CC BY
8
2006.02.011. БЕЙКЕР Д.ДЖ. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ СУБСТАНЦИАЛИЗМ И ЭЙНШТЕЙНОВСКАЯ
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ.
BAKER D.J. Space-time substantivism and Einstein's cosmological constant. - Mode of access: http://www.philsci-archive.pitt.edu/-
archive/00001628. - (Philosophy of science association: Proceedings 19-th biennial meeting; Austin, TX. - Febr. 11, 2004. - P.1-14).
Дискуссия между субстанциалистами и реляционистами, пишет Джон Дж. Бейкер (профессор философского факультета Принстонского университета, США), была начата еще И.Ньютоном и Г.В. Лейбницем. С тех пор научные представления о пространстве и времени изменились коренным образом: на смену плоскому трехмерному евклидову пространству и времени пришла концепция единого искривленного пространства-времени общей теории относительности (ОТО). Но при этом предмет спора не очень изменился, и сводится он к следующему вопросу: к какому типу сущностей относится пространство-время и является ли оно сущностью вообще? В зависимости от ответа на этот вопрос философов и физиков можно разделить на два крупных лагеря - субстан-циалистов и реляционистов. Первые отвечают на вторую часть вопроса утвердительно, вторые - отрицательно, считая все свойства пространства-времени сводимыми к свойствам материальных объектов. В действительности это, конечно, огрубление ситуации, ибо существует множество промежуточных точек зрения. Существует даже мнение, что обозначенные две позиции неразличимы в рамках ОТО. Бейкер предлагает аргументацию в пользу первой позиции.
Эта аргументация основана на наличии в левой стороне полевых уравнений Эйнштейна наиболее общего вида члена с космологической постоянной X, который выражает тенденцию к постоянному ускоренному расширению Вселенной. Автор показывает, что это не находит последовательного объяснения у реляциони-стов, в отличие от субстанциалистов. Здесь присутствует определенная доля иронии, поскольку, как известно, Эйнштейн ввел космологическую постоянную, чтобы обеспечить статичное распределение материи во Вселенной и сделать свою теорию совместимой с махизмом - реляционистской позицией, а последние астрономиче-
ские данные, по-видимому, свидетельствуют о положительном значении X.
Первоначальные полевые уравнения Эйнштейна без космологической постоянной имеют вид: Я^ - 'Л Яу = кТ1Г Эти уравнения допускают решение для случая отсутствия материи со стандартными граничными условиями. Это - плоское пространство-время Минковского. Именно в этом пункте Эйнштейн видел несоответствие своей теории с идеей Маха о том, что инерционные свойства любой возможной вселенной должны определяться ее материальным содержимым. Чтобы исключить это несоответствие, он перешел к измененным уравнениям: Я^ - Л Яу + Х§^= кТу, содержащим космологическую постоянную. Эйнштейн был убежден, что они не обладают решением в отсутствие материи. Однако это убеждение вскоре было опровергнуто открытием решения де Ситтера. Реля-ционизм настаивает на сводимости любых предполагаемых свойств пространства-времени к свойствам материальных объектов. Бейкер пытается найти ответ на следующий вопрос: если X может быть рассмотрена как свойство пространства-времени, то редуцируема ли она, как того требует реляционизм?
Далее анализируется каузальный аргумент в пользу субстан-циализма. Необходимость этого аргументируется следующим образом: «Х-явление того же типа, что и гравитация» (с.4). Задача введения X в полевые уравнения состоит в том, чтобы понять влияние на метрическую структуру пространства-времени и таким образом на поведение вещества. Поэтому анализ причинного влияния космологической постоянной предваряется рассмотрением гравитационной причинности. В связи с этим Бейкер рассматривает причинность методом от противного: если бы действие не случилось, структура пространства-времени была бы другой.
В качестве примера он рассматривает двойную звездную систему, состоящую из двух звезд одинаковой массы, вращающихся вокруг их общего центра и формирующих гравитационный квадруполь. С течением времени расстояние между ними будет уменьшаться, а скорость вращения увеличиваться таким образом, что кинетическая энергия системы редуцируется. Допустим, что энергия начала высвобождаться в момент времени 1. При этом обнаружится, что в некоторый момент ^>1^ детектор, находящийся на некотором расстоянии от двойной системы, приобретает энергию.
