CC BY
2ЗОВН1ШНЯ БАЛ1СТИКА СНАРЯДУ БМ1 ВИПУЩЕНОГО З Т-12 (МТ-12)
'К.ф.м.н. Величко Лев Дмитрович, 2Полковник Горчинський 1гор Володимирович, 3К. ф.-м.н. Сорокатий Микола 1ванович
Украгна, Льв1в, Нащональна академ1я сухопутних втськ 1мем гетьмана Петра Сагайдачного
:Професор кафедри тженерног мехамки (озброення та техмки ¡нженерних втськ) 2Начальник факультету тдготовки спец1ал1ст1в бойового (оперативного) забезпечення 3Професор кафедри ¡нженерног мехамки (озброення та техмки ¡нженерних втськ)
DOI: https://doi.org/10.31435/rsglobal_ws/31012020/6891
ABSTRACT
The magnitudes of the kinematic parameters of projectiles motion in the air depends on deterministic (form of projectile, its mass, temperature of air and charge, atmospheric pressure, derivation) and nondeterministic (muzzle velocity, magnitude and direction of wind velocity) values. During the projectile movement, its weight and frontal air resistance force have a determining influence on its dynamics. In the article it is investigated proposed by authors the mathematical model of determination of the functional dependence of the magnitude of the frontal air resistance force of the projectile's motion on its velocity, mass and caliber, geometric characteristics, temperature and density of air, atmospheric pressure, sound speed in air.
Since the trajectory of movement of the BM1 projectile released from the T-12 (MT-12) is canopy, it is assumed that during the projectile's flight the air temperature and atmospheric pressure are unchanged and equal to their value at the point of the gun.
Citation: Л. Д. Величко, I. В. Горчинський, М. I. Сорокатий. (2020) Zovnishnia Balistyka Snariadu BM1 Vypushchenoho z T-12 (MT-12). World Science. 1(53), Vol.1. doi: 10.31435/rsglobal_ws/31012020/6891
Copyright: © 2020 Л. Д. Величко, L В. Горчинський, М. L Сорокатий. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) or licensor are credited and that the original publication in this journal is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.
Постановка проблеми. Значення параметрiв руху снаряду в повг^ залежить вщ детермшованих (форми i маси снаряду, густини i температуря повпря, атмосферного тиску, деривацл) та недетермшованих (дульно! швидкосп, величини i напрямку швидкосп виру) факторiв. Одшею з основних сил, яка сутгево впливае на динамшу руху снаряду в повпря е сила лобового опору повпря. Значення коефщенту форми снаряду та еталонно! функцп лобового опору повпря визначають використовуючи результати експериментальних дослщжень. Величини поправок, обумовлеш нестандартними умовами стршьби та наведет в таблицях стршьб, визначеш розкладом в степеневий ряд функщонально! залежносп дальносп лету снаряду вщ початково! швидкосп снаряду, кута прицiлювання та балютичного коефiцiенту. Оск1льки до уваги беруться лише першi члени розкладу, то рекомендаций стрiльби, як1 приведенi в таблицях стршьб, не завжди задовольняють практику !х використання. Отже, е потреба, на основi поеднання експериментальних та теоретичних дослщжень, розробити математичний апарат скерований на покращення точносп стрiльби.
Аналiз останнiх дослiджень i публiкацiй. Основи теоретичних дослiджень зовшшньо! балiстики куль та снарядiв викладеш, наприклад, в роботах [1-3]. У них та наукових статтях [49] сила лобового опору повiтря описуеться залежнiстю
ARTICLE INFO
Received: 13 November 2019 Accepted: 17 January 2020 Published: 31 January 2020
KEYWORDS
external ballistics, T-12 gun,
frontal air resistance force, firing corrections.
r2 „А 2 Г^Л
„ pV xd .
R=—--c
2 4 x
V
V Vs У
де й - сила лобового опору пов^ря, V - швидюсть снаряду, р - густина повiтря, -
—Л
швидюсть звуку в повир^ й - катбр снаряда, I - коефщент форми снаряда, сх —J - еталонна
функцiя лобового опору. У статп [10] дослщжуеться зовнiшня балiстика кулi, випущено! iз СВД. У нiй вiдмовились вщ застосування еталонних функцiй лобового опору на користь iндивiдуально! функци лобового опору пов^ря для кулi випущено! з ще! збро!.
