CC BY
21
При использовании подобной методики получаются достаточно гладкие решения даже на
грубых сетках. Использованный в работе метод позволяет проводить аппроксимацию на структурированных сетках, для которых расчетные узлы расположены в центрах контрольного объема,
что позволяет получить более точную аппроксимацию.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сравнительный анализ классических и неклассичнских моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом / Е. В. Алексеенко и др. // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 8 (97). - С. 6-18.
2. Жорник, А. И. Численное решение задачи индукционного нагрева полого цилиндра / А. И. Жорник, Ю. А. Прокопенко, А. Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8 (121). - С. 175-182.
3. Сухинов, А. И. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Ю. С. Бондаренко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8 (121). - С. 6-13.
4. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов / А. И. Сухинов и др. // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 8. - С. 32-44.
5. Сухинов, А. И. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов / А. И. Сухинов, Е. Ф. Тимофеева, А. Е. Чистяков // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. - № 8 (121). - С. 22-32.
6. Сухинов, А. И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. В. Алексеенко // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23. - № 3. - С. 3-21.
7. Сухинов, А. И. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 1. - С. 3-20.
8. Сухинов, А. И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. - 2012. - Т. 13. - С. 290-297.
9. Сухинов, А. И. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря / А. И. Сухинов, А. В. Никитина, А. Е. Чистяков // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 9. - С. 3-21.
10. Чистяков, А. Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 237-249.
11. Чистяков, А. Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 6 (107). - С. 66-77.
УДК 537.591 ББК 26.233
В. Ф. Сокуров
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ОБЪЕКТОВ В АТМОСФЕРЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Аннотация. Проведен расчет амплитуды отраженного сигнала от релятивистского диска вторичных частиц от первичной с Е0> 1019 эВ. Показано, что по радиолокационному зондированию можно измерять первичный энергетический спектр ШАЛ. Дана оценка интенсивности потока первичных частиц, ожидаемой по данной методике.
Ключевые слова: расчет амплитуды, отраженный сигнал, релятивистский диск, вторичные частицы, радиолокационное зондирование, первичный энергетический спектр, интенсивность потока.
V. F. Sokurov
RESEARCH OF A STREAM OF RELATIVISTIC OBJECTS IN AN ATMOSPHERE A RADAR-TRACKING METHOD
Abstract. Calculation of amplitude of the reflected signal from a relativistic disk of secondary particles from primary with Е0> 10193Bis lead. It is shown, that on radar-tracking sounding it is possible to measure primary power spectrum ШАЛ. The estimation of intensity of a stream of the primary particles, expected on the given technique is given.
Key words: calculation of the amplitude, the reflected signal, relativistic disk, secondary particles, radar-tracking sounding, primary power spectrum, intensity of a stream
Попадая в атмосферу Земли, космические лучи порождают поток вторичного излучения, исследуя который, можно получить объективную информацию о спектре первичного излучения.
Цель работы: изучение потока электромагнитных вспышек в атмосфере от частиц сверхвысоких энергий.
Задачи исследования:
• проанализировать эффективные методы регистрации частиц сверхвысоких энергий;
В результате взаимодействия с ядрами атмосферы первичные космические лучи (в основном протоны) создают большое число вторичных частиц.
При прохождении первичной космической частицы через атмосферу Земли в результате сильных, слабых ядерных и электромагнитных взаимодействий порождается лавина, называемая широким атмосферным ливнем (ШАЛ).
14 6 11
Один протон с энергией более 10 эВ может создать 10-10 вторичных частиц.
На поверхности Земли адроны ливня концентрируются в области порядка нескольких метров, электронно-фотонная компонента - в области ~3000 м, мюоппая - нескольких сотен метров.
Поток вторичных релятивистских частиц - широкий атмосферный ливень (ШАЛ) - в пространстве образует диск плазмы, двигающийся со скоростью света, который генерирует электромагнитную вспышку.
