CC BY
26
УДК 621.396
ЗАДАЧА ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕДИНЕНИЕМ С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, И.Ф. Набиуллин, Ю.А. Карпов
В статье на простой модели объединения научных организаций рассматривается задача выбора оптимального механизма управления объединением
Ключевые слова: задача, механизм, объединение, управление
Введение
Современный период в науке характеризуется возникновением различного типа хозяйственных объединении (ассоциаций, концернов, совместных предприятий и др.). Важной задачей является разработка механизмов взаимодействия организаций, входящих в объединение, правил их «внутренней жизни», включая принципы распределения объемов работ и прибыли. Совокупность указанных правил и положений составляет механизм управления объединением.
Постановка задачи
Рассмотрим параллельное объединение из п организаций.
Пусть на рассматриваемый период объединение обеспечено заказами, составляющими в сумме объем работ Я (сумма договорных цен). Как уже отмечалось, центральными при выборе механизма управления объединением являются два вопроса: как распределить объем работ между научными организациями объединения и как поделить полученную прибыль.
Примем, что затраты на выполнение объема работ х, ьи организацией являются возрастающей выпуклой функцией объема работ. Обозначим эту функцию через ф!^Х^^ и примем для определенности:
%(х,-) = -1 х-, * = 1 П 2Г
где г, — оптимальный уровень объема работ, обеспечивающий максимум прибыли организации — П,0 = 0,5 г1.
Пусть Х—(хг, х2,...,хп) — некоторое допустимое распределение объемов работ, такое, что 2 х1 = Я.
Тогда прибыль объединения, представляющая собой сумму прибылей организаций, равна:
Баркалов Сергей Алексеевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07
Бурков Владимир Николаевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, тел. (495) 276-40-07 Набиуллин Ильгиз Фнунович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
Карпов Юрий Александрович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
1 2 1 2
П = Е(х, - —х2) = Я-£—х,2
I 2г. I 2г.
,,
Легко видеть, что прибыль объединения тогда максимальна, когда объем работ распределен между организациями прямо пропорционально оптимальным уровням г,, т.е.
X0 = -^Я, , = 1П, Н = У г.
Н ’ ’ ’ Г '
В общем случае сумма оптимальных объемов Н не совпадает с объемом работ Я, который представляет собой сумму договорных цен конечного числа договоров. В силу этого невозможно распределить объем работ Я так, чтобы каждая организация получила оптимальный объем п.
Как же в таком случае поступить?
Рассмотрим следующий механизм распределения объемов работ. Сначала каждая организация представляет управляющему органу объединения оценку в, желательного для нее объема работ. Если при этом сумма желательных объемов 8= 2 в, не совпадает с объемом Я, то производится
I
корректировка желательных объемов в сторону увеличения (если 8<Я) или уменьшения (если 8>Я). Другими словами, объем работ Я распределяется прямо пропорционально желательным объемам в,:
х. = —Я ,, = 1,п.
' 5
Чтобы завершить описание механизма управления, осталось договориться о механизме распределения прибыли. Примем естественный вариант — каждая организация получает прибыль, которую она заработала, выполняя договоры суммарного объема хг (определенная доля этой прибыли отчисляется объединению). Итак, механизм управления описан. Как оценить, хорош он или плох? Для этого нужно предсказать, как поведут себя организации, имея в виду, что каждая из них захочет увеличить свою прибыль, а не прибыль объединения в целом.
Примем для определенности, что Н<.Я, т.е. сумма выгодных объемов работ организаций меньше, чем объем договоров, взятых объединением. В этом случае при сообщении истинной оценки желательного объема работ в, = г, организация получает для выполнения объем
х. = —Я > г.
' Н '
Как видим, каждой организации выгодно сообщить заниженную оценку желательного объема работ (в,<. г), чтобы получить оптимальный объем работ и увеличить свою прибыль.
Примем, что все организации договорились
о нижней границе ё допустимого объема работ (организация обязана выполнить в рассматриваемом периоде объем работ не ниже ё).
Теоретико-игровой анализ показывает,
Я
что в случае, если — > г. для всех 1, все организа-п
ции будут сообщать нижние оценки в, = ё (это и гарантирующая и равновесная стратегия).
Но в этом случае все организации получат одинаковые объемы работ в силу принятого механизма их распределения. Очевидно, такое распределение не является оптимальным (за исключением случая, когда все организации одинаковы) и приводит к потере прибыли объединением.
