CC BY
14
Мости та тунелк теорiя, дослщження, практика, 2016, № 10
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА
УДК 624.21.0.9.012.45-047.72
__А
Ф. В. ЯЦКО
* Кафедра «Мости та тунелЬ>, Нацiональний транспортний утверситет, вул. Суворова 1, Ки!в, Укра!на, 01010, тел. +38 044 280 79 78, ел. пошта fedor.yatsko@gmail.com
МЕТОДИКА ПРОГНОЗУВАННЯ РЕСУРСУ ЗАЛ1ЗОБЕТОННИХ ЗГИНАНИХ ЕЛЕМЕНТ1В МОСТ1В В АВТОМАТИЗОВАНОМУ ПРОЕКТУВАНН1
Мета. Науковий пошук моделi прогнозу житгевого циклу елементiв автодорожнiх моспв для штеграцп в САПР. Методика. Теоретичне вишукування. Результати. Доведена принципова можливють використання розроблено!' моделi прогнозу ресурсу при автоматизованому проектувант залiзобегонних згинаних елемен-гiв на заданий термш служби. Наукова новизна. Пропонуеться модель, призначена для прогнозування ресурсу елемента на вах етапах життевого циклу, починаючи з проектування. Практична значимiсть. Запро-поновано практичну методику оцiнки ресурсу залiзобетонних елеменпв мостiв в процесi автоматизованого проектування.
Ключовi слова: деградащя захисного шару; корозiя арматури; ресурс; життевий цикл; характеристика безпеки
Вступ
Науков1 пошуки останшх роюв 1з створення засад оцшювання { прогнозування техшчного стану транспортних споруд [1-7, 9-12,] склали базу перших в Укра!ш { СНД чинних нормати-вних документ1в, яю сьогодт в систем1 експлу-атаци моспв регламентують обов'язкову процедуру штегрально! оцшки прогнозу техшчно-го стану конструктивних елеменпв { споруди цшком в функцп часу 1, таким чином, прогно-зувати !! залишковий ресурс. Проте, згадат нормативы документи ще далек вщ досконалост 1 потребуються значт зусилля з подальшого !х розвитку та вдосконалення.
Що ж стосуеться прогнозу ресурсу затзобе-тонних елеменпв на еташ проектування, то нам невщом1 дослщження в СНД, яю мають реальне практичне впровадження. Очевидно, що в цих умовах дослщження спрямоваш на оцшку { прогноз довгов1чност1 затзобетонних прогоно-вих будов автодорожшх моспв будуть вщпов1-дати штересам суспшьства 1 державнш полчищ в сфер1 техногенно! 1 економ1чно! безпеки.
Досвщ експлуатаци затзобетонних автодорожшх моспв Укра!ни показав, що середнш термш служби бшьшосп прогонових будов складае 35...50 роюв [1], тод1 як нормативний
термш служби мае складати мш1мум 70.100 роюв. За даними обласних експлуатацшних ор-гашзацш кшьюсть мост1в, що знаходяться в 4 або 5 експлуатацшному сташ { потребують те-рмшово каштального ремонту або реконструкций в 2000 рощ становила 220 одиниць, тод1 як за станом на початок 2013 року кшьюсть таких моспв збшьшилася майже до 2000 одиниць.
Причини зниження очшуваного ресурсу е на вс1х стад1ях життевого циклу споруди. Зараз визнаеться, що зниження середнього терм1ну служби закладаеться ще на стадп проектування споруди. Усталена практика розрахунюв I конструювання не мае важел1в оцшки ресурсу елемент1в, термш служби призначаеться директивно, граничш р1вняння стану елеменпв не мають зв'язку з часом експлуатаци.
