CC BY
9
УДК 539.3
НО. ЯРЕЦЬКА, АО. РАМСЬКИЙ
Хмельницький нацюнальний ушверситет
ЗАСТОСУВАННЯ MAPLE ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ КОНТАКТНО ЗАДАЧ1 ПРО ТИСК ЖОРСТКОГО К1ЛЬЦЕВОГО ШТАМПА НА П1ВПРОСТ1Р З ПОЧАТКОВИМИ НАПРУЖЕННЯМИ
У рамках л1неаризовано'1 теорИ пружностг представлено розв 'язок контактног задач1 про тиск жорсткого юльцевого штампа на пгвпростгр з початковими напруженнями 1з застосуванням програми Maple. Розроблено алгоритм та комп'ютерну програму чисельного обчислення компонент1в напружено-деформованого стану контактуючих тгл з початковими напруженнями при довшьнт структурi пружного потенцгалу. Числова реалiзацiя методу дала змогу графiчно вiдобразити вплив початкових напружень на закон розподшу контактних характеристик ты, для потенцiалiв найпростшог структури.
Ключовi слова: лтеаризована теорiя пружностi, початковi (залишковг) напруження, контактна задача, кшьцевий штамп, пiвпростiр, Maple.
Н.А. ЯРЕЦКАЯ, А.А. РАМСКИЙ
Хмельницкий национальный университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MAPLE ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ О ДАВЛЕНИИ ЖЕСТКОГО КОЛЬЦЕВОГО ШТАМПА НА ПОЛУПРОСТРАНСТВО С НАЧАЛЬНЫМИ
НАПРЯЖЕНИЯМИ
В рамках линеаризированной теории упругости представлено решение контактной задачи о давлении жесткого кольцевого штампа на полупространство с начальными напряжениями с использованием программы Maple. Разработан алгоритм и компьютерная программа численного решения компонентов напряженно-деформированного состояния контактирующих тел с начальными напряжениями с произвольной структурой упругого потенциала. Численная реализация метода дала возможность графически отобразить влияние начальных напряжений на закон распределения контактных характеристик тел для потенциалов наипростейшей структуры.
Ключевые слова: линеаризированная теория упругости, начальные (остаточные) напряжения, контактная задача, кольцевой штамп, полупространство, Maple.
N.A. IARETSKA, A.A. RAMSKY
Khmelnytsky National University
USE OF MAPLE FOR SOLVING THE CONTACT PROBLEM ABOUT PRESSURE OF STIFF ANNULAR PUNCH ON THE SEMI-SPACE WITH INITIAL STRESSES
During the solution of engineering problems, the study of contact interaction of solid deformed bodies takes up an important place. Therefore, the solution of the axisymmetric contact problem of a rigid annular stamp pressure on elastic half-space with initial (residual) stresses without consideration of frictional forces in the case of equal roots of the defining equation is presented in this work. In general, the research was carried out for the theory of great initial (ultimate) and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having arbitrary structure. Also the research is carried out within the coordinates of the initial deformed state, which are interrelated with the Lagrangian coordinates. Besides, it is also assumed that the influence of the half-space causes small disorders of the main elastic deformed state. An algorithm and a computer program in the Maple environment are developed for numerical calculation of the components of the stress-strain state of contacting bodies with initial stresses. The influence of initial (residual) stresses on the contact interaction of an elastic half-space and a rigid annular stamp is presented on the example of the harmonic potential and potential of Bartenev-Khazanovich. A developed algorithm for numerical computation of components of the stress-strain state of bodies allows it to be used in engineering calculations and facilitates the complexity of research. Therefore, the algorithm can be used directly for the study of various isotropic, transversally-isotropic or composite materials in the simulation of process equipment, machine parts, columns of buildings and other. Numerical realization of the method allowed to show graphically the influence of initial stresses on the law of distribution of contact characteristics of bodies, for the potentials of the simplest structure.
It was found that the influence of initial (residual) stresses is significant and should be taken into account when calculating the strength in structural details.
Key words: the linearized elasticity theory, initial (residual) stresses, contact problem, annular punch, halfspace, Maple.