Пример. Пусть в объединении всего две организации. Выгодный объем работ для первой равен г!=4, для второй г2=6. Объем работ объединения Я=15. Оптимальное распределение объемов имеет вид:
х10=6, х20=9, а максимальная прибыль при этом составит:
1 1 3
П = 15 — 36 = — 81 = 38 12 4
Принятый механизм распределения объемов работ привел к уравниловке, т.е. каждая организация будет выполнять одинаковый объем работ х]=х2=7,5. При этом прибыль объединения составит:
11 23 9
П = 15 - — 7 • 52 - — 7 • 52 = 15 -11— = 3 —
8 12 32 32
33
что существенно меньше, чем 3 4
Следовательно, рассмотренный механизм распределения объемов работ и прибыли явно неэффективен. Как же его улучшить?
Попробуем изменить механизм распределения прибыли, не меняя механизма распределения объемов работ. Для этого введем внутреннюю цену единицы объема работ, обозначив ее через X. Внутреннюю цену будем определять по
формуле Л = -5
Определим внутреннюю прибыль каждой организации п.:
Л 1 2
п. = Лх1-----х1
2г.
Наконец, реальную прибыль будем распределять (точнее, перераспределять) прямо пропорционально внутренним прибылям. Тогда реальная прибыль 1-й организации составит:
П =П 1п,
I
где П — прибыль объединения.
Улучшит ли такая корректировка распределения прибыли ситуацию в объединении? Для ответа на этот вопрос подставим
значение цены Л = -5 и объемов работ
в-Я Л й
х1 = —— = в выражение для внутренней при-
были
п. =Л2 я —- Л2 в.2 =Л2 в. (1 -—);
2г. 2г.
(1 - 2-)
„ п. ^ 2г. „
П = —'—О =-------------^ П.
я
(1 - 2-) 2г.
Заметим теперь, что реальная прибыль 1-и организации будет тем больше, чем больше числитель
в
в. (1---—) и общая прибыль объединения.
2г.
Максимум числителя, как легко видеть, достигается при оценке я = п, т.е. при предоставлении организацией истинного выгодного плана. В этом случае распределение объемов работ будет оптимальным, и, следовательно, прибыль П также будет максимальной.
Таким образом, введение внутреннего хозрасчета в объединении позволило согласовать интересы организаций и получить максимальную прибыль. Платой за это является допущение перераспределения прибыли между организациями. Удивительным, однако, является тот факт, что фактически никакого перераспределения прибыли не происходит. У каждой организации остается вся прибыль, которую она заработала (за исключением доли, отчисляемой объединению).
Действительно, при сообщении оценки 8!= г1 имеет место равенство:
г г 1 2 1 2
П =П = (Я---------— Я2) = х. —- х2
Н Н 2Н . 2г. .
I
Как построить рассмотренный механизм для случая произвольных функций затрат ф, (х).
Это можно сделать следующим образом. Каждая организация сообщает управляющему органу объединения оценки желательных планов и1 (X) при тех или иных значениях внутренней цены X. Управляющий орган определяет то значение X, при котором сумма желательных объемов даст требуемую величину Я. Далее определяется вели' чина внутренней прибыли каждой организации, реальная прибыль объединения и, наконец, реальная прибыль каждой организации.
Возникает вопрос, сохраняются ли хорошие свойства механизма, которые имели место при квадратичной функции затрат.
Для ответа на этот вопрос выпишем выражение для прибыли 1-и организации:
П =■
ЛХі -%(х,) -р,( х)]
Заметим, что, если 1-я организация заинтересована в максимизации выражения ( Лх1 - %. (х1) ) по х. то из условия максимума ф'(х)=Х, разрешая его относительно х,, получаем х, = и (X).
Таким образом, организация будет заинтересована в сообщении истинной функции и1 (X). При этом прибыль объединения будет максимальной. При достаточно большом числе организаций действительно можно пренебречь изменением X, при изменении оценки и1 (X). Однако при малом числе организаций такое влияние может быть существенным. Тем не менее, для случая степенных функций затрат:
%. (х.) = —1—■-х а,, = 1, п,а> 1
• ,4 а-1 , ’ ’ ’
аг
изменение внутренней цены X, при изменении оценки функции и1 (X) можно не учитывать. Чтобы показать это, подставим процедуру распределения объемов
в . „
х, = 5 я (1)
и процедуру формирования внутренней цены Я Я —1—
л=(5г’ 5=Ла-1 (2)
в выражение для внутренней прибыли. Получим
а „а
п.=Ла-1(в. -а)
. . ав“
Теперь легко видеть, что внутренняя цена выносится за скобки и в числителе, и в знаменателе выражения фактической прибыли 1-й организации и сокращается.
Следовательно, оптимальной стратегией организации становится сообщение достоверной оценки выгодного плана 81 = г. Для степенных функций затрат сохраняется отсутствия фактического перераспределения прибыли между организациями при сообщении ими достоверной оценки г.
