Закономерность движения твердого тела в затопленной гидравлической струе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 630.378

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН НА ДВИЖУЩУЮСЯ ЛЕСОТРАНСПОРТНУЮ ЕДИНИЦУ

А.И. Пережилин, В.П. Корпачев, А.А. Андрияс

ФГБОУ ВПО Сибирский государственный технологический Университет, 660049, г. Красноярск, пр. Мира, 82, [email protected]

Строительство водохранилищ ГЭС изменило условия транспорта леса в плотах. К существующим водохранилищам ГЭС на Ангаре и Енисее в перспективе планируется построить еще ряд ГЭС. В естественном состоянии на реках высота волн не превышает 0,5 - 0,75 м, на водохранилищах высота волн достигает 3 м и более. Для обоснования тяги буксировщиков необходимо знать сопротивление воды движению плота. Сопротивление от воздействия волн учитывается введением в расчеты коэффициента, определяемого экспериментальным путем. Теоретическое определение динамического воздействия волн на пространственную гибкую систему - плот, встречает огромные трудности. Сделав ряд допущений, и учитывая, что энергия набегающей волны должна равняться сумме энергий отраженной и проходящей волны, можно определить динамическую нагрузку на плот, т.е. сопротивление воды движению плота на взволнованной поверхности с учетом изменившихся параметров волн. Изменения параметров волн вызваны движением тела в условиях волнения, при котором время встречи с вершинами двух последующих волн будет отличаться от истинного значения периода. Соответственно длина волны, скорость ее распространения принимают другие значения. При движении плота должен учитываться эффект встречного движения с волной, введением фиктивной длины волны или фиктивного волнового числа. Эти изменения параметров волн вызваны тем, что при движении плота в условиях волнения время встречи с вершинами двух последующих волн будет от истинного периода. При встречном движении плота с определенной скоростью набегания волны на плот сокращается период набегания волны, поэтому длина волны и скорость распространения принимают другие (фиктивные) значения. В работе определены фиктивные значения скорости, периода волны для практически встречающихся случаев. Зная фиктивные значения параметров волны, и вводя их в зависимость, полученную для неподвижного плота, определяется сила динамического воздействия волн на подвижный плот.

Ключевые слова: водохранилище, волнение, движение плота, волновое сопротивление, фиктивное волновое число

The construction of reservoirs HPS has changed the conditions of transporting timber in rafts. Existing reservoirs HPS on the Angara and Yenisei there are plans to build a number of HPS. In its natural state on the rivers of wave height does not exceed 0,5 - 0,75 m in reservoirs HPS wave height up to 3 m and more. To justification of the traction towing need to know water resistance movement raft. Resistance from wave action is taken into account in the calculation of the introduction of the coefficient determined by experiment. The theoretical determination of the dynamic effects of the waves on the spatial flexible system - raft, encounters great difficulties. After making a number of assumptions, and considering that the energy of the incoming wave must be equal to the amount of energy reflected and transmitted waves can determine the dynamic load on the raft, that is, water resistance movement raft on rough surfaces based on the changed parameters of the waves. Changes of the parameters of waves caused by movement of the body in waves, in which the time of meeting with the tops of two subsequent waves will differ from the true values of the period. Accordingly, the wave length, the speed of its spread take other values. At movement of the raft should be taken into account the effect of a wave of oncoming traffic, the introduction of a fictitious wavelength or fictitious wave number. These changes are caused by wave parameters that when the raft in waves at a meeting with the vertices of the two subsequent waves will be the true period. At the counter movement of the raft at a certain speed of attack waves on a raft is reduced during the wave of attack, so the wave length and speed of propagation of taking other (fictitious) value. The paper identified the fictitious values of velocity, wave period for practically occurring cases. Knowing fictitious values waves, and introducing them to the dependence obtained for a stationary raft, determined by the power of the dynamic effects of waves on a moving raft.

Keywords: reservoir, wave, movement of raft, wave resistance, fictive wave number

ВВЕДЕНИЕ

На лесопокрытых территориях Ангаро-Енисей-ского региона создано 6 крупных водохранилищ ГЭС. В перспективе планируется еще построить ряд ГЭС на реках Ангара и Енисей (таблица 1) (Семенов, 2012 г.)

