Метод измерения фазо-частотной характеристики акустических излучателей Текст научной статьи по специальности «Физика»

5. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Автоматизированный комплекс для измерений частотных характеристик пьезоэлементов и пьезопреобразователей. Труды XIII сессии Российского акустического общества, т. 2. - М.: ГЕОС, 2003, с. 610.

6. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. -Л.: Судостроение, 1981. 264 с.

7. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой. Известия ТРТУ «Экология 2002 - море и человек». - Таганрог: Изд-во ТРТУ, №6, 2002, с. 53-57.

8. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитуднофазовой характеристики нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки. Известия ТРТУ «Экология 2002 - море и человек». - Таганрог: Изд-во ТРТУ, №6, 2002, с. 57-61.

УДК 534.222

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

А.М. Гаврилов

Таганрогский государственный радиотехнический университет Россия, 347900, Таганрог, Шевченко, 2, кафедра ЭГА и МТ Тел.: (86344) 37-17-95; E-mail: gavr_am@mail.ru

Одно из перспективных направлений развития приборов неразрушающего контроля, медицинской диагностической и гидроакустической аппаратуры связано с использованием широкополосных акустических сигналов (модулированных по амплитуде, фазе, с линейной частотной модуляцией и т.д.), позволяющих значительно расширить объем получаемой информации, увеличить дальность действия, разрешающую способность, отношение сигнал/шум в приеме и т.д. Искажения амплитудного и фазового спектров излучаемого сигнала, вносимые резонансными преобразователями, зачастую делают невозможным решение поставленной задачи. Подобную ситуацию можно исключить, если осуществить коррекцию амплитудно-фазового спектра подаваемого на излучатель электрического сигнала или учесть эти искажения при обработке принятого сигнала. В обоих случаях необходимо знать амплитудно- и фазо-частотную характеристики (АЧХ и ФЧХ) излучающего тракта аппаратуры, неотъемлемой частью которого является излучающий электроакустический преобразователь.

Существующие подходы к измерению АЧХ и ФЧХ излучателей [1] предполагают использование градуированных звукоприемников, методов взаимности, самовзаимности и др. Однако на частотах выше 100 кГц их применение затруднено в связи с низкой точностью получаемых результатов и отсутствием приемников с известными АЧХ и ФЧХ чувствительности на этих частотах. Высокая трудоемкость известных методов препятствует их автоматизации, из-за чего при измерении характеристик зачастую ограничиваются получением 10 - 15 точек в рабочем диапазоне частот [1]. В случае использования сложных сигналов столь грубая оценка частотных характеристик не может считаться оправданной из-за сложного (многорезонансного) характера колебаний, происходящих в электроакустических преобразователях.

В связи с этим представляют интерес методы, которые благодаря простоте автоматизации измерений позволяют получать сколь угодно много точек в рабочей

области частот и не требуют градуированных приемников. Тем самым из результатов измерений исключаются ошибки и промахи, связанные с квалификацией и качеством работы оператора, а также погрешности градуировки приемника.

Большие перспективы для построения новых методов градуировки излучателей и приемников звука имеет использование нелинейных процессов, сопровождающих распространение акустических волн. Обусловлено это широкополосностью нелинейных акустических процессов в средах без дисперсии, к таковым относится большинство естественных материалов, включая воду. Сюда же следует отнести высокую степень изученности теоретических и экспериментальных аспектов нелинейной акустики, отсутствие необходимости в эталонных средах благодаря использованию нелинейных свойств самой среды, простоту технической реализации. Невысокий КПД нелинейных процессов (< 1%) не ограничивает их использование в измерительных задачах, в которых расстояния между излучателем и приемником не превышают, как правило, нескольких метров, где отношение сигнал/шум при измерениях нелинейно генерируемых волн не опускается ниже 4060 дБ.

К настоящему времени разработаны, экспериментально апробированы и реализованы в автоматических измерительных установках нелинейные методы измерения АЧХ излучателей и приемников [2, 3], не требующие градуированных гидрофонов и излучателей. К отмеченным достоинствам самих методов следует добавить особенности их технической реализации - высокую точность, малые временные затраты на измерения, использование стандартной промышленной аппаратуры, сколь угодно малый шаг по оси частот, компьютерную обработку и оформление результатов в общеизвестных математических и графических пакетах.

