CC BY
35
УДК 66.047
ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИФФУЗИОННЫХ СВОЙСТВ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ, КАТАЛИЗАТОРОВ И АДСОРБЕНТОВ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ЗАЩИТЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
В.М. Дмитриев, Л.С. Тарова, Е.А. Сергеева, С.П. Рудобашта
Кафедра «Природопользование и защита окружающей среды», ТГТУ Представлена членом редколлегии профессором В. И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: зернистые материалы; микрогранулы; эффективный коэффициент диффузии.
Аннотация. Описан зональный метод решения диффузионных задач. Приведена методика определения коэффициента диффузии для полидисперсных материалов. Показана необходимость учета реальной полидисперсности зернистых материалов при определении диффузионных характеристик и проведении кинетического расчета процесса массопереноса.
Интенсивное развитие производства носителей, катализаторов и адсорбентов, разработка новых композиций на их основе и т.д. требуют совершенствования и оптимизации технологии их производства и переработки. Знание тепломассопереносных характеристик выпускаемых материалов позволяет не только рационально организовать производственный процесс, но и контролировать в ходе технологического процесса изменение других параметров перерабатываемых материалов. Обширный и постоянно растущий ассортимент зернистых материалов обусловливает развитие методов определения тепло- массопереносных характеристик, предъявляя особые требования к повышению оперативности и информативности [1 - 4].
Оптимальный выбор способа проведения и аппаратурного оформления процесса тепломассопереноса (ТМП) невозможен без физического анализа особенностей ТМП и гидродинамики исследуемых процессов в реальных условиях работы аппаратов, математического описания и решения поставленных задач аналитическими или численными методами [1]. Для дисперсных материалов основополагающей информацией являются сведения о кинетике сушки и нагрева отдельных частиц в условиях, максимально приближенных к условиям работы конкретного аппарата. Такую информацию можно получить из существующих модельных представлений или опытных сведений [5].
Многие дисперсные материалы, особенно гранулированные, относятся к анизотропным веществам. Для изготовления гранулированных материалов довольно широко используют метод окатывания для получения сферических носителей из порошкообразной глины, активного оксида алюминия, силикагеля и активного алюмомедного катализатора.
Следует отметить,что способы гранулирования существенно влияют на структуру гранулы дисперсного материала: проявляются эффекты поверхностно-
го уплотнения; микроструктура гранулы может изменяться по сечению гранулы [4, 5]. Таким образом, экспериментальные данные, в которых учитываются в совокупности все возможные эффекты анизотропии и индивидуальная форма частиц реальных материалов, являются более предпочтительными [5].
Одним из распространенных методов определения температурно-влажностной зависимости коэффициента диффузии для зернистых материалов является зональный метод, относящийся к методам нестационарного режима, позволяющий решать как прямые, так и обратные задачи диффузии [1]. Согласно этому методу для расчета концентрационной зависимости коэффициента диффузии снимается кривая кинетики изотермической сушки во всем диапазоне изменения концентрации в условиях, исключающих внешнедиффузионное сопротивление (В1от ).
Весь интервал изменения концентрации в твердой фазе Сн - Ск разбивается на т концентрационных зон, для каждой из которых принимается постоянное значение
Д . В каждой зоне определяется время т1 изменения концентрации от Сн - до Ск -
и рассчитывается значение Д по соответствующему решению для определенной формы тела зернистого материала.
Следует отметить, что существующий зональный метод позволяет определять зависимость Д = / (С) для отдельных тел или ансамбля (дифференциального слоя) из частиц только одинакового размера канонической формы.
В случае исследования диффузионных свойств зернистых полидисперсных материалов применение зонального метода в существующем виде становится затруднительным, т. к. использование кинетической кривой дифференциального слоя полидисперсных частиц для определения зависимости Д = / (С) может привести в конечном итоге к значительной ошибке дальнейшего кинетического расчета процесса массопереноса в условиях реального аппарата.
Указанные обстоятельства обусловливают дальнейшее развитие зонального метода определения коэффициента эффективной диффузии и распространение его на полидисперсные зернистые материалы.
Для определения эффективного коэффициента диффузии при изучении по-лидисперсных зернистых материалов с большой величиной внутридиффузионно-го сопротивления предлагается следующая методика:
1) для исследуемого материала определяются дифференциальные функции распределения частиц по размерам (в большинстве случаев - нормальный закон распределения):
для сферы
м!
f (R )= 1т- ‘ Or V 2П 2oR ;
для цилиндра (- Ri )2
fi (ri )= V « о Ri V 2п 2oRi . ( - R2 )2
fl (?і )=•
(і- ?l) 2а?
