CC BY
43
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ СТОИМОСТЬЮ КОМПАНИИ - ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ
Романов B.C.
(Московский Физико-Технический Институт, Москва) у romanov@list.ru
Введение
Тематика управления стоимостью компании широко обсуждается в России в настоящее время. По мнению многих исследователей, консультантов и инвесторов максимизация стоимости должна быть ключевой задачей менеджеров компаний. Тем не менее, в литературе модель управления стоимостью формализуется редко, и еще реже делаются попытки предложить способы решения возникающих оптимизационных задач.
Существующие подходы к управлению стоимостью компании ([3], [4], [5]) предлагают использовать следующую схему:
1. Построение модели оценки стоимости;
2. Определение факторов стоимости;
3. Расчет чувствительности стоимости к факторам;
4. Определение набора направлений управленческих воздействий, наиболее перспективных для увеличения стоимости компании.
С точки зрения решения задачи управления компанией (объект управления) в такой схеме отсутствуют следующие завершающие шаги:
5. Количественная оценка изменения стоимости (максимизируемой функции) в результате применения каждого из предлагаемых воздействий, с учетом затрат на их осуществление
6. Окончательный выбор воздействий, обеспечивающих максимальный рост стоимости с учетом внутренних и внешних ограничений, существующих в компании.
Для выполнения пункта 5 необходимо иметь модель управления стоимостью компании, которая позволяла бы давать ответ 142
на вопрос: как измениться стоимость при применении тех или иных управленческих воздействий. Ответ на вопрос пункта 6 может быть получен путем решения оптимизационной задачи: максимизации стоимости при заданных ограничениях.
В данной работе на основе модели экспресс-оценки стоимости компании [6] предлагается подход, позволяющий последовательно поставить и решить задачу управления стоимостью акционерного капитала компании с учетом шагов 5 и 6. Выбор модели оценки стоимости не является принципиальным и предлагаемая методика управления стоимостью компании может быть выполнена и на основе какой-либо другой модели оценки стоимости.
1. Модель управления стоимостью
Общий вид модели оценки стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом:
(1) Е = Е0(Р0),
где Е - стоимость акционерного капитала компании, Е0 - функция оценки стоимости, - вектор факторов стоимости. Задача
оценки - определить функцию Е0 и вектор
Модель управления стоимостью предлагается построить в следующем виде:
(2) Е = Е0$[+$),
где - вектор управленческих воздействий.
1.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ
В качестве модели оценки стоимости акционерного капитала компании используем модель экспресс-оценки стоимости [7]. Модель применима только к производственным и коммерческим компаниям и не может использоваться напрямую для оценки финансовых институтов (банков, страховых и инвестиционных компаний).
Модель оценки базируется на дисконтировании денежного потока для фирмы. Приведем основные соотношения модели оценки:
(3 )E = Vl+V2-D,
у FCFt _ м j?. (1 - kCt )(1 - т) - /,■ |
1 и(1 + г)‘ U (1 + г)г
(4) ^ Rr (kAl’ -kCA^-^ikAP^-kCAr._,) ’
+ У------------------—----------------
S' (1 + ry
NOPLATN+l{ 1-------* )
(5) V2 =-------- ROIC*
(r-g)(l + r)1
где E (Equity) - оценка текущей рыночной стоимости акционерного капитала компании, 1) (Debt) - краткосрочный и долгосрочный долг, / - номер года, N - длительность прогнозного периода (лет), FCF (Free Cash Flow) - свободный денежный поток фирмы в /-ый год, R (Revenue) - доход, кС - удельные затраты (%), т - ставка налога на прибыль, / - чистые капитальные затраты, г - ставка дисконтирования, Г, - длительность /-го года в днях, кАР - оборачиваемость кредиторской задолженности (дни), кСА - оборачиваемость оборотных активов (дни), NOPLAT (Net Operating Profit Less Adjusted Taxes) - чистая прибыль от основной деятельности за вычетом скорректированных налогов, g - скорость роста прибыли (NOPLAT) компании в каждый год постпрогнозного периода, ROLC (Return On Invested Capital; - рентабельность инвестированного капитала. ROLC определяется следующей формулой:
NOPLAT
(6) ROLC =---------------,
FA +СА-АР
где FA (Fixed Assets) - внеоборотные активы, CA (Current Assets) - оборотные активы, AP (Accounts Payable) - кредиторская задолженность и прочие краткосрочные обязательства.
