CC BY
47
СМОТРОВАЯ ПЛОЩАДКА
В.П. Шенягин
ЗАКОН СОГЛАСИЯ: ГИПОТЕЗА НА ОСНОВЕ ПИФАГОРИЙСКОГО СУЖДЕНИЯ О СУЩНОСТИ И ТОЖДЕСТВЕ ЧИСЛА
1. От закона отрицания отрицания к закону согласия
Кардинальная смена экономико-управленческих концепций заставляет по-иному трактовать изучение экономической теории с учетом диалектики ее развития. В рыночной экономике явно доминируют конкурентные тенденции, в то время как цивилизационное развитие ориентирует на сотруднические отношения между участниками событий по оказанию услуг друг другу (заметим, не враг врагу). Именно такие отношения вывели компании IBM и Microsoft на технико-технологический и программный уровень, позволивший им оказывать ключевое влияние на развитие человечества. Сотрудничество и согласие между этими поистине инновационными компаниями признается лучшей предпринимательской сделкой XX в., да еще и в такие короткие сроки (!). Подобные рассуждения наводят на мысль о необходимости доминирования в человеческих отношениях закона согласия, сотрудничества и гармонии взамен бытующего закона отрицания отрицания, действующего в неживой природе и носящего ярко выраженный антагонистический характер.
Будучи в стадии авторского предложения, концепция закона согласия требует дальнейшего углубленного изучения и анализа моделей и факторов, которые позволят подтвердить и переосмыслить действие закона согласия в живой разумной социальной природе. Вероятно, что и в экономической науке он в недалеком времени станет непременной частью и даже доминантой в анализе факторов, процессов, показателей и результатов деятельности современного индустриального общества. Закон согласия применительно, например, к экономике может трактоваться как закон воспроизводства или закон накопления, а по существу - как закон устойчивого развития.
1.1. О законе отрицания отрицания
Философские принципы и философские законы в большинстве своем словесны и бездоказательны математически. Самое интересное, что это относится в первую очередь к основным ключевым философским принципам и законам. В их числе закон отрицания отрицания, самой формулировкой навевающий пессимизм.
82
Зададимся вопросом «Почему именно отрицание отрицания?» Незамысловатый выход на математический нестрогий показ философского термина возможен с помощью понятия инверсии. Математически инверсия числа x - это обратная величина, т.е. 1/х. Отсюда предположим, что отрицание - это своеобразная инверсия, а отрицание отрицания - это инверсия
1 1 1
инверсии или вторичная инверсия, т.е. математически x ^ ^ 1: — = х.
х х
Результат x тождественно воспроизводится через два цикла отрицания, сохраняясь по сути. Здесь уместен афоризм Г.К. Лихтенберга «Осень выплачивает земле листья, которые лето взяло у земли взаймы».
Возможна временная интерпретация этой модели в виде соответственно прошедшего, настоящего и будущего времени. Приемлема смысловая трактовка в виде «субстанция - сущность субстанции - тождество субстанции». Возможен рост результата, как например, в системе «зерно -
стебель - колос (n зерен)»: х ^ — ю n : — = nx.
х х
С целью переосмысления сферы действия закона отрицания отрицания используем пифагорейское суждение о сущности и тождестве числа, а также модификацию его трактовки. Можно допустить, что отрицание субстанции - это сущность субстанции, а отрицание отрицания - тождество субстанции.
1.2. К закону согласия
Двойное отрицание есть согласие, т.е. отрицание отрицания равнозначно согласию. Вспомним крылатое выражение «Враг твоего врага - твой друг». Выскажем предположение «Не логично ли заменить или, как минимум, дополнить термин «отрицание» термином «согласие, согласованность»?». Получаем закон согласия или закон согласия согласия подобно термину закон отрицания отрицания.
Закон согласия - это по-настоящему закон с характеристикой оптимизма. Он также базируется на диалектике развития, причем развития, основанного на сохранении и накоплении накопленного (знаний, опыта, имущества, капитала, культуры, традиций, морали и т.п.), а не на отрицании предыдущего достижения. На языке экономики это будет закон воспроизводства (закон воспроизводства воспроизводства) или закон накопления (закон накопления накопления).
Закон отрицания отрицания, вероятно, действует в неживой и живой неразумной природе. В разумной живой природе такая формулировка закона предполагает и требует войн, конфронтации, несогласия, что и происходит столетиями в истории человечества. Этот закон уподобляет человека
83
как субъекта разумной живой природы животному в виде неразумного субъекта живой природы, что весьма прискорбно. Куда логичнее организация разумной живой природы по закону согласия! Согласие в людях возвеличивает человека, суммируя усилия, умножая и даже возводя их в степень. При этом согласие не отрицает временного несогласия с чем-то в ходе общего согласованного движения к человеколюбивой цели.
1.3. О необходимости математического подкрепления закона согласия
Закону согласия целесообразно подобрать математическую трактовку и интерпретацию. Для этой цели подойдет пифагорейское суждение о сущности и тождестве числа, используемое и даже упоминаемое весьма редко. Напомним трактовку сущности и тождества числа, используемую Пифагором, приведенную А.В. Зиновьевым в книге «Тайнопись кириллицы»:
X - число,
л/x - сущность числа,
X + VX - тождество числа.
Запишем ее в виде триады
X ^ VX ^ X + VX. (1)
Число, его сущность и тождество как триада определенным образом согласованы. Их согласие привлечем для математической иллюстрации закона согласия, для чего предстоит трансформировать пифагорейскую трактовку с целью достижения удобоваримого результата. Как выяснилось, модификация пифагорейского суждения позволит проложить самостоятельный путь к проявлению гармонии, следовательно, к ее познанию. Перейдем к специфическим рассуждениям об означенной сфере наших интересов.
2. Пифагорейская трактовка сущности и тождества числа и ее модификация
Рассмотрим модели, характеризующие число, его сущность и тождественность. Далее вместо термина «тождественность» станем в основном употреблять слово тождество. Именно тождество выступит в качестве ключевого фактора, будучи основанном на числе и его сущности. И еще нас будет интересовать тождественное равенство суммы и произведения сущности числа и собственно числа. Вначале рассмотрим классическую пифагорейскую модель.
84
1. Корневая сущность числа и тождество как их сумма. По Пифагору (1), X - число,
Vx - сущность числа,
x + Vx - тождество числа.
Тождество порождается операцией суммирования числа с его корневой сущностью. При x > 1 число находится в границах своей сущности и тождественности: Vx < x < x + y[x . Модель 1 (по Пифагору) - тождество
числа есть сумма числа и его корневой сущности (x + Vx ).
Создадим модифицированные модели. Вначале рассмотрим те из них, которые характеризуют число, его корневую сущность и тождество.
