CC BY
16
-►
Системный анализ и управление
УДК 681.586;681.335.2
В.С. Нагорный, И.А. Машков
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕй с турбулизацией СТРУИ ПОТОКОМ ИОНОВ
Электропневматические системы управления широко применяются в различных отраслях промышленности [1—3]. Для связи электрических и пневматических подсистем используются электропневматические преобразователи. Наличие в конструкции преобразователя инерционных и ненадежных подвижных элементов существенно ухудшает статические и динамические характеристики системы. Для увеличения быстродействия и надежности электропневматических преобразователей прежде всего необходимо устранить все подвижные элементы из процесса преобразования сигналов. Это осуществлено в разработанных струйных электрогазодинамических (ЭГД) преобразователях [4].
Принцип действия данных струйных ЭГД электропневматических (ЭПП) и электрогидравлических (ЭГП) преобразователей основан на турбулизации изначально ламинарной затопленной струи газа (жидкости) потоками униполярных ионов. Униполярные потоки ионов создаются в среде, окружающей струю, в резко неоднородном поперечном к струе электрическом поле при приложении к игольчатым электродам высокого электрического напряжения. При этом знак ионов (отрицательный или положительный) определяется электрическим потенциалом острия игольчатого электрода. Поток ионов, двигаясь в электрическом поле и достигая поверхности струи, передает ей количество своего движения, возмущает с помощью такого ЭГД воздействия струю и вызывает ее турбулизацию. Турбулизация струи газа (жидкости) создает хаотические трехмерные флуктуации поля скорости, приводящие к расширению струи с образованием так называемого турбулентного конуса [5], уменьшению ее кинетической энергии и падению давления в прием-
ном сопле. Это изменение давления в приемном сопле является выходным пневматическим (гидравлическим) сигналом преобразователей.
Общий принцип построения электропневматических преобразователей с турбулизацией струи встречно направленными потоками униполярных ионов разных знаков (ЭГД ЭПП с ТС) представлен на рис. 1.
Приемное сопло в ЭГД ЭПП с ТС располагается на расстоянии х < хсс (рис. 1 а), Здесь хсс -расстояние от среза питающего сопла до точки самопроизвольной турбулизации свободной затопленной струи вследствие наличия в ней естественных возмущений (для заданного давления питания рп).
Затопленная ламинарная струя теряет устойчивость и турбулизуется в пределах фиксированного расстояния х при повышении напряжения и на электродах до начального значения напряжения и возникновения коронного разряда в воздухе. При ик < и < ипр (ипр - напряжение пробоя межэлектродного промежутка) сечение перехода х ламинарной струи в турбулентную условно (поскольку расстояние х между формирующим и приемным соплом меньше хс) смещается в сторону формирующего сопла и при определенных напряжениях (токах) достигает входного среза приемного сопла. С этого момента при дальнейшем увеличении тока I (напряжения на электродах) давление в приемном сопле рвых начинает быстро уменьшаться при постоянном давлении питания рп вследствие уменьшения кинетической энергии струи при ее расширении и эффектов обратных потоков (рис. 1 в).
При проектировании струйных ЭГД ЭПП с ТС следует стремиться, чтобы статическая характеристика преобразователя (см. рис. 1 в) имела
Рис. 1. Общий принцип построения ЭПП с турбулизацией струи встречно направленными потоками ионов разных знаков: а, б - организация ЭГД воздействия; в - вид статической характеристики ЭГД ЭПП с ТС
для устойчивой работы достаточно протяженный участок I, необходимую крутизну участка II (при использовании ЭПП с ТС в логических цепях эта крутизна должна быть максимальна). Участок III должен быть таким, чтобы обеспечить минимальное давление на выходе рвых преобразователя.
Для обеспечения минимального давления выхода рвых между приемным и питающим соплами размещается промежуточный конус (см. рис. 1 б).
Цель данной работы - нахождение динамических характеристик ЭПП с ТС потоком униполярных ионов.