Строительство водохранилищ ГЭС изменило условия буксировки лесотранспортных единиц (плотов, кошелей), судов. Если на реках высота волн не превышает 0,5 - 0,75 м, то на водохранилищах она достигает 3 м и более. Длина трасс буксировки на водохранилищах достигает 600 км.

Знание волновой нагрузки на движущуюся лесотранспортную единицу необходимо для обоснования мощности буксирного судна, управления плотом при его буксировке. В литературе (Водный транспорт..., 2007; Худоногов, 1966; Басин, 1952) увеличение сопротивления плота в случае его буксировки по взволнованной поверхности учитывается введением дополнительного коэффициента сопротивления.

Теоретическое определение динамического воздействия на пространственную гибкую систему, какой логично представить лесотранспортную единицу типа плот, встречает огромные трудности. Однако, сделав ряд допущений и учитывая, что энергия набе-

гающеи волны должна равняться сумме энергии отраженной и проходящей волн (Басин, 1952), на движущийся плот действует так называемая фиктивная волна, учитывающая скорость движения плота, можно определить динамическую нагрузку на плот, т.е. сопротивление движению плота при движении его на взволнованной поверхности.

Таблица 1 - Перечень перспективных и строящихся ГЭС в Ангаро-Енисейском регионе

Мощность ГЭС, МВт

установ- гаранти-

ленная рованная

Республика Тыва

Тувинская ГЭС на р. Большой Енисей 1500 650

Шевелигская ГЭС на р. Большой 290 116

Енисей

Шуйская ГЭС на р. Малый Енисей 780 302

Буренская ГЭС на р. Малый Енисей 280 117

Красноярский край

Нижнебогучанская ГЭС на р. Ангара 660 360

Выдумская ГЭС на р. Ангара 1320 655

Стрелковская ГЭС на р. Ангара 920 410

Эвенкийская (Туруханская) ГЭС на 12000 2400

р. Нижняя Тунгуска

Контррегулятор Эвенкийской ГЭС на 858 390

р. Нижняя Тунгуска

Нижнекурейская ГЭС на р. Курейка 150 88

Набегающие волны частично отражаются и частично проходят под преградой, обтекая ее. При этом сделаем следующие допущения: носовая плоскость непроницаемая для частиц жидкости; поперечное сечение плота имеет прямоугольную форму, тело жесткое. В этом случае, энергия набегающей волны должна равняться сумме энергий отраженной и проходящей волн. Для определения силового воздействия волн на стационарный или нестационарный плавучий объект достаточно найти разность энергий этих волн (Басин, 1952).

AF = F - F2

(1)

ДБ = Р8в|т(§)-^Ьк(Т + ^ + +

- ^ ¡^(шХсИкСг + У- сЬ(кТ)]|

где В - ширина плота;

Т - осадка плота;

х - высота волны у передней грани тела, х = f + j; f - высота подходящей волны; j - высота отраженной волны от передней грани;

к - волновое число (к = 2р/1);

Н - высота плота;

ь _ ^ост С08 ^ _ уравнение профиля волны за 1 2

телом; здесь h _ высота волны за телом после ее га-

ост

шения.

Динамическую нагрузку на движущийся на взволнованной поверхности плот можно определить по приведенным зависимостям, которые учитывают изменения параметров волн, возникающих при встречном движении плота. Эти изменения параметров волн вызваны тем, что при движении плота в условиях волнения время встречи с вершинами двух последующих волн будет отличаться от истинного периода т. При встречном движении плота со скоростью и период набегания волн на плот сокращается. Поэтому длина волны и скорость распространения принимают другие значения (фиктивные значения). Введем обозначения: Тф - фиктивный период волны; Хф - фиктивная длина волны, Сф - фиктивная скорость распространения волны, Кф - фиктивное волновое число.

Между параметрами волн Тф, 1ф, Сф, Кф существует определенная взаимосвязь. Определим значение фиктивного волнового числа Кф, то есть значение параметра, учитывающего изменение величины волнового числа при взаимодействии волны с движущейся лесотранспортнои единицей.

В общем случае период волны т = 1/с.

При движении тела на взволнованной поверхности

где F1, F2 - сила волнового давления на носовую и кормовую поверхности.

