Энергетический спектр космических лучей с Е0 ≥ 1015 эВ по потоку электромагнитных вспышек в приземном слое Текст научной статьи по специальности «Физика»

Сомножитель

у/ 2 т , —

■иг.

-и; совр

определяет собой величину резуль-

тирующей касательной силы р , которая перемещает в момент времени 1 частицы системы слоя,

ТГ

непосредственно прилегающего к поверхности элемента ДSJ , а произведение исчтТ - величину ДЬ, их перемещения. Следовательно, второе слагаемое работы Ач можно представить в виде произведения Е^. ДЬ,. Условимся называть его работой боронования и обозначать через А. т.е. Аб, = Е^. ДЬ,. Основанием для такого названия служит аналогия с работой, которую совершает движущаяся по пашне борона (поверхность элемента ДSJ - борона). Введение понятий скрытой работы Ас, работы изменения объёма системы Ао и работы боронования А^ позволяет работу ударных сил молекул поверхности элемента ДSJ над частицами системы записать так:

А., = Ас, + Ло, + или А., = Ач - Р,ДУ, + Ец. ДЬ,

Работа, совершаемая ударными силами молекул поверхностей всех I элементов стенок сосуда, перемещающими все частицы системы, сталкивающиеся с ними в момент времени 1

1 1 у

М М ¿=1

и р —и V +2и и ~Г и стя/ —и V Л > Л >

-А/:',

или

А = X -X + X Г/Гд1., = аЕ '

/=1 /=1 /=1

где ДЕк - изменение кинетической энергии идеального газа (теорема о изменении кинетической энергии системы материальных точек).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Голдстейн Г. Классическая механика М.: Наука, 1975. 415 с.

В.Ф. Сокуров

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ С Е0 > 1015 эВ ПО ПОТОКУ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВСПЫШЕК В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ

Абстракт. В работе рассмотрены основные два вида электромагнитных излучений в атмосфере: в видимом диапазоне и в радио очень низко-частотном диапазоне (ОНЧ); механизмы генерации, распространения и затухания электромагнитных излучений, а также пропускание атмосферы Земли в видимом и ОНЧ радиодиапазоне от потоков космической радиации.

По потоку электромагнитных вспышек в атмосфере Земли идентифицирован спектр энергий первичных частиц в диапазоне 1015-1017 эВ, 3-1018-3-1019 эВ.

1.Поток черенковских вспышек и прозрачность атмосферы

Введение. Форма спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ довольно тонко отражает форму спектра по первичной энергии на уровне моря [1-4]. Таким образом, известная плотность потока первичных частиц должна соответствовать плотности потока черенковских вспышек. Однако, при прохождении через атмосферу интенсивность черенковского света ослабляется за счет рэлеевского рассеяния, а также рассеяния на аэрозолях и пыли в атмосфере. То есть число вспышек с данной плотностью уменьшается 1(С);) < К0(| ) .

Поскольку спектр плотностей во всем диапазоне измерений аппроксимируется степенным законом с известным из эксперимента показателем [5,6]: КО,,) = к * О , то за фиксиро-

ванный промежуток времени можно измерить интегральное число черенковских вспышек во всем диапазоне:

1(>С>о)= | к'*С> + (1.1)

Соотношение интегрального числа вспышек при отличной прозрачности к числу вспышек

в момент измерения дает соотношение плотностей потока фотонов в степени, соответствующей

_^

показателю степенной аппроксимации спектра черенковских вспышек: N¡7 = (0/0])

Отношение же плотности потока фотонов в данном временном интервале к плотности потока в интервале, соответствующем идеальному состоянию атмосферы и есть прозрачность атмосферы или ее пропускание.

В эксперименте применен разработанный автором высокочувствительный детектор черен-ковского излучения - Большой оптический детектор (БОД) с большой площадью светосбора и высокой разрешающей способностью. Увеличение площади светосбора в данном эксперименте проведено за счет увеличения количества фотоумножителей. Улучшение же разрешающей способности аппаратуры с логарифмической системой преобразования сигнала - за счет использования линейного пропускателя, разработанного автором [6].