Обозначим множество і ...аг как вектор Я, аналогично
построим вектора кС,кСА,кАР,І. Согласно формулам (4) и (5), вектор факторов стоимости выглядит следующим образом:
(7) = ^,кС,кСА,кАР,Т^0Р1АТм+1,г,К01С^\
Переменные кАРо, кСАо, и Ті являются фиксированными и, поэтому, не входят в число факторов. Функция Еи(}'и) описывается уравнениями (3), (4) и (5).
1.2. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ
Для удобства будем оперировать не с векторами из 5 *Д' + 4 элементов, а матрицами. Введем матрицу X:
I
кС кСА
(8)Х =
кАР
(noplatn+1 ,о,....,о)
(г,0,....,0)
(ROIC, 0,....,0)
(?Д....,о)
Размер данной матрицы - 9*N. Обозначим пространство матриц X как S. Обозначим Хо фиксированную матрицу, отражающую сделанную оценку стоимости компании. Введем матрицу управляющих воздействий U | е S. Тогда модель управления стоимостью акционерного капитала компании выглядит следующим образом: Е = Е0(Х0 +U).
2. Проекты увеличения стоимости компании
Управлять стоимостью - означает изменять денежные потоки компании и оценку рисков в виде ставки дисконтирования
г. Такие изменения проводятся посредством проектов. Приведем их примеры:
• Уменьшить оборачиваемость дебиторской задолженности (в днях) за счет введения скидок при оплате авансом: кСА1, Л1.
• Внедрить модуль ЕЯР планирование производства и понизить оборачиваемость сырья, материалов, готовой продукции: кСА1, дополнительные затраты на проект на внедрение и поддержку ЕЯР системы.
• Снизить ставку дисконтирования г за счет увеличения рейтинга корпоративного управления компании в первом году прогнозного периода: затраты в первом и последующих годах на выполнение рекомендаций по корпоративному управлению.
Таким образом, каждый проект описывается изменением факторов стоимости компании и дополнительным денежным потоком затрат на осуществление проекта, характеризующим стоимость управления.
3. Постановка задачи максимизации стоимости
Поставим задачу максимизации стоимости как выбор подмножества проектов из множества возможных. В качестве ограничения могут фигурировать: бюджет, производственные мощности, количество свободных сотрудников для осуществления проектов, наличие помещений для ведения проектов и т.д. Рассмотрим только одно ограничение: бюджетное.
Рассмотрим компанию с произведенной оценкой стоимости, определяемой Хо. Назовем проектом любую матрицу С/е 5. Введем
Предположение 1: управления Щ независимы, иначе говоря, возможно независимое изменение переменных Ху.
Предположение 2: проекты С/е 5 аддитивны, то есть возможно выполнение двух проектов С/1 и и2 одновременно, и результатом их выполнения будет (С/1 + С/2).
Введем стоимость управления. Стоимостью управления II является последовательность СС/= (СС/ь Си%■■■'), характери-146
зующая денежный поток затрат на управление, в общем случае бесконечная. Так же данная последовательность должна зависеть от точки Хо, характеризующей предположения о будущем развитие компании. Иначе говоря, имеется отображение: СС/,= СЩХо, U),
Текущая стоимость (Present Value) денежного потока затрат
DI, CUi(X U) на управление равна: / И,-, - = ^—у—.Поставим задачу
максимизации стоимости как выбор подмножества Р проектов из множества Р возможных:
тк
(9)
CU
Е0(Х0 + YjJk)- XI—^-^max
кеР kePj=\ (1 + 7") Р еР
UkeU0,VkeP
Xrri </*.../ \..J
кеР
где С/о - множество допустимых управлений, В, - бюджетное ограничение, ./ - число лет, в течение которых бюджетные ограничения существенны. С/о должна содержать следующие содержательные ограничения: К,> 0. к(',> 0. к('А,> 0. кСЬ1> 0, г > г/ - безрисковая ставка. При постановке задачи для конкретной компании новые ограничения будут наложены как самой компанией, так и отраслью, в которой она работает.