При рассмотрении взаимодействия волн с плотом возможны три случая: h > z, h < z и h = z (где z - высота плавучего объекта, - высота волны). Если h < z , в этом случае волновая нагрузка полностью передается на плот. Если h > z - носовая часть тела будет полностью зарываться в воду и в этом случае необходимо учитывать дополнительную нагрузку от подтопления носовой части.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Результаты исследования волнового давления на неподвижный плот изложены в статье (Корпачев, 1998; Корпачев, 2013):

=

c±ucosa

(3)

где и - скорость движения плота;

1 - длина волны;

с - скорость распространения волны; а - угол между курсом плота и направлением бега волны.

В знаменателе формулы (3) при встречном движении тела и волны принимается знак плюс, при попутном - минус. Если а = 0, то формула (3) запишется

^ =

С± U

(4)

Определим фиктивную скорость распространения волны и фиктивную длину волны.

Скорость распространения волны для водоемов с большой и малой глубиной определится по формуле (Кожевников М.П., 1972)

2л X

тивная скорость распространения запишется

с, =

8Ч 2лН

-Л-

2п Хй

Фиктивный период волны определится

Хф = — =

1) a = 0, глубокая волна, то есть th

2яН

<1.

(2nf

2л

+ и

поэтому, подставив в формулу (9) значение

2п 1СФ

можно определить фиктивное волновое число

КФ =

Л2

+ u

J_ K2

Л2

+ u

2) a = 0, малая глубина l > 2Н.

В этом случае максимальная граничная глубина Н = 0,51. Принимая 1 = а 1ф, где а - коэффициент, связывающий истинную длину волны и фиктивную (Н = 0,5 а 1ф), из формулы (8) получим

X2 g thrca 2л

(5)

2я

dm + u

l,55X.2th7ia (l,25VÄ + и)2

(11)

Для кажущейся фиктивной глубины волны 1ф фик-

(6)

(7)

Выразим из формулы (11) фиктивное волновое число, учитывая, что

X2 gthra ,

К

2л

4л

У

thit + V)

82тгН

-ш-

2я Хя

Приравнивая правые части уравнений (4) и (7) и подставляя значение скорости С из формулы (5), получим

К х

— (8)

k„

K2

(12)

K

thn + u

J

^th2"« J^üÄocosa 2л К V 2л A,

Равенство (8) может быть решено для интересующих нас практических случаев.

Определим 1ф и Кф для случая большой и малой глубины при встречном движении а = 0 (а - угол между курсом тела и направлением бега волны):

Для принятых условий из формулы (8) получим значение

\ =_g*.

2 я

(9)

Левая часть выражения (9) представляет величину, обратно пропорциональную волновому числу Кф,

К 1

(10)

Таким образом, зная значение Кф, можно определить суммарное волновое давление как на глубокой, так и на мелкой воде в случае движения плота навстречу волне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, используя закон сохранения энергии теоретически определено сопротивление движению плота на волнении с учетом встречного движения плота волне. Это явление учитывается введением фиктивного волнового числа и фиктивной длины волны.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Семенов А.Н. К 50-летию образования Совета ветеранов-энергетиков Минэнерго Российской Федерации // Гидротехническое строительство. - 2012. - № 9. - С. 2-9. Водный транспорт леса: учеб. для лесотехн. вузов. - 3-е изд. / А.А. Камусин [и др.]; под ред. В.И. Патякина. -М.: Изд-во МГУЛ, 2007. - 433 с. Худоногов В.Н. Гидродинамическое взаимодействие плотов и внешней среды. - Красноярск, 1966. - 225 с. Басин A.M. Приближенное исследование действия волнения на плавающее судно / А.М. Басин // Тр. ЦНИИ Речного флота, вып. XVII. - Л., М.: Издательство речного флота СССР, 1952.- С. З - 47. Корпачев В.П. Определение волнового давления на стационарные лесотранспортные единицы / В.П. Корпачев // Лесной журнал. Известия высших учебных заведений. -1998. - № 2-3. - С. 33-36. Корпачев, В.П. Теоретические основы водного транспорта

леса: монография. - М.: РАЕ, 2009. - 235 с. Кожевников М.П. Гидравлика ветровых волн [Текст] / М.П. Кожевников. - М.: Энергия, 1972.-264 с.

