Модель розрахунку миттєвих параметрів режиму системи тягового електропостачання при русі електровозу Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

II. ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА

УДК. 629.423.14

Слободенюк Ю. О.1, Бялобржеський О. В.2

1AcnipaHT, Кременчуцький нацюнальний унiверситет iMeHi Михайла Остроградського, УкраТна,

E-mail: .jul.alexandrovna@gmail.com

2Канд. техн. наук, доцент, Кременчуцький нацюнальний ужверситет iменi Михайла Остроградського, УкраТна

МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ МИТТ6ВИХ ПАРАМЕТР1В РЕЖИМУ СИСТЕМИ ТЯГОВОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ПРИ РУС1 ЕЛЕКТРОВОЗУ

На пiдставi аналiзу моделей розрахунку електричних параметрiв режиму систем тягового електропоста-чання виявлет недолжи пов 'язат з дискреттстюрозрахунку та складнощами використання при несинусоiдаль-них струмах, що властиво сучасним тяговим комплексам з напiвпровiдникови.ми перетворювачами. Метою роботи було створення безперервног моделi розрахунку миттевих пара.метрiв системи електропостачання з розрахунком пара.метрiв якостi електроенергп. З використанням методiв теорп електротехнжи розроблена модель безперервного розрахунку миттевих параметрiв режиму систем тягового електропостачання, вiдрiзняеться вiд тих, яю використовувалисьранше тим, що вихiдними даними е не середш значення, а поперед-ньо визначеш миттевi значення струму i швидкостi електровозу. Модель на вiдмiну вiд аналiзованих не мае великоI дискретностiрозрахунюв, що значно тдвищуе яюсть розрахунку при рiзкiй змШ мiжрiзни.ми режимами роботи електровозiв та тформативтсть при розрахунку показнитв якостi електроенергп. Реалiзована можлив^ть у безперервному режи.мi для всього ттервалу моделювання на пiдставi м^ця розташування елек-тровозiв, ят рухаються, розраховувати розподт падтня напруги, втрат потужностi та коефщент несину-соiдальностi напруги для кожного з електровозiв у мкщ контакту.

Ключов1 слова: система тягового електропостачання, миттевi параметри, графж руху, параметри режиму.

ВСТУП

Для розрахунку параме^в систем тягового електропостачання (СТЕ) використовують метод рiвномiрного перерiзу графша руху по!здв [4]. Зпдно з методом для кожного перерiзу графiку руху розраховуються активш та реактивш компоненти основно! гармошки струму плечей шдстанцш, повних ст^шв плечей шдстанцш, втрати напруги в мереж1 до навантаження та втрати в лшп з двостороншм живленням. Таким чином графiки руху й кривi тягових розрахунюв повшстю визначають графж змши будь-якого показника роботи системи електропостачання електрифшэваних залзниць [4]. Метод мае високу ефектившсть при проектування контактно! мереж! та тягових шдстанцш, але його ефектившсть зни-жуеться в сучасних умовах експлуатацп рухомого складу та тягово! мереж!. По-перше, метод вимагае певну дискретшсть перетишв, що шд час рiзко! змши режиму споживання може призвести до виключення цього моменту з уваги; по-друге, широке впровадження керова-ного тягового електроприводу, потребуе врахування ви-щих гармоншних складових струму та напруги, для виз-начення захода з шдвищення якостi електрично! енергл контактно! мереж1.

©Слободенюк Ю. О., Бялобржеський О. В., 2016

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1

Для аналiзу роботи СТЕ може бути використано споаб моделювання, що безпосередньо вщтворюе хiд процеав у реальнiй послiдовностi подiй [1]. Цей споаб моделювання ускладнюеться необхвдтстю iмiтацi!' пере-мiщення електровозiв на дшянщ, яка аналiзуеться за зап-ланованим графiком !х руху. I фiзичнi i вiртуальнi моделi у цьому випадку iмiтують процес шляхом послщовних один за одним окремих дискретних подш, як1 роздiленi невеликими штервалами часу. Чим точнiше треба отри-мати результат, тим б№ше повинно бути д1лянок на яких iмiтуеться перемiщення електровозiв, що значно усклад-нюе модель. Основним недолшом даного способу моделювання залишаеться дискретшсть розрахунк1в.