Постановка проблеми
Прикладш потреби природознавства, сучасно! техшки i новггшх технологш, пов'язанi iз необхiднiстю прогнозування контактно! поведiнки рiзноманiтних конструкцiй, стимулювали в останнi десятилiття розвиток рiзних математичних моделей i методiв контактно! мехашки тiл з рiзними властивостями. А використання iнформацiйних технологiй шд час дослвдження та розв'язання сучасних задач i проблем механiки та техшки, що постають перед науковцями, дозволяе значно полегшити цей процес.
Так, у механiцi суцiльних середовищ велика увага придiляеться дослвдженню контактно! взаемоди твердих деформованих тiл, що пов'язано iз проблемою визначення !х напружено-деформованих станiв. Оск1льки контактнi задачi формують теоретичну основу для розрахуншв на контактну мiцнiсть, жорсткiсть та зносостшшсть рухомих i нерухомих з'еднань, а !х дослвдження зводяться до одних iз найважчих рiвнянь математично! фiзики, то !х розв'язання пов'язане iз великими математичними труднощами, що вимагае залучення комп'ютерних технологiй. Одним з важливих факторiв при контактнш взаемодi!' е вплив початкових (залишкових) напружень, як1 практично завжди присутш в реальних конструкцiях i деталях машин, тому розробка ефективних методiв розрахунку напружено-деформованого стану з врахуванням початкових деформацiй е актуальною i важливою науково-технiчною проблемою.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй
На даний час з проблем, що мають вiдношення до контактних задач жорстких штампiв, як1 взаемодiють iз пружними тiлами отриманi результати з широкого кола питань. I вони достатньо ввдображеш у численних публжащях перюдичних видань. Не дивлячись на сути досягнення, к1льк1сть дослiджень з контактно! взаемоди тш з початковими напруженнями все ж таки ввдносно мала.
Детальний огляд задач контактно! взаемоди тш з початковими напруженнями представлений у роботах [1-3]. Причому у перших роботах з контактно! взаемоди тш з початковими напруженнями розглядаються або пружш потенцiали конкретно! структури, або задача ставиться в загальному виглядi для стисливих (нестисливих) тш з потенцiалом довiльно!' структури на основi лiнеаризовано! теорi!' пружностi [3]. Роботи з контактно! взаемоди тш з початковими напруженнями присвячеш взаемоди попередньо напружених тiл iз жорсткими та пружними штампами без початкових напружень [4]. Розв'язок контактно! задачi про тиск жорсткого кольцевого штампа складно! конфцураци на пружний швпроспр, у якому е залишковi деформаци, зумовленi наявнiстю потенцiалу лише гармошчного типу розглянуто у [5]. 1снуе також ряд iнших публiкацiй, що повшстю або частково пов'язанi iз тематикою дано! статтi [6-9].
Мета дослвдження
Метою роботи е: 1) Розв'язання осесиметрично! статично! задачi про тиск жорсткого цилiндричного кольцевого штампа на пружний швпроспр з початковими (залишковими) напруженнями без врахування сил тертя в межах лшеаризовано! теори пружностi у випадку рiвних корешв визначального рiвняння [6] (п1=пг) в загальному виглядi для теорi! великих початкових деформацш та двох варiантiв теорi! малих початкових деформацiй при довшьнш структурi пружного потенцiалу;
2) Врахування залишкових напружень щд час контактно! взаемоди жорсткого кшьцевого штампа та пружного твпростору на закон розподшу тиску в мiсцях !х дотику за допомогою iнформацiйних технологш, що дозволить бшьш ефективно враховувати зносостшшсть матерiалiв шляхом правильно! оцшки запасiв мiцностi та знижувати !х матерiалоемнiсть, зберiгаючи в цiлому потрiбнi функцiональнi характеристики;
3) Розробка алгоритму та комп'ютерно! програми, що принципово спрощуватиме процес отримання числових i графiчних результатiв дослвджень.