1

g

Поступила в редакцию 20.07.15 Принята к печати 28.12.2015

УДК 630.378

ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЗАТОПЛЕННОЙ

ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СТРУЕ

В.П. Корпачев, А.А. Андрияс, А.И. Пережилин

ФГБОУ ВПО Сибирский государственный технологический Университет, 660049, г. Красноярск, пр. Мира, 82, [email protected]

Эффективность работы лесосплавных предприятий на акваториях с недостаточными скоростями течения, зависит от скорости перемещения древесины. При скоростях течения менее 0,3 м/с необходимо принудительное перемещение древесины. Для этих целей можно использовать энергию затопленных струй. Основными параметрами возбужденного потока является скорость и длина возбужденного потока, в пределах которого происходит движение помещенного в него тела. За базовую теорию, описывающую движение затопленной струи в потоке, принята теория пограничного слоя Штеренлихта и уравнение Навье-Стокса. Аналитическое решение полученных уравнений для турбулентной затопленной гидравлической струи очень затруднено. Однако эти уравнения дают возможность некоторых частных решений. Следствием распределения давления в сечениях по гидростатическому закону и равенства количества движения в сечениях гидравлической струи в сечениях на входе и выходе из насадка, является доказательство аффинности скоростей в сечениях, удаленных от выходного отверстия струеобразующего насадка. Опыты показывают, что форма аффинных поперечных скоростей описывается функцией Гаусса. Для определения скоростей в сечениях потока, удаленных от насадка, выполнены многочисленные исследования. Эти исследования можно разделить на три группы.

Первая - получены зависимости для определения скорости на оси струи начального и основного потока, вторая -получены зависимости для определения средней скорости по живому сечению, третья - предлагаются универсальные зависимости для определения скорости в любой точке поперечного сечения струи. Принимая распределение скорости по формуле Альбертсона-Норберта, зная площадь сечения тела, помещенного в поток, и сопротивление движению этого тела, получены дифференциальные уравнения движения тела в водном потоке не имеющее точного решения. Воспользовавшись методом численного интегрирования в работе представлены графические зависимости скорости движения тела в потоке возбужденном гидравлическими струями на различном расстоянии от среза насадка.

Ключевые слова: лесосплав, лесоматериалы, гидравлическая струя, водная среда, истечение из насадка, динамическое воздействие

The effectiveness of the enterprises for floating timber in waters with inadequate flow velocity depends on the velocity of the timber. At a flow velocity of less than 0,3 m/s must be forced movement of the wood. For these purposes it is possible to use the energy of submerged jets. The main parameters of the excited flow is the rate and the length of the excited flow, within which there is a movement of the body placed in it. For basic theory describing the motion of a flooded jet in the stream, the accepted theory of the boundary layer of Shterenliht and equation of Navier-Stokes. The analytical solution of these equations for the turbulent hydraulic submerged jet is very difficult. However, these equations allow some partial solutions. The consequence of the pressure distribution in the cross-sections for the hydrostatic law and equality of momentum in the cross-sections of the hydraulic jets at sections upstream and downstream from the nozzle is proof of affinity velocities in sections remote from the outlet nozzle forming a jet. Experiments show that the shape of affine cross velocities is described by a Gaussian function. To determine the flow rates at sections remote from the nozzle, made numerous studies. These studies can be classified into three groups. The first - the dependences for determining the speed of the jet on the axis of the primary and main stream, the second -the dependences to determine the average speed on the effective cross-section, third - universal dependence for determining the velocity at any point in the cross-section of the jet. Taking the velocity distribution of equation Albertson-Norbert, knowing the cross-sectional area of a body placed in a flow, and the resistance to movement of the body obtained the differential equations of motion in the water flow having no exact solution. Using the method of numerical integration in this article presents in a graphical representation of the velocity of a body in a flow excited by hydraulic jets at different distances from the edge of the nozzle.

Keywords: timber floating, timber, hydraulic stream, aqueous medium, outflow from mouthpiece, dynamic influence

ВВЕДЕНИЕ

Производительность труда на лесосплавных рейдах зависит от гидрологических условий и, в частности, от скоростей течения. При скоростях течения меньше 0,3 м/с необходимо принудительное продвижение лесоматериалов, при скоростях течения больше 0,5 м/с - торможение движения лесоматериалов, т.е. для обеспечения бесперебойной работы транс-

портного потока требуется регулирование скоростью потока при минимальных энергозатратах.