Экспериментально снятая с использованием шлейфового осциллографа МПО-2 типичная переходная характеристика ЭПП с ТС встречно направленными потоками униполярных ионов разных знаков при нагрузке на глухую камеру объемом 0,7 • 10-6 м -3 представлена на рис. 2.
Как видно из рис. 2, у ЭПП с ТС при включении и отключении имеет место чистое запаздыва-
. При этом:
Твкл
(1)
где г1, г/ - время от момента подачи (снятия) напряжения и до момента возникновения (угасания) короны, соответственно; г2, ¿2 - время движения головных (хвостовых) ионов ионного облака во внешней зоне короны до ближайшей поверхности свободной струи, отсчитанное от момента зажигания (угасания) короны, соответственно; г3, ¿3 -время потери устойчивости струи и начала турбу-лизации - начала условного перемещения турбу-
лентного конуса в сторону формирующего сопла; г4, ¿4 - время условного перемещения турбулентного конуса до входного среза приемного сопла.
Определяем по данным переходным характеристикам время чистого запаздывания т (см. рис. 2) как время, в течение которого функция рвых( г) (рвых - давление на выходе ЭГД ЭПП с ТС) от г = 0 до г = т не превышает 0,001 рвых (ад). В нашем случае т = 0,6• 10-3 с , а т = 0,45 -10-3 с .
■> вкл ' ' откл '
На рис. 3 представлены переходные характеристики ЭГД ЭПП с ТС в безразмерном виде без учета чистого запаздывания, полученные по экспериментально снятым переходным характеристикам (см. рис. 2).
Г= 500 Гц
Рис. 2. Экспериментально полученные переходные
характеристики ЭПП с турбулизацией струи встречно направленными потоками униполярных
ионов разных знаков 1 - переходная характеристика шлейфа осциллографа, регистрирующего выходное давление; 2 - выходной пневматический сигнал
/>вых(ОАрвыхН
0,8
1 *
1 V у
мс
Рис. 3. Переходные характеристики ЭГД ЭПП с ТС в безразмерном виде 1 - включение; 2 - выключение (-) - эксперимент; (—) - расчет
Тогда передаточная функция ЭГД ЭПП с ТС есть произведение двух передаточных функций: Wl (я) = в"^, соответствующей звену чистого запаздывания, и W2 (я), соответствующей функции рвьк'(0 = рвых(? - т), для которой за начало отсчета принято время t = т:
W (я) = • ад. (2)
По переходным характеристикам рис. 3 определяем с помощью метода площадей [6, 7] передаточную функцию (я).
Так как имеем объект с самовыравниванием (см. рис. 2 и 3), то для практических расчетов выбираем передаточную функцию вида [6, 7]:
ВД = -Д-, (3)
2 г3У + Т22 я2 + т я +1
где к - коэффициент передачи, который определяется из статических характеристик ЭПП с ТС Рвых = /(и); Т , Т2, Т3 - неизвестные постоянные времени ЭГД ЭПП с ТС, определяемые методом площадей [6, 7]:
Т=
|(1 -ст)Л,
т22 = Т12} (1 -ст)(1 -6)Л0 , 0
Т33 = Т131 (1 -ст)(1 - 20 + Щ-)Л0 ,
л ^
(4)
(5)
(6)
где ст - переходная характеристика ЭГД ЭПП с
ТС в безразмерном виде без учета чистого запаздывания о = рвых(0/рвых(да); 6 - безразмерное время 0 = t|Tl .
Можно перейти от интегралов (4)-(6) для определения постоянных времени ЭГД ЭПП с ТС к конечным суммам. Для этого разбиваем ось абсцисс рис. 3 на отрезки с интервалом времени Дt = 0,25 мс исходя из условия, что на протяжении всего графика функция о = Рвых(0/Рвых(да) в пределах 2Дt мало отличается от прямой.