Викладення основного матерiалу досл1дження
Нехай скiнченний жорсткий к1льцевий штамп з плоскою основою, геометрична вiсь симетрi! якого ствпадае з вiссю уз цилiндрично! системи координат, що напрямлена в середину твпростору (рис.1), втискаеться у швпроспр з силою Р, пиля виникнення там початкового деформiвного стану. Я1, Я2 -ввдповвдно внутрiшнiй та зовнiшнiй радiуси штампа. Будемо вважати, що зовшшне навантаження прикладене тшьки до вiльного торця пружного штампа, шд дiею якого всi точки торця штампа перемщаються у напрямку осi симетри у3 на одну i ту ж саму величину е. Вважатимемо, що поверхнi поза дшянкою контакту залишаються вiльними вщ впливу зовнiшнiх сил, а в зош контакту перемщення та напруження -неперервнi. Розрiзнятимемо три стани пiвпростору з початковими напруженнями: природний, коли у ньому вiдсутнi напруження; початковий стан, та збурений стан, ва величини якого складаються з суми вщповвдних величин початкового стану та збурень. Вважаючи збурення набагато меншими вщповвдних величин початкового стану, дослщження проводимо в рамках лшеаризовано! теори пружносп [1-4, 6-8]. Для дослвдження введемо лагранжевi координати (х 1, Х2, хз), яш в початковому станi спiвпадають з декартовими координатами (у 1, у2, уз). Вважаемо, що початковий напружено-деформований стан у пiвпросторi е однорвдним, а пружнi потенцiали - двiчi неперервно-диференцiйованi функцi! алгебра!чних iнварiантiв тензора деформацiй Грiна [2]. Матерiали тiл, що контактують будемо вважати iзотропними стисливими або нестисливими з довшьною структурою пружного потенцiалу. У випадку ортотропних матерiалiв приймаеться, що пружно-екывалентш напрямки спiвпадають з напрямками осей координат.
Fh
1Z1
Рис. 1. Тиск жорсткого Кльцевого штампа на пружний твпроспр з початковими (залишковими) напруженнями
У системi кругових цилiндричних координат (r,9,zj), де zj = vj 1У3 , vj = n05 , nj = щ (KopeHi визначального рiвняння [6]) так1й постановцi вщповщають граничнi умови:
Uz = s, Rj < r < R2 (1)
Qzz = о, 0 <r <Rj, R2 <r <да (2)
Qz = 0, 0 < r < да (3)
Uz = 0, 0 < r < Rj, R2 < r <да (4)
Qzz =-c°, Rj < r < R2 (5)
де о0 = 8s®3(nVj - r2)-j, при Rj < r < R2 та о0 = 0, при 0 < r <Rj, R2 < r <да ;
®3 = C44 (j + mj )lj (5 - ^0), s0 = (j + ra2)(j + mj) j, s = S0I2A j. Значення коефiцieнтiв mk, c44, lk, (k=j 2) залежать вiд характеру дружного потенщалу i поданi в [2].
Умова рiвноваги, що встановлюе зв'язок мгж освданням торця i рiвнодiйною навантаження Р мае
вигляд:
R2
P = -2п J rQzz (0, r)dr
(6)
R
Методика розв'язання поставлено! задачi подiляеться на два етапи: аналтгичний, який у повнiй мiрi висвiтлений у працях [6, 8], та чисельний. Алгоритм чисельного розв'язання реатзований у виглядi програми [9] в пакет Maple ^ i базуеться на наступних кроках:
1. Вводимо ус необхвдш параметри, що стосуються характеристик конкретного пружного потенщалу та даних задача
>restart;
>with(DEtools):
>R2:=2:R1:=1: e:=0.00001: lambda:=[0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3]:
>pi:=Pi: sigma:=0.47: E:=3.92: mu0:=E/3: C[10]:=mu0/2:
>series(BesselJ(0,R2*x/R1)*BesselY(0,x)-BesselJ(0,x)*BesselY(0,R2*x/R1), x,7): T[2]:=convert(%,polynom): gn:=[fsolve(T2,x,complex)]: g1:=gn[1]:
2. Визначаемо невiдомi коефiцiенти:
>Ln:=BesselJ(0,g1*r/R1)* BesselY(0,g1)-BesselJ(0,r)* BesselY(0,g1*r/R1):
>Fn:=int(r*Ln*BesselJ(0,h*r),h=R1..R2):
>Gn:=g1*hA2/(g1A2-(h*R1)A2)*(R2/R1*(BesselJ(1,g1*R2/R1)*BesselY(0,g1)-BesselJ(0,g1)*BesselY(1,g1*R2/R1))*BesselJ(0,h*R2)-
(BesselJ(1,g1)*BesselY(0,g1)-BesselJ(0,g1)*BesselY(1,g1))* BesselJ(0,h*R1):
>I1:=int(Gn*BesselJ(0,h*r),h=0..infinity):
>N1:=-(3.062510700*hA2*((0.2936256080+2.*10A(-10)*I)*convert(series(BesselJ(0,2*h),h,2),polynom)+0.2 07 875117 8*convert(serie s(BesselJ(0,h),h,2),polynom)))/(9.378971788-hA2):
>!2:=int(N1*convert(series(BesselJ(0,h*r),h,7),polynom),h=0..3): 3. Напружено-деформований стан у mвпросторi з початковими (залишковими) напруженнями визначимо для рiвних коренiв, врахувавши (1)-(5) та ^ = 0. Представимо його компоненти у виглад [2, 6]:
& = Ш3^0-1 ?Р(п)Jo(Wи2 =-ш-Ч^ Jo(wиг = Ш11^(пгЩ , (7) 0 0 п 0 п
де Я = /^2 , ю2 = 1(50 - 51) 1, = («1 -1)«1 1, ®1 = ^0 -1, Jy (х) - функщя Бесселя дiйсного аргументу, Р(п) - шукана функцiя.
Задовольнивши умову (2) отримаемо:
ю
®3Я-11Р(п)J0(nr)П = 0 , 0 < г < Я1, Я2 < г < ю . (8)
0
Введемо неперервну невщому функцш /(г), Я1 < г < Я2, що визначатиме розподш контактних
напружень пiд жорстким штампом. Та продовжимо (8) на промiжок 0 < г < ю [5, 6]:
ю
Ш3Я0-11Р(п) Jo(nгЩ = /(г)(8(г - Я1) - 8(г - Я2)), 0 < г <ю , (9)
0
де 5(г) - функщя Хевiсайда.
Враховуючи неперервнiсть функцп /(г), а також /(г) = 0 при г = Я1 та г = Я2, представимо И у
виглядг
/ (г) = Х ^0 (к «Я0-1г ) (10)
т=1
де /т - невiдомi коефiцiенти, цт - розв'язки рiвняння Jl(цк) = 0.
Застосувавши формулу обернення iнтегрального перетворення Ханкеля до (10), одержимо
ю Я2 / \
р(п) = Я0Ю-1 X/т | ^0(цтЯ(-1гУ0(пг)4г , 0 < г <ю . (11)
т=1 Я1
З друго! формули (7), (11) та (1) отримаемо
ю ю
X/т |Тт (п)п-1-^0(пг)^п = -ВЮ3Ю2Я-1, (12)
т=1 0
де Тт (п) = 0 (Я1П) - ат Jl (Я1п)п - а^ J0(Я2П) + о« Jl (Я2п)п)(п2 - Ц2тЩ2)-1,
ат = Я1Я2^т-^1(Я2Цт ), ат = Я1 0(Я2Цт ), ат = Я^Цт'^1(Я^ Я1 Цт ), ат = Я1Я2^т-^0(Я2 Я1 Цт ). Проiнтегруемо (12) по ^0 (цтЯ01г) вiд Я1 до Я2 :
ю ю _
X/т IТт (п)п~\ (п)с1п = -8Ю3Ю2Я0^к, (к = 1, m), (13)
т=1 0
—1 2 —1 де Як =-Цк Я0(Я1МЦкЯ2) -Я2•/1(цкЯ2Я1 )) .
Пiсля визначення /т iз системи (13), можна обчислити напружено-деформований стан у пружному
пiвпросторi за формулами (7), (9) - (11). А зв'язок (6) м1ж оаданням торця та рiвнодiючою навантаження Р,
матиме вигляд Р = -4Ю3Ю28Я0 .