В настоящей работе рассматривается метод измерения ФЧХ акустических излучателей, в основу которого положена фазовая зависимость нелинейных процессов в трехчастотной волне накачки, происходящих в среде между расположенными соосно излучателем и звукоприемником. Дополнительные фазовые сдвиги, вносимые излучателем в каждую из компонент спектра накачки из-за нелинейности ФЧХ в резонансной области частот [4], зависят от расстройки между частотами сигнала и резонансной частотой преобразователя. В результате изменяются фазовые соотношения между частотными компонентами накачки, что, в конечном счете, проявляется на амплитудах вторичных волн. Рассмотрим подробнее взаимосвязь фазовых соотношений накачки с амплитудой первой гармоники волны разностной частоты (1-й ВРЧ), используемой в качестве информационного сигнала при определении ФЧХ излучателя.

Трехчастотная волна с спектральными компонентами на частотах ю0, (01{ = (О0 — О и (OB = (О0 + О (со0 >> О), амплитуды и начальные фазы которых

соответственно равны р0, рН, рВ и ф0, фН, фВ, может быть записана в виде модулированного по амплитуде и фазе колебания

p(t) = Po ^(^ + ф)) + pH СО$,(Юнt + фн) + Pв ^(^ + фв) =

(1)

= A(t) • С08[й>(/ + ф0 + ф)],

где Л(1) - огибающая узкополосного сигнала; ф(1) - функция, описывающая фазовую модуляцию высокочастотного заполнения; 1 = (1’ - х /с0) - время в сопровождающей системе координат; 1’, х - текущее время и координата распространения волны. Здесь

A2(t) = (Po2 + pH + pВ) + 2 • Po VpH + P2в + 2 • pHPв С08(2в) С08(О-1 + а) + (2)

+ 2 • pHpв С08(2О-1 + фв —фН) = M0 + M1 С08(О-1 + а) + M2cos[2(Q• t + 0)];

Р(і) = arctg

рВ 8Іп(П • і + рв - (р0) - рН 8Іп(П • і + (р0 -Фн )

Ро + Рв 0О8(П і + Рв -Ро) + рН ^(П і + Ро -Фн )

(3)

где М0, М1 и М2 - соответственно постоянная составляющая и амплитуды 1й и 2-й гармоник квадрата огибающей; 9 =(фВ - фН)/2; р =[(фН + фВ)/2 - ф0] -фазовый инвариант сигнала накачки;

tga =

Рв 5Іп(Рв - Ро) + Рн 5Іп(Ро - Рн ) Рв С0$(Рв - Ро) + Рн С0з(Ро -Рн )

(4)

После введения обозначений

- Ро = Р + д;

Ро - Рн = ~Р + д;

-Рн = 2 •д;

кв = Рв/Ро; кн = Рн/Ро,

выражения (2 - 4) можно переписать в виде

А (і) = Ро {(1 + кв + кн) + 2/ к ц + кн + 2к в к а сс^(2 [в С08(П і + д + а) +

(5)

+ 2квкн С08[2(П • і + д)]};

кв - кн

у кв + кн у

• tg(п• і + д) + 1

1

Ґ

(кв + кн) • 8Іпв- С08(П і + д)

кв - кн у кв + кн у

• tg(п• і + д)

(6)

tgа =

кв - кн

у кв + кн у

■ tgв; а = д + а = д + аг^

кв - кн

у кв + кн у

(7)

В случае

кв = кн =

т

(8)

выражения (5) - (6) сводятся к частному случаю сигнала с симметричным амплитудным спектром и произвольным фазовым спектром [5], а при одновременном выполнении условий (8) и в = 0 приходим к случаю амплитудно-модулированного сигнала с коэффициентом модуляции т.

При распространении в квадратично-нелинейной среде трехчастотной волны конечной амплитуды (ВКА) с симметричным частотным спектром (щ - щ = щ - щ = П) генерируются гармоники ВРЧ (О и 2П), вторые гармоники первичных волн (2щН, 2щ и 2щВ) и волны суммарной частоты («и + щ, Щ + ®в, Щ + щ), рис. 1. Несложно убедиться, что 1-я ВРЧ (П) и волна суммарной частоты (2щ) состоят из двух равночастотных компонент (РП = Ран + Ров) и (РС0 = Рнв + Р20), что и обусловило зависимость амплитуд этих волн от величины фазового инварианта Д характеризующего соотношение фаз в трехчастотной накачке.

Волны

разностной

частоты

Волна накачки

Ро

Волны суммарной частоты и вторые гармоники накачки

Р

Р,

Р ан^1 \

Р н

о

Р

о

Р в

Р

СН

2н

о

Р.

нв

ХГ

\|У_________N /_

С о

РР

\/ 20

о

о

Р

о

0 о 20

2ю,

2ю„

2ю.

щн+щ 0

®о+® в

Рис.1.

