Заседание секции дома ученых РАН по теоретической механике им. Проф. Н. Н. Поляхова. 28 октября 2009 г Текст научной статьи по специальности «Физика»

33. Зегжда С. А., Юшков М. П. Геометрическая интерпретация уравнений Пуанкаре— Четаева—Румянцева // Прикл. мат. и мех. 2001. Т. 65. Вып. 4. С. 752-760.

34. Kitzka F. An example for the application of a nonholonomic constraint of 2nd order in

particle mechanics // ZAMM. 1986. Vol. 66. N7. S. 312-314.

35. Поляхов Н.Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Уравнения динамики как необходимые

условия минимальности принуждения по Гауссу // Колебания и устойчивость механических систем. Прикл. механика. Вып. 5. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. С. 9-16.

36. Udwadia F. E., Kalaba R. E. A new perspective on constrained motion // Proceedings of the Royal Society. London. 1992. Vol. A439. N1906. P. 407-410.

37. Чу ев М. А. К вопpосу аналитического метода синтеза механизма // Изв. вузов. Маши-

ностpоение. Изд-во. МВТУ им. Н. Э. Баумана. 1974. №8. С. 165-167.

38. Поляхов Н.Н., Зегжда С. А., Юшков М. П. Обобщение принципа Гаусса на случай

неголономных систем высших порядков // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. №6. С. 1328-1330.

Статья поступила в редакцию 20 сентября 2009 г.

ХРОНИКА

28 октября 2009 г. на заседании секции Дома ученых РАН по теоретической механики им. профессора Н. Н. Поляхова состоялся доклад доктора физико-математических наук профессора Г. Т. Алдошина (БГТУ «Военмех») на тему «Авто-параметрическое возбуждение колебаний в нелинейной системе с двумя степенями свободы».

Краткое содержание доклада:

Дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода, применяемые для исследования колебаний, как правило, нелинейные, и для их решения используют приближенные и численные методы. В консервативной системе со стационарными связями полная механическая энергия в процессе движения не изменяется, так что система не может отклониться от равновесия дальше, заданного начальными условиями, положения, что свидетельствует об устойчивости движения по Ляпунову. Тогда уравнения Лагранжа линеаризуются и сводятся к системе с постоянными коэффициентами. Такой прием рекомендуется в большинстве современных учебников и руководств по теоретической механике и теории колебаний. Вопрос определения границ применения метода линеаризации остается открытым. На ряде примеров нелинейных колебаний системы с двумя степенями свободы установлена некорректность такого подхода: члены высших порядков, отбрасываемые при линеаризации, могут сказаться не только на точности моделирования, но и исказить характер процесса. Высказаны некоторые эвристические соображения, которые могут явиться методическим обоснованием возможности линеаризации конкретных уравнений.