CC BY
10
УДК: 624.21.059.1/.21.9.401.7
Ф. В. ЯЦКО (Нацюнальний транспортний ушверситет, Кшв)
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ОЦ1НКИ ДОВГОВ1ЧНОСТ1 ЗАЛ1ЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТ1В МОСТ1В
В статп представлена загальна модель деградаци зал1зобетонних елеменлв моспв, побудована за стати-стичним методом з урахуванням впливу навколишнього середовища та напружено-деформованого стану. Наведений алгоритм визначення довгов1чносп зал1зобетонного елемента.
Ключовi слова: довгов1чшсть, стохастичний процес, метод Монте-Карло, р1вняння дифузп, хлоридизащя, короз1я арматури, статистичний метод
Вступ
Одним з найважливших елеменпв транспор-тно! системи держави е мости. З досвщу розви-нених краш Свропи вщомо, що до 50 вщсотюв витрат на мостову галузь припадае на утримання споруд, тому природно постае питання про не-обхщшсть визначення довгов1чносп моспв.
Регламентований нормами [3] термш служ-би для моспв складае 70-100 роюв. При цьому характеристики матер1атв { навантажень, осно-вш вимоги до розрахунюв детермшютичш В дшсносп вс процеси { навантаження в реальному житп вщбуваються як функци часу.
Сьогодш ми констатуемо, що середнш термш служби затзобетонних прогонових будов моспв Украши не перевищуе 45-50 роюв. Так на дорогах державного значення в четвертому експлуатацшному сташ знаходиться майже 21 % зал1зобетонних прогонових будов автодо-рожшх моспв (рис. 1), 1х середнш вш стано-вить 45 роюв. (Зауважимо, що 82 % автодоро-жшх моспв знаходиться на мюцевих дорогах { 1х техшчний стан дещо прший).
Рис. 1. В1к зал1зобетонних прогонових будов автодорожшх моспв на дорогах державного значення, що знаходяться в четвертому експлуатацшному сташ
Зниження реального середнього термшу служби затзобетонних прогонових будов моспв до 50 - 60 роюв спостер1гаеться також { в крашах Свропи. В робот [11] вказуеться, що середнш час життевого циклу зал1зобетонних
моспв Япони встановлений Мшютерством ф1-нанс1в - 60 роюв.
Якщо в Укршш зниження довгов1чносп моспв можна пояснити проблемами фшансування 1 вщсутност необхщно! експлуатаци, то щодо краш Свропи, США та Япони, такого припус-тити неможливо.
Складаеться враження що ще на стади прое-ктування закладаеться занижена довгов1чшсть затзобетонних елемент1в.
На сьогодш единим шструментом для вра-хування випадкового характеру характеристик матер1атв { навантажень слугують регламенто-ваш коефщ1енти надшность В дшсносп майже вс процеси { навантаження е змшними, залеж-ними вщ часу.
Науков1 пошуки останшх роюв 1з створення засад оцшювання { прогнозування техшчного стану транспортних споруд [5] склали базу чинних нормативних документ1в [3].
Складшсть дослщжень довгов1чност1 пов'язана в першу чергу з необхщшстю одно-часного розглядання величезно! кшькост взае-мопов'язаних фактор1в, як в сукупносп фор-мують життевий цикл мосту. В той же час проблема довгов1чносп затзобетонних елемент1в е предметом вивчення величезно! кшькост нау-ковщв, в тому чист 1 укра!нських [1, 2, 8, 9, 10, 12, 13, 14]. Отже сьогодш необхщно об'еднати теоретичний базис 1 сформувати модель ефек-тивного управлшня довгов1чшстю моспв.
Мета роботи
Метою роботи е розробка модел1 довгов1чно-ст зашзобетонного елемента з урахуванням не тшьки сукупного впливу 1мов1ршсного характеру стану оточуючого середовища 1 корозшних процеав, а I напружено-деформованого стану.