Прозрачность атмосферы по потоку черенковских вспышек

Прозрачность атмосферы при регистрации черенковского излучения на уровне наблюдения можно определить как отношение регистрируемой плотности потока черенковского света к излучаемой

О

Т, = —. (1.2)

Оо

Для относительных измерений мы использовали понятие калибровочной прозрачности (Т1), то есть прозрачности, соответствующей наилучшей видимости. Тогда изменение прозрачности относительно калибровочной можно выразить через изменение регистрируемой плотности:

т о

— = —, (1-3)

т, д,

где Ql - плотность потока черенковского света ШАЛ, зарегистрированная при наилучших условиях видимости.

При переходе к интегральному спектру плотностей черенковского излучения ШАЛ флуктуации плотности потока черенковского света можно представить через флуктуации интегральной интенсивности спектра:

01

(1.4)

где к - показатель интегрального спектра, N7^ - флуктуации интегральной интенсивности спектра.

То есть регистрируемую в данный временной ин тервал прозрачность атмосферы можно представить через измеряемый в это же время поток черенковского излучения ШАЛ:

Т; (1.5)

Таким образом, если выбрать интервал измерения плотности в спектре плотностей черен-ковского излучения ШАЛ и регистрировать полное число ливней для всех плотностей больше выбранной N то за достаточно короткие промежутки времени можно измерять прозрачность атмосферы, если определить калибровочную прозрачность Т1. Интервалом измерения плотности

был выбран пятнадцатиминутный временной интервал. Интервал измерения плотности спектра черенковского излучения ШАЛ, в котором производится оценка интегральной интенсивности спектра, был выбран из следующих соображений.

За период 1976-1977 гг. измерено и обработано 822 пятнадцатиминутных спектров плотностей черенковского излучения ШАЛ [7-9], в результате чего проанализирован вклад флуктуаций шумов ночного неба в интенсивность спектра. Был зафиксирован интервал измерения со средней плотностью Q.J = 17 фотон / см2 эВ, при пороге детектора Qn0P = 2,5 фотон / см2 эВ, в котором вклад флуктуаций шумов ночного неба в интегральную интенсивность спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ составлял не более 1%. В дальнейшем интегральную интенсивность измеренных спектров плотностей подсчитывали для плотности, больше фиксированной {N (>Q), Q > 17 фотон/см2 эВ} [10-11].

Калибровочная прозрачность атмосферы Ть то есть прозрачность в условиях наилучшей видимости, характеризующаяся максимальной интегральной интенсивностью спектров плотностей N1, нами определялась из корреляции флуктуаций интегральной интенсивности пятнадцатиминутных спектров Ni / Nj с дальностью видимости Smi, измеряемой в те же периоды регистрации. Дальность видимости измерялась метеостанцией, расположенной в 25 км от установки ШАЛ. Полученная зависимость Ni / Nj(Smi) имеет степенной характер и после анализа по методу наименьших квадратов аппроксимируется функцией [11]:

= (0,175 ± 0,02) • S^33±0-02, 4 < Sm < 50 км (1.6)

Экстраполируя эту зависимость до значений Ni / Nj = 1, то есть до Ni = Nj - максимальной интегральной интенсивности, характеризующей калибровочную прозрачность, получим значение дальности видимости: Smj = 200 ± 60 км.

Спектр плотностей черенковского излучения ШАЛ

Вклад частиц разных энергий в данную плотность черенковского излучения ШАЛ имеет достаточно узкое распределение с дисперсией порядка 40 %.

Таким образом, измерение спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ является еще одним независимым методом исследования первичного энергетического спектра космических лучей.

В работе использован экспериментальный материал, накопленный за период наблюдений с 1976 по 1980 гг. За это время было проведено 800 часов регистрации и в результате отбора пятнадцатиминутных спектров был получен спектр плотностей черенковского излучения ШАЛ с общей экспозицией 301 час [15].

