CC BY
13
ФИЛОСОФИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ
2005.04.006. ЛАЙР Х., АЙНК Т.О. ИСКРИВИТЬ, ОТКАЛИБРОВАТЬ ИЛИ ОСТАВИТЬ В ПОКОЕ?: ПРАКТИЧЕСКОЕ НЕДООПРЕДЕЛЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННЫХ ТЕОРИЯХ.
LYRE H., EYNCK T.O. Curve it, gauge it, or leave it?: Practical underdetermi-nation in gravitational theories // J. for general philosophy of science. -Dordrecht etc., 2003. - Vol.34, N 3. - P.277-303.
Ходжер Лайр (философский семинар Боннского университета, Германия) и Тим Оливер Айнк (Амстердам, Нидерланды) предлагают рассмотрение конкретных примеров (case study) для решения проблемы недоопреде-ленности (underdetermination) теорий опытом. В качестве примеров выбраны четыре эмпирически эквивалентные теории гравитации: эйнштейновская общая теория относительности (ОТО); лоренц-инвариантная гравитационная теория в плоском пространстве-времени; теории с калибровками группы Лоренца и группы трансляций. Статья состоит из двух частей. В первой части предлагается обзор физического и математического содержания перечисленных теорий, причем особое внимание уделяется калибровочным теориям, так как они, считают авторы, почти неизвестны философам науки и до сих пор подробно обсуждались лишь в среде физиков-теоретиков. Во второй части проводится концептуальный анализ теорий. Предпринимается попытка рассмотреть их в широком контексте онтологической и практической (опытной) недоопределенности.
Две первые теории гравитации (ОТО и лоренц-инвариантная теория в псевдоевклидовом пространстве Минковского), не согласуясь в своих представлениях о природе кривизны, стоят в стороне от унифицированной системы стандартной модели, описывающей остальные известные на сегодня фундаментальные физические взаимодействия (электромагнитное, слабое и сильное). ОТО сформулирована на языке геометрии Римана. Согласно этой теории, бесспиновая материя (излучение и вещество) движется вдоль геодезических линий искривленного пространства-времени. Геодезические линии описываются уравнением, в котором фигурируют объекты связности, характеризующие кривизну пространственно-временного континуума и выра-
жающиеся через метрический тензор. Динамические уравнения гравитационного поля выводятся из принципа наименьшего действия (лагранжиан Эйнштейна - Гильберта). В лоренц-инвариантной теории гравитации отрицается существование искривленного пространства-времени. Подобно электромагнитной теории Максвелла, она рассматривает динамическое гравитационное поле в плоском пространстве, записываемое как поправка к метрике Минковского. Такой подход позволяет составить лагранжиан в виде степенного ряда по некоему малому параметру и, следовательно, аппроксимировать ОТО с любой требуемой точностью, так что локально обе теории будут эмпирически эквивалентны.
В стандартной модели физики частиц описание взаимодействий опирается на калибровочный принцип. В связи с возникшей во второй половине XX в. проблемой объединения фундаментальных взаимодействий стали выдвигаться альтернативные теории гравитации, которые опираются на идею калибровочных полей. Эти альтернативы имеют более широкую эмпирическую базу, чем ОТО, однако, по крайней мере, две из них (калибровочные теории гравитации группы Лоренца и группы трансляций) в пределе бесспиновой материи эквивалентны последней. Обе они базируются на калибровочном принципе Янга - Миллса, который требует инвариантности функционала действия относительно локальных, т.е. зависящих от пространственно-временной точки, преобразований симметрии. Согласно второй теореме Нётер, для этого необходимо ввести некое дополнительное к материальным полям поле с неоднородным преобразованием, так что в динамических уравнениях обычные производные заменяются на ковариантные для ковариантности лагранжиана. Дополнительное поле называется калибровочным.