Спектр трехчастотной накачки и нелинейно генерируемых вторичных волн (второе

приближение)

Для получения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) 1-й ВРЧ, т.е. зависимости амплитуды 1-й ВРЧ от фазового инварианта накачки, достаточно рассмотреть два типа нелинейного акустического излучателя (НАИ), - модель Вестервельта и «рупорный» излучатель, охватывающие все встречающиеся на практике случаи [6]. Обе модели справедливы в приближении заданной накачки, т.е. при выполнении условия

¡р >> 1д ,

где 1Р = рС / Щ0 р0 - расстояние образования разрыва в плоской волне с

амплитудой давления р0; е, с0 и р0 - параметр нелинейности, скорость звука и

плотность среды; ¡д = к0ё2 /2 - длина ближней зоны волны накачки; к0 = щ С -

волновое число для средней частоты накачки; ё - диаметр излучателя накачки. Модель Вестервельта предполагает выполнение условия

1д >> 13,

где 13 = 1/а0 - длина зоны затухания волны накачки; а0 - коэффициент затухания

звука с частотой щ в среде. Звуковое давление ВРЧ на акустической оси описывается выражением

, . е • р02£ д2 ,2, .

Р8 (0 = 16 4 А (9)

16•пр0с0а0х дг

где £ - площадь излучателя, согласно которому

д2 2

р3 (г) = в(х) • — А (г) = ро (0 + Р20 (г) =

дг

= -о2В(х){М1 ео8(о • г+9+а)+4М2 ео8|2(о • г+9)]},

(10)

где ро (1) и р2о (1) - соответственно 1-я и 2-я ВРЧ; В(х) - множитель, не зависящий от амплитудных и фазовых соотношений в сигнале накачки.

В «рупорном» НАИ, реализуемом при условии

1з >> ¡д ,

звуковое давление ВРЧ на акустической оси описывается выражением

Ps (t) =

S ' Ро ' ldkQ

4Росо2 X

• ln

y aoh j

- A2(,) =

dt

d 2

= C(X)dtA (t) = P'o (t) + P'2^ (t) = dt

(11)

= -QC(x){Mj cos(Q • t + в + a) + 2M2 cos[2(Q • t + 0)]},

где кО = О /с0; С(х) - множитель, не зависящий от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки.

Из полученных выражений (10) и (11) следует, что амплитуды 1-й и 2-й ВРЧ с точностью до постоянного множителя определяются величинами М1 и М2, которые являются ни чем иным, как нормированными АФХ 1-й и 2-й ВРЧ НАИ с трехчастотной накачкой

Мх(кВ,кн,в) = 2^кВ + кН + 2кВкН со8(2Д) = 2кВ^ 1 + к2 + 2ксо8(2Д); (12)

М2(кь,кн) = 2квкн , (13)

где к = кН /кВ = рН /рВ. Таким образом, амплитуда 1-й ВРЧ (12) определяется не только величиной фазового инварианта р, но и отношением амплитуд боковых составляющих спектра накачки к, рис. 2, в то время как амплитуда 2-й ВРЧ зависит только от произведения амплитуд боковых компонент (13).

Рис. 2.

Изменение амплитудных соотношений в спектре трехчастотной накачки из-за

влияния АЧХ излучателя

В процессе измерения ФЧХ предполагается перестраивать среднюю частоту накачки со0 в пределах рабочего диапазона частот (резонансной области) излучателя при условии постоянства частоты модуляции (Q = const). Из-за резонансного характера АЧХ излучателя у(®) отношение амплитуд боковых компонент накачки к = рН /рВ на входе в среду изменяется по мере расстройки средней частоты накачки со0 относительно резонансной частоты соР излучателя, рис. 2. Важно отметить, что изменение величины к относительно единичного значения приводит к сужению

динамического диапазона амплитуды 1-й ВРЧ и не сказывается на местоположении минимумов и максимумов АФХ 1-й ВРЧ относительно оси фазового инварианта Д рис. 3. Эта закономерность отражает тот факт, что изменение амплитудных соотношений в спектре накачки, всегда имеющее место при измерении ФЧХ, не оказывает влияния на фазовые соотношения, т.е. на величину фазового инварианта накачки.

Рис. 3.

