Зависимость сопротивления ионного следа частиц сверхвысоких энергий в атмосфере от первичной энергии (численный эксперимент) Текст научной статьи по специальности «Физика»

тона направления скоростей у+ и V- непрерывно меняются. Испытывают непрерывные изменения и их численные значения в пределах от 106 до 1010 метра в секунду. С вектором Е напряжённости результирующего электрического поля зарядов, движущихся со средней скоростью а , в той точке, где оказывается фотон, вектор В магнитной индукции связан соотношением

в=Л aE

v

a

где V = , ^ - скорость распространения взаимодействия между МЭЧ этих зарядов. у1££0ММо

Однако необходимости в использовании этого соотношения нет, так как способы определения

значения и направления В просты. тр тр

Силы г + и г ~ можно записать в виде соотношений:

F+ ~ Чо Р + {B + l-B

= Ч0

Численное значение момента сил и , поворачивающих фотон-диполь находится в прямой зависимости от значений векторов У+ V- и В и угла между направлениями векторов С и В . Силы и

стремятся повернуть плоскость вращения фотов фотона даже в случае, когда векторы С и В параллельны. Причиной тому является постоянное, незначительное расхождение направлений векторов и V-, обусловленное вращением фотов. Первым поворот плоскости вращения фотов фотона при его распространении параллельно вектору В магнитной индукции наблюдал М. Фарадей (1846 г.). Угол ф поворота плоскости вращения фотона находится в

прямой зависимости от численного значения вектора В , пути S его движения в магнитном поле и угла между направлениями векторов С и В .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - М.: ФМЛ., Наука, 1977. - 942 с.

2. Енохович, А. С. Справочник по физике / А. С. Енохович. - М.: Просвещение, 1978. - 416 с.

3. Енохович, А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. - М.: Просвещение, 1983. - 255 с.

УДК 551.5 ББК 26.233

В. Ф. Сокуров, З. Л. Шершунов

ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ИОННОГО СЛЕДА ЧАСТИЦ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ В АТМОСФЕРЕ ОТ ПЕРВИЧНОЙ ЭНЕРГИИ (ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ)

Аннотация. В статье рассмотрена зависимость сопротивления ионного следа частиц сверхвысоких энергий в атмосфере от первичной энергии. Значительное внимание уделяется численному эксперименту.

Ключевые слова: сопротивление, частицы сверхвысоких энергий, первичная энергия.

V. F. Sokurov, Z. L. Shershunov

DEPENDENCE OF RESISTANCE OF THE ION TRACK OF THE PARTICLES WITH ULTRAHIGH ENERGY IN THE ATMOSPHERE FROM FUNDAMENTAL ENERGY (NUMERICAL EXPERIMENT)

Abstract. Dependence of resistance of the ion track of the particles with ultrahigh energy in the atmosphere from fundamental energy is considered in the article. The considerable attention is given to the numerical experiment.

Key worlds: dependence, the particles with ultrahigh energy, fundamental energy.

При прохождении первичной космической частицы через атмосферу Земли в результате сильных, слабых ядерных и электромагнитных взаимодействий порождается лавина, называемая широким атмосферным ливнем (ШАЛ). Релятивистские частицы ионизируют атомы воздуха. В результате этого на 1 см пути каждой релятивистской частицы рождается около 100 электрон-позитронных пар [1]. Возникает столб ионизации. Электронный компонент этого столба довольно быстро рекомбинирует, так как время жизни рожденного электрона порядка 10-7 с. Ионный же компонент значительно более долгоживущ и рассасывается в течение единиц миллисекунд.

Существующее в атмосфере Земли вертикальное электрическое поле создает электрический ток в столбе ионизации за счет ускорения ионов. Величина плотности этого тока зависит от длины пробега ионов и их скорости, которая в свою очередь зависит от приложенного потенциала. Длина пробега определяется плотностью плазмы и нейтралов в шнуре.

Плотность тока в ионизационном столбе определяется по формуле:

е2Еп

j =-1,

J 2М

где е - заряд электрона; Е - потенциал, приложенный к ионному столбу; М - масса иона; n - концентрация плазмы в столбе ионизации; t - время жизни столба.

Концентрация плазмы в столбе ионизации определяется пространственным распределением частиц ШАЛ:

n = I |f(x,t,0)dx, где f(x,t,0) = —Ц-. ^ + —-N(Eo,t,0) - функция пространственного распре-I 2пх0 X + х

деления (ФПР) частиц ШАЛ [2];

I = 80— [1] — коэффициент линейной ионизации; см

^ Ы(Е(), 1,0) = ^ р600 + 4,44 — ^ (Ь - 2) + 0,98Ь - полное число частиц на уровне наблюдения [3];

г

Ь = 3,54 —2,16 (1-соз©)+ 0,15 ^р600 -параметр, определяющий крутизну ФПР [3]; х= ;

Гп

г- расстояние от оси ливня, г0 - параметр ФПР; Е0 = 4,1 • 1017 р?:*'- энергия первичной частицы, [4]; р600 - классификационный параметр [3].