Формулювання мети статп. Базуючись тiльки на анаттичних методах проблематично визначити функцiональну залежшсть величини сили лобового опору пов^ря руховi снаряду вiд детермiнованих та недетермшованих факторiв. У статтi пропонуеться математична модель И визначення, яка базуеться на розв'язуванш обернено! задачi динамiки з використанням теоретичних та експериментальних дослiджень. На основi встановлено! функщонально! залежностi визначаються величини поправок обумовлених нестандартними умовами стршьби та порiвнюються з табличними значеннями.
Виклад основного матерiалу. Згiдно результатiв експериментальних дослщжень величина сили лобового опору пов^я руховi тiла пропорцiональна його швидкосп в певнiй степенi i вона необов'язково друга. Крiм того, величина сили лобового опору повпря суттевою залежить вiд того чи швидюсть руху тша е надзвуковою, чи - дозвуковою. Пiдкалiберний снаряд БМ1, випущений з протитанково! гармати Т-12, починае рухатись з надзвуковою швидюстю i в таблицях стршьб вказанi результати експериментальних дослiджень при цих швидкостях.
Пропонуеться функцiональну залежшсть величини сили лобового опору повпря руховi снаряду описувати формулою
R(t) = CX pa -SX (V(t))2+r-
V (t) ^
Vs У
(1)
де сх - коефiцiент, який враховуе аеродинамiчнiсть форми кулi та пропорцшносп; ра -
густина повпря; зх - максимальна площа поперечного перерiзу снаряду площиною
перпендикулярною до напрямку його швидкостi; V(0 - швидюсть снаряду в довшьний момент
часу; - швидюсть звуку в повирц у i Р - коефiцiенти, величини яких визначають
використовуючи результати експериментальних дослщжень.
Виршальний вплив на динамiку руху снаряду в повiтрi вiдiграють його вага Р та сила
лобового опору повiтря Я . Впливом сил Магнуса, Корютса та шдшмальною для снаряду БМ1 можна знехтувати.
На основi другого закону динамiки запишеться рiвняння
та — Р+Я, (2)
де т - маса i а - пришвидшення снаряду.
Вибираемо початок системи координат Охг в точцi вильоту снаряду. Вюь Ох розмiщуемо в площинi збро!, а вюь Ог - скеровуемо вертикально вгору.
Проектуючи рiвняння (2) на ос координат i враховуючи (1), отримаемо
тх=-Сх■ Ра■ V —(*))2+У С05в , (3)
V — У
тг=-тЕ-Сх ■ ра• ^ •—(0)2+У —(г1 , (4)
V — У
де е — 9,81 ^^ - прискорення вiльного падшня тiла, в - кут нахилу вектора швидкосп кулi до
горизонту в довшьний момент часу. Враховуючи, що
со8 в——х, зтв=, —х(/)=*(о, —г «)=т i — (0=у1(х(0)2 +(2(Г))2 , (5)
залежносп (3) i (4) набудуть вигляду
mx= cx HaJX (x 2 + z 2)
mz=-mg-
Cx PaSxXfo,
2 .2y,5(l+r+ö)
V ß
°xPaSx-(x2 + z 2)
V
ß
(6) (7)
Початковi умови для системи диференщальних рiвнянь наступнi:
х(0)=0, х(0)=¥0ео8а , г(0)=0, i ¿(0)=¥08та , (8)
де ¥0 - початкова швидюсть снаряду, а - кут прицшювання.
Пiд час проведення експериментальних дослiджень та !х опрацювання отримано числовi значення: а - кута прицiлювання; - тривалост лету снаряду; ) - координати точки обнулшня траектори; вс - кута падiння; V) - кшцево! швидкостi снаряду i Н -максимально! висоти траектори.
Отже, обернена задача динамши полягае у визначеннi значень сталих величин сх , у i / , якi при розв'язуванш системи диференцiальних рiвнянь (6) i (7) з початковими умовами (8) забезпечували б незначну розбiжнiсть мiж теоретичними та експериментальними результатами. 1х значення визначали використовуючи метод послщовних наближень та отримали сх =0,3, у=-0,003 i /=-0,352 .