Формулювання задачi
Термш служби до вичерпання Т - це функ-щя часу, якою описуеться процес попршення
© Яцко Ф. В., 2012
техшчних, фiзико-механiчних, хiмiчних i есте-тичних характеристик елемента протягом тер-мшу служби елемента. В загальному випадку така функцiя мае вид:
Т _ Я (т)-Ь ( р^ Р2,рп ):
(1)
де Я (т) - фактор моделi деградаци; Ь (р1, р2,..., рп ) - випадкова функщя; р1,р2,...,рп - параметри, якими характеризу-ються: властивостi матерiалiв, напружено-деформований стан, тип конструкций оточуюче середовище, та ш.
Довговiчнiсть можливо виразити через на-дiйнiсть, як ймовiрнiсть досягнення граничного стану за час т [15, 16]. Для цього вводиться функщя граничного стану, залежна вщ часу:
g (X, т) = Я (X, т)- 5 (X, т)
(2)
Q _->е
С(к,т)
дк
(3)
де Q - кшьюсть перенесено! в результатi ди-фузп речовини (в даному випадку - вуглецю), так звана, щiльнiсть дифузшного потоку; С (к, т) - концентращя речовини, що дифундуе, функщя координати к i часу т;
Д,ф - ефективний коефщент дифузп газу в бе-тош.
дС ( к, т)_ в д 2С (к, т)
дт
еф дк2
(4)
де С (к, т) - концентращя юшв речовини на
глибиш к у час т ; Д,ф - ефективний коефщь
ент дифузи; т - час (рахуеться вiд початку екс-плуатаци); к - координата нормальна до пове-рхнi бетону.
З урахуванням впливу напружень на швид-кiсть корози арматури з роботи [16] швидюсть деградаци арматури:
55 _ ( Уа
— _ уоехР I ят
(5)
де Я (X, т) - узагальнений отр елемента;
5 (X, т) - узагальнений навантажувальний ефект; X - вектор базових змшних, т - змшна часу.
Зауважимо, що в загальному випадку вектор X е залежним вщ часу i теорiя надiйностi мае моделi в яких Я (X, т) та 5 (X, т) з (2) е функ-
щями випадкових змiнних та часу. На практищ отримати таю функци за допомогою аналiтич-них залежностей поки що неможливо, проте використавши апарат теори ймовiрностей можливо отримати вектор змшних дискретних величин, тобто не самих функцш, а !х значень, якi
6 вiдповiдали певним умовам.
Постулюеться, що узагальнений отр елемента в повнш мiрi залежить вiд змши характеристик матерiалiв i напружено-деформованого стану в часi. Тому необхщно розглянути закони деградаци бетону i арматури, !х взаемозв'язок i змши напружено-деформованого стану.
Тут теоретичною базою опису швидкост деградаци захисного шару бетону е загальш закони анал^ично! теори дифузи, вiдомi як рiв-няння першого i другого закошв Адольфа Фiка. [1]:
де 5 - глибина корозшного ушкодження арматури; у0 - швидкiсть корози за вщсутност напружень; V - мольний об'ем кородуючого ме-талу; а - напруження в арматурц Я - ушвер-сальна газова стала; Т - температура.
За процедурою метода Монте-Карло чисе-льне визначення кшькосп речовини, що проникла на глибину бшьшу за к перетворюеться у досить простий iмовiрнiсний вираз усереднення по кшькосп статистичних експериментiв:
рх>к _'
N.
х>к
N '
(6)
де рх>к - частка iонiв, що продифузували на глибину > к ; Nx>к - кiлькiсть юшв, що пройш-ли на задану глибину к; N - загальна кiлькiсть iонiв (кiлькiсть випробувань).
Для визначення концентраци iонiв на глибиш к тсля N випробувань скористаемось залежшстю:
Ск _ С0 ' рх>к ,
(7)
де Ск - концентраци юшв на глибиш к; Со - поверхнева концентращя юшв; рх>к - частка юшв, що продифузували на глибину бшь-шу за к .
