CC BY
20
А. В. Переверзев, О. В. Василенко, Р. В. Прокопенко: ЗАПОБ1ГАННЯ АЛГОРИТМИЧНИХ ЗБ01В СИСТЕМ ECAD
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОВЫШЕНИЮ
СТОЙКОСТИ АЛГОРИТМА
Как видно из рис. 1 и табл. 1, алгоритм чувствителен к количеству байт в ключе и их значению. Максимально стойким криптопреобразование получается при использовании длинных ключей из нечетного числа байт, при этом значение всех байт в ключе тоже должно быть нечетным. Поэтому автор алгоритма должен рекомендовать его пользователям использовать именно такие ключи.
В то же время табл. 3 показывает, что процентное соотношение «слабых» ключей (порождающих гамму не с максимальным периодом) не очень велико.
Само криптопреобразование - гаммирование - также является уязвимым местом алгоритма. Если злоумышленнику удастся определить гамму шифра, то ему не нужен будет ключ шифрования для незаконного доступа к зашифрованным данным. Рекомендуется усилить криптопреобразование блоками подстановок или перестановок или наложением некоего секретного ключа (например, кода регистрации).
ВЫВОДЫ
В результате проведенных исследований и проверок авторами был полностью вскрыт алгоритм криптопре-образования. Шифр оказался блочно-потоковым с размером блока 1 байт и основным криптопреобразова-нием - гаммированием.
Определена также периодичность гаммы и выявлены условия, при выполнении которых гамма получается слабой. Предложены рекомендации к выбору ключа для обеспечения максимально возможной стойкости алгоритма.
В дальнейшем авторами планируется исследование возможности и разработка методики извлечения ключа шифрования из гаммы.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография. - М.: Диалектика, 2005. - 424 с.
2. Молдовян А. А., Молдовян Н. А., Советов Б. Я. Криптография. - Серия «Учебники для вузов. Специальная литература». - СПб.: Изд-во «Лань», 2000. - 224 с.
3. Брассар Ж. Современная криптология. - М.: Изд-во ПОЛИМЕД, 1999. - 180 с.
Надшшла 16.01.06 Шсля доробки 27.02.06
В cmammi проводиться крииптоанал1з алгоритма шифру в ання з невiдомим криптоперетворенням за вiдомими ключовими, вxiдними та вiдповiдними виxiдними даними. За результатами крипmоaнaлiзa розкритий алгоритм шифрування, знайдет його cлaбкоcmi та вироблет реко-мендацп щодо посилення його cmrnrncmi.
The article deals with the cryptanalisys of cipher with the initially unknown encryption algorithm. Cryptanalysis is held on known input, output and key data. After cryptanalysis algorithm is revealed, its weaknesses found and some methods of cipher complexity improving suggested.
УДК 621.314.632+658.512.011.56
А. В. Переверзев, О. В. Василенко, Р. В. Прокопенко
ЗАП0Б1ГАННЯ АЛГОРИТМИЧНИХ ЗБ01В СИСТЕМ ECAD
У cmammi проведено aнaлiз обчжлювальних алгорит-мiв ECAD cиcmем. Виявлено можливi збо'( алгоритму при моделюванш пржтроЧв електронноЧ техтки i запропоно-вано рекомендацп по i'x уcуненню.
ВСТУП
У даний час системи Electronics Computer Aide Design (ECAD) займають лiдируючi позици в обласп мо-делювання електронно! техшки завдяки шту!тивно зрозумшому штерфейсу, великим бiблiотекам моделей компонента, точноси використовуваних чисельних ме-тодiв, достатнш юлькоси видiв аналiзу i т. д.
Точшсть i адекватшсть результатв моделювання за-лежить не тшьки вщ точноси використовуваних моделей i попереднього розрахунку параметрiв схеми, але
© Переверзев А. В., Василенко О. В., Прокопенко Р. В., 2006
i вщ навичок використання систем ECAD, грамотного вибору параметрiв роботи обчислювального процесора, тобто його настроювання на визначене завдання.
Вивчення алгоритму функщонування обчислювального процесора дае можлившть сформулювати рекомендацп з усунення алгоритмiчних помилок систем ECAD.
Широке поширення одержала система Micro Cap. Аналiзу алгоритмiчних збо!в цього продукту i присвя-чена дшсна публжащя.