При здiйсненнi обчислень брались значення: маса снаряду т = 3,38 кг, початкова
/ 2 2 швидк1сть ¥0 = 1575 у , площа поперечного перерiзу снаряду =л-0,021 м , температура
повггря /а = 150С, атмосферний тиск р = 750 мм рт. ст., густина повiтря р = 1,20937 кг/ 3 .
/ м
Таблиця 1. Значення теоретичних i експериментальних кiнематичних параметрiв руху
а, град. хв. сек tk ,с Ос, град. хв. сек x(tk X м x(tk X м / с z(tk), м / с V (tk), м / с H, м
0 00 41 0,0638 (0,063) 0 00 41 (0 00) 99,90 (100) 1561,67 -0,31 1561,67 (1561) 0,005 (0,0)
0 02 47 0,2585 (0,258) 0 02 51 (0 02) 400,24 (400) 1522,11 -1,26 1522,12 (1521) 0,082 (0,1)
0 04 57 0,4577 (0,458) 0 05 09 (0 05) 699,55 (700) 1483,32 -2,22 1483,33 (1482) 0,257 (0,3)
0 07 12 0,6628 (0,664) 0 07 38 (0 07) 999,83 (1000) 1445,06 -3,21 1445,06 (1444) 0,539 (0,5)
0 09 32 0,8735 (0,873) 0 10 16 (0 10) 1300,31 (1300) 1407,41 -4,21 1407,41 (1407) 0,936 (0,9)
0 11 57 1,0898 (1,089) 0 13 07 (0 13) 1600,70 (1600) 1370,41 -5,23 1370,42 (1371) 1,457 (1,5)
0 14 27 1,3115 (1,311) 0 16 08 (0 16) 1900,47 (1900) 1334,12 -6,26 1334,14 (1336) 2,110 (2,1)
0 17 02 1,5384 (1,538) 0 19 22 (0 19) 2199,12 (2200) 1298,60 -7,32 1298,62 (1302) 2,903 (2,9)
0 19 43 1,7718 (1,771) 0 22 50 (0 22) 2498,11 (2500) 1263,66 -8,39 1263,69 (1269) 3,852 (3,8)
0 22 30 2,0116 (2,011) 0 26 32 (0 26) 2797,00 (2800) 1229,35 -9,49 1229,39 (1237) 4,966 (5,0)
0 24 25 2,1754 (2,174) 0 29 09 (0 29) 2996,52 (3000) 1206,79 -10,23 1206,83 (1215) 5,808 (5,8)
У таблиц 1 в дужках вказаш величини napaMeTpiB, яю визначеннi експериментально або теоретично та приведет в [11]. x(tk) i z(tk) - проекци швидкостi снаряду на вщповщш oci координат в момент обнулшня траектори руху снаряду.
Порiвнюючи отриманi теоретичнi значення кiнематичних параметрiв руху снаряду, приведенi в таблищ 1, з результатами в таблицях стршьб [11], можна стверджувати, що розбiжнiсть мiж ними е меншою одного вiдсотка.
Вплив температури повпря на рух снаряду. Оскiльки траекторiя руху снаряду БМ1 випущеного з протитанково! гармати Т-12 (МТ-12) полога, то вважаеться, що температура говоря не змiнюеться пiд час його руху.
При змш температури пов^ря змiнюються швидкiсть звуку в повiтрi та його густина. Величина швидкост звуку в повiтрi визначаеться з використанням формули [12]
Vs =
kRT М
де: k - показник адiабати i для говоря k=1,4 ; R = 8314
Дж
К ■ кмолъ
(9)
унiверсальна газова стала,
Т - абсолютна температура пов^ря; м = 28,96 -
кг
умовна молярна маса говоря.
кмоль
Використовуючи рiвняння Клапейрона-Менделеева
mRT
pV=-
м
та враховуючи, що густина речовини визначаеться з допомогою формули
р=
m V ''
отримаемо рiвняння для визначення густини повiтря
mp
Pa =
RT
(10)
(11)
(12)
де p - абсолютний тиск говоря.
Використовуючи залежностi (9) i (12), визначаються значення густини повпря та швидкостi звуку при певнш температурi. Ц значення пiдставляються в систему диференщальних рiвнянь (6) i (7), яка розв'язуеться з використанням програмного забезпечення.
