CC BY
39
А. М. Гаврилов, В. Ю. Медведев
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ “ФАЗОВОГО ЗАПРЕТА”
ВОЛНЫ РАЗНОСТНОЙ ЧАСТОТЫ
В общем случае распространения трехкомпонентной волны накачки с симметричным частотным спектром (со0-О, юо, ю0+О) в квадратично нелинейной среде генерируется бигармоническая волна разностной частоты (ВРЧ) с кратными частотами (О и 2О) [1]. 1-я ВРЧ (О) состоит из двух равночастотных компонент, возникающих в результате синхронного взаимодействия центральной компоненты (ю0) с нижней (со0-О) и верхней (ю0+О) боковыми компонентами. 2-я ВРЧ генерируется при взаимодействии боковых компонент (ю0-О, ю0+О) накачки.
У компонент, образующих 1-ю ВРЧ, амплитудные и фазовые соотношения могут быть произвольными и определяются амплитудно-фазовым спектром накачки. Изменяя последний, можно, в частности, задать условия, определяющие равенство амплитуд и противофазность компонент 1-й ВРЧ, что обеспечит их взаимное подавление [2].
Режим работы нелинейного акустического излучателя (НАИ), предполагающий определенные амплитудно-фазовые соотношения в исходном спектре накачки, при котором в среде не образуется 1-я ВРЧ, предложено называть режимом «фазового запрета» ВРЧ [1]. Акцент на фазовый механизм запрета обусловлен тем, что реализуется он благодаря коллинеарному распространению двух (в общем случае - четного числа) равных по частоте и амплитуде, но противоположных по фазе волн. Это, своего рода, акустическое «короткое замыкание» вторичных нелинейных источников, генерирующих 1-ю ВРЧ. При этом, несмотря на то, что амплитудный спектр накачки предполагает генерацию обеих ВРЧ, ее фазовый спектр может разрешать или «запрещать» существование 1-й ВРЧ. В результате мы имеем дело с необходимыми (симметричность трехкомпонентного амплитудного спектра накачки) и достаточными (фазовый инвариант накачки в=900) условиями запрета нелинейной генерации этой волны в среде.
Теоретические и экспериментальные исследования амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) 1-й ВРЧ подтвердили возможность управления процессом ее генерации при наблюдении за ним на акустической оси НАИ [3, 4]. Однако возникает вопрос, куда расходуется та часть энергии накачки, которая шла на образование 1-й ВРЧ при отсутствии фазового запрета. Чтобы показать, что фазовый запрет не сводится к перераспределению 1-й ВРЧ в пространстве, а действительно «перекрывает» один из каналов нелинейного оттока энергии накачки, необходимо экспериментальное исследование пространственных характеристик этой волны в режиме фазового запрета. Это исследование важно еще и потому, что фазовый запрет 1-й ВРЧ в полной мере реализуется только для плоских волн, распространяющихся в идеальной среде, когда исключено влияние на амплитудно-фазовый спектр накачки частотнозависимых процессов диссипации и дифракции [3]. Теоретический анализ влияния диссипации и дифракции на работу НАИ в режиме фазового запрета возможен лишь в рамках существующих приближенных теоретических моделей НАИ [4], что не дает полной картины происходящих процессов.
Очевидно, что равные по частоте компоненты 1-й ВРЧ, образованные различными компонентами накачки, имеют отличающиеся между собой пространственные распределения. В режиме «фазового запрета» это различие проявляется в виде остаточного давления 1-й ВРЧ, которое имеет собственное пространственное распределенное.
Механизм формирования 1-й ВРЧ становится наглядным при рассмотрении двухступенчатой модели [1], в рамках которой генерация компонент 1-й ВРЧ ( и
РОВ) описывается двумя парными взаимодействиями компонент накачки (рН , р0) и (р0, рВ) (рис.1). В качестве излучателя использовался плоский круглый пьезокерамический преобразователь радиусом а=Р мм с резонансной частотой £0=1,4 МГц, работавший в импульсном режиме.
