CC BY
17
2005.04.007. ДОРАТО М., ПАУРИ М. ХОЛИЗМ И СТРУКТУРАЛИЗМ В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ТЕОРИЯХ ОБЩЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.
DORATO M., PAURI M. Holism and structuralism in classical and quantum GR. - Mode of access: //dorato@uniroma3.it; pauri@pr.infn.it.
М.Дорато (философский факультет Римского университета, Италия) и М Лаури (физический факультет Пармского университета, Италия) представляют статью в сети Интернет (9 февраля 2004 г.). Цель статьи - показать, что проблемы, появляющиеся при интерпретации понятий общей теории относительности (ОТО), могут быть предварительными по отношению к концептуальным проблемам, возникающим в процессе создания квантовой теории гравитации. Среди таких проблем анализ смысла общей ковариантности, проблема тождества точек-событий. Исследование авторов базируется на гамильтоновой формулировке ОТО. Показывается, что выбор калибровки в канонических преобразованиях гравитации с АДМ-метрикой (метрика Арновитта - Десера - Мизнера) может привести к новому разрешению спора между субстанционалистами и реляционистами, если следовать методологии tertium quid, т.е. предположению о существовании «чего-то третьего» между этими двумя традиционными позициями. Новая позиция позволяет разобраться в противоречивой связи между «сущностным реализмом» (entity realism) и структурным реализмом для каждого определенного случая (case study).
В философии физики существуют две основные позиции понимания пространства и времени: 1) пространственно-временной субстанционализм (пространство и время существует помимо и «сверх» физических процессов, которые в них проявляются); 2) реляционизм (пространственно-временные отношения являются производными и вытекают из физических соотношений, имеющих место между событиями и физическими объектами). Эти философские позиции традиционно противостоят друг другу. Субстанционализм и реляционизм не соответствуют принципам ОТО. Это обуславливает необходимость введения tertium quid между этими двумя позициями.
Обсуждение этого вопроса поддерживается также противостоянием точек зрения научных реалистов (которые верят, что приближенная истина научной теории является наилучшим объяснением предсказательных и описательных успехов науки) и инструменталистов (которые настаивают, что история науки наполнена «трупами отброшенных сущностей» вроде флогистона, теплорода и эфира, и считают, что следует верить только результатам наблюдения).
Согласно Дж.Уорреллу (.Г^огга11) и А.Пуанкаре, подобное противостояние может быть разрешено при переходе к структурному реализму, т.е. вере в реляционное содержание законов природы, выраженному в математической форме. В научном реализме существуют три позиции: 1) «теоретические реалисты» считают, что теории зрелой науки и их законы истинны в пределах аппроксимации физических моделей, т. е. приблизительно истинны; 2) «сущностные реалисты» утверждают, что сущности, которые нельзя наблюдать невооруженным глазом (кварки, электроны, атомы, молекулы и т.д.), существуют независимо от сознания; 3) «структурные реалисты» полагают, что «в то время как реальные объекты будут вечно скрыты от наших глаз, истинные отношения между ними суть единственная реальность, которую мы можем постигнуть».
Изучение онтологического статуса точек-событий в ОТО показывает, что разные виды реализма взаимосвязаны: все точки-события структурно индивидуализированы метрическим полем, причем метрическое поле существует как протяженная сущность, а закон, управляющий поведением точек-событий, приближенно истинен. Но здесь возникает вопрос: в какой степени в конкретной физической теории реляционные множества составляющих элементов дают вклад в определение их идентичности?
Математическая модель ОТО определяется четырехмерным математическим многообразием М и метрическим тензором поля g. Последний описывает и хроногеометрическую структуру пространства-времени, и потенциал гравитационного поля. Негравитационные физические поля также описываются динамическими тензорными полями, являясь источниками уравнений Эйнштейна. Двойственная роль метрического поля приводит к следующему вопросу: что является наилучшим кандидатом для интерпретации роли пространства и времени в ОТО: многообразие или многообразие плюс метрика? Выбор в пользу второго варианта должен корректно показывать, что метрика дает хроно-геометрическую структуру вместе с причинной структурой пространства-времени. Именно такая двойственная роль метрики приводит к одному из главных аргументов в пользу утверждения о том, что спор между субстанционалистами и реляционистами стал устаревшим, потому что в ОТО он не допускает точной формулировки. Для анализа данной ситуации авторы обращаются к эйнштейновскому «аргументу дыры», из которого следует, что весь эквивалентный класс диффеоморфно связанных математических решений представляет лишь одно физическое решение, которое называется «эквивалентность Лейбница». Это, в частности, приводит к тому, что математическая индивидуализация точек дифференцируемого множества с помощью их координат не имеет физического смысла до тех пор, пока не определен метрический тен-
зор. Соответственно, по отношению к физическим точкам-событиям метрика играет роль индивидуализирующего поля.