Нормированные АФХ 1-й ВРЧ при различных соотношениях амплитуд боковых компонент трехчастотной накачки:

1 - к = 1; 2 - к = 1,25 и 0,8; 3 - к = 2 и 0,5; 4 - к = 5 и 0,2; 5 - к = 10 и 0,1

Дополнительные сдвиги фаз в каждой из частотных компонент накачки (нн1, фоь <Рв1) обусловлены ФЧХ излучателя, рис. 4, и приводят к изменению фазового инварианта акустической волны (на выходе излучателя) по сравнению с фазовым инвариантом электрического сигнала (на входе излучателя). В частности, приращение (расстройка) величины фазового инварианта при произвольном значении средней частоты накачки (ю0 = ю01 Ф а>Р) определяется выражением (рис. 4)

АвК) = р±р— р = Лрв2Лрн , (14)

где

Лрн = Р01 — рн1; Лрв = рв1 — Р01 .

Между формой ФЧХ и зависимостью Лр(а) существует однозначная взаимосвязь. Из соотношения (14) видно, что только на линейном участке ФЧХ (ЛрН = Лрь) величина Лв равна нулю, - данная ситуация имеет место в области частот, непосредственно прилегающей к резонансной частоте (а0 и аР) и далеко за пределами резонансной области, где ЛрН и ЛрВ и 0 [4]. На нелинейных участках ФЧХ приращение фазового инварианта Лв конечно, а его величина и знак отражают характер изменения этой характеристики.

С учетом изменений фазового спектра накачки, вызванного влиянием излучателя, выражение (12) для АФХ 1-й ВРЧ принимает вид

М1(кВ, к, в) = 2кВ^ 1 + к2 + 2к соэ[2(в + Лв)]. (15)

Рис. 4.

Влияние ФЧХ излучателя на фазовые соотношения в спектре трехчастотной волны

накачки

На рис. 5 показано семейство амплитудно-фазовых характеристик при различных значениях Лв и постоянной величине к = рН /рВ = 1, характеризующей амплитудные соотношения в спектре накачки. Как видно, изменение фазового инварианта приводит к смещению АФХ вдоль оси в на величину Лв, не изменяя вида этой характеристики.

Рис. 5.

Нормированные АФХ 1-й ВРЧ при наличии дополнительного набега фаз:

1. ЛР= 0; 2. ЛР= 150; 3. лр = 400; 4. лр= 900; 5. лр= (- 150)

Обобщая результаты, приведенные на рис. 3 и рис. 5, приходим к важному для понимания рассматриваемого метода выводу - АФХ 1-й ВРЧ, генерируемой

трехчастотной накачкой с симметричным частотным спектром, несет в себе информацию об амплитудных и фазовых соотношениях в спектре накачки на выходе излучателя. Следовательно, эта характеристика отражает изменения, вносимые излучателем в накачку, при условии известных параметров электрического сигнала на его входе. Принципиально важным обстоятельством является разный характер изменений АФХ при внесении в сигнал накачки амплитудных и фазовых искажений, что делает задачу разделения их вкладов технически легко реализуемой.

Методически решение задачи определения ФЧХ сводится к последовательному измерению серии АФХ для набора значений частоты а>0, выбираемых в пределах рабочей полосы частот излучателя, и определении по каждой из них величины лр согласно рис. 5. Для этого после задания одного из значений центральной частоты накачки производится сканирование величиной фазового инварианта в пределах в = 0...1800, чтобы на измеренной характеристике явно отразились области экстремумов - минимума или (и) максимума, для которых определяются соответствующие значения р. Величина фазового инварианта контролируется непосредственно фазометром с соответствующего выхода формирователя сигнала накачки.

Поскольку в практической работе для учета фазовых искажений, вносимых излучателем в сигнал, требуется знать не абсолютное значение фазового сдвига на той или иной частоте, а его изменение с частотой (относительную ФЧХ), то зачастую нет необходимости выделять Лр из общей величины фазового инварианта в точке экстремума АФХ. Достаточно ограничиться измерением зависимости Р(ю0).

Требования к приемному тракту установки, реализующей рассматриваемый метод, минимальны, поскольку в процессе всех измерений регистрируется амплитуда 1-й ВРЧ. Здесь уместны стандартные для приемного тракта процедуры - усиление, полосовая фильтрация и временное стробирование принятого сигнала при работе в импульсном режиме излучения. Постоянство разностной частоты (О) и местоположения гидрофона относительно излучателя исключают какие-либо дополнительные настройки приемного тракта в течение всего процесса измерений.