4. Задача максимизации в дискретном случае
4.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДА ЧИ
Задача (9) может рассматриваться в двух случаях:
• Число проектов конечно - задача дискретной оптимизации. Пример: 10 проектов, 2 варианта каждого: более и менее затратный; общее число вариантов: 310= 59 049.
• Число проектов бесконечно - задача математического программирования. Пример: К проектов, каждый параметризован параметром ( I/\к - результат С/ проекта зависит от вложений в него.
В данной статье рассматривается дискретная задача. В дискретном случае (9) - это задача дискретной оптимизации, точнее
- нелинейная задача о ранце. Как известно, в общем случае для таких задач не существует точных решений, отличных от перебора.
Можно попытаться предложить метод, который бы позволил, используя особенности данной конкретной задачи, приходить к точному решению.
Проанализируем метод затраты-эффект, применяемый при выборе проектов, для решения данной задачи. Условия применения метода следующие:
1) Все проекты имеют одинаковую продолжительность;
2) Все проекты начинаются в одно время;
3) Все проекты независимы, исключение любой части проекта не влияет на реализуемость других;
4) Возможна частичная реализация проекта. Требуются частичные ресурсы, и достигается пропорциональный эффект;
5) Есть один количественный показатель, который определяет эффект проекта; он обладает свойством аддитивности.
6) Есть один количественный показатель, который является лимитирующим фактором для выполнения проекта.
Условия 1 и 2 выполнимы - все проекты можно рассматривать как начинающиеся в периоде 1 и заканчивающиеся в периоде N + 1, условие 3 выполнимо по Предположению 2, бюджетное ограничение удовлетворяет условию 6. Условия, которые не выполняются - 4 и 5. Проекты неделимы - нельзя внедрить половину ЕЯР системы или выполнять четверть рекламной компании. Аддитивного показателя найти не удается. Кандидатами на него являются:
°° сик
(10) АЕк=Е0(Х0+ик)-^-±~,
k / \ f',
(11) PI =---------7----индекс прибыльности
у CUJ
Я(1 + г)г
Но, к сожалению, они зависят от if нелинейно.
Тем не менее, данные показатели можно использовать как эвристики - во многих случаях они дают правильное решение. Проанализируем результаты их использования с помощью статистического эксперимента.
4.2. АНАЛИЗ ЭВРИСТИК
Решение задачи (9) с помощью эвристики выполняется по следующему алгоритму:
1) Для каждого проекта рассчитать значение эвристики;
2) Проекты упорядочить по убыванию эвристики;
3) Из упорядоченного списка выбрать следующий проект;
4) Добавить его во множество Р (множество решений), если после добавления множество проектов Р все еще удовлетворяет бюджетному ограничению;
5) Пропустить проект, добавление которого нарушит бюджетное ограничение;
6) Вернуться на шаг 3.
Для выполнения статистического эксперимента на Excel была создана программа, которая для конкретной компании:
1) Создает случайным образом множество проектов {CUk,Uk}k=lJ;-
2) Решает задачу максимизации точно, с помощью полного перебора;
3) Решает задачу максимизации с использованием двух эвристик;
4) Сравнивает полученные решения;
5) Повторяет шаги 1-4.
Эксперимент выполнялся для 8 проектов, 200 попыток. Было использовано два крайних типа проектов. А: проект изменяет только один показатель и Z: проект изменяет все показатели. Одновременно в эксперименте создавались проекты только
одного типа. Так же использовалось несколько разных максимальных значений для случайных значений СЕ/Д
Неправильные решения подсчитывались двумя способами:
1) % ошибочных решений = число ошибочных решений / число попыток
200 ж
2) % ошибочно не включенных проектов = X—-, где PH,
1=1 ря1
- число проектов, входящих в точное решение I. N81 — число проектов, ошибочно не включенных в решение на основе эвристики.
