CC BY
20
УДК 539.219.3
ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ ПРИМЕСИ
© В.В. Слезов, О.А. Осмаев, Р.В. Шаповалов
Slezov V.V.. Osmayev О.А., Shapovalov R.V. Mechanical loading affect on the grain boundary solute distribution. Isothermal segregation in solid being in clastic stressed state is studied. The segregation is realized from the grain of finite size to an interface. The temporal evolution of impure concentration for grains of planar, sphcrical and cylindrical shaper is defined. Dependence of dilute impurity solution concentration in the interface on the grain boundary orientation for symmetrical shape grains is derived. The kinetic of impurity rcdissolution with temperature change is considered.
ВВЕДЕНИЕ
Во многих практически важных случаях гюликри-сталлическис материалы находятся под действием внешней механической нагрузки. При температуре, не превышающей 0,4 температуры плавления материала Т11Л, и нагрузке меньшей, чем предел текучести поликристалла ст() 2, его можно считать находящимся в
упругонапряженном состоянии и пренебречь незначительными в этих условиях процессами пластической деформации.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В теории упругости поликристалл, с достаточной точностью, считают упругоизотропным материалом. Для отдельного кристаллита такой подход оправдан только в случае слабой анизотропии его упругих свойств.
Предположим, что данное условие выполнено. Пусть также характерная длина неоднородности тензора напряжений £ существенно больше среднего разме-
ра зерна /, L =
’¡к
»I. Условие слабой неодно-
родности нагрузки справедливо практически во всех случаях. В силу вышеизложенного, считаем, что внешняя нагрузка а,к не зависит от пространственных координат для одного зерна. Рассмотрим зерно с характерным размером /, произвольной формы. В поликристаллах во всех зернах (на расстояниях порядка Ц протекают аналогичные процессы и зерна находятся в среднем в одинаковых условиях. Накопление примеси в границе, прилегающей к отдельному зерну, определяется потоками примеси в зерне на его границу. Поток примеси через середину межзеренной границы в среднем равен нулю. Таким образом, в хорошем приближении для изучения процесса сегрегации примеси в поликристалле достаточно изучить процессы, протекающие в одном зерне.
Химический потенциал для слабого раствора примеси в зерне, как известно, имеет вид:
ц = ці + кТ\пс--Clspa¡к,
(1)
где \|/ - избыточная энергия растворения примеси в зерне, к - константа Больцмана, Т - абсолютная температура, с - концентрация примеси, О - избыточный
объем атома примеси, --^5ро1к - гидростатическое
давление. Последнее слагаемое в химпотенциале - это энергия центра дилатацин в однородном поле механических напряжений.
Как известно, упругое поле центра дилатацин в бесконечной изотропной среде описывается тензором-девиатором, поэтому здесь мы полностью пренебрегаем упругим взаимодействием атомов внутризеренной примеси друг с другом. Следовательно, СТЛ в данном приближении определяется только внешними источниками напряжений.
Диффузионный поток, как известно, пропорционален градиенту химического потенциала. Из (I) видно, что однородное механическое напряжение не изменит вид внутризеренных потоков.
Химический потенциал примеси в границе запишем в виде потенциала Ленгмюра:
ц* =V+pcft+mn
1-е"
■ + Є ,
здесь учитывается, что концентрация примеси в границе может быть достаточно большой. \уЬ - избыточная энергия растворения атома примеси в границе, Р -константа взаимодействия атомов примеси на соседних узлах, с1’ - концентрация примеси в границе. Третье слагаемое, в выражении для химпотенциала, учитывает, что на одном узле находится не более одного атома примеси, четвертое слагаемое е - энергия взаимодействия атома примеси в границе с упругим полем.
Явный вид е получим, используя известное выражение для энергии взаимодействия днековидного выделения (или межузельной дислокационной петли) с внешним упругим полем. Вектор Бюргерса петли в
этом случае совпадает с вектором нормали к границе зерна в данной точке. Экстраполируя размер диска до атомного, получим упругую энергию, приходящуюся на атом примеси в данной точке границы:
е = -ПЬС,кП/Пк,
где С1Ь - подобно О является избыточным объемом на атом примеси в границе, «,■ - компонента вектора нормали к границе зерна в данной точке. Таким образом, химический потенциал атома примеси в границе имеет вид:
/ =уь +$сь + кт-^т-ПьО;кп1пк. (2)
1 -с
Константа Р должна учитывать все виды взаимодействия между атомами примеси в границе, в том числе упругое. Как правило, слагаемое РсЛ значительно меньше остальных слагаемых в выражении (2). Раствор в зерне слабый, поэтому энергия упругого взаимодействия атомов примеси в зерне и в границе зерна существенно меньше энергии взаимодействия с внешним упругим полем. Следовательно, в (2), как и в (I), о,д. - тензор механических напряжений, создаваемых внешними источниками.
Диффузия примеси в границе зерна происходит намного быстрее процессов в самом зерне:
_£Г
»1,
(3)
где £> и О - коэффициенты диффузии примеси в границе зерна и в зерне, соответственно. В силу (3) в границе зерна происходит быстрая подстройка к потоку из объема зерна и, следовательно, химический потенциал (д* не зависит от точки границы.