ВИДИ АЛГОРИТМ1ЧНИХ ЗБО1В
Етапи роботи розроблювача в ECAD можна звести до наступно! послщовноси дш.
1. Попереднш розрахунок параметр1в модел1 схеми.
2. Побудова модел1 схеми за допомогою граф1чного редактора схем.
3. Визначення необхщних вид1в анал1зу i парамет-р1в моделювання.
4. Виконання необхщних видiв аналiзу й обробка даних в обчислювальному процесорь
5. Параметрична оптимiзацiя моделюемо! схеми.
6. У випадку явно'! неадекватносп результаив, ви-явлення причин.
7. Встановлення оптимальних параметрiв обчислю-вального процесора на основi отриманих результаив i корекцiя результатiв.
При переходi користувача до режиму аналiзу вщбу-ваеться автоматизована побудова математично!' моделi схеми (ММС) по використовуваних моделях елеменив i !'х параметрiв, i'i' програмна верифiкацiя i пiдготовка обчислювального процесу. Наявшсть помилок у ММС при побудовi моделi схеми без урахування особливос-тей алгоритму обчислювального процесора, некоректне встановлення глобальних параметрiв може привести до двох наслщюв: програма шформуе користувача через дiалоговий iнтерфейс i не виконуе подальших дiй при запуску заданого виду аналiзу чи проводить аналiз з видачею некоректного результату.
У першому випадку - це поява дiалогових вжон:
- the circuit missing a ground (у схемi немае зазем-лення);
- the matrix is singular (матриця сингулярна);
- internal time steep too small (внутршнш часовий крок дуже малий).
В другому випадку некоректне моделювання анало-гових i цифрових генераторних систем, виникнення ос-циляцш, «провалiв» перехiдних характеристик, «зави-сання» системи моделювання в цшому.
Знання етапiв рiшення задач у ECAD, мехашзму «настроювання» алгоритму в залежноси вiд проекто-вано'' схеми дозволяе гарантувати адекватнiсть резуль-татiв i зменшення часу налагодження схеми.
СКЛАД МАТЕМАТИЧНОГО ЗАБЕСПЕЧЕННЯ СИСТЕМ ECAD
Типове математичне забезпечення для моделювання електронних пристро'в в системах ECAD складаеться з таких компоненив:
- БМП (бiблiотека моделей i параметрiв дискрет-них приладiв та штегральних мiкросхем);
- алгоритм формування математично'' моделi схеми (ММС);
- чисельш методи розв'язування нелiнiйних рiвнянь ММС;
- чисельш методи штерполяци та обробки даних в процесорь
ММС являе собою систему рiвнянь, що вщбивають залежнiсть мiж компонентами координатного базису i незалежних джерел напруги г/або струму. Пiд коор-динатним базисом тут розумieться сукупнiсть напруг i струмiв, що цiлком визначають стан еквiвалентноi' схеми, сформовано'' транслятором опису схеми, або
вручну.
У програмному забезпеченш систем ECAD викорис-товуеться модифiкований метод вузлових потенцiалiв (ММВП), так званий розширений однорiдний коорди-натний базис (РОКБ), що включае в себе:
- потенцiали уах вузлiв еквiвалентноi' схеми щодо базисного вузла (U);
- струми незалежних i залежних джерел напруги;
- струми шдуктивностей;
- струми двополюсниюв, що е аргументами залежних джерел.
Щ струми е струмами особливих плок (г^), дода-вання ''х до координатного базису дозволяе запобтати, перш за все, появi в ММС iнтегральних компонентних рiвнянь, по-друге, змiнi загально'' форми залежноси для компонентних рiвнянь (г = f(u)) у будь-яку iншу.
У загальному випадку ММС являе собою систему нелшшних алгебро-диференцiйних рiвнянь:
Ф(Х,Х,Ь) = P( t),
(1)
Y a U j
b Z к
де X - вектор координатного базису; Р - вектор пра-вих частин рiвнянь, що включае значення незалежних джерел у даний момент часу; t - поточний час. Узагальнений вираз рiвняння ММВП мае вид:
(2)
де вектор правих частин включае незалежш джерела струму та напруги, а матриця Якобi включае в себе провщноси, опори та безрозмiрнi величини.
Математичш моделi схем при аналiзi перехiдних процесiв отримують у виглядi СНДР, при аналiзi за постiйним струмом - у виглядi СНАР, при аналiзi в малосигнальному режимi - у виглядi СЛАР, алгоритм розв'язання вихщних систем ММС в залежностi вщ виду аналiзу показано на рис. 1.
