CC BY
29
^Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки 1' 2011_^
УДК621.31 5.529
СЛ. Немов, С.И. Филиппов
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРИМЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ ОЛОВА В ТЕЛЛУРИДЕ ВИСМУТА ПО ДАННЫМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
В узкозонных слоистых полупроводниках
А Уг> VI
А2 В-, из-за высоких концентрации носителей тока и диэлектрической проницаемости куло-новский потенциал сильно экранирован, и во-дородоподобные уровни примесей не наблюдаются [1]. Однако в работах [2—8] было обнаружено необычное влияние примеси олова на электрофизические свойства кристаллов дырочного теллурида висмута/?-В12Те3, в частности наблюдались следующие эффекты:
квантовые осцилляции большой амплитуды [2,7];
значительное улучшение пространственной электрической однородности кристаллов [3];
увеличение плотности электронных состояний ниже вершины валентной зоны в области энергий 15—30 мэВ вблизи уровня Ферми (данные рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии) [4];
необычные температурные зависимости компоненты коэффициента Холла 1 [5,6] идр.
Имеющиеся данные [2 — 8] находят объяснение в предположении существования квазилокальных примесных состояний олова на фоне разрешенного спектра валентной зоны, обусловленных короткодействующим потенциалом примеси.
В работах [2, 7] оценено положение примесной полосы олова при низких температурах (4,2 и 77 К).
В настоящей работе предпринята попытка оценки параметров примесных состояний олова в теллуриде висмута на основе данных по температурной зависимости коэффициента Холла Ят(Т) в диапазоне температур 77 — 300 К. Использованный нами метод расчета описан в следующем разделе.
Расчет химического потенциала
Для оценок параметров примесных состояний необходимо знать температурную зависимость химического потенциала ц(7). Однако расчет этого потенциала затруднен из-за сложной струк-
туры валентной зоны теллурида висмута, состоящей из двух подзон, и анизотропии физических свойств. В частности, коэффициент Холла является анизотропной величиной и характеризуется двумя независимыми компонентами У?2П и ^,21 • Однако согласно многочисленным исследованиям, систематизированным в монографии [1], концентрация дырок р в валентной зоне теллурида висмута может быть достаточно точно определена по большей компоненте тензора Холла Яш при температуре 77 К по формуле
Р=Р17=(^2|)~' (!)
вплоть до холловских концентраций дырок />77 = МО19 когда начинает заметно заполняться дырками дополнительный экстремум при низких температурах.
Однако с ростом температуры начинаются забросы дырок из основного экстремума в дополнительный. Поэтому, чтобы не учитывать вклада тяжелых дырок в эффект Холла, для наших расчетов был выбран образец /?-В12Те3, легированный оловом и иодидом сурьмы (далее В12Те3:(8п+8Ыз)), схолловской концентрацией дырок р11 = 3-1018 см^. Это позволило связать экспериментальную температурную зависимость коэффициента Холла с изменением концентрации дырок в валентной зоне за счет обмена дырками зонных и примесных состояний, т. е.
р{Т) = (еКт)~ (2)
Температурная зависимость химического потенциала 7) была рассчитана методом Ньютона на основе соотношения (2) с использованием формулы для концентрации дырок:
где ц* = ц/квТ — приведенный химический потенциал, отсчитанный от вершины основного экстремума валентной зоны; А — постоянная Планка; къ — постоянная Больцмана; /^(р*) — ин-
4
Физика конденсированного состояния^
теграл Ферми индекса 1/2 [9]; т^ — эффективная масса плотности состояний в основном экстремуме валентной зоны, согласно [1] т*^ =0,525те (,те — масса свободного электрона).
Результаты расчета представлены на рисунке.
Расчет энергии примесных состояний олова в теллуриде висмута
Согласно литературным данным [1,8] олово в теллуриде висмута является примесью замещения висмута, который в данном соединении трехвалентен. Однако валентность (+3) нехарактерна для олова, и, по-видимому, в теллуриде висмута происходит реакция его диспропорцио-нирования:
28п3+^8п2++8п4+,
которая может быть иначе записана в виде
^п^^пГ'+^пГ1,
где [8п]°, [Бп]-1, [8п]+| — соответственно заряд трех-, двух- ичетырехзарядового примесных центров олова относительно подрешетки висмута.
Согласно данным статьи [2], в кристаллах В12Те~,:8п отсутствует сигнал электронного парамагнитного резонанса, что свидетельствует об отсутствии неспаренных электронов на атомах олова, т. е. не наблюдается состояний 8гг,+ с единственным валентным электроном, не участвующим в образовании химической связи. Это означает, что одноэлектронное состояние е3 энергетически невыгодно и лежит значительно выше энергии состояний 8п4+ и 8п2+, т. е.
|е3-е2|»£вГ,
где е2 — энергия двухэлектронного состояния в расчете на один электрон. В этом случае для
среднего числа электронов п в примесных состояниях е2 справедлива формула
_ 2
Я_1 + е2(г (4)
Результаты расчетов энергии примесных состояний показаны на рисунке, из которого следует, что двухэлектронный уровень олова с ростом температуры смещается к вершине валентной зоны со скоростью, приблизительно равной О"4 эВ/К.