Таблиця 2. Змщення координати точки обнулiння траектори руху снаряду при змш
а, град. хв. сек ta - 250 С -150 С - 50 С 50 С 150 С 250 С 350 С
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 00 41 xk, м 99,85 99,86 99,88 99,89 99,90 99,91 99,92
Axtheo , м -0,05 -0,04 -0,02 -0,01 0,0 0,01 0,02
Axtabl, м 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0 02 47 xk, м 399,05 399,44 399,67 400,04 400,24 400,58 400,76
Axtheo , м -1,19 -0,80 -0,57 -0,20 0,0 0,34 0,52
Axtabl, м 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0 04 57 xk, м 695,97 697,01 698,00 698,79 699,55 700,42 701,11
Axtheo , м -3,58 -2,54 -1,55 -0,76 0,0 0,87 1,56
Axtabl, м -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0
0 07 12 xk, м 992,49 994,57 996,40 998,16 999,83 1001,28 1002,82
Axtheo , м -7,34 -5,26 -3,43 -1,67 0,0 1,45 2,99
Axtabl, м -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0
0 09 32 xk, м 1288,16 1291,52 1294,69 1297,51 1300,31 1302,98 1305,41
Axtheo , м -12,15 -8,79 -5,72 -2,80 0,0 2,67 5,10
Axtabl, м -12,0 -9,0 -6,0 -3,0 0,0 3,0 6,0
Продовження таблиц 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 11 57 хк, м 1582,32 1587,35 1592,14 1596,58 1600,70 1604,64 1608,42
Axtheo , м -18,38 -13,35 -8,56 -4,12 0,0 3,94 7,72
Axtabl м -20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0
0 14 27 Xk, м 1874,64 1881,68 1888,40 1894,56 1000,47 1906,00 1911,18
Axtheo , м -25,83 -18,79 -12,07 -5,91 0,0 5,53 10,71
Axtabl м -28,0 -21,0 -14,0 -7,0 0,0 7,0 14,0
0 17 02 xk , м 2164,94 2174,19 2183,04 2191,25 2199,12 2206,42 2213,45
Axtheo , м -34,18 -24,93 -16,08 -7,87 0,0 7,30 14,31
Axtabl, м -36,0 -27,0 -18,0 -9,0 0,0 9,0 18,0
0 19 43 xk, м 2454,28 2466,22 2477,52 2488,09 2498,11 2507,61 2516,62
Axtheo , м -43,83 -31,89 -20,59 -10,02 0,0 9,50 18,51
Axtabl м -48,0 -36,0 -24,0 -12,0 0,0 12,0 24,0
0 22 30 xk , м 2742,42 2757,23 2771,29 2784,53 2797,00 2808,87 2820,16
Axtheo , м -54,58 -39,77 -25,71 -12,47 0,0 11,87 23,16
Axtabl м -56,0 -42,0 -28,0 -14,0 0,0 14,0 28,0
0 24 25 xk , м 2934,05 2951,00 2967,00 2982,12 2996,52 3010,02 3022,89
Axtheo , м -62,47 -45,52 -29,52 -14,40 0,0 13,50 26,37
Axtabl м -64,0 -48,0 -32,0 -16,0 0,0 16,0 32,0
У таблищ 2: ta - температура говоря; Axtheo i Axtab! - величини змiщення точки обнулшня траекторн руху снаряду визначеш запропонованим методом та вказаних в таблицях стрiльб [11]; знак (-) вказуе, що снаряд не долгае.
Вплив змiни атмосферного тиску на рух снаряду. Атмосферний тиск впливае на величину густини пов^ря. Пщставляючи його значения в рiвняння (12) визначаеться густина пов^ря. Ii значення враховуеться при розв'язуваннi системи диференщальних рiвнянь (6) i (7) з початковою умовою (8).