Действительно, при 81 = г, получаем:
П =
і а
а-1 —
------Яа-1
а
г 1
П =-!- (я-----------т яа) = х -
‘ Я аНа-1 ' ага-1 1
1 а-і
X,. ,, = 1, п,
Рассмотренная задача касается ситуаций, когда организации технологически независимы и в определенной степени конкурируют за объемы работ. Типична и ситуация, когда организации вместе участвуют в выполнении общей программы, причем одна из них — головная. Распространенным для этого случая способом определения объемов
работ является принцип равных рентабельностей (прямо пропорционально затратам).
Обозначим через сг и с2 соответственно затраты головной организации и организации-соисполнителя на выполнение 'программы, причем с1+с2<Я. Тогда принцип равных рентабельностей приводит к следующему распределению объема работ Я по организациям:
х. =-
С1 + С2
-Я, х2 =-
-Я,
С1 + С2
где х2 — договорная цена для второй организации.
Действительно, при таком распределении рентабельности обеих организаций одинаковы:
Я
С1 + С2
-1
Определим оптимальный уровень затрат, сообщаемый второй организацией для определения договорной цены. Максимизируя прибыль
П2 = х2 - С2 = С2 (•
Я
С1 + С2
- 1)
получим:
; = у/ЯС1 * - С1;
Аналогично для первой организации име-
ем:
с *=4Я
Решая эту систему уравнений, получаем ситуацию равновесия
Я
с1 = с2 = —
1 2 4
Таким образом, если истинные затраты Я Я
г <— и г2 <—, то имеет место затратная
1 4 2 4
тенденция. Затратные тенденции усиливаются, если соисполнителей много. Так, для случая п со- Я . —
исполнителей при г <—, , = 1, п аналогично полу-п
чаем:
е Я(,-1) = я (1 - ,)
п2 п п
При больших п общие затраты приближаются к объему Я и прибыль близка к нулю. Рассмотрим кратко принцип противозатратного определения стоимости (объема) работ соисполнителей.
«Предварительно головная организация определяет максимальную цену 12, которую она согласна заплатить за соответствующую работу (это, можно сказать, дает оценку потребительной стоимости работы для программы в целом). Организация-соисполнитель, в свою очередь, сообщает оценку затрат с2. Договорная цена определяется по формуле:
х2=С2+к-2(12-С2), где к2, 0<к2<1, определяет долю разности максимальной цены и затрат, учитываемой в цене организации-соисполнителя. Нетрудно видеть, что прибыль
С
С
2
х1 С1
С
С
2
*
*
П2 к2(Ь с 2)
растет с уменьшением затрат с2 (при этом уменьшается и договорная цена).
Подобный механизм ценообразования можно предложить и для случая, когда основным интересом организации является не прибыль, а доход на одного работающего или фонд оплаты труда.
Если организации работают в условиях свободных договорных цен, то противозатратные свойства можно обеспечить на основе гибкой налоговой системы. Для организации задается нормативный уровень среднего дохода (на одного работающего). Если фактический средний доход (к концу отчетного периода) не превышает нормативного ён, то налог берется по обычной ставке д0. В случае превышения среднего дохода над нормативным уровнем ён определяется предельный уровень среднего дохода ён:
I - V
ёп = ёп + к(ёт - ён), где ёт =^,
где в2 — материальные и приравненные к ним затраты, Ы2 — численность организации. Весь доход сверх предельного уровня изымается в бюджет.
Заключение
Предложенные механизмы внутреннего взаимодействия между организациями объединения обладают многими привлекательными чертами.
По сути дела, это механизмы согласования интересов организаций объединения, стимулирующие открытость в их отношениях, честное информирование управляющего органа о состоянии дел и, в конце концов, приводящие к эффективному функционированию объединения с точки зрения прибыли.
Это — механизмы открытого управления или честной игры, детально исследованные в теории активных систем [1, 2].
Их можно применять для объединений разных типов (ассоциаций, концернов, просто временных объединений самостоятельных организаций для выполнения крупного проекта и т.д.), но с обязательным учетом возможностей организаций по выполнению различного типа работ.
Литература
1. Бурков В.Н. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов.— М.: Нау-
ка,1990.
2. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Романченко О.В. Модель определения необходимого числа пунктов строительной сети. / Вестник Воронеж. гос. Техн. ун - та, 2007 г. т3. № 1. - с. 135 - 140.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)
PROBLEM OF CHOICE OPTIMUM OF THE MECHANISM OF MANAGEMENT OF ASSOCIATION S.A. Barkalov, V.N. Burkov, I.F . Nabiullin, YU.A. Karpov
In clause on simple model of association scientific the organizations the problem of a choice optimum the mechanism of management is considered by association
Key words: a problem, the mechanism, association, management