Поскольку максимум развития ливня с Е0 = 1019 - 1020 эВ находится вблизи уровня моря (Ьщах = 0,5 - 2,0 км), приведенные выше уравнения вполне применимы для оценки концентрации плазмы ионизационного столба на этих высотах.

Для определения тока в столбе ионизации необходимо оценить эффективную толщину шнура. Поскольку распределение концентрации плазмы в ионизационном столбе определяется из законов пространственного распределения частиц ШАЛ, зададимся эффективным радиусом порядка моль-еровского (Яэф = 80 м) и определим среднюю концентрацию плазмы на этой площади.

Получим среднюю концентрацию плазмы ионизационного столба ШАЛ с Е0 = 1020 эВ для 0,5 -^<2,0 км и 0,5 <Я< 100,0 м:

Ци( x, t) xdxdt

— hr

n = —

xdx

Таким образом, эффективный ток в плазме для ливней с Е0 = 10 эВ:

Р 2 Fnt 0 3 2М

ТГ — 1 < 1 Л5ТЭ ттлтлттттпогг -,-ггт П ^ ^Тл^О Г» х^,. + — 1 ГГ2 С —

r

М — масса иона кислорода; е — заряд электрона.

Так как плотность тока ^пропорциональна проводимости с, то из соотношения j — аЕ, получим значение проводимости в момент прохождения частицы сверхвысокой энергии через атмосферу Земли: с = j/Есименс.

Для частицы с заданной энергией эффективное сопротивление среды R = 102 Ом,

Выделяемая мощность при прохождении лавины:

Р = I2R.

Поток частиц сверхвысоких энергий создает широкий спектр сопротивлений каналов прохождения частиц в атмосфере. Зависимость сопротивления атмосферы от энергии первичной частицы при ее прохождении можно получить с помощью математического моделирования.

Поэтому был проведен численный эксперимент, в ходе которого были разыграны эти зависимости.

Методология математического моделирования в кратком виде выражается знаменитой триадой «модель - алгоритм - программа», сформулированной академиком А. А. Самарским, основоположником отечественного математического моделирования. Эта методология получила свое развитие в виде технологии «вычислительного эксперимента», разработанной школой А. А. Самарского, - одной из информационных технологий, предназначенной для изучения явлений окружающего мира, когда натурный эксперимент оказывается слишком дорогим и сложным. В модель заложен функционал включающий в себя следующие функции:

W = Р{1(Е),Г(гЛв),11(Е)1

где: I (E) -функция интенсивности потока первичных частиц,

f (r,t,6) - функция пространственного распределения частиц ШАЛ, R (Е) - функция сопротивления следа частицы от ее энергии.

Анализ результатов численного эксперимента позволит выявить зависимость проводимости атмосферы от энергии первичной частицы и рассчитать поток энергии, рассеянной в атмосфере.

Варьирование параметрами функционала приводит к созданию уравнения Фреймгольда первого рода:

F(W) = ÍH 1(Е) f(r, t, в) R (E) dEdrdOdt.

Решение этого интеграла производится методом Монте-Карло.

Блок-схемапрограммы приведена на рис. 1.

Согласно блок-схемы, производится розыгрыш энергии первичной частицы в заданных нижнем и верхнем порогах, далее рассчитывается номер логарифмического дифференциального интервала, в который попадает разыгранное значение энергии, затем событие суммируется в сумматоре с найденным номером, определяющим число событий в интервале, далее вычисляется значение функции R (E) для разыгранной энергии первичной частицы. Полученные значения R (E) запоминаются. Далее начинается новый цикл. Таким образом, получается спектр значений сопротивлений ионного следа.

Массив данных в виде облака точек обрабатывается следующим образом.

Весь энергетический диапазон делится на равные логарифмические интервалы. Полученные в равных интервалах усредненные точки аппроксимируются методом наименьших квадратов, в результате чего выводится аппроксимация в виде степенной функции:

ВД = R„érY,

Во

„ 1

где у — показатель ожидаемой зависимости, у = - ,

R0 —пороговое значение сопротивления ионного следа, Е0 - пороговое значение энергии первичной частицы. Ожидаемая зависимость приведена на рис. 2.

Рис. 1. Блок-схема математической модели эксперимента

Рис. 2. Ожидаемая зависимость R (Eq)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Charman, W. N. Atmospheric Electric Fields as a possible from Extensive Air Showers // Nature. - 1967. -№ 215. - Р. 497.

2. Гусев, А. Н. Моделирование потока электромагнитного излучения ОНЧ диапазона в высоких широтах / А. Н. Гусев, В. Ф. Сокуров, Г. Н. Черныш // VII школа-семинар по ОНЧ излучениям. - Якутск: Изд-во ЯФ СО АП СССР, 1985. - С. 67.

3. Гусев, А. Н. Плотность потока дискретных сигналов в овале полярных сияний / А. Н. Гусев, В. Ф. Сокуров, Г. Н. Черныш // VII школа-семинар по ОНЧ излучениям. - Якутск: Изд-во ЯФСО-АПСССР, 1985. - С. 85.

4. Efimov, N. N. Measurement of Spectrum of the EAS Cerenkov Radiation Densities / N. N. Efimov, V. F. Sokurov // Proc. 16-th ICRC. - 1979. - Vol. 8. - P. 152-155.