CC BY
44
УДК 381.325 ББК 32.971
В А. ПЕСОШИН, В.М. КУЗНЕЦОВ, А.И. ГУМИРОВ
ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НЕМАКСИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ НА ОСНОВЕ РЕГИСТРА С ВНУТРЕННИМИ СУММАТОРАМИ ПО МОДУЛЮ ДВА
(Часть 1)
Ключевые слова: (М- А)-последовательности, равновероятность, неоднородные генераторы, многообразие последовательностей, инверсно-сегментные последовательности.
Рассматриваются неоднородные генераторы псевдослучайных сигналов, формирующие рекуррентные последовательности немаксимальной длины на основе регистра с внутренними сумматорами по модулю два. Демонстрируется многообразие одновременно формируемых последовательностей. На малоразмерных примерах представлены вероятностные и взаимно корреляционные характеристики. Обоснована необходимость постановки и решения задачи идентификации последовательностей.
Традиционно теория линейных генераторов псевдослучайных последовательностей (ГПСП) представляет для практической реализации два схемотехнических варианта аппаратного построения: генераторы Фибоначчи и генераторы Галуа [4]. Автоматной основой первых являются классические регистры сдвига с обратной связью, реализуемой посредством единой комбинационной схемы на сумматорах по модулю два. Генераторы Галуа предполагают использование регистровой схемы, связи между триггерными разрядами которой осуществляются через отдельные сумматоры по модулю два. Иногда их называют ГПСП на регистре с внутренними сумматорами. Принимая во внимание эквивалентность их функционирования относительно двоичной линейной рекуррентной последовательности (ЛРП), образованной в характерных точках каждой схемы, идентичными оба генератора по формированию сигналов на всех разрядах регистров считать нельзя.
Структура соединений п элементов памяти (триггеров регистра) и конфигурация схемы обратной связи генератора Фибоначчи и генератора Галуа
достаточно полно описывается квадратной матрицей С (п соответственно:
+
1)-го порядка
С\ С 2 Сз . .. Сп-2 Сп-1 Сп п а 0 0 0 .. .0 0 Сп п а
1 0 0. .. 0 0 0 0 1 0 0 .. .0 0 Сп-1 0
0 1 0. .. 0 0 0 0 и 0 1 0 .. .0 0 Сп-2 0
0 0 0. .. 1 0 0 0 0 0 0 .. .1 0 С2 0
0 0 0. .. 0 1 0 0 0 0 0 .. .0 1 С1 0
0 0 0. .. 0 0 0 1 0 0 0 .. .0 0 0 1
.(1.1)
Наряду с известным порядком заполнения матриц отметим особенность построения (п + 1)-го столбца. Наличие 1 на главной диагонали этого столбца (нижний элемент) обеспечивает управление режимом работы ГПСП. Для однородных режимов остальные п элементов этого столбца должны содержать
четное число единиц или все нули. Множество неоднородных режимов задается нечетным числом единиц. Матрицы (1.1) с помощью одной константы а е {0, 1} предусматривают простейшие варианты задания этих режимов.
Процесс функционирования обоих генераторов в дискретном времени ^ определяется рекуррентным выражением в матричной форме
О* (г+1) = С* о* (о, (1.2)
где О* = д2 ... qn-\ а||т - вектор полного состояния генератора с учетом константы а; qi е {0, 1} - состояния триггеров, комбинации которых образуют состояние регистра (и ГПСП) в форме «-мерного вектора О = q2 ... qn_1 qn||. При этом относительно формируемого процесса следует отличать последовательность векторов состояний (О(О) и двоичные последовательности <^г(0) на разрядных выходах 1 = 1, п регистра ГПСП.
Циклические свойства всей совокупности последовательностей (О(О) в форме периодической структуры [5] определяются характеристическим многочленом
ф(х) = хп 0 С1хп-1 0 С2хп-2 ©... © Сп-1х © 1 (1.3)
как функцией абстрактной переменой х в конечном поле Галуа ОБ(2) с учетом а е {0, 1}.