Розглянемо алгоритм детальшше.
Перший етап. Вихщна ММС у виглядi СНДР для кожного дискретного моменту часу замшюеться системою нелшшних алгебра'чних рiвнянь. Ця процедура називаеться алгебраiзацieю i може бути виконана, як-що замiсть значення вектора похщних у момент часу tn+i пiдставити його значення, що обумовлюеться по формулi неявного методу чисельного штегрування. Для апроксимацГ' значення штеграла в областi часу, в ECAD використовують чисельш методи:
А. В. Переверзев, О. В. Вашленко, Р. В. Прокопенко: ЗАП0Б1ГАННЯ АЛГОРИТМИЧНИХ ЗБО1В СИСТЕМ ECAD
Риcунок 1 —Алгоритм формування та розв'язання cuc-тем математичних моделей cxем в зaлежноcmi вiд виду aнaлiзу в ECAD
1. Метод трапецш з1 зм1нним кроком.
2. Метод Пра змшного порядку.
3. Метод Брайтона 1з застосуванням формул дифе-ренц1ювання назад (ФДН) 1з зм1нним кроком 1 порядком, який використовуе для прогнозу явний метод Ейлера, а для корекци - неявний метод Пра.
Нел1н1йн1 р1вняння у = Дх), що входять у отриману СНАР, розкладаються в околицях кожно! точки Х"т+^\ в ряд Тейлора:
Y.
m + 1 n + 1
f
dx
f( xm+/) = f( xmn+1)+
•( xm+v - xm+1)+r (x),
(3)
x = xn
де m i m+1 - iндекси поточно'! i попередньо! iтерацi'i; R(X) - залишковий член.
Для лiнеаризацii' в ECAD використовуються метод Ньютона-Рафсона iз двома алгоритмами шдвищення збiжностi: Gmin-Stepping (мШмально! провiдностi) i Source-Stepping (приршт джерела), що допомагае знаходити координати робочо! точки нелiнiйних схем. Це багатокроковi iтерацiйнi алгоритми.
У першому алгоритмi, до дiагональних елементiв змшно! вузлово! матрицi повно! провiдностi додаеться незалежна провiднiсть Gmin, яку дискретно змшюють вiд мШмально! величини до максимально!', у другому - иеруеться незалежне джерело постшного струму, що дозволяе плавно пiдiйти до робочо!' точки та точно розрахувати початковi умови в схемь Перехщ вiд одного до шшого алгоритму здiйснюeться автоматично.
Другий етап. Заметь Y^/ пiдставляться вираз (3) без залишкового члена, та на m кроцi чисельного штег-рування оргашзуеться розв'язок iтерацiйним методом, еквiвалентним методу Ньютона. На кожнiй ^ераци система нелiнiйних алгебра!'чних рiвнянь замшюеться системою лiнiйних алгебра!'чних рiвнянь:
,m vm+1
An + 1 • xn + 1
B
n + 1'
(4)
де A
n+1
i B
n+1
матриця системи i вектор '' право'
1 значення вектора Хп +1 координатного базису на т-й !терацГ!.
Ця процедура називаеться л1неаризац1ею. Необх1д-
п
но в1дзначити, що структури матриць Ап +1 1 вектора „т
Вп +1 для дано! екв1валентно! схеми не залежать в1д
, л • т- • . ,т
значень п +1 1 т. Багато елемент1в матриц1 Ап + 1
„т .
1 вектора Вп +1 виявляються р1вними нулю для вс1х етап1в моделювання. Кожен ненульовий елемент а^ матриц1 А>т+ 1 та елемент Ь^ вектора В>т+ 1 являе собою суму доданк1в виду ±5. Кожен доданок в1дображае
вплив одного з двополюсник1в екв1валентно! схеми на тт
даний елемент Ап . 1 чи Вп . 1.
У блоц1 формування вх1дно'! 1нформац1'! систем БСАБ по вих1дних масивах транслятора вх1дно! мови зг1дно опису електрично! принципово! схеми (ЕЗ), виз-начаеться ненульова структура матриц1 Ат+ 1, тобто положення в н1й ненульових елемент1в. Для двопо-люсник1в, вплив яких не м1няеться в ход1 процесу мо-делювання (л1н1йн1 опори 1 пров1дност1, незалежн1 джерела пост1йно! величини, безреактивн1 джерела, за-даним л1н1йною функц1ональною залежн1стю 1 т. д.) визначаються значення доданк1в.