Мета
Наведен вище обставини { були спонукаль-ним мотивом до розробки модел1 прогнозування ресурсу затзобетонних елеменпв в рамках ново! парадигми теори споруд - пошук р1внянь напружено-деформованого стану елемента у функцп часу. Центральна наукова щея досль дження полягае в пошуку модел1 зв'язку функцп граничного стану з часом. Така постановка
задач1 е елементом ново1 парадигми в теори споруд. Дшсно, сьогодш вс фундаментальш р1вняння теорп споруд прийнят такими, що не залежать вщ часу. Наше дослщження е одним з перших спроб зв'язати р1вняння напружено-деформованого стану елемеипв споруд з часом.
Ця стаття присвячена розробщ методики прогнозування ресурсу зал1зобетонних згина-них елемеипв мост1в в автоматизованому прое-ктуванш, використовуючи якомога простий математичний апарат, який дозволив би легко штегрувати його в САПР. Для цього викорис-товуеться спроба зв'язати р1вняння напружено-деформованого стану елемеипв споруд з часом, використавши натв1мов1ршсний тдхщ, який по сут е реатзащею аналггично1 модел1, ви-кладено1 в робот [12] з включенням апарату розрахунку коефщента надшносп.
Коефiцieнт надшносп детермшктичноТ моделi
Коефщент надшносп строку служби - це вщ-ношення математичного оч1кування строку служби до розрахунковому строку служби [13, 15]:
У t =■
1 сл
Tg
(1)
Tä = У T.
(2)
даментальних принцишв теорп имов1рностеи i математично! статистики, за таких гшотезах:
- припускасться, що узагальнене onip R i узагальнениИ навантажувальниИ ефект E -суть випадкoвi величини;
- постулюеться, що випадкoвi змiннi R i E мають нормальниИ розподш.
Кoефiцiент надiИнoстi строку служби yt ви-значимо як кoефiцiент надшносп властивостеИ матеpiалу yR у виглядi вiднoшення характеристичного значення узагальнено! змшно! опору R до li розрахункового (проектного) значення:
Yt = Y r =
Rk Rd
(3)
де RK - характеристичне значення узагальнено! змшно! опору R ; Rd - ii розрахункове значення узагальнено! змшно! опору R .
ПриИнято характеристичш значення RK ви-значати як 5 % квантиль [16]:
Rk =Vr
(4)
Розрахункове значення Rd визначаеться через характеристику безпеки для базового перю-ду повторюваносп в 1 piк:
де y - коефшдент надiИнoстi строку служби; цт - математичне oчiкування сорока служби,
тсл
poкiв; Tg - розрахунковиИ строк служби з за-
даною забезпеченiстю, poкiв.
За допомогою коефщента надiИнoстi строку служби Yt можна переИти вiд нормативного
неoбхiднoгo строку служби елемента, якиИ вщ-повщае максимально дoпустимiИ Имoвipнoстi вiдмoви, до вщповщного середнього проектного строку служби Td [13, 15]:
Rd =
(5)
де aR - кoефiцiент чутливoстi; ßa - характеристика безпеки для базового перюду повторюваносп в 1 piк; VR - кoефiцiент ваpiаци матеpiа-лу; 1,645 - коефщент приведення математичного очшування (середнього значення) змшно! до !! характеристичного значення, що вщповь дае 5 % забезпеченост
(5 % квантиль змшно!).
Внесемо в (1) вирази (4) i (5) i отримаемо вираз для коефщента надiИнoстi строку служ-би Yt :
Коефщент надiИнoстi строку служби зале-жить вiд максимально допустимо! Имoвipнoстi вщмови (piвня надiИнoстi) i вiд типу закону ро-зпoдiлу строку служби Тсл .