Частина програми, що ввдображае даний крок, представлена нижче. >Q33:=array(1..6):Ur:=array(1..6):
>for I to 6 do L:=lambda[i]; e:=0.00001: П2:=П1: v1:=sqrt(n1): v2:=sqrt(П2): s0:=(1+m2)/(1+m1): s1:=(m1-1))/m1: s2:=m2/m1*v1/v2:
s3:=s0*v1/v2: s:=s0*l2/l1: k1:=-R1/R2*m1*(s2-s3)/(c4 4*(1+m1)*l1*(s-s3)*v1): a1:=e/(k1*l2): fr:=a1*Ln: Fr:=convert(series(fr,r,5),polynom):
Fr0p1:=coeff(Fr,ln(r),0): Fr0p2:=coeff(Fr0p1,csgn(1.5312553501r),0):
Fr0p:=coeff(Fr0p2,I,0): r0:=evalf(R1/(2*R2)): Fr01:=evalf(subs(r=r0,Fr0p)): Fr1:=subs(r=r-r0,-abs(Fr0p)): Fr2:=|Fr01|+Fr1:
Q33[i]:=Fr2: plot(Fr2,r=0..0.5,color=black,thickness=1);
series(BesselJ(0,R2*x/R1)*BesselY(0,x)-BesselJ(0,x)*BesselY(0,R2*x/R1),x,7): T2:=convert(%,polynom): gn:=[fsolve(T2,x,complex)]: g1:=gn[1]:
Gn:=g1*hA2/(g1A2-(h*R1)A2)*(R2/R1*(BesselJ(1,R2*g1/R1)*BesselY(0,g1)-BesselJ(0,g1)*BesselY(1,R2*g1/R1))*BesselJ(0,h*R2)-
(BesselJ(1,g1)*BesselY(0,g1)-BesselJ(0,g1)*BesselY(1,g1))*BesselJ(0,h*R1)): Fh:=R1/(R2*c44*l1*(1+m1)*(s-s3))*a1*Gn*h: Ur[t]:=(s3-1)*int(Fh/h*BesselJ(1,h*r),h=0..1): plot(Ur[i], r=0..0.5, color=black,thickness=1): U3:=(s3-s2)*m1/v1*int(Fh/h*BesselJ(0,h*r),h=0..infinity); od;
4. Будуемо графiки в 6e3po3MipHnx координатах для потенцiалiв конкретно! структури, таких як: гармонiчний потенщал (рис. 2) та потенцiал Бартенева-Хазановича (рис. 3, 4).
и, — 0.0006- / — >.■ "i .I
O.OOOJ- А1 = 1.1
о.ооо: 0
- Г_________II * 0.4 0.5 >->11=0 9
-оооо: ^ . • *
O.OOOJ
0.0006- ^ А | 0 .'
0.0005-
Рис.4. Контактт перем1щення.
На рис. 2-4 пунктирш лiнii описують випадок без початкових напружень (^=1), суцiльнi - з початковими (залишковими) напруженнями. Початок координат на рис. 2-4 вщповвдае точщ з координатами (Я 1 ;0;е) (рис.1).
5. Аналiзуeмо отриманi результата На основi чисельного анал1зу можна побачити, що максимальнi за модулем значения контактних напружень досягаються у точках дещо ближчих до внутрiшньоi' меж1 контакту. А вплив початкових напружень полягае у тому, що стисливi початковi напружения (X 1<1) в пiвпросторi призводять до зменшення напружень, а розтягуючi (Х1>1) - до !х збiльшення.
Кiлькiснi характеристики впливу початкових напружень (у ввдсотках) по ввдношенню до пiвпростору без початкових напружень представлеш у табл. 1.
Таблиця 1
Вплив початкових напружень на контактну взаемодiю пружного пiвпростору та жорсткого _кшьцевого штампа_
Озз / о о Зменшення, % Збшьшення, %
X1 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
Гармошчний потенщал 67.57 42.18 20.09 0 18.95 37.42 55.91
Потенщал Бартенева-Хазановича 75.59 44.61 15.24 0 3.48 6.12 6.51
Отже, виявлений вплив початкових напружень е сутгевим i повинен враховуватися при розрахунках на мщшсть у деталях конструкцш.
Висновки
Отже, з отриманих результатiв можна зробити наступи висновки:
1. У статп представленi результати дослiдження впливу початкових напружень на контактну взаемодiю жорсткого цилшдричного кольцевого штампа та попередньо напруженого пiвпростору. За допомогою пакету прикладних програм (Maple 15) чисельний аналiз подано для потенцiалу Бартенева-Хазановича та гармонiчного потенцiалу.