Например, осциллятор, до этого находящийся в покое, начинает совершать колебания. У реляционистов нет такого объяснения этой ситуации, которое бы существенно не меняло их позицию. Однако у субстанциалистов такое объяснение есть: в момент ^ звездная система начала излучать гравитационную волну, обладающую энергией, равной энергетическим потерям системы, и в момент времени 1;2 «передала» ее детектору.
Что же представляет собой пространство-время: метрику или многообразие? Один из возможных путей (позволяющих, в частности, дать объяснение ситуации с двойной системой) для реляцио-низма состоит в наделении гравитационного излучения и гравитационных волн онтологическим статусом. При этом одновременно необходимо изменить статус метрики: вместо статуса свойства, характеристики пространства-времени следует придать ей статус «содержимого» наравне с другими физическими полями. Такой же шаг предлагают сделать и некоторые субстанциалисты. С их точки зрения пространство-время - всего лишь набор точек (событий). Математически это означает, что пространство-время представляет собой многообразие, единственные характеристики которого -размерность и топологическая структура. При этом многие структурные свойства, которые мы обычно рассматриваем как пространственно-временные (такие как расстояния, интервалы, объемы, прошлое и настоящее) являются свойствами метрики, а не многообразия. В этой интерпретации они являются характеристиками физического поля. Подобная позиция практически неразличима с реляционизмом, и пространство-время не может воздействовать на другие объекты. Однако очевидно, что метрика не может быть уравнена с остальными физическими полями, поскольку все они зависят от нее и без предварительно заданной метрики соответствующие теории просто не могут быть сформулированы. Таким образом, первичный характер метрики сохраняется.
Поскольку трудно отрицать онтологическое существование структуры, которая может переносить энергию, то один из самых сильных аргументов в защиту позиций реляционизма состоит в трактовке гравитационных волн: последние не обладают энергией. Такой аргумент (К.Хёфера) появляется в связи с проблемами ОТО
в отношении определения энергии метрического поля1. В уравнении, выражающем закон сохранения тензора энергии-импульса, должна стоять частная производная. Это означает, что материальное поле, описываемое тензором, может как приобретать, так и терять энергию и импульс. Фактически это и происходит при излучении гравитационных волн, а именно перенос энергии от материи к гравитационному полю, что и наблюдается в двойной звездной системе. Проблема была бы решена, если бы можно было ввести тензор энергии-импульса гравитационного поля. При этом сумма того, что представляет тензор энергии-импульса, и гравитационного поля должна сохраняться. Однако такой объект обладает целым рядом существенных недостатков, и вопрос относительно энергии гравитационного поля в ОТО «повис в воздухе». Поэтому вполне оправданным является попытка приписать метрике энергию в том смысле, в котором этот термин употребляется для физических полей. В такой картине, когда гравитационная волна испущена, источник просто теряет энергию, а когда волна получена, приемник приобретает энергию. В этом случае реляционисты могут заявить, что гравитационная волна - не более чем простейшая законоподобная корреляция в поведении источника и приемника. Таким образом, проблема гравитационной каузальности в рамках ОТО допускает как субстанциалистскую, так и реляционистскую интерпретацию.
Каким образом введение X в полевые уравнения Эйнштейна может нарушить равноправие этих двух философских позиций в пользу первой? Прежде всего автор показывает, каким образом наличие Х-члена приводит к субстанциализму. Из полевых уравнений Эйнштейна с космологической постоянной следует, что во Вселенной, свободной от вещества, скалярная кривизна метрики Я = 4Х. Поэтому основное решение полевых уравнений не является пространством-временем Минковского. X описывает свойства пространства-времени, его «невозмущенную» веществом величину кривизны, которая веществом лишь изменятся, но не создается полностью. В пространстве-времени Минковского (X = 0) локальные изменения кривизны опосредуют гравитационную каузаль-
'Hoefer C. Energy conservation in GTR // Studies in history a. philosophy of modem physics. - L., 2000. - Vol.31, N 2. - P.187-199.