2.1. Модифицированные модели, характеризующие число, его корневую сущность и тождество
2. Корневая сущность числа и тождество как их произведение. По Пифагору, сумма как математическая операция уступает по значимости умножению. Используем пифагорейское суждение для составления модифицированной модели тождества c заменой операции суммирования на операцию умножения. Получим
x - число,
Vx - сущность числа,
xVx - тождество числа.
Тождество порождается операцией умножения числа на его корневую сущность. Модель 2 - тождество числа есть произведение числа и его корневой сущности (xVx ). 3
3. Корневая сущность числа и тождество как их произведение и как корень из суммы их квадратов. Пифагорейскую триаду «число - сущность - тождество» воспримем в качестве величин, определяющих стороны прямоугольного треугольника, а именно: x - первый катет, Vx - второй катет, xVx - гипотенуза. Но согласно теореме Пифагора, гипотенуза
такого треугольника равна величине Vx2 + x . Отсюда следует равенство
xVx=V
x2 + x .
(2)
85
2.3 2 . 3 2 г,
x + x ; x = x + x ; x — x — x = 0;
Преобразуем его к виду Vx3" = л[. x(x2 — x — l) = 0 . Откуда следует корень x^ = 0 , а также квадратное урав
1 ±V5
нение x — x — 1 = 0 с корнями x2 3 = -
2
Положительным корнем является большая величина золотой пропор-
1 + V5
ции ф =
2
Следовательно, стороны прямоугольного треугольника равны величинам ф,^[ф, фт[ф .
I 2 . / (л , \ I _ 2 Г~
‘ ‘ ........... что соответ-
Гипотенуза равна -\]j2 + j = ^j(T+j) = yjjj2 = j^p,
ствует (2).
Результат ненов. Такой гармонический треугольник известен как единственный прямоугольный треугольник с различными величинами катетов (д/ф и ф ), у которого гипотенуза численно равна их произведению
( ф^[ф ). Его всесторонне исследовал П.Я. Сергиенко, называя сакральным и взяв за основу в математической теории гармонии, выделяя его особое место в Платоновых телах и геометрии миров. Новизна заключается в том, что к такому треугольнику мы пришли через модификацию представлений числа, его сущности и тождества по Пифагору.
Триада чисел образует модель x - число,
■%/x -
wx=J.
сущность числа,
x2 + x - тождество числа.
Модель 3 (корневая композиционная) - тождество числа одновременно есть произведение числа и его корневой сущности, а также корень из
суммы их квадратов xVx = Vx2 + x .
4. Корневая сущность числа и тождество как сумма их квадратов.
Тождество в модели 3 является корнем Vx2 + x . Но именно корень
86
(по Пифагору) означает сущность. В таком случае корень (Vх2 + x ) дол-
жен являться не тождеством, а сущностью тождества или вторичной сущностью числа. При таком рассуждении тождество определится выражени-
2
ем x + x .
В результате приходим к модели x - число,
л[х - первичная сущность числа,
х2 + х = х2 + (х) - тождество числа, -/х2 + х - вторичная сущ-
ность числа или сущность тождества числа.
Модель 4 - тождество числа есть сумма квадратов числа и его корневой
сущности (х2 + х).
Мы вернулись к определению тождества (по Пифагору) в виде суммы, однако при этом суммируем не число и его корневую сущность, а их квадраты. Трансформация тождеств при корневой сущности числа л[х прошла следующие преобразования:
х + у[х ^ хл[х ^ xVx = Vх2 + х ^ х2 + х.
Отвлечемся от моделей, основанных на корневой сущности числа, сосредоточившись на степенном выражении тождества.
2.2. Модифицированные модели, характеризующие число, его квадратичную сущность и тождество
5. Квадратичная сущность числа и тождество как их сумма. Модель 4, модифицированная по Пифагору, для получения тождества создана путем объединения операции суммирования и умножения в виде взятия второй степени:
х - число,
4х
- сущность числа,
х2 + (х )
- тождество числа.
87
Тождество числа одновременно есть
- - ^ l -- - - - 2 I—2
- сумма квадратов числа и его сущности (x +Vx ) (модель 4);
- сумма числа и его квадрата, эквивалентного сущности, (x + x ).
Последняя фраза приводит к принципиально иной модели восприятия сущности, т.е. не в классическом (по Пифагору) виде л/x , а в виде x2 .
Иными словами, сущность числа является не столько корнем, сколько степенью числа.
Переход к восприятию сущности в виде степенной модели, причем как целостной, так и дробной, позволяет сформулировать модель 5 в следующем виде:
x - число,
2
x - сущность числа,
2
x + x - тождество числа.
Модель 5 - тождество числа есть сумма числа и его квадратичной сущ-
2
ности (x + x ).
Тогда корневая сущность числа -Jx в моделях 1-4, согласно математической выкладке по модели 5, запишется в степенном виде x2 . При этом модели 1 и 5 становятся подобными по сути. В них степени числа, означающие его сущность, инверсны, будучи x 2 и x2 . Модель 5, схожая
с моделью 4, более предпочтительна, выводящая на следующее рассуждение.
6. Квадратичная сущность числа и тождество как их произведение. Объединение логики моделей 2 и 5 приводит к следующей модификации:
x - число,
2
x - сущность числа,
xx - тождество числа.
Тождество порождается операцией перемножения числа и его квадрата.
88
Модель 6 - тождество числа есть произведение числа и его квадратичной сущности хХ .
7. Квадратичная сущность числа и тождество в виде равенства их суммы и произведения. Обобщим модели 5 и 6, уравняв их результаты, подобно тому как мы сделали это для моделей 1 и 2, получив модель 3 в
виде (2) xVX = Хх2 + х . Получим Х + Х2 = хХ, т.е. сумма числа и его
квадрата равна их произведению. Модель 7 (композиционная квадратичная) - тождество числа одновременно есть сумма и произведение числа и его квадратичной сущности
Х + Х = ХХ . (3)
Трансформация тождеств при квадратичной сущности числа Х2 прошла следующие преобразования: Х + Х Ю ХХ2 Ю Х + Х = хХ. Сведем
данные в табл. 1.
Таблица 1. Корневые и квадратичные модели тождества числа
Модель i 2 4 5 6
Число X X X X X
Сущность числа ХХ Хх Хх 2 Х 2 х
Тождество числа Х + Хх хХХ 2 Х + Х 2 х + х 2 ХХ
Модель 3 Модель 7
Хх2 + Х = хХх х + х2 = хх2
Переосмысление пифагорейской трактовки сущности числа в качестве его степени и добавление при трактовке тождества к операции суммирования числа и сущности также операции умножения и принятия их равенства позволило создать равновесную композиционную триадную модель «сущ-
2 2
ность числа - число - тождество числа» в виде (3) Х + Х = ХХ .
