Сегрегация примеси в границы зерен в случае действия двух механизмов массопереноса Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 539.3

СЕГРЕГАЦИЯ ПРИМЕСИ В ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН В СЛУЧАЕ ДЕЙСТВИЯ ДВУХ МЕХАНИЗМОВ МАССОПЕРЕНОСА

© В.В. Слезов1*, О.А. Осмаев2)’ 1), Р.В. Шаповалов1*

^ Институт теоретической физики им. акад. А.И. Ахиезера ННЦ «Харьковский физико-технический институт» НАН Украины, г. Харьков, Украина 2) Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, г. Харьков, Украина, e-mail: oleg_osmayev@kipt.kharkov.ua, r_v_shapo@kipt.kharkov.ua

Ключевые слова: диффузия; сегрегация; границы зерен; примесь; комплексы; вакансия.

Проведено теоретическое исследование процесса ухода примеси из зерна в межзеренную область (зернограничная сегрегация). Найдена зависимость концентрации примеси в границе зерна как функции времени, и характерное время релаксации системы к равновесию.

Изучение процесса сегрегации примеси или компонента сплава имеет большое значение, поскольку в ходе такого процесса могут существенно измениться механические и другие свойства материалов. Примером может служить изменение некоторых характеристик хромоникелевых сталей в результате сегрегации никеля на границах зерен. Теоретическое исследование сегрегации примеси в границы зерен с учетом конечного размера зерна впервые последовательно выполнено в работе [1]. В этой работе были исследованы зерна симметрической формы в отсутствии внешних полей. В работе [2] была поставлена задача о сегрегации примеси в границы зерен в поликристаллах при доминирующем массопереносе комплексами (атом примеси - вакансия), когда диффузионная длина примеси сравнима или значительно больше характерных размеров зерна.

В данной работе рассмотрена сегрегация примеси в границы зерен в условиях одновременного действия двух механизмов массопереноса - примесь диффундирует как сама по себе, так и в составе комплекса вакансия - атом примеси. Движущей силой данного процесса, равновесной зернограничной сегрегации, является стремление свободной энергии или, в зависимости от внешних условий, другого термодинамического потенциала к минимуму.

Сформулирована система уравнений, описывающих данный процесс, в приближении изолированного изотропного зерна. Рассмотрены комплексы, состоящие из одного атома примеси и одной вакансии в приближении равновесной концентрации вакансий.

После некоторых приближений решена линеаризованная система двух диффузионных уравнений с учетом закона сохранения примеси. Важным отличием от предыдущих работ является отсутствие локального равновесия между образованием и распадом комплексов. Для слабого раствора примеси в границе зерна получено точное интегро-дифференциальное уравнение, описывающее зависимость концентрации примеси в границе от времени, а именно:

[ (t) - cb (t = 0)] ] = с,Si (t) + clS2 (t) -

I g )

- X c0Sl (t)-X -7-^ 2 (t)-X f dT sl(t -T )dc, (t ) - (l)

k J dT

0

- (x c:17 )f ■dT s2(t - t )~d(,

где

Sl (t)=V I

S2 (t ) = VT1u

1 + X 2(n) + D,^ exp(Xl (n)t) -

Xl (n)-X 2 (n) * lV"

- ^l(n) + D^n exp(x2(n)t)

_ X1 (n)-X2(n) 2W7 _

l+

X 2 (n)+DK£l Xl(n)-X 2 (n)

exp(xl(n)t )-

Л („)+ dv(2„ exp(x2(n)t)

X1 (n)-X2(n) 2УП

сЬ (/) - концентрация примеси в границе в момент

. 0 0

времени I ; с,, ст, - начальные концентрации атомов примеси и комплексов вакансия - атом примеси соответственно; сеу - равновесная концентрация вакансий; X - отношение растворимости примеси в зерне к растворимости примеси в границе; к - константа химического равновесия по отношению к распаду и образованию комплексов; - объем межзеренной области;

у. - объем самого зерна; Б,, Ок, - коэффициента: объемной диффузии атомов примеси, комплексов ва-

и

gn

кансия - примесь соответственно; Х1(и), X2(п) и ^ -коэффициенты, зависящие от формы зерна и частоты, с которой атом примеси объединяется с вакансией в комплекс.

Предполагается, что в границе примесь диффундирует существенно быстрее, чем в зерне, поэтому в отсутствие внешних полей концентрация зернограничной примеси не зависит от координат, а вблизи границы зерна имеет место локальное химическое равновесие по отношению к образованию и распаду комплексов, которые существуют только в зерне. Кроме того, граница зерна является для вакансий источником и стоком неограниченной мощности.

Найдено точное решение уравнения (1) в случае зерна сферической, цилиндрической и плоскопараллельной формы в виде рядов. Найдено также приближенное алгебраическое решение уравнения (1), пригодное для зерен более общей формы, которое асимптотически удовлетворяет уравнению баланса сегре-ганта. Показано, что полученное решение переходит в известный ранее результат [2] при условии, что

частота образования и распада комплексов достаточно велика.

ЛИТЕРАТУРА

1. Слезов В.В., Давыдов Л.Н., Рогожкин В.В. Кинетика сегрегации примеси на границах зерен в поликристаллах. I. Слабый раствор // ФТТ. 1995. Т. 37. № 12. C. 3565-3579.

2. Слезов В.В., Осмаев О.А., Рогожкин В.В. Зернограничная сегрегация примеси в поликристаллах при доминирующем массопереносе комплексами // ФНТ. 1997. Т. 23. № 2. С. 218-232.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

Slyozov V.V., Osmayev O.A., Shapovalov R.V. Segregation of impurity in grain boundary in case of effect of two mechanisms of mass transport.

Theoretical research of process of grain impurity penetrating into intercrystalline area (grain boundary segregation) is carried out. Dependence of grain boundary impurity concentration on time and relaxation characteristic time of system to equilibrium is found.

Key words: diffusion; segregation; grain boundary; impurity; complexes; vacancy.