Часовий крок випробувань доцшьно обрати таким, що дорiвнюе одному мюяцю. Це пов'язано з тим що швидюсть протшання хло-ритизаци захисного шару i корози арматури в значнш мiрi залежать вiд коливань вологосп, температури i вiку елемента. Так при деяких умовах, наприклад в сухi i спекотнi перiоди рух юшв С1- майже припиняеться через вщсутнють
рщко1 фази (електролгту) HaBiTb в найменших порах. Бiльшi промiжки роблять розрахунок бшьш неточним. З iншого боку коротшi промь жки часу таю як тиждень або день призводять до зайво! втрати часу при розрахунках. Щодо результатiв оцiнки термшу служби, то його зручно вимiрювати в роках.
Для визначення глибини проникнення част-ки дифузанта для кожного випробування вико-ристовуеться формула Ейнштейна [3]:
V
2кК,БАх
N0
(8)
Б = -
1
6%цг
(9)
^еф, =■
N0 6^rN0
звiдки
Л =
К
де Кеф - коефiцiент ефективносп:
К
(1 - H, У
1 + ^-v-
(1 - hc)
К0 Ki
1+A
f
,(13)
(75%); q - константа активаци дифузiï; К0 - юмнатна температура; К -температура в час х ; A - коефщент, що залежить вiд типу напружень в бетонi (при стисканш -0,0236, ро-зтягу +0,0496); с, - напруження в бетонi; f - граничний отр бетону; D0 - початковий коефщент дифузiï:
= ю(-12,06+2,4Б|Ц )
D0 = 10'
(14)
де Б | Ц - водоцементне сшввщношення.
Поеднавши рiвняння 8-12 отримаемо вираз для визначення глибини деградаци бетону:
де xCl, - глибина проникнення дифузанта;
к - стала Больцмана (1,3806488 Дж/К); К, - температура ( К ); Ах - вщтинок часу (с); Б - рухливють (1/Дж с); N0 - число Авогадро.
Рухливють Б характеризуеться як самим дифузантом, так i середовищем, де вщбуваетъся процес дифузiï. В нашому випадку для визначення рухливосп Б застосовуеться рiвняння Стокса:
X, =V2D0Кеф, Ах :
(15)
Глибину корозiï арматури за обраний про-мiжок часу визначимо з (5):
8, = v0expi Re 1Ах,
(16)
Таким чином, провiвши певну юльюсть ро-зiграшiв, отримаемо значення функци граничного стану (2) за кожний промiжок часу:
= R ( X,, 8,, Ах)-S,
(17)
де ^ - в'язкiсть рiдини (Па/с); r - юнний рад> ус; N0 - число Авогадро.
В'язкiсть рщини ^ залежить вiд температу-ри i визначаеться з:
кТБ кК,
де R ( X, 8,, Ах) - отр елемента у заданий перюд часу з урахуванням деградаци, S , - навантаження. Тодi час до настання граничного стану мож-
на записати:
T = УАх
q>0 '
(18)
(10)
(11)
де D^ , - ефективний коефщент дифузiï (м /с), визначаеться зпдно:
Dеф, = Кеф, D0, (12)
де m - фактор впливу часу; Hi - вологють по-вiтря (%); Hc - критична вологiсть повiтря
Алгоритм моделi
1. Ввiд даних.
CaroBi фактори: MPn - характеристичний згинальний момент вiд тандему АК; Mvn - характеристичний згинальний момент вщ смуго-вого навантаження АК; MHn - характеристичний згинальний момент вщ Натовпу на тротуарах; Mgn - характеристичний згинальний момент вщ постшного навантаження.
Характеристика дослщжуваного перерiзу елемента: Rbn - характеристичний тимчасовий опiр бетону стисканню; Rpn - характеристичний тимчасовий отр арматури розтягу; W - момент опору перерiзу; Ap - площа робо-
чо! поздовжньо! арматури.