Кoефiцiенти надiИнoстi строку служби визна-чимо, дотримуючись процедури евpoкoдiв, у фу-нкцп характеристики безпеки [8, 14, 16]. Характеристика безпеки ß вводиться на тдсташ фун-
Yt = ■
-aRßVR
■ = e
C^^^ß VR-1,645Vg )
(6)
Алгоритм прогнозування ресурсу
На схемi (рис. 1) показано алгоритм прогнозування ресурсу зашзобетонних елемеипв авто-дopoжнiх мoстiв на стадп проектування. Вiн складаеться з наступних кpoкiв:
-1,645V
Q
- формування вихщних конструкцшних i експлуатацшних характеристик елемента;
- прогноз часу карбошзаци захисного шару ^;
- прогноз часу накопичення критично! кон-центраци хлорцщв у поверхн арматури (2;
- визначення часу корозп арматури Ц;
- визначення проектного строку служби елемента Та ;
- визначення коефщента надшносп строку служби у( ;
- визначення розрахункового строку служби Тг з забезпеченютю 95 %.
Час карбошзаци захисного шару визначимо залежшстю:
h =
2 • De • Со
(7)
де х - товщина захисного шару, м; Эе - ефек-тивний коефщент дифузи (згщно СНиП 2.03.1185); т0 - реакцшна здатшсть бетону, функщя властивостей i кiлькостi цементу в бетош
Реакцшна здатнiсть бетону, функщя властивостей i кшькосп цементу в бетонi згiдно документу [5]
m = 3 •--0,6. c
(8)
J \
Визначення характеристично! несучо! здатносп, що вщповь дае граничнш характеристицi безпеки ß
визначення кое-фщента надш-ност TepMiHy служби "¡г
визначення ресурсу ро -- бочо! арматури
\ (
визначення проектного термiнy служби елемента Т^
визначення розраху-нкового термiнy служби Tg з забезпеченютю 95 %.
коригування проектного ршення
кiнець
Рис. 1. Логична схема алгоритму обчислення розрахункового строку служби
© Ф. В. Яцко, 2016
109
Час досягнення критично! концентраци хло-pидiв на piвнi робочо! арматури на глибинi x:
t2 =
Kеф • Do
-¡2
2 • erf-1
1 -
C - C
CR
C - C
S M J
(9)
Кеф =
1 +
(1 - H )4 (1 - Hc )4
1 + A\CT
f
,(10)
D0 = 10(-12,06+2АВЦ
Характеристична несуча здатшсть Mßn , що вiдпoвiдае граничнш хаpактеpистицi безпеки ß :
M ß„ =^r (ß>(1 -1,64 VQ ).
(13)
де CS - кoнцентpацiя хлopид-ioнiв на поверхш елемента; Cx - початкова концентращя хлорид-
ioнiв всеpединi бетону; CCR - кoнцентpацiя хлopид-ioнiв на глибиш x, неoбхiдна для початку активно! корози арматури; erf (•) - функщя помилок; Кеф - кoефiцiент ефективнoстi;
D0 - початковиИ кoефiцiент дифузи з ураху-ванням впливу складу бетону A i вмiсту летю-чо! золи (, %) [2]:
Вираз для отримання piзницi AMn мiж проек-тною характеристичною несучою здатнiстю M0n, що вщповщае пpoектнiИ хаpактеpистицi безпеки ß(0) та несучою здаттстю Mßn, що вщповщае
ß(/) обраного експлуатацiИнoгo стану:
AMn = M0n - Mßn .
(14)
Рiвняння змiни дiаметpу арматури вiд корози арматури в умовах карбошзованого бетону Adc:
Adc = 2vc (t2 - tx):
(15)
де, vc - швидюсть корози арматури в умовах карбошзованого бетону. Ресурс арматури
(
де И - вщносна вoлoгiсть; Ис - критична во-лoгiсть; q - константа активацп дифузи; K0 - нормальна температура; K - температура; A - коефщент, що залежить вiд типу на-пружень в бетош (при стисканнi -0,0236; розтя-гу +0,0496); ст - напруження в бетoнi; f - гранична мщшсть бетону.
t3 =
Ус
2vc
1-
(
4Rbnb
1 --
1 -
V
1 -
2AMn ^ RbJbfoll J
л
Rsn ЪПУс
,(16)
(11)
де В/Ц - водоцементне вщношення.
