Задачи оптимизации подбора полотен из кожи и меха для швейных изделий Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

3

ч

ТЕКСТИЛЬНАЯ И ЛЕГКАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ

удк 675.022 Д. А КОЛОКОЛОВ,

Г. М. АНДРОСОВА, Я.А. ЕРОХОВА

Омскт филиал Институте математики СО РАН,

Омский государственный институт сервиса

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОДБОРА ПОЛОТЕН ИЗ КОЖИ И МЕХА ДЛЯ ШВЕЙНЫХ ИЗДЕЛИЙ___

Развивается предложенный авторами подход к автоматизации подбора полотен для изделий из кожи и меха, основанный на использовании задач дискретной оптимизации. Описывается соответствующая модель целочисленного линейного программирования (ЦЛП), приводятся результаты экспериментальных исследований с использованием исходных данных кафедры «Технология швейных изделий» Омского государственного института сервиса.

Интенсивное развитие вычислительной техники ды, в том числе при создании эскизов моделей одежды,

создает широкие возможности для использования построении конструкций, градации и раскладке лекал,

систем автоматизированного проектирования составлении технологической документации, расчета

(САПР) в швейной промышленности, которые обес- расхода материала и решении целого ряда задач [2-5]. I печивают высокое качество проектных решений, В работах [6, 7] предложена методика формиро-

| существенно сокращают расход сырья и сроки под- вания ажурных полотен на основе метода комбина-

готовки производства новых моделей, повышают торного формообразования для изготовления изде-

производительность труда специалистов и улучша- лий из кожи и меха. Ввиду многообразия форм и

ют условия их работы. размеров используемых матричных элементов коли-

В настоящее время на российских предприятиях чество вариантов полотен, получаемых таким мето-

i успешно функционируюттакие системы, как LECTRA, дом, может быть достаточно большим и потребовать

INVESTORIKA, GRAFIS, GERBER, АССОЛЬ, ЛЕКО, значительных затрат времени при подборе полотен

ГРАЦИЯ, КОМТЕНС, САПРО и многие другие [1]. на изделия. Кроме того, во многих случаях специа-

Математические модели и методы применяются для лист найдет лишь приближенное решение, которое

автоматизации многих этапов проектирования одеж- может оказаться далеким от оптимума.

На наш взгляд, при выборе материалов на изделия имеются большие возможности для применения математических методов оптимизации, в частности, различных обобщений задачи о покрытии множества [8].

В [9, 10] и других работах нами развивается подход к автоматизации процесса подбора полотен из кожи и меха для швейных изделий, основанный на использовании дискретной оптимизации. В данной статье рассматривается задача оптимизации подбора ажурных полотен для изготовления изделий. Дается математическая постановка этой задачи, строится соответствующая модель целочисленного линейного программирования (ЦЛП), приводятся результаты экспериментальных исследований с использованием исходных данных кафедры «Технология швейных изделий» Омского государственного института сервиса.

1. Постановка задачи и математические модели для нахождения оптимального набора полотен

Предположим, что имеется определенное число ажурных полотен, каждое из которых может быть использовано для выпуска одного или нескольких изделий. При этом учитывается условие разнообразия рассматриваемой продукции: число полотен, выбираемых для изготовления изделия, должно быть не менее некоторой величины. Кроме того, задана верхняя граница для общего числа требуемых полотен.

Целесообразность использования полотна для каждого изделия определяется оценкой эффективности, которая находится на основе таких характеристик полотна как прочность и драпируемость. Требуется определить набор полотен для выпуска изделий с учетом рассматриваемых условий, при котором суммарная оценка эффективности является максимальной.

Для построения математической модели введем следующие обозначения:

т — число имеющихся полотен, 7 = {1 ,...,т];

п — число выпускаемых изделий, /= {1,...,я};

^ — минимально допустимое количество полотен, которые могут быть использованы для изготовления ;'-го изделия, I, <■ т -1, у е 7 ;

р — верхняя граница числа полотен, выбираемых для производства общей совокупности изделий.