Второй способ подсчета ошибок является более объективным. Поэтому, выводы будут сделаны на основе его значений. Ниже представлены результаты эксперимента:
% ошибочных решений % ошибочно не включенных проектов
Тип проектов Мах(Си-), % от Дг Р1 АЕ Р1 АЕ
А 20% 32% 32% 9% 9%
А 50% 46% 46% 21% 21%
А 100% 29% 27% 18% 16%
А 200% 50% 49% 48% 48%
А 300% 61% 61% 61% 61%
А 500% 75% 75% 74% 74%
г 20% 9% 8% 0.4% 0.4%
г 50% 40% 40% 9% 15%
г 100% 29% 33% 12% 21%
г 200% 14% 10% 9% 9%
г 300% 15% 15% 13% 13%
г 500% 23% 22% 22% 21%
Среднее 35% 35% 25% 26%
Таблица 1. Результаты статистического эксперимента
Можно сделать следующие выводы:
• Обе эвристики делают ошибки одинаково часто;
• В случае проектов, изменяющих только одни показатель, эвристики целесообразно применять, когда в решение по бюджету проходит 2-3 проекта (Max(CU-), % от Bi < 100%);
• В случае проектов, изменяющих все показатели
(сложные проекты) эвристики целесообразны к
применению во всех случаях.
5. Заключение
В данной работе последовательно построена математическая модель управления стоимостью компании - от модели оценки до оценки влияния каждого проекта на стоимости компании - и на ее основе поставлена задача максимизации стоимости. Поставленная задача исследована в дискретном случае. Для ее решения предложены две эвристики, возможность их применения была проанализирована с помощью статистического
эксперимента.
Дальнейшая работа возможна в следующих направлениях:
• Анализ других эвристик для дискретной задачи, например, IRR
• Исследование непрерывной задачи максимизации стоимости. Анализ решений в частных случаях.
• Построение методики выявления проектов повышения стоимости для выбранного предприятия/компании.
Литература
1. КОУПЛЕНД Т., КОЛЕР Т., МУРИН Д. Стоимость компаний: оценка и управление. М.: Олимп-Бизнес, 2000.
2. L. PETER JENNERGREN A Tutorial on the McKinsey Model for Valuation of Companies, Fourth revision, August 26, 2002. Stockholm School of Economics, 2002.
3. ЕГЕРЕВ И.А. Стоимость бизнеса: Искусство управления. М.: Дело, 2003.
4. МОРДАШЕВ С. Рычаги управления стоимостью компании /
Журнал “Рынок ценных бумаг”. №15 2001,
http://www.rcb.ru/archive/articlesrcb.asp?aid=2028
5. САМОХВАЛОВ В. Как определить ключевые финансовые факторы стоимости? / Журнал Управление Компанией, N5, 2004, www.zhuk.net/archive/articlesvk.asp?aid=4090
6. МОДИЛЬЯНИ Ф., МИЛЛЕР М. Сколько стоит фирма? И Сборник статей. М.: Дело, 1999.
7. РОМАНОВ B.C. Модель экспресс-оценки стоимости компании. 2005.
http://www.cfin.ru/finanalvsis/value/value company.shtml
8. РОМАНОВ B.C. Оценка и управление стоимостью компании в рамках доходного подхода: Магистерская диссертация. М.: МФТИ, 2003.
9. ДРАНКО О.И., КИСЛИЦЫНА Ю.Ю. Многоуровневая модель финансового прогнозирования деятельности предприятия // Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН «Управление социально-экономическими системами». М.: Фонд «Проблемы управления», 2000. С. 209-221.
13. FERNANDEZ, P., Company valuation methods. The most common errors in valuations, Research Paper no. 449, University of Navarra, 2002.