В стандартной модели калибровка производится относительно внутренних симметрий физической системы (по соответствующим квантовым числам), в теории гравитации должны использоваться внешние симметрии. Гравитация связана с тензором энергии-импульса, закон сохранения для которого есть следствие пространственно-временных симметрий. Последние включаются в полную группу Пуанкаре. Из калибровочного принципа для группы Пуанкаре следует, что должно быть введено четыре трансляционных и шесть вращательных калибровочных потенциалов, представляющих калибровочное гравитационное поле. Зная их, можно найти трансляционные и вращательные полевые силы. Трансляционные силы характеризуют кручение, вращательные - кривизну. Геометрия с ненулевыми кручением и кривизной называется пространством-временем Римана - Картана. В случае нулевого кручения последнее превращается в псевдориманово пространство-время, в случае нулевой кривизны - в так называемое «телепараллельное»
пространство. Первый вариант описывается калибровочной теорией гравитации группы Лоренца, второй - калибровочной теорией группы трансляций.
Подходящим математическим аппаратом, используемым в последних двух теориях, является формализм расслоений. Расслоение состоит из так называемой базы и слоев. Пространство, включающее базу и слои, называется тотальным. Слои расслоения составляют пространства внутренней симметрии, которые имеют своим источником квантовые симметрии, тогда как базой является внешнее пространство-время, которое и калибруется для получения гравитационного поля. Как следствие, ни одно поле (соответствующее фундаментальным взаимодействиям) не может избежать гравитации, поскольку в терминах расслоений гравитационные эффекты не ограничены внутренними пространствами. Это свойство называется «спайкой базы и слоев». Выбор калибровочного лагранжиана оказывается нестрогим в гравитационных теориях, что связано с калибровкой внешних симметрий.
В случае точечной бесспиновой материи чисто торсионная теория группы трансляций и теория группы Лоренца становятся эквивалентными во всех опытных предсказаниях, хотя концептуально они абсолютно различны, в том числе и по заложенной в них геометрии. В результате выбор ОТО, ее лоренц-инвариантной аппроксимации либо одной из калибровочных теорий гравитации - это исключительно конвенциальный выбор.
Во второй части рассматривается тезис о недоопределенности указанных выше теорий гравитации в контексте философских взглядов У.В.О.Куайна и его сторонников.
Тезис о недоопределенности теории опытом основан на предположении о том, что набор теоретических элементов всегда превосходит набор наблюдаемых элементов, так что невозможно установить однозначное соответствие между теоретической и эмпирической частями теории. Вокруг этого тезиса сконцентрирован ряд проблем: о различии между теориями и моделями, о том, сколько может существовать конкурирующих теорий, о наложении «конечная теория - неконечная теория», о примерах недоопределенно-сти теорий.
Каждая теория есть класс моделей. Модель - это интерпретация математической структуры, которая накладывает физические условия на утверждения структуры. Именно выходные данные моделей создают эмпирическую базу теории. Однако в соотношении «теория - модели» гравитационные теории проявляют внутреннее недоопределение: содержат классы диф-феоморфных моделей, использующих для описания пространства-времени дифференцируемые многообразия. В этом свете упоминаются конвенционализм А.Пуанкаре и классическое утверждение о том, что данной гравитационной конфигурации всего вещества в пространстве можно сопоставить дру-
гую конфигурацию, отличающуюся от первой ненаблюдаемой деформацией измерительных линеек. Приводятся два примера: соглашение Пуанкаре в эмпирической геометрии (о том, что неограниченное пространство, измеряемое жесткими стержнями, может быть отображено на конечное пространство, измеряемое стержнями, равномерно сжимающимися по мере удаления от центра) и модель «впалой» Земли (в которой простым преобразованием координат можно перейти к представлению о том, что мы живем в котловине, а не на шаре, причем такая гипотеза нефальсифицируема наблюдениями).
