Математическое моделирование образования слоя частиц на электродах при электроочистке Текст научной статьи по специальности «Физика»

-►

Электроника, технологии производства материалов электронной техники

УДК 519.6;537

В.С. Чеканов, Ю.А. Рахманина

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СЛОЯ ЧАСТИЦ НА ЭЛЕКТРОДАХ ПРИ ЭЛЕКТРООЧИСТКЕ

Очистка рабочих жидкостей функциональных систем механизмов от загрязнений различной физической природы: магнитных и немагнитных, проводников и диэлектриков - очистка маслохозяй-ства паротурбинных установок от шламов и влаги представляет собой актуальную задачу. Большое количество форсмажорных ситуаций в функционировании авиационной техники происходит из-за высокого уровня загрязнённости рабочих жидкостей и ГСМ, и надёжность работы турбоагрегатов также в значительной степени определяется чистотой маслохозяйства. Между тем механические и инерционные фильтры не всегда способны обеспечить требуемое качество очистки, поэтому в настоящее время широко распространены методы электроочистки. Диэлектрические жидкости очищаются в квазипостоянном электрическом поле от частиц, отличающихся диэлектрической проницаемостью и проводимостью.

Целью настоящей работы является математическое моделирование процесса образования и удержания слоя загрязняющих частиц диэлектрических жидкостей на электродах при электроочистке.

Построение модели

Рассмотрим простейшую ячейку электроочистителя, в которой образовались слои осевших частиц, например кварца, окислов железа, алюминия и др. До включения поля частицы загрязнений взвешены в очищаемой жидкости. Под действием электрического поля они двигаются к электродам и, если не происходит перезарядки на электродах, оседают на них. Движение частиц обусловлено электрофорезом, диполофорезом, электродиффу-зиофорезом, броуновским движением, переносом частиц в движущейся в электроочистителе жид-

кости, гравитационными силами [1]. Подробнее процесс движения частиц мы не рассматриваем, предполагая, что они осели на электрод, образовав слои, отличающиеся от очищаемой жидкости электрическими свойствами - диэлектрической проницаемостью е и проводимостью у

Построим математическую модель удержания слоя загрязняющих частиц у электрода при электроочистке, используя термодинамический подход.

Известно [3], что электрическая часть термодинамического потенциала Фэл (полной свободной энергии) диэлектрика, помещённого в однородное электрическое поле плоского конденсатора:

Ф = - -0 (е - 1) еЕ2Бс1,

эл 2

(1)

где й - толщина диэлектрика; Е - напряжённость поля; 5 - площадь пластин.

Для многослойного диэлектрика соотношение (1) легко обобщается:

Фэя =£фа* -1)в,Я,Ч Ч2)

¡=1 2 (=1

где п - число слоёв.

В установившемся режиме, когда ток проводимости через конденсатор не изменяется, плотность тока у постоянна:

у-т . . ф ф

(3)

¿=1

где Я - сопротивление эквивалентного конденсатора; ф - разность потенциалов между пластинами конденсатора; р = 1/у - удельное сопротивление:

Ф.

£ Й

2

±{е, -\Widi

(4)

хрА

Для непрерывного распределения е(х) и у(х), где ось Ох направлена по нормали к пластинам, справедливо выражение:

Ф -

еоФ25

|(е(д:) - 1)е(л:)р2 (х)с1х

(5)

(I

\р(х)с1х

40 .

Для простоты рассмотрим одинаковые по толщине и электрическим свойствам слои. Они состоят из частиц загрязнений и дисперсной среды, проводимость (удельное сопротивление) которой может изменяться в широких пределах в зависимости от примесей, растворённой и эмульгированной воды и др. Например, техническое трансформаторное масло имеет удельную электропроводность у = 10-10(0м^м)-1, а тщательно очищенное - 10-15(0м^м)-1 [2].

Схема ячейки электроочистителя, изображенная на рис. 1, состоит из двух горизонтальных электродов (4, 5), осевших на них частиц дисперсной фазы (1, 3); толщина слоёв d1, d3, d2 = I - 2^; 5 - очищаемая диэлектрическая жидкость. Линейные размеры пластин конденсатора (длина и ширина) значительно больше, чем расстояние между пластинами. Электроды создают квазипостоянное электрическое поле.