Для принудительного продвижения лесоматериалов широко используется энергия затопленных гидравлических струй, образованная различного типа гидравлическими ускорителями. Исследованию затопленных гидравлических струй уделено достаточно большое внимание как в нашей стране, так и за рубежом.

Гидравлические струи, истекающие из насадка гидравлического ускорителя, вызывают поступательное движение частиц окружающей жидкости с общим направлением в сторону действия струи.

Поток, возбужденный затопленной гидравлической струей, имеет конусообразную форму, расширяющуюся до определенных пределов (рисунок 1).

На рисунке 1 введены следующие обозначения для основных параметров затопленной гидравлической струи:

ио - скорость истечения струи из насадка; и - скорость в рассматриваемой точке сечения, удаленной на расстояние г от оси струи;

х - расстояние от насадка до рассматриваемого сечения;

их - скорость на оси струи.

Целью настоящего исследования является анализ некоторых теоретических и экспериментальных исследований динамического воздействия на тело перемещающееся в затопленной гидравлической струе.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

К настоящему времени выполнены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования затопленных гидравлических струй.

За базовую теорию, описывающую движение струи в потоке, принимаем теорию пограничного слоя Шлихтинга ^ЫюШ^ Н., 1975).

Из уравнения Навье-Стокса в проекции на оси X и Y для плоской задачи (рисунок 1) с учетом определенных допусков и граничных условий, получим: в проекции на ось X

dUx тт dUx __ dUx —-+иг—~+Vv—- =

л ^ У

dt

дх

ду

(1)

1 дР

р дх

д2их д2их

х х

дх'

ду'

в проекции на ось Y

Wy+u8Vy

dt

х дх

-— — + v Р fy

дК

+ V —- =

у ду . (2)

д2К, д2К, +

дх2 ду'

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости имеет вид

du dv

+

dx dy

= 0.

(3)

Выполним анализ первого уравнения (1). Характер развития профиля скоростей в направлении оси и более выражен по сравнению с осью X, т.е. можно считать, что

з2их з2их х « х

дх'

ду'

д2и,

поэтому величиной и как малой по сравне-Эх2

д 2 и

нию с и ^ х можно пренебречь.

ду2

Второй и третий член уравнения (1) - конвективные составляющие ускорения - имеют один и тот же порядок.

В правой части уравнения (2) можно пренебречь

д Ч д2У

величиной _у по сравнению с _у. Поря-

дх2 ду2

док же сил вязкости, отнесенных к единице массы

д 2У 1 дР и уу , можно принять равным порядку---.

ду2

Р <5у

Градиент давления в направлении нормали к оси

dP dP

движения — мал по сравнению с величинои —, т. е.

dy dx

давление является функцией только продольной координаты x. Исходя из граничных условий, P = const и равно атмосферному давлению, откуда следует, что dP

— = 0 . Следовательно, второе уравнение можно заменить уравнением_= о или P = const.

dy

Для установившегося движения

dUx=dVy = 0. dt dt

Таким образом, задача определения течения сводится к решению системы уравнений

U,

ÔU

ôu

— + Vy —

Ôx ду

= V-

C2Ux

ду2

ÔU + ÔV

= 0

_u u„

или

f (n) = f [ y ] = exp(-n2 ) U = Ux exp(-n2).

потока, удаленных на расстоянии х от насадка, выполнены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования.

Анализ многочисленных работ показывает, что результаты исследований потока, возбужденного гидравлической струей, истекающей из цилиндрического насадка, можно разделить на три группы (Кор-пачев В.П., 2009).

Первая - исследования, в которых получены зависимости для определения скорости на оси струи начального и основного участков потока.

Вторая группа - авторы получили зависимости для определения средней скорости по живому сечению потока.

Третья группа - авторы предлагают универсальные формулы для определения скорости в любой точке поперечного сечения струи.

Из этих формул могут быть получены осевые скорости.