8. Обобщенная запись композиционной степенной модели. Вначале рассмотрим кубическую сущность числа и тождество как их сумму, приводя-
89
щие к тождеству л + л3 = лл3. Откуда следует уравнение л4 — л3 — л = 0 ; x(л3 — л2 — l) = 0, корень л1 = 0 и уравнение л3 — л2 — 1 = 0 .
1 1
Инверсия показателя степени приводит к тождеству л + л3 = лл3 . Здесь в качестве сущности использован кубический корень числа, что дает
запись л + 4л = л ■4л ; л • 4л — л — 4л = 0 ; 4л ^л — ^л2 — 1 j = 0 . Откуда следует 4л = 0 и л — ^л2 — 1 = 0.
Композиционная модель в обобщенной записи примет вид (табл. 2)
л + ”л/х = л • ”л/х , ..., л + 4~л = л4~л , л + л = лл, л + л2 = лл2, ...,
л + лй+1 = ллп+1 (4)
Триада числа, его сущности и тождественности (4) приводит к уравнениям
л — n +V лп — 1 = 0, ..., л — 4л — 1 = 0, л2 — 2 л = 0, л2 — л — 1 = 0, ..., лп+1 — лп — 1 = 0. (5)
Таблица 2. Обобщенная композиционная модель тождества
Тождество Уравнение Тождество Уравнение
л+п+4л = л ■ п+4л л — п+4л" — 1 = 0 л + л = л ■ л л2 — 2 л = 0
л + 4л = лГл л — ^ лп—1 — 1 = 0 л + л2 = лл2 я ю 1 Я 1 II О
л + 4л = л Гл X k 1 II 0 л + л3 = лл3 X UJ 1 Я ю 1 II о
л + 4х = л4л л — ^л2 — 1 = 0 4 4 л + л = лл л4 — л3 — 1 = 0
л + 4л = лл/л л — 4л — 1 = 0 . п+1 п+1 л + л = л ■ л лп+1 — лп — 1 = 0
90
Изложенные результаты в сжатом виде представлены в сообщении «Проявление гармонии в устойчивом развитии предпринимательских структур» на Международной научной конференции «Проблема устойчивого развития человечества в системе «природа - общество - человек» (к 90-летию выдающегося советского и российского ученого П.Г. Кузнецова)» 29 мая 2014 г., Москва, РАН1.
9. n квадратичных сущностей числа и тождество в виде равенства их суммы и произведения. Модель следует из тождества (3). Модель 8 - тождество числа одновременно есть сумма и произведение числа и n величин его квадратичной сущности x + nx2 = x ■ nx2.
2.3. Аддитивно-мультипликативные модели тождества
Рассмотренные модели тождества можно классифицировать на две группы: аддитивные и мультипликативные, пока двухфакторные
2 2 x , x + x , x + nx ;
- Мультипликативные модели: xVx , xx2, x ■ nx2.
Произведение должно быть значимее суммы тех же величин. Обычно произведение двух чисел больше их суммы, если они оба либо одно из них недробные. Потому наибольший интерес представляет равенство суммы и произведения, которые порождают аддитивно-мультипликативные модели
x + y[x = xVx , x + x2 = xx2, x + nx2 = x ■ nx2, x + xn+1 = xxn+1. Возможно, что они и являют собой модели согласия в рамках закона согласия.
Прежде чем перейти к поиску более весомой математической формулировки философского закона согласия, рассмотрим проявления сущности и тождества числа в гармонии как таковой, в т.ч. в золотых пропорциях, ^-пропорциях и корневых пропорциях, причем не только в двухфакторной форме, но и в трехфакторной.
3. Пифагорейский путь к познанию гармонии
3.1. Гармония в образе равенства суммы и произведения числа и его степенной сущности
Проанализируем центральные и крайние формы композиционной модели (4) (табл. 2), в чем-то повторившись с уже изложенным ради системности.
1. Нулевые отсчеты натурального и гармонического ряда в образе тождественности суммы и произведения числа x с самим собой. Из центрального условия в (4) (x + x = xx) следует уравнение x2 — 2x = 0
91
с корнями Xi = 0 и Х2 = 2 . Корни показывают наличие у гармонии двух составляющих2: натурального ряда с началом в точке 0 и гармонического
ряда с началом в точке
2=
V4
(выявлено в эссе «Рациональная и ирра-
циональная составляющие золотых пропорций», опубликованном на авторской странице в электронном СМИ «Академия Тринитаризма»).
2. Золотая пропорция в образе равенства суммы и произведения числа x и его квадрата, т.е. золотого тождества. Из условия в (4)
(x + x2 = xx2) следует уравнение x3 - x2 -x = 0; x(x2 - x-1) = 0,
2 2
корень x1 = 0 и уравнение x -x-1 = 0, эквивалентное ф -ф-1 = 0,
корнями которого являются классические золотые константы
1+V5 ф 1-V5 ф
x2 =------= ф и x3 =-------= -ф . Мы получили новое прочтение
2
2
золотой пропорции через следующее условие: если сумма и произведение числа и его квадрата равны, то число выражает собой классическую золотую пропорцию. Следовательно, тождество (x + x2 = xx2) можно именовать золотым тождеством. Действительно, широко известно, что (p+j = (р(рг = j .
3. Квадро золотая пропорция на основе равенства суммы и произведения золотой пропорции и ее квадрата. Условие в (4) (x + x2 = xx2) к тому
же приводит к плоскостной квадратичной модели золотой пропорции, основанной на стороне квадрата величиной p + p = pp2 = p , изобра-
женной на рисунке.
Квадро модель сводит воедино величины ф, ф , ф , ф , ф .
2 3 2
Причем ф + ф ^ ф ^ ф • ф , общая площадь квадрата равна
ф2 + 2ф3 + ф4 ^ ф6 ^ ф3 • ф3 ,
площадь двух больших частей
34523 235
ф +ф ^ ф ^ фф , площадь трех частей ф + 2ф =ф .
92
ф2 ф3 ф4
ф3
ф ф2 ф3
ф ф2
ф + ф2 = ф3
Рис. Квадро золотая пропорция
4. Старшие степенные p-пропорции в образе равенства суммы и про-
^ n+1 n+1
изведения числа x и его (n+^-й степени. Из условия в (8) x + x = x ■ x
следует уравнение xn+2 — xn+1 — x = 0; x{xn+l — xn — 1 = 0). Откуда
xi = 0 и xn+1 — xn — 1 = 0. Последнее уравнение в записи
pm — pm — 1 = 0 выражает p-пропорции, введенные и исследованные
А.П. Стаховым. В результате к многочисленным уникальным свойствам p-констант добавим следующее: если сумма и произведение числаp и его (ш+1)-й степени равны, то число выражает собой p-константу.
