ЗОНДОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИНАХ И ПЛЕНКАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

между измерительными зондами 3 и 4, равноудаленными на расстояние I от центра измерительного пробника, координаты к°тор°го (а0,

% = ^,

й

и + 2 у [ИТ ЯП(в,,с) ЯП(в„1) ^ Ъ П 1 П

(1)

Рпс (РпУ2а)

х [яЬ (риУ2а0 ) • СО «(Ри (ь0 - У1 (а0 - а)))+ (риу2 (а - а0 )) • СО я(Рп (Ъ0 - У1а0 ))] |,

где У1 = стху/стхх , У2 = ст0/стXX , ст0 = л/СТ1СТ2 = )/СТххстуу -ст2Ху, Ри = 2Ип/Ъ .

Ряд в (1) сходится достаточно хорошо, и при вычислениях величины Q с погрешностью расчета не более 1% достаточно ограничиться первыми п = 50 слагаемыми.

Влияние возникающего в анизотропных полупроводниках поперечного напряжения анизотропии [3, 4] и неэквипотенциальности положения зондов 3, 4 на результаты измерений можно исключить, определяя ЭДС Холла как разность напряжений между зондами в магнитном поле и

В 0

при его отсутствии: ен = и34 - и34.

Рассмотрим теоретическую зависимость множителя Q от относительного расстояния 21/Ь между измерительными зондами при различных углах анизотропии 0 на примере двух анизотропных монокристаллов A2B5: CdAs2 (ст^ 01 = 4) и ZnAs2 (а^ 01 = 10) [5, 6] (рис.2). Образцы и контакты имеют следующие параметры: а/Ъ = 1,5 ; с = 0,1Ъ; а0 = 0,5а; Ъ = 0,5Ъ . При СТ2/Ст1 = 4 и углах 0 <я/2 параметр Q близок к линейной зависимости Q = 21/Ъ . Это хорошо согласуется с результатами для изотропных материалов [7]. При сильной анизотропии (такой, как у ZnAs2) зависимость Q от I становится существенно нелинейной, поэтому при измерении эффекта Холла в таких образцах необходимо учитывать влияние ряда в (1).

О

0,75

0,5

0,25

0(0 = я/2) ч /' /От

О ш.' ж

/ Л \ 0(0 = я/3) \

* / 'Ж \ (){& = тг/4)

0,25

0,5

0,75

0,75

0,5

0,25

0(0 = я/2) \ _ — *

О 2/ Ь V >•*

/ / /V ".••'* \ 0(0 = я/3)

/ У 0(0 = я/4)

21/Ь

0,25

0,5 б

0,75

2/ Ъ

Рис.2. Зависимость множителя Q от расстояния между измерительными зондами при различных углах анизотропии 0 для ст2/ст! = 4 (а) и ст2/ст! = 10 (б)

На рис.3 представлены рассчитанные зависимости множителя Q от изменения положения координаты центра измерительного пробника вдоль оси Оу для различных углов анизотропии 0. Из графиков видно, что при углах 0<©<л/3 (для CdAs2) или 0<©<л/6 (для ZnAs2) значения Q с погрешностью менее 5% отличаются от величины Q = 21 ¡Ъ , что позволяет варьировать положение пробника вдоль оси Оу.

Рис.3. Зависимость множителя Q от координаты центра измерительного пробника Ь0 (а0 = 0,5а) при 21 = 0,5Ь для с2/с = 4 (а) и с2/с = 10 (б)

Из проведенного анализа выражения (1) и общей теории [3, 4] можно предложить следующую методику зондового измерения эффекта Холла в анизотропных образцах.

1. Расположить контакты 1-4 на образце согласно рис.1. Определить расстояние 21 между зондами. Для упрощения вычислений при углах поворота образца ® Ф 0 разместить измерительный пробник в средней части полупроводникового образца, вблизи линий а0 = 0,5а и Ь0 = 0,5Ь .