На рис.2 приведены осевые распределения амплитуд отдельных компонент, образующих 1-ю ВРЧ при Б = О/2гс = 50, 80, 100, 120 и 150 кГц. Раздельное измерение каждой компоненты обеспечивалось поочередным отключением одной из боковых компонент трехчастотной накачки в электрической схеме формирования сигнала (рис. 1б и в). В эксперименте амплитуды всех компонент накачки поддерживались равными и Н = и0 = и В = 10В (коэффициент амплитудной модуляции т=2) для всех
значений разностной частоты. Наибольшее расхождение осевых распределений наблюдается вблизи границы зоны дифракции волны накачки (1а =ю0а2 /2с0 = 8,5см)
и обусловлено, главным образом, различием дифракции компонент накачки. С удалением от излучателя кривые сближаются, сливаясь в одну на расстояниях z > 51а.
Взаимное положение осевых распределений компонент слабо зависит от частоты О. Исключение составляет случай Б = О/2п = 120 кГц, в котором одна компонента накачки совпала с одной из гармоник радиального резонанса пьезопластины, что отразилось в ее амплитудно-фазовом распределении по поверхности излучателя. Более высокая эффективность нелинейной генерации, как и следовало ожидать [4], имеет место у компоненты с более высокочастотными компонентами накачки.
Из поведения осевых распределений каждой компоненты следует, что полный запрет генерации 1-й ВРЧ во всей области взаимодействия НАИ не возможен, т.к. нарушено необходимое для этого условие - равенство их амплитуд. Разность амплитуд компонент на всем протяжении осевых распределений не превысила 2% от их суммы для всех рассмотренных частот. Следовательно, в режиме фазового запрета следует ожидать присутствие остатка 1-й ВРЧ в той области, где эта разность конечна.
На рис. 3 приведены измеренные осевые распределения 1-й ВРЧ в режиме фазового запрета (Р=90°), кривая 1 и модуль разности осевых распределений компонент рон и РОВ, кривая 2.
РО = РО Н + РО В Р Н Р 0 Р В
О
I
0 О РО Н
т
0 О
л
а)
юн ®0 а в
Р Н Р0
1=1
а н а 0
Р 0 Р В
т.
а п а в
Р
О В
О
0
в)
Рис. 1. Двухступенчатая модель про- Рис. 2. Осевые распределения амплитуд от-
цесса генерации 1-й ВРЧ дельных компонент 1-й ВРЧ (эксперимент):
Ров - точки; Рон - линия; 1 - 50 кГц; 2 - 80 кГц; 3 - 100 кГц; 4 - 120 кГц; 5 - 150 кГц
Следует отметить, что остаточное поле 1-й ВРЧ обусловлено различием не только амплитуд ее компонент( РОН ф Ров ), но и осевых распределений их фаз (Фт ФфОВ). С удалением от излучателя, где кривые 1 и 2 на рис. 3 сливаются в одну, остаток 1-й ВРЧ зависит только от соотношения амплитуд ее компонент.
Совокупность измеренных осевых распределений (кривые 1 и 2) позволяет рассчитать разность фаз между компонентами 1-й ВРЧ.
Конечное значение разности фаз АфО = фОН - фОВ на рис. 3 и 4, свидетельствует о нарушении синхронности генерации различными компонентами волны накачки 1-й ВРЧ, т. е. фактически имеет место взаимная геометрическая дисперсия скорости звука двух равночастотных волн. Причина этого явления лежит в различии дифракции компонент накачки.
Величина Афо монотонно спадает до нуля уже на расстоянии z < 21а от излучателя. С увеличением частоты ВРЧ это расстояние несколько удлиняется.
а - Б = 80 кГц;
б - Б = 100 кГц;
в -Б = 150 кГц;
Рис. 3. Осевые распределения амплитуды и фазы 1-й ВРЧ: 1 - амплитуда 1-й ВРЧ при в = 900 ; 2 - разность амплитуд компонент 1-й ВРЧ; 3 - разность фаз между компонентами 1-й ВРЧ
Таким образом, в режиме «фазового запрета» принципиально не возможно обеспечить полный запрет генерации 1-й ВРЧ одновременно в ближней и дальней зонах излучателя. Примечательно, что незначительным изменением симметрии ам-
+
плитуд спектральных компонент (1 - 2%) и фазового инварианта накачки (лр<3°) можно задавать область полного запрета 1-й ВРЧ, в том числе и в ближней зоне излучателя. Эта возможность была отмечена экспериментально.