Согласно обширным исследованиям однородных и неоднородных ГПСП по схеме Фибоначчи установлено, что все периодические структуры совокупности последовательностей (О(О) и <^(0) полностью совпадают. Сами ЛРП отличаются друг от друга только фазовыми сдвигами в пределах минимального периода. Принято полагать, что такие последовательности совпадают (не различаются) с точностью до циклического сдвига.
Генератор Галуа благодаря межразрядным сумматорам по модулю два способен формировать разные последовательности <^г-(0) по определенным разрядным выходам, что принципиально отличает эти устройства от генераторов Фибоначчи. Однако в случае задания однородного режима генератора в попарных сочетаниях формируемых сигналов неизбежно проявляются корреляционные связи, что делает вопрос практической применимости таких сигналов в составе ансамбля малоактуальным.
Предлагается обратить внимание на функционирование генератора Галуа в неоднородном режиме (а = 1) и с характеристическим многочленом составного вида
ф( х) = фо( х) фх( х), (1.4)
где фо(х) = (х ©1)т0.
Организованный таким образом ГПСП способен также одновременно формировать на разрядных выходах регистра с внутренними сумматорами по модулю два различных типа ЛРП. В отличие от однородного режима основой многообразия являются инверсно-сегментные последовательности (ИСП), обозначенные как (М-1)-, (М-3)-,...,(М-А)-последовательности [3] в случае, когда многочлен ф1(х) степени Ш\ примитивен, п = т0 + Ш\ и А = 2т0 - 1.
Особенность структурного построения ИСП состоит в том, что в ее минимальном периоде размещаются две взаимно инверсные половины. При опреде-
ленных условиях эта особенность способствует взаимной декорреляции с периодическими последовательностями (1111) по другим выходам того же ГПСП.
Цель статьи - анализ многообразия двоичных последовательностей, формируемых ГПСП на регистре с внутренними сумматорами, их идентификация, выявление взаимно корреляционных свойств и формулировка условий комплектования ансамблей некоррелированных псевдослучайных сигналов.
1. Моделирование работы ГПСП. Характерные циклы. В иллюстративных целях модельное воспроизводство ЛРП, реально формируемых ГПСП на основе единого многочлена ф(х) в нормальной форме (1.3), можно осуществить разными способами. Наиболее простой из них - это нахождение искомой результирующей последовательности в форме суммы по модулю два известных ЛРП от отдельных генераторов на основе многочленов ф0(х) и ф1(х) (см. 1.4). При этом константа а = 1, задающая свойство неоднородности всей системы, должна действовать на входе генератора на основе ф0(х). Результирующие последовательности с точностью до сдвига в пределах своего минимального периода (циклического сдвига) будут совпадать с характерными ЛРП, формируемыми разрядами регистра ГПСП на основе единого многочлена (1.3) [2].
Полную наглядную картину формирования разрядных последовательностей (дг(0) можно получить по рекуррентному алгоритму (1.2). К исходным условиям моделирования относятся характеристический многочлен, начальное состояние регистра и конкретное значение а. Искомым результатом является нахождение разверток векторов состояний Q (¿) или Q(t) по всем компонентам ..., qn-1, в форме (дг(0) на длине периода.
Периодические структуры генераторов и многочленов вида (1.4) будут содержать элементы двух групп с существенно отличающимися значениями минимальных периодов. Векторы состояний образуют непересекающиеся множества Qн и Qp, для которых Q(t) е и Qp} и и Qp}| = 2п. Условно обозначим минимальные периоды ^(0) как Тн и Тр, для которых в большинстве практических случаев устанавливается Тр >> Тн (кроме малоразмерных примеров иллюстрационного характера). Период Тр будем преимущественно относить к рабочим псевдослучайным последовательностям, а последовательности малого периода Тн определим как нерабочие (запрещенные для псевдослучайного режима). Обозначим их р/т) = (для разрядных компонент ^(0), где т - порядок. Под порядком будем понимать минимальное число элементов памяти некоторого линейного автомата, способного полностью сформировать данную двоичную последовательность.
Таким образом, последовательности состояний ^(0) разделяются на рабочие ^р(0) и запрещённые, или нерабочие, ^н(0), для элементов которых справедливы следующие включения: Qp(t) е Qp и Qн(t) е Qн. Типичный для рассмотренных условий вид периодической структуры ГПСП [5] выражается двухэлементным множеством
Я = {|(ТН), |ДТр)}, (1.5)
где | - количество соответствующих последовательностей.