Апроксимац1я зд1йснюеться за допомогою модиф1ко-ваного ряду Тейлора. Порядок метода (до 6) зм1ню-еться автоматично обчислювальним процесором [1-3].
ПРОБЛЕМИ ЭТАП1В ЧИСЕЛЬНОГО
АЛГОРИТМУ В ECAD
Для еташв вщображених на малюнку1 характернi наступш проблеми:
1. Алгебраiзацiя - втрата адекватноси через чисель-ну хитлившть.
2. Лiнеаризацiя - вiдсутнiсть збiжностi iтерацiй.
3. Розв'язок - переривання процесу моделювання через виродження матрищ Якобь
4. Iнтерполяцiя у обчислювальному процесорi -«проскакування» важливих точок у зв'язку iз над-мiрно високим кроком.
Розглянемо прочини цих проблем детальшше.
Основними показниками ефективносп методiв чисельного розв'язування диференцшних рiвнянь е точ-нiсть i економiчнiсть. Точнiсть оцiнюeться похибкою чисельного розв'язку
б = \\V(t)- U(i)||,
(5)
частини, що залежать вiд величини поточного часу tn+1
Розр1зняють похибки накопичену 8н до моменту за вс1 попередн! кроки 1нтегрування та локальну в^, допущену на одному к-му кроц1. Похибка ус1чення разом 1з помилкою округлення, зумовленою к1нцевою довжиною машинного слова в ЕОМ, складають ло-кальну помилку 1нтегрування. При цьому крок обира-еться таким, щоб локальна похибка на цьому кроку не перевищувала задану величину. Зазвичай в меню
m
m
глобальних установок систем ECAD норма абсолютно' похибки складае 10-12, вiдносноi' - не бiльше 0,001.
Точшсть розв'язку контролюють по локальних по-хибках. Факт не перевищення локально'' похибки на кожному крощ допустимого 'ii' значення ще не гарантуе вiдхилення чисельного розв'язку вщ точного на штер-валi штегрування не бiльш нiж Emax, тому що локальш помилки обчислюються на пiдставi чисельного, а не точного розв'язку. Зменшуючи крок iнтегрування, теоретично можна отримати чисельний розв'язок як зав-годно близьке до точного, але це призведе до збшь-шення числа кроюв штегрування i вщповщно до збшь-шення витрат машинного часу. Однак точшсть не еди-ний чинник, який впливае на величину кроку штегрування. Якщо накопичена похибка мае тенденщю збшь-шуватися вiд кроку до кроку, то обчислювальний про-цес стае хитливим. Чисельна хитлившть часто значно сильнiше обмежуе величину кроку, шж мiркування точностi. Нестшюсть може привести до катастрофiчно-го росту похибки.
Схеми з великим розкидом постшних часу, де макси-мальний крок штегрування визначаеться мШмальною постiйною часу, а час штегрування - максимальною постшною часу, в багато раз бшьшу за мШмальну опи-суються жорсткими СНДР. тому для явних методiв на-виь незначне збiльшення значення h проти припустимо-го приводить до втрати обчислювально'' стiйкостi - «ви-буху похибки», тому в системах ECAD застосовуються в основному неявш методи штегрування.
Слщ вщзначити, що виконання умов стшкосп для чисельного методу, не означае правильностi результа-ив розрахунку. Це тiльки означае, що будь-яка похибка при обчисленнях не зб^ьшиться на наступних кроках.
Метод Пра (Gear) знаходить розв'язок точшше та швидше, нiж метод трапецш, подавляються помилковi осциляци та шдвищуеться збiжнiсть iтерацiйного про-цесу, використовуеться в SPICE3 алгоритмi. У проце-дурi автоматично вибираються порядок методу i крок по заданiй точноси обчислень, при чому порядок зни-жуеться при аналiзi жорстких схем, та шдвищуеться при необхщноси отримання точних результаив. Якщо в деякий момент часу використовуеться метод ступеня к, то водночас оцшюеться локальна похибка методiв порядку р-1, р+1. Надалi застосовуеться той метод, який при заданш точностi дозволяе штегрувати з найбiльшим значенням кроку.