Таблиця 3. Змщення координати точки обнулiния траекторп руху снаряду при змiнi атмосферного тиску ______
а, 590 670 710 740 750 760
град. хв. сек мм рт ст мм рт ст мм рт ст мм рт ст мм рт ст мм рт ст
0 00 41 xk, м 99,99 99,95 99,92 99,91 99,90 99,90
Axtheo , м 0,09 0,05 0,02 0,01 0,0 0,00
Axtabl м 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0 04 57 xk, м 705,49 702,51 701,10 699,98 699,55 699,28
Axtheo , м 5,94 2,96 1,55 0,43 0,0 -0,27
Axtabl м 0,0 -28,0 0,0 0,0 0,0 0,0
0 09 32 xk, м 1320,68 1310,48 1305,38 1301,53 1300,31 1299,08
Axtheo , м 20,37 10,17 5,07 1,22 0,0 -1,23
Axtabl м 16,0 8,0 4,0 1,0 0,0 -1,0
0 14 27 xk, м 1944,00 1921,85 1911,10 1903,01 1900,47 1897,79
Axtheo м 43,53 21,38 10,63 2,54 0,0 -2,68
Axtabl, м 48,0 24,0 12,0 3,0 0,0 -3,0
0 19 43 xk, м 2573,26 2535,14 2516,49 2502,71 2498,11 2493,53
Axtheo м 75,15 37,03 18,38 4,60 0,0 -4,58
Axtabl, м 64,0 32,0 16,0 4,0 0,0 -4,0
0 24 25 xk , м 3104,53 3049,46 3022,70 3002,93 2996,52 2990,01
Axtheo м 108,01 52,94 26,18 6,41 0,0 -6,51
Axtabl, м 96,0 48,0 24,0 6,0 0,0 -6,0
Вплив змши початковоТ швидкостi снаряду на його рух. Щоб врахувати вплив змши тiльки початково! швидкостi снаряду на його рух в noBiTpi, необхщно розв'язувати систему диференцiальних рiвнянь (6) i (7) при початкових умовах (8) з конкретним значенням початково! швидкосп снаряду.
Таблиця 4. Змщення координати точки обнулiння траектори руху снаряду при змiнi його початково! швидкост_
а, град. хв. сек Vo -3%Vo V0 -2%V0 V0 -1%V0 Vo V0 +1%V0 V0 +2%V0
0 00 41 xk, м Axtheo , м Axtabl, м 94,03 -5,87 -6,0 96,07 -3,83 -4,0 97,98 -1,92 -2,0 99,90 0,0 0,0 102,00 2,10 2,0 103,96 4,06 4,0
0 04 57 xk, м Ax.theo , м Axtabl> м 659,49 -40,06 -42,0 672,72 -26,83 -28,0 686,07 -13,48 -14,0 699,55 0,0 0,0 713,15 13,60 14,0 726,87 27,32 28,0
0 09 32 xk, м Axtheo , м Axtabl, м 1227,83 -72,48 -72,0 1251,83 -48,48 -48,0 1275,90 -24,41 -24,0 1300,31 0,0 0,0 1324,92 24,61 24,0 1349,58 49,27 48,0
0 14 27 xk, м Axtheo , м Axtabl, м 1797,26 -103,21 -102,0 1831,44 -69,03 -68,0 1865,76 -34,71 -34,0 1900,47 0,0 0,0 1935,30 34,83 34,0 1970,40 69,93 68,0
0 19 43 xk, м Axtheo , м Axtabl > м 2366,23 -131,88 -129,0 2409,89 -88,22 -86,0 2453,85 -44,26 -12,0 2498,11 0,0 0,0 2542,55 44,44 43,0 2587,41 89,30 86,0
Запропонована математична модель дозволяе визначати кiнематичнi параметри руху снаряду в повiтрi при фiзично обгрунтованих значеннях температур повiтря, початково! швидкосп та маси снаряду, атмосферного тиску тощо.
Наприклад, вважаеться, що здiйснюеться стрiльба на вiддаль 2000 метрiв при
наступних значеннях: ta =-250C - температура повггря, V0 = 1606,5м/с - початкова швидкiсть
снаряду, p = 710 мм рт ст - атмосферний тиск. Використовуючи залежностi (9) i (12) визначаються величини швидкосп звуку та густину пов^ря. Попм пiдставляють !х значення у систему диференщальних рiвнянь (6) i (7). Розв'язують !! враховуючи початковi умови (8). Отримали: tk =1,4098 c - тривалiсть руху снаряду, x(tk) = 2056,82м - координата точки
обнулшня траекторi!, X(tk) = 1326,05 м/с i Z(tк) = -6,71 м/с - проекци швидкостi снаряду на вщповщш осi координат в момент обнулшня траектори, V(tk) = 314,08 - кiнцева швидюсть снаряду, H = 2,44м - максимальна висота траектори, xH = 1061,1м - горизонтальна дальшсть до вершини траектори. Отже, координата точки обнулшня траектори, визначена теоретично, змютиться на +56,82м.