а ?i
л/2л
а?1
(?2- ?2 )?
f2 (?2 )= 1
2а
f3 (R3 ) -
а r2 л/?л
?2
- \2
(з- ?з)
2а
?3
2) при описании дисперсии нормальным законом распределения находим: для сферы
й , ^т1п= йт1п / й , ^тах = йтах / й й ;
для цилиндра
для пластины
а?2 , R1 , R2 :
T1min R1min IR1, T1max R1max IR1, T2min = R2min IR2 , T2max = R2max IR2 , аТ1 = а?1 I R1, аТ2 = а?2 IR2 ;
а?1, а?2 , CTR3 , R1 , R2 , R3 ;
T1min = R1min IR1, T1max = R1max IR1,
Т 2min = R2min IR2 , Т 2max = R2max IR2 ,
T3min = R3 min IR3 Т3max = R3 max IR3 ,
аТ1 = а?1 I R1, аТ2 = а?2 IR2 , аТз = а?з IR3 ;
где ^, ^2, -^з — генеральные размеры гранулы.
3) для регулярного режима массопереноса решение дифференциального уравнения диффузии [1] с учетом полидисперсности частиц по размерам принимает вид:
для сферы
Er =■
Bn
Т
ц2 Вэт + (-1)2
”?12Т2 2аТ
ат
л/2л
d Т;
(1)
1
1
а
R
В,,
f1
R1,R2 о /2П
Of1 f
2 Дэт .(^l-1)2
R^f 2 2of 2
lmin
Bn
¥
2max
1,2 D3T ,(f2-1)
r-п — 2 2 2
R22f 2 2of2
d f1d f 2;
для ограниченной пластины
->3 f 1max f 2max f 3max
E,
вп
R1, R2, R3
( j j j F (f)F (f 2)F3 (f3) df1df 2d,
Of1 Of2Of3 (2n) f 1min f2min f3min
(3)
где
F (f1 )= e
i,2 D3T +(f1-1) П R 2 f 2 2of1
; F2 (f 2 ) = e
,2 D3T +(f2-1)2
У-П — 2 2 T 2
R22f2 2of 2
F3 (¥з ) = e
2 РэТ ,(f3-1)2
П R32f2 2of3
Учитывая, что в общем случае для цилиндрической гранулы при ^ ф ^:
Fo D r 2
m,R1 R2
р°т,й2 Й12
и для пластинчатой гранулы при ^ ф Л2 ф йз:
Fo
mR
R12 Fom,R3 R12
уравнения (1), (2) и (3) преобразуем к виду:
E = Bn
ER =
f L rt
\/2л
2Fom,R1 , (f-1)2 П f2 2of
d f,
f
(4)
ER1,R2
Вц
f1
,,2Fom,R1 ,(f1-1)2
ц 2 2
f2 2Of2
,-v/2n,
Jf^'1 f1 1 T 1n
, Bn
Of 2 vrn
f
2max
2Fom,R1 R12 (f 2-1)2 H-п — 2 2 + 2
R22f 2 2of2
d f1d f 2,
f
2min
(5)
ВЗ
T1max T2max T3max
-/R1,R2,R3
СТТ1СТТ2 СТТ3 (2n) ■ т/min T9mi„ Т
— J J J F1 (Т1 )F2 (Т2 )F3 (Т3 )dT1dт2dТ3;
1min T2min T3min
(6)
4) при известных параметрах дисперсии конкретных частиц по размерам (по пункту 2.), задавая ряд значений Ботд1 , строим график функции
ЕЯ = / (р°тД ) ;
5) на экспериментальной установке [1] получаем кривую кинетики процесса сушки элементарного слоя гранул полидисперсного состава при условиях, близких к изотермическим, и отсутствии внешнедиффузионного сопротивления процессу массопереноса;
6) кривую кинетики сушки С = /(т) разбиваем на ряд концентрационных
зон Сн г- - Скг, для которых коэффициент Бэ г- принимается постоянным;
7) для каждой концентрационной зоны определяем время т,- изменения концентрации Снг- - Скг- и относительную концентрацию:
С ■ - С
ER,i =
(7)
8) по графику Ек = / (Бот, ст^) определяем соответствующее значение
Fom,Ri
9) находим значение 0зі в концентрационной зоне:
;2
D3,i =■
Fom,R1 ,R1
(В)
D 109 ,м2/с
С-102 , кг/кг
Рис. 1 Концентрационная зависимость эффективного коэффициента диффузии воды в гранулированном АВС-пластике (Т = 383 К):
1 - расчет по кинетической кривой сушки тонкого слоя материала без учета распределения частиц по размерам (по Л); 2 - расчет по кинетической кривой сушки тонкого слоя материала с учетом реального распределения частиц по размерам;
3 - расчет по кинетической кривой сушки выборочной партии гранул одинакового размера (2К = (3,1±0,05)10~3 м)
т
0,16
0,12 0,08 0,04 0
2,2 2,6 3 3,4 3,8
2^1'103, м
Рис. 2 Дифференциальные кривые распределения гранул АВС-пластика 1210 по диаметру
10) аналогичным образом рассчитываем последующие концентрационные зоны и получаем искомую зависимость D3 = f (т).