Для усунення зазначеного недол^ розглянемо схему для далянки СТЕ, наведену на рис. 1, на якш зображенi А, В - тяговi шдстанцл; Е , Ев - ЕРС тягових пiдстанцiй; 1, 2 - електровози, яш живляться вiд СТЕ; г /2 - струми споживанi електровозом 1 та 2 ввдповвдно; I , ¡В2 -ввдстань ввд електровозу 1 до шдстанцл А та ввд електровозу 2 до шдстанцп В вiдповiдно; 1АВ - вщстань мiж пiдстанцiями; 1и - вщстань мiж електровозами; Я, Я ЯВ2, Ьм, Ьп, ЬВ2 - активний опiр та iндуктивнiсть на далян-ках. При цьому емнiсною проввдшстю зпдно з [1], знева-жаемо.

42

ISSN 1607-6761. Електротехтка та елекгроенергегика. 2016. № 1

Рисунок 1 - Розрахункова схема СТЕ електровозiв на ¡шжтдстанцшшй дшянщ А-В

ВИЗНАЧЕННЯ ВИХ1ДНИХ ДАНИХ

В1дпов1дно до методу [1, 2] вихвдними даними для роз-рахунку е струм та положения електровозу. В робот1 [5], розроблена модель електротехшчного комплексу електровозу з тяговими двигунами змшного струму. Викори-стання вказано! модел1 дозволяе задаючи графж руху електровозу отримати миттев1 значення змшного струму з урахуванням роботи перетворювач1в та швидшсть руху в статичних та динам1чних режимах. Для визначеня шляху, пройденого електровозом, достатньо розрахува-ти лшшну швидк1сть

V = ш • кл,

(1)

де к = - коефщент зв'язку м1ж лшшною та куто-

шн

вою швидюстю; та шляхом штегрування лшшно! швид-косп розрахувати шлях

¡к =| v(í )й1.

(2)

Таким чином вхщними параметрами обрано струм та шлях, у результат! потр1бно визначити миттев1 пара-метри завангаження тягових шдстанцш щд час руху елек-тровоз1в, значення напруги в точщ тдключення електровозу, активну та реактивну потужносп контактно! л1нл.

Для схеми зображено! на рис. 1 р1вняння за першим законом Юрхгофа:

'а +'с - '1 = 0; 'В -'С - '2 = С1,

(3)

АР ¡В2.

де 'А, 1В, ¡с - струми на далянках СТЕ ввдповщно I

За другим законом К1рхгофа р1вняння для зовшшньо-го контуру (рис. 1)

ма п еа + 'ака1 + 1а1~— 'сК12 -

Л

-'вкв2 -¿в2~В-т ш

-ев = о;

використовуючи операторну форму запису:

еа + 'ака1 + 'аьа1Р --'С^12 - 'с ¿12р --'вкв2 - 'в1в2р - ев =

(4)

Припустимо, що ЕРС джерела живлення А 1 В одна-ков1, зневажаючи зр1вняльними струмами, як зазначено у робот [3] маемо

('1 - 'С ) КА1 +('1 - 'С ) ¿А1Р --'СК12 - 'С ¿12Р - ('2 + 'С )в2 --('1 - 'С )в2Р = 0-

(5)

Визначаемо через струми електровоз1в i1 та 12 струм на дшянщ СТЕ i„

'С =

'1 (КА1 + ¿А1Р)-'2 (^В2 + ¿В2Р) (( + *12 + КВ1) + (¿А1 + ¿12 + ¿В1 )Р '

(6)

Ввдповвдно за р1вняннями (3) та (6) струми тдстанцш А та В

1В =

'1 (КА1 + ¿А1Р)- '2 (КВ2 + ¿В2Р) (( + ^12 + КВ1) + (¿А1 + ¿12 + ¿В1 )Р +'2,

'а = '1 -

'1 (а1 + ¿А1Р)- '2 (( + ¿В2Р) (( + *12 + КВ1) + (¿А1 + ¿12 + ¿В1 ) '

(7)

(8)