Згiдно поправок, вказаних в таблицях стрiльб [11], отримаемо, що координата точки обнулшня траектори, при вказаних вище умовах, змшиться на величину 52 метри.
Висновки. Розбiжностi мiж результатами теоретичних дослщжень i величинами поправок приведених в таблицях [11] е внаслщок того, що останнi визначались розкладом вщповщних залежностей в числовi ряди з врахуванням лише перших члешв розкладу та похибками при визначенш коефiцiенту форми снаряду i функци лобового опору.
Знаючи функцiональну залежшсть (1) можна визначати вплив змш температур повiтря i заряду снаряду, атмосферного тиску, початково! швидкосп снаряду та його маси, величини супутнього або зус^чного в^ру на кшематичш параметри руху.
Запропонована математична модель визначення сили лобового опору пов^ря руховi снаряду дасть можливють визначати кут прицшювання для стрiльби на бiльшi вiддалi, нiж вказанi у таблицях стршьб, з врахуванням нестандартних умов.
REFERENCES
1. Chernozubov, A.D., Kyrychenko, A.D., Razin, I.I. and Mykhajlov, K.V. (1954), "Vneschnaya balistica. Chast 1" [External ballistics. Part I], Printing house of the Artillery Engineering Academy, 467 p.
2. Chernozubov, A.D., Kyrychenko, A.D., Razin, I.I. and Mykhajlov, K.V. (1954), "Vneschnaya balistica. Chast 11" [External ballistics. Part II], Printing house of the Artillery Engineering Academy, 501 p.
3. Modern Exterior Ballistics. The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles / Robert L. McCoy. - Schiffer Publishing, 2004. - 328 p.
4. Lewtas Ian, Mcalister Rachael, Wallis Adam, Woodley Clive, Cullis Ian (2016) "The ballistic performance of the bombard Mons Meg", Defence Technology, p. 59-68. https://doi.org/10.1016Zj.dt.2015.12.001
5. Ke Liang, Zheng Huang and Jing-min Zhang. (2017) Optimal design of the aerodynamic parameters for a supersonic two-dimensional guided artillery projectile, Defence Technology, №13, pp. 206-211. http://dx. doi. org/10.1016/j. dt.2017.05.003
6. Sahoo S., Laha M.K. (2014) Coefficient of Drag and Trajectory Simulation of 130 mm Supersonic Artillery Shell with Recovery Plug or Fuze, Defence Science Journal, 64 (6), p. 502-508 DOI: 10.14429/dsj.64.8110
7. Bo Zhang, Shushan Wang, Mengyu Cao, Yuxin Xu. (2014) Impacts of Deflection Nose on Ballistic Trajectory Control Law. Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014, Article ID 984840, http://dx.doi.org/10.1155/2014/984840
8. Stepanov,E. and Vavilov S. (1997) The main problem of external ballistics, Computers Math. Application, V. 33(5), pp. 95-101. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(97)00022-9
9. Cech,V, Jedlicka, L. and Jevicky, J. (2014) Problem of the reference height of the projectile trajectory as a reduced meteo-ballistic weighting factor, Defence Technology, №10, pp. 131-140. http://dx. doi. org/10.1016/j.dt.2014.06.002
10. Tkachuk, P.P., Velychko, L.D. and Horchynskiy, I.V. (2018), "Vplyv vitru na zovnishnu balistyku kuli vypeshchenoi z SVD" [Wind influence on the exterior ballistics of the bullet movement released from SVD], Military Technical Collection, V. 19, pp. 43-49. DOI: https://doi.org/10.33577/2312-4458.19.2018.43-49
11. Shooting tables for the plain and mountain conditions of a 100-mm T-12 (MT-12) anti-tank gun. ed. the third. - M.: Military Publishing House, 1988. - 88 p.
12. Landau, L.D., Lifshitz E.M., (1986), "Teoreticheskaya fizika: Uchebnoye posobiye: Dlya vuzov. V 10 t. T.VI. Gidrodinamika. - 3-ye izd., pererab" [Theoretical Physics: Textbook: For higher education institutions. In 10 vols. V. VI. Hydrodynamics. - 3rd ed., Remaking], M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 736 p.