На рис. 2 приведен областi стшкоси для методу ri-ра. Штрихування показане бiля границь у середин областей стiйкостi. Числа 2, 3, 4 визначають порядок методу, Xj = -1 /Xj, j-те власне значення матриц Якобi (Tj - постшш часу). Умови стiйкостi повиннi викону-ватися стосовно усiх Xj, де X - додатне дшсне число. Для явних методiв штрихування буде всередиш кiл.
Рисунок 2 — Областг стгйкостг обчислень по неявному методу Пра
Значш збтьшення кроку неявними методами вияв-ляються обмеженими через рiзке зниження точность Розв'язування системи алгебра'чних рiвнянь е обов'яз-ковою частиною практично вих видiв моделювання. При моделюваннi в режимi постiйного струму ММС отримуеться у виглядi СНАР, яку необхщно лiнеари-зувати, крiм того, лшеаризащя е один з етапiв розв'я-зання отриманих при аналiзi динамжи СНДР.
Основна проблема метода Ньютона-Рафсона - нез-бiжнiсть iтерацiйного процесу. Вщомо, що метод Нью-тона-Рафсона збтаеться за 3-4 iтерацil. Дослiдження дозволили визначити в якоси основно'' причини вщда-ленiсть початкового наближення вщ шукано'' точки. Для коректного завдання початкового наближення не-обхiдно використовувати вбудований в ECAD редактор змши стану State variable editor (STA), який дозволяе власноруч змшювати значення потенцiалiв вузлiв, струмiв, тощо. В загальному випадку програма вста-новлюе нульовi початковi наближення.
В ECAD завдяки функци SLIDER користувач може встановлювати мШмальне та максимальне значення пасивних елеменив для здiснення додаткових иерацш при розрахунку схеми по постшному струму.
На практицi не прагнуть отримати точне ршення
xT. Для цього знадобиться дуже багато иерацш. Об-
j +1 j
числення припиняються, якщо x - x <8, де в до-сить мала величина (порядку 0,001). Отримаш на кож-но'' iтерацil метода Ньютона-Рафсона СЛАР, розв'язу-ються методом LU-розкладу, для шдвищення точностi якого дiють алгоритми упорядкування, яю дозволяють запобiгти появi сшгулярноси матрицi Якобi [4].
А. В. Переверзев, О. В. Василенко, Р. В. Прокопенко: ЗАПОБ1ГАННЯ АЛГОРИТМИЧНИХ 3BOIB СИСТЕМ ECAD
СКЛАД МЕНЮ GLOBAL SETTING
По командi Global Setting чи натисканням вiртуаль-но!' кнопки «G» вiдкриваeться дiалогове вiкно встанов-лення параметрiв обчислювального процесора системи Micro Cap. Опис глобальних параметрiв налагодження чисельних методiв, що користувач повинний редагува-ти у випадку вщсутносп адекватностi моделювання, обчислювального процесора зведеш в табл. 1. Змша значення глобальних параметрiв при режимах Standard Default (стандартш значення глобальних пара-метрiв) i Power Default (значення глобальних пара-метрiв для моделювання схем з великими струмами) приведет в табл. 2 [5-9].
Табл-иця 1 — Ocиовиi глобальт naрaмemрu
Ыазва нараметру Призначення
ABSTOL Припустима хибка розрахунюв струм!в у режим! Transient
CHGTOL Припустима помилка розрахунку заряду в режим! Transient
GMIN МШмальна провщшсть галуз! ланцюга
ITL1 Максимальна к!льк!сть !терац!й у режим! DC
ITL2 Максимальна юльюсть ¡терацш при розрахунку передатних функц!й по постшному струм!
ITL4 Максимальна к!льк!сть !терац!й при переход! до наступного моменту часу в режим! Transient
PIVREL В!дносна величина елемента рядка матриц! необх!дна для його вид!лення як ведучий елемент
PIVTOL Абсолютна величина елемента рядка матриц! необх!дна для його вид!лення як ведучий еле-мент
RELTOL Припустима в!дносна помилка розрахунку напруг ! струм!в у режим! Transient
RMIN М!н!мальне значення опору навантаження нап!впров!дникових прила^!в
TRTOL Коеф!ц!ент визначальний припустиму помилку ус!кання в режим! Transient
VNTOL Припустима помилка розрахунку напруг у режим! Transient
МЕТОДИКА УСУНЕННЯ ЗБОЧВ ЧИСЕЛЬНОГО АЛГОРИТМУ
На основ! проведеного анал1зу алгоритму запропо-нована методика усунення алгоритм1чних збо'в обчислювального процесора.