Рис. 4. Разность фаз между двумя компонентами 1-й ВРЧ:
1 - 50 кГц; 2 - 80 кГц; 3 -150 кГц
На рис. 5 приведены поперечные распределения амплитуд компонент 1-й ВРЧ, измеренных на различных расстояниях от излучателя: а -ъ = 1а = 85мм; б -
ъ = 31а = 255мм; в - ъ = 51а = 425мм. Здесь прослеживаются известные закономерности для ВРЧ, генерируемой двухчастотной накачкой: отсутствие дополнительных максимумов; концентрация энергии в пределах ширины пучка накачки; слабая чувствительность ширины поля ВРЧ к изменению ее частоты.
Различие поперечных распределений амплитуд компонент и рш обусловлено несовпадением волновых размеров преобразователя накачки для различных частот накачки. Так, более высокочастотная пара волн р0 и р В образует компоненту 1-й ВРЧ РПв с более узкой шириной пучка, чем компонента Рпн , образованная нижней боковой р Н и центральной р0 компонентами накачки.
Отмеченные особенности поперечных распределений объясняют характер поперечного распределения остатка 1-й ВРЧ (рис. 6). Вид этого распределения зависит от расстояния до излучателя. В дальней зоне (ъ = 51а), где формирование сферически расходящегося фронта накачки в основном закончилось, максимальное остаточное давление 1-й ВРЧ наблюдается на периферии пучка (г « 2• а). На малых расстояниях (ъ = 1а) максимум остатка находится на акустической оси, что следует из
осевых распределений амплитуд отдельных компонент (см. рис. 2).
Полученные результаты позволяют отметить следующие закономерности при реализации режима фазового запрета 1-й ВРЧ:
- условия фазового запрета на генерацию 1-й ВРЧ из-за влияния частотно-зависимых
нелинейных процессов, дифракции и диссипации не могут быть обеспечены в равной степени для всей области взаимодействия НАИ;
- дифракция разных по частоте компонент волны накачки отличается, вследствие чего на осевых и поперечных распределениях в пределах г = 31^ наблюдается расхождение амплитуд компонент 1-й ВРЧ;
- в режиме фазового запрета пространственное распределение амплитуды 1-й ВРЧ определяется распределениями разности амплитуд и фаз ее компонент, в частности, в ближней зоне максимум остаточного давления находится на акустической
оси преобразователя накачки, в дальней зоне - на периферии пучка;
- величина остатка 1-й ВРЧ зависит от значения разностной частоты О : чем выше частота, тем больше остаток 1-й ВРЧ;
- для всех рассмотренных случаев максимум остатка 1-й ВРЧ в режиме фазового запрета (р = 900) не превышал 5% от соответствующей амплитуды при р = 0 ;
- полный запрет генерации 1-й ВРЧ на акустической оси преобразователя накачки наступает с расстояний порядка г » 3!^ и далее сохраняется без изменений.
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 г, мм
а
г = 425 мм ;
б
г = 255 мм ;
в
г = 85 мм ;
Рис. 5. Поперечные распределения амплитуд отдельных компонент 1-й ВРЧ: РОН -линия; РоВ - точки; 1 - Б = 50 кГц; 2 - Б = 80 кГц; 3 - г = 100 кГц; 4 -Б = 120 кГц; 5 - Б = 150 кГц
Экспериментальные исследования пространственных характеристик 1-й ВРЧ позволяют составить полную картину влияния дифракции, затухания и нелинейных процессов на формирование ее поля. Примечательно, что режим фазового запрета является своеобразным инструментом для изучения влияния перечисленных процессов, которое имеет место и в традиционных режимах работы НАИ [4], однако до настоящего времени не могло быть выделено и отдельно изучено из-за отсутствия методически и технически разработанных подходов.