2. Измерить разность потенциалов ив между зондами 3, 4 при токе /12 и включенном магнитном поле индукцией В. Чтобы снизить влияние других гальваномагнитных эффектов

в

следует проводить четыре измерения из4 : при двух направлениях электрического тока и двух направлениях магнитного поля, затем усреднить полученные величин [1, 2] аналогично ГОСТ 25948-83 и 16153-80:

ь н

=< и 34 >=

и

34(+/12, + В) - и34(+ /12, - в)-и34(- /12, + В)+ и34(- /12, - В)\/4

Данное усреднение позволяет также учесть неэквипотенциальность положения зондов 3 и 4.

3. Определить значение поправочного множителя Q согласно формуле (1) по известным параметрам а, Ь, ё, с, а0, Ь0, I, с, сг, ©. При малых размерах токовых контактов (2с < 0,1Ь ) в выражении (1) можно считать 8т(Зис)/ с « 1.

4. Вычислить коэффициент Холла по формуле

Яг =

£н

ЬнВ £

(4)

В рамках данной методики возможны измерения необходимых напряжений и токов в течение нескольких секунд при малых электрических полях (~5 мА), что значительно уменьшает влияние сопутствующих эффекту Холла гальваномагнитных явлений [1]. Результирующая погрешность нахождения коэффициента Холла определяется стандартными погрешностями при холловских измерениях [1, 2] и не превосходит 10%.

Предложенная методика измерения коэффициента Холла имеет ряд преимуществ: не требуется создания специальной тестовой структуры с омическими контактами; достаточно проста в исполнении и расчетах; является экспрессной; дает дополнительную возможность контролировать однородность материала по результатам измерения ЭДС Холла.

Проведена экспериментальная проверка применяемого распределения потенциала [3, 4]. Получено хорошее совпадение теоретической модели с экспериментальными результатами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (госзадание по НИР № 2271).

Литература

1. КучисЕ.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. - М.: Радио и связь, 1990. - 264 с.

2. Батавин B-В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1985. - 264 с.

3. Филиппов В.В., Поляков Н.Н., Мицук С.В. Восьмизондовый метод совместных измерений электропроводимости и коэффициента Холла анизотропных полупроводниковых пленок // Изв. вузов. Электроника. - 2006. - №4. -С. 81-87.

4. Филиппов В.В., Бормонтов Е.Н. Особенности распределения электрических полей в пластинах анизотропных полупроводников в поперечном магнитном поле // Физика и техника полупроводников. - 2013. - Т. 47. -Вып. 7. - С. 874-881.

5. Маренкин С.Ф., РаухманА.М., ПищиковД.И. Электрические и оптические свойства диарсенидов кадмия и цинка // Неорганические материалы. - 1992. - Т. 28. - № 9. - С. 1813-1828.

6. Маренкин С.Ф., Раухман А.М., Лазарев В.Б. Анизотропия электрических свойств монокристаллов CdAs2 // Неорганические материалы. - 1989. - Т. 25. - №8. - С. 1240-1243.

7. Поляков Н.Н., Заворотний А.А., Филиппов В.В. Об измерении коэффициента Холла и электропроводности полупроводников зондовым методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2014. - Т. 80. - № 6. -С. 41-44.

Поступило 16 июля 2014 г.

Заворотний Анатолий Анатольевич - аспирант кафедры физики Липецкого государственного педагогического университета. Область научных интересов: исследование кинетических и транспортных свойств полупроводниковых пленок и наноструктур, моделирование распределения электрических полей в анизотропных полупроводниковых кристаллах и пленках. E-mail: aazavorotniy@mail.ru

Филиппов Владимир Владимирович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой физики Липецкого государственного педагогического университета. Область научных интересов: исследование кинетических и контактных свойств неоднородных и анизотропных полупроводниковых материалов, компьютерное моделирование электронного переноса в этих материалах.

УДК 536.63

Анализ термодинамических функций твердого теллурида висмута

А.С. Пашинкин, М.С. Михайлова

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Analysis of Thermodynamic Functions of Solid Bismuth Telluride

A.S. Pashinkin, M.S. Mikhailova

National Research University of Electronic Technology, Moscow

На основании литературных данных и ранее проведенных измерений теплоемкости твердого Bi2Te3 проведен более точный анализ Cp(T) и расчет термодинамических функций для этого соединения.

Ключевые слова: теплоемкость, теллурид висмута, термодинамические функции.

© А.С. Пашинкин, М.С. Михайлова, 2015