Ш-

Us

CD-

oy

сю-

сю-

KB

Lo

Lo

Ro

Ro

Add2

Add3

Pозpaxyнок

Ащ

Eq(11)

THD^ кю

*Eq(15r

u2

1—*Eq(14)

U2.RMS,

Eq(15,

'MID

Pозpaxyнок

А u1

АР1 та АQl

*CD

А u1

Eq(19)

ht

АР,

Ад,

XX) »ш

Eq(7)

IPозpaxyнок I cтpyмiв J фiдеpa

Eq(8)

*Eq(12\-

L>Œ0)

%cro

Eq(13

THDía

КП)

^cm

"Cqülb

^ŒD

Eq(11)

А u2

*Eq(13,

Pозpaxyнок

Ащ

DD-

Eq(19)

ht

АР2

Ад2

•GS XU)

Pозpaxyнок

А u2

АР2 та АQ

Pиcyнок 2 - Пiдcиcтемa з pозpaxyнковими блокaми

КШ

I

I

Омiчний опip тa iндyкгивнicть Icонтaкгноï меpежi ( КМ) зм^ю^^я пiд чac pyxy. Викогаемо зaмiнy в (6-S) R,,= R ■ I Ta L =L-1 , де R та L вiдповiдно RIV RBP LAV L12, LB2, a R0, L0 - погоннi знaчення омiчного опоpy тa iндyктивноcтi.

¡ _ ¡ ¡1(R0 + L0 P)lA1 +

¡A _ ¡1---

( R0 + L0 P)lAB

+ ¡2 (R0 + L0 P)lB2 _ ■ +-:-_ ¡1

¡1lA1_ + ¡¡2lB 2

¡B _

(R0 + L0 P )lAB lAB lAB

¡1 (R0 + L0P)lA1 ¡2 (R0 + L0 P)lB2

(R0 + L0 P)lAB

¡1lA1 ¡2lB2 + ¡ . -,---1-+ ¡2;

lAB lAB

. ¡1 (R0 + L0P)lA1

(R0 + ¿0 P )lAB

+ ¡2 _

(9)

¡C _

(R0 + L0 P)lAB ¡2 (R0 + L0p)lB2 _ ¡1lA1 _ ¡2lB2 (R0 + L0 pP)lAB lAB lAB

Биxодячи зi cтpyмiв можнa визнaчити втpaти нaпpy-ги для дiлянок CTE (рж. 1)

AuA1 _ ¡AR0lA1 + ¡AL0plA1 _ R0lA1 +

^ ¡1l1^4 + ¡2l2B ^

l

AB

AB

( ¡1l1A + ¡2l2B ^

L0 plA1;

lAB lAB y Au12 _ ¡CR0l12 + ¡CL0 Pl12 _

^ ¡1l1A ¡2l2B ^

lAB

(

AB у Л

R0lA1 "

¡1l1A ¡2l2B

V lAB

l¿

L0 plA1;

AB у

AuB2 _ ¡BR0lB2 + ¡BL0plB2 _

^ ¡1l1A ¡2l2B + ¡ ^

— + ¡2

V lAB

AB

R0I

0'A1 '

¡1l1A ¡2l2B

V lAB

+ ¡2

AB

L0 plA1.

(10)

+

44

ISSN 1607-6761. Eлектpотеxнiкa тa електpоенеpгетикa. 2016. № 1

Слад зазначити, що при розрахунку за рис.1 обрано певне розташування електровозiв, при русi, через пев-ний час розташування змiниться, що слщ враховувати при визначенi падшня напруги для кожного електровозу. Таке урахування вiдповiдно до [1], виконано введенням додатково! умови, яка полягае у зустрiчi елекгровозiв та переходi до фiдера шшо! тягово! тдстанщ!, зокрема для першого електровозу:

А«1 =

^; + г212В ^

11 +

I

АВ

АВ

К01А1 +

^; /111^4 + г212В ^ 11 +

АВ

1АВ

^ 1А1 ^ 12 в;

^ ■ г212В + '111А ^ 12 :-+

Ь0 Р1А1,

I

АВ

I

АВ

^ ■ г212В + г111А ^ 12 :-+

1АВ if 1А1 > 12В ■

АВ

Ко (АВ - 1А1) + ¿0 р (АВ - 1А1),

(11)

