CC BY
30
ЛИТЕРАТУРА
1. Телятников В.И. Методы и устройства классификации гидроакустических сигналов // Зарубежная электроника. 1979. № 9. С. 19 - 38.
2. Королев М.В. Ультразвуковой дефектоскоп для обнаружения расслоений // Дефектоскопия. 1972. № 2. С. 85 - 90.
3. Волощенко В.Ю., Максимов В.Н. Экспериментальное исследование параметрического локатора для классификации подводных объектов // Прикладная акустика. 1985. Вып.XI. С. 36- 39.
4 . Гаврилов A.M., Гончаренко В.Р., Тимошенко В.И., Соколов P.A. Экспериментальные исследования параметрического излучателя с амплитудно-модулированной накачкой // Прикладная акустика. Таганрог. Вып. 12. 1987. С. 40-43.
5. Патент РФ № 2050558 G01S 15/00. Акустический импульсный локатор. Гаврилов A.M., Савицкий O.A. - Опубл. БИ, 1995, № 35.
6. Гаврилов A.M. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки // Акуст. ж. 1994. Т.40. № 2. С. 235 - 239.
ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ ОТ АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ СООТНОШЕНИЙ В СПЕКТРЕ НАКАЧКИ
A.M. Гаврилов, В.Ю. Медведев, А.К. Батрин
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Теоретические и экспериментальные исследования характеристик нелинейного акустического излучателя (НАИ) [1, 2], реализуемого трехчастотной накачкой с симметричным амплитудным спектром, показали наличие существенно различающихся зависимостей амплитуд 1-й и 2-й волн разностной частоты (ВРЧ) от фазовых соотношений в спектре первичной волны. На практике ситуация еще сложнее, т.к. приходится иметь дело с накачкой, в которой не только начальные фазы, но и амплитуды отдельных компонент могут быть произвольными. Источниками, приводящими к нарушению симметрии амплитудного и фазового спектров накачки, являются, как правило, электрический и электроакустический факты НАИ. Поэтому представляет интерес рассмотрение влияния, оказываемого фазовыми и амплитудными соотношениями в спектре трехчастотной накачки на характеристик НАИ, в частности, на ам-шштудно-фазовые характеристики (АФХ).
Сигнал накачки с тремя спектральными компонентами на частотах ш0, ®н=ю0-Г2 и «в ~(Оо+£2 (шо»П), амплитуды и начальные фазы которых равны соответственно ро, рн, Рв и фо, Фш Фв, можно записать в виде модулированного по амплитуде и фазе колебания
p(t) = p0 cos((ö0t + 90) + pH cos(coHt + 9H) + pB cos(ö>Bt + cpB) =
(1)
= A(t)-cos[<o0t + <p0 + cpit)],
где A(t) - огибающая узкополосного сигнала; ф(1) - функция, описывающая фазовую модуляцию высокочастотного заполнения; t=(t'-x /с0) - время в сопровождающей системе координат; t' и х - текущее время и координата распространения волны накачки. Здесь
А2(Х) = (Ро +Рн +Pb) + 2-PoVph +Рв +2-pHpBcos(2ß)cos(ß-t + a) + + 2-pHpBcos(2il-t + (pB -cpH) = M0 +M1cos(Q-t + a) + M2cos[2(.Q-t + 9)];
ср(Ч) = агс^
рвзт(£Ы + <рв -ф0)-рн8т(£М + ф0 -фн)
(3)
р0 +рвС08(О-1 + фв -ф0) + рнСО8(а-И-ф0 -ФН) где М0, М, и М2 - соответственно постоянная составляющая и амплитуды 1-й и 2-й гармоник квадрата огибающей; 9 =(фв-фн)/2; р =[фо~(фн+фвУ2] - фазовый инвариант сигнала накачки, равный углу между вектором несущей (со0) и биссектрисой угла между векторами боковых компонент спектра (шн и сов);
Рв^пСФв -Фо) + Рн5'п(Фо ~Фн)
tga = ■
(4)
РвС05(фв -ф0) + рнСО8(ф0 -Фн)
Введение фазового инварианта позволяет описать не зависящие от времени фазовые соотношения между всеми тремя компонентами накачки, что легко проследить на примере векторной диаграммы трехчастотного сигнала (рис.1). Введя следующие обозначения;
Фв-Фо=Р + е; Фо-Фн=-Р + 9/ Фв_Фн=2,0/
ко -Рв/ • кв~ /Ро'
кн=Рн/
Ро'
полученные выражения можно представить в виде
А2«
з +2квкнсоз(2росо8(Г2-И-0 + а1) +
+ 2к в к н соб[2(п • i + 6)];
(5)
ср(1) = агс12
ко + к„
1
(кв + кн)8тр-со5(О-И-0)
кв+к„;
(6)
Рис. 1. Векторная диаграмма трехчастотного сигнала накачки нелинейного акустического излучателя
КВ н +кн у
а = 0 + а^ = 9 + агй£
1, Л
4$
кв -кн
1кв +к
н /
(8)
При кв =кн =(т 12) выражения (5), (6) могут быть сведены к частному случаю сигнала с симметричным амплитудным спектром [1].