Наиболее общей формулой, отражающей характер распределения скоростей в потоке, возбужденном затопленной гидравлической струей, является формула Альбертсона (АШейъоп МЪ., 1955)

U = k^ x

exp

■2k 2|-

(7)

(4)

Ôx Ôy

dP=о

dy

Аналитическое решение уравнений (4) для турбулентной струи очень затруднено. Однако эти уравнения дают возможность некоторых частных решений. Так, следствием распределения давлений в сечениях

ÔP ÔP л

по гидростатическому закону — = — = 0 и равен-

Ôx Ôy

ства количества движения в сечениях и на выходе из насадка, является доказательством аффинности профилей скоростей в сечениях, удаленных на расстоянии x от насадка.

В то же время опыты показывают, что форма аффинных поперечных скоростей описывается функцией Гаусса (Hug Michel, 1975); f = exp(-^2 ). В этом случае можно записать

(5)

(6)

Для установления параметров, характеризующих закономерность распределения скоростей в сечениях

Формула (7) получена для возбужденного потока, истекающего из цилиндрического насадка. Эта формула универсальна, она позволяет определить осевую скорость и скорость в любой точке сечения потока.

При использовании потока, образованного затопленной гидравлической струей, необходимо знать не только закон изменения скоростей потока в различных сечениях, удаленных на расстояние Х от выходного отверстия, но и пределы эффективного воздействия этого потока на перемещаемые лесо-транспортные единицы.

Для практики представляет интерес динамическое воздействие гидравлической струи на помещенное в нее твердое тело.

В основу вывода динамических свойств струи положена теорема о количестве движения. Рассмотрим общий случай удара струи о неподвижную преграду.

Пусть в сечении 1 - 1 (рисунок 2) струя имеет площадь живого сечения ю и среднюю скорость потока u. При встрече с преградой струя разделится на две части с характеристиками ю^ и ю2и2.

Используя теорему о количестве движения, можно записать

mu-(m1u1 cos a1 + m2u 2 cos a 2 ) = -Rdt, (8)

где Rdt - импульс силы, реакция стенки.

Реакция R равна силе удара струи, то есть можно написать - R = F.

2

ё

ё

р = рд(и-и)=рю(о-и)2.

^ и Г = у (О —

ё

1-сое 50е

^ \ 0,7244

аг

где dп - диаметр пластины (диска); dс - диаметр струи;

и - средняя скорость на уровне пластины.

Выражение в квадратных скобках представляет собой корректив, учитывающий соотношение d и d

При

значении

сое 50'

( ^0,7244 <1,

50°

/ \ 0,7244

= 0

V с у

_ эдо и dп/dс = 2,22, следовательно

когда dп > dс в 2,22 раза, силу давления на стенку можно определить так же, как при набегании струи на неограниченную плоскость.

Исследования Конопкина Б.К. (Конопкин Б.К., 1966) позволяют сделать вывод, что если d М изменяется в пределах от 0 до 2,22, то силу давления можно определить по формуле, известной в гидромеханике

Рисунок 2 - Схема растекания струи

Если а1 = а2 = 90°, то уравнение (8) можно записать

У 1

то = РЛ, где т = —сои .

8

С учетом значения т из уравнения (8) получим выражение для определения силы удара струи о преграду

F = ешри2

(12)

где с - коэффициент сопротивления; и - скорость движения тела или скорость набегающего потока жидкости.

Если dп/dc > 2,2 силу давления можно определять, как при набегании струи на пластину неограниченных размеров.

Силу удара струи можно определить по формуле профессора Никонова Г.Н. (Нурок Г. А., 1980)

(9)

(

Р =

1

рицЮ,

(13)

хо у

Разделив уравнение (9) на ю, полученную величину Б/ю можно представить как динамическое давление на единицу площади струи. Это давление равно удвоенному скоростному напору.

Статическое давление струи р., = pg(oH, где Н - напор над центром тяжести отверстия, из которого истекает струя.

Динамическое давление струи

рай =-юи2 =-2§Н = 2ушН, т.е. динамическое

ё ё

давление в 2 раза больше статического.

Если пластина перемещается со скоростью и < и в направлении скорости и, относительная скорость равна (и - и), и тогда сила давления струи на подвижную пластину равна

1,06-4-КГ4 — й

ч

где d0 - диаметр сопла;

1 - расстояние от среза сопла до рассматриваемого сечения;

и0 - выходная скорость потока из сопла; ю - площадь сопла.

Более сложным представляются процесс изучения динамического воздействия струи на перемещающееся в ней тело.

Определим силу давления затопленной гидравлической струи на пластину (диск), перемещающуюся в возбужденном потоке (рисунок 3).