Полученный интегральный спектр имеет следующие параметры: диапазон измерения Q = 17-1480 фотон/см2 эВ; аппроксимируется степенными функциями с показателями: к1 = -1,50 ± 0,03; к2 = -2,12 ± 0,04; точка излома определена в области: QИ = 60 ± 30 фотон / см2 эВ.

Спектр аппроксимируется функциями [15]:

I (>Q) = 1,9-10-6(Q/10)-1,50±0,03, c-1-cp-1; 17 < Q < 60 (фот / см2-эВ); (1.7)

I (>Q) = 7,1-10-6(Q/10)-2,12±0,04, c-1-cp-1; 100 < Q < 1480 (фотон / см2-эВ). - Первичный энергетический спектр.

Абсолютная интенсивность получена в первичном спектре при нормировке разыгранного спектра на измеренный.

Переход от данной плотности к первичной энергии осуществляется следующим образом. Для этого в каждой точке спектра плотностей определялся вклад первичных частиц различных энергий для данного детектора.

Таким образом, из интегрального спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ был получен первичный спектр, охватывающий диапазон энергий от 2-1015 эВ до 1017 эВ. Спектр аппроксимируется функциями [16]:

F (>Ео) = 1,8-Ю"10- f Ji^y1'6^04 , cmVcp"1; 2-1015 < Е0 < 5-Ю15 эВ;

Uols J

F (>E0) = 7,1-10-10-

f „ \ -2,30+0,05

Ео

чЮ15у

,см-2с-1ср-1; 7-1015 < E0 < 1017 эВ (1.8)

Увеличение показателей уY — 1,60 иу2 = 2,30 первичного спектра по сравнению со значениями показателей кх =1,50 ик2 =2,12 интегрального спектра плотностей можно объяснить укручение функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ с учетом энергии.

2. Поток ионизационных вспышек в атмосфере Земли

Нами в 1973 г. был предложен проект исследования потока частиц сверхвысоких энергий по потоку ионизационных вспышек в Дэнвере (США) на международной конференции по космическим лучам [2].

Проект был реализован в 1988 г. в штате Юта, университет Солт Лэйк Сити (США). Подробное описание проекта и детектора с линзой Френеля диаметром 5 м приведено в монографиях [5-7].

3. Поток очень низкочастотного радиоизлучения в приземном волноводе

Существующее в атмосфере Земли вертикальное электрическое поле создает электрический ток в столбе ионизации за счет ускорения ионов. Плотность тока в ионизационном столбе опреде-

е2Еп

ляется по формуле: j = ^^ t, где е - заряд электрона; Е - потенциал, приложенный к ионному

столбу; М - масса иона; n - концентрация плазмы в столбе ионизации; t - время жизни столба.

Концентрация плазмы в столбе ионизации определяется пространственным распределением частиц ШАЛ:

n = I Jf(х, t,0)dx' гДе f(х, t,0) = —^ ■ — - N(E0, t,0) " Функция пространст-

2* 71Т0 X

1

венного распределения (ФПР) частиц ШАЛ [1]; I = 80- [5] - коэффициент линейной иониза-

см

ции; lgN(E0,t,0) = lgрб00 + 4,44-lg(b-2) +0,98b - полное число частиц на уровне наблюдения [1]; Ь = 3,54— 2,16 (1 — COS0)+ 0,15 lgp600 - параметр, определяющий крутизну г

ФПР [8]; х = —; г - расстояние от оси ливня, г0 - параметр ФПР; Е0 = 4,1 • 10 р600 - энергия го

первичной частицы [1]; р600 - классификационный параметр, измеряемый на Якутской установке ШАЛ [1].