Полученные нами результаты позволяют оценить энергию взаимодействия двух электронов
М, Е2,мэВ
20 гг
-20 ...............................................................
50 100 150 200 Г, К
Температурные зависимости химического потенциала (/) и энергии двухэлектронного уровня олова (2) для образца />-Bi2Te3 с добавками 0,5 ат. % Sn и 0,2 вес. % Sbl3
Uна примесном центре олова (энергию Хаббар-да). В образце с половинным заполнением полосы олова разность энергии двухэлектронного уровня Sn и химического потенциала электронов равна по величине половине энергии Хаб-
барда, т. е. е2 - ц = \U\¡2. По нашим оценкам, степень заполнения примесной полосы олова в исследованном образце приблизительно равна 1 /2, поэтому мы можем из данных рисунка оценить энергию взаимодействия | Ц\ двух электронов на центре олова. Из рисунка также можно заключить, что энергия Хаббарда в образце в тел-лурида висмута 10—30 мэВ. Найденные значения согласуются с независимой оценкой величины | сделанной нами по максимальному изменению химического потенциала при низких температурах в образцах Bi2Te3, легированных оловом и иодидом сурьмы.
Таким образом, в настоящей работе из экспериментальных данных по эффекту Холла в кристаллах Bi2Te3:(Sn+SbI3) сделаны оценки параметров примесных состояний олова е2. При низких температурах примесная полоса двухэлектронных состояний олова расположена на фоне разрешенного спектра дырок и имеет значение энергии двухэлектронного состояния е2 «10 — 20 мэВ. Сделаны оценки скорости смещения энергии двухэлектронного уровня: £/e2/rf7"~-l-10~4 эВ/К и энергии Хаббарда | Ц « 10-30 мэВ.
^Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки 1' 2011
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гольцман, Б.М. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе В12Те3 [Текст]: Монография / Б.М. Гольцман, В.А. Кудинов, И.А. Смирнов,— М.: Наука. Ет. ред. физ.-мат. литры, 1972,- 320 с.
2. Лайхо, Р. О квазилокальных состояниях Бп в В12Те3 на основе исследования гальваномагнитных эффектов в классических и квантующих магнитных полях [Текст] / Р. Лайхо, С.А. Немов, А.В. Лашкул, Э. Лахдеранта, Т.Е. Свечникова, Д.С. Дворник // ФТП,- 2007,- Т. 41,- Вып. 5,- С. 565-569.
3. Житинская, М.К. Влияние резонансных состояний Бп на электрическую однородность монокристаллов В12Те3 [Текст] / М.К. Житинская, С.А. Немов, Т.Е. Свечникова |и др.] // ФТП.— 2000,- Т. 34,- Вып. 12,- С. 1417-1419.
4. Гасенкова, И.В. Перераспределения электронной плотности в В12Те3, легированном Бп | Текст] / И.В. Еасенкова, М.К. Житинская, С.А Немов, Т.Е. Свечникова // ФТТ,- 1999.— Т. 41,- Вып. 11,- С. 1969-1972.
5. Житинская, М.К. Особенности легирования Bi2Te3 примесью Sn |Текст] / М.К. Житинская, С.А. Немов, Т. Е. Свечникова. // ФТТ- 1998.— Т. 40,- С. 1428-1432.
6. Zhitinskaya, М.К. Peculiarities of electrophysical properties of Bi2Te3 doped with Sn [Text] / M.K Zhitinskaya, S.A. Nemov, T.G. Abaidulina, Т.Е. Svech-nikova // Proc. 16th International Conference on Ther-moelectrics (1CT97).— Dresden: institute of Solid State and Materials Research, 1997,— P. 72-75.
7. Kulbachinskii, V.A. Magnetoresistance and Hall effect in Bi2Te3:Sn in ultrahigh magnetic fields and under pressure [Text] / V.A. Kulbachinskii, N.B. Brandt, PA. Cheremnykh |et al.| // Phys. Stat. Sol. (b).— 1988,- Vol. 150,- P. 237-242.
8. Horak, J. Bi2Te3 crystals heavily doped with tin atoms |Text| / J. Horak, P. Losiak, J. Geurts |et al.| // Phys. Stat. Sol. (b).- 1991,- Vol. 167,- P. 459-462.
9. Стильбанс, Л.С. Физика полупроводников |Текст| / Л.С. Стильбанс,— М.: Сов. Радио, 1967. 452 с.