ность между физическими объектами, в то время как в X-Вселенной подобные изменения представляют собой не единственную функцию пространства-времени: оно способно также вызывать движение среди материальных объектов.
Далее он переходит к рассмотрению каузальных закономерностей, обусловленных наличием X. Чтобы выявить каузальные эффекты X, автор рассматривает пространство, не содержащее ничего, кроме двух пробных объектов О1 и О2. Выберем О1 в качестве точки отсчета. Пусть О2 находится на расстоянии г от О1. Гравитационные эффекты, оказываемые на О2, можно найти, решив полевые уравнения в окрестности О2. Решением оказывается метрика де Ситтера. Найденные решения показывают, что частица 02 будет двигаться от 01 со все возрастающим ускорением, причем это ускорение не является результатом какого-либо взаимодействия между 01 и 02. Если убрать 01 (г = 0), то это будет обозначать точку отсчета, свободную от материальных объектов, а О2 будет по-прежнему удаляться от О1 со все возрастающим ускорением, и причиной этого движения может быть только X. Однако этот вывод не может свидетельствовать против реляционизма, поскольку само обсуждение движения объекта во Вселенной, ничего не содержащей, кроме самого этого объекта, является бессмысленным с реля-ционистской точки зрения, поскольку нет объекта, относительно которого это движение можно было бы наблюдать.
Несколько изменив условие начальной задачи с двумя пробными объектами, можно доказать то, что причиной ускорения является именно X. Вернем частицу О1 обратно в точку г = 0, но теперь расположим ее и О2 достаточно далеко друг от друга таким образом, чтобы мировая линия О2 не лежала в световом конусе прошлого частицы О1 (это возможно для Вселенной де Ситтера). Таким образом, причинная связь между О1 и О2 исключена. При этом любой наблюдатель, находящийся в пределах световых конусов будущего для О1 и О2, может измерить их относительное движение.
«У меня не вызывает сомнения, что настойчивый реляцио-нист мог бы описать X-эффекты как реляционистские особенности, но цена была бы высока» (с.12). Ему пришлось бы постулировать наличие тенденции объектов двигаться друг от друга со все возрас-
тающей величиной положительного ускорения даже тогда, когда между этими объектами невозможна каузальная связь.
В присутствии ненулевого X невозможно отрицать существование энергии пустого пространства. Поскольку присутствие X в уравнениях Эйнштейна приводит к ненулевой средней кривизне Я пространства-времени, то эта кривизна влечет за собой ненулевую плотность энергии пустого пространства. Другими словами - ненулевую плотность в тех областях пространства, где материи нет.
«Если не принимать во внимание аргумент Хёфера, то я не вижу для реляционистов никакого другого легкого пути объяснить некоторые из следствий, обусловленных существованием плотности энергии пустого пространства» (с.13). К примеру, плотность энергии и полная энергия электрического поля зависит только от распределения заряда, т.е. распределения материи. Не так обстоит дело с отталкивающим гравитационным полем, описываемым X в пространственно замкнутой вселенной. Его плотность энергии вообще не зависит от материи, а его полная энергия зависит только от объема всего пространства. Определение объема пустого пространства в терминах возможных пространственных соотношений в принципе возможно для «либерализованных реляционистов телле-ровского толка», но утверждение о том, что такая возможность помогает определить действительное полное энергетическое содержимое вселенной, по-видимому, расходится с реляционизмом.
«Я могу себе представить реляционистскую теорию гравитации, содержащую в себе все явления, описываемые X, но я убежден, что такая теория содержала бы много бесполезных сложностей и требовала бы значительного отхода от наших основных представлений о том, что есть каузальность и какой тип поведения требует каузального объяснения... В случае если будет установлено ускоряющееся расширение вселенной, а существование космологической постоянной признано лучшим объяснением этого, то ре-ляционизм, касающийся пространства и времени, станет значительно менее защитимой позицией» (с.14).
Д.А. Башкиров, В.А.Яковлев