3.2. Гармония в образе равенства суммы и произведения числа и его корневой сущности
5. Приход к квадрату золотой пропорции через равенство суммы и произведения числаx и его квадратного корня. Из условия в (8) ( x + *J~x = xVx )
следует уравнение xVx — x — Vx = 0; Vx (x — Vx — 1) = 0 . Откуда
Vx = 0 и x1 = 0. Из x — Vx — 1 = 0 следуют корни x2 = 3 + ^ = ф2 ,
Vs- 3 -2 2
x3 = — = —ф •
93
Примечательно, что все предыдущие модельные конструкции содержат нулевой корень.
6. Геометрическая интерпретация тождества как произведение числа x и его квадратного корня. Дадим интерпретацию тождества xVx в понятиях
4x = (x ) x = (x )2 wx = (x )3 - объем.
- плоскость,
xVx x
Объем так относится к плоскости, как та - к линии -= —j=
x Vx
7. Временная интерпретация тождества как произведения числа x и его квадратного корня. Образно допустим, что
yfx - прошлое,
x - настоящее,
wx - будущее.
Прошлое есть сущность настоящего. Будущее - это произведение настоящего и прошлого. Здесь термин «произведение» означает не столько математический акт умножения, сколько акт творения как процесс и результат. Сущность будущего - стать достойным прошлым, пройдя успешное настоящее. Будущее так относится к настоящему, как настоящее к прошлому. Следствие: дети будут так относиться к родителям, как те относятся к своим родителям, дедушкам и бабушкам своих детей.
3.3. Гармония в образе равенства суммы и произведения числа и n целых величин его квадрата
8. c-пропорции в образе равенства суммы и произведения числа x и n
величин его квадрата. Условие модели 8 (x + nx1 = x • nx1) приводит к
- x = 0; x (nx2 - nx -1) = 0. Откуда x1 = 0
уравнению nx3 —nx2
2 2 2 1 nx — nx — 1 = 0, эквивалентное nc„ — ncn — 1 = 0 или cn — cn-= 0
n
с корнями cn
n n
1 ±, 1+
4
ность их использования в экономике изложена в статье
характеризующими c-пропорции. Возмож-
3
n
2
94
4. Новое прочтение золотых «-пропорций
4.1. Золотые «-пропорции - двухфакторная модель
В книге М. Газале «Гномон. От фараонов до фракталов» рассмотрено
уравнение х3 — x — 1 = 0 , корнями которого является константа Падована
х = 1,32471795..., входящая в группу уравнений, задающих пропорции,
предложенные Э.М. Сороко. Произведение константы Падована с величинами, равноотстоящими от нее на числовой оси на единицу, равно единице, на что обращает внимание С.Л. Василенко, т.е.
(х — 1)-х -(х +1) = 1; (6)
что следует из преобразований х3 — х — 1 = 0; х(х2 — 1)= 1;
х(х — 1)(х +1) = 1. Или - в числовом виде - 0,324... -1,324... - 2,324... = 1 .
Используем эту особенность применительно к золотым пропорциям. Рассмотрим уравнение, корнями которого являются золотые константы
sl - nsn - 1 = 0. (7)
Придадим (7) вид, аналогичный (6) и модели 7 (3) х + х2 = хх2 , и тем более аналогичный центральной модели табл. 2: х + х = хх, но для двух чисел, не равных между собой, т.е. a + b = ab . Для чего представим (7) в виде равенства nsn = si — 1. Его правая часть является произведением двух сомножителей яП — 1 = (n — 1)(sn +1) или двух чисел ab, одно из которых на единицу меньше sn , т.е. sn — 1, другое - на единицу больше,
т.е. Sn +1.
Задача сводится к преобразованию левой части равенства (nsn = si — 1 )
в сумму этих чисел, т.е. (sn —1)+ (sn +1). Однако в таком виде сумма
будет равна 2sn вместо nsn. Для устранения несоответствия достаточно
n
последнюю сумму умножить на коэффициент n / 2, получив — • 2sn = nsn .
95
В результате данных преобразований следует
П( - 1 + sn + 1) = (s« - l)sn + !)> (8)
где n - положительное целое число, включая ноль, соответствующее номеру золотой пропорции;
n/2 - коэффициент приумножения суммы.
Таким образом, если сумма, увеличенная в половину nраз, и произведение двух чисел, полученных из искомого числа x путем его уменьшения и увеличения на единицу, равны, то этим числом является n-я золотая пропорция sn .
Мы получили новое прочтение золотых пропорций на языке модифицированной пифагорейской трактовки сущности и тождества числа как двухфакторной модели в образе равенства приумноженной суммы и произведения двух чисел, отличающихся от золотой константы на единицу. Приведем конкретные модели (8) нескольких золотых пропорций в табл. 3.
Таблица 3. Золотые пропорции в образе равенства приумноженной суммы и произведения двух чисел
n Тождество суммы и произведения Уравнение Корни sn
0 2(0 - lX+ (0 + lX= (0 - Фо + lX s02 -1 = 0 ± 1
1 2( - lX+ ( +lX=( - 1Х +lX sl - s1 -1 = 0 l ±V5 2
2 (s2 - lX+ (s2 + lX = (s2 - l)s2 + lX s| - 2si -1 = 0 l ± V2"
3 3 2(3 - lX+ (s3 + lX= (s3 - lXs3 + 1 s32 - 3s3 - 1 = 0 3 ±Vl3
2
4 + 1 II + + 1 'rf s42 - 4s4 -1 = 0 2 ±V5
5 22 (s5 - 1 + (5 + lX = (5 - Ofe + 1 s5 - 5s5 - 1 = 0 5 ±^29
2
n 2 ( - l)+(sn + lX = ( - lX( + lX sl - nsn - 1 = 0 n ± V n 2 + 4
2
96
Словесная формулировка (8) не подходит для нулевой и первой классической золотой пропорции, поскольку
1) для n = 2 коэффициент приумножения суммы равен единице, т.е.
сумма остается сама собой, при этом будучи равной произведению двух чисел:
Тождество (9) определяет «2 как вторую золотую пропорцию. Она
самодостаточна, так как ее сумме с целью равенства произведению не требуется ни приумножение, ни приуменьшение. Ниже мы проанализируем это свойство второй золотой пропорции, которое явится главным аргументом в признании вездесущности числа 2 и его корня;
2) для n = 1 коэффициент приумножения суммы равен 1/2, что дает не возрастание суммы, а взятие ее половины.
