математическая модель цифровых полутоновых изображений на основе цепей Маркова с несколькими состояниями // Нелинейный мир, 2013. -Т. 11. — № 7. - С.487-492.

4. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация цветных видеоизображений // Информационные технологии, 2009. — №11. -С.61-64.

Extracting from the noise of digital halftone big bitness images Petrov E.P., Professor, Harina N.L., associate-professor, Rzanikova E.D., postgraduate, Vyatka State University, Russia

Abstract

One of the ways to improve the resolution of digital halftone images (DHI) is to increase the bit representation of binary numbers. It increases the transmission of DHI and reduces DHI noise stability in the presence of noise. In this paper a method for reducing transmission time of digital halftone big bitness images with synchronous increasing stability reception in the presence of white Gaussian noise is proposed.

References

1. Petrov E.P., Hanna N.L., Rzhanikova E.D. Synthesis and An investigation of filtering algorithms of discrete Markov processes with multiple states / Radio Engineering and the telecommunications system, 2013. No1. pp.60-66.

2. PetovE.P., Harina N.L., Rzhanikova E.D. Nonlinear filtering of images based on Markov chains with multiple states / Proceedings of the III All-STC "Actual problems of rocket and space technology", Samara, 2013. pp.154-163.

3. Petrov E.P., Hanna N.L., Rzhanikova E.D. Mathematical model of digital halftone images based on chains Markov multi-state / Nelineiny mir, 2013. Vol.11. No7. pp.487-492.

4. Medvedeva E.V. Adaptive nonlinear filtering of color video / Informacionnie tehnplogii, 2009. No11. pp.61-64.