После того, как получено необходимое количество точек в зависимости Лр(ю0), с использованием приведенных ниже соотношений рассчитываются ФЧХ. Следует иметь в виду, что кроме ФЧХ для оценки фазовых искажений используют также частотную зависимость группового времени задержки (ГВЗ)

В случае нелинейных АЧХ и ФЧХ, что всегда имеет место для акустических излучателей, вносимые в сигнал амплитудные и фазовые искажения минимальны на тех участках частотного диапазона, где АЧХ является максимально плоской, а ФЧХ -максимально линейной [7], т.е. при выполнении условий

(16)

(17)

Фазовые искажения оцениваются величиной отклонения реальной ФЧХ от линейной или отклонением реальной частотной зависимости tЗд(ю) относительно постоянного уровня tЗд0, задаваемого идеальной характеристикой. Однако недостатками обоих подходов [8] является неопределенность в выборе наклона идеальной ФЧХ и постоянной величины tЗд0, относительно которых следует определять фазовые искажения, что снижает точность получаемых результатов.

Более однозначную и точную оценку фазовых искажений согласно (18) позволяет получить частотная зависимость производной ГВЗ

зд(а) _ й а(о) Д®

йа

йа2

Да(® + До) Да(®)

Да

Да

Д®^0

_ \А® + Да) - А®)] - \А®) - А® - Д®]

(О-

Д®^0

_да ®+а®)-дА®) I

(д®2

(19)

Д®^0

поскольку эта характеристика изменяется относительно нулевого уровня и в случае отсутствия искажений совпадает с осью частот. Если принять, что Да = Пи а = ®0, тогда выражения (16) и (19) можно переписать в виде

1ЗД (®0 )_'

йА®) _ А®0+п)- А®0 - п)

й®

20

_ \ А®0 + П)-А®0 )] + \ А®0 2 - А®0 - П)]

20

0^0

(Ав -А0) + (А> -Ан)

0^0

20

Ав +Ан ДаВ0 + ДА) н Давн

20 20 0^0 ^г‘ 0^0 20 0^0

0^0

(20)

йізд(а) _ й2А(а) _ [А(®0 + П)-А(а0)]-[А(а0-- А(а0 - П-йа

йа2

_(Ав -Ар )-(А0 -Ан -

П2

О2

Ав - 2А0 +Ан

0^0

0^0

П2

дАв0 -ДА0,

0^0

П2

. (21)

0^0

Тогда с учетом равенства (14) можно записать выражение

йізд(а) _ й2а(®) 2Др(®)

й®

й®1

П2

(21)

0^0

которое связывает производную ГВЗ с частотной зависимостью расстройки фазового инварианта трехчастотного сигнала.

Таким образом, для оценки фазовых искажений, вносимых излучателем, достаточно измерить частотную зависимость расстройки фазового инварианта ЛР(ю) трехчастотной волны накачки. ФЧХ и частотная зависимость ГВЗ получаются путем однократного и двукратного интегрирования по частоте измеренной зависимости ЛР(ю) с учетом выражения (21). При проведении измерений следует принять во внимание необходимость выполнения условия малости частоты О (ю0 >> О) во всем

диапазоне перестройки частоты ®0. Оценка погрешности, вносимой конечной величиной разностной частоты, и результаты экспериментальной апробации метода рассмотрены в других работах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников А.Е. Акустические измерения. - Л., Судостроение, 1983. - 256

с.

2. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудночастотной характеристики звукоприемника. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

3. Гаврилов А. М. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

4. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник/ В.В. Богородский, Л.А. Зубарев, Е.А. Корепин, В.И. Якушев. - Л., Судостроение, 1983. -248 с.

5. Гаврилов А. М. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки. - Акуст. ж., 1994, т. 40, № 2, с. 235 - 239.

6. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. - М.: Наука, 1990. - 237 с.

7. Манаев А.Е. Основы радиоэлектроники. - М., Радио и связь, 1985. - 488 с.

8. Головин О.В., Кубицкий А. А. Электронные усилители. - М., Радио и связь, 1983. - 320 с.

УДК 534.2

ДОСТОВЕРНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХЧАСТОТНОГО СИГНАЛА

А.М. Гаврилов

Таганрогский государственный радиотехнический университет Россия, 347900, Таганрог, Шевченко, 2, кафедра ЭГА и МТ Тел.: (86344) 37-17-95; E-mail: gavr am@mail.ru

В настоящее время использование широкополосных (“сложных”) сигналов в контрольно-измерительных, медицинских диагностических и гидроакустических приборах во многом сдерживается значительными амплитудными и фазовыми искажениями, обусловленными резонансным характером излучения

пьезоэлектрических преобразователей. Нейтрализовать негативные последствия искажений можно введением соответствующих предыскажений в излучаемый сигнал, либо учетом их влияния при обработке принятых сигналов. Для этого в обоих случаях необходимо знать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики излучающего тракта, основным частотно-задающим элементом которого является излучатель.

Несмотря на разнообразие существующих методов измерения параметров излучателей [1], они не нашли широкого применения для определения частотных