В работе [1] применен метод радиолокационного зондирования ионизационного следа ШАЛ. Дальность локации позволяет создать площадь регистрации, превышающую площадь существующих крупнейших установок мира более чем на два-три рядка, т.е. свыше чем на порядок расширить энергетический диапазон измерения спектра первичных частиц. Однако большое количество электрических разрядов в атмосфере не позволили применить этот метод.
В настоящей работе рассматривается радиолокационное зондирование релятивистского диска ШАЛ. Отбор отраженного импульса осуществляется по допплер-сдвигу частоты отраженного от диска сигнала. Величина сдвига характеризуется проекцией вектора скорости диска, направленной на наблюдателя:
V = |У^ш0| (1)
В лабораторной системе отсчета частота электромагнитных колебаний на входе приемного устройства получена из преобразований Лорренца для временной координаты четырехвектора:
(2)
1 -{-)соз<р
где Г - частота в системе центра масс; ф - азимутальный угол. Подставив (1) в (2) и учитывая, что получим
= Гсо*е . (3)
1 -зтвсоэф
Зависимость отношения /Т от азимутального угла была рассчитана для различных зенитных углов. В результате анализа расчетных данных сделан вывод, что вероятность отбора импульса-помехи, например, от метеорного фронта ионизации, существует для зенитных углов ШАЛ 0 ~ 10-2-10-3 градуса и составляет Р ~ 10-4-10-6.
При расчете допплер-сдвига коэффициент отражения принимался равным:
«-Г^У.! , 1+ЛЧЭ1
где юэ = 5,6^104.^пе - плазменная частота электронов диска ШАЛ (пе - концентрация электронов в диске); ю - угловая частота излучения электромагнитного сигнала.
Выполнение этого равенства возможно при выборе определенной частоты излучения /Т для некоторого порога плазменной частоты юэ.
Как видно из (4), плазменная частота юэ зависит от концентрации электронов в диске ШАЛ.
Проанализируем изменение концентрации электронов в диске ШАЛ с энергией первичной частицы и установим ее пороговую энергию, при которой бы выполнялось равенство (4).
Концентрация электронов в диске ШАЛ с изменением расстояния от оси определяется пространственным распределением электронов ШАЛ и может быть получена из выражения:
Пе=£1ТШг (5)
где 1=80 см-1 [1] - величина линейной ионизации релятивистской частицы; /(г) - функция пространственного распределения частиц ШАЛ.
Функция пространственного распределения частиц ШАЛ представляет собой распределение плотности заряженных частиц в зависимости от расстояния от оси ливня. Это весьма важная характеристика ШАЛ, так как оценка первичной энергии ливней экстремально высоких энергий на современных установках с большим раздвижением детекторов производится, как правило, по плотности регистрируемой компоненты ШАЛ на значительных расстояниях от оси ливня.
На Якутской установке ШАЛ первичная энергия измеряется методом калориметрирования потерь энергии в атмосфере и определяется через плотность заряженных частиц на расстоянии
600 м от оси вертикального ливня [2]:
Е0= 4Л-т17р°ь906.
Значения р6оо с учетом пробега поглощения, известного из измерений на Якутской установке ШАЛ, находят из средней функции пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц:
(7)
где го - мольеровский радиус, в среднем го~70 м; N - среднее число заряженных частиц, характеризующее ансамбль ливней с данным р6оо:
1дЫя = 1др600 + 4,44 - 1ё(Ь - 2) + 0,98Ь , (8)
где Ь — <р(.9,р600) - зависимость, определяемая из данных измерения со значением р6оо= (2,020,0) см-2 в интервале зенитных углов
0 = 0°—45°:
Ь = 3,54 - 2,16(1 - СО50) + ОД5г5р600 (9)
Значения концентрации электронов в диске ШАЛ в зависимости от расстояния от оси ливня были рассчитаны для энергий первичной частицы Ео=1017-1020 эВ.
Из пространственного распределения концентрации электронов в диске ШАЛ, представленного в линейном масштабе, видно, что средняя концентрация распределения определяется на расстоянии нескольких метров от оси ШАЛ.