Аналогiчно розраховуеться падiння напруги для другого електровозу. За рiвняннями (9-11) в пакеп вiзуаль-ного програмування 8.шиИпк побудована пiдсистема розрахунку рис. 2, в якш додатково введенi блоки, що забезпечують визначення iнтегральних показнишв:

- дiючого значення струму фвдера ввдповвдно! тдстанщ! [6]

1Ш8

1 1 1 I

т 3

г2 ¿г,

г-т

(12)

- коефщенту спотворення струму (ТИБ.) [6]

ТНВ1 = -

Г

(13)

де 1к - дшче значення вищих гармошк струму; I' - дшче значення фундаментально! гармонiки струму; - дшчого значення напруги

и

КЫ8

V

1 г

11

Т<-т

и 2 ¿г,

- коефщенту спотворення напруги (ТНВ )

ТНВи = -

и

/

(14)

(15)

де ик - дiюче значення вищих гармошк напруги; Ц. -дшче значення фундаментально! гармошки напруги.

Втрата активно! та реактивно! потужносп на дiлянцi л1нл iз двостороннiм живленням [6]

1 г

ВР = — I шёг, т 3

г-Т

1 г ш ,

ВО = — I и—&. т J ¿г

т г-т ш

¿г

(19)

Значення Ь0 та Яд у шдсистем^ зображенiй на рис. 2, вщповщають значенням погонних iндукгивностi та активного опору для СТЕ 2х25кВ i чисельно дорiвнюють Ьд=0,001 Гн/м та Кд=0,186 Ом/м [3]. Вщстань м1ж щдстан-цiями прийнята /=25км.

600

г1, А

-600

150 75

50

25 0

юью2 ,с

Ю1

ш2 : : : : : \

....... /\ : : : 1

1 1111 г, с

0 2 4 6 8

500

12, А

-5001 3 2

1

0

10 12 14 16 18 20 в)

11 ,/2х104, м б)

1 ■ 1 г ■ 1 1 ' 4 ш 1 1 1 | 1 ; ; ; 1 Ч I 4

} ■ * 1 1 Г Г * ' р ; 5 1 1. *

12 г, с

2 (

4 6 8 10 12 14 16 18 20

! I I. I I I

г)

Рисунок 3 - Вихщш данш моделювання: а - змша в час миттевого значення струму 1 електровоза; б - змша в час миттевого значення струму 2 електровоза; в - змша в чаа миттевого значення швидкост 1 та 2 електровоза; г - шлях подоланий 1 та 2

електровозом

0

0

0

2.5 2.46

2.4 0.04

0.02 0

ut .rms, tWs 104,B

-IA.RMS -Iß. RMS

A

Ut.RMS .„,. U2RMS

? ■■ ' Î

\ 1 ! :

.......f.......1....... ........

THDut, THD u, в о. а)

300

200

100 0

0.8 0.4 0

! ! ! ! ! i

J

у \ \

........■.......\................1........:........ Iß.RMS

.........—у :......•■••:................>.................

1a.rms

THD1Â,THDlB, в.о.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 в) г)

Рисунок 4 - Результати моделювання: а - змша в 4aci дточого значення втрати напруги до 1 та 2 електровозу, б - змша в 4aci дточого значення струму плеча тдстанцш А та B; в - змша в чаа значення THD втрати напруги до 1 та 2 електровозу; г -

змша в чаа значення THD струму плеча тдстанцш А та В

600

200

0 -200

AA

ЙПП

iß, A

1.9

1.8 1.9 1.7 1.8

в) г)

Рисунок 5 - Результати моделювання: а - змша в чаа миттевого значення струму плеча тдстанци А, б - змша в чаа миттевого значення струму плеча тдстанци; в - змша в чаа миттевого значення втрати напруги до 1 електровозу, г - змша в

чаа миттевого значення втрати напруги до 2 електровозу

Рисунок 6 - Результати моделювання: а - змша в чаа значення втрати активно'1 та реактивно'1 потужност до 1 електровозу; б - змша в чаа значення втрати активно'1 та реактивно'1 потужност до 2 електровозу