Из этих расчетов получим среднюю концентрацию плазмы ионизационного столба ШАЛ с Е0 = 1020 эВ для 0,5 < h < 2,0 км и 0,5 < R < 100,0 м:

Jjn( х, t) xdxdt

n = _. (3.1)

Jxdx

Таким образом, эффективный ток в плазме для ливней с Е0 = 1020 эВ: ¡3 = | [(е2Бп!) / 2М]пг dr

где Е = 1,5 • 105 В - потенциал для 0,5 < Ь < 2,0 км; I = 10~2 с; М - масса иона кислорода; е -заряд электрона.

r

Плазменный шнур с током представляет из себя вертикальный диполь, излучающий электромагнитную энергию.

Величина электрического тока получена для эффективной длины шнура 1,5 • 103 м. Рассмотрим процессы излучения на частоте Г = 10 Кгц, то есть длиной волны 3 • 104 м. Для этой частоты плазменный шнур с заданными размерами можно считать элементарным вибратором и оценку напряженности поля можно получить из классических уравнений.

При интерпретации данных эксперимента по регистрации электромагнитного излучения КНЧ-ОНЧ диапазона на мысе Шмидта были поставлены и решены обратные задачи двумя методами машинного моделирования. Получены следующие результаты.

1. Выведен аналитический вид функции распространения электромагнитного излучения КНЧ-ОНЧ диапазона с приходом в авроральную зону. Функции представлены уравнениями [16-18]:

В"(£ Б) = КфВ(£ Б), (3.2)

К(0 = 8.5-е 1 506 50'6 \ (3.3)

К -3.2 + 0.9 -(ов ^26 Г — 0.25_+ 6.28 ^-СОБ 453 ^ { -0.25_+ 6.28 ]. (3.4)

Рассчитаны эффективные расстояния от источника излучения и мощности источников в зависимости от частоты излучения.

По интегральным измерениям числа импульсов в широкой полосе и огибающей на каждом частотном канале получен спектр плотности потока дискретных сигналов для одного сезона измерения.

Можно отметить согласие данных розыгрыша и эксперимента. Из данных измерения потока атмосфериков на Мысе Шмидта получен энергетический спектр космических лучей в интервале

3 • 1018 — 3 • 1019 эВ [19]. По измеренному потоку и известной интенсивности в данном диапазоне получена эффективная площадь регистрации 6 • 1013 м2 для средней энергии 7 • 1018 эВ .

Из сравнения результатов обработки данных с результатами установки Акено получено согласие в абсолютной величине напряженности вертикального электрического поля ОНЧ радиоимпульсов, нормированной на первичную энергию ливня, в точке входа электромагнитной волны в волновод Земля - ионосфера [18].

Из оценки вклада потока атмосфериков, генерируемых ШАЛ в общий поток ОНЧ радиоимпульсов, сделан вывод, что поток ОНЧ сигналов характеризует поток космических лучей с энергией первичной частицы более 3 • 10 эВ.

Таким образом, из вышеизложенного следует, что огромная площадь регистрации позволит измерить интенсивность космических лучей Е > 1020 эВ, несмотря на ожидаемое резкое уменьшение интенсивности в этом интервале. При этом ожидаемая статистика является достаточной для исследования таких фундаментальных вопросов, как предполагаемое взаимодействие космических лучей с реликтовым излучением Вселенной, наличие в этой связи "обрезания" энергетического

спектра в области Е > 1020 эВ, вопросы анизотропии, поиск источников излучения частиц предельно высоких энергий.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вернов С.Н., Сокуров В.Ф. и др. Основные результаты первого этапа наблюдений на Якутской комплексной установке ШАЛ / Экспериментальные методы исследования космических лучей сверхвысоких энергий. Якутск: Изд. ЯФ СО АН СССР, 1974. С. 77-91.

2. Вернов С.Н., Сокуров В.Ф. и др. Расчеты эффективности детектора ионизационного излучения ШАЛ и параметры установки для регистрации мюонов малых энергий. М.: Изв. АН СССР, сер. физ., 1974. Т. 28. № 5.

