CC BY
15
^ Научно-технические ведомости СПбГТУ 2' 2010
соотношение размеров частиц и напряжения на электродах, при которых гравитационные силы можно не учитывать для известных соотношений удельных сопротивлений загрязняющих частиц и очищаемой жидкости.
Проведена оценка влияния броуновского (теплового) движения на толщину слоя удерживаемых у электрода частиц при электроочистке для заданных размеров частиц, отношений удельных сопротивлений очищаемой жидкости и слоя загрязнений и напряжения на электродах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Духин С.С., Эстрела-Льопис В.Р., Жолковский Э.К. Электроповерхностные явления и электрофильтрование. Киев: Наукова Думка, 1985. С. 288.
2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков. Область слабых полей. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. С. 500.
3. Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
4. Шерман Ф. Эмульсии / Пер. с англ. под ред.
А.А. Абрамзона. Л.: Химия, 1972. С. 448.
5. Шульман В.П., Дейнега Ю.Ф., Бродкин Р.Г.
и др. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972. С. 176.
6. Чеканов В.В., Бондаренко Е.А., Гетманский
А.А. Электроотражение света от границы «магнитная жидкость-алюминиевый электрод» // Нанотехника. 2008. Т. 15. Вып. 3. С. 6-11.
УДК 681.586;681.335.2
В.С. Нагорный, И.А. Машков
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛИЗАЦИИ СТРУИ ПРИ ЭГД УПРАВЛЕНИИ СТРУЯМИ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В монографии [1] предложены новые эффективные методы непосредственного (без подвижных элементов) электрогазо- и электрогидродинамического (ЭГД) преобразования электрических сигналов в пневматические и гидравлические для связи электрической и пневматической (гидравлической) подсистем электро-пневмогидравлических систем автоматического управления.
Принцип действия разрабатываемых струйных ЭГД электропневматических (ЭПП) и электрогидравлических (ЭГП) преобразователей основан на турбулизации изначально ламинарной затопленной струи газа (жидкости) потоками униполярных ионов. Униполярные потоки ионов создаются в среде, окружающей струю, в резко неоднородном поперечном к струе электрическом поле при приложении к игольчатым электродам высокого электрического напряжения. При этом их знак (отрицательный или положительный) определяется электрическим по-
тенциалом острия игольчатого электрода. Поток ионов, двигаясь в электрическом поле и достигая поверхности струи, передаёт ей количество своего движения, возмущает с помощью такого ЭГД воздействия струю и вызывает её турбулизацию. Турбулизация струи газа (жидкости) создаёт хаотические трёхмерные флуктуации поля скорости, приводящие к расширению струи с образованием так называемого «турбулентного конуса» [1], уменьшению её кинетической энергии и падению давления в приёмном сопле. Это изменение давления в приёмном сопле является выходным пневматическим (гидравлическим) сигналом преобразователей.
Для создания таких преобразователей необходимо знать расстояние х с от среза сопла, на котором происходит турбулизация струи при отсутствии входного управляющего ЭГД воздействия. Целью статьи является нахождение х с численным решением уравнений газодинамики для выбранной модели турбулентности с учётом
газодинамических и конструктивных параметров разрабатываемых струйных ЭГД ЭПП.
В настоящие время при численном решении уравнений гидро(газо)динамики широко используются различные полуэмпирические модели турбулентности [2, 3]. Существуют различные гидродинамические программные пакеты, в которых возможно моделирование турбулентности -Fluent, CFX-TASCflow, PHOENICS, STAR-CD, CFD-ACE, NUMECA-FINE, FLOW-3D, SINF. С учётом доступности и обеспечения требуемых функциональных возможностей в данной работе в качестве базового выбран программный пакет Fluent.
В качестве критерия турбулизации струи газа используется изменение по течению струи значения так называемого [2] «динамического коэффициента турбулентной вязкости» ц добавляемого к динамическому коэффициенту молекулярной вязкости ц рабочей среды. Считается, что резкое возрастание ц по течению струи соответствует турбулизации струи и образованию турбулентного конуса.
При численных исследованиях процессов турбулизации струи газа и нахождении xfc использовались осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и неразрывности [2].