Это условие характеризует первую золотую пропорцию, имеющую свой отличительный характер в конкретной системе; в нашем случае — в образе тождественности суммы и тождества двух чисел. Она настолько сильна, что для равенства произведению чисел достаточно всего половины их суммы;
3) при n = 0 сумма не только не возрастает, но исчезает вовсе, становясь нулем, которому и равно произведение.
Нулевая золотая пропорция получается в виде двух монад — положительной и отрицательной единицы (табл. 3). Результат подтверждает философское измышление о присутствии в нуле единицы, что изложено в работе «Триада инверсии в основах мироздания» / «Академия Тринитаризма».
4.2. Золотые «-пропорции - трехфакторная модель
Вернемся к тождеству (6) и свяжем его с золотыми пропорциями. Начнем с рассмотрения тождества классической золотой пропорции
(9)
0 = (0 - l)s0 + ^.
ф = ф2 -1 .
2
97
Преобразуем его правую часть, разложив разность квадратов на множители и умножив их на ф, т.е. (ф — 1)-ф-(ф +1) . Получен аналог произведения трех чисел тождества (по Падовану). Используя сумму этих чисел, левая часть тождества золотой пропорции обязана принять вид
ф
(ф — 1) + ф+ (ф+1)
3
В результате приходим к тождеству
ф(ф —1) + ф+ (ф +1) = (ф —1)_ф (ф+1).
(10)
Части (10), изначально равные ф и умноженные на ф , становятся рав-2
ными ф .
Следовательно, в (10), во-первых, ф = (ф — 1)-ф-(ф +1);
ф = 4 (ф-1) - ф-(ф+1); (11)
ф = sj 0,618-1,618-2,618 = V 2,618 = 1,618;
во-вторых,
ф2 =ф(ф —1) + ф+ (ф + 1) .
ц> ц> 3 .
ф = фф—,)+ф+(ф+р
(12)
Дадим философскую интерпретацию формулам (11) и (12). Образно отметим,
ф - настоящее время, результат, создаваемый в настоящем, как идеал;
ф — 1 - прошлое время, ранее созданный результат как идеал за вычетом единицы;
ф +1 - будущее время, планируемый результат как идеал, сложенный с единицей.
Во-первых, (11) философски означает, что сущность ф есть корень из произведения прошлого, настоящего и будущего (прошлого достижения,
98
настоящего состояния и планируемого будущего). Математически это есть
среднее геометрическое ^(ф — 1) • ф • (ф +1) =ф. Во-вторых, согласно (12) сущность ф есть корень из произведения настоящего и среднего арифметического прошлого, настоящего и будущего. При этом (философски) среднее арифметическое прошлого, настоящего и будущего выражает
б й (ф —1) + ф + (ф+1) ф П
собой настоящее ------------------= ф. Примечательно, что среднее
геометрическое и арифметическое этих чисел равны.
Получив новое прочтение золотых пропорций как трехфакторной модели в образе равенства среднеарифметической суммы и произведения трех чисел, два из которых больше и меньше золотой константы на единицу, применим пифагорейскую трактовку к корневым пропорциям.
5. Корневые r-пропорции в пифагорейской трактовке
5.1. Корневые г-пропорции - двухфакторная модель
Рассмотрим уравнение rn — rn — n = 0 с корнями в виде корневых кон-
стант rn =
1 ± V1 + 4n
1,2
2
, которое представим в виде тождества
rn = rn — n . Его правая часть является произведением сомножителей 2
n = ( —4n ) + лЩ ).Преобразуем левую часть в сумму этих
= (n-Г.)+((+4п)
чисел
. Тождество преобразовано к виду
( +Г" )= ( —4n)+4n),
2
(13)
где n - положительное целое число, включая ноль, соответствующее номеру корневой пропорции.
Следовательно, равенство полусуммы и произведения двух чисел, полученных из искомого числа x путем его уменьшения и увеличения на корень из своего номера n, задает в качестве искомого числа корневые
n
2
константы n .
99
Мы получили новое прочтение корневых пропорций на языке модифицированной пифагорейской трактовки сущности и тождества числа как двухфакторную модель в образе равенства полусуммы и произведения двух чисел.
Приведем конкретные модели (13) нескольких корневых пропорций в табл. 4.
Таблица 4. Корневые пропорции в образе равенства полусуммы и произведения двух чисел
n Тождество полусуммы и произведения Уравнение Корни Гп r ' n rn —^n rn Wn
0 r0 + r0 = rr 2 = r°r° r02 — r0 = 0 r0 (r0 —1) = 0 1; 0 1 1 1
1 (—«+(+'»=(( — 1X,+1) r12 — r1 — 1 = 0 1 ±V5 2 1,618 0,618 2,618
2 (-V2)+(r2 +V2)=(r2 ( W2) О II <N 1 C4 1 1 ± 3 2 2 0,585 3,414
3 (Г3—73)(r3 +^X(r3 S)3 Ws) r32 — r3 — 3 = 0 1±^13 2 2,302 0,570 4,034
4 (r4 — 2)+(r4 + 2) = (r4 2)r4 + 2) О II "3- 1 5? 1 "V 1 ±-Л7 2 2,561 0,561 4,561
n (-47,))( .Л )=(_Л) +Л) s2 — sn — n = 0 1 ±V 1 + 4n 2
5.2. Квадратичные rn -пропорции
Корневые пропорции, задаваемые уравнением rn — rn — n = 0, найдены в результате модификации пифагорейского представления о сущности и тождестве числа путем многократного нахождения корневой сущности и тождества в виде4
X - число,
VX - первичная сущность числа, x + ^[X - первичное тождество;
100
■\lx + y[x - вторичная сущность числа, x + yjx + yfx - вторичное тождество числа;
■\jx + y[x + y[x - третичная сущность, x + yjx + yjx + yfx - третичное тождество и т.д.
Получаем процесс
x ®y[x ® x + \[x ®/xWi ® x + 4 x + \[x ® \j x + yj x + y[x ®
® ... + yjx + yfx+yfx ® £+7 x + yj x + y[x .
В бесконечном варианте аналогичные фрактально-вложенные структуры обычно записывают в виде yjx + y[x + Vx + ..^ .
Это позволило ввести понятие «истинная сущность числа» (ИСЧ). ИСЧ~ '\jx + yjx + -<Jx +... . Повторный корень, характеризующий ее, по сути является бесконечным вариантом фрактального тождества rx = -yjx + rx или rn = n + rn , где n - целые положительные числа,
включая ноль. Из последнего тождества и следует уравнение корневых пропорций.