46

ISSN 1607-6761. Елекгротехтка та електроенергетика. 2016. № 1

ОТРИМАН1 РЕЗУЛЬТАТИ

Побудована модель у комплека з моделлю [5] ввдгво-рюе роботу СТЕ, з початковими умовами розташування двох електровоз1в зпдно з рисунком 1, аналопчш розра-хунки, як показано в [1], можна виконати i для шших вихь дних схем та кшькосп елекгровозiв. Зважаючи на низьку iнформагивнiсгь розподiлу параметрiв в чай при однако-вих графiках руху елекгровозiв, що встановлено за результатами попередшх дослвджень, на рисунках 4-6 наведено розподш дослiджуваних параме^в у часi при вхвдних параметрах моделювання, наведених на рисунку 3.

Адекватшсть математично! моделi шдтверджуеться збiгом форми графiкiв розподiлу струму на фщерах тягових шдстанцш та втрат напруги з аналопчними, наве-деними у [1], з пею рiзницею, що першi отримаш на пiдставi миттевих значень рис. 3. додатково, для дослщ-ження стають доступнi показники несинусоiдальностi струму (рис. 4. в, г) та напруги (рис. 4. в, г), а саме ко-ефщент нелшшних спотворень (THD) струму та напруги та !х дiючi значення (RMS), додатково враховуються вищi гармошки струму та напруги (рис. 5), активних та реактивних складових втрат (рис. 6).

ВИСНОВКИ

1. Розроблена модель дозволяе проводити розрахун-ки миттевих парамегрiв режиму системи тягового електропостачання при руа елекгровозiв, та на вiдмiну вiд юнуючих робигь це з дискретнiстю, зумовленою кроком розрахунку метода середи моделювання.

2. Враховуеться змша режиму споживання електро-возiв вiд фiдерiв тягово! шдстанцп за рахунок викорис-тання саме миттевих парамегрiв.

3. Модель може бути використана для проектування тягових електрифшованих систем, планування графЫв руху електровозiв та контролю якосп електрично!' енерги у тяговiй мереж1.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Бардушко В. Д., Ушаков В. А. Способ моделирования перемещения электровозов в межподстанцион-ной зоне средствами МаИаЪ / В. Д. Бардушко, В. А. Ушаков // Науч.-техн. журнал Известия Транссиба - 2014. Вып 4(20). - С. 10-18.

2. Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог / К. Г. Марквардт. - М.: Транспорт, 1982. - 528 с.

3. Мщенко Т. М. Перспектива схемотехшчних i моделювання шдсистем електрично! тяги при високоско-росному руа по!здв / Науковий журнал «Електро-техшка та електроенергетика». Вип. 1 - Запорiжжя, 2014. - С. 19-28.

4. Слепцов М. А. Основы электрического транспорта: учебник для студ. Высш. учеб. заведений/ М. А. Слепцов, Г. П. Долаберидзе, А. В. Прокопович и др. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 464с.

5. Сухошс Т. Ю., Миколаенко Ю. О., Бялобржеський О. В. Моделювання позаштатних режимiв роботи системи швертор-асинхронний дви-гун тягового електротехшчного комплексу двосис-темного електровоза // Науково-технiчний збiрник. Прнича електромеханiка та автоматика. Випуск 91. - Дншропетровськ, 2013. - С. 89-94.

6. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в МАТЬАВ, 81шРо^'ег8у81еш и 81тиИпк. / И. В. Черных. - М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. -288с.:ил

Слободенюк Ю. А.1, Бялобржеский А. В.2

'Аспирант, Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Украина

2Канд. техн. наук, доцент, Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Украина

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА МГНОВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА СИСТЕМЫ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЭЛЕКТРОВОЗА

На основании анализа методов расчета электрических параметров режима систем тягового электроснабжения выявленные недостатки связаны с дискретностью расчета и сложностями использования при несинусоидальних токах, собственно современным тяговым комплексам с полупроводниковыми преобразователями. Целью работы было создание непрерывной модели расчета мгновенных параметров системы электроснабжения с расчетом параметров качества электроэнергии. С использованием методов теории электротехники разработана модель непрерывного расчета мгновенных параметров режима систем тягового электроснабжения, отличается от тех, которые использовались ранее тем, что исходными данными является не средние значения, а предварительно определены мгновенные значения тока и скорости электровоза. Модель в отличие от рассматриваемых не имеет большой дискретности расчетов, что значительно повышает качество расчета при резком изменении между различными режимами работы электровозов и информативность при расчете показателей качества электроэнергии. Реализована возможность в непрерывном режиме для всего интервала моделирования на основании места расположения электровозов, которые движутся, рассчитывать распределение падения напряжения, потерь мощности и коэффициент несинусоидальности напряжения для каждого из электровозов в месте контакта.

