Задача распределения участия в приобретениях при взаимосвязанных функциях полезности, наличии трансферов и наличии частных благ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

лизовываются ОАО «Российские железные дороги» во взаимодействии с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации и территориальными органами Министерства труда и социального развития Российской Федерации.

Для снижения бремени отраслевых расходов на социальную сферу предполагают продолжить вывод объектов социальной сферы за пределы железнодорожного транспорта в случае финансово-экономической целесообразности такого вывода, сформировать централизованную структуру управления объектами социальной сферы, остающимися на балансе железных дорог, для повышения уровня доходности и сокращения затрат на их содержание при безусловной концентрации этих

Покровский Д.А.

объектов в рамках данной структуры. Повысить окупаемость объектов социальной сферы, в том числе на основе предоставления дополнительных платных услуг сторонним организациям и физическим лицам.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Генкин, Б. М. Введение в метаэкономику и основания экономических наук: Курс лекций. М.: Издательство НОРМА, 2002. -152 с.

2. Мескон, М.Х., Альберт, М., Хедоури, Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ. — М.: «Дело ЛТД» , 1994. - 702 с.

3. Маршалл А. Принципы экономической науки / Пер.с англ. М., 1993. - 312 с.

УДК 347.736

ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УЧАСТИЯ В ПРИОБРЕТЕНИЯХ ПРИ ВЗАИМОСВЯЗНЫХ ФУНКЦИЯХ ПОЛЕЗНОСТИ, НАЛИЧИИ ТРАНСФЕРОВ И НАЛИЧИИ ЧАСТНЫХ БЛАГ

Введение.

Рассмотрим двух индивидов i - m(ale), f (male) - мужчину и женщину, каждый из которых:

- все свое время тратит распределяет между отдыхом и работой

1 - tn +1w , l - leisure, w - work;

- доход образуется за счет заработанной платы во время работы и нетрудового дохода

¡г - wx (1 - 1г ) + Yt;

- весь доход тратится на товары частного потребления

plCl -1i.

При этом, каждый из индивидов решает задачу максимизации собственной функции полезности:

U (C)? т ^

s.t. ' ' w

1.1 - tli + twi ,

2. Wi (1 - 1t ) + Yt - pC .

Решением такой задачи является количество времени, отводимое на работу, и объем индивидуального потребления, при котором индивид получает максимально достижимую полезность, будучи вне брака

с; = С, (рг ,7, ); г; = (р, ,7, ),

У10 = и, (с*) = V, (р, ,7, ).

Однако, если среди приобретаемых индивидом благ, есть те, которые могут быть использованы совместно (холодильник, машина, дом), то индивидам стоит задуматься об образовании брака, тогда каждый из потенциальных супругов решает следующую задачу:

тах и, (С,0,С, + С, ,а ,) ,

С°,с 'V ! ! ] V

8.1.

и} (С0,С, + С ,а, )> и],

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(Р Р

Р1)

( с, + С, Л

С,0

сс

ч с у

1 - О

- г

+ 1 + ^ + ^Я ,

(с 1 + с/ с0

С0

> о,

1 у

(о'

10 у

<

(^ 1 I г> У

<

(1

у1У

ч У

где с = с, + с} -это объем совместно потребляемых благ, приобретаемых раздельно; YЯ - семейный нетрудовой доход; а 1 - некоторый показатель, характеризующий влияние одного супруга на значение полезности другого.

Результатом решения такой модели будет построение кривой достижимых полезностей (Рис. 1).

4. независимость от посторонних альтернатив;

5. универсальность (применимость на любом множестве),что, в силу теоремы Эрроу, невозможно, и решение задачи (определение конкретной точки) можно получить лишь путем ослабления этих аксиом.

Возможные решения проблемы.

«Диктаторское» решение - задача сводится к следующей:

тах ив(с°,св + с5 ,а5) ,

с I,с вв ^ ^

8.1.

и5(сс0,с) + с5,а))> У50, (сп + с? л с) с 0

(Р Рв Рs ) <(

'I 1 "-Б

■<0 ' I

л0

-Б

<

^ W<

1

1 - г л

í I1

- г

+ Y + Y + Y

+ 1 I + ^ + 1Я ,

БУ

(с + с л

в + ^ Б

с о с о

сБ У

> о,

(о Л (гв Л (1^

ч 0 у

Ч гБ у

<

ч1у

Графически задача имеет два таких реше-

ния.