Электроды считаем гладкими, слои частиц -сплошной средой с проводимостью у.

В действительности слои 1, 2, 3 представляют

собой дисперсные среды, свойства которых р1, е, d зависят от концентрации дисперсионной среды,

проводимости у = —, диэлектрической проницае-Р

мости е частиц дисперсной фазы и дисперсионной среды.

Для малых частиц необходимо учитывать поверхностные проводимости и т. д. Эти величины в общем случае рассчитать не удается. Поэтому опишем экспериментальные процедуры определения у, е и d в дисперсионной среде - керосин, содержащей малые (~ 10 нм) частицы магнетита, стабилизированные поверхностно-активными веществами. Это так называемые «магнитные жидкости» [6].

По эллипсометрии света, отражённого от поверхности электрода, определялась усреднённая по диаметру светового пучка толщина слоя частиц, осевших на электрод, и его (слоя) комплексный показатель преломления. В модели усреднённая толщина - это d1 и d3. Расстояние между электродами I задавалось соответственными прокладками из диэлектрика. Сопротивление слоев d1, d2 и d3 определялось по вольтамперной характеристике ячейки: измерили расстояние I и определили . РА + РА + Рз^з

сопротивление Я — -

!-, где 5" - пло-

щадь электродов, оставляя d1 и d3 постоянными с помощью оценок по эллипсометрии.

Считаем, что проводимость слоя d2 не зависит от I. По нескольким измерениям сопротивлений

Рис. 1. Схема ячейки электроочистителя 1, 3 - слои загрязняющих частиц (дисперсная фаза); 2 - очищаемая жидкость (дисперсная среда); 4, 5 - электроды; I - расстояние между электродами

4

Электроника, технологии производства материалов электронной техники^

R(l) рассчитывали рр р2, р3. Эти измерения носили оценочный характер, но всегда р1 и р3 оказывались на три-четыре порядка больше р2. Диэлектрические проницаемости слоёв 1, 2, 3 рассчитывали по измерениям ёмкости конденсатора, заполненного магнитной жидкостью. Для слабо концентрированной жидкости (<1 об %) е2 ~ 2, для концентрированной (~25 об %) е2 ~ е3 ~ 6 .

Решение задачи моделирования

Используя систему аналитических вычислений для математического моделирования Maple, найдём термодинамический потенциал в зависимости от толщины слоя d1. Электрод не имеет изолирующего покрытия.

Рассмотрим стационарный случай, когда термодинамический потенциал Фэл принимает минимальное значение, и после подачи напряжения на электроды ток I установился. Плотность тока j = yE, следовательно, напряжённость E. в слоях определяется соотношением p1E1 = p2E2 = p3E3.

Так как мы считаем, что свойства слоёв 1 и 3 одинаковы, выражение (4) упрощается:

г V Pi

Ф =-

£0ф25

2ei(ei ^+е2(е2-1К

\"2/

(6)

2—dl + (/ -

. Р 2

л2

После запуска программы Maple 13, инициализируем переменные уравнения (6). Вводим функцию, характеризующую зависимость термодинамического потенциала от толщины слоя. Для визуализации решения используем функции display() и plot() пакета двумерной графики.

На рис. 2 показана зависимость электрической части термодинамического потенциала Фэл от толщины слоя загрязняющих частиц d1 для различных соотношений удельных сопротивлений слоя за-

Р1

грязняющих частиц и очищаемой жидкости —-.

Р2

Диэлектрическая проницаемость е2 очищаемой жидкости принимается равной 2. Диэлектрическая проницаемость слоя загрязняющих частиц зависит от концентрации и диэлектрической проницаемости материала дисперсной фазы [1, 4] и может варьироваться от трёх до двадцати. Площадь электродов для всех расчётов равна 1м2.