В работе [ I ] было сделано достаточно общее предположение, что скорость встраивания атома прнмеси в границу зерна значительно превышает скорость подвода вещества к границе. Это означает, что на границе устанавливается локальное равновесие за время много меньшее характерного времени диффузии примеси к границе зерна. Химические потенциалы примеси в границе и в произвольной точке f поверхности зерна равны:
I/
(4)
Из выражений (2) - (4) и однородности <тЛ получим, что
с\; =>.(/),
(5)
т. е. концентрация примеси в произвольной точке /у поверхности зерна не зависит от координат этой точки.
Связь между с1' и Х(/) получим из соотношения (4):
1-е4
=у| Д(').
(6)
гДе У|г =У(,ехр
ПІ’аікпіпк-~ачраік
кТ
Уо =ехр
кТ
у|у - коэффициент перераспределения примеси, у|у
является функцией координат. Таким образом, вклад механической нагрузки ограничивается изменением коэффициента перераспределения. Радиус кривизны зерна в общем случае существенно превышает размеры атома, поэтому коэффициент перераспределения для достаточно большого участка границы зависит только от направления вектора нормали к данному участку.
В случае отсутствия нагрузки соотношение (6) -обычное соотношение Ленгмюра, вырождающееся при
с1’ « 1 в классическое соотношение Генри:
(7)
Диффузия примеси в зерне описывается следующей системой уравнений:
дс
— =£>Дс (8)
дI
с(/ = 0 ) = с° (9)
с|у = ^(0. (10)
где с0 - начальная концентрация примеси в зерне. Начальное условие достаточно очевидно. Действительно, за время образования поликристалла из расплава, существенной сегрегации примеси в границы не
произойдет. Поэтому с° - константа, зависящая от предыстории образца.
Уравнения диффузии прнмеси, естественно, дополняются законом сохранения примеси:
(І ]с *</5 = с V+с0Л(/5,
(П)
где V - объем зерна, 2сі - ширина межзеренной гра-
с „06
ницы, 6 - площадь поверхности зерна, с - начальная концентрация примеси в границе зерна.
Уравнения (6) - (11) образуют замкнутую систему, описывающую процесс сегрегации под нагрузкой. Решение данной системы приведено в[1]. Закон сохранения примеси:
/ \
=^(хуоЯ.(/)-с°*5) (12)
Пьо ¡кП/Пк-^СЪ!ра1к кТ
+ 1
</5.
(13)
Явный вид Я.(/)
5(0+^УоХ
(14)
Подставляя (14) в (7), получаем сегрегацию примеси Сй(/) в произвольный момент времени:
Ч0~
.оь
5(')+рУ оХ
■Ї0
1 +
• 15)
Оценим влияние упругого поля на сегрегацию атомов примеси в стали. При температуре Т = 700 К для ряда сталей предел текучести ст() і находится в интервале 10х -10ч ГІа. Избыточный объем атома примеси
о
Г2* 1-10/1,. Максимальный вклад упругого поля в сегрегацию при данных параметрах:
С2а
0.2
кТ
<0,1.
(16)
Таким образом, концентрация примеси в различных типах границы может отличаться от средней на 10 %, соответственно, разность между максимальной и минимальной зернограничными концентрациями может достигать 20 % от среднего значения величины.
При I —» оо, 5(/) —> 1 система приходит в равновесное состояние, и выражение для концентрации примеси в границе принимает вид:
ч -
„о ^ „оь с н—с
I
-Уо(Т)х
1 +
1 + -Ї0 (тмп
кТ
(17)
Поскольку у0(Г) меняется с температурой значи-
ь, ч| «
телыю сильнее, чем --------, ТО С (ОО) является убы-
кТ "т
вающсй функцией температуры. Поэтому для уменьшения концентрации примеси в границе зерна достаточно повысить температуру системы. Отношение времени эксплуатации 1ех к времени восстановления
безопасной концентрации примеси !ге с достаточной точностью можно оценить, как отношение соответствующих коэффициентов диффузии примеси в зерне. Так как в слабом упругом поле коэффициент диффузии меняется незначительно, то можно воспользоваться
следующей оценкой: при — = 10'1
Т„ ‘ 2 : 3
(18)
Действительно, коэффициент диффузии в упругом поле:
0 = А,е*р[-^
Поэтому,
&
ст П
Г)ГЛ ио ехр . кТех
Пге ио а П
ехр 1 1 •
При Тех = 700 К из (18) следует, что Тге ~ « 1000 К и, воспользовавшись оценкой (16), получим для одностороннего сжатия:
— = 0,97 °°
В”
пге
где £>о - коэффициент диффузии в отсутствие внешнего упругого поля. Из (15) видно, что влияние упругого поля проявится в том, что количество примеси ушедшей в границу зерна будет зависеть от ориентации участка границы. Таким образом, даже в случае сферической симметрии зерна анизотропия упругого поля вызовет, при достижении критической концентрации примеси в границе, образование анизотропно расположенных зернограничных преципитатов, ухудшающих механические свойства материала.
ВЫВОДЫ
1. В работе найдена эволюция во времени концентрации примеси для зерен произвольной формы.
2. Показано, что при кратковременном (по сравнению со временем эксплуатации) повышении температуры концентрация примеси в границе зерна уменьшается.
3. Показано, что условия выпадения зернограничных выделений при наличии внешней механической нагрузки становятся анизотропными.
ЛИТЕРАТУРА
I. Слсюв В,В., Осмаев О. А. Шаповалов Р.В. Сегрегация примеси и
упругонапряжеимом поликристалле // МфиНТ. 2002. Т. 24. X? 8.
С. 1123-1131.