При использовании вычислительной техники, зная значение Er ., методом последовательного приближения определяют FomR . и затем по уравнению (8)
вычисляют значение D3i .
На рис. 1 представлена зависимость эффективного коэффициента диффузии для гранулированного АВС-пластика, полученная по предлагаемой методике с учетом реального распределения частиц по размерам (рис. 2).
Сопоставление с зависимостью D, = f (C), полученной для выборочной партии образцов (2R = 3,1 • 10 3 м) одинакового размера, показывает хорошую согла-
суемость результатов. При расчете D, (по величине R ) по той же кинетической кривой сушки тонкого слоя полидисперсного материала, но без учета распределения частиц по размерам, получаются существенно заниженные значения D, (dDs * 30 %).
Проведенный анализ ошибок свидетельствует о необходимости учета реальной полидисперсности зернистых материалов как при определении диффузионных характеристик, так и при проведении кинетического расчета процесса массо-переноса.
Список литературы
1. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой / С.П. Рудо-башта. - М.: Химия, 1980. - 248 с.
2. Роджерс К. Растворимость и диффузия / К. Роджерс // Проблемы физики и химии твердого состояния органических соединений: Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - С. 229-328.
3. Чалых А.Е. Диффузия в полимерных системах / А.Е. Чалых. - М.: Химия, 1987. - 312 с.
4. Crank J. The Mathematiks of Diffusion. - Oxford: Clarendon Press, 1975. -414 s.
5. Фролов В.Ф. Моделирование сушки дисперсных материалов / В.Ф. Фролов. - Л.: Химия, 1987. - 208 с.
6. Дмитриев В.М. Установка для определения коэффициентов диффузии влаги в зернистых материалах / В.М. Дмитриев, С.П. Рудобашта, Г.С. Кормильцин, А.М. Воробьев. - Вестник ТГУ, т.6, вып. 4, 2001. С. 424-427.
Zone Method of Determining Diffusive Properties of Polydisperse Carrying Agents, Catalysts and Adsorbing Materials Used in Environmental Protection
V.M. Dmitriev, L.S. Tarova, E.A. Sergeyeva, S.P. Rudobashta
Department «Environmental Protection», TSTU
Key words and phrases: grain materials; micro-grains; efficient diffusion coefficient.
Abstract: Zone method of solving diffusive tasks is described. The mechanism of determining diffusion coefficient for polydisperse materials is given. The necessity accounting for real polydispersity of grain materials to determine diffusive characteristics and kinetic calculation of mass transfer process is shown.
Zonale Methode der Bestimmung der beim Schutz der Umgebung verwendenden Diffusionseigenschaften der Polydisperstrager, der Katalysatoren und der Adsorben
Zusammenfassung: Es ist die zonale Methode der Losung der
Diffusionsaufgaben beschrieben. Es ist die Methodik der Bestimmung des Diffusionskoeffizientes fur die Polydispersstoffe angefuhrt. Es ist die Notwendigkeit der Berucksichtigung der realen Polydispersitat der Kornstoffe bei der Bestimmung der Diffusionscharakteristiken und der Durchfuhrung der kinetischen Rechnung des Prozesses der Massenubertragung aufgezeigt.
Methode zonale de la definission des proprietes de diffusion des porteurs de la polydispersivite, des catalyseurs et des absorbants qui sont utlulises lors de la protection de l’environnement
Resume: Est decrite la methode de la solution des problemes de diffusion. Est citee la methode de la definission du coefficient de la diffusion pour les materiaux de polydispersivite. Est montree la necessite du calcul de la polydispersivite reelle des materiaux granules lors de la definission des caracteristiques de diffusion et le calcul cinetique du processus du transfert de masse.