4-х

(10)

Если помещенная в струю пластина (диск) имеет ограниченные размеры, то силу давления на неподвижный диск можно определить по формуле (Коноп-кин Б.К., 1966)

(11)

Рисунок 3 - Схема растекания струи

Для определения скорости в заданной точке сечения возбужденного потока и(х, г), удаленной на расстоянии L от насадка ускорителя, воспользуемся формулой Альбертсона (АШейъоп МЪ., 1955)

и = К

х

ехр

- 2К2

{ „2 V

V х /

(14)

где и0 - скорость истечения жидкости из насадка ускорителя;

d0 - диаметр насадка; К - опытный коэффициент, К = 6,4. Подставляя значение скорости (14) в формулу (12) для определения силы давления струи на диск диаметром d, расположенном на расстоянии х = 1 от насадка, получим

F = 1Р

А

2а2 2

и2 (Цг )

2лгёг,

иМ

-2К -

ЯР 2-2 ,

г(3г =

-К' -

Принимая ехр ~ 1 + х, формулу (16) можно представить следующим образом:

Р^и^К2

силы инерции.

т — = Б — Я , где щ -

Л &

С учетом полученных значений Б и R запишем ^Л2

(Ь тер 2з2Т/-2 Ш— = —шслК

А 8 0 0

7Тр

т

а2о2

Введем обозначения в это уравнение = 0 0 '' 1 "

График 1 показывает, что при достаточном большом расстоянии от насадка скорость тела резко уменьшается с увеличением расстояния, а затем постепенно затухает.

На графике 2 видно, что если начальное расстояние диска от насадка уменьшить (при неизменных остальных параметрах), то наблюдается резкий скачек скорости, а затем плавное убывание, как и в первом случае.

(15)

. (16)

(17)

Таким образом, по формулам (16) и (17) может быть определена сила давления струи на диск, помещенный в возбужденный поток, а по формуле (12) величина сопротивления воды движению этого диска.

Зная R и Б, можно установить закономерность движения диска в водном потоке, воспользовавшись уравнением движения тела в водном потоке

¿и „ „ с1и

(1о а (18)

то— = — -а^ (18)

(1х х

Полученное дифференциальное уравнение движения тела в возбужденном потоке не имеет точного решения. Кроме того, в уравнении (18) не учитывается толщина диска, т.е. изменение скорости возбужденного потока вдоль тела (диска).

Воспользовавшись методом численного интегрирования, можно проследить качественную характеристику изучаемого процесса для некоторых частных случаев.

На графиках (рисунок 4) приведены результаты расчетов по определению скорости движения диска на различном расстоянии от среза насадка.

Рисунок 4 - Результаты расчетов по определению скорости движения диска на различном расстоянии от среза насадка

2

Графики 3 - 8, построенные для различных сочетаний скорости истечения потока из насадка, размеров диска, показывают на наличие прыжка скорости на начальном участке и постепенное плавное ее гашение.

К сожалению, до настоящего времени приведено мало исследований, изучающих закономерности движения лесосплавных единиц в водном потоке, возбужденном затопленной гидравлической струей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований определена закономерность движения твердого тела в возбужденном гидравлической струей потоке, динамическон воздействие затопленной гидравлической струи на перемещающееся твердое тело.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Shlichting H. Boundary Layer Theory. - Mc. Graw-Hill, New-York, 1979

Hug Michel. Mecanigue des fluides appliqué / Hug Michel. - Paris: Eyrolles. 1975. - 530p.

Корпачев В.П. Теоретические основы водного транспорта леса: монография. - М.: РАЕ, 2009. - 235 с.

Albertson M.L. Diffusion of submerged Jets/ M.L. Alb-ertson., Dai Y., Jensen R.A. // Transactions, ASCE, Vol. 115, 1955. - 639 p.

Конопкин Б.К. Определение гидродинамического давления и силы давления струи на ограниченную плоскость / Б.К. Конопкин. - Киев: Гидравлика и гидротехника, «Техника», 1966.- № 40.- с.65-72.

Нурок Г. А. Гидромеханизация открытых разработок / Г.А. Нурок. - М.: Недра , 1980.-582 с.

Поступила в редакцию 19.10.15 Принята к печати 28.12.2015