В этом случае соответствующие постоянные времени определяются [6, 7] по формулам:
Т = Д(]Г [1 - ст(iДt)] - 0,5 • [1 - ст(0)]), (7)
1=0
Т22 = Т12 Д0(]Г ([1 - ст(1 Д0)] [1 -1Д0]) -
1=0
-0,5 • [1 - ст(0)]), Т33 = Т13Д0(]Г ([1 - ст(/Д0)][1 - 21Д0
I=0
-0,5 • [1 - ст(0)]).
Перестраиваем функцию (1 -ст) в другом масштабе времени (за переменную примем 0 ). Для этого предварительно заполняем табл. 1.
На рис. 4 представлена функция 1 - ст от параметра 0 , построенная в соответствии с табл. 1.
На основании (7) с использованием табл. 1 получаем для включения ЭГД ЭПП с ТС посто-
(8)
+ -2
(9)
Таблица 1
Расчет функции (1 - о) от безразмерного времени 0
Включение ЭПП с ТС Отключение ЭПП с ТС
мс о 1-о 0 = *1Т1 а 1 -а 0 = */Т1
0 0 1 0,00 0 1 0,00
0,25 0,04 0,96 0,25 0,03 0,97 0,17
0,5 од 0,9 0,51 0,04 0,96 0,34
0,75 0,2 0,8 0,76 0,1 0,9 0,51
1 0,4 0,6 1,02 0,2 0,8 0,68
1,25 0,6 0,4 1,27 0,38 0,62 0,85
1,5 0,8 0,2 1,52 0,5 0,5 1,02
1,75 1 0 1,78 0,65 0,35 1,19
2 1,1 -од 2,03 0,8 0,2 1,36
2,25 1Д -од 2,28 0,9 од 1,53
2,5 1Д -од 2,54 1 0 1,69
2,75 1,08 -0,08 2,79 1 0 1,86
3 1,04 -0,04 3,05 1 0 2,03
3,25 1 0 3,30 1 0 2,20
3,5 1 0 3,55 1 0 2,37
2>4>44 1=6,4
янную времени Т1 = 0,985 -10 3 с, а для отключения - Т1 = 1,475 • 10-3 с.
В табл. 2 и 3 приведен расчет дополнительных параметров, необходимых для расчета Т2, Т3 при включении и отключении ЭГД ЭПП с ТС, соответственно.
При помощи выражений (8) и (9) с использованием табл. 2 и 3 получаем:
для включения ЭГД ЭПП с ТС имеем
Рис. 4. Значения 1 - о от величины безразмерного времени 0
1 - включение ЭГД ЭПП с ТС; 2 - отключение ЭГД ЭПП с ТС
Т22 = 0,525-10-6 с2; Т33 = 0,105 • 109 с3;
для отключения ЭГД ЭПП с ТС имеем Т22 = 0,94• 10-6с2; Т33 = 0,33• 109с3.
Таким образом, с учетом (2), передаточная функция ЭПП с ТС встречно направленными потоками униполярных ионов разных знаков (см. рис. 1 б), имеет вид:
Ж (5) =-—--(10)
() Т33 + Т2252 + Т 5 + Г
Таблица 2
Расчет дополнительных параметров, необходимых для вычисления постоянных времени Т33, Тгг при включении ЭПП с ТС
0 1-е 1-е (1-о)-(1-9) 1-29 + -2 (1-е)- (1-2-9 + у)
0,00 1 1,00 1 1,000 1,000
0,25 0,96 0,75 0,72 0,531 0,510
0,50 0,9 0,50 0,45 0,125 0,113
0,75 0,8 0,25 0,2 -0,219 -0,175
1,00 0,6 0,00 0 -0,500 -0,300
1,25 0,4 -0,25 -од -0,719 -0,288
1,50 0,2 -0,50 -од -0,875 -0,175
1,75 0 -0,75 0 -0,969 0,000
2,00 -од -1,00 од -1,000 0,100
2,25 -од -1,25 0,125 -0,969 0,097
2,50 -од -1,50 0,15 -0,875 0,088
2,75 -0,08 -1,75 0,14 -0,719 0,058
3,00 -0,04 -2,00 0,08 -0,500 0,020
3,25 0 -2,25 0 -0,219 0,000
3,50 0 -2,50 0 0,125 0,000
Х= 2,765 £=1,047
где при включении ЭГД ЭПП с ТС в (10) имеем т = 0,6 • 10-3с; Т = 0,985 • 10-3с;
]ВКЛ ' 5 1? 5
Т22 = 0,525 • 10-6 с2; Т33 = 0,105 •Ю-9 с3, а при от-
ключении, соответственно, т = 0,45 • 10 3с;
' ' ВЬПСП '
Т т 1,475•Ю-3с; Т22 = 0,94• 10-6с2; Г/=0,33х X10-9 с3.