Проведенные нами исследования [10] позволили выявить зависимость характеристик полотен от их структуры и особенностей изготовления. Для расчёта оценки эффективности использования 1-го полотна при изготовленииу-го изделия применяется формула:

где / > 0 и </,■ > О - относительные показатели прочности и драпируемости 1-го полотна; ^ > 0, > О — соответствующие коэффициенты весомости этих свойств при изготовлении]-то изделия, причем <7; + = 1, / е /, / е У .

Пусть дан двудольный граф О = (У, Е) с множеством вершин У = и множеством рёбер Е (рис.

1). Каждой вершине из У = .....у,„} соответствует

некоторое полотно, а вершинам из IV = {щ,-■ ■,*>„) ~ изделия различных ассортиментных групп. Ребро (у,,™,) содержится в Е, если 1-ое полотно можно использовать для изготовления ]-то изделия. Ребру

соответствует указанное выше число ("/>*';) е Е. Для вершин V,, , е / определим их вес

Подмножество V' с V называется покрытием, если для любой вершины »с,- найдётся не менее

W

f

Рис. 1. Граф С= (V, ЛУ, Е)

рёбер (V/,е Е , причём V, е V1 . Требуется найти покрытие у' максимального веса такое, что )У \-Р-Данная задача является обобщением известной задачи о покрытии множества [8].

Для формулировки соответствующей задачи ЦЛП введём следующие обозначения:

11, если I ~ ое полотно может быть аи = ] использовано для изготовления _/' - го изделия,

[О, в противном случае, /е/, . Отметим,что

п

= 'б/-

&

Переменными математической модели являются:

II, если /' - ое полотно используется при изготовлении изделий, 0, в противном случае,

/6/.

Модель ЦЛП записывается следующим образом: = ->тах

¡el

при условиях

11Е/ 16/

z.el

(1.1)

(1.2)

(1.3)

e {o, 1}, /6/. (1.4)

Целевая функция (1.1) означает максимизацию суммарной оценки эффективности полотен, выбранных для выпуска изделий. Условие (1.2) — ограничение сверху на общее число используемых полотен. Неравенства (1.3) показывают, что для изготовления каждого изделия должно быть выбрано не меньше заданного количества полотен.

Нами установлен ряд свойств рассматриваемой задачи, в частности, показано, что для любого оптимального решения г' задачи имеет место

Рис. 2. Фрагменты полотен 2,19,34, 36

Рис. 3. Фрагменты полотен 3, 8, 9,10

Отсюда вытекает, что ограничение (1.2) можно заменить условием:

/е/

Данное уравнение можно использовать при построении алгоритмов. Для задачи ( 1.1 )-( 1.4) применимы методы целочисленного программирования [11, 12].

2. Результаты вычислительного эксперимента

Нами была проведена серия расчетов для различных значений параметров ( и р модели (l.i)-(1.4) с использованием матрицы isIJeJ при т=38 и

п=12 с помощью алгоритма лексикографического перебора булевых векторов. Данный алгоритм был запрограммирован с использованием средств Microsoft Visual С+ + на компьютере с процессором Intel Celeron 700 MHz. Образцы полотен разработаны на кафедре «Технология швейных изделий« Омского государственного института сервиса.

Для получения матрицы А нами был использован следующий способ:

1. В каждом столбце матрицыS=(s,j), iel.jeJнаходим среднее арифметическое значение элементов столбца. Обозначим его s¡, j е J .

2. Сравниваем каждый элемент столбца j s J матрицы S=('sl)y, iel.jeJ, с величиной sj, j e J , Если s4 - si, то полагаем a,, = 1, иначе ац = 0 .

Приведем результаты вычислительного эксперимента. Сначала решались задачи для t=3,jeJ. При р<3 допустимых решений не существует. Для р = 4 оптимальный набор состоит из полотен с номерами 2, 19, 34,36. На рис. 2 изображены эти полотна. При увеличении параметра р на единицу к данному решению добавляется полотно под номером 8 (рис. 36). Если р = 6, то в оптимальный набор включается полотно с номером 3 (рис. За). В случае р = 7 к решению задачи (1.1)-(1.4) добавляется полотно с номером 9 (рис. Зв). Далее при увеличении р на единицу в оптимальный набор включается полотно с номером 10 (рис. Зг).