2. Многообразие двоичных последовательностей на выходе регистра
Случай т0 = 1. Первая степень двучлена х © 1 в неоднородном случае (а = 1) соответствует периодической структуре {1(2)}. Тогда генератор на основе ф(х) приобретет периодическую структуру вида {1(2), 1(2" - 2)}. Первый элемент этого множества в виде бицикла с Тн = 2 соответствует последовательности, порожденной рассмотренным двучленом. Для ГПСП она является нерабочей с обозначением Б(1) применительно к разрядным выходам регистра.
Второй элемент с минимальным периодом Тр = ЬМ _ ! = 2" - 2 относится к рабочей (М _ ^-последовательности "-го порядка, обладающей выраженными псевдослучайными свойствами [2, 3] и являющейся ИСП. Обозначим ее в виде (М _ 1)(").
Для примера рассмотрим ГПСП в форме Галуа с характеристическим многочленом ф(х) = (х © 1)(х3 © х2 © 1) = х4 © х2 © х1 © 1 и а = 1. Применяя рекуррентное соотношение (1.2), получаем в качестве решения последовательность векторов на длине Тр = 24 _ 2 = 14
1 1 1 0 1 0
00 01
(м -1)°
м® (М -1)( (М -1)(
В полученном решении отмечено позиционное соответствие компонентов векторов, как разрядных выходов регистра, условным обозначениям формируемых ЛРП. С точностью до циклического сдвига ГПСП формирует набор из двух последовательностей: (М _ 1)(4) и М (3).
Случай т0 = 2. В этом случае сомножителю ф0(х) = (х © 1)2 соответствует периодическая структура {1(4)}, которая передается как элемент в структуру ГПСП вида {1(4), 1(2" _ 4)}. Формирующаяся при этом последовательность состояний имеет период Тн = 4 и образует запрещенный для псевдослучайного режима тетрацикл, разрядные компоненты которого обозначим как Р(2). Второй элемент относится к рабочей псевдослучайной (М _ 3)-последова-тельности "-го порядка [2, 3] с обозначением (М _ 3)("). Это тоже ИСП. Ее минимальный период Тр = ЬМ _ 3 = 2" _ 4.
В качестве малоразмерного примера рассмотрим неоднородный ГПСП в форме Галуа с характеристическим многочленом ф(х) = (х © 1)2(х2 © х © 1) = = х4 © х3 © х © 1. Опуская подробности воспроизводства ЛРП по аналогии с предыдущим случаем, отметим, что решение этой задачи в рекуррентной форме (1.2) на периоде ЬМ _ 3 = 24 _ 4 = 12 выражается набором из двух разных последовательностей: (М _ 3)(4) и (М _ 1)(3).
Нетрудно показать, что многообразие одновременно формируемых ЛРП одним устройством возрастает в случае выбора примитивного многочлена ф](х) большей степени. В качестве примера рассмотрим неоднородный генератор Галуа на основе многочлена ф(х) = х6 © х4 © х3 © х2 © х © 1 = = (х © 1)2(х4 © х © 1), где ф1(х) = х4 © х © 1 примитивен.
Моделируя генератор аналогичным образом, получаем, что на его выходах одновременно формируются три разные рабочие последовательности: (M - 3)(6), (M - 1)(5) и M(4) .
Отдавая предпочтение свойству равновероятности формируемых ИСП и регулярности аналитических описаний, дальнейшее рассмотрение ГПСП на основе соотношения (1.4) целесообразно ограничить условием, когда m0 = 2k и k - целое положительное число [3]. Указанное условие соблюдено для степеней двучлена m0 = 1 и 2 (соответствующие k = 0 и 1), рассмотренных выше. Таким образом, опустив вариант m0 = 3, далее целесообразно ориентироваться на случаи k > 2, соответствующие m0 = 4, 8, 16, ...