Корозiйнi властивостi, концентраци хлори-дiв, критичнi концентраций Cs - критична кон-
х
центрацш хлорид1в на поверхн1 арматури для початку активно! корозп арматури; С0 - почат-кова концентращя хлорид1в на поверхш бетону; у0 - швидюсть корози за вщсутносп напру-жень; В/Ц - водоцементне сшввщношення.
Властивост середовища: змша температури К { вологосп Н по мюяцях. Кшьюсть випробувань N.
2. Роз1граш випадкових змшних К7; Н1; ; оЬ 7; ЯЬ7; А7 за нормальним законом розпод1лу
яю вщповщають 7 -му мюяцю життевого циклу.
3. Обчислення Ке^ - коефщента ефектив-
ност I - ефективного коефщента дифузи,
для для 7 -го мюяця.
4. Визначення змщення фронту хлоритиза-ц!1 ХСМ
Кроки 2-4 повторюються до утворення на поверхш арматури критично! концентраци хло-рищв С,. 1 крок - один мюяць експлуатаци. Ю-льюсть кроюв до утворення критично! концентраци е часом деградаци захисного шару тС1.
5.Формуеться вектор швидкосп деградаци
арматури { вщповщний йому вектор змши мо-
дд . дЖ .
менту опору перер1зу елемента — 1 - вщ-
дх дх
повщно.
6. Розпраш випадкових змшних ЯЬ7; Ж7;
МРп ; Мт ; МНп; М&п ; за обраним законом
розподшу як вщповщають 7 -му мюяцю житте-вого циклу.
7. Обчислення Ми7 - несучо! здатносп 1 М7 - згинальному моменту вщ вс1х вид1в навантажень, для 7 -го мюяця. Пор1вняння Ми7 { М7.
Кроки 6-7 повторюються до вичерпання ресурсу, тобто до моменту настання критичного стану.
Кроки 2-7 повторюються N раз1в. Будують-ся пстограми результапв.
Приклад
Прогонова будова довжиною 24 м у поперечному перер1з1 мосту розташовано 6 балок висо-тою 1,15 м { вщстанню в осях 2,1 м. Товщина монолггаого шару бетону плити про!зно! части-ни над балками дор1внюе 14 см. Габарит 10 м.
Тротуари виконано у монолггаому вар1анп, огорожа безпеки - металева бар'ерного типу висотою 75 см, поручнева огорожа - металева безстоякова висотою 110 см.
Зб1рш балки прогоново! будови виконано з гщротехшчного бетону класу В40. Робоча арматура балок - попередньо напружена з дроту д1аметром 5 мм з1 стал класу В-11. Балка армо-вана пучками, кожен з яких мютить 24 дроти.
Характеристичш даш зведеш в табл. 1
Таблиця 1
Вид зусилля Значения зусиль, кН-м Коеф. варь ацп Ух
Перша частина постш-ного навантаження (власна вага), кН^м 1426 0,033
Друга частина постш-ного навантаження (на-вантаження ваги про!'з-но!' частини 1 тротуар1в автодорожшх моспв), кН-м 581 0,170
Навантаження в1д тандему, кН-м 978 0,170
Р1вном1рно-розповсюджене навантаження АК, кН-м 529 0,240
Р1вном1рно-розповсюджене навантаження в1д натовпу, кН-м 76 0,140
Нормативний отр бетону стисненню ЯЬп, МПа 20 0,111
Пружно -пластичний момент опору Ж, м3 0,159 0,023
Рис. 2. Поперечний перер1з мосту
Робоча арматура являе собою 11 арматурних пучюв загальна площею 51,81 см2 та розмщуе-мо !х в поперечному перер1з1 балки (площа одного пучка 24 05 / = 4,71 см2). Вщстань вщ низу балки до центру ваги розтягнуто! армату-ри (рис. 3).