Найдём силу F , действующую на слой частиц, граничащий с очищаемой жидкостью, и отнесённую к количеству частиц, помещающихся

на площади электрода. Проведём численный эксперимент по определению зависимости этой силы от толщины слоя частиц d, отношения удельных

- Р1

сопротивлений —- и приложенного напряжения ф.

Р2

Знать величину этой силы необходимо для оценки сдвигового напряжения, т. к. жидкость у электродов считаем неньютоновской [5]. Реология слоя, в частности сдвиговое напряжение, зависит от плотности упаковки, которая в свою очередь, зависит от силы, прижимающей частицы к электроду.

В электрическом поле сила, отнесённая к единице площади электрода, прижимающая слой частиц загрязнения к электроду, в статике компенсируется гидростатическим давлением, равна:

ЭФ F

р =--—, для одной частицы Г = —, где N - ко-

дd1 N

личество частиц соответствующего диаметра на

единицу площади.

Найдем силу /, удерживающую частицу у электрода. Результаты показывают, что сила, прижимающая частицы, убывает по мере роста слоя и становится равной нулю в точке термодинамического минимума. В этом случае слой перестаёт расти, последние слои частиц могут быть размыты жидкостью, движущейся в электроочистителе.

С изменением соотношения удельных сопротивлений слоя частиц и жидкости меняется максимальная величина силы .эл (на расстоянии dl = а), как показано в табл. 1.

Таблица 1 Значения силы Е , действующей на частицу диаметром а = 10-6 м, ф = 10 В, I = 1 мм

Pl/Pl 300 100 50

F3JI max, Н 24-1(ГП 12,5-Ю-11 4,5-Ю-11

Сравним силу .эл с гравитационной силой . равной разнице между силой тяжести и архимедовой силой (. - .арх). Расчёты показывают, что сила тяжести частицы кварца диаметра 10-6 м равна Егр и (т1 - т2)^ = (2,6 ■ 103 - 0,9 ■ 103) ■ 9,8 ■ 10-18 и ~ 1,5 ■ 10-14 Н, где т1 - плотность кварца; т2 - плотность масла; V - объём электрода; .эл ~ 10-11 Н -электрическая сила, удерживающая частицу возле электрода.

Таким образом, сила, притягивающая частицы к электроду, намного больше силы тяжести, и слой частиц на верхнем электроде будет иметь такую же толщину, что и на нижнем.

Рис. 2. Зависимость электрической части термодинамического потенциала от Фэл толщины слоя й

- Р1

для различных удельных сопротивлении —1.

Р2

Эти расчёты проводились для частиц размером а = 10-6 м. Для частиц большего диаметра, например 10 мкм, расчёты показывают, что сила тяжести равна к (Т1 - = (2,6 ■ 103 - 0,9 ■ 103) х х 9,8 ■ 10-15 « 1,5 ■ 10-11 Н, то есть сравнима с ^эл. Таким образом, слой частиц диаметром 10 мкм у верхнего электрода при ф = 10 В удерживаться не будет.

Отметим, что для разных соотношений удельных сопротивлений максимальная ^эл у электродов будет различной.

Рассмотрим теперь влияние теплового движения на толщину слоя частиц, удерживаемых электрическими силами на электродах.

На графике (рис. 3), представлены зависимости термодинамического потенциала от толщины слоя частиц на электродах, построенные для разных напряжений. Расстояние ОВ - максимальная толщина удерживаемого на электродах слоя загрязняющих жидкость частиц йтах без учёта теплового движения; Дй - участок слоя частиц, энергия которых сравнима с кТ и которые могут быть оторваны от слоя тепловым (броуновским) движением. Участок (йтах - Дй) - это слой частиц, энергия которых больше кТ. При данном напряжении они не «размываются» тепловым движением. Численный эксперимент проводился для частиц диаметром а = 10-8 м, поскольку для частиц большего

4

Электроника, технологии производства материалов электронной техники

Рис. 3. Зависимость термодинамического потенциала от толщины слоя при разных значениях напряжения: 1 - при ф = 3 В; 2 - при ф = 7 В; 3 - при ф = 10 В

диаметра тепловое движение можно не учитывать. Результаты численного эксперимента подтверждаются экспериментальными данными [6].