Для полноты рассмотрения полезен подобный анализ тривиального случая m0 = 0, когда многочлен (1.4) вырождается в примитивный, т.е. ф(х) = (x © 1)0ф](х) = 9i(x), так как (x © 1)0 = 1. Результирующей ЛРП будет являться известная М-последовательность. Однако наличие константы а = 1 через суммирования по модулю два приведет к одновременному формированию инверсной формы дополнительно к прямой. Полученную ЛРП обозначим как М-последовательность. Обе последовательности кратко обозначим
как M(m1) и M(m1).
Результатом рассмотрения неоднородных ГПСП по схеме Галуа являются сложные комбинации распределения разнообразных ЛРП по разрядным выходам. Основой разнообразия являются так называемые (М-А)-последова-тельности [3], где А = 2k+1 - 1 в отрезке целочисленного изменении k' от заданного наибольшего значения k до 0. При этом степень двучлена ф0 в произведении (1.4) задается величиной m0 = 2k, где k = const.
Как показывают примеры, возможно также формирование в рабочем режиме на некоторых выходах регистра М- и М -последовательностей порядка m1 = n - m0 длиной M = 2m1 - 1. Это соответствует виртуальному значению m0 ' = 0 (формально при k' ^ -да).
В табл. 1.1 приведены характерные типы ЛРП, способные появиться в
определенных комбинациях на выходах ГПСП рассматриваемого типа в ус-
k
ловиях реального задания m0 = 2 .
Таблица 1.1
Параметры и типы ЛРП, присущие работе неоднородного ГПСП на основе (1.4)
к (-») 0 1 2 к k-1 к
0 1 2 4 2k 2k-1 2k
n' m1 m1 + 1 m1 + 2 m1 + 4 n - 2k + 2k n - 2k n
<a) M( n), M( n') (M - 1)(n' ) (M - 3)(n) (M - 7)(n) (M - 2k+1 + 1)(n) (M - 2k + 1)(n) (M - 2k+1 + 1)(n)
TlA M 2M 4M 8M 2k+1M 2kM 2k+1M
В табл. 1.1 обозначены к' - двоичный порядок виртуальной степени т0' двучлена ф0 при условии к' < к, где к - двоичный порядок реальной степени фо для соотношения (1.4). Согласованно с к' и к воспринимается п' и п - как
виртуальная и реальная степени ф в форме (1.4) при условии n' < n. Минимальные периоды возможных рабочих последовательностей (а) обозначены Та. Из табл. 1.1. видно, что их величины кратны целой степени двух и M = 2m1 - 1 - длине М-последовательности, порождаемой многочленом ф1 степени, реально заданной mx = const.
Особенности образования автокорреляционных связей внутри отдельно взятой ИСП рассмотрены в [3]. Выявленный факт многообразия одновременно формируемых ЛРП с разрядных выходов ГПСП по схеме Галуа естественным образом требует исследования их взаимно корреляционных свойств.
3. Формулы оценивания взаимно корреляционных функций типичных пар двоичных последовательностей на общем периоде. Выражение взаимно корреляционной функции (ВКФ) через центральный момент второго порядка для двоичных последовательностей (x(t)) и (y(t)) представимо в вероятностной форме:
kxy(r) = M{[x(0 - mx(t) ][[(t + т) - my(t+т) ]} = M{x(t)y(t +т)}-mx(t)my(t+T) = (1 6)
= P{x(t) = y(t+т) = 1}-P{x(t) = 1}P{y(t+t) = 1}. .
Пусть (x(t)) и (y(t)) - периодические последовательности (ПП) с минимальными периодами Tx и Ту, соответственно. Общий период выражается наименьшим общим кратным НОК{Тл:, Ty} = Txy. Периодический характер последовательностей по t определяет периодичность взаимно корреляционных связей по т, количественное выражение которых обеспечивает периодическая ВКФ (ПВКФ).
Вероятности, входящие в формулу (1.6), выражаются через числовые характеристики последовательностей в пределах их общих периодов, минимальное значение которых Txy. Примем типичное для вероятностных описаний периодических, следовательно, неслучайных последовательностей условие стационарности. Это условие справедливо при гипотезе равномерно распределенной случайной начальной фазы обеих последовательностей на их общем периоде. Необходимые для вычисления вероятности, относящиеся к заданным символьным ПП, а также сами величины ПВКФ носят оценочный характер. Однако применение выборочных данных, взятых точно на общем периоде, позволяет считать статистические результаты вычислений точными значениями. Тогда для формулы (1.6) вероятность совместного появления в последовательностях (x(t)) и (y(t + т)) двух единиц на периоде Txy может быть записана как
P{x(t) = y(t + т) = 1} = ^, (1.7)
xy
где nxy(T) - количество указанных пар на периоде Txy; т - параметр сдвига как аргумент ПВКФ.