Чтобы прийти к новому структуралистскому и холистскому представлению пространства-времени, авторы проводят сложный математический анализ с введением четырех инвариантных функционалов. Полученное 20-мерное фазовое пространство редуцируется к 12-мерной поверхности при помощи граничных условий, а затем, используя калибровочную инвариантность, переводится в четырехмерное фазовое пространство Дирака. В результате получается класс калибровок физической индивидуализации точек-событий пространства-времени, называемых внутренними калибровками индивидуализации. Каждая точка-событие пространства-времени обеспечивается своей собственной физической индивидуализацией, соответствующей значению четырех скалярных функционалов наблюдаемых Дирака, которые описывают динамические степени свободы гравитационных полей. Необходимо подчеркнуть, что из-за того, что истинные степени свободы оказываются сложно связанными со структурой всего пространства и с калибровкой, по существу, получен специфический трехмерный холизм, а фактически, и четырехмерный стратифицированный холизм.
В теории калибровки в общем случае имеют дело с физической системой, описываемой количеством переменных большим, чем существует физически независимых степеней свободы. Физически значимые степени свободы затем заново появляются в качестве инвариантов при калибровочном преобразовании. Таким образом, для того, чтобы сделать описание более прозрачным, вводятся дополнительные переменные, а это, в свою очередь, приводит к калибровочной симметрии, что позволяет извлечь физически значимое содержание.
С точки зрения ограниченного гамильтонова математического формализма, ОТО является калибровочной теорией подобно любой другой, например, теории электромагнетизма. Однако, с физической точки зрения, это совершенно не так. В дополнение к созданию различия между тем, что наблюдаемо, а что нет, свобода калибровки в ОТО неизбежно перемешивается с особенностями строения самой «сцены» - пространства-времени, на котором протекают физические события. И эта «сцена» также активно участвует в физическом действе. Другими словами, механизм калибровки играет двойственную роль: и делая динамику уникальной, как и во всех теориях калибровки, и фиксируя пространственно-временной, динамический фон. И только после полной калибровки (после индивидуализации хорошо определенной физической лаборатории) и после нахождения решений
уравнений Эйнштейна математическое многообразие М4 получает физическую индивидуальность.
В ОТО мы не можем изначально основываться на эмпирически подтвержденных калибровочно-инвариантных динамических уравнениях для локальных полей. Чтобы получить уравнения для локальных полей, мы должны расплачиваться общей ковариантностью, которая, исключая любую структуру фона на выходе, в то же самое время скрадывает внутренние свойства точек-событий.
С одной стороны, наблюдаемые Дирака холистически определяют онтологическую структуру пространства-времени, с другой - калибровочные переменные определяют встроенный эпистемологический компонент метрической структуры. При описании структурных особенностей общерелятивистского пространства-времени они играют различную роль: прежде всего, их определение необходимо, чтобы решить уравнения Эйнштейна и воссоздать четырехмерную хроно-геометрию, возникающую из наблюдаемых Дирака. Они существенны при получении явно ковариантного и локального метрического поля как десятимерного тензора. Но их фиксирование также необходимо, чтобы допустить эмпирический доступ к теории посредством определения пространственно-временной лаборатории.
Выделение избыточной структуры, спрятанной за эквивалентностью Лейбница, которая проявляется при физической индивидуализации точек-событий, представляет более выделенное положение гравитационного поля по отношению к другим полям. Вместе с тем, оно выявляет сложность согласования природы гравитационного поля со стандартным подходом теорий, основывающихся на фоновом пространстве-времени, например, теории струн и пертурбативной теории квантовой гравитации. Любая попытка линеаризации таких теорий неизбежно ведет к рассмотрению гравитации как теории спина-2, в которой гравитону приписывается такой же онтологический статус, как и всем другим квантованным объектам.
С точки зрения результатов авторов данной работы, нелинейные гравитоны в одно и то же время представляют собой и «сцену», и «актеров» в каузальной игре фотонов, глюонов, а также электронов и кварков. Следовательно, можно сказать, что общая ковариантность представляет горизонт априорных возможностей для физического конституирования пространства-времени, возможностей, которые должны осуществляться в пределах любого данного решения динамических уравнений.
Отсюда видно, что эти результаты проливают некоторый свет на внутреннюю структуру общего релятивистского пространства-времени, которая исчезла за эквивалентностью Г.В.Лейбница. Тогда как Лейбниц мог использовать принцип достаточного основания, поскольку для него
пространство было однородным, в ОТО пространство (пространство-время) не однородно и проявляет сложную структуру. В некотором отношении, в контексте ОТО эквивалентность Лейбница скрывает саму природу пространства-времени, вместо того, чтобы ее раскрывать.