Расширение сущности и тождественности на основе логики Пифагора используем в модели, где само число будет x2, получив
x ®y[x ® x1 +y[x ®\J x x +\[x ® x x +yjx x +4X ®
®\Jx2 + yjx2 +4x ® ...
Получен бесконечный повторный корень "Jx2 +д/x2 + Vx2 +... , или,
что то же, ММA/Vx2 + x2 + x2 +... , означающий фрактальное равенство
rn2 =^n2 + rn2 , где n соответствует x, приводящему к уравнению
101
2 2 А
Г 2 — r 2 — n = 0 с корнями r 2 =
n n L n 1,2
зует корневые r 2 -пропорции.
2 2 n 1 ± л/1+ 4n 2
. Уравнение характери-
Положительный корень уравнения примечателен своим проявлением в использовании его в качестве большего катета прямоугольного треугольника со следующими сторонами: r 2 - больший катет (число),
/rn2 - меньший катет (сущность числа),
^r2 + n - гипотенуза (тождество числа).
Рассчитаем их значения для различных n и сведем данные в табл. 5. Таблица 5. Корневые r 2 -пропорции
n 2 n r 2 -про- n порции Корень r 2 -пропорции Катет r 2 n Катет Л/Т7 V n Гипотенуза Jr 2 + r2 X n n
0 0 r0 1+VT 2 1 1 1,414
1 1 r1 1+45 2 1,618 1,272 2,058
2 4 r4 1+417 2 2,561 1,600 3,020
3 9 r9 1W37 2 3,541 1,881 4,010
4 16 r16 1W65 2 4,531 2,128 5,006
n 2 n r 2 n 1 + 41 + 4n 2 2
2
102
Треугольники, созданные на основе данной модели, обладают следующими особенностями, позволяющими отнести ее к категории гармоничной:
- величина большего катета приблизительно равна (n + 0,5), имея
половинный шаг, и тем точнее, чем выше номер пропорции (кроме нулевого треугольника);
- длина гипотенузы близка к целому (n + 0,5)+ 0,5 = n +1, будучи на
единицу больше номера n (кроме нулевого треугольника);
- величина меньшего катета в приращении длины гипотенузы с учетом угла ее наклона к катету выступает половинным шагом 0,5 ;
- нулевой треугольник при n = 0 равнобедренный, который, наоборот,
имеет целые длины катетов, равные единице, и приблизительно полуторную гипотенузу;
- первый треугольник при n = 1 является треугольником П.Я. Сергиенко.
Подведем некоторые итоги. Тождество числа, выраженное через измененную сумму и произведение числа и его сущности, имеет связь с гармоничными константами. Эта связь в общем виде основывается, во-первых, на расчленении аддитивной структурно-базисной части уравнения, определяющего корни пропорций, например, (х2 — 1), на мультипликативную
структуру (x — l)(x +1); во-вторых, с последующим разложением самой
(х — l)+(x +1)
константы х на аддитивную структуру -------------, подобную муль-
типликативной.
Приведем трансформацию структурно-базисных частей золотых и корневых пропорций
Ф=Ф2 — 1 ^Ф=(Ф — 1)(Ф+ 1)^1Ф-1)2^Ф+1) =( — 1)(ф+ ^;
nsn = s2 — 1® nsn = (sn - 1)(sn + 1)
rn = гП — n ® rn =( +« L + ^ )
® 2 ((s, — 1) + (s. +1)) = = — 1)(s, + 0;
-г.) ( ++)=(—^) +v,).
103
Получается своеобразная модель в пифагорейской терминологии,
например число х ^ сущность x2 — 1 = (х — 1)(х +1) ^ тождество
(х — 1)+(х +1) ( л ( л
------------- или (х —1)+ (х +1), порождающее 2х.
6. Закон согласия как один из основных законов мироздания (гипотеза)
6.1. Триадная модель «прошлое — настоящее — будущее»
Вернемся к трехфакторным моделям.
1. Рассмотрим (11)
4(ф- 1ф(ф +1) =ф; ф = 40,618-1,618• 2,618 =42,618 = 1,618;
4ф-ф-Ф2 =Ф, (14)
где произведение фф должно быть равно единице, что и есть в действительности.
Ранее мы придали гармоничным константам философскую интерпретацию:
ф - настоящее, ф — 1 - прошлое, ф +1 - будущее.
Произведение прошлого и настоящего в (14) есть 1, т.е. 0,618 1,618 = 1. Настоящее есть сущность будущего 2,618, т.е. ->/2,618 .
Запишем (11), применив неизвестное х х = 4 (х — 1)- х- (х +1) ; х =4уш .
Для (14) выполняются наиболее простейшие условия: произведение
2
ух = 1 с одинаковыми мантиссами у искомых величин v и х, а w = х .
Подберем подобные варианты для иных численных величин. Будем опираться на главное условие vw = 1, понимая, что v и w взаимообратные.
104
При этом равенством мантисс именно инверсных констант обладают только золотые пропорции. Используем это свойство, для начала взяв за основу вторую и четвертую золотые пропорции. Неизвестное тождество примет
вид х = Vvx2w или (более удобный) 47 = Vvxw . Искомое х при этом
также должно вписываться в требование равенства мантисс.
2. Рассмотрим = 1, т.е. 0,414 • 2,414 = 1; (2 - 1)2 +1)= 1.
В качестве х здесь подходит х = V2 = 1,414. Получим
V0,414-1,414 • 2,414 = 4 1,414 = VV2 = 1,189 =ф2 -1 ; ф2 -1 =4(2 -1)-(2+1) = Vvf ; или
V(2 - 2Ms2 - 1)s2 =4si-1;
Vs2 V2 • s2 = VV2. (15)
Произведение прошлого и будущего философски есть 1, т.е. 0,414 • 2,414 = 1. Настоящим является сущность настоящего, т.е. д/1,414 .
Рассмотрим S4S4 = 1, т.е. 0,236• 4,236 = 1; (5-2)5 + 2)= 1; х = л/5 .
Получим
V0,236 • 2,236 • 4,236 = V2,236 = V^5 = 1,495 = ^/s4 - 2 ;
474-2 = 4(5 - 2)5 •( + 2) = VV5 ; или
V(4 -42 (( -2)-s4 =474-2 ;
4S4(5~s4 = 455. (16)
Как и в ситуации с V2, произведение прошлого и будущего образно есть 1, т.е. 0,236 • 4,236 = 1. Настоящее есть сущность настоящего, т.е. д/2,236.