3. Махмудов Б.М., Сокуров В.Ф. и др. Исследование функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ на установке СамГУ. М.: Изв. АН СССР, Сер. физ., 1982. Т. 9.

4. Глушков А.В., Сокуров В.Ф. и др. Флуктуации продольного развития ШАЛ и состав первичного излучения с Ео > 1017 эВ. М.: Изв. АН СССР, Сер. физ., 1985. Т. 49. № 7.

5. Сокуров В.Ф. Физика космических лучей: космическая радиация. Ростов-н/Д.: Феникс, 2005.

6. Сокуров В.Ф. Проблемы физики сверхвысоких энергий. Рук. деп. в ВИНИТИ 6.05.93. № 1439-B93. 1993.

6. Сокуров В.Ф. Поток электромагнитных вспышек в приземном слое. Рук. деп. в ВИНИТИ 01.02.02. № 209-В2002.

8. Glushkov A.V., SokurovV.F. et al. The Cerenkov Radiation Densities. Proc. 16-th ICRC, Kyoto, 1979. vol. 8, p.156-160.

9. Efimov N.N., Sokurov V.F. Measurement of Spectrum of the EAS Cerenkov Radiation Densities. Proc.16-th ICRC, Kyoto, 1979. vol. 8, p.152-155.

10. Diminshtein O.S., Egorov T.A., Sokurov V.F. et al. Electrons and Muons in EAS with Given Primary Energy. Proc. 14-th ICRC, Munchen, 1975. vol. 12, p. 4318-4323.

11. Efimov N.N., Sokurov V.F. Density Spektrum of the EAS Cerenkov Radiation and Primary Energy Spektrum. Proc. 18-th ICCR, Bongolor, India, 1983. v. 2.

12. Glushkov A.V., Grigoriev V.M., Sokurov V.F. et al. Lateral Distribution and Total Flux of EAS Cerenkov Radiation with E ICCR, Paris, 1981. v. 12.

13. Христиансен Г.Б., Сокуров В.Ф.и др. Исследование структурной функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ: Доклад на Всесоюзной конференции по космическим лучам. Самарканд, 1982.

14. Сокуров В.Ф. Исследование первичного энергетического спектра космических лучей в интервале 1015-1017 эВ и прозрачнасти атмосферы по спектру плотностей черенковского излучения ШАЛ // Диссертация на соиск. степ. канд. физ.-мат. наук. М., 1983. 141 c.

15. Сокуров В.Ф. Результаты исследования спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ / Космические лучи с энергией выше 1017 эВ. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1983. C. 61-76.

16. Глушков А.В., Сокуров В.Ф. и др. Энергетический спектр космических лучей экстремальных энергий / Характеристики широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий. Якутск: Изд. ЯФ СО АН СССР, 1976. C. 45-86.

17. Сокуров В.Ф. Радиоизлучение ШАЛ экстремально высоких энергий в ОНЧ диапазоне / Широкие атмосферные ливни с энергией выше 1017 эВ. Якутск: Изд. ЯФ СО АН СССР, 1987. C. 45-86.

18. Сокуров В.Ф. Механизмы радиоизлучения ШАЛ в ОНЧ диапазоне. М., 1991. - Деп. в ВИНИТИ. № 4770-В91.

19. Сокуров В.Ф. Связь космических лучей сверхвысоких энергий с ОНЧ радиоизлучением. М., 1991. - Деп. в ВИНИТИ. № 4767-В91.

К.Ю. Сушкин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНОГО ШАРА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Если к телу, которое может вращаться около неподвижной оси, приложен вращающий момент относительно данной оси, то под его действием тело получает упругое угловое ускорение, то есть начинает вращаться. При этом вращающий момент М и угловое ускорение ¡5, связаны соотношением:

„ М

Р = — > (1)

где I момент инерции тела относительно оси вращения, характеризует инертность тела во вращательном движении.

Момент инерции тела относительно данной оси вращения рассчитывается по формуле:

n

mri2

i=1