Математичне oчiкування несучо! здатнoстi, що вiдпoвiдае гpаничнiИ характеристик безпе-ки ß :
де Rsn - нормативниИ oпip арматури на розтяг (МПа); Rbn - нормативниИ oпip бетону на стиск (МПа); h01 - робоча висота пеpеpiзу шару арматури, що розташована на глибиш захисного шару; b - ширина пеpеpiзу (м),
YC = d-AdC . (17)
З урахуванням впливу напружень, темпера-тури та вологосп на швидкiсть корози арматури:
(ß) ^ +ß^VVQ-VQ• VR-ß2 + VR (12) ^r (ß)=--V^FTß^-, (12)
де Vq - коефщент ваpiацп узагальненого нава-нтаження; VR - кoефiцiент узагальнено! omp-нoстi елемента; - математичне очшування узагальненого опору елемента; ^q - математичне oчiкування узагальненого навантаження елемента.
v = v0 exp
V •ст
RT
(18)
де v0 - швидюсть корози за вiдсутнoстi напружень (мкм/рш, згiднo з RILEM [17] в умовах хлориднасиченого середовища 98 мкм/piк.); V - мольниИ об'ем кородуючого металу (м3/моль); ст - напруження в аpматуpi (МПа); R - ушверсальна газова стала 8,314472 Дж/(моль-К); T - температура (K ). В термшах часу, ресурс елемента:
1
Tcr = h + Ч,
(19)
де перший перiод життевого циклу ^ - перюд депасиваци захисного шару, арматура не коро-дуе (^ = ¡с) вщсутнш через те що вiн повнiстю завершуеться впродовж другого перюду життевого циклу; другий перюд життевого циклу ,2 - перюд, впродовж якого арматура кородуе в
умовах карбошзованого бетону, концентращя хлоридiв недостатня для активаци хлоридно! корози; третiй перiод ,3 - перюд активно! хлоридно! корози, характеризуемся активним зниженням несучо! здатносп в часi.
Коефiцiент варiацi!' матерiалу композитного елемента:
m m
1 1
m m
VR =№ +YT2V2;,
1 1
Vr =
M„
1 - 1,64Vr
Vq
M„
1 +1,64VQ
Q
ß="
Vr - 1 Vq
VQ
( Y
Vr
(24)
Vq
VR
Коефiцiент надiйностi строку служби yt :
Y = e( 0,8ßVR-1,645 Vr )
(25)
(20)
де т - кiлькiсть матерiалiв, що мютяться в композитному елементi.
Коефщент варiацi! узагальненого наванта-ження на елемент:
(21)
де m - кшькють навантажень, що дiють на пе-рерiз елемента.
Математичне очшування узагальненого опору елемента:
(22)
де Ми - характеристична несуча здатнють пе-рерiзу за моментом.
Математичне очшування узагальненого на-вантаження на елемент:
(23)
де Мтах - характеристичний згинальний момент вщ всiх типiв навантаження. Характеристика безпеки:
Розрахунковий ресурс елемента:
Т = Тсгу,. (26)
Висновки
1. Запропоновано iмовiрнiсне трактування прогнозу ресурсу залiзобетонних згинаних елементiв моспв.
2. Вперше запропонована практична шже-нерна методика прогнозування ресурсу залiзо-бетонних згинаних елементiв мостiв задано! надшносм Методика в повнiй мiрi вiдповiдае нацiональним нормам ДБН В.1.2-14:2009 [4] та Сврокоду [8,16].