105
4. Общая модель, основанная на четных золотых пропорциях, запишется в виде
JfVn^i — n\^J n 2 +1 • fV n 2 +1 + nl = д/V n 2 +1 , (17)
1ls2n 'Vn2 + 1 • s2n = VVn2 + 1 . (18)
Получилась довольно стройная философская система, основанная на триаде «прошлое — настоящее — будущее», базирующаяся не только на золотой пропорции, но и прямых и обратных четных золотых пропорциях
(S2n и S2n), а также их базисной доминанты или фактора (Vn2 +1).
Триада чисел в (18) в десятичном представлении имеет равные мантиссы, что системно. Однако мы упустили нечетные золотые пропорции. Рассмотрим систему на их основе, где нумерация элементов системы будет следовать с половинным шагом m = n /2 (табл. 6).
Таблица 6. Модель на основе золотых пропорций, претендующая на математическую интерпретацию философского закона согласия
№ Фактор Запись в системообразующих факторах Запись в численных величинах
0 VT V(T—o)-VT (1+0) = VvT л/1 1 • 1 = VT = 1
0,5 ч/й25 ■/0,618-1,118-1,618 = 1,057
^((25 - 0,5)-)25-((25 + 0,5) )/1,25
1 V2
V(2—1) •(+1) = V V2 /0,414 •1,414 • 2,414 = 1,189
1,5 ^3,25 /0,302 • 1,802 • 3,302 = 1,342
^(/3,25 -1,5)-/3,25-(3,25 +1,5) = /,/3,25
2
V(5 — 2)-л/5-(5 + 2)) /5 /0,236 • 2,236 • 4,236 = 1,495
m ylm 2 +1
m2 +1 — m ^ V m2 +1 • m2 +1 + m j = yj -\jm2 +1
106
Здесь триада чисел с нецелым номером, в т.ч. классическая золотая пропорция, не имеет равных мантисс, что нарушает систему по этому критерию.
Трехфакторная мультипликативная модель в философской интерпретации «прошлое — настоящее — будущее» математически дополнено выражением
+1 — m
•Vm2 +1 • | Vm2 +1 + m
+1 .
(19)
6.2. Философское объяснение причины частого проявления » 2 в моделях поведения различных систем
Вернемся к золотым s-пропорциям в образе равенства приумноженной суммы и произведения двух чисел (8). Проанализируем вариант для n = 2 , когда сумма равна произведению, не требуя своего увеличения, записав его в видах
(x —1)+ (х +1) = (x — 1)(x +1;
a + b = ab,
(20)
где a = x — 1; b = x +1.
Получим b — a = 2 . Запишем результат в виде системы
a + b = ab, b — a = 2.
(21)
Числовые значения параметров системы найдутся в результате преобразования
b = a + 2; a + b = ab Ю a + a + 2 = a (a + 2); 2a + 2 = a2 + 2a ;
a2 = 2 ; a = V2 ;
a = V2,
b = 2 W2.
Тождество (20) в численных величинах выглядит так:
V2 + (2 + V2)=V2(2 W2) 2л/2 + 2 = 2(1 + V2)= 2s2.
Интерпретируем результат философски: изначально было число 2, вероятно, как сумма двух монад нулевой золотой пропорции (двоица); сущность числа 2 есть V2, т.е. в нашем обозначении есть a;
107
тождество числа 2 есть 2 + у[2 , т.е. в нашем обозначении есть b. Немаловажно, что здесь сущность и тождество точно соответствуют пифагорейской трактовке (1). Получен весьма примечательный результат
сущность + тождество = сущность х тождество. (22)
Выражение (22) (в терминологии Пифагора) в отношении определения сущности и тождества числа справедливо лишь для числа 2
л/2 +(2 + V2 )=л/2 (2 + V2 )= 2s2 (23)
При этом и сумма, и произведение равны удвоенной величине второй золотой пропорции (серебряной пропорции, по терминологии В. Шпина-дель).
Следовательно, можно констатировать, что именно условие равенства суммы и произведения сущности и тождества двоицы является причиной ее широкого распространения и глубокого проникновения в различные области знаний, особенно в естественные науки.
Смеем утверждать, что условия (причины) широкого проявления числа
2 и его V2 в различных сферах природы, науки, техники следующие:
• необходимое условие - равенство суммы и произведения сущности и тождества числа;
• достаточное условие - равенство суммы и произведения сущности и тождества удвоенному значению второй золотой пропорции.
Тождество (23) может служить математической основой закона согласия - философского (согласия сущности и тождества), а также математического (согласия аддитивного и мультипликативного действия).
6.3. Первопричина и взаимодействие канонической золотой пропорции и монады как проявление закона согласия (гипотеза, парадигма)
В триадной модели «прошлое — настоящее — будущее» (14) классическая золотая пропорция выделяется среди четных золотых пропорций тем, что у нее единица равна произведению прошлого и настоящего, тогда как у второй (15) и четвертой (16) единица может быть получена путем произведения прошлого и будущего.
Вторая золотая пропорция, основанная на л/2 в сочетании с 2 и 1, вероятно, характеризует неживую природу и живую, но неразумную.
108
Четвертая золотая пропорция, основанная на 75 в сочетании с 2, по всей
видимости, характеризует живую разумную природу. Классическая первая золотая пропорция вмещает и 1, и 2, и 75 , видимо, характеризуя общую
природу — все мироздание.
Вникнем в наше суждение несколько глубже, рассмотрев тождество (11)
ф = 7(ф-!)-Ф\Ф+1); ф2 =(ф-1) -Ф-(Ф+1);
ф3-ф2-ф = 0; ф(ф2-ф-1 = о.
2
Откуда ф = 0 и ф —ф — 1 = 0 с корнями Ф2 3 =
1 ±75 2
Таким образом, золотая пропорция вправе претендовать на третий корень величиной ноль, т.е. отсутствие самой пропорции.
Данный факт означает, что классическая пропорция, стремясь улучшиться, превращается в целостную величину, которая, в принципе, равна единице (монаде). Такой вывод нами сделан в математико-философском эссе «Триада инверсии в основах мироздания» / «Академия тринитариз-ма». В работе показано, что золотая пропорция (вернее, золотое сечение), чтобы стать лучше, теряет негармоничную часть, становясь единым целым. Потеря одной из двух частей делает эту часть нулевой, следовательно, нулевой и саму пропорцию как таковую, т.е. отсутствие пропорции. Так что ноль как философская субстанция вмещает, поглощает классическую золотую пропорцию. При этом ноль не есть ничто, а представляет монаду, в которой содержится информация об идеале - классической золотой пропорции. Представляется, что монада в нуле - это своеобразная неуничтожимая субстанция, из которой создаются все живые и неживые объекты и субъекты, а также отношения между ними.