Район бущвництва Ки!в. С,, = 0,2 %; С0 = 0,6 %; N = 10000.
3-й ряд 2-й ряд 1-й ряд
Рис. 3. Розташування арматури Результати обчислень наведет на рис. 4, 5 i 6.
Рис. 4. Час деградаци захисного шару
Рис. 5. Час деградаци арматури
Свщченням деградаци захисного шару, також, е наявшсть сладв iржi на поверхш бетону, дуже скоро з'являються трщини викликаш корозiею. З досвiду обстежень вiдомо, що пер> од експлуатацiï залiзобетонних прогонових до вщшарування захисного шару складае прибли-зно 30 рокiв.
Рис. 6. Час деградаци зал1зобетонного елемента
Необхщно зауважити, що достатня висока швидюсть деградаци арматури викликана ма-лим дiаметром дротiв, що в свою чергу збшь-шуе площу поверхш металу з бетоном насиче-ним хлоридами.
Результати обчислень
За результатом обчислень середня довговiч-нiсть обрано1 прогоново1 будови складе 48 ро-юв. В свою чергу деградацiя захисного шару вщбуваеться протягом 37 роюв, що вказуе на необхiднiсть придшяти бiльшу увагу довговiч-ностi захисного шару. Як видно з рис. 5 серед-нш час корози арматури до вичерпання ресурсу лише 11 роюв.
Висновки
1. Запропонована модель свiдчить про можливiсть виршення задач довговiчностi з урахуванням як стохастично1 природи матерiа-лiв, характеристик перерiзiв так i впливу на-вколишнього середовища на довготривалi про-цеси, що в свою чергу дае можливють оцiнити правильнiсть конструктивних ршень в певних умовах.
2. Результати обчислень за моделлю, що пропонуеться е першим наближенням. Воче-видь е необхщнють подальшого дослiдження i дискусiй, якi б базувалися на бшьш широкш експериментальнiй базi.
3. Метод Монте-Карло в виршенш склад-них задач довговiчностi з урахуванням багатог-ранностi впливiв рiзноманiтних чинниюв знач-но спрощуе задачу оцшки довговiчностi залiзо-бетонних елементiв мос^в та вiдкривае шлях до прогнозу ресурсу на вшх етапах життевого циклу.
Ця робота була виконана шд керiвництвом д-ра техн. наук, професора А. I. Лантуха-Лященко. Висловлюю йому мою щиру подяку.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бл1харський, З. Я., Моделювання короз1йних руйнувань зал1зобетонних балок в агресивному середовищ1 [Текст] / З. Я. Бл1харський, М. Г. Стащук, О. М. Малик // Захист в1д корози 1 мониторинг залишкового ресурсу промислових бу-д1вель, споруд та шженерних мереж. - Донецьк, 2003.
2. Васильев, А. И Вероятносная оценка остаточного ресурса физического ресурса срока службы железобетонних мостов [Текст] / А. И. Васильев // Проблемы нормирования и исследования потребительских свойств мостов. Труды ЦНИИС. Вып. 208. - М.: ЦНИИС, 2002. - С. 101-120.
3. ДБН В.2.3-22:2009. Споруди транспорту. Мости та труби. Основш вимоги проектування [Текст]. - Введ. 2009-11-11. - К. Мн регiон буд. Украь ни, 2009. - 73 с.
4. Бекман, И. Н. Математика диффузии [Текст]: лекции. МГУ / И. Н. Бексан. - М., 2004.
5. Лантух-Лященко, А. I. О прогнозе остаточного ресурса моста [Текст] / А. I. Лантух-Лященко // Дороги i мости: зб. наук. праць, Вип. 7, Т. 2 / ДерждорНД1. - К., 2007. - С. 3-9.