1. Решение Нэша (рис. 2) - решается следующая задача:

1п(и (с0с + с1,а 1)-^ ° О"^1')) +

Рис. 1. Кривая достижимых полезностей

- ш(и- (Сс + с1, а,-) - V/ ( Р1 ^ 1))

8.1.

(с + с л

(Р Р, Р1)

с

о

<

о

ч у

1 - о

^\1 -I1

+1 ++ 1я ,

( с, + с, Л со

со

> о,

(о'

Iо у

(Л' 1

Iг> у

<

(1

Л

1 у

Решение об объединении в одно домохозяйство (семью) будет принято, если индивидуальная полезность каждого из индивидов вне брака меньше, чем в браке:

V0 )е иРР.

Любая точка из иРБ может представлять собой решение о распределении выгод от брака, а вот определить - какая именно, можно лишь решив, по сути, задачу группового выбора. При этом, как известно необходимо удов- типа фон Неймана-Моргенштерна задача име-летворить все «естественные» аксиомы кол- ет единственно решение.

лективного выбора: 2. Решение Калаи-Смородинского (рис.

1.эффективность (Перето-оптималь- 3). Задача ставится в следующем виде: ность);

2. анонимность (симметричностьучастни- тах и (со с + с а )-V0(р W 1), ков); с°,с'+ с'л, ' ' ^д.' ' ' ' '

3. нейтральность (симметричность альтернатив);

Известно, что для функций полезности

(р р,

Г с, + С] с0

С о

С] У

<(

ж, ж ]

1 - ^ г] у

+ 7 + 7, + 7Н ,

Г с, + ] с0

с 0

> 0,

Г 0'

10 у

Г1

Iг] у

<

Г1

у1;

]у

и, (с,0,с,. + с,а])-(р,,7,.) _ У°(р1 ж,7)-V,:

и](с;с + с,а,)-V]0(р]ж7у V0(р]ж7)-V '

Рассмотрим вопрос определения равновесной точки в условиях взаимосвязи функций полезности.

Формализация задачи. Предпосылки.

1. «Главой» домохозяйства является муж:

он является «лидером» - на его поведение

ориентируется женщина, при выборе своего поведения

ит _ аЩтах ит (•).

и, _и, (ит (•))

2. Переменные функции полезности мужа:

a) количество семейных благ (Ст + С{),

b) полезность жены и(

ит _ (Ст +С, )У и, .

3. Бюджетное ограничение супруга:

a) все время расходуется на работу и отдых гм

1 _ + ^жт ;

b) все расходы (на товары Ст по цене р и субсидию супруге т) финансируются за счет текущих доходов

ж(1 - г1т )_ т + рСт ;

c) все время отдыха тратится на необходимые покупки

11т Р т Ст ,

здесь коэффициент р т - некий показатель «трудоемкости» процесса приобретения благ мужем;

4. Переменные выбора мужа:

a) время работы и отдыха 11т;

b) количество денег, выдаваемое жене т;

c) количество купленных товаров общего пользования Ст.

5. Жена является «ведомым» в домохозяйстве, т.е. свои решения она принимает после выбора, сделанного мужчиной,

и, _ агдтах и, (ит ) .

6. Переменные функции полезности жены:

а) количество потребленных ею частных благ Са;

б) количество семейных благ (Ст + С();

и, (Са ,С, )_ Саа(Ст + С( )Р .

7. Бюджетное ограничение супруги:

a) все время расходуется на работу и отдых г,,

1 _+ ^;

b) все расходы финансируются за счет текущих доходов

Ж(1 - ^ )+ т _ рС, + раСа ,

здесь ра - цена частного блага;

c) все время отдыха тратится на необходимые покупки для частного и семейного потребления

_Р ,С, +Р аСа ,

здесь коэффициенты Р , и Р а - показатели «трудоемкости» процесса приобретения благ женой.

8. Переменные выбора жены:

a) время работы и отдыха ги;

b) количество купленных товаров общего пользования С{;

c) количество купленных товаров частного потребления Са.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Итак, имеем следующую последовательность задач.

I. Задача, которую решает жена:

(w,т,,р,,р,ст ,а,Р

с = с

са(ст + с{ у 8.1.

тах ;

с1 ,са ,г 1 ,twf

т I

< т I

1.1 = г,, + г^,;

2. W (1 - гм)+ т = Рс1 + Раса ;

3. ^П =Р гсг + Р аса .

II. Задача, которую решает муж: У 1п(ст + с( (•)) +

Участие жены в покупках тем больше гарантировано, чем дешевле ей это обходится и чем больше ее спонсирует муж, и тем меньше, чем больше муж сам покупает товаров на семью

Ра -а Р п Р

w + т

Р

+5саа(.)(ст + сг (•)) 8.1.