Из этой серии расчётов можно увидеть, что полотна, вошедшие в оптимальный набор, обладают следующими общими свойствами: имеют относительно большое количество единиц в соответствующих строках матрицы Л и обладают высокими оценками эффективности для выпуска изделий. Можно заметить также, что оптимальный набор полотен для р > 5 получался из

предыдущего путем включения одного из полотен.

Затем было усилено условие разнообразия выбираемых полотен: tj=5,jeJ. При р<7 задача (1.1) - (1.4) не имеет решений. Оптимальный набор найден при р — 8, в него вошли полотна с номерами 2, 8,10,19,32, 34,36, 38. Полученное решение не является единственным, набор полотен 2, 3, 8, 19, 32, 34, 36, 38 также является оптимальным. При р = 10 в оптимальное решение вошли полотна 9 и 10.

Ввиду ограничения (1.2) некоторые изделия могут изготавливаться из полотен, которые подходят для них не самым лучшим образом. Полотно с высокой оценкой S/( для выпуска данного изделия может не попасть в оптимальное решение.

Результаты эксперимента показали, что предложенная математическая модель (1.1)-( 1.4) может использоваться для решения исходной задачи. Ее применение позволяет выполнять более обоснованный выбор вариантов полотен из кожи и меха для изготовления швейных изделий и автоматизировать данный процесс.

Библиографический список

1. Короткова И. В. Обзор швейных САПР (возникновение и развитие) / И В. Короткова, С В. Мелкова // Швейная пром-сть. - 2002. - №5. - С. 40 - 42.

2. Колоколов A.A. Задачи дискретной оптимизации и программный комплекс для эскизного проектирования одежды / A.A. Колоколов, З.Е. Нагорная, О Н. Гуселетова, A.B. Ярош // XIII Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения»: сборник трудов. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005, том 1. - С. 509 - 513.

3. Колоколов А. А. Применение методов дискретной оптимизации для формирования коллекции подростковой одежды / А. А. Колоколов, А. Б. Коробова, Е. О. Захарова, Ю. И. Привалова//Препринт. - Омск, 2005 - 24 с.

4. Бескоровайная Г. П. Система автоматизированного проектирования одежды для индивидуального потребителя: Ч. 2 / Г. П. Бескоровайная, Н. Ю Савельева // Швейная пром-сть. -1999. - №1. - С. 30-32.

5. Колоколов A.A. Разработка моделей и алгоритмов для решения некоторых задач оптимального проектирования / A.A. Колоколов, 3 Е. Нагорная, М.Ю. Архипенко и др. //12-я Всероссийская конференция «Математическое программирование и приложения»: тез. докл.: информ. бюллетень № 10. - Екатеринбург.: УрО РАН, 2003. - № 10. - С. 149-150.

6. Андросова Г.М. Разработка безотходной технологии изготовления швейных изделий с использованием метода комбинаторного формообразования поверхностей / Г. М. Андросова. О. В. Свириденко, Я. А. Багаева // Новое в меховой промышленности: Сборникнаучныхтрудов. - Москва: НИИМП.2003. - С. 69 - 74.

7. Свириденко О. В. и др. Способ решения проблем безотходной технологии кожевенного и мехового производств и расширения ассортимента изделий из кожи и меха / О.В. Свириденко, И. Г. Браилов, Г. М. Андросова // Перспективы использования компьютерных технологий в текстильной и легкой промышленности (ПИКТЕЛ - 2003): Сборник материалов [Международной научно-технической конференции. - Иваново: ИвГТА, 2003. - С. 68 - 70.

8. Еремеев А. В. Задачи о покрытии и их приложения / А. В. Еремеев, Л. А. Заозерская, А. А. Колоколов // Международный семинар «Вычислительные методы и решение оптимизационных задач»: материалы семинара. - Новосибирск: ЗАО РИЦ Прайс Курьер, 2004. - С. 70 - 77.

9. Олейник Ю. И. Задача поиска оптимального набора ажурных полотен для изготовления изделий из кожи меха / Ю. И. Олейник, О. В. Свириденко, Я. А. Ерохова // Межвузовская научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Молодёжь, наука, творчество - 2005»: Сборник материалов -Омск: ОГИС, 2005. - С. 215 - 216.