Таким образом, эффективная отражающая поверхность по толщине диска представляется в виде проекции боковой поверхности плазменного цилиндра на направление зондирования, длина которого характеризует толщину диска ШАЛ.
Рассмотрим изменение коэффициента отражения диска для различных энергий первичной частицы и различных частот электромагнитного излучения локатора.
В результате варьирования частот излучения локатора наиболее оптимальным оказалось значение частоты излучаемого сигнала — = 30 МГц. Для этого значения получено изменение ко-
277
эффициента отражения в зависимости от концентрации электронов диска ШАЛ.
В результате проведенных расчетов сделан вывод, что для заданной частоты излучения значение коэффициента отражения близко к единице для ливней с Е0> 1019а6. Это дает возможность рассчитать амплитуду отраженного сигнала от релятивистского диска ливня указанной энергии.
Плотность потока электромагнитной энергии, отраженной от диска ШАЛ:
Яоп.р-4-^^, (10)
где Чиш - плотность потока излученной энергии, Вт^см-2^ср-'; О - телесный угол цели, ср; 8отр -эффективная площадь отражения, м2; г - расстояние от цели, м; О' - угол обзора антенны, ср; Я -коэффициент отражения.
Поскольку плотность частиц ШАЛ на фиксированном расстоянии пропорциональна полному числу частиц ШАЛ, а следовательно, и энергии первичной частицы (6-8) [2], то эффективная площадь отражения будет характеризовать энергию первичной частицы по зависимости Е0~у[5отр~л[цотр. Отсюда видно, что энергия первичной частицы пропорциональна модулю напряженности электрического поля отраженной волны: Ед~Ег.
Из тактико-технических данных локатора можно ожидать величину модуля напряженности, отраженного от диска ШАЛ с Е0 > 1019эВ электромагнитного сигнала, порядка единиц милливольт на метр с расстояния около 300 км от оси ливня. Мощность излучения при этом 106 Вт.
Измеряя спектр плотности потока отражённых радиоимпульсов и откалибровав по энергиям первичной частицы радиолокатор с помощью установки ШАЛ, получим с помощью радиолокационного зондирования первичный энергетический спектр ливней
П> Е0) - ¡Опор 5ШТП , (11)
где Т - время экспозиции; О - телесный угол, определяемый диапазоном зенитных углов отобранных ливней; 8(Е0) - площадь регистрации, равная проекции лепестка антенны на поверхность Земли:
Б(Ес) = 8^0, (12)
здесь г(Ео) - расстояние от диска ШАЛ с энергией первичной частицы Е0; а - угол обзора антенны; К~Ео/Еуу - коэффициент связи между напряженностью электрического поля волны отраженного сигнала и энергией первичной частицы, определяется в результате энергетической калибровки локатора, работающего синхронно с установкой ШАЛ.
Ожидаемые результаты представлены в таблице 1 в сравнении с результатами измерения Якутской установки ШАЛ.
Таблица 1
Якутская установка ШАЛ
Eo, эВ 10 1019 1020
F^Eo^'V^"1 7^10"12 3^10"14 3^10"16
S, м2 1,8^10' 1,8-107 1,8^10'
I, год"1ср"1 3^103 35 -
Ожидаемые результаты
S, м2 2,5^1 07 7,9^109 7,9^109
I, год"1ср"1 5,5^ 103 7,4^103 74
Из таблицы видно, что эффективность предлагаемой установки выше более чем на два порядка.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Suga, К. Methods for Observing Extremely Large Extensive Air Showers // Proc. Fifth Intern. Seminar on Cosmic Rays. - 1962. - Vol. 2. - P. 49.
2. Ефимов, Н. Н. Причины расхождения спектров р6оо, измеренных в Якутске и Хавера Парке / Н. Н. Ефимов, М. И. Правдин, Г. Б. Христиансен // Исследования по физике космических лучей. -Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1985. - С. 19-23.