Таблица 3
Расчет дополнительных параметров, необходимых для вычисления постоянных времени Т33, Т2г при отключении ЭПП с ТС
е 1-ст 1-0 (1-ст)(1-0) 1-2-9 + — 2 (1-е)- (1-2-9 + у)
0,00 1 1,00 1 1 1
0,25 0,95 0,75 0,7125 0,53125 0,504688
0,50 0,9 0,50 0,45 0,125 0,1125
0,75 0,7 0,25 0,175 -0,21875 -0,15313
1,00 0,5 0,00 0 -0,5 -0,25
1,25 0,32 -0,25 -0,08 -0,71875 -0,23
1,50 од -0,50 -0,05 -0,875 -0,0875
1,75 0 -0,75 0 -0,96875 0
2,00 0 -1,00 0 -1 0
2,25 0 -1,25 0 -0,96875 0
2,50 0 -1,50 0 -0,875 0
2,75 0 -1,75 0 -0,71875 0
3,00 0 -2,00 0 -0,5 0
3,25 0 -2,25 0 -0,21875 0
3,50 0 -2,50 0 0,125 0
Х= 2,207 £=0,896
а)
Цсо), дБ
-40
-60
V-
Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики ЭГД ЭПП с ТС: а - амплитудно-частотная; б - фазо-частотная 1 - при отключении ЭГД ЭПП с ТС; 2 - при включении ЭГД ЭПП с ТС
На основании передаточной функции (10) решением дифференциального уравнения третьего порядка методом Кордано при единичном ступенчатом входном сигнале находим выражение переходной характеристики для ? - т > 0, представленной (см. рис. 3) в безразмерном виде:
¿(ra)=20lg
7(1 -T22ra2)2 + (T ю-Г>3)2 '
ф(га) = - arctg
T ra - T^ra3 1 - T2 ra2
(12)
a(í-x) =
P^Jt-V
= 1 -Ae
-a(í-T)
(11)
- (В cos (O0 (í - x) + С sin CQo it - x)) e^'('_T), где A, B, C, a, c1, ю0 - постоянные величины.
Для ЭГД ЭПП с ТС имеем при включении преобразователя A = 0,52; B = 0,48; C = 1,35; a = 2920; c = 972; ю0 = 1243, а при отключении, соответственно, A = 1,26; B = -0,26; C = 1,1; a = 1252; c1 = 810; ю0 = 1243.
Рассчитанные по (10) переходные характеристики с достаточной для инженерных расчетов точностью совпадают с результатами эксперимента (см. рис. 3).
Соответствующие передаточной функции (3) логарифмические амплитудно-частотная ¿(ra) и фазо-частотная ф(га) характеристики рассчитываются по формулам:
На рис. 5 а представлена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика, а на рис. 5 б - логарифмическая фазо-частотная характеристика для включения и отключения ЭГД ЭПП с ТС встречно направленными униполярными потоками ионов разных знаков, рассчитанная по выражениям (12) для коэффициента передачи к = 0,16 Па/В.
Таким образом, в данной работе экспериментально получены переходные характеристики ЭПП с ТС как при включении, так и при отключении. По переходным характеристикам найдены передаточные функции и частотные характеристики ЭПП с ТС для режимов включения и отключения. Эти данные необходимы при анализе электропневматических систем управления с разрабатываемыми преобразователями.