Существует ли возможность построить фундаментальную теорию, которая основывается на редуцированном фазовом пространстве, параметризованном наблюдаемыми Дирака? Такая теория была бы абстрактной и сильно нелокальной теорией классической гравитации, но, несмотря на прозрачность, в ней бы отсутствовали эпистемические средства (свобода калибровки), которые являются необходимыми для применения теории. Следовательно, даже в контексте классической гравитационной теории, пространственно-временной континуум является эпистемической предпосылкой, играющей роль, которая не похожа на ту, которая предписывалась микроскопическому пространству-времени Г.Минковского в релятивистской квантовой теории поля.
Пространственно-временная объективность остается, несмотря на свободу выбора локальных реализаций, а разная физическая индивидуализация должна быть отнесена только к разным начальным условиям для наблюдаемых Дирака, т.е. для других «вселенных». Точки общерелятивистского пространства-времени наделены холистической структурой, формируемой метрическим полем. Следовательно, само общерелятивистское метрическое поле (точнее, его независимые степени свободы) может динамически характеризовать взаимный порядок и положение точек.
В итоге, в отношении спора абсолютизма и реляционизма, авторы предлагают следующие выводы: 1) «аргумент дыры» является контрдоводом для субстанционализма многообразия (manifold substantivalism); 2) процедура выделения внутренней структуры, скрытой за эквивалентностью Лейбница, которая приводит к точечному структурализму, не помогает защитить стандартные представления реляционистов; 3) новый тип холистского и структуралистского понимания пространства-времени должен возникать из синтеза представлений как субстационализма и реляционизма. Метрическое поле, даже если и не включает традиционное понятие субстанции, существует и играет важную роль в процедуре индивидуализации точек-событий. Каждая точка-событие, хотя холистически и индивидуализирована метрическим полем, имеет, перефразируя Ньютона, «собственный способ существования», поскольку она соответствует значениям внутренних степеней свободы гравитационного поля. В присутствии вещества такие значения выражаются дираковскими формулировками наблюдаемых материальных полей.
Текстура пространства-времени в ОТО не заставляет отказываться от типичного отношения «сущностного реалиста» как к метрическому полю, так и к его точкам. Вместе с тем утверждение «структурного реалиста» о том, что метрические отношения могут существовать без их relata (точек), должно быть отвергнуто. В то же время можно отвлечься от структуралистской позиции исключения существования сущностей (точек-событий): индивидуальность точек-событий, несмотря на их холистическую текстуру, достаточно хорошо описывается наблюдаемыми Дирака. Одним словом, есть возможность использовать структурный реализм, чтобы защитить как умеренную форму теоретического реализма о приближенной истинности полевых уравнений Эйнштейна, так и реализм в отношении пространства-времени в ОТО. В квантовой гравитации флуктуации наблюдаемых величин Дирака не устраняют структуралистскую и холистскую природу крупнозернистой текстуры квантового пространства-времени. Тем не менее, трудно утверждать, что существует определенный тип внутренней индивидуальности точек-событий.
Н.Н.Матросов,
В.А.Яковлев
2005.04.008. БРЕДИНГ К.А. КАКАЯ СИММЕТРИЯ?: ВЕЙЛЬ, НЁТЕР И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА.
BRADING K.A. Which symmetry?: Noether, Weyl, and conservation of electric charge // Studies in history a. philosophy of science. - L., 2002. - P.B: Studies in history a. philosophy of modern physics. - Vol.33, N 1. - P.3-22.
Кэтрин А. Брединг (Оксфордский университет, Великобритания) пишет, что в 1918 г. Э.Нётер опубликовала теорему, устанавливающую связь между непрерывными глобальными симметриями и сохраняющимися величинами. В действительности, ее работа содержит две теоремы. Первая общеизвестна, вторая имеет отношение к локальной симметрии. На первый взгляд, вторая теорема не имеет ничего общего с сохраняющимися величинами.
В том же году Г.Вейль независимо совершает первую попытку получения сохранения электрического заряда из определенной калибровочной симметрии. В отличие от работы Нётер, работа Вейля основана на локальной калибровочной симметрии.
Автор исследует связь между калибровочной симметрией и сохранением электрического заряда в трех разделах: 1) выяснение роли первой и второй теорем Нётер и их связей с современной релятивистской теорией поля; 2) связь между работой Вейля 1918 г. и второй теоремой Нётер; 3) связь между работой Вейля и современной релятивистской теорией поля.