6. Марянин, М. Н. О построении кинетической модели карбонизации железобетонных конструкций транспортных сооружений [Текст] / М. Н. Марянин // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. Третьей Всерос. на-учн. конференции, Ч. 1 / Самоту. - Самара, 2006.
7. Руководство по определению диффузионной проницаемости бетона для углекислого газа [Текст]. - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1974.
8. «New Approach to Durability Design» [Текст]. -CEB Bulletin d'Information - No. 238. - 1997.
9. Hartt, W. Critical Literature Review of HighPerformance Corrosion. Reinforcements in Concrete Bridge Applications [Текст] / W. Hartt, R. Powers, V. Leroux, D. K. Lysogorski // Center for Marine Materials. - Florida Atlantic University, 2004. - 53 p.
10. Takewaka, K. Quality and Cover Thickness of Concrete based on the Estimation of Chloride Penetration in Marine Environments [Текст] / K. Takewaka, S. Mastumoto. - ACI SP 109-17, American Concrete Institute, 1988. - Р. 381-400.
11. Matsumoto, T. Survival analysis on bridges for modeling bridge replacement and evaluating bridge
performance [Текст] / T. Matsumoto, S. S. Beng // Proceeding Japan-Taiwan international workshop on urban regeneration. Maintenance and green material. - 2005. - Р. 23-36.
12. Блихарский, З. Я. Влияние карбонизации бетона на предпосылки коррозии арматуры железобетонных конструкций автодорожного комплекса [Текст] / З. Я. Блихарский, Р. Е. Хмиль, Р. Ф. Струк //Дороги i мости: зб. наук. праць / ДерждорНД1. - К., 2006. - Вип. 6 - С. 229-239.
13. Глагола, I. I., Методи визначення корозшно! тривкосп, довговiчностi та антикорозшний за-хист залiзобетонних конструкцш [Текст] / I. I. Глагола // Автореф. дисерт. к.т.н. - К., 2004.
14. Лучко, Й. Й. Методи шдвищення корозшно! стшкосп та довговiчностi бетонних i залiзобе-тонних конструкцш i споруд [Текст] / Й. Й. Лучко, I. I. Глагола, Б. Л. Козаревич. - Львiв: Ка-меняр, 1999 - 229 с.
15. Melchers, R. E. Structural Reliability Analyssis and Prediction [Текст] / R. E. Melchers // Second Edition. John Wiley & Sons. - New York, 1999. -437 p.
16. Probabilistic Model Code. - 12th draft. Joint Committee on Structural Safety [Текст]. PART I -BASIS OF DESIGN - JCSS-0STI/DIA/VR0C-10-11-2000. - ETH Zurich. - 64 p.
17. Гутман, Э. М. Механохимия металлов и защита от корозии [Текст] / Э. М. Гутман. - М.: Металлургия, 1981. - 281 с.
Надшшла до редколеги 03.07.2012.
Прийнята до друку 16.07.2012.
Ф. В. ЯЦКО (Национальный транспортный университет, Киев)
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МОСТОВ
В статье представлена общая модель деградации железобетонных элементов мостов построенная при помощи статистического метода, учитывая влияние окружающей среды и напряженно-деформированного состояние. Приведен алгоритм определения долговечности железобетонного элемента.
Ключевые слова: долговечность, стохастический процесс, метод Монте-Карло, уравнения диффузии, хлоридизация, коррозия арматуры, статистический метод
F. V. YATCKO (National of transport university, Kiev)
APPLICATION OF METHOD OF MONTE-KARLO FOR THE ESTIMATION OF LONGEVITY OF REINFORCED-CONCRETE ELEMENTS OF BRIDGES
This paper presents general model of reinforced-concrete elements deterioration by a statistical method including atmospherically and force condition. Paper includes algorithm of service life prediction of reinforced concrete elements of bridges.
Keywords: longevity, stochastic process, method of Monte Carlo, diffusion equations, chloridization, corrosion of reinforcement, statistic method