3. Запропонована методика дае можли-вють на етапi проектування оцiнити ресурс елемента, поеднуючи в собi не тшьки характеристики самого перерiзу i навантажень, але i умови середовища. Таким чином проектуваль-ник на еташ проектування мае апарат, що дозволить обгрунтувати з певним рiвнем не тiльки надшносп, а i довговiчностi розроблений вар> ант поперечного перерiзу елемента. Такий тд-хiд вiдкривае шлях для оцшки ефективностi використання ресурсiв та розбудови життевого циклу, близького до реальносп, дае можливють прогнозувати експлуатацшш витрати, являе собою iнструмент для керування довговiчнiстю в системах автоматизованого проектування.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бл1харський, З. Я. Моделювання корозшних руйнувань зал1зобетонних балок в агресивному середовищ1 [Текст] / З. Я. Бл1харський, М. Г. Стащук, О. М. Малик // Захист в1д корози 1 мониторинг залишкового ресурсу промислових буд1вель, споруд та шженерних мереж. - До-нецьк, 2003. - Вип. 6. - С. 48-55.
2. Бондаренко, В. М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона [Текст] / В. М. Бондаренко, С. В. Бондаренко. - Москва : Стройиздат, 1981. - 210 с.
3. ВБН В.3.1-218-174-2002. Мости та труби. Ощн-ка техшчного стану мостш, що експлуатуються [Текст]. - Ки1в : Державна служба автомобшь-них дорп Укра1ни, 2001. - 74 с.
4. ДБН В.1.2-14:2009 Система забезпечення надш-носп та безпеки буд1вельних об'ектш. Загальш принципи забезпечення надшносп та конструктивно! безпеки буд1вель, споруд, буд1вельних конструкцш та основ [Текст]. - Надано чиннос-т 2009-12-01. - Ки!в : М1нрег1онбуд Укра1ни, 2009. - 36 с.
5. ДСТУ-Н Б. В.2.3-23:2009 Споруди транспорту. Настанова з ощнювання 1 прогнозування техшчного стану автодорожшх моспв [Текст]. - На замшу ВБН В.3.1-218-174-2002 Мости та труби. Оцшка техшчного стану автодорожшх моспв, що експлуатуються ; надано чинносп 2009-1111. - Ки1в : М1нрег1онбуд Укра!ни, 2009. - 49 с.
6. Лантух-Лященко, А. I. О прогнозе остаточного ресурса моста [Текст] / А. I. Лантух-Лященко // Дороги 1 мости. - Ки!в : ДерждорНД1, 2007. -Вип. 7. - Т. 2. - С. 3-9.
7. Лантух-Лященко, А. I. Оцшка надшносп спору-ди за моделлю марковського випадкового про-цесу з дискретними станами [Текст] / А. I. Лантух-Лященко // Автомобшьш дороги 1 дорожне буд1вництво. - 1999. - Вип. 57 -С. 183-188.
8. ДСТУ-Н Б ЕМ 1990:2008. Сврокод. Основи про-ектування конструкцш (ЕМ 1990:2002, ГОТ) [Текст]. - Надано чинносп 2013-07-01. - Ки1в : Мшрегюнбуд Украши, 2012. - 116 с.
9. Перельмутер, А. В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций [Текст] / А. В. Перельмутер. - Москва : Издательство ассоциации строительных вузов, 2007. - 185 с.
10. Редченко, В. П. Мониторинг техшчного стану мостш методами пасивно! вiбрацiйноï дiагнос-тики [Текст] / В. П. Редченко // Вюник Дшпро-петровського нацiонального ушверситету залiз-ничного транспорту iменi академжа В. Лазаря-на. - Дшпропетровськ, 2010. - Вип. 33. - С. 223-227
11. Яцко, Ф. В. Довговiчнiсть захисного шару заль зобетонних елеменлв мостiв [Текст] / Ф. В. Яцко // Вюник Дшпропетровського нацюнального унiверситету затзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2010. - № 34. - C. 154-158.
12. Яцко, Ф. В. Практична iнженерна методика оць нки ресурсу затзобетонних елеменпв мостiв в процесi проектування [Текст] / Ф.В. Яцко // Вь сник Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту iме-ш академiка В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2014. - № 25. - С. 138-147.