Как видим на рисунке, чем меньшее напряжение подаётся на электроды, тем меньший слой частиц, загрязняющих жидкость, стабильно удерживается на них. В табл. 2 представлены результаты зависимости толщины слоя (d - Ad) от на-

v max '

пряжения на электродах ф.

В результате применения предложенной математической модели и проведённого численного эксперимента по расчёту термодинамического потенциала очищаемой слабопроводящей диэлектрической жидкости были сделаны следующие выводы.

Численный эксперимент по сравнению электрических сил, удерживающих частицы у электрода, и гравитационных сил позволил оценить

Таблица 2

Зависимость толщины слоя загрязняющих частиц на электродах от напряжения

ф,в 1 3 5 7 10 12

d max— Ad, М 1,347- Ю-5 1,453-10"5 1,483-Ю-5 1,490-Ю-5 1,498-10"5 1,505 10"5

соотношение размеров частиц и напряжения на электродах, при которых гравитационные силы можно не учитывать для известных соотношений удельных сопротивлений загрязняющих частиц и очищаемой жидкости.

Проведена оценка влияния броуновского (теплового) движения на толщину слоя удерживаемых у электрода частиц при электроочистке для заданных размеров частиц, отношений удельных сопротивлений очищаемой жидкости и слоя загрязнений и напряжения на электродах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Духин С.С., Эстрела-Льопис В.Р., Жолковский Э.К. Электроповерхностные явления и электрофильтрование. Киев: Наукова Думка, 1985. С. 288.

2. Сканави Г.И. Физика диэлектриков. Область слабых полей. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. С. 500.

3. Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

4. Шерман Ф. Эмульсии / Пер. с англ. под ред.

А.А. Абрамзона. Л.: Химия, 1972. С. 448.

5. Шульман В.П., Дейнега Ю.Ф., Бродкин Р.Г.

и др. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972. С. 176.

6. Чеканов В.В., Бондаренко Е.А., Гетманский

А.А. Электроотражение света от границы «магнитная жидкость-алюминиевый электрод» // Нанотехника. 2008. Т. 15. Вып. 3. С. 6-11.

УДК 681.586;681.335.2

В.С. Нагорный, И.А. Машков

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛИЗАЦИИ СТРУИ ПРИ ЭГД УПРАВЛЕНИИ СТРУЯМИ В АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

В монографии [1] предложены новые эффективные методы непосредственного (без подвижных элементов) электрогазо- и электрогидродинамического (ЭГД) преобразования электрических сигналов в пневматические и гидравлические для связи электрической и пневматической (гидравлической) подсистем электро-пневмогидравлических систем автоматического управления.

Принцип действия разрабатываемых струйных ЭГД электропневматических (ЭПП) и электрогидравлических (ЭГП) преобразователей основан на турбулизации изначально ламинарной затопленной струи газа (жидкости) потоками униполярных ионов. Униполярные потоки ионов создаются в среде, окружающей струю, в резко неоднородном поперечном к струе электрическом поле при приложении к игольчатым электродам высокого электрического напряжения. При этом их знак (отрицательный или положительный) определяется электрическим по-

тенциалом острия игольчатого электрода. Поток ионов, двигаясь в электрическом поле и достигая поверхности струи, передаёт ей количество своего движения, возмущает с помощью такого ЭГД воздействия струю и вызывает её турбулизацию. Турбулизация струи газа (жидкости) создаёт хаотические трёхмерные флуктуации поля скорости, приводящие к расширению струи с образованием так называемого «турбулентного конуса» [1], уменьшению её кинетической энергии и падению давления в приёмном сопле. Это изменение давления в приёмном сопле является выходным пневматическим (гидравлическим) сигналом преобразователей.

Для создания таких преобразователей необходимо знать расстояние х с от среза сопла, на котором происходит турбулизация струи при отсутствии входного управляющего ЭГД воздействия. Целью статьи является нахождение х численным решением уравнений газодинамики для выбранной модели турбулентности с учётом