тах

ст,т,г,т к

Р =-

а +В Р а

а +р

с

^ я

.Ра Р

1. 1 Л1т + twm ;

2. w (1 - г т )-т = рс т;

3. Л1т — Р тст ■

Решение. Исследуем поведение супруги. Анализ ограничений показывает, что при Ра Р а

выполнении условия <-а-, которое можно

Р Р 1

проинтерпретировать как то, что альтернативная стоимость частного блага в денежном выражении, меньше, чем во временном, мы получим следующее распределение между частными и семейными благами:

с1 = с11 W, т,Р а ,Р 1 , Ра , РА

а

Р

г {- г,

W + Ра /Р а W + Р/Р, ( W, т,Ра ,Р 1 , Ра , Р,ст ,а ,Р

/ л

(Р а Ра

у

>-

РП Р у

Время отдыха жены складывается из обеспечения ее «морального» и материального благополучия.

Исследуем поведение супруга. Анализ ограничений показывает, что:

с — г1т с т — , Рт

т = w (1 - г1т )-Р / Р тг1т ,

са = са I W, т,Р а ,Р 1 , Ра , Р, ^

I

с, -

Ра

- с = ■

а

1 — 11 Р Р,

_Р_" Ра_ -Ра_ Ра Р а Р Р1

I, - w (1 - г П)+т.

Решение же самой оптимизационной задачи приводит к следующему:

с _ а ( wp, + Р с w + т л

са Г с т + ,

а+Р1 WР а + Ра ^ а + Ра

т > о о(1 - гы у > рс т;

все свободное время муж тратит на общесемейные блага;

деньги жене выделяются только если от зарплаты еще что-то остается после покупок мужа.

Если с учетом этого взглянуть на решение супруги об объемах потребления, то получим: 2а w

(

с-

^ л

а + Р wp а + Р

2 ^ 1т ^ 1т Р1

2 Р

ту

с - с.

(W ,Р а ,Р 1 , Ра ,Р ,г,т ,а ,Р

(W, т,Ра ,Р 1 , Ра , Р,ст ,а ,Р

с = с

4— л 4— л

Г/

чРа

Ра у

^ А

т 1

>

Ра

{Р 1 >Р т }

Частное потребление жены пропорционально «средней трудоемкости» покупок женой общесемейных благ:

у1 у

2 - и

Частное потребление тем больше, чем больше муж участвует в семейных покупках и чем больше денег он дает жене

Р w + т а

с-

Р

г

а +Р (1 2

Р Р

а К

а+РР,

с,П -

а +Р wp, + Р а +р

с

^ п

1

а

т

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ

С _ С

Ж,Р, ,Р т ,г1т , а,Р

с _-

2а5

ж

- - +

т 1т

р

Р, -1||Р> ^ + 1||РИ- -11[ р - жр, >а

(а+Р)5+у ЮР а + ра'

Са _ Са | Ж, ра ,Р а ,а Д У,8 |.

Участие жены в общесемейных покупках определяется отношением «обобщенных цен» для нее и мужа и «трудоемкостью» процесса покупки для мужа

2 - и

г

г, _-

2 Р т

а

Р, р

2Р

Р _-

а+Р ж Ра - р^ Р,

р

а +р

а В

-+---

Ж+ р а /Ра Ж+р/Р,

Г Ж, Р а ,Р , , ра , р,Р т ,а , ^

_ ги

(

Ра_< Ра_ р

V

Ра < Еа.

р

уу

Ч чР,

Решение задачи потребителя для мужа: с _ 2у 1_,

т (а+р)5+у Рт +Р,'

Ст > 0 ^Р т >Р , , Ст _ Ст | Р т ,Р , ,а , Р, У,8 I .

Уровень затрат мужа на общесемейные блага определяется только разницей

трудоемкости этой процедуры и показателями эластичности функций полезности

2у ЖР т + р

т _ ж -

(а +р)5+у Рт +Р, ' ГЖ, р,Р т ,Р , ,а ,Р, У,§

т _ т

<

2у

у

г1т _

2у

1

(а+р)5+у 1 -Р, /Рт '

0 < г < < 1 —

2у

Уровень частного потребления жены определяется только уровнем з/п и стоимостью этого блага (в денежных и временных единицах).