13. Durability design of concrete structures - RILEM Report 14 / Edited by A. Sarja and E. Vesikari. -London : Taylor & Francis, 1996. - 93 p.
14. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings / European Committee for Standardization. - Brussels : European Committee for Standardization, 2004. - 225 p.
15. Folic R. Durability design of concrete structures -Part 1: Analysis fundamentals [Тех^] / R. Folic // Facta Universitatis - Series: Architecture and Civil Engineering. - 2009. - Vol. 7, No 1. - P. 1-18.
16. General principles on reliability for structures. ISO 2394:1998 / Geneva : International Organization for Standardization, 1998. - 73 p.
17. Report of RILEM Technical committee 130-CSL [Durability design of concrete structures]. Edited by A.Sarja and E.Vesicary. E&SPON.
Ф. В. ЯЦКО
* Кафедра «Мосты и тоннели», Национальный транспортный университет, ул. Суворова 1, Киев, Украина, 01010, тел. + 38 044 280 79 78, эл. почта fedor.yatsko@gmail.com
МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МОСТОВ В АВТОМАТИЗОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Цель. Научный поиск модели прогноза жизненного цикла элементов автодорожных мостов для интеграции в САПР. Методика. Теоретическое изыскания. Результаты. Доказана принципиальная возможность использования разработанной модели прогноза ресурса при автоматизированном проектировании железобетонных изгибаемых элементов на заданный срок службы. Научная новизна. Предлагается модель, предназначенная для прогнозирования ресурса элемента на всех этапах жизненного цикла, начиная с проектирования. Практическая значимость. Предложено практическую методику оценки ресурса железобетонных элементов мостов в процессе автоматизированного проектирования.
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛЩЖЕННЯ, ПРАКТИКА_
Ключевые слова: деградация защитного слоя; коррозия арматуры; ресурс; жизненный цикл; характеристика безопасности
*
F. V. YATSKO
* Dept. of Bridges and Tunnels, National Transport University, 1 Suvorov str., Kyiv, Ukraine, 01010, tel. +38 044 280 79 78, e-mail fedor.yatsko@gmail.com
SERVICE LIFE PREDICTION METHODOLOGY OF CONCRETE BENDING ELEMENTS OF ROAD BRIDGES IN AUTOMATED DESIGN
Purpose. Scientific research of life cycle prediction model of road bridges for CAD usage. Methodology. Theoretical study. Findings. The principal possibility of using the lifetime prediction model for reinforced concrete elements when designing using CAD for the specified service life. Originality. The lifetime prediction model for reinforced concrete elements for the specified service life at all stages of the life cycle, starting from the design is proposed. Practical value. A practical engineering service life evaluation technique for reinforced concrete bridge elements in the CAD design process.
Keywords: degradation of the protective layer, corrosion of reinforcement, service life, reliability factor
REFERENCES
1. Blikharsjkyj Z. Ja., Stashhuk M. Gh., Malyk O. M. Modeljuvannja korozijnykh rujnuvanj zalizobetonnykh balok v aghresyvnomu seredovyshhi [Simulation of corrosion damage of reinforced concrete beams in hostile environments]. Zakhyst vid koroziji i monitoryngh zalyshkovogho resursu promyslovykh budivelj, sporud ta inzhenernykh merezh - Corrosion protection and monitoring of the residual life of industrial buildings, facilities and utilities , 2003, issue 6, pp. 48-55.
2. Bondarenko V. M., Bondarenko S. V. Inzhenernye metody nelineynoy teorii zhelezobetona [Engineering methods of nonlinear theory of reinforced concrete]. Moskow, Stroyizdat Publ., 1981. 210 p.
3. VBN V.3.1-218-174-2002. Mosty ta truby. Ocinka tekhnichnogho stanu mostiv, shho ekspluatujutjsja [Bridges and pipes. Evaluation of the technical state of bridges operated]. Kyjiv : Derzhavna sluzhba avtomobiljnykh dorigh Ukrajiny Publ., 2001. 74 p.