Ключевые слова: Система тягового электроснабжения, мгновенные параметры, график движения, параметры режима.

Slobodenjuk Yu.O.1, Bialobrzeski O.V.2

'Postgraduate Kremenchuk Myhailo Ostrohradskiy National University, Ukraine

2Candidate of Science, Associate Professor, Kremenchuk Myhailo Ostrohradskiy National University, Ukraine

MODEL CALCULATING THE INSTANTANEOUS MODE PARAMETER A TRACTION POWER SYSTEM MOVING ELECTRIC LOCOMOTIVES

Based on the methods of analysis for calculating the electrical parameters of the mode of the traction power supply systems identified deficiencies related to the readability of the calculation and use ofnon-sinusoidal currents difficulties in that peculiar modern traction complexes with semiconductor converters. Using the methods of electrical engineering theory developed a model for calculating a continuous instantaneous mode parameters of the traction power supply systems, is different from the calculation methods that have been used previously by the fact that the original data is not averages, and pre-defined instantaneous values of electric current and speed. The model, in contrast to these methods is not large discreteness calculations, which greatly improves the quality of the calculation of the sudden change between the different modes of operation of electric and informative value in the calculation of power quality. The possibility of continuous operationfor the entire simulation interval based on the location of the place ofelectric locomotives that move count distribution of voltage drop, loss of power and non-sinusoidal voltage coefficient for each of the electric contacts in place.

Keywords: traction power supply system, the instantaneous parameters timetable, mode settings

REFERENCES

1. Bardushko V D., Ushakov V A. Sposob modelirovaniya peremeshheniya elektrovozov v mezhpodstancionnoj zone sredstvami Matlab. Nauch.-texn. zhurnalIzvestiya Transsiba, 2014. Vp 4(20), pp. 10-18.

2. Markvardt K. G. Elektrosnabzhenie elektrificirovannyx zheleznyx dorog. Moscow, Transport, 1982, 528 s.

3. Slepcov M. A., Dolaberidze G. P., Prokopovich A. V Osnovy elektricheskogo transporta: uchebnik dlya stud. Vyssh. ucheb. zavedenij, Moscow, Izdatelskij centr «Akademiya», 2006, 464 s.

4. Mishchenko T. M. Perspektyva skhemotekhnichnykh i modelyuvannya pidsystem elektrychnoyi tyahy pry vysokoskorosnomu rusi poyizdiv. Naukovyy zhurnal «Elektrotekhnika ta elektroenerhetyka», Vyp. 1, Zaporizhzhya, 2014, S. 19-28.

5. Sleptsov M. A., Dolaberidze G. P., Prokopovich A. V. Osnovyi elektricheskogo transporta: uchebnik dlya stud. Vyissh. ucheb. Zavedeniy. Moscow, Izdatelskiy tsentr «Akademiya», 2006, 464 s.

6. Suhoni s T. Yu., Mikolaenko Yu. O., Byalobrzheskij O. V Modelyuvannya pozashtatnix rezhimiv roboti sistemi i nvertor asinxronnij dvigun tyagovogo elektrotexni chnogo kompleksu dvosistemnogo elektrovoza. Naukovo-tehnichnij zbirnik. Girnicha elektromexanika ta avtomatika. V. 91, Dnepropetrovsk, 2013, S. 89-94.

7. Chernyh I. V. Modelirovanie elektrotexnicheskix ustrojstv v MATLAB, SimPowerSystem i Simulink. Moscow, DMK Press; SPb, Piter, 2008, 288 s.

48

ISSN 1607-6761. EneKipoTexmKa Ta eneKTpoeHepreTHKa. 2016. № 1