Метод осреднения Рейнольдса заключается в замене случайно изменяющихся параметров струи (скорость, давление) в данной точке пространства суммами осреднённых во времени и пульсационных составляющих.
В отличие от исходных уравнений Навье-Стокса, особенность уравнений осреднённого турбулентного движения состоит в том, что в них появился дополнительный тензор турбулентных напряжений Рейнольдса, обусловленный осред-нённой величиной переноса пульсационного количества движения пульсационными скоростями.
Предполагается, что линии поверхности тока осреднённого по Рейнольдсу движения проницаемы для пульсационного движения, которое переносит из слоя в слой сквозь линии тока осреднённого движения соответствующее количество движения. Таким образом, в отличие от ламинарного (молекулярного) переноса в тур-булизованной струе при турбулентном переносе носителями являются не сравнительно малые по массе отдельные молекулы, а конечные объёмы рабочей среды ЭГД ЭПП и ЭГП. Этот перенос количества движения создаёт турбулентное трение
между слоями, который характеризуется по аналогии с молекулярной вязкостью динамическим коэффициентом турбулентной вязкости ц
Система осреднённых уравнений Рейнольдса оказывается незамкнутой. Для определения рей-нольдсовых напряжений требуется применение какой-либо модели турбулентности, содержащей или дифференциальные уравнения переноса параметров турбулентности среды, или алгебраические соотношения между параметрами осреднён-ного и пульсационного движения.
Наиболее широко применяются модели изотропного динамического коэффициента турбулентной вязкости ц
В данной работе применительно к расчёту турбулизации струи газа (воздуха) в ЭГД ЭПП используется модель k-ю SST. Согласно этой модели [3]:
ц = pK/ю, (1)
где ю - диссипативная переменная, отражающая характерную частоту турбулентных пульсаций в струе газа; K - кинетическая энергия турбулентности.
Следует отметить, что данная модель впервые применена для рассмотрения низкоскоростных струй с числом Рейнольдса менее 3000, что имеет место в ЭГД ЭПП.
В пакете Fluent для дискретизации уравнений переноса используется метод конечных объёмов: значения физических параметров струи задаются в центрах расчётных ячеек, а осреднённые уравнения движения и неразрывности с учётом (1) записываются в интегральной форме для каждой ячейки.
Выбор параметров расчётной области и сетки производился с учётом имеющихся экспериментальных данных [4] для положения турбулентного конуса затопленной струи воздуха при её турбулизации за счёт естественных возмущений. Анализ экспериментальных данных [4] показал, что максимальное xfc равно 36 калибрам. Следовательно, для полного описания процесса турбу-лизации струи длина расчётной области должна существенно превышать это экспериментально полученное максимальное значение xfc (примерно в два раза). Выбор высоты сетки связан с обеспечением приемлемого соотношения длины ячейки к высоте (ограничение «снизу»), а также экономией вычислительных ресурсов (ограничение «сверху»).
Рис. 1. Топология расчётной сетки
Исходя из этих положений, для решаемой осесимметричной задачи течения круглой затопленной струи воздуха длина расчётной области составила 80, а высота 20 калибров.
С использованием программы GAMBIT 2.3 была построена прямоугольная 2D сетка размерностью 200 (по оси абсцисс x) на 50 (по оси ординат у) ячеек из четырёхугольных элементов. Данная размерность обеспечила приемлемое отношение длины ячейки к её высоте при расчёте осесимметричной задачи распространения турбу-лизованной круглой затопленной струи воздуха.
Расчётная сетка приведена на рис. 1. Она имеет сгущение у источника истечения круглой струи (формирующего сопла ЭГД ЭПП) в связи с тем, что в данной области имеет место наибольший градиент скоростей.
В качестве граничного условия на срезе формирующего струю сопла был выбран параболический профиль скорости, соответствующий установившемуся по длине ламинарному течению в круглой трубке.
На базе выбранной модели турбулентности k-ю SST с использованием пакета Fluent 6.3.26 проведены численные расчёты изменения динамического коэффициента турбулентной вязкости ц по течению круглой затопленной струи воздуха.