Для качественного анализа закономерностей в поведении АФХ волн разностной частоты достаточно рассмотреть две модели НАИ (модели Вестервельта и «рупорного» излучателя), охватывающие встречающиеся на практике случаи. Обе модели справедливы в приближении заданной накачки - при выполнении условия )Р »!д, где 1р =р0со/еюоРо " расстояние образования разрыва в плоской волне с
амплитудой давления р0; е, с0 и р0 - параметр нелинейности, скорость звука и плотность среды; 1 2 кс)2 /2 - длина ближней зоны волны накачки; к=ю0 /с0 - волновое
число для средней частоты накачки; с1 - диаметр излучателя накачки.
Модель Вестервельта предполагает выполнение условия 1 >>13, где
13 = 1 /а0 - длина зоны затухания волны накачки; щ - коэффициент затухания звука с
частотой со0 в среде. Звуковое давление генерируемой ВРЧ на акустической оси НАИ описывается выражением [3]
р8м=——4а2М- (9)
16-лр0с0а0х ей
где Б - площадь поперечного сечения первичного звукового пучка, согласно которому
р5(0 = в(х)|1а2(0 = рп(0+р2п(0 =
дг (Ш)
= -П2В(х){М| соб(П • I + 9 + а,) + 4М2 соб[2(0 ■ I + 9)]}, где рп (1) и р2п (У - 1-я и 2-я ВРЧ; В(х) - множитель, не зависящий от амплитудных и фазовых соотношений в сигнале накачки.
Звуковое давление ВРЧ на оси «рупорного» НАИ, реализуемого при условии 13 »I 1 описывается выражением
4р0с0х ^а01д<
Э 2 (11)
ж
= -ПС(х){м,ам(П • I + 9 + (*!> + 2М2[2(П • I + 9)]} , где кп = □ /с0; С(х) - множитель, не зависящий от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки.
Как следует из (10) и (11), вне зависимости от выбранной модели, включая и промежуточные случаи между моделью Вестервельта и моделью «рупорного» излучателя, амплитуды 1-й и 2-й ВРЧ с точностью до постоянного множителя определяются соотношениями М| и М2. Следовательно, нормированные АФХ для 1-й и 2-й ВРЧ НАИ с трехчастотной накачкой можно записать в виде
М, (к в, к н, Э) = 2лД4 + кн + 2к в к н соз(2 Ро = 2к в д/1 + к 2 + 2ксоБ(2|Зк; (12)
М2(кв/кн) = 2квкн, (13)
где к =кн /кв= рн /рв. Таким образом, поведение АФХ 1-й ВРЧ определяется одновременно величиной фазового инварианта и соотношением амплитуд боковых состав-
ляющих спектра накачки (рис. 2), а АФХ 2-й ВРЧ - только амплитудами боковых компонент.
Рис. 2. Нормированные АФХ 1-й ВРЧ при различных соотношениях
амплитуд боковых компонент трехчастотной накачки: 1) *= 1;2) ¿=1,25 и 0,8; 3) *= 2 и 0,5; 4) к =5 и 0,2; 5) А=10 и 0,1
В случае, когда сигнал накачки проходит через электрическую цепь (пьезо-преобразователь) или участок среды (слой с другой скоростью звука) с несимметричной относительно средней частоты со0 фазочастотной передаточной характеристикой, происходит дополнительное запаздывание одной из боковых компонент исходного спектра на величину Дер. Очевидно, что в этом случае направление биссектрисы угла между векторами боковых компонент на векторной диаграмме будет определяться углом Р'= (Р+Дф/2), и АФХ 1-й ВРЧ примет вид, показанный на рис.3.
М,(кв/к/р) = 2кв7Г+ к2 + 2кс<В[2(р + Дф/2)]. (14)
На рис. 4 приведены экспериментальные АФХ в области фазового запрета [2], на которых влияние асимметрии амплитудного спектра накачки на АФХ прослеживается в виде постепенного исчезновения нулевого перехода характеристики по мере увеличения разностной частоты. Одновременно происходит смещение АФХ вдоль оси фаз, обусловленное асимметрией фазочастотной характеристики электроакустического тракта НАИ. Актуальность исследований АФХ волн разностной частоты, на наш взгляд, помимо изучения общих вопросов нелинейного взаимодействия волн со сложным амплитудно-фазовым спектром, состоит и в открывающейся возможности оперативной оценки комплексной передаточной характеристики излучающего электроакустического факта акустических приборов различного назначения.
Рис.3. Нормированные АФХ 1-й ВРЧ при наличии дополнительного набега фаз: 1) Лср =0; 2) ¿1^=15°; 3) Л<з=40°; 4) Лр=90°; 5) ^ = -15°
V4 \ \ \ % \ \ / / J м Щ? !
\\W V ^ \\ \ V \ л \ V 4 / / / t / л ///! 7/ ' а 30 кГ
\ \ \ \ \ Ч*. V \ о, ! „у / /- / / / /!/;, / / // t 50 кГ 4 _
\\4 \ \ \\ \ \\ v- \ ^ ч \ //'1/1/ //А/ 80 кГ 100 кГ 4 Ц
---------- \ \ \ N / к/л и // // / ' ' Г/ ! 130 к _450-кГ ~ч ц______
\\ \\ у/ У/-' í / / / _200к
250 260 270 280 290 р, г
Рис. 4. Экспериментальные АФХ 1-й ВРЧ в областях фазового запрета
ЛИТЕРАТУРА
1. Гавршов A.M. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки // Акуст. ж. 1994. Т.40. № 2. С. 235 - 239.
2. Гавршов A.M., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой // Докл. 2-й Всерос. научн. конф. «Экология 2002 - море и человек», Таганрог, 23 - 26 сент. 2002.
3. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990.237 с.