Семейное благо

2р5-у ж

С, _

(а +р)5 + у (жр, + р)

У ЖР т + р

(а+р)5+у (Р т -Р , )(ЖР , + р)'

С, > 0

2р5

1+

р

>

ЖР т

+1,

1-

(

Сг _ С,

ж, р,Р т ,Р,,а ,р, у,8

(2р5 > у)

Р т >Р , || Р т >Р , || Р т >Р , 2р5>уХ 2р5>уХ 2р5 > у

Соотношение эластичностей в функциях полезностей оказывается существенным при принятии женой решения об участии в семейных покупках

_у__ЖР т + р

(а+р)5+у Р т -Р ,

ж --

г, _

а

2Р

2у

Р _-

а

чР т (а +р)5+у

Муж будет спонсировать жену тем больше, чем он «ленивее» и чем «усерднее» жена

а

+ Р а

1 Р, р

>-Р, ж Ра -

Р, р

р

■ р .

Рт (а +р)5+у '

г 1т _ г т ^Рт ,Р , ,а ,р, у^

Время отдыха мужа тем больше, чем менее он «ленив». Теперь окончательно имеем решение для жены: Частное благо

Ж + ра /Р а Ж + р/Р,

Существует набор параметров, при котором время отдыха жены меньше единицы, более того, возможна ситуация, когда оно равно нулю.

Зависимость времени отдыха от з\п -дробно-квадратичная.

Выводы

Итак, в случае несимметричных предпочтений, распределение участия супругов при приобретении благ общесемейного потребления зависит от соотношения трудоемкости такого приобретения для каждого из супругов, в отличие от приобретения ведомым частного

г

т

т

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

блага, определяемого только параметрами этого блага и не зависящего от параметров общесемейного блага.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Becker, G. Theory of marriage, Part I. - Journal of Political Economy, 81 (July/August, 1973), p.813-846.

2. Becker, G. Theory of marriage. Part II. -Journal of Political Economy,81 (March/Aprilt, 1974), p. 11-26.

3. Marilyn Manser, Murray Brown Marriage and Household Desigen-Making: a bargaining analysis. - International Economic Review, vol.21, No.l (Feb. 1980), p. 31-44.

Черевикина М.Ю.

УДК330

УЧАСТИЕ СИБИРСКИХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ В КОНКУРСАХ РГНФ. ОСОБЕННОСТИ ОТРАСЛЕЙ НАУК И РЕГИОНОВ1

Активность сибирских исследователей. Большую роль в увеличении доли сибир-

Активность участия в конкурсах отражается, ских заявок сыграло развитие регионального

прежде всего, в динамике поданных заявок. В конкурса. С его началом в 1998 году доля си-первое пятилетие, в период 1995 - 1999 годы бирских заявок увеличилась до 13,5%. Сегодня

число заявок сибирских ученых (если не при- к региональному конкурсу присоединилось 8

нимать в расчет первый, по сути пробный, кон- субъектов Федерации. Последние три года доля

курс) колебалось в диапазоне 32о - 54о в год. заявок на региональные сибирские конкурсы Сибирь увеличивала свое участие в конкурсах РГНФ в общем числе заявок сибиряков состав-

с 8,7% до 11,5%. Увеличение доли сибирских за- ляет около 2о %.

явок продолжалось и в следующее пятилетие Структура сибирских заявок по наукам. (рис.1). В конкурсе 2оо5 года наблюдался осо- Структура заявок по наукам в значительной сте-бенно высокий рост заявок как сибирских ис- пени определяется структурой занятых в соотве-следователей, так и в целом по РГНФ. По-види- тствующих отраслях исследований и наличием мому, Ю-летние РГНФ, рост публикаций о дея- научных школ. Исторические науки занимают тельности Фонда, юбилейные конференции, лидирующее место: 33,5% в среднем за период, прошедшие в ряде регионов, вызвали рост ак- несмотря на резкое сокращение до 28,1% в 2оо7 тивности исследователей. Прирост заявок в году. Второе и третье место делят заявки по соци-РГНФ на конкурс 2005 г. по сравнению С конкурсом 2004 Г. составил ОСнОирь всего Вобщий конкурс Орегионзпьчый Одоля Сибири %

21,13%, при этом сибирские заявки приросли на 28,45% (в предыдущие пять лет годовой прирост не превосходил 11%). Доля сибирских заявок в заявках, поступающих на конкурсы в Фонд до 2оо5 года, увеличивалась с 13% до 15,6%, но в последние два рассматриваемых года сократилась до 13,3%.

Рис. 1. Заявки сибирских исследователей, представленные на конкурсы РГНФ

1 При поддержке РГНФ, проект № 07-03-00520а