На рис. 2 представлены результаты численных расчётов ц для низкоскоростных струй воздуха в зависимости от безразмерного отношения расстояния от среза сопла xk к диаметру d фор-
мирующего струю сопла при числах Рейнольдса Re, имеющих место в промышленной пневмоавтоматике. Расстояние xfc от среза сопла, на котором происходит самопроизвольная турбулизация круглой ламинарной затопленной струи воздуха и образуется турбулентный конус, определялось из рис. 2 по месту резкого увеличения значения турбулентной вязкости ц
Из рис. 2 следует, что с увеличением числа Рейнольдса ламинарная струя турбулизуется под действием естественных возмущений на меньших расстояниях от среза сопла. Последнее качественно подтверждается опытными данными [4]. Однако количественные расхождения оказались существенными.
На основании сопоставления полученных результатов с данными экспериментальных исследований [4] расчётная модель была скорректирована с использованием опции Transitional Flows в пакете Fluent. Опция Transitional Flows в рамках модели турбулентности k-ю SST делает расчёт более чувствительным к параметрам, которые характеризуют начальный уровень возмущения потока струи при выходе из формирующего сопла электропневматического преобразователя. К таким параметрам относятся так называемая «интенсивность турбулентности» (Tu)n, по определению равная отношению среднеквадратичной величины пульсаций скорости к средней скорости струи, а также соотношение динамических коэффициентов турбулентной и молекулярной вязкостей (и /ц)..
и ■ 105, Пахе
6
5
4
ф 3
тйг Ш
Щ
| 2
1
г
|1
О
10
20
30
4]
50
60
70
80
х. /а
Рис. 2. Изменение динамического коэффициента турбулентной вязкости по оси струи при различных числах Рейнольдса и диаметрах формирующего сопла (базовая модель к-ш SST: (Ти)ы = 1,5 %; (ц,/ц)й = 0,001) 1 - Яв 950; 2 - Яв 1250; 3 - Яв 2200; 4 - Яв 2500; 5 - я1 2700; 6 - Яг 2950
На основании настройки вычислительной модели с целью достижения наилучшего согласования с результатами экспериментов были получены зависимости (Ти)п и /ц)п от числа Рейнольдса Яв (рис. 3).
При этом результаты численного расчёта хс по скорректированной расчётной модели (рис. 4)
и экспериментов совпадают с точностью до 1 % во всём диапазоне изменения чисел Рейнольдса и диаметров формирующих сопл, имеющих место в электропневматических преобразователях.
Полученные в настоящей работе данные по параметрам возмущений на выходе из сопла (неизвестные из опытов) являются необходимыми
Ти, %; и/и ■ 102
3 2,5 2 1.5 1
0,5
1
> / '
*
,—•—• 2
5СО
ЮТО 19X1 2С00 2500
зеоо
Яв
Рис. 3. Интенсивность турбулентности и соотношение динамических коэффициентов турбулентной и молекулярной вязкости на выходе струи из сопла в зависимости от числа Рейнольдса
1 - Ти, %; 2 - ц(/ц ■ 102
^ Научно-технические ведомости СПбГТУ 1' 2010
x. \d
45 40 35 30
25
20 15
10
I
ч
Bl
\
\
1
Re
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Рис. 4. Сопоставление результатов численного расчёта зависимости безразмерной координаты турбулизации струи (опция Transitional Flows) от числа Рейнольдса Re с экспериментальными данными
(—♦—) Эксперимент; (—■—) Расчёт
для планируемых в дальнейшем расчётов статических характеристик ЭГД ЭПП при моделировании управляющего ЭГД воздействия униполярными потоками ионов на вытекающую из сопла ламинарную струю.
Авторы выражают благодарность д-ру физ.-мат. наук, проф. Е.М. Смирнову за постановку задачи исследований и постоянное внимание к работе.
Работа выполнена в соответствии с проектом № 2.1.2/6494 АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нагорный В.С. Электрофлюидные преобразователи. Л.: Судостроение, 1987. 252 с.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 736 с.
3. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD \ DCW Industries, 1993. 540 p.
4. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD \ DCW Industries, 1993. 540 p.
5. Дмитриев В.Н., Градецкий В.Г. Основы пневмоавтоматики. М.: Машиностроение, 1973. 360 с.