Вероятности символов 1 в последовательностях выразятся следующими отношениями:
P{x(t) = 1} = ^ и P{y(t + т) = 1} = P{y(t) = 1} = T^ , (1.8)
Txy xy
где nx и Пу - количества единиц, соответственно, в (x(t)) и (y(t)) на интервале Txy.
Выражения (1.7) и (1.8) для двух произвольных 1111 представляют формулу (1.6) в виде
1 { \ Пху (Т) ПХ Пу Тху Пху ) пх пу
Мт) = —---Т^ =-т2-• (19)
1 ху 1 ху 1 ху
Вариант формулы ПВКФ для такой пары ПП, в которой хотя бы одна является ИСП, например (х(У)), требует учёта свойства равновероятности через очевидное равенство в виде пх = 0,5 Тху. Тогда
, ч пху (т)- 0,5 пу
к ху (г . (1.10)
Т
ху
Если исследуется пара ИСП, то с учетом второго условия равновероятности пу = 0,5Тху
к (т) пху(т) 1 (1 11)
кху(Т) = —--4. (111)
Тху 4
Полный корреляционный анализ пар ПП требует расчет ПВКФ на своем минимальном периоде по оси аргумента т. В монографии [1] доказано, что в отличие от часто применяемого значения НОК{Тх, Ту} = Тху в качестве периода функции кху(т) достаточно использовать минимальный период в форме НОД{Тх, Ту} = тху. Это значительно сокращает объем расчетов ПВКФ из-за уменьшения области ее вычисления в форме т = 0, тху — 1.
4. Взаимно корреляционные свойства одновременно формирующихся пар ЛРП. Найдем численные оценки взаимных корреляционных связей на общих периодах характерных пар ЛРП, полученных в примерах раздела 2.
Пример 1 для случая т0 = 1 представляет собой результат работы неоднородного ГПСП, одновременно формирующего (М-1)- и М-последователь-ности, соответственно, 4-го и 3-го порядков. Не учитывая начальные фазы, установим, например, х = q\ и у = Для них пх = 7, пу = 8, Тх = 14, Ту = 7,
Тху = 14 и тху = 7. Тогда т = 0, 6 . В указанных условиях анализируемые ЛРП с
необходимыми сдвигами изобразятся в следующем виде:
{*(/)) = 11110 0 10 0 0 0 110,11110 0 г
{у(0)= 01110100111010 0
'0 1110100111010 1
01110100111010 2
01110100111010 3
01110100111010 4
01110100111010 5
01110100 111010 6
Обращая внимание на выделенные жирным шрифтом в каждой строке (у(У + т)) единицы, совпавшие с единицами (х(У)), нетрудно заметить постоян-
ство их количества, а именно пДт) = 4 для всех т = 0, 6 . Так как в этом примере ищутся корреляционные связи между двумя 1111, одна из которых, по крайней мере, ИСП, то для расчета удобнее использовать формулу (1.10). Результаты вычислений с использованием указанных числовых данных примера при т = 0, 6 свидетельствуют о полном отсутствии корреляционных зависимостей между ЛРП типов (М - 1)() и М(3). Причем полученные значения ПВКФ, согласно свойствам периодичности, переносятся с отрезка [0, 6] на все целочисленные отсчеты оси временного сдвига.
Опуская аналогичные процедуры численных расчетов и графических иллюстраций для следующих примеров, ограничимся кратким описанием исходных условий и сводной формой таблицы с окончательными результатами.
Для случая т0 = 2 рассмотрена работа ГПСП на основе двух характеристических многочленов.
Пример 2. Неоднородный ГПСП 4-го порядка (т0 = 2) формирует два разных типа последовательности: (М - 3)(4) и (М - 1)(3). Оба относятся к ИСП. Для этого случая при расчете ПВКФ целесообразно использовать формулу (1.11).