а б
z = 425 мм ; z = 255 мм ;
в
z = 85 мм;
Рис. 6. Поперечные распределения амплитуды 1-й ВРЧ:
1 и 1' - F = 150 кГц ; 2 и 2' - F = 100 кГц ; 3 и 3' -F = 80 кГц ; для кривых 1, 2 и 3 -
в = 0 , m = 2, масштаб 1:1; для кривых 1', 2' и 3' - р = 900 , m = 2, масштаб 10:1
Полученные результаты подтверждают предположение о перекрытии канала оттока энергии накачки в 1-ю ВРЧ. Открытым остается вопрос о направлениях перераспределения той части энергии накачки, которая расходовалась на ее генерацию при р = 0 . Этому вопросу посвящена работа [5].
Анализ экспериментальных результатов, полученных для ограниченного пучка накачки, позволил оценить характер и степень влияния дифракционных, диссипативных и нелинейных процессов на режим фазового запрета НАИ. Поскольку эти процессы приводят к заметному, хотя и весьма незначительному изменению в пространстве амплитудно-фазового спектра накачки, то это сопровождается пространственно зависимым нарушением запрета на генерацию 1-й ВРЧ. В результате этого ослабление амплитуды 1-й ВРЧ неравномерно распределено в разных точках пространства: в ближней зоне излучателя ее амплитуда не превышает 5% от соответствующей амплитуды при р = 0, а в дальней зоне монотонно стремится к нулю.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гаврилов А.М. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки // Акуст. журнал. 1994. Т.40. № 2. С. 235 - 239.
2. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. № 6. С. 53 - 57.
3. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитудно-фазовой характеристики нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки II Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. № 6. С. 57 - 62.
4. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. 264 с.
5. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Экспериментальное исследование взаимосвязи исходного спектра и нелинейных процессов в волнах конечной амплитуды I Сб. трудов ТРТУ. Юбилейная конф. «Нелакс-2003». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.
А.Н. Куценко
ОБ ОТРАЖЕНИИ ВОЛН БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ОДНОФАЗНЫХ СРЕД
В последнее время появляется все больше исследований, посвященных изучению влияния границ раздела, находящихся в ближней зоне излучателей, на акустическое поле. Наряду с традиционными излучателями все чаще находят применение параметрические системы, работа которых основана на нелинейных эффектах. Теория, описывающая поле таких антенн, разработана в достаточной мере, чтобы предсказать характеристики таких систем. Однако при рассмотрении границ раздела вблизи излучающей поверхности не учитываются граничные нелинейные эффекты, которые могут в значительной мере изменить картину поля.
Границу раздела, в общем, можно представить как четырехполюсник, имеющий передаточную характеристику, определяющую характер отклика при наличии воздействия на эту систему. Такой передаточной характеристикой может служить зависимость величины коэффициента отражения от амплитуды падающей волны (рис.1).
Под коэффициентом отражения будем понимать отношение моментного значения амплитуды отраженного сигнала к моментному значению амплитуды падающего сигнала. В соответствии с этим определением здесь не рассматриваются коэффициенты отражения отдельных гармоник, которые могут возникнуть в отраженном сигнале при значительной нелинейности передаточной характеристики (см. кривую 1 на рис. 1).
Как видно из рис.1, при воздействии на границу раздела волны малой амплитуды (кривая 3) отклик на это воздействие - отраженная волна - будет претерпевать минимальные изменения, что незначительно скажется на изменении спектрального состава акустической волны, прошедшей через такой четырехполюсник. Это утверждение справедливо при малых амплитудах, для которых участок передаточной характеристики можно считать линейным. Однако при достижении некоторого уровня амплитуды в падающей волне нелинейность передаточной характеристики начинает существенно сказываться на отклике данной системы (кривая 2). Таким образом, влияние нелинейной зависимости коэффициента отражения от амплитуды в падающей волне может быть весьма существенным и в значительной мере влиять на поле акустической антенны. Для построения зависимости коэффициента отражения от давления в падающей волне рассмотрим задачу отражения простых волн от границы раздела двух сред, уравнения состояния которых могут быть записаны в виде уравнения состояния Пуассона (т.е. граница раздела жидких и газообразных сред) [1-4]:
( ^
P = P •
_Р_
р0
(l)