Таблиця 2 — Значення оcuовuux глобaльиux naрaмemрiв
Hазва параметру Значення нри Standard Default Значения при Power Default
ABSTOL 1pA 1uA
CHGTOL 0,01pC 1nC
GMIN 1p 1 n
ITL1 100 200
RELTOL 1m 10m
VNTOL 1u 1m
Метод Trapezoidal Gear
На еташ верифжаци ММС можлив1 наступш збо":
1. Видача пов1домлення «The circuit missing a ground» - осюльки ММС формуеться ММУП, те один з вузл1в модел1 схеми повинний бути заземлений, якщо на Е3 немае заземлення то необх1дно сформувати окрему схему з землею, що б забезпечити незалежшсть шших вузл1в.
2. Видача пов1домлення «The matrix is singular» -усунення в модел1 схеми елеменив, що приводять до сингулярно' матриц! або введення нових елеменив схеми що усувають сингуляршсть, не допускати великих розкид1в постшних часу.
На еташ численного ршення задано'' форми ММС можлив1 наступш збо":
1. Некоректне моделювання генераторних систем -для усунення цього необхщно задати в меню «state
variable editor» чи меню параметр1в компонентв початков! значення струм!в, напруг, лопчних р!вн!в компо-нент!в.
2. Видача пов!домлення «Internal time steep too small» - пов'язано з малим кроком штегрування який приводить до збтьшення к!лькост! !терац!й, у випадку нестшкоси чисельного методу - до «зависання» системи. Для усунення цього необхщно щоб точн!сть ршен-ня була не б!льш шж потр!бно, або провести корекц!ю схеми з метою зменшення ïï жорсткосп, або зб!льшити параметри ABSTOL, RELTOL.
3. ОсцилляцГ" и «провали» характеристик - реко-мендуеться використовувати чисельно б!льш ст!йкий метод Гира (режим Power Default); зменшення кроку в меню Analises Limits.
4. Низька точшсть результату моделювання - ре-ко-мендуеться як ведучий елемент вибрати елемент !з максимальною абсолютною величиною, пункт PIVTOL дiалогового вжна GLOBAL SETTING.
5. Результати моделювання не адекватш - порядок величин ABSTOL i RELTOL, дiалогового вжна GLOBAL SETTING, рекомендуеться пропорцшно з6!льшу-вати з! зростанням порядку струм!в i напруг як! прои-
кають у моделюемо! система; зб1льшити к1льк1сть 1те-рацш параметра 1ТЬ1 до 1000.
висновки
На основ1 проведеного анал1зу математичного забез-печення систем БСЛБ, в1д метод1в формування ММС 1 до ршення ММС чисельними методами, сформуль-ован1 рекомендаци з усунення алгоритм1чних збо!в об-числювального процесора. Це дозволяе шдвищити точ-н1сть 1 адекватн1сть моделювання, скоротити час нала-годження модели схеми в 2-3 рази.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Системы автоматизированного проектирования: под ред. И, П. Норенкова. - М.: Радио и связь, 1986. -368 с.
2. Автоматизация схемотехнического проектирования: под ред В, Н, Ильина, - М.: Радио и связь, 1987. -388 с.
3. Сигорский В. П. Основы анализа электронных схем. -К.: Вища школа, 1971. - 567 с.
4. Г. Корн, Т Корн. Справочник по математике. - М.: Наука, 1978. - 832 с.
5. Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования Micro Cap 7. - М.: Солон, 2003. - 368 с.
6. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC (Программа Electronics Workbench 6.12 и ее применение). - М.: Солон-Р, 1999. - 506 с.
7. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. - М.: Солон, 1999. - 698 с.
8. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования цифровых устройств OrCAD. - М.: Солон, 2000. - 160 с.
9. Хайнеман Р. P. Spice моделирование работы электронных схем. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 325 с.
Надшшла 14.02.06 Шсля доробки 10.03.06
В статье проведен анализ вычислительных алгоритмы
ECAD систем. Выявлены возможные сбои алгоритма при
моделировании устройств электронной техники и предложены рекомендации по их устранению.
The algorithm's peculiarity of ECAD system by construct a mathematic scheme's models and problems a equation systems solve are discuss in this article. Also propose recommendation by solving a problems of algorithm errors.