4. DBN V.1.2-14-2009. Systema zabezpechennya nadijnosti ta bezpeky budivelnyx ob'yektiv. Zagalni pryncypy zabezpechennya nadijnosti ta konstruktyvnoyi bezpeky budivel, sporud, budivelnyx konstrukcij ta osnov [State Standard V.1.2-14-2009 System reliability and safety of construction projects. General principles of reliability and structural safety of buildings, structures and foundations]. Kyiv, Minrehionbud Ukrayiny Publ., 2009. 36 p.
5. DSTU-NB.V.2.3-23-2013. Sporudy transportu. Nastanova z otsinyuvannya iprognozuvannya tehnichnogo stanu avtodorozhnih mostiv [State Standard B.V.2.3-23-2013. Transport constructions. Guidance evaluation and forecasting technical condition of road bridges]. Kyiv, Minrehionbud Ukrayiny Publ., 2013. 49 p.
6. Lantukh-Lyashchenko A. I. O prognoze ostatochnogo resursa mosta [On the forecast residual life of the bridge]. Doroghy i mosty - Road and Bridge, 2007, issue 7, vol. 2. pp. 3-9.
7. Lantukh-Ljashhenko A. I. Ocinka nadijnosti sporudy za modellju markovsjkogho vypadkovogho procesu z dyskretnymy stanamy [Evaluation of reliability built on the model of Markov random process with discrete states]. Avtomobiljni doroghy i dorozhnje budivnyctvo - Roads and road construction, 1999, issue 57, pp. 183-188.
8. DSTU-N B EN 1990:2008. Jevrokod. Osnovy proektuvannja konstrukcij (EN 1990:2002, IDT) [Eurocode. Basis of structural design]. Kyjiv, Minreghionbud Ukrajiny, 2012. 116 p.
9. Perelmuter A. V. Izbrannye problemy nadezhnosti i bezopasnosti stroitelnykh konstruktsiy [Selected problems of constructions reliability and safety]. Moskow, Izdatelstvo assotsiatsii stroitelnykh vuzov Publ., 2007. 185 p.
10. Redchenko V. P. Monitoryngh tekhnichnogho stanu mostiv metodamy pasyvnoji vibracijnoji diaghnostyky [Monitoring technical condition of bridges passive vibration diagnostics methods]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 33, pp. 223-227.
11. Jacko F. V. Dovghovichnistj zakhysnogho sharu zalizobetonnykh elementiv mostiv [The durability of the protective layer of concrete elements bridge]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, no. 34, pp. 154-158.
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА_
12. Jacko F. V. Praktychna inzhenerna metodyka ocinky resursu zalizobetonnykh elementiv mostiv v procesi proektuvannja [Practical engineering method of estimating resource concrete elements in the design of bridges]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2014, no. 25, pp. 138-147.
13. Durability design of concrete structures - RILEM Report 14 / Edited by A. Sarja and E. Vesikari. London, Taylor & Francis Publ., 1996. 93 p.
14. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings / European Committee for Standardization. Brussels, European Committee for Standardization Publ., 2004. 225 p.
15. Folic R. Durability design of concrete structures - Part 1: Analysis fundamentals. Facta Universitatis. Series, Architecture and Civil Engineering Publ., 2009, issue 7, No 1, pp. 1-18.
16. General principles on reliability for structures. ISO 2394:1998. Geneva, International Organization for Standardization Publ., 1998. 73 p.
17. Report of RILEM Technical committee 130-CSL [Durability design of concrete structures]. Edited by A.Sarja and E.Vesicary. E&SPON.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. А. I. Лантух-Лященко (Украгна), д.т.н., проф. В. Д. Петренко (Украгна).
Надшшла до редколегп 26.11.2016. Прийнята до друку 26.12.2016.