2. Розроблено алгоритм числового обчислення компоненлв напружено-деформованого стану контактуючих тiл з початковими напруженнями при довiльнiй структурО пружного потенцiалу. Це дозволяе використовувати його при iнженерних розрахунках та полегшуе складнiсть проведених дослОджень. Запропонований алгоритм може безпосередньо використовуватись для дослОдження рiзноманiтних iзотропних, трансверсально-iзотропних або композитних матерiалiв при проектуваннi технолопчного обладнання, деталей машин, колон будiвель та iншого.
3. Розроблена комп'ютерна програма "Розрахунок компонентiв напружено-деформованого стану для контактно! задачi про тиск жорсткого кольцевого штампа на швпроспр з початковими (залишковими) напруженнями" ("JKS_PZPN_RK"), що спрощуе процес отримання числових i графiчних результатiв дослОджень [9].
4. Числова реалiзацiя дала змогу графiчно вiдобразити вплив початкових напружень на закон розподшу контактних характеристик попередньо напружених тш для потенцiалiв найпростiшо! структури.
Виявлено, що початковО напруження при стиску призводять до зменшення сили напружень у швпросторО, а при розтягненш - до !х збшьшення. А для перемщень все вщбуваеться навпаки, а саме: при стиску початковО напруження у швпросторО призводять до збОльшення перемщень по абсолютной величиш, а у випадку розтягу - до !х зменшення. Бшьш суттево, у колькосному плаш, початковО напруження дшть у високо еластичних матерОалах у порОвнянш Оз бшьш жорсткими, але якосно !хнш вплив зберОгаеться.
Список використаноТ лiтератури
1. Гузь А.Н. Смешанные задачи для упругого основания с начальными напряжениями / А.Н. Гузь, С.Ю. Бабич, Ю.П. Глухов. - Германия: Saarbrücken LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. - 468 c.
2. Гузь А.Н. Основы теории контактного взаимодействия упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями / А.Н. Гузь, В.Б. Рудницкий. - Хмельницький: вид. ПП Мельник, 2006. - 710 с.
3. Гузь А.Н. Контактное взаимодействие упругих тел с начальными (остаточными) напряжениями / А.Н. Гузь, С.Ю. Бабич, В.Б. Рудницкий // Развитие идей Л.А. Галина в механике. - М.-Ижевск. Институт компьютерных исследований, 2013. - 480 с.
4. Babich S.Yu. Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches / S.Yu. Babich, A.N. Guz, V.B. Rudnitsky // Int. Appl. Mech. - 2004. - 40, №7. - P. 744-765.
5. Шелестовський Б. Контактна взаемодОя кОльцевого штампа Оз попередньо напруженим твпростором / Б. Шелестовський, I. Габрусева // ВОсник ТДТУ. - 2009. - Т. 14. - № 3. - С. 48-53.
6. Ярецька Н.О. Тиск жорсткого цилшдричного кОльцевого штампа на швпроспр з початковими (залишковими) напруженнями / Н.О. Ярецька // ВОсник ЗапорОзького нацюнального ушверситету за фахом "ФОзико-математичш науки". - 2017. - №1. - C. 374-380.
7. Ддхтярук М.М. Контактна взаемодОя несшнченного стрингера з одшею та двома попередньо напруженими смугами / М.М. Ддхтярук, Н.О. Ярецька // Актуальные научные исследования в современном мире: сб. научных трудов. - Переяслав-Хмельницкий, 2018. - Вып. 2(34), Ч. 1. - С. 75-83.
8. Yaretskaya N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses / N.A. Yaretskaya // International Applied Mechanics. - 2014. - 50, №4. - P. 378-388.
9. А. с. JKS_PZPN_RK. Комп'ютерна програма "Розрахунок компонентов напружено-деформованого стану для контактно! задачО про тиск жорсткого кОльцевого штампа на швпроспр з початковими (залишковими) напруженнями" / Н. О. Ярецька. - № 74505 ; заявл. 03.11.2017 ; опубл. 26.01.2018, Бюл. №47, 2018 р.