Поскольку монада в нуле сотворена из самой классической золотой пропорции (сечения) при ее стремлении пойти по пути улучшения, в нуле (как монаде) содержится информация о единице - об общем, о двоице - о неживой природе и живой неразумной природе, и о сущности пятерицы 75 - о живой разумной природе. Двоица располагает собственным меха-
низмом сохранения, например
72+72+72+... = 2.
Она выражает
((( 2 \2 ^ 2 ^ 2
золотые пропорции sn =1 (п 2 + 2) - 2 - ... -2
\ ) )
109
Золотая пропорция, диалектически развиваясь, превратилась в монаду и своим механизмом сохраняет ее, например, в моделях
„-Ф
Ф-t^ ^-Ф
1=ф-------Ф, 1 =-ф---------ф, 1=ф-ф~ф+ф-'\
ф ф
1 =фф-фФ -ф , 1 =ф(ф_ф(ф_ф(ф_...))), 1 = ф(ф + ф(ф + ф(ф +...))),
изложенных в статьях «Модели представления единицы золотой пропорцией» и «Степенная модель представления монады и двоицы золотой пропорцией» / «Академия Тринитаризма». Монада своим механизмом сохраняет золотую пропорцию, например, в моделях ф1 + VT + V1 + ■■■ = ф и
1 +---^ = Ф.
1 +----
1 +...
Здесь уместно повторить наблюдение, сделанное выше. Классическая золотая пропорция в системе ^/прошлое • настоящее • будущее , а именно д/0,618 • 1,618 • 2,618 =ф2,618 ^/ф2 = ф, формирует монаду как произведение прошлого и настоящего (0,618 • 1,618). Результатом будущего будет сама золотая пропорция в виде ф2,618 = д/ф2 = ф.
Таким образом, будучи золотой пропорцией, заложенной в монаде в прошлом и располагая собой сегодня, золотая пропорция подтверждает наличие монады в настоящем. Одновременно сущностью будущего запланировано подтверждение самой золотой пропорции. Вероятно, в мироздании этот механизм являет собой своеобразный круговорот монады и золотой пропорции, золотой пропорции и монады.
Такого не наблюдается ни в одной из остальных моделей системы,
в которых, например, в д/0,414 -1,414 • 2,414 =ф 1,414 = VV2 , монада
предполагается в качестве произведения прошлого и будущего, т.е. 0,414 • 2,414 = 1, что маловероятно. Сущностью же самого фактора явля-
110
ется это настоящее ■>/1,414 =V V2 , что и так очевидно. Поэтому монаду
остальные системы самостоятельно в прошлом не создают и тем более не воссоздают в настоящем, а будущее используют не на подтверждение своего проявления в нем. У них своя роль в мироздании, не столь доминирующая, ключевая и глобальная, как у классической золотой пропорции.
При этом гармония, гармоничные соотношения параметров систем в виде природных гармонических констант базируются на законе согласия прошлого, настоящего и будущего. Их модели имеют не только полиномиальный, степенной и иной вид, но базируются на пифагорейской трактовке о сущности и тождестве числа с учетом ее модификации, что может восприниматься в качестве самостоятельного пути познания гармонии, что, вероятно, впервые и продемонстрировано в настоящей работе.
Закон согласия, в т.ч. согласия прошлого, настоящего и будущего, для конкретного человека проявляется в том, чтобы каждый деятельный (тем более творческий) человек мог сказать: «Я люблю свое прошлое, но вспоминаю его нечасто, так как живу настоящим, думая о будущем».
Выводы
1. Модифицированы понятия сущности и тождественности (тождества) числа по сравнению с пифагорейской трактовкой. В дополнение к ней разработаны новые модели триады «число - сущность числа - тождество числа». Сущность числа представлена не только корневой, но и квадратичной (и в целом степенной функцией числа). Тождество числа представлено не только суммой, но и произведением числа и его сущности. Наиболее значимо их равенство в виде двух- и трехфакторных аддитивномультипликативных моделей тождества. Многократное представление сущности и тождества является фрактальным процессом.
2. Многоликая гармония едина по своей сути, по проявлению сущности и тождественности исходного. В свете модифицированной пифагорейской трактовки новое прочтение получили наиболее изученные гармоничные пропорции - золотые и корневые, _р-пропорции. Их проецирование на аддитивно-мультипликативные двух- и трехчленные сочетания обусловлены системой «число - сущность - тождество».
3. На основе пифагорейского суждения о сущности и тождестве числа выдвинута гипотеза о законе согласия, предположительно действующего в разумной природе. Представляется, что философско-математическое образное доказательство закона согласия основывается на наиболее типичных моделях тождества числа. На основе этого закона должны строиться социальные, культурные, экономические и иные отношения в современном обществе (особенно континентального и планетарного масштаба). Закон согласия применительно к экономике может трактоваться как закон
111
воспроизводства или закон накопления, а по существу как закон устойчивого развития.
4. Находясь в стадии авторского предложения, концепция закона согласия требует углубленного изучения и анализа моделей и факторов, которые смогут подтвердить и переосмыслить действие закона согласия в живой разумной социальной природе. Возможно, что и в экономической науке он в недалеком времени станет непременной частью (и даже доминантой) в анализе факторов, процессов, показателей и результатов деятельности современного индустриального общества.
Примечания
1 Шенягин В.П. Проявление гармонии в устойчивом развитии предпринимательских структур / Электронное научное издание «Устойчивое инновационное развитие: проектирование и управление». 2014. Т. 10. № 3 (24). Ст. 4. www.rypravlenie.ru. Shenyagin V.P. Proiavlenie garmonii v ustojchivom razvitii predprinimatelskih struktur / Elektronnoe nauchnoe izdanie «Ustoichivoe innovatzionnoe razvitie: proektirovanie i upravlenie». 2014. T. 10 № 3 (24). St. 4. www.rypravlenie.ru.
2 Шенягин В.П. Эволюция экономической теории и ростки гармонии (часть 2) // Экономический журнал. 2014. № 1(33).
Shenyagin V.P. Evoliutzia economicheskoi teorii i rostki garmonii // Ekonomicheskii jurnal. 2014. № 1 (33).
3 Шенягин В.П. Проявления гармонии в экономике // Экономический журнал. 2013. № 2 (30).
Shenyagin V.P. Proiavlenia garmonii v ekonomike // Economiceskii jurnal. 2013. №. 2(30).
4 Шенягин В.П. Пифагор, или Каждый создает свой миф. Философское эссе // Кодры. Молдова литературная. Кишинев, Кодры. Молдова литературная. 1997. № 9-10.
Shenyagin V.P. Pifagor, ili Kajdyi sozdaet svoi mif. Filosofskoe esse // Kodri. Moldova literaturnaia. Kishiniov, Kodri. Moldova literaturnaia. 1997. № 9-10.
112