Пример 3. Неоднородному ГПСП 6-го порядка (т0 = 2) соответствуют ЛРП сразу трех типов: (М - 3)(6), (М - 1)(5) и М(4). В полученном многообразии сигналов присутствует неисследованная на корреляционную зависимость пара из (М-3)- и М-последовательностей, т.е. ИСП и 1111. Решению задачи в этих условиях способствует формула (1.10).
Пример 4. В тривиальном случае т0 = 0 неоднородный режим двухразрядного ГПСП обеспечивает одновременное формирование М- и М -последовательностей вида 110 и 010. Рассматривая их сочетание как 1111 и 1111, применяем формулу (1.9), что после подстановки в нее найденных величин позволяет получить к^у(0, 2) = 1/9 и ^(1) = -2/9.
Соответствующие описанным примерам исходные, промежуточные и результирующие данные представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Исходные условия и числовые данные корреляционного анализа характерных пар ЛРП,
описанных в примерах 1 - 4
Номер примера то <х> <у> X У Пх Пу Тх Т Т * ху тху кху
1 1 ИСП:(М- 1)(4) ПП: М(3 41 42 7 8 14 7 14 7 0
2 2 ИСП:(М - 3)(4) ИСП:(М - 1)(3) 41 42 6 6 12 6 12 6 0
3 2 ИСП: (М - 3)(6) ПП: М(4) 43 44 30 28 60 15 60 15 0
4 0 ПП: М(2) ПП: М(2) 41 42 2 1 3 3 3 3 1/9, -2/9, 1/9
Во всех примерах, кроме последнего, в анализируемой паре ЛРП содержится, по крайней мере, одна ИСП, что совпадает с фактом отсутствия взаимной корреляции, т.е. кДт) = 0.
Выводы. 1. Обращено внимание на линейный неоднородный ГПСП по схеме Галуа, описываемый приводимым многочленом ф(х) = ф0(х)ф!(х) п-й степени, для которого ф0(х) = (х © 1)т°, а многочлен ф!(х) примитивен. Форми-
рующиеся сигналы на разрядных выходах регистра такого генератора в основном имеют инверсно-сегментную структуру, обеспечивающую равновероятностные свойства. Отличительной особенностью от генераторов по схеме Фибоначчи является способность одновременного формирования нескольких разных периодических сигналов в форме ЛРП одним генератором Галуа.
2. Предложены простые методы анализа работы малоразрядных ГПСП, позволяющие наглядно проиллюстрировать процесс нарастания многообразия одновременно формируемых выходных сигналов. Случай т0 = 1 демонстрирует многообразие из двух последовательностей через множество {(М - 1)(п), М(п-1) или М(п-1) }. При т0 = 2 многообразие, выраженное множеством {(М - 3)(п), (М - 1)(п-1), М(п-2) или М(п-2)}, достигает трех ЛРП, две из которых ИСП. В общем, для т0 = 2к (где к - целое положительное число) представляет практический интерес последовательности типа:
(М-2к+1 + 1)(п),..., , (М-3)(т1+2), (М- 1)(т1+1), М(т1), М(т1) с соответствующими минимальными периодами 2к+1М, ..., 4М, 2М, М, М. Такие ЛРП в качестве элементов входят во множество различимых сигналов, формируемых ГПСП рассматриваемого типа при заданном к.
3. Выявленное многообразие сформированных последовательностей требует ответа на ряд вопросов. Какого типа ЛРП из множества потенциально возможных в реальности формируются одновременно? По каким номерам разрядных выходов регистра ГПСП каждый тип последовательности выдается? Таким образом, требуется формулировка задачи идентификации и разработка методов ее решения.
4. Большинство приведенных примеров численного определения корреляционных связей между одновременно сформированными сигналами свидетельствуют об уникальном свойстве предложенной структуры ГПСП. Это свойство выражается в способности полностью устранять корреляционные зависимости между сигналами, несмотря на то, что они функционально жестко связаны общим алгоритмом работы генератора. Тем не менее, встречаются и коррелированные пары ЛРП из реального множества сигналов с выходов ГПСП, что делает актуальным поиск теоретического обоснования некоррелированности типичных пар рабочих последовательностей. Тогда формальное определение признаков наличия и отсутствия взаимной корреляции приобретает конструктивный смысл для создания ансамбля попарно некоррелированных последовательностей.