10 Колоколов А. А. Оптимизация подбора ажурных полотен для изготовления изделий из кожи и меха / А. А. Колоколов, Г. М. Андросова, Я. А. Ерохова, Ю И. Олейник // III Международная научно-практическая конференция «Современные тенденции и перспективы развития образования в высшей школе»: сборник статей. - Омск: ОГИС, 2005, часть 1. — С. 121 - 122.

11. Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы / О. Е. Акимов. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 352 с.

12. Уайлд Д. Оптимальное проектирование: Пер. с англ. / Д. Уайлд. - М.: Мир, 1981. - 272с.

КОЛОКОЛОВ Александр Александрович, профессор, доктор физ.-мат. наук, Омский филиал Института математики СО РАН.

АНДРОСОВА Галина Михайловна, доцент, кандидат техн. наук, Омский государственный институт сервиса.

ЕЮХОВА Яна Александровна, аспирант, Омский государственный институг сервиса.

Дата поступления статьи в редакцию: 13.06.2006 г. © Клоколов A.A., Андросова Г.М., Ерохова Я.А.

Календарь научных мероприятий

МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Посвящается 30-летию Омского

16-17 марта 2007 г.

Основные тематические направления

■ Система менеджмента качества образования.

■ Использование информационных технологий при разработке СМК.

■Организационные, методические, технологические и педагогические аспекты применения инновационных образовательных технологий.

■ Современные образовательные технологии в практике организации самостоятельной работы студентов вузов.

• Мониторинг качества образования, современные средства оценки качества образования и технологии их использования.

• Инновационный подход к теории и методике организации воспитательного процесса в вузе.

• Интеграция науки и образования.

Форма участия в конференции: выступление с докладом, сообщением; участие в качестве слушателей; возможно заочное участие с представлением материала доклада и опубликованием его в сборнике материалов, который будет отправлен по адресу, указанному в заявке. Конференция будет включать пленарные и секционные заседания, а также «круглые столы». До начала конференции предполагается издать тезисы докладов и сообщений.

Прелставление материалов

И правила оформления те?иг"в локладов

Заявку на участие (форма прилагается) и тезисы докладов всем авторам лично либо по электронной почте необходимо представить в оргкомитет конференции. Адрес оргкомитета: 644099, г. Омск, ул.Певцова, 13, Омский государственный институт сервиса (ОГИС) Тел./факс: (3812) 24-94-45; E-mail: [email protected] Председатель оргкомитета конференции - Казачун Николай Устинович.

государственного института сервиса

г. Омск

Дополнительную информацию можно получить по телефонам : (3812) 23-44-62 (Гулиев Новруз Амир-ханович) и 24-28-43 (Ермакова Наталья Владимировна) или на сайте www.omgis.ru

Объем тезисов доклада не должен превышать 2-х страниц машинописного текста (А4), отпечатанных шрифтом Times New Roman размером 12 пунктов в формате Word 6,0 и выше, через 1,5 интервала, с полями: 3,0 см слева; 2,5 см справа, сверху и снизу. Тезисы представляются в виде распечатанного в одном экз. текста вместе с файлом на дискете или направляются по указанным выше электронным адресам. Один и тот же автор может участвовать не более чем в 2-х докладах.

Пример оформления (шрифты, интервалы, расположение) начальной части тезисов: «МОНИТОРИНГ КАК МЕХАНИЗМ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ Г.С.КОСТЫКО

Технологический колледж сервиса ЮУРГУ, Россия

Текст тезисов.........................................................»

Тезисы, оформленные с нарушением требований, могут быть не опубликованы. Представленные материалы не возвращаются. Тезисы докладов будут напечатаны в авторской редакции.

В связи с запланированным депонированием сборника трудов конференции убедительная просьба предоставить вместе с Вашим докладом рецензию третьего лица, оценивающую актуальность и новизну Вашего выступления. Контрольные даты:

-прием заявок, текстов докладов до 2 февраля 2006 г.

- извещение о принятии доклада по принятии документа

- прием оргвзносов до 2 февраля 2006 г.