Однако для исследования недоопределенности теории недостаточно рассматривать только модели, потому что они являются изоморфными образами одной и той же теории. Необходимо выйти за рамки одной теоретической концепции и рассмотреть имеющийся их набор. Теории различаются как семантически, так и своими предсказаниями. Семантическое различие означает непереводимость теоретических элементов одной теории в теоретические элементы другой теории (отсутствие взаимнооднозначного соответствия между ними). Так, четыре теории гравитации содержат семантические различия, оставляя наблюдательную часть нетронутой, т.е. они подходят для исследования тезиса о недоопределенности. Главные семантические различия заключаются в трактовке топологических свойств многообразия, на котором строятся гравитационные теории. В ОТО основным объектом является метрический тензор, в лоренц-инвариантной теории - аппроксимирующее динамическое поле кривизны, в калибровочных теориях - трансляционные и вращательные потенциалы (тетрады и обобщенная кривизна на расслоении). Итак, одна и та же эмпирическая база в них рассматривается в разных семантических каркасах.
Утверждение Куайна о непереводимости трактовок теорий приобретает в гравитации особое значение. Речь идет о трактовке того, что считать гравитационным полем. Наиболее ярко это проявляется в калибровочной теории гравитации. Здесь локальный продукт базы и слоя не является формальным, в нем заключена их спайка. Вследствие этого неопределенным оказывается соотношение между теоретическими калибровочными понятиями и геометрией расслоения. Мы не можем сказать, в чем заключено гравитационное поле: в тетрадах, в связности или кривизне (математические объекты в калибровке относительно группы Пуанкаре). В этой связи отдельное внимание уделяется калибровочной теории группы трансляций, в которой фигурирует кручение. В пределе бесспиновой материи она эмпирически эквивалентна ОТО. Однако трактовка поля гравитации в этих теориях совершенно различна. Кручение и метрический тензор - онтологически разные объекты.
В итоге анализа двух неопределенностей - недоопределения теории на примере топологической идентичности гравитационных теорий и неопределенности трактовки на примере спайки базы и слоев в расслоении и конкуренции кривизны и кручения - авторы делают заключение о том, что по указанным причинам мы не можем узнать, в каком мире мы живем: в плоском или кривом. Предлагая свою концепцию практического недоопределения теории, они обращаются к Куайну, хотя до сегодняшнего времени философы науки, в том числе и сам Куайн, мало внимания уделяли четким примерам тезиса о недоопределенно-сти. Не учитывалось, что этот тезис следует распространять на все теории, в том числе и на конкурирующие, и на, казалось бы, завершенные онтологически. Ку-айн писал в 1975 г., что даже если все наблюдаемые события будут объединены единой теорией, единой картиной мира, их очень быстро можно будет объединить другой (конфликтующей с первой) теорией или картиной. Он подчеркивал, что ученые придумывают гипотезы, в которых затрагиваются вещи, находящиеся за гранью наблюдений, а гипотезы связаны с наблюдениями односторонне: мы ожидаем, что произойдет явление, веря в определенную гипотезу, явление же, происходя, ничего не знает о нашей вере. Отсюда Куайн сделал обобщающий вывод о том, что естествознание эмпирически не доопределено всеми наблюдаемыми явлениями.
Авторы считают, что нет смысла так обобщать проблему и абстрагироваться от реальной ситуации в науке. Если быть столь же прагматичным, как и Куайн, то не стоит принимать его доктрину как обоснованную. Следует искать реальные примеры эмпирического недоопределения теорий и в истории, и в настоящем, причем прежде всего, конечно, относительно незавершенных теорий. Тезис практического недоопределения теории призван обслуживать незавершенные теории, в особенности в тех областях, где ощущается нехватка наблюдений. Практическое недоопределение должно иметь временный статус, ибо теория, развиваясь и конкурируя, уменьшает свою недоопределенность, в чем и состоит развитие научного знания. Четкие практические примеры недоопределенности теории могут рассматриваться как указатели относительно того, где и на чем должны сосредотачиваться усилия ученых.
Абстрактный тезис недоопределенности может стать проблемой для научного реализма. Практическое недоопределение незавершенных теорий этим не грозит. Примеры, где действует введенный авторами тезис, указывают на существование нерешенных вопросов в естествознании (даже если нет расхождений между данной теорией и экспериментом). Это, в свою очередь, «способствует научному прогрессу» (с.298).
В.В.Журавлев, В.А.Яковлев