список литературы
1. Харченко, А.Н. Разработка электропневматических следящих приводов для транспортных роботов на базе мехатроных компонентов [Текст] / А. Н. Харченко // Сб. тезисов XIX Всерос. науч.-техн. конф. с между -нар. участием Экспериментальная робототехника. -СПб.: Высш. шк., 2008. -С. 56-60.
2. Батурин, В.А. Электромагнитный клапан для регулируемого импульсного напуска газа [Текст] / В.А. Батурин, А.Ю. Карпенко // Прикл. физ. -2010, -№ 1. -С. 120-123.
3. Бумагин, Г.И. ЭГД преобразователи энергии:
Учеб. пособие [Текст] / Г.И. Бумагин, В.И. Суриков. -Омск.: ОмГТУ -1999. -С. 70-72.
4. Нагорный, В.С. Численное моделирование тур-булизации струи при ЭГД управлении струями в автоматических системах [Текст] / В.С. Нагорный, И.А. Машков //Научно-технические ведомости СПбГПУ -2010. -№ 2. -C. 182-186.
5. Нагорный, В.С. Электрофлюидные преобразователи [Текст] / В.С. Нагорный. -Л.: Судостроение, 1987. - 252 с.
6. Симою, М.П. Определение коэффициентов
передаточных функций линефризованных звеньев и 7. Стефании, Е.П. Основы расчета настройки ре-
систем авторегулирования [Текст] / М.П. Симою. -М.: гуляторов теплоэнергитических процессов [Текст] / Автоматика и телемеханика, 1957. -Т. 18. -№ 6 Е.П. Стефании. -М.: Энергия, 1972. -С. 12-18.
УДК 681.5
Ю.В. Ильюшин
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМы УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЬ1МИ ПОЛЯМИ ТУННЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ КОНВЕЙЕРНОГО ТИПА
Туннельная печь - это электрическая, газовая, твердотопливная или иная печь непрерывного действия с обжиговым каналом, разделенным на зоны, имеющие постоянные температурные режимы. Туннельные печи конвейерного типа характеризуются постоянным движением изделия в обжиговом канале печи. В зависимости от назначения печи изделие может двигаться по вагонеткам на металлических рельсах или же на натяжной пластине, поверх которой укладываются изделия, подлежащие обработки.
Рассматривая современные электрические туннельные печи конвейерного типа, можно отметить большой расход потребляемой электроэнергии. Это связано с использованием сплошных нагревательных элементов, представленных как цилиндрические стержни из материалов на основе карбида кремния [1]. В случае, когда изделие меньше ширины вагонетки, процесс нагревания имеет большие потери, что приводит к неоправданному увеличению стоимости изделия. В связи с этим возникает необходимость разработки системы управления, оптимизирующей энергетические затраты и обеспечивающей равномерное распределение температурных полей по всему объему печи.
Постановка задачи
Поставим задачу проектирования системы управления температурным полем в рабочей зоне печи. При этом управление реализуется с
помощью импульсных нагревательных элементов (число таких элементов и). Использование импульсных нагревательных элементов обусловлено тем, что они имеют более простую схему технической реализации (по сути, реализуется релейный режим для каждого и-го нагревателя), и требуют меньшей аппаратной части, а значит, более надежны в эксплуатации.
Структурная схема системы управления приведена на рис. 1, где измерительное устройство снимает информацию о температурном поле в рабочей зоне камеры.
Рассмотрим математическую модель теплопроводности, решим задачу стабилизации температурного поля, составим функцию начального нагрева и промоделируем тепловой процесс. В общем виде для цилиндрического стержня математическая модель и граничные условия процесса передачи тепла выглядят следующим образом [2]:
Т (0, г, t) = Т (I, г, t) = 0;
Т(х,Я, Г) = и(х, Г); дТ(х,0,т) = 0;
дг
дТ_
"дГ
= , Гд2Т 1 дТ д2Т^ удг2 г дг дг2
0 < г < R ; 0 < х < I,
(1) (2)
(3)
(4)
где Т(х, г, ?) - функция, описывающая поведение температурного поля объекта управления; а2 - за-
Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы регулирования