(Продолжение следует) Литература
1. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2013.
2. Песошин В.А., Кузнецов В.М. Генераторы псевдослучайных и случайных чисел на регистрах сдвига. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007.
3. Песошин В.А., Кузнецов В.М., Ширшова Д.В. Генераторы равновероятностных псевдослучайных последовательностей немаксимальной длины на основе регистра сдвига с линейной обратной связью // Автоматика и телемеханика. 2016. № 9. С. 136-149.
4. Шнайер Б. Прикладная криптография. М.: Триумф, 2002.
5. Элспас Б. Теория автономных линейных последовательных сетей // Кибернетический сборник. М.: ИЛ, 1963. № 7. С. 90-128.
ПЕСОШИН ВАЛЕРИЙ АНДРЕЕВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных систем, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева-КАИ, Россия, Казань (pesoshin-kai@mail.ru).
КУЗНЕЦОВ ВАЛЕРИЙ МИХАЙЛОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных систем, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н Туполева-КАИ, Россия, Казань (kuznet_evm@mail.ru).
ГУМИРОВ АРТЕМ ИЛЬДАРОВИЧ - ассистент кафедры компьютерных систем, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева-КАИ, Россия, Казань (neporebrik@mail.ru).
V. PESOSHIN, V. KUZNETSOV, A. GUMIROV
NONMAXIMAL LENGTH PSEUDORANDOM NUMBER GENERATORS BASED ON INTERNAL XORS SHIFT REGISTER (Part 1)
Key words: (M - A)-sequences, equiprobability, heterogeneous generators, diversity of sequences, segment-reversal sequences.
In this paper we consider heterogeneous pseudorandom signal generators based on internal XORs shift register forming nonmaximal length recurrent sequences. We demonstrate a diversity of sequences formed at the same time. We present probabilistic and cross correlation characteristics using low-sized examples. We justify the need for definition and solution of a sequence identification problem.
References
1. Kuznetsov V.M., Pesoshin V.A. Generatory sluchainykh i psevdosluchainykh posledova-tel'nostei na tsifrovykh elementakh zaderzhki [Generators of Random and Pseudorandom Sequences Based on Digital Delay Elements]. Kazan, Kazan State Technical University Publ., 2013.
2. Pesoshin V.A., Kuznetsov V.M. Generatory psevdosluchainykh i sluchainykh chisel na regi-strakh sdviga [Generators of Pseudorandom and Random Numbers Based on Shift Registers]. Kazan, Kazan State Technical University Publ., 2007.
3. Pesoshin V.A., Kuznetsov V.M., Shirshova D.V. Generators of the equiprobable pseudorandom nonmaximal-length sequences based on linear-feedback shift registers. Automation and Remote control, 2016, vol. 77, no. 9, R. 1622-1631 (Original Russian Text published in Avtomatika i Tele-mekhanika, 2016, no. 9, pp. 136-149).
4. Schneier B. Applied cryptography. Ney York, John Wiley & Sons, Inc., 1996 (Russ. ed.: Prikladnaya kriptografiya. Moscow, Triumf Publ., 2002).
5. Elspas B. Teoriya avtonomnykh lineinykh posledovatel'nykh setei [The theory of Autonomous linear sequential netWorks]. Kiberneticheskii sbornik. Moscow, IL Publ., 1963, no. 7, pp. 90-128.
PESOSHIN VALERY - Doctor of Technical Sciences, Professor of Computer Systems Department, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Russia (pesoshin-kai@mail.ru).
KUZNETSOV VALERY - Doctor of Technical Sciences, Professor of Computer Systems Department, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Russia (kuznet_evm@mail.ru).
GUMEROV ARTEM - Assistant Lecturer of Computer Systems Department, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, Kazan, Russia (neporebrik@mail.ru).
Ссылка на статью: Песошин В.А., Кузнецов В.М., Гумиров А.И. Генераторы псевдослучайных последовательностей немаксимальной длины на основе регистра с внутренними сумматорами по модулю два (часть 